Floating point overflow как исправить

Умея
пользоваться массивами, условными
операторами и операторами цикла, вы
можете писать довольно серьезные
программы. При выполнении этих программ
неизбежно будут возникать критические
ошибки, приводящие к аварийному завершению
программы. Такие ошибки по английски
называются Run-time errors — ошибки времени
выполнения. Рассмотрим пока только
наиболее часто встречающиеся арифметические
ошибки:

Division
by zero — код ошибки 200;

Arithmetic
overflow — код ошибки 215;

Range
check error — код ошибки 201;

Floating
point overflow — код ошибки 205;

Invalid
floating point operation — код ошибки 207.

Ошибка
Division
by zero
— деление на ноль — возникает при выполнении
операций DIV,
MOD
и /,
когда делитель равен нулю.

Ошибка
Arithmetic overflow
— целочисленное переполнение — возникает
при выполнении арифметической операции
над целыми числами, когда результат
операции выходит за границы соответствующего
типа. Такая ошибка произойдет, например,
при выполнении программы

VAR
a,b : Word; c : Integer; BEGIN a:=100; b:=200; c:=a-b; END.

Ошибка
произошла, когда вычислилось значение
выражения a-b,
равное -100.
Мы знаем, что при выполнении операции
над операндами типа Word
результат будет иметь тип Word,
а -100 не является допустимым значением
этого типа. То обстоятельство, что это
значение мы собирались присвоить
переменной типа Integer,
не
имеет значения, т.к. ошибка произошла
до
присваивания. Интересно, что, если
описать a
и
b
как
Byte,
то ошибки не будет (см. таблицу 2 в главе
5).

Ошибка
Range
check error
— ошибка проверки диапазона — происходит
в двух случаях. Во-первых, при попытке
присвоить целочисленной переменной
недопустимое значение, и, во-вторых, при
использовании недопустимого индексного
выражения для элемента любого массива.
Проиллюстрируем оба эти случая на
простых примерах.

VAR
a,b,c : Word; BEGIN a:=$FFFF; b:=1; c:=a+b; END.

Мы
попытались присвоить переменной типа
Word
значение 65536, которое не является
допустимым для этого типа.

VAR
x : ARRAY[2..8] OF Real; i : Byte;

BEGIN
FOR i:=8 DOWNTO 1 DO x[i]:=Sqrt(i); END.

Ошибка
произошла при обращении к первому
элементу массива, который не существует.
Фактически этот второй случай полностью
аналогичен первому — мы попытались
«присвоить» индексу массива, тип
которого-2..8, значение 1.

Ошибка
Floating
point overflow
— вещественное переполнение — возникает
при выполнении операции над вещественными
числами, когда результат операции
слишком велик, или при попытке присвоить
вещественной переменной слишком большое
значение. Когда речь идет о вещественных
числах, термин «слишком большое»
следует понимать как большое по абсолютной
величине — знак числа не имеет значения.
Приведем пример программы, содержащей
такую ошибку.

VAR
r : Real; BEGIN r:=-1E20; r:=Sqr(r); END.

При
возведении в квадрат величины r
мы получим слишком большое для типа
Real
число
1E40.

Ошибка
Invalid
floating point operation
возникает в трех случаях:

1)
при вычислении корня из отрицательного
числа;

2)
при вычислении логарифма неположительного
числа;

3)
при вычислении функций Trunc и Round от
слишком большого (по абсолютной величине)
вещественного числа. Эта ошибка довольно
очевидна, и мы не станем ее иллюстрировать.

Как
же должен поступать программист, когда
при выполнении его программы возникают
ошибки? Прежде всего нужно локализовать
ошибку, то есть найти оператор, в котором
она произошла. В этом вам может помочь
среда Turbo Pascal, если в ней правильно
установлены опции
компилятора.
Опции компилятора позволяют изменять
режим компиляции и задаются в подменю
Compiler
меню Options
среды Turbo Pascal. Пока нас будут интересовать
лишь пять опций: Range
checking,
Stack
cheking,
I/O
checking,
Overflow
checking,
Debug
information.
Если они включены, то настройка среды
благоприятна для отладки вашей программы.
Если они выключены, то их обязательно
следует включить, а еще лучше задать их
непосредственно в тексте своей программы.
Опции записываются в программе в виде:

{$
буква
+
/ —
}

Каждой
опции соответствует своя буква (эти
буквы выделены в подменю Compiler
цветом), символ «+» означает включить,
а символ «-» — выключить. В программе
можно задать одну опцию, например, {$R+}
или несколько опций — {$R+,I-,S+}
. Некоторые опции можно записывать
только в самом начале программы, другие
могут размещаться в любом ее месте.

Опция
Range
checking
(R) отвечает за контроль ошибок Range
check error,
Overflow
checking
(C) — за контроль ошибок Ariphmetic
overflow,
I/O
cheking
(I) — за контроль ошибок ввода-вывода.
Смысл опции Stack
cheking
(S) будет объяснен несколько позже, а
опция Debug
information
(D) включает в код программы отладочную
информацию, что позволяет среде Turbo
Pascal при аварийном завершении программы
показать курсором оператор, в котором
произошла ошибка. Позаботьтесь, чтобы
при отладке программы перед первым ее
оператором была строка {$R+,C+,I+,S+,D+}
— это поможет вам найти и устранить все
ошибки. Некоторые неопытные программисты
выключают эти опции, тогда программа
не прерывается при некоторых ошибках,
а продолжает выполняться, на этом
основании делается вывод, что программа
верна. Это самообман — программа
выполняется, но выполняется неправильно
и никак не сообщает об ошибках.

Соседние файлы в папке Учебники

• #
• #

Maybe you need to debug an implementation of an algorithm where you may have made a coding mistake and want to trace the floating point computations being carried out. Maybe you need a hook to inspect all values being operated on, looking for values that appear to be out of the range you expect. In C++ you can define your own floating point class and use operator overloading to write your calculations in a natural way, while retaining the ability to inspect all calculations.

For example, here’s a program that defines an FP class, and prints out all additions and multiplications.

#include <iostream>
struct FP {
    double value;
    FP( double value ) : value(value) {}
};
std::ostream & operator<< ( std::ostream &o, const FP &x ) { o << x.value; return o; }
FP operator+( const FP & lhs, const FP & rhs ) {
    FP sum( lhs.value + rhs.value );
    std::cout << "lhs=" << lhs.value << " rhs=" << rhs.value << " sum=" << sum << std::endl;
    return sum;
}
FP operator*( const FP & lhs, const FP & rhs ) {
    FP product( lhs.value * rhs.value );
    std::cout << "lhs=" << lhs.value << " rhs=" << rhs.value << " product=" << product << std::endl;
    return product;
}

int main() {
    FP x = 2.0;
    FP y = 3.0;
    std::cout << "answer=" << x + 2 * y << std::endl;
    return 0;
}

Which prints

lhs=2 rhs=3 product=6
lhs=2 rhs=6 sum=8
answer=8

Update: I’ve enhanced the program (on x86) to show the floating point status flags after each floating point operation (only implemented addition and multiplication, others could be easily added).

#include <iostream>

struct MXCSR {
    unsigned value;
    enum Flags {
        IE  = 0, // Invalid Operation Flag
        DE  = 1, // Denormal Flag
        ZE  = 2, // Divide By Zero Flag
        OE  = 3, // Overflow Flag
        UE  = 4, // Underflow Flag
        PE  = 5, // Precision Flag
    };
};
std::ostream & operator<< ( std::ostream &o, const MXCSR &x ) {
    if (x.value & (1<<MXCSR::IE)) o << " Invalid";
    if (x.value & (1<<MXCSR::DE)) o << " Denormal";
    if (x.value & (1<<MXCSR::ZE)) o << " Divide-by-Zero";
    if (x.value & (1<<MXCSR::OE)) o << " Overflow";
    if (x.value & (1<<MXCSR::UE)) o << " Underflow";
    if (x.value & (1<<MXCSR::PE)) o << " Precision";
    return o;
}

struct FP {
    double value;
    FP( double value ) : value(value) {}
};
std::ostream & operator<< ( std::ostream &o, const FP &x ) { o << x.value; return o; }
FP operator+( const FP & lhs, const FP & rhs ) {
    FP sum( lhs.value );
    MXCSR mxcsr, new_mxcsr;
    asm ( "movsd %0, %%xmm0 nt"
          "addsd %3, %%xmm0 nt"
          "movsd %%xmm0, %0 nt"
          "stmxcsr %1 nt"
          "stmxcsr %2 nt"
          "andl  $0xffffffc0,%2 nt"
          "ldmxcsr %2 nt"
          : "=m" (sum.value), "=m" (mxcsr.value), "=m" (new_mxcsr.value)
          : "m" (rhs.value)
          : "xmm0", "cc" );

    std::cout << "lhs=" << lhs.value
              << " rhs=" << rhs.value
              << " sum=" << sum
              << mxcsr
              << std::endl;
    return sum;
}
FP operator*( const FP & lhs, const FP & rhs ) {
    FP product( lhs.value );
    MXCSR mxcsr, new_mxcsr;
    asm ( "movsd %0, %%xmm0 nt"
          "mulsd %3, %%xmm0 nt"
          "movsd %%xmm0, %0 nt"
          "stmxcsr %1 nt"
          "stmxcsr %2 nt"
          "andl  $0xffffffc0,%2 nt"
          "ldmxcsr %2 nt"
          : "=m" (product.value), "=m" (mxcsr.value), "=m" (new_mxcsr.value)
          : "m" (rhs.value)
          : "xmm0", "cc" );

    std::cout << "lhs=" << lhs.value
              << " rhs=" << rhs.value
              << " product=" << product
              << mxcsr
              << std::endl;
    return product;
}

int main() {
    FP x = 2.0;
    FP y = 3.9;
    std::cout << "answer=" << x + 2.1 * y << std::endl;
    std::cout << "answer=" << x + 2 * x << std::endl;
    FP z = 1;
    for( int i=0; i<310; ++i) {
        std::cout << "i=" << i << " z=" << z << std::endl;
        z = 10 * z;
    }

    return 0;
}

The last loop multiplies a number by 10 enough times to show overflow happen. You’ll notice precision errors happen as well. It ends with the value being infinity once it overflows.

Here’s the tail of the output

lhs=10 rhs=1e+305 product=1e+306 Precision
i=306 z=1e+306
lhs=10 rhs=1e+306 product=1e+307
i=307 z=1e+307
lhs=10 rhs=1e+307 product=1e+308 Precision
i=308 z=1e+308
lhs=10 rhs=1e+308 product=inf Overflow Precision
i=309 z=inf
lhs=10 rhs=inf product=inf