Atan2 domain error

prikolist, у тебя в строке

Код C++1 2 otvet = pow(4*(exp(sqrt(abs(a/b)))-exp(-sqrt(abs(a/b))))+3*acos(d),c);
арккосинус не попадает в совой промежуток, вообще м и проиходит потеря значимсости, все таки надо pow по-другому написать

Добавлено через 8 минут 57 секунд
ИМХО нужно еще подключить

Код C++1 #include <complex.h>
or maby

Код C++1 2 3 #include <stdio.h> #include <math.h>
или вообще в double переводить
#include <math.h>

double acos(x);
double x;

Описание.

Функция acos возврaщaет aрккосинус x в интервaле от 0 до n.
Знaчение x должно быть между -1 и 1.

Возврaщaемое знaчение.

Функция acos возврaщaет результaт aрккосинусa. Если x мень-
ше -1 или больше 1, acos устaнaвливaет errno в EDOM, печaтaет со-
общение об ошибке DOMAIN в stderr и возврaщaет 0.
Обрaботкa ошибок может быть модифицировaнa при изменении
процедуры matherr.
См.тaкже asin, atan, atan2, cos, matherr, sin, tan.

Пример:

В следующем примере прогрaммa выдaет подскaзки для вводa до
тех пор, покa введенное знaчение не будет в интервaле от -1 до 1.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

            #include <math.h>
            
            int errno;
            
            main()
                {
                float x,y;
            
                for (errno=EDOM;errno==EDOM;y=acos(x)) {
                    printf("Cosine=");
                    scanf("%f",&x);
                    errno = 0;
                    }
                printf("Arc cosine of %f = %fn",x,y);
                }

Обрaзец выводa:

Cosine = 3
acos: DOMAIN error
Cosine = -1.0
Arc cosine of -1.000000 = 3.141593

The C Standard, 7.12.1 [ISO/IEC 9899:2011], defines three types of errors that relate specifically to math functions in <math.h>.  Paragraph 2 states

A domain error occurs if an input argument is outside the domain over which the mathematical function is defined.

Paragraph 3 states

A pole error (also known as a singularity or infinitary) occurs if the mathematical function has an exact infinite result as the finite input argument(s) are approached in the limit.

Paragraph 4 states

A range error occurs if the mathematical result of the function cannot be represented in an object of the specified type, due to extreme magnitude.

An example of a domain error is the square root of a negative number, such as sqrt(-1.0), which has no meaning in real arithmetic. Contrastingly, 10 raised to the 1-millionth power, pow(10., 1e6), cannot be represented in many floating-point implementations because of the limited range of the type double and consequently constitutes a range error. In both cases, the function will return some value, but the value returned is not the correct result of the computation. An example of a pole error is log(0.0), which results in negative infinity.

Programmers can prevent domain and pole errors by carefully bounds-checking the arguments before calling mathematical functions and taking alternative action if the bounds are violated.

Range errors usually cannot be prevented because they are dependent on the implementation of floating-point numbers as well as on the function being applied. Instead of preventing range errors, programmers should attempt to detect them and take alternative action if a range error occurs.

The following table lists the double forms of standard mathematical functions, along with checks that should be performed to ensure a proper input domain, and indicates whether they can also result in range or pole errors, as reported by the C Standard. Both float and long double forms of these functions also exist but are omitted from the table for brevity. If a function has a specific domain over which it is defined, the programmer must check its input values. The programmer must also check for range errors where they might occur. The standard math functions not listed in this table, such as fabs(), have no domain restrictions and cannot result in range or pole errors.

Domain and Pole Checking

The most reliable way to handle domain and pole errors is to prevent them by checking arguments beforehand, as in the following exemplar:

double safe_sqrt(double x) {
  if (x < 0) {
    fprintf(stderr, "sqrt requires a nonnegative argument");
    /* Handle domain / pole error */
  }
  return sqrt (x);
}

Range Checking

Programmers usually cannot prevent range errors, so the most reliable way to handle them is to detect when they have occurred and act accordingly.

The exact treatment of error conditions from math functions is tedious. The C Standard, 7.12.1 [ISO/IEC 9899:2011], defines the following behavior for floating-point overflow:

A floating result overflows if the magnitude of the mathematical result is finite but so large that the mathematical result cannot be represented without extraordinary roundoff error in an object of the specified type. If a floating result overflows and default rounding is in effect, then the function returns the value of the macro HUGE_VAL, HUGE_VALF, or HUGE_VALL according to the return type, with the same sign as the correct value of the function; if the integer expression math_errhandling & MATH_ERRNO is nonzero, the integer expression errno acquires the value ERANGE; if the integer expression math_errhandling & MATH_ERREXCEPT is nonzero, the «overflow» floating-point exception is raised.

It is preferable not to check for errors by comparing the returned value against HUGE_VAL or 0 for several reasons:

• These are, in general, valid (albeit unlikely) data values.
• Making such tests requires detailed knowledge of the various error returns for each math function.
• Multiple results aside from HUGE_VAL and 0 are possible, and programmers must know which are possible in each case.
• Different versions of the library have varied in their error-return behavior.

It can be unreliable to check for math errors using errno because an implementation might not set errno. For real functions, the programmer determines if the implementation sets errno by checking whether math_errhandling & MATH_ERRNO is nonzero. For complex functions, the C Standard, 7.3.2, paragraph 1, simply states that «an implementation may set errno but is not required to» [ISO/IEC 9899:2011].

The obsolete System V Interface Definition (SVID3) [UNIX 1992] provides more control over the treatment of errors in the math library. The programmer can define a function named matherr() that is invoked if errors occur in a math function. This function can print diagnostics, terminate the execution, or specify the desired return value. The matherr() function has not been adopted by C or POSIX, so it is not generally portable.

The following error-handing template uses C Standard functions for floating-point errors when the C macro math_errhandling is defined and indicates that they should be used; otherwise, it examines errno:

#include <math.h>
#include <fenv.h>
#include <errno.h>
 
/* ... */
/* Use to call a math function and check errors */
{
  #pragma STDC FENV_ACCESS ON

  if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
  }
  errno = 0;

  /* Call the math function */

  if ((math_errhandling & MATH_ERRNO) && errno != 0) {
    /* Handle range error */
  } else if ((math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) &&
             fetestexcept(FE_INVALID | FE_DIVBYZERO |
                          FE_OVERFLOW | FE_UNDERFLOW) != 0) {
    /* Handle range error */
  }
}

See FLP03-C. Detect and handle floating-point errors for more details on how to detect floating-point errors.

Subnormal Numbers

A subnormal number is a nonzero number that does not use all of its precision bits [IEEE 754 2006]. These numbers can be used to represent values that are closer to 0 than the smallest normal number (one that uses all of its precision bits). However, the asin(), asinh(), atan(), atanh(), and erf() functions may produce range errors, specifically when passed a subnormal number. When evaluated with a subnormal number, these functions can produce an inexact, subnormal value, which is an underflow error. The C Standard, 7.12.1, paragraph 6 [ISO/IEC 9899:2011], defines the following behavior for floating-point underflow:

The result underflows if the magnitude of the mathematical result is so small that the mathematical result cannot be represented, without extraordinary roundoff error, in an object of the specified type. If the result underflows, the function returns an implementation-defined value whose magnitude is no greater than the smallest normalized positive number in the specified type; if the integer expression math_errhandling & MATH_ERRNO is nonzero, whether errno  acquires the value ERANGE  is implementation-defined; if the integer expression math_errhandling & MATH_ERREXCEPT is nonzero, whether the ‘‘underflow’’ floating-point exception is raised is implementation-defined.

Implementations that support floating-point arithmetic but do not support subnormal numbers, such as IBM S/360 hex floating-point or nonconforming IEEE-754 implementations that skip subnormals (or support them by flushing them to zero), can return a range error when calling one of the following families of functions with the following arguments:

• fmod((min+subnorm), min)
• remainder((min+subnorm), min)
• remquo((min+subnorm), min, quo)

where min is the minimum value for the corresponding floating point type and subnorm is a subnormal value.

If Annex F is supported and subnormal results are supported, the returned value is exact and a range error cannot occur. The C Standard, F.10.7.1 [ISO/IEC 9899:2011], specifies the following for the fmod(), remainder(), and remquo() functions:

When subnormal results are supported, the returned value is exact and is independent of the current rounding direction mode.

Annex F, subclause F.10.7.2, paragraph 2, and subclause F.10.7.3, paragraph 2, of the C Standard identify when subnormal results are supported.

Noncompliant Code Example (sqrt())

This noncompliant code example determines the square root of x:

#include <math.h>
 
void func(double x) {
  double result;
  result = sqrt(x);
}

However, this code may produce a domain error if x is negative.

Compliant Solution (sqrt())

Because this function has domain errors but no range errors, bounds checking can be used to prevent domain errors:

#include <math.h>
 
void func(double x) {
  double result;

  if (isless(x, 0.0)) {
    /* Handle domain error */
  }

  result = sqrt(x);
}

Noncompliant Code Example (sinh(), Range Errors)

This noncompliant code example determines the hyperbolic sine of x:

#include <math.h>
 
void func(double x) {
  double result;
  result = sinh(x);
}

This code may produce a range error if x has a very large magnitude.

Compliant Solution (sinh(), Range Errors)

Because this function has no domain errors but may have range errors, the programmer must detect a range error and act accordingly:

#include <math.h>
#include <fenv.h>
#include <errno.h>
 
void func(double x) { 
  double result;
  {
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
      feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    }
    errno = 0;

    result = sinh(x);

    if ((math_errhandling & MATH_ERRNO) && errno != 0) {
      /* Handle range error */
    } else if ((math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) &&
               fetestexcept(FE_INVALID | FE_DIVBYZERO |
                            FE_OVERFLOW | FE_UNDERFLOW) != 0) {
      /* Handle range error */
    }
  }
 
  /* Use result... */
}

Noncompliant Code Example (pow())

This noncompliant code example raises x to the power of y:

#include <math.h>
 
void func(double x, double y) {
  double result;
  result = pow(x, y);
}

This code may produce a domain error if x is negative and y is not an integer value or if x is 0 and y is 0. A domain error or pole error may occur if x is 0 and y is negative, and a range error may occur if the result cannot be represented as a double.

Compliant Solution (pow())

Because the pow() function can produce domain errors, pole errors, and range errors, the programmer must first check that x and y lie within the proper domain and do not generate a pole error and then detect whether a range error occurs and act accordingly:

#include <math.h>
#include <fenv.h>
#include <errno.h>
 
void func(double x, double y) {
  double result;

  if (((x == 0.0f) && islessequal(y, 0.0)) || isless(x, 0.0)) {
    /* Handle domain or pole error */
  }

  {
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
      feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    }
    errno = 0;

    result = pow(x, y);
 
    if ((math_errhandling & MATH_ERRNO) && errno != 0) {
      /* Handle range error */
    } else if ((math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) &&
               fetestexcept(FE_INVALID | FE_DIVBYZERO |
                            FE_OVERFLOW | FE_UNDERFLOW) != 0) {
      /* Handle range error */
    }
  }

  /* Use result... */
}

Noncompliant Code Example (asin(), Subnormal Number)

This noncompliant code example determines the inverse sine of x:

#include <math.h>
 
void func(float x) {
  float result = asin(x);
  /* ... */
}

Compliant Solution (asin(), Subnormal Number)

Because this function has no domain errors but may have range errors, the programmer must detect a range error and act accordingly:

#include <math.h>
#include <fenv.h>
#include <errno.h>
void func(float x) { 
  float result;

  {
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    if (math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) {
      feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    }
    errno = 0;

    result = asin(x);

    if ((math_errhandling & MATH_ERRNO) && errno != 0) {
      /* Handle range error */
    } else if ((math_errhandling & MATH_ERREXCEPT) &&
               fetestexcept(FE_INVALID | FE_DIVBYZERO |
                            FE_OVERFLOW | FE_UNDERFLOW) != 0) {
      /* Handle range error */
    }
  }

  /* Use result... */
}

Risk Assessment

Failure to prevent or detect domain and range errors in math functions may cause unexpected results.

Automated Detection

Related Vulnerabilities

Search for vulnerabilities resulting from the violation of this rule on the CERT website.

Related Guidelines

Key here (explains table format and definitions)

CERT-CWE Mapping Notes

Key here for mapping notes

CWE-391 and FLP32-C

Intersection( CWE-391, FLP32-C) =

• Failure to detect range errors in floating-point calculations

CWE-391 — FLP32-C

• Failure to detect errors in functions besides floating-point calculations

FLP32-C – CWE-391 =

• Failure to detect domain errors in floating-point calculations

CWE-682 and FLP32-C

Independent( INT34-C, FLP32-C, INT33-C) CWE-682 = Union( FLP32-C, list) where list =

• Incorrect calculations that do not involve floating-point range errors

Bibliography

float       atan2f( float y, float x );

double      atan2( double y, double x );

long double atan2l( long double y, long double x );

#define atan2( y, x )

1-3) Вычисляет арктангенс y/x , используя знаки аргументов для определения правильного квадранта.

4) Макрос общего типа: если какой-либо аргумент имеет тип long double , atan2l . В противном случае, если какой-либо аргумент имеет тип integer или тип double , вызывается atan2 .В противном случае atan2f .

Parameters

Return value

Если ошибок не возникает, арктангенс y/x (arctan(y/x)) в диапазоне [-π ; +π] радиан, возвращается.

При возникновении ошибки домена возвращается значение,определяемое реализацией.

При ошибке диапазона из-за недопотока возвращается правильный результат (после округления).

Error handling

Об ошибках сообщается, как указано в math_errhandling .

Ошибка домена может возникнуть, если x и y оба равны нулю.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE (IEC 60559),

• Если x и y равны нулю, ошибка доменаdoes notoccur
• Если x и y оба равны нулю, ошибка диапазона также не возникает
• Если y равен нулю, ошибка полюса не возникает
• Если y равно ±0 , а x отрицательно или -0 , возвращается ±π .
• Если y равно ±0 , а x положительное или +0 , возвращается ±0 .
• Если y равно ±∞ , а x конечно, возвращается ±π/2 .
• Если y равно ±∞ , а x равно -∞ , возвращается ±3π/4 .
• Если y равно ±∞ , а x равно +∞ , возвращается ±π/4 .
• Если x равно ±0 , а y отрицательно, возвращается -π/2 .
• Если x равен ±0 , а y положительный, возвращается +π/2 .
• Если x равно -∞ , а y конечно и положительно, возвращается +π
• Если x равно -∞ , а y конечно и отрицательно, возвращается -π
• Если x равно +∞ , а y конечно и положительно, возвращается +0 .
• Если x равно +∞ , а y конечно и отрицательно, возвращается -0 .
• Если x равен NaN или y равен NaN, возвращается NaN

Notes

atan2(y, x) эквивалентно carg(x + I*y) .

POSIX указывает , что в случае потери значимости возвращаемым значением является y/x , а если это не поддерживается, возвращается определяемое реализацией значение, не превышающее DBL_MIN , FLT_MIN и LDBL_MIN .

Example

 
int main(void)
{
    // normal usage: the signs of the two arguments determine the quadrant
    // atan2(1,1) = +pi/4, Quad I
    printf("(+1,+1) cartesian is (%f,%f) polarn", hypot( 1, 1), atan2( 1, 1));
    // atan2(1, -1) = +3pi/4, Quad II
    printf("(+1,-1) cartesian is (%f,%f) polarn", hypot( 1,-1), atan2( 1,-1));
    // atan2(-1,-1) = -3pi/4, Quad III
    printf("(-1,-1) cartesian is (%f,%f) polarn", hypot(-1,-1), atan2(-1,-1));
    // atan2(-1,-1) = -pi/4, Quad IV
    printf("(-1,+1) cartesian is (%f,%f) polarn", hypot(-1, 1), atan2(-1, 1));
 
    // special values
    printf("atan2(0, 0) = %f atan2(0, -0)=%fn", atan2(0,0), atan2(0,-0.0));
    printf("atan2(7, 0) = %f atan2(7, -0)=%fn", atan2(7,0), atan2(7,-0.0));
}

(+1,+1) cartesian is (1.414214,0.785398) polar
(+1,-1) cartesian is (1.414214,2.356194) polar
(-1,-1) cartesian is (1.414214,-2.356194) polar
(-1,+1) cartesian is (1.414214,-0.785398) polar
atan2(0, 0) = 0.000000 atan2(0, -0)=3.141593
atan2(7, 0) = 1.570796 atan2(7, -0)=1.570796

References

• Стандарт С17 (ISO/IEC 9899:2018):
• 7.12.4.4 Функции atan2 (c:174)
• 7.25 Обобщенная математика типов <tgmath.h> (стр: 272-273)
• F.10.1.4 Функции atan2 (p:378)
• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 7.12.4.4 Функции атана2 (стр.239)
• 7.25 Типовая математика <tgmath.h> (стр: 373-375)
• F.10.1.4 Функции атана2 (стр.519)
• Стандарт С99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 7.12.4.4 Функции атана2 (стр.219)
• 7.22 Типовая математика <tgmath.h> (стр: 335-337)
• F.9.1.4 Функции атана2 (стр.456)
• Стандарт C89/C90 (ISO/IEC 9899:1990):
• 4.5.2.4 Функция атана2

See also

C

• асинх,асинхф,асинхль

• атан,атанф,атанф

• atanh, atanhf, atanhl

• cbrt, cbrtf, cbrtl

3 REPLIES 3

В предыдущем посте о связи прямоугольных и полярных координат в частности выведены формулы для перевода прямоугольных координат в полярные:

r = sqrt(x * x + y * y);
фи = atan(y / x);

Формула для вычисления угла фи выведена из геометрического определения тангенса угла

tan(фи) = y / x;

Изобразим график функции z = tan(фи), где z = y / x:

Вспомним, что график обратной функции (в нашем случае арктангенса по отношению к тангенсу) можно получить, повернув исходный график влево на 90 градусов и отразив полученное зеркально слева направо. Итак, график функции фи = atan(z):

Получилось, что в случае функции фи = atan(z) для одной и той же области определения (значения на оси z) существует множество областей значений (значения на оси фи).

Например, для графика, проходящего через начало координат (z = 0, фи = 0) область значений находится в пределах от –PI/2 до PI/2. Этот график обычно и обозначают формулой фи = atan(z), уточняя рядом с формулой область значений. Графики, лежащие выше и ниже этого графика, обозначают, прибавляя или отнимая от исходной формулы число Пи. Например, для нескольких графиков, лежащих ближе к началу координат:

...
фи = atan(z) + 2 * PI,  3*PI/2 < фи < 5*PI/2;
фи = atan(z) + PI,        PI/2 < фи < 3*PI/2;
фи = atan(z),            –PI/2 < фи < PI/2;
фи = atan(z) – PI,     –3*PI/2 < фи < –PI/2;
фи = atan(z) – 2 * PI, –5*PI/2 < фи < –3*PI/2;
...

Определенная в стандарте языка C++ функция для вычисления арктангенса atan является отображением графика фи = atan(z), проходящего через начало координат, то есть она возвращает значения в пределах от –PI/2 до PI/2.

Теперь вернемся к рисунку с полярными координатами в начале этого поста. И увидим, что, воспользовавшись стандартной функцией atan в языке C++ при попытке перевода прямоугольных координат в полярные, мы сможем получить угол фи только для 1-го и 4-го квадрантов системы координат (про квадранты я писал в посте о системах координат) из-за вышеописанного ограничения возвращаемых функцией atan значений пределами от –PI/2 до PI/2.

Что же делать? Воспользуемся кусочками других графиков арктангенса, о которых писалось выше. Вот как нужные кусочки графиков будут выглядеть на рисунке:

То есть для реализации этого в программе на C++ через стандартную функцию atan нужно будет описать нахождение угла фи с помощью следующих равенств:

(1 и 4 квадранты) если (x > 0), то фи = atan(y / x); красный график
(2 квадрант) если (x < 0 и y > 0), то фи = atan(y / x) + PI; зеленый
(3 квадрант) если (x < 0 и y < 0), то фи = atan(y / x) – PI; синий

Однако, вместо этого в программе на C++ можно использовать стандартную функцию нахождения арктангенса atan2, которая заменяет все вышеперечисленные равенства и выдает угол фи в нужных пределах от –PI до PI. То есть для перевода прямоугольных координат в полярные нужно использовать следующие формулы:

r = sqrt(x * x + y * y);
фи = atan2(y / x);

Если стандартная функция atan принимает один аргумент, то стандартная функция atan2 принимает два аргумента — прямоугольные координаты y и x (именно в таком порядке) и в зависимости от знаков каждого из аргументов выдает нужный график с нужным результатом:

radius = sqrt(x * x + y * y);
angle = atan2(y, x);

Подводящие к этому посты:
1. Мера измерения углов, радианы и градусы (тут).
2. Число Пи в программе на C++ (тут).
3. Прямоугольная и полярная системы координат (тут).
4. Связь прямоугольных и полярных координат (тут).