Что такое статическая ошибка регулирования

Максимальная
динамическая ошибка

– наибольшее
отклонение регулируемой переменной от
заданного значения У_зад:

.
(3.1)

В
устойчивой САР максимальным является
первое отклонение. Таким образом,
показатель

характеризует динамическую точность
регулирования [14].

Время
регулирования
t_p
–промежуток времени от момента нанесения
возмущающего воздействия до момента,
начиная с которого отклонение регулируемой
переменной от установившегося значения
становится и остается меньше наперед
заданного значения ].

Остаточное
отклонение (остаточная неравномерность)
—
абсолютная статическая ошибка
регулирования, определяемая как разность
между установившимся значением
регулируемой величины и ее заданным
значением:

=У_уст
– У_зад.
(3.2)

Показатель

характеризует точность регулирования
в статическом режиме [5].

Во
всех системах регулирования обязательно
имеется статическая ошибка. Ее можно
уменьшать путем увеличения общего
коэффициента усиления регулятора.
Однако она все равно остается, так как
увеличение коэффициента усиления
регулятора всегда ограничено.

Причиной
статической ошибки системы регулирования
является то, что в равновесном состоянии
регулятора положение регулирующего
органа жестко связано с величиной
регулируемой величины [6].

Система
регулирования, которая по принципу
своего действия обладает статической
ошибкой, называется статической
системой, а
регулятор в этом случае называется
статическим
регулятором.
Статический регулятор осуществляет
следующий закон регулирования:

y
= k_регх,

(3.3)

где
х
– отклонение регулируемой величины, у
– регулирующее воздействие регулятора
на объект.

Система
автоматического регулирования, не
обладающая статической ошибкой,
называется астатической
системой автоматического
регулирования,
а регулятор называется астатическим
регулятором [3].

3.2. Критерии устойчивости сар

Понятие
устойчивости САР связано с способностью
системы возвращаться в состояние
равновесия после исчезновения внешних
сил, которые вывели ее из этого состояния.

Устойчивость
систем автоматического управления
является одним из важнейших условий их
работоспособности, так как устойчивость
включает в себя требование затухания
переходных процессов во времени.
Очевидно, что система с расходящимся
процессом была бы неработоспособной.

Рассмотрим
дифференциальное уравнение движения
линеаризованной системы автоматического
регулирования, записанное для регулируемой
величины у(t)
при наличии управляющего воздействия
g(t)
и при равенстве нулю возмущающих
воздействий (см. формулу (2.4)):

.(3.4)

Процесс
регулирования определяется решением
дифференциального уравнения, как сумма
двух решений – частного решения
неоднородного уравнения (3.4)
с правой частью и общего решения уравнения
(3.4)
без правой части [1].

Характеристическое
уравнение САР имеет вид:

.
(3.5)

Корни
характеристического уравнения (3.5)
определяются только видом левой части
уравнения (3.4).
Постоянные интегрирования определяются
также и видом правой части. Поэтому
быстрота затухания и форма переходного
процесса определяются как левой, так и
правой частями исходного дифференциального
уравнения. Однако поскольку в понятие
устойчивости входит только факт наличия
или отсутствия затухания переходного
процесса (независимо от быстроты
затухания и формы переходного процесса),
то устойчивость линейной системы не
зависит от вида правой части
дифференциального уравнения (3.4)
и определяется только характеристическим
уравнением (3.5)
[13].

Так
как получающаяся при решении линейного
дифференциального уравнения (3.4) формула
переходного процесса содержит составляющие
в виде экспонент от вещественных частей
корней характеристического уравнения
САР (3.5) (см. главу 2), то для того, чтобы
САР была устойчивой и переходный процесс
затухал, необходимо, чтобы вещественные
части корней были отрицательными.

Следовательно,
для устойчивости линейной САР необходимо,
чтобы все корни лежали слева от мнимой
оси, в левой полуплоскости комплексных
чисел. Если хотя бы один корень окажется
справа от мнимой оси, то система будет
неустойчивой. Система будет находиться
на границе устойчивости при наличии:
нулевого корня

();
пары чисто мнимых корней
;
бесконечного корня

().
Во всех трех случаях предполагается,
что все остальные корни имеют отрицательные
вещественные части.

Необходимым
(но не достаточным) условием устойчивости
САР является положительность всех
коэффициентов характеристического
уравнения [7]. Это означает, что система
является неустойчивой, если хотя бы
один из коэффициентов характеристического
уравнения отрицателен. Если все
коэффициенты характеристического
уравнения положительны, то требуются
дополнительные исследования САР на
устойчивость с помощью критериев
устойчивости Гурвица, Михайлова или
Найквиста [3].

В
программе «SAU»
для определения устойчивости САР
используется критерий устойчивости
Гурвица, как наиболее удобный с точки
зрения компьютерной реализации. В методе
Гурвица для характеристического
уравнения (3.5) составляется квадратная
матрица коэффициентов, содержащая n
строк и n
столбцов:

.
(3.6)

Критерий
устойчивости сводится к тому, что при
а₀>0
должны быть больше нуля все n
определителей Гурвица, получаемых из
квадратной матрицы коэффициентов.

Определители
Гурвица составляются по следующему
правилу:

;
;

(3.7)

Последний
определитель включает в себя всю матрицу.
Но так как в последнем столбце матрицы
все элементы, кроме нижнего, равны нулю,
то последний определитель Гурвица
выражается через предпоследний следующим
образом:

.
(3.8)

Однако
в устойчивой системе предпоследний
определитель тоже должен быть
положительным. Поэтому условие
положительности последнего определителя
сводится к условию
,
т.е. к положительности свободного члена
характеристического уравнения [1].

Условия
нахождения системы на границе устойчивости
можно получить, приравнивая к нулю
последний определитель ()
при положительности всех остальных
определителей. Как следует из (3.8),
это условие распадается на два условия:

и
.
Первое
условие соответствует границе устойчивости
первого типа (апериодическая граница
устойчивости), а второе – границе
устойчивости второго типа (колебательная
граница устойчивости).

Для
уравнения второго порядка необходимым
и достаточным условием устойчивости
является положительность всех
коэффициентов характеристического
уравнения. Для уравнений более высокого
порядка необходимо исследование с
помощью составления определителей
Гурвица и проверки их на положительность.

Существенным
недостатком критерия Гурвица является
то, что для уравнений высоких порядков
в лучшем случае можно получить ответ о
том, устойчива или неустойчива система
автоматического регулирования. При
этом в случае неустойчивой системы
критерий не дает ответа на то, каким
образом надо изменять параметры системы,
чтобы сделать ее устойчивой. Это
обстоятельство привело к поискам других
критериев, которые более удобны в
инженерной практике.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Статическая ошибка — регулирование

Cтраница 1

Статическая ошибка регулирования может задаваться в абсолютной величине или в безразмерной: по отношению к номинальному значению регулируемого параметра или к диапазону шкалы вторичного прибора.
 [1]

Статическая ошибка регулирования теоретически равна нулю, а практически определяется возможной точностью задания и измерения скорости.
 [2]

Статическая ошибка регулирования указывает на величину остаточного отклонения параметра; она нежелательна в любом контуре регулирования.
 [3]

Статическая ошибка регулирования получается тем меньше, чем больше коэффициент усиления регулятора.
 [5]

Статическая ошибка регулирования системы гармонического компаундирования определяется различием воздействия поля реакции якоря по первой и высшим гармоникам. Снижение напряжения определяется воздействием продольной и поперечной составляющих тока якоря, компаундирующее же действие, то есть увеличение напряжения гармонической обмотки и соответственно тока возбуждения генератора, определяется только продольной составляющей тока якоря. Статическую ошибку регулирования возможно, по-видимому, свести к минимуму соответствующим выбором параметров xd и xq генератора.
 [6]

Уменьшение статической ошибки регулирования ( ошибки в установившемся режиме) и увеличение быстродействия системы может быть достигнуто последовательным включением в контур системы автоматического регулирования ( в регулятор, осуществляющий основную обратную связь) безынерционного звена с большим коэффициентом усиления.
 [8]

Для устранения статической ошибки регулирования ( остаточного отклонения регулируемой величины) напряжение небаланса, снимаемое с движка реостата Лр, подается на сетку левого триода лампы Лг, где усиливается по величине. Усиленное напряжение затем поступает на вход лампы Л3, в анодную цепь которой включена управляющая обмотка асинхронного конденсаторного двигателя Д-32. Скорость вращения двигателя пропорциональна величине сигнала небаланса. Перемещение движка сопротивления Л2 направлено в ту же сторону, что и движка реостата обратной связи RO. Частота импульсов может изменяться в пределах от 45 в минуту до 40 в час путем изменения положения движка переменного сопротивления Д4, изменяющего время разряда RC-цетш.
 [9]

Для уменьшения статической ошибки регулирования иногда рекомендуется установка в приточной камере двух калориферов ( или двух рядов калориферов), соединенных последовательно по воздуху и параллельно по воде. Теплопроизводительность каждого калорифера составляет приблизительно 50 % от общей требуемой. Благодаря этому статическая ошибка выбранного регулятора может быть снижена вдвое, так как регулируется только половина нагрузки. Первый по ходу воздуха калорифер отключается двухпозиционным регулятором, датчик которого установлен на входе наружного воздуха, когда достигается температура, при которой требуется только половина нагрузки — теплопроизводительности. Для определения температуры настройки двухпозиционного регулятора требуется провести дополнительные несложные расчеты.
 [10]

Говоря о статической ошибке регулирования, считают, что после каждого изменения нагрузки или после отклонения от заданного режима работы, которое вызывается другими причинами, снова устанавливается постоянная скорость вращения вала, пусть не та, что была раньше, но постоянная, и остается дальше неизменным положение всех элементов регулятора.
 [11]

Что называется статической ошибкой регулирования.
 [12]

При этом условии статическая ошибка регулирования может быть сведена до весьма малой величины.
 [13]

Теоретически при kpoo статическая ошибка регулирования становится равной нулю.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

   5

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики. Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

• прямые — определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса,
• корневые — определяемые по корням характеристического полинома,
• частотные — по частотным характеристикам,
• интегральные — получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
переходной характеристике являются:

1. Установившееся значение выходной величины Yуст,
2. Степень затухания ?,
3. Время достижения первого максимума tmax,
4. Время регулирования tp,
5. Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
6. Перерегулирование у,
7. Динамический коэффициент регулирования Rd,
8. Показатель колебательности М.

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 — Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 — соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Время регулирования tp определяется согласно рис.1 следующим образом:Находится допустимое отклонение Д, например, задано Д = 5%Yуст и строится «зона» толщиной 2 Д(см. рис.1). Время tp соответствует последней точке пересечения Y(t) с данной границей. То есть время,когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.
Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при так называемых оптимальных апериодических переходных процессах. Дальнейшего уменьшения времени регулирования до абсолютного минимума можно достичь при использовании специальных оптимальных по быстродействию систем регулирования.

Ошибка регулирования Ест

Статическая ошибка регулирования Ест = Ув — Ууст, где Ув — входная величина (см. рис.1).В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительногоинтервала времени — это статическая ошибка регулирования Ест. Данная ошибка не должна превышатьнекоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретическиравны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зоннечувствительности в элементах системы.

Перерегулирование у

Величина перерегулирования у зависит от вида отрабатываемого сигнала.При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. рис.1 величина перерегулирования у определяется по формуле:

где значения величин Ymax и Yуст определяются согласно рис.1.

При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования у определяется изсоотношения:

где значения величин Xm и X1 определяются согласно рис. 2.

Рисунок 2 — График переходного процесса при отработке возмущения

Динамический коэффициент регулирования Rd

Динамический коэффициент регулирования Rd определяется из формулы:

где значения величин Y1 и Y0 определяются согласно рис. 3.

Рисунок 3 — К понятию динамического коэффициента регулирования

Величина динамического коэффициента Rd характеризует степень воздействия регулятора напроцесс, т.е. степень понижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Показатель колебательности М

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на рисунке 4.

Рисунок 4 — График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

Качество систем управления в переходном режиме

Самыми распространенными показателями качества системы в переходном процессе являются:

1. Интегральные критерии.
2. Статическая ошибка регулирования.
3. Степень колебательности.
4. Динамическая ошибка регулирования.
5. Время регулирования.
6. Степень устойчивости.

Статическая ошибка регулирования представляет собой разность между установившемся значением регулируемого параметра и его заданным значением. Динамическая ошибка регулирования равняется наибольшему отклонению регулируемой величины от ее установившегося значения. Время регулирования определяется, как время, за которое разность между текущим значением регулируемого параметра и его заданным значением становится меньше допустимого отклонения. Степень устойчивости автоматической системы управления характеризует запас устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения и равняется расстоянию до оси ближайшего корня. Данный критерий характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса.

Китайский язык для начинающих

Научись писать, понимать и воспроизводить текстовую информацию

Выбрать занятия

Степень колебательности равняется минимальному модулю отношения действительной и мнимой частей корня, то есть:

Если в плоскости корней характеристического уравнения устойчивой системы провести из начала координат два луча (как показано на рисунке ниже) таким образом, чтобы одна пара корней находилась на данных лучах, а остальные лежали слева от них, то тангенс угла, который заключен между лучами и мнимой осью, равный отношению действительной и мнимой частей корней, лежащих на лучах АОВ, является степенью колебательности системы.

Степень затухания является количественной оценкой интенсивности затухания колебательного процесса:

Между степенью затухания и степенью колебательности существует однозначная зависимость:

Степень затухания может изменяться в пределах от 0,1 до 1, а степень колебательности от 0 до бесконечности. В отличии от прямых показателей интегральные критерии дают обобщенную оценку качества системы, они делятся на:

• линейный интегральный критерий,
• модульные интегральные критерии,
• квадратичный интегральный критерий,
• обобщенные интегральные критерии.

Качество системы управления в установившемся режиме

Рассмотрим схему одноконтурной системы, которая представлена на рисунке ниже.

Рассматриваемая схема может быть упрощена следующим образом.

Для того, чтобы согласовать сигналы u3(t) и uoc(t) надо подобрать одинаковые передаточные функции Wбз(р) и Wби(р), поэтому должно выполняться следующее равенство:

$Wбз(р) = Wби(р)$

С учетом представленного выше равенства схему рассматриваемой системы можно представить в следующем виде.

В этом случае ошибка регулирования входит в формулу для определения сигнала рассогласования:

$ΔU(р) = Δ(р) WБИ(р)$

Ошибка δ(t) зависит от величины параметров, задающего и возмущающего воздействия, таким образом ее значение может быть выражено как сумма ошибок данных воздействий:

$δ(t) =δy(t) + δf(t)$

Передаточные функции выражаются следующим образом:

Передаточная функция разомкнутого контура выражается следующим образом

$Wрк (р) =WБИ(р) WБУ (р) WОУ(р)$

Исходя из представленных выше выражений величина изображения ошибки определяется следующим образом:

Существую типовые законы оценки установившегося режима, установленные условиями:

1. Возмущающее и задающее воздействия не изменяются во времени и постоянны, то есть — yз(t), f (t) = const.
2. Изменения в системе происходят с постоянной скоростью, то есть — yз (t) = a t и f (t) = const.
3. Изменения в системе происходят с постоянным ускорением, то есть — y(t) = b t2/2и f (t) = const.
4. Изменения в системе происходят по гармоническому закону, то есть — yз (t) = y0 sin(ω t) и f (t) = const.