-
Ошибка выборки
2.1. Понятие и виды ошибок выборки
Поскольку изучаемая статистическая
совокупность состоит из единиц с
варьирующими признаками, то состав
выборочной совокупности может в той
или иной мере отличаться от состава
генеральной совокупности.
Расхождение
между характеристиками выборки и
генеральной совокупности составляет
ошибку
выборки.
Виды ошибок выборки
|
Ошибки выборки |
Систематические |
Случайные |
|
Ошибки регистрации |
Обусловлены |
Проявляются |
|
Ошибки репрезентативности |
Неправильный, |
Несмотря |
Основная
задача выборочного метода – изучение
случайных ошибок репрезентативности.
2.2. Средняя ошибка выборки
Случайная ошибка
репрезентативности зависит от следующих
фактов (при этом считается, что ошибок
регистрации нет):
-
Чем
больше численность выборки при прочих
равных условиях, тем меньше величина
ошибки выборки, т.е. ошибка выборки
обратно пропорциональна ее численности. -
Чем
меньше варьирование признака, тем
меньше ошибка выборки. Если признак
совсем не варьирует, а, следовательно,
величина дисперсии равна нулю, то ошибки
выборки не будет, т.к. любая единица
совокупности будет совершенно точно
характеризовать всю совокупность по
этому признаку. Таким образом, ошибка
выборки прямо пропорциональна величине
дисперсии.
В
математической статистике доказывается,
что величина средней ошибки случайной
повторной выборки может быть определена
по формуле
(6.1)
Однако
следует иметь в виду, что величина
дисперсии в генеральной совокупности
2
нам не известна, т.к. наблюдение выборочное.
Мы можем рассчитать лишь дисперсию в
выборочной совокупности S2.
Соотношение между дисперсиями генеральной
и выборочной совокупности выражается
формулой:
(6.2)
Если
n
велико, следовательно
Таким
образом, можно приблизительно считать,
что выборочная дисперсия равна генеральной
дисперсии.
2 =
S2
И формула средней ошибки повторной
выборки (6.1.) примет вид:
(6.3)
Но
здесь мы рассмотрели только ошибку
выборки для средней величины интересующего
признака. Существует также показатель
доли единиц с интересующим признаком.
Расчет ошибки этого показателя имеет
свои особенности.
Дисперсия
для показателя доли признака определяется
по формуле:
S2=(1-)
(6.4)
Тогда средняя ошибка повтора выборки
для показателя доли признака будет
равна:
(6.5)
Доказательство
формул (6.3) и (6.5) исходит из схемы повторной
выборки. Обычно же выборку организуют
бесповторным способом. Т.к. при бесповторном
отборе численность генеральной
совокупности N
в коде выборки сокращается, то в формулы
ошибки выборки включают дополнительный
множитель
,
и формулы
принимают вид:
(6.6)
(6.7)
Пример
1. Определим, на сколько отличаются
выборочные и генеральные показатели
по данным 10%-ной бесповторной выборки
успеваемости студентов.
|
Оценка, |
Число |
|
2 |
9 |
|
3 |
27 |
|
4 |
54 |
|
5 |
10 |
|
Итого |
100 |
Расчет ошибки бесповторной выборки для
средней величины:
n
= 100 N
= 1000
Найдем выборочную
дисперсию по формуле:
Здесь
не известна величина
,
которую можно найти как обычную среднюю
взвешенную величину:
Таким
образом,
Т.е.
можно сказать, что средний балл всех
студентов (
)
равен 3,650,07
Теперь
рассчитаем долю студентов в генеральной
совокупности, обучающихся на «4» и «5».
Найдем по выборке
долю студентов, получивших оценки «4»
и «5».
(или
64%)
Расчет
ошибки бесповторной выборки для доли
производится по формуле:
(или
4,5%)
Таким образом, доля студентов, обучающихся
на «4» и «5» по генеральной совокупности
(P) составляет
0,640,045 (или 64%4,5%).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
3. Ошибки выборки
Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.
Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.
Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.
Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:
Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.
Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.
Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:
1) для средней количественного признака:
?х =|х – х|;
2) для доли (альтернативного признака):
?w =|х – p|.
Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки
Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.
Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.
Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ?2 или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.
При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:
1) для средней количественного признака:
где ?2 – средняя величина дисперсии количественного признака.
2) для доли (альтернативного признака):
Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ?2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.
Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:
где S2 – значение дисперсии.
Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.
При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.
Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.
Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.
Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.
Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читайте также
Ошибки резидента
Ошибки резидента
Относиться к ошибкам можно по-разному: можно бояться их совершить и переживать из-за каждой из них, можно радоваться своим ошибкам и кризисам, как указателям на пути к успеху и личным победам. Неизменно в ошибках только одно – за них приходится платить.
Формирование выборки
Формирование выборки
Процедура выборки является неотъемлемым этапом проекта внутреннего аудита. Она подробно описана в различных источниках, посвященных теме аудита. Однако во многом такие описания носят академичный характер. Предлагаю заострить внимание на тех
Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов
Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов
Сейчас я больше, чем когда бы то ни было, убежден в том, что все ошибки в инвестициях на самом деле ошибки инвесторов.Инвестиции не совершают ошибок. В отличие от инвесторов.Инвестирование – это выбор. Именно об этой
29. Определение необходимой численности выборки
29. Определение необходимой численности выборки
Одним из научных принципов в теории выбороч–ного метода является обеспечение достаточного чи–сла отобранных единиц.Уменьшение стандартной ошибки выборки всег–да связано с увеличением объема выборки. Расчет
30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка
30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка
В теории выборочного метода разработаны раз–личные способы отбора и виды выборки, обеспечи–вающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной со–вокупности.
31. Механическая и типическая выборки
31. Механическая и типическая выборки
При чисто механической выборке вся ге–неральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, со–ставленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке. Затем список
32. Серийная и комбинированная выборки
32. Серийная и комбинированная выборки
Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подле–жащие обследованию, а группы единиц (серии, гнез–да). Внутри отобранных серий (гнезд)
33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.
33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.
Особенность многоступенчатой выборки со–стоит в том, что выборочная совокупность формиру–ется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного спосо–ба и вида отбора
3. Определение необходимой численности выборки
3. Определение необходимой численности выборки
Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Теоретически необходимость соблюдения этого принципа представлена в доказательствах предельных теорем
4. Способы отбора и виды выборки
4. Способы отбора и виды выборки
В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный
36. Ошибки выборки
36. Ошибки выборки
Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом. Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор,
Лексические ошибки
Лексические ошибки
1. Неправильное использование слов и терминовОсновная масса ошибок в деловых письмах относится к лексическим. Недостаточная грамотность приводит не только к курьезной бессмыслице, но и абсурду.Отдельные термины и профессиональные жаргонные слова
5 Наши ошибки
5
Наши ошибки
Мы настаиваем: выбранный курс рыночных реформ был верным. И они вовсе не потерпели неудачу, они только еще раз споткнулись. Но ошибки и упущения были. Это и наши ошибки, и ошибки руководства страны, которые мы не сумели предотвратить. Ошибки — во многом
Важность размера выборки
Важность размера выборки
Как я уже говорил, люди склонны уделять слишком много внимания редким случаям возникновения какого-то феномена, несмотря на то что со статистической точки зрения из нескольких случаев невозможно извлечь много информации. Это – основная причина
Репрезентативные выборки
Репрезентативные выборки
Репрезентативность наших тестов для целей предсказания будущего определяется двумя факторами:– Количество рынков: тесты, проводимые на различных рынках, будут, скорее всего, включать рынки с разной степенью волатильности типов
Размер выборки
Размер выборки
Концепция размера выборки проста: для того чтобы делать статистически достоверные заключения, нужно иметь достаточно большую выборку. Чем меньше выборка, тем грубее выводы, которые можно сделать; чем выборка больше, тем выводы качественнее. Нет никакого
Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом. Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.
Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:
В собственнослучайный отборе заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.
Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.
Выборочная доля w,или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности п.
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:
- для средней количественного признака: ех = х – х;
- для доли (альтернативного признака): ew = х – p.
Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки.
Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.
Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака.
Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал.