Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
В системах
автоматического управления часто
приходится решать задачу стабилизации
управляемой величины. Точность поддержания
требуемого значения управляемой величины
в такой системе можно оценить как разницу
между заданным значением управляемой
величины и её установившимся значением
в системе после окончания переходного
процесса:
.
Эта величина
получила название статической ошибки
системы. При вычислении статической
ошибки предполагается, что система
находится в статике и все сигналы в ней
имеют постоянные величины. Статическая
ошибка используется для оценки точности
установления в системе заданной
постоянной выходной величины после
окончания переходного процесса.
Используя
передаточную функцию замкнутой системы
по ошибке, для изображения ошибки в
системе можно записать
,
гдепередаточная
функция замкнутой системы по ошибке,изображение
задающего воздействия.
Для статики,
когда все сигналы в системе неизменны,
выражение для ошибки можно перенести
в область оригиналов
.
Поскольку
,
гдеW(p)
– передаточная функция разомкнутой
системы, то статическую ошибку системы
можно вычислить, зная передаточную
функцию разомкнутой системы:
,
где.
Вместо
абсолютного значения статической ошибки
часто используют относительную
статическую ошибку
.
Если система
статическая (т.е. не содержит интегрирующих
звеньев), то передаточную функцию
разомкнутой системы можно представить
в следующем нормированном виде:
,
гдеK– коэффициент
усиления системы,A*(p),B*(p)
– нормированные полиномыA(p)
иB(p).
При этоми.
Тогдаи статическая ошибка в статической
системе
.
Статическая
ошибка в статической системе уменьшается
с увеличением коэффициента усиления
системы. Статическая система всегда
будет иметь некоторую ошибку. Физический
смысл такой ошибки заключается в
необходимости некоторого рассогласования
между задающей и выходной величинами
системы для получения сигнала управления.
Если в системе
управления имеются интегрирующие
звенья, то система будет астатической.
Для астатической системы первого порядка
(содержащей одно интегрирующее звено)
передаточная функция разомкнутой
системы
и передаточная функция замкнутой системы
по ошибке
.
В этом случае всегда
и, следовательно, статическая ошибка
астатической системы будет равна нулю.
Таким образом, статическая ошибка в
астатической системе в принципе
отсутствует, что обуславливает более
высокую точность астатических систем,
по сравнению со статическими системами.
В астатической системе автоматического
управления установившееся значение
управляемой величины равно заданному
значению этой величины.
Вынужденная ошибка системы
Процесс в
системе складывается из свободного
процесса и вынужденного процесса:
.
Для
устойчивой системы свободный процесс
по истечении времениtпзатухает и в системе устанавливается
вынужденный процесс
Точность
поддержания заданного значения
управляемой величины в вынужденном
режиме характеризуется вынужденной
ошибкой системы
.
Вынужденная
ошибка хорошо характеризует работу
системы автоматического управления в
том случае, когда изменения управляющего
воздействия происходят существенно
медленнее собственных переходных
процессов в системе и последними можно
пренебречь.
Рассмотрим
вычисление вынужденной ошибки системы
автоматического управления. Изображение
для вынужденной ошибки
.
В общем случае
является дробно-рациональной функцией
отpи ее можно разложить
в ряд Тейлора по степенямрвблизи, тогда
и
выражение для вынужденной ошибки системы
примет вид
гдепостоянные
коэффициенты.
Для полученного
изображения вынужденной ошибки на
основе свойств преобразования Лапласа
легко находится выражение для оригинала
ошибки
где
,,…коэффициенты
ошибок, полученные выше (C0– коэффициент статической ошибки,C1
– коэффициент скоростной ошибки и
т. д.).
Коэффициенты
ошибки могут быть также получены делением
числителя передаточной функции на ее
знаменатель. Полученное выражение для
вынужденной ошибки позволяет оценить
точность системы автоматического
управления в установившемся режиме.
Вынужденная ошибка, например, хорошо
характеризует точность работы следящих
систем автоматического управления.
Соседние файлы в папке ТАУ
- #
- #
- #
Search | ||
Дом | Инженерное дело ↺ | |
Инженерное дело | Электроника и приборы ↺ | |
Электроника и приборы | Электротехнические и электронные приборы (EEI) ↺ | |
Электротехнические и электронные приборы (EEI) | Измерительные приборы ↺ | |
Измерительные приборы | Измерение ошибок ↺ |
✖Измерение погрешности истинного значения представляет собой фактическое значение любого процесса, выполненного в ходе обследования.ⓘ Измерение погрешности истинного значения [XE] |
+10% -10% |
||
✖Относительная статическая ошибка – это отношение абсолютной статической ошибки к истинному значению измеряемой величины.ⓘ Относительная статическая ошибка [εrs] |
+10% -10% |
✖Абсолютное значение 1 Статическая ошибка – это разница между измеренным значением и «истинным» значением.ⓘ Абсолютная статическая погрешность величины A [δA1] |
⎘ копия |
Абсолютная статическая погрешность величины A Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Измерение погрешности истинного значения: 91.02 —> Конверсия не требуется
Относительная статическая ошибка: 9 —> Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
819.18 —> Конверсия не требуется
9 Измерение ошибок Калькуляторы
Абсолютная статическая погрешность величины A формула
Абсолютное значение 1 = Измерение погрешности истинного значения*Относительная статическая ошибка
δA1 = XE*εrs
Что такое ошибка измерения?
Ошибка измерения (также называемая ошибкой наблюдения) — это разница между измеренной величиной и ее истинным значением. Он включает случайную ошибку (естественные ошибки, которых следует ожидать в любом эксперименте) и систематическую ошибку (вызванную неверной калибровкой прибора, которая влияет на все измерения).
Статическая ошибка
Cтраница 4
Статической ошибкой САР называется значение отклонения регулируемой величины ( или ее среднего значения) от заданного значения в установившемся режиме.
[46]
Абсолютной статической ошибкой называют разность между каким-либо установившимся значением регулируемой величины и ее номинальным значением.
[48]
Чтобы статическая ошибка была равна нулю при действии возмущения, регулятор должен включать одно интегрирующее звено.
[49]
Термин статическая ошибка, применявшийся в начале для следящих систем по положению, был затем распространен на более широкий класс систем управления.
[50]
Хотя статическая ошибка имеет главенствующее значение, следует учитывать и динамические ошибки сельсинов. Они вызываются тем, что магнитные потоки, создающиеся в сельсинах, пересекаются обмоткой ротора. Если соединить сельсин-датчик с сельсин-трансформатором при нулевом положении и возбудить сельсин-датчик от источника переменного тока обычным образом, то выходная величина сельсин-трансформатора будет равна нулю, при отсутствии статической ошибки и остаточного напряжения в машинах. Это будет справедливо для любого углового положения соединенных валов.
[51]
Если статическая ошибка Дл: 0 во всей зоне регулирования, то такие регуляторы называются астатическими, если Д О, то статическими. Следовательно, астатическими регуляторами называются такие, у которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект ( например, изменение нагрузки) отклонение регулируемой величины от заданного значения по окончании процесса регулирования становится равным нулю.
[52]
Если статическая ошибка САР в состоянии покоя равна пулю для любых внешних возмущений, то система называется астатической. К астатическим системам мы также отнесем системы, в которых статическая ошибка меньше некоторой наперед заданной величины зоны нечувствительности и не зависит от величин приложенных возмущений. Если статическая погрешность САР в состоянии покоя отлична от нуля и зависит от величины внешних воздействий, то система называется статической.
[53]
Когда статическая ошибка магнитного компаса заведомо велика, азимутальную коррекцию по магнитной стрелке целесообразно отключать. Например, при использовании прибора на самолете азимутальную коррекцию при длительных виражах самолета отключают и определяют курс непосредственно по гироскопу направления. В качестве магнитного компаса в авиационных гиромагнитных компасах широко применяются феррозондовые датчики магнитного поля, рассмотренные выше.
[54]
Если статическая ошибка исследуемых цепей САР равна нулю, то регулируемые величины р2 и фз ( рис. 4 — 5 а) будут совершать колебания около тех уровней, которые регуляторы 2 и 3 стремятся поддерживать при отсутствии гармонических колебаний. Это облегчает стабилизацию системы и в случае объектов без самовыравнивания позволяет построить частотные характеристики без нарушения технологического процесса.
[56]
Ввиду статической ошибки и наличия ограничений теряет смысл выбор параметров настроек П — регулято-ра с точки зрения минимальной среднеквадратичной ошибки, получения переходного процесса заданной формы или минимального времени регулирования.
[57]
Величина статической ошибки зависит как от настройки регулятора, так и от характеристики и режима работы объекта.
[58]
Снятие статической ошибки, имеющей место в процессе регулирования пропорциональными регуляторами, достигается механизмом изодрома, который сообщает регулирующему органу дополнительное перемещение во времени.
[59]
Страницы:
1
2
3
4