Формально логические ошибки

«Logical fallacy» redirects here. For an argument problematic for any reason, see Fallacy.

In philosophy, a formal fallacy, deductive fallacy, logical fallacy or non sequitur^[1] (; Latin for «[it] does not follow») is a pattern of reasoning rendered invalid by a flaw in its logical structure that can neatly be expressed in a standard logic system, for example propositional logic.^[2] It is defined as a deductive argument that is invalid. The argument itself could have true premises, but still have a false conclusion.^[3] Thus, a formal fallacy is a fallacy where deduction goes wrong, and is no longer a logical process. This may not affect the truth of the conclusion, since validity and truth are separate in formal logic.

While a logical argument is a non sequitur if, and only if, it is invalid, the term «non sequitur» typically refers to those types of invalid arguments which do not constitute formal fallacies covered by particular terms (e.g., affirming the consequent). In other words, in practice, «non sequitur» refers to an unnamed formal fallacy.

A special case is a mathematical fallacy, an intentionally invalid mathematical proof, often with the error subtle and somehow concealed. Mathematical fallacies are typically crafted and exhibited for educational purposes, usually taking the form of spurious proofs of obvious contradictions.

A formal fallacy is contrasted with an informal fallacy which may have a valid logical form and yet be unsound because one or more premises are false. A formal fallacy; however, may have a true premise, but a false conclusion.

Taxonomy[edit]

Prior Analytics is Aristotle’s treatise on deductive reasoning and the syllogism. The standard Aristotelian logical fallacies are:

• Fallacy of four terms (Quaternio terminorum);
• Fallacy of the undistributed middle;
• Fallacy of illicit process of the major or the minor term;
• Affirmative conclusion from a negative premise.

Other logical fallacies include:

• The self-reliant fallacy

In philosophy, the term logical fallacy properly refers to a formal fallacy—a flaw in the structure of a deductive argument, which renders the argument invalid.

It is often used more generally in informal discourse to mean an argument that is problematic for any reason, and encompasses informal fallacies as well as formal fallacies—valid but unsound claims or poor non-deductive argumentation.

The presence of a formal fallacy in a deductive argument does not imply anything about the argument’s premises or its conclusion (see fallacy fallacy). Both may actually be true, or even more probable as a result of the argument (e.g. appeal to authority), but the deductive argument is still invalid because the conclusion does not follow from the premises in the manner described. By extension, an argument can contain a formal fallacy even if the argument is not a deductive one; for instance an inductive argument that incorrectly applies principles of probability or causality can be said to commit a formal fallacy.

Affirming the consequent[edit]

Any argument that takes the following form is a non sequitur:

1. If A is true, then B is true.
2. B is true.
3. Therefore, A is true.

Even if the premise and conclusion are both true, the conclusion is not a necessary consequence of the premise. This sort of non sequitur is also called affirming the consequent.

An example of affirming the consequent would be:

1. If Jackson is a human (A), then Jackson is a mammal. (B)
2. Jackson is a mammal. (B)
3. Therefore, Jackson is a human. (A)

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise:

1. Humans are mammals.
2. Jackson is a mammal.
3. Therefore, Jackson is a human.

The truth of the conclusion is independent of the truth of its premise – it is a ‘non sequitur’, since Jackson might be a mammal without being human. He might be an elephant.

Affirming the consequent is essentially the same as the fallacy of the undistributed middle, but using propositions rather than set membership.

Denying the antecedent[edit]

Another common non sequitur is this:

1. If A is true, then B is true.
2. A is false.
3. Therefore, B is false.

While B can indeed be false, this cannot be linked to the premise since the statement is a non sequitur. This is called denying the antecedent.

An example of denying the antecedent would be:

1. If I am Japanese, then I am Asian.
2. I am not Japanese.
3. Therefore, I am not Asian.

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise. The statement’s declarant could be another ethnicity of Asia, e.g., Chinese, in which case the premise would be true but the conclusion false. This argument is still a fallacy even if the conclusion is true.

Affirming a disjunct[edit]

Affirming a disjunct is a fallacy when in the following form:

1. A or B is true.
2. B is true.
3. Therefore, A is not true.*

The conclusion does not follow from the premise as it could be the case that A and B are both true. This fallacy stems from the stated definition of or in propositional logic to be inclusive.

An example of affirming a disjunct would be:

1. I am at home or I am in the city.
2. I am at home.
3. Therefore, I am not in the city.

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise. For all the reader knows, the declarant of the statement very well could be in both the city and their home, in which case the premises would be true but the conclusion false. This argument is still a fallacy even if the conclusion is true.

*Note that this is only a logical fallacy when the word «or» is in its inclusive form. If the two possibilities in question are mutually exclusive, this is not a logical fallacy. For example,

1. I am either at home or I am in the city. (but not both)
2. I am at home.
3. Therefore, I am not in the city.

Denying a conjunct[edit]

Denying a conjunct is a fallacy when in the following form:

1. It is not the case that A and B are both true.
2. B is not true.
3. Therefore, A is true.

The conclusion does not follow from the premise as it could be the case that A and B are both false.

An example of denying a conjunct would be:

1. I cannot be both at home and in the city.
2. I am not at home.
3. Therefore, I am in the city.

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise. For all the reader knows, the declarant of the statement very well could neither be at home nor in the city, in which case the premise would be true but the conclusion false. This argument is still a fallacy even if the conclusion is true.

Illicit commutativity[edit]

Illicit commutativity is a fallacy when in the following form:

1. If A is the case, then B is the case.
2. Therefore, if B is the case, then A is the case.

The conclusion does not follow from the premise as unlike other logical connectives, the implies operator is one-way only. «P and Q» is the same as «Q and P», but «P implies Q» is not the same as «Q implies P».

An example of this fallacy is as follows:

1. If it is raining, then I have my umbrella.
2. If I have my umbrella, then it is raining.

While this may appear to be a reasonable argument, it is not valid because the first statement does not logically guarantee the second statement. The first statement says nothing like «I do not have my umbrella otherwise», which means that having my umbrella on a sunny day would render the first statement true and the second statement false.

Fallacy of the undistributed middle[edit]

The fallacy of the undistributed middle is a fallacy that is committed when the middle term in a categorical syllogism is not distributed. It is a syllogistic fallacy. More specifically it is also a form of non sequitur.

The fallacy of the undistributed middle takes the following form:

1. All Zs are Bs.
2. Y is a B.
3. Therefore, Y is a Z.

It may or may not be the case that «all Zs are Bs», but in either case it is irrelevant to the conclusion. What is relevant to the conclusion is whether it is true that «all Bs are Zs,» which is ignored in the argument.

An example can be given as follows, where B=mammals, Y=Mary and Z=humans:

1. All humans are mammals.
2. Mary is a mammal.
3. Therefore, Mary is a human.

Note that if the terms (Z and B) were swapped around in the first co-premise then it would no longer be a fallacy and would be correct.

In contrast to informal fallacy[edit]

Formal logic is not used to determine whether or not an argument is true. Formal arguments can either be valid or invalid. A valid argument may also be sound or unsound:

• A valid argument has a correct formal structure. A valid argument is one where if the premises are true, the conclusion must be true.
• A sound argument is a formally correct argument that also contains true premises.

Ideally, the best kind of formal argument is a sound, valid argument.

Formal fallacies do not take into account the soundness of an argument, but rather its validity. Premises in formal logic are commonly represented by letters (most commonly p and q). A fallacy occurs when the structure of the argument is incorrect, despite the truth of the premises.

As modus ponens, the following argument contains no formal fallacies:

1. If P then Q
2. P
3. Therefore, Q

A logical fallacy associated with this format of argument is referred to as affirming the consequent, which would look like this:

1. If P then Q
2. Q
3. Therefore, P

This is a fallacy because it does not take into account other possibilities. To illustrate this more clearly, substitute the letters with premises:

1. If it rains, the street will be wet.
2. The street is wet.
3. Therefore, it rained.

Although it is possible that this conclusion is true, it does not necessarily mean it must be true. The street could be wet for a variety of other reasons that this argument does not take into account. If we look at the valid form of the argument, we can see that the conclusion must be true:

1. If it rains, the street will be wet.
2. It rained.
3. Therefore, the street is wet.

This argument is valid and, if it did rain, it would also be sound.

If statements 1 and 2 are true, it absolutely follows that statement 3 is true. However, it may still be the case that statement 1 or 2 is not true. For example:

1. If Albert Einstein makes a statement about science, it is correct.
2. Albert Einstein states that all quantum mechanics is deterministic.
3. Therefore, it’s true that quantum mechanics is deterministic.

In this case, statement 1 is false. The particular informal fallacy being committed in this assertion is argument from authority. By contrast, an argument with a formal fallacy could still contain all true premises:

1. If an animal is a dog, then it has four legs.
2. My cat has four legs.
3. Therefore, my cat is a dog.

Although 1 and 2 are true statements, 3 does not follow because the argument commits the formal fallacy of affirming the consequent.

An argument could contain both an informal fallacy and a formal fallacy yet lead to a conclusion that happens to be true, for example, again affirming the consequent, now also from an untrue premise:

1. If a scientist makes a statement about science, it is correct.
2. It is true that quantum mechanics is deterministic.
3. Therefore, a scientist has made a statement about it.

Common examples[edit]

«Some of your key evidence is missing, incomplete, or even faked! That proves I’m right!»^[4]

«The vet can’t find any reasonable explanation for why my dog died. See! See! That proves that you poisoned him! There’s no other logical explanation!»^[5]

In the strictest sense, a logical fallacy is the incorrect application of a valid logical principle or an application of a nonexistent principle:

1. Most Rimnars are Jornars.
2. Most Jornars are Dimnars.
3. Therefore, most Rimnars are Dimnars.

This is fallacious. And so is this:

1. People in Kentucky support a border fence.
2. People in New York do not support a border fence.
3. Therefore, people in New York do not support people in Kentucky.

Indeed, there is no logical principle that states:

1. For some x, P(x).
2. For some x, Q(x).
3. Therefore, for some x, P(x) and Q(x).

An easy way to show the above inference as invalid is by using Venn diagrams. In logical parlance, the inference is invalid, since under at least one interpretation of the predicates it is not validity preserving.

People often have difficulty applying the rules of logic. For example, a person may say the following syllogism is valid, when in fact it is not:

1. All birds have beaks.
2. That creature has a beak.
3. Therefore, that creature is a bird.

«That creature» may well be a bird, but the conclusion does not follow from the premises. Certain other animals also have beaks, for example: an octopus and a squid both have beaks, some turtles and cetaceans have beaks. Errors of this type occur because people reverse a premise.^[6] In this case, «All birds have beaks» is converted to «All beaked animals are birds.» The reversed premise is plausible because few people are aware of any instances of beaked creatures besides birds—but this premise is not the one that was given. In this way, the deductive fallacy is formed by points that may individually appear logical, but when placed together are shown to be incorrect.

Non sequitur in everyday speech[edit]

In everyday speech, a non sequitur is a statement in which the final part is totally unrelated to the first part, for example:

Life is life and fun is fun, but it’s all so quiet when the goldfish die.

See also[edit]

References[edit]

Notes

Bibliography

External links[edit]

«Logical fallacy» redirects here. For an argument problematic for any reason, see Fallacy.

In philosophy, a formal fallacy, deductive fallacy, logical fallacy or non sequitur^[1] (; Latin for «[it] does not follow») is a pattern of reasoning rendered invalid by a flaw in its logical structure that can neatly be expressed in a standard logic system, for example propositional logic.^[2] It is defined as a deductive argument that is invalid. The argument itself could have true premises, but still have a false conclusion.^[3] Thus, a formal fallacy is a fallacy where deduction goes wrong, and is no longer a logical process. This may not affect the truth of the conclusion, since validity and truth are separate in formal logic.

While a logical argument is a non sequitur if, and only if, it is invalid, the term «non sequitur» typically refers to those types of invalid arguments which do not constitute formal fallacies covered by particular terms (e.g., affirming the consequent). In other words, in practice, «non sequitur» refers to an unnamed formal fallacy.

A special case is a mathematical fallacy, an intentionally invalid mathematical proof, often with the error subtle and somehow concealed. Mathematical fallacies are typically crafted and exhibited for educational purposes, usually taking the form of spurious proofs of obvious contradictions.

A formal fallacy is contrasted with an informal fallacy which may have a valid logical form and yet be unsound because one or more premises are false. A formal fallacy; however, may have a true premise, but a false conclusion.

Taxonomy[edit]

Prior Analytics is Aristotle’s treatise on deductive reasoning and the syllogism. The standard Aristotelian logical fallacies are:

• Fallacy of four terms (Quaternio terminorum);
• Fallacy of the undistributed middle;
• Fallacy of illicit process of the major or the minor term;
• Affirmative conclusion from a negative premise.

Other logical fallacies include:

• The self-reliant fallacy

In philosophy, the term logical fallacy properly refers to a formal fallacy—a flaw in the structure of a deductive argument, which renders the argument invalid.

It is often used more generally in informal discourse to mean an argument that is problematic for any reason, and encompasses informal fallacies as well as formal fallacies—valid but unsound claims or poor non-deductive argumentation.

The presence of a formal fallacy in a deductive argument does not imply anything about the argument’s premises or its conclusion (see fallacy fallacy). Both may actually be true, or even more probable as a result of the argument (e.g. appeal to authority), but the deductive argument is still invalid because the conclusion does not follow from the premises in the manner described. By extension, an argument can contain a formal fallacy even if the argument is not a deductive one; for instance an inductive argument that incorrectly applies principles of probability or causality can be said to commit a formal fallacy.

Affirming the consequent[edit]

Any argument that takes the following form is a non sequitur:

1. If A is true, then B is true.
2. B is true.
3. Therefore, A is true.

Even if the premise and conclusion are both true, the conclusion is not a necessary consequence of the premise. This sort of non sequitur is also called affirming the consequent.

An example of affirming the consequent would be:

1. If Jackson is a human (A), then Jackson is a mammal. (B)
2. Jackson is a mammal. (B)
3. Therefore, Jackson is a human. (A)

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise:

1. Humans are mammals.
2. Jackson is a mammal.
3. Therefore, Jackson is a human.

The truth of the conclusion is independent of the truth of its premise – it is a ‘non sequitur’, since Jackson might be a mammal without being human. He might be an elephant.

Affirming the consequent is essentially the same as the fallacy of the undistributed middle, but using propositions rather than set membership.

Denying the antecedent[edit]

Another common non sequitur is this:

1. If A is true, then B is true.
2. A is false.
3. Therefore, B is false.

While B can indeed be false, this cannot be linked to the premise since the statement is a non sequitur. This is called denying the antecedent.

An example of denying the antecedent would be:

1. If I am Japanese, then I am Asian.
2. I am not Japanese.
3. Therefore, I am not Asian.

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise. The statement’s declarant could be another ethnicity of Asia, e.g., Chinese, in which case the premise would be true but the conclusion false. This argument is still a fallacy even if the conclusion is true.

Affirming a disjunct[edit]

Affirming a disjunct is a fallacy when in the following form:

1. A or B is true.
2. B is true.
3. Therefore, A is not true.*

The conclusion does not follow from the premise as it could be the case that A and B are both true. This fallacy stems from the stated definition of or in propositional logic to be inclusive.

An example of affirming a disjunct would be:

1. I am at home or I am in the city.
2. I am at home.
3. Therefore, I am not in the city.

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise. For all the reader knows, the declarant of the statement very well could be in both the city and their home, in which case the premises would be true but the conclusion false. This argument is still a fallacy even if the conclusion is true.

*Note that this is only a logical fallacy when the word «or» is in its inclusive form. If the two possibilities in question are mutually exclusive, this is not a logical fallacy. For example,

1. I am either at home or I am in the city. (but not both)
2. I am at home.
3. Therefore, I am not in the city.

Denying a conjunct[edit]

Denying a conjunct is a fallacy when in the following form:

1. It is not the case that A and B are both true.
2. B is not true.
3. Therefore, A is true.

The conclusion does not follow from the premise as it could be the case that A and B are both false.

An example of denying a conjunct would be:

1. I cannot be both at home and in the city.
2. I am not at home.
3. Therefore, I am in the city.

While the conclusion may be true, it does not follow from the premise. For all the reader knows, the declarant of the statement very well could neither be at home nor in the city, in which case the premise would be true but the conclusion false. This argument is still a fallacy even if the conclusion is true.

Illicit commutativity[edit]

Illicit commutativity is a fallacy when in the following form:

1. If A is the case, then B is the case.
2. Therefore, if B is the case, then A is the case.

The conclusion does not follow from the premise as unlike other logical connectives, the implies operator is one-way only. «P and Q» is the same as «Q and P», but «P implies Q» is not the same as «Q implies P».

An example of this fallacy is as follows:

1. If it is raining, then I have my umbrella.
2. If I have my umbrella, then it is raining.

While this may appear to be a reasonable argument, it is not valid because the first statement does not logically guarantee the second statement. The first statement says nothing like «I do not have my umbrella otherwise», which means that having my umbrella on a sunny day would render the first statement true and the second statement false.

Fallacy of the undistributed middle[edit]

The fallacy of the undistributed middle is a fallacy that is committed when the middle term in a categorical syllogism is not distributed. It is a syllogistic fallacy. More specifically it is also a form of non sequitur.

The fallacy of the undistributed middle takes the following form:

1. All Zs are Bs.
2. Y is a B.
3. Therefore, Y is a Z.

It may or may not be the case that «all Zs are Bs», but in either case it is irrelevant to the conclusion. What is relevant to the conclusion is whether it is true that «all Bs are Zs,» which is ignored in the argument.

An example can be given as follows, where B=mammals, Y=Mary and Z=humans:

1. All humans are mammals.
2. Mary is a mammal.
3. Therefore, Mary is a human.

Note that if the terms (Z and B) were swapped around in the first co-premise then it would no longer be a fallacy and would be correct.

In contrast to informal fallacy[edit]

Formal logic is not used to determine whether or not an argument is true. Formal arguments can either be valid or invalid. A valid argument may also be sound or unsound:

• A valid argument has a correct formal structure. A valid argument is one where if the premises are true, the conclusion must be true.
• A sound argument is a formally correct argument that also contains true premises.

Ideally, the best kind of formal argument is a sound, valid argument.

Formal fallacies do not take into account the soundness of an argument, but rather its validity. Premises in formal logic are commonly represented by letters (most commonly p and q). A fallacy occurs when the structure of the argument is incorrect, despite the truth of the premises.

As modus ponens, the following argument contains no formal fallacies:

1. If P then Q
2. P
3. Therefore, Q

A logical fallacy associated with this format of argument is referred to as affirming the consequent, which would look like this:

1. If P then Q
2. Q
3. Therefore, P

This is a fallacy because it does not take into account other possibilities. To illustrate this more clearly, substitute the letters with premises:

1. If it rains, the street will be wet.
2. The street is wet.
3. Therefore, it rained.

Although it is possible that this conclusion is true, it does not necessarily mean it must be true. The street could be wet for a variety of other reasons that this argument does not take into account. If we look at the valid form of the argument, we can see that the conclusion must be true:

1. If it rains, the street will be wet.
2. It rained.
3. Therefore, the street is wet.

This argument is valid and, if it did rain, it would also be sound.

If statements 1 and 2 are true, it absolutely follows that statement 3 is true. However, it may still be the case that statement 1 or 2 is not true. For example:

1. If Albert Einstein makes a statement about science, it is correct.
2. Albert Einstein states that all quantum mechanics is deterministic.
3. Therefore, it’s true that quantum mechanics is deterministic.

In this case, statement 1 is false. The particular informal fallacy being committed in this assertion is argument from authority. By contrast, an argument with a formal fallacy could still contain all true premises:

1. If an animal is a dog, then it has four legs.
2. My cat has four legs.
3. Therefore, my cat is a dog.

Although 1 and 2 are true statements, 3 does not follow because the argument commits the formal fallacy of affirming the consequent.

An argument could contain both an informal fallacy and a formal fallacy yet lead to a conclusion that happens to be true, for example, again affirming the consequent, now also from an untrue premise:

1. If a scientist makes a statement about science, it is correct.
2. It is true that quantum mechanics is deterministic.
3. Therefore, a scientist has made a statement about it.

Common examples[edit]

«Some of your key evidence is missing, incomplete, or even faked! That proves I’m right!»^[4]

«The vet can’t find any reasonable explanation for why my dog died. See! See! That proves that you poisoned him! There’s no other logical explanation!»^[5]

In the strictest sense, a logical fallacy is the incorrect application of a valid logical principle or an application of a nonexistent principle:

1. Most Rimnars are Jornars.
2. Most Jornars are Dimnars.
3. Therefore, most Rimnars are Dimnars.

This is fallacious. And so is this:

1. People in Kentucky support a border fence.
2. People in New York do not support a border fence.
3. Therefore, people in New York do not support people in Kentucky.

Indeed, there is no logical principle that states:

1. For some x, P(x).
2. For some x, Q(x).
3. Therefore, for some x, P(x) and Q(x).

An easy way to show the above inference as invalid is by using Venn diagrams. In logical parlance, the inference is invalid, since under at least one interpretation of the predicates it is not validity preserving.

People often have difficulty applying the rules of logic. For example, a person may say the following syllogism is valid, when in fact it is not:

1. All birds have beaks.
2. That creature has a beak.
3. Therefore, that creature is a bird.

«That creature» may well be a bird, but the conclusion does not follow from the premises. Certain other animals also have beaks, for example: an octopus and a squid both have beaks, some turtles and cetaceans have beaks. Errors of this type occur because people reverse a premise.^[6] In this case, «All birds have beaks» is converted to «All beaked animals are birds.» The reversed premise is plausible because few people are aware of any instances of beaked creatures besides birds—but this premise is not the one that was given. In this way, the deductive fallacy is formed by points that may individually appear logical, but when placed together are shown to be incorrect.

Non sequitur in everyday speech[edit]

In everyday speech, a non sequitur is a statement in which the final part is totally unrelated to the first part, for example:

Life is life and fun is fun, but it’s all so quiet when the goldfish die.

See also[edit]

References[edit]

Notes

Bibliography

External links[edit]

ТЕМА
№28. Логические ошибки и парадоксы

План

Введение

Проблема
совершения логических ошибок в речи
очень актуальна в наше время. Многие
люди делают логические ошибки в своей
речи. Одни —
вследствие незнания законов логики,
другие просто пренебрегают этими
законами. Но логичность речи – это очень
важное коммуникативное качество, которым
нельзя пренебрегать. Именно от него
зависит правильное понимание предложения
или даже содержание всего текста, а
также смысл высказывания.

Очень
важно строить свою речь последовательно
и не противоречиво, соблюдать законы
логики. Ещё Аристотель предостерегал
нас от логических ошибок в речи. Он
утверждал: «Речь должна отвечать законам
логики». Иначе вас могут понять не
правильно или даже не понять совсем. А
логическая речь предупреждает искажение
вашей мысли в ходе речи, а также облегчает
незатрудненное понимание каждого вашего
предложения и текста в целом.

В
языке так же встречаются неустранимые
противоречия, которые невозможно
разрешить, просто исправив допущенную
ошибку. Такие противоречия называются
парадоксами. Размышление над парадоксами
является, без сомнения, одним из лучших
испытаний логических способностей и
одним из наиболее эффективных средств
их тренировки.

Цель
данной контрольной работы —
исследовать логические ошибки и
парадоксы. Для достижения цели необходимо
решить следующие задачи:

• раскрыть
  понятие логической ошибки и её виды.
  Содержательные и формальные ошибки.
  Софизмы и паралогизмы;

• определить,
  что такое парадокс;

• выполнить
  упражнения.

1. Понятие логической ошибки и её виды. Содержательные и формальные ошибки. Софизмы и паралогизмы.

Логические
ошибки – ошибки в умозаключениях,
рассуждениях, определениях понятий,
доказательствах и опровержениях,
вызванные нарушением законов и искажением
форм мышления. Логические ошибки
изучались уже Аристотелем в сочинении
«Опровержение софистических аргументов».
На этой основе в традиционной логике,
начиная с трудов схоластов, было
разработано подробное описание логических
ошибок. В соответствии с выделяемыми в
традиционной логике частями доказательства
логические ошибки были подразделены
на:

1. Ошибки
   в посылках, то есть в основаниях
   доказательства:

• ложное
  основание, или основное заблуждение,
  когда доказываемый тезис пытаются
  вывести из ложных посылок (аргументов);

• предвосхищение
  основания, или недоказанное основание,
  когда доказываемый тезис пытаются
  вывести из таких посылок, которые может
  и не ложны, но которые еще сами нуждаются
  в том, чтобы доказать их истинность;

• порочный
  круг, или
  круг в доказательстве, когда тезис
  выво­дится из посылок, а посылки в
  свою очередь выводятся из тезиса, так
  что получается круг, который не
  дока­зывает ни тезиса, ни посылок.

2) Ошибки
в отношении тезиса, то есть мысли, которую
следует доказать:

• подмена
  тезиса,
  или отступление от тезиса, когда, начав
  дока­зывать один тезис, через некоторое
  время в ходе этого же доказательства
  начинают доказывать уже другой тезис,
  часто сходный с начальным тезисом
  только внешне;

• чрезмерное
  доказательство, или
  кто чрезмерно доказывает,
  тот ничего не доказывает, когда
  доказы­вается слишком много, так что
  из данных посылок сле­дует не только
  доказываемый тезис, но и какое-нибудь
  ложное положение.

3) Ошибки
в аргументации, то есть в форме
умозаключения, рассуждения:

• тезис
  не вытекает, не следует из посылок,
  когда в подтверждение
  тезиса
  выставляются аргументы, сами по себе
  верные, но которые не являются достаточным
  основанием для тезиса и поэтому не
  доказывают выдвинутого тезиса.

• аргументация
  к тому, кто выдвинул тезис, или
  аргументация
  к человеку,
  когда вместо обоснования истинно­сти
  или ложности тезиса с помощью объективных
  ар­гументов пытаются все свести к
  положительной или
  отрицательной
  характеристике личности человека,
  утверждение которого поддерживается
  или оспарива­ется.

• аргументация
  к тем, кто слушает спор, или ар­гументация
  к
  публике,
  когда вместо обоснования истинно­сти
  или ложности выдвинутого тезиса с
  помощью
  объективных аргументов
  пытаются все свести к воздействию на
  чувства людей и тем самым не дать
  слушателям спокойно составить объективное
  мнение о предмете, подлежащем обсуждению.

• поспешное
  обобщение, когда некоторое свойство,
  обнаруженное только у небольшой части
  предметов данного класса, переносят
  на все предметы класса только на том
  основании, что не встречалось предметов,
  у которых нет этого свойства.

• смешение
  причинной связи с простой последовательностью
  во времени, когда рассуждают по ошибочному
  правилу: «после этого, значит по причине
  этого»

• учетверение
  терминов, когда в силлогизме появляется
  четвертый термин, в который вкладывается
  разное содержание и который поэтому
  не может связать крайние термины
  силлогизма в заключении.

Другой
важной классификацией логических ошибок
является их деление на содержательные
и формальные. Логические
ошибки, связанные с неверным представлением
о действительном положении дел, называются
содержательными. Содержательная ошибка
может быть результатом заблуждения, то
есть несоответствующего, одностороннего,
но непреднамеренного, отражения предметов
и явлений в сознании человека, или
продуктов лжи, дезинформации как
целенаправленного действия.

Пример
содержательной ошибки:

Все
страны являются федерациями.

Беларусь
является страной .

Следовательно,
Беларусь является федерацией.

Ошибка
называется формальной, если связь между
высказываниями в рассуждениях не
соответствует логическим законам.
Пример формальной ошибки:

Некоторые
страны являются федерациями.

Беларусь
является страной.

Следовательно,
Беларусь является федерацией.

Аристотель,
который обратил внимание на логические
ошибки, выявил два их вида: паралогизмы
и софизмы. Паралогизмами называются
непреднамеренные логические ошибки,
допускаемые людьми вследствие их низкой
культуры мышления и незнания ими правил
логики.Ошибка
в таком рассуждении состоит не в том,
что его содержание будет истинным или
ложным, а в том, что форма вывода не
соответствует правилам логики. Своей
непреднамеренностью паралогизм
отличается от софизма —
логической ошибки, совершаемой намеренно.

Пример
паралогизма:

Мой
пиджак сшит из материи.

Материя
вечна.

Следовательно,
мой пиджак вечен.

Coфизмы
( от греческого sophisma
–
уловка, вымысел, головоломка) —
это
преднамеренно неправильно построенные
рассуждения, в основе которых лежат
логические ошибки, допускаемые с целью
ввести кого—нибудь
в заблуждение или поставить в неловкое
положение. Софизмы известны с древности.

Пример
софизма:

Сидящий
встал.

Кто
встал, тот стоит.

Следовательно,
сидящий стоит.

Учение
традиционной логики о логических ошибках
охватывает все основные виды логических
дефектов в содержательных рассуждениях
людей. Средства современной формальной
логики позволяют лишь уточнить
характеристику многих из них. Источником
ошибок в мышлении являются различные
причины психологического, языкового,
логико-гносеологического и иного
характера. Появлению логических ошибок
способствует прежде всего то, что многие
логически неправильные рассуждения
внешне похожи на правильные. Немаловажную
роль играет также и то, что в обычных
рассуждениях не все их шаги – суждения
и умозаключения, в них входящие, – обычно
бывают выраженными в явной форме.
Сокращенный характер рассуждений часто
маскирует неявно подразумеваемые в нем
ложные посылки или неправильные
логические приемы. Важным источником
логических ошибок является недостаточная
логическая культура, сбивчивость
мышления, нечеткое понимание того, что
дано и что требуется доказать в ходе
рассуждения, неясность применяемых в
нем понятий и суждений. Сбивчивость
мышления бывает тесно связана с логическим
несовершенством языковых средств,
применяемых при формулировке тех или
иных суждений и выводов. Источником
логических ошибок может быть также
эмоциональная неуравновешенность или
возбужденность. Питательной средой для
логических ошибок, особенно для ошибки
ложного основания, являются те или иные
предрассудки и суеверия, предвзятые
мнения и ложные теории.

В
борьбе с логическими ошибками немаловажное
значение имеет использование средств
логики. Эти средства дают должный
результат в тех областях, где фактический
материал позволяет осуществить
предписываемое формальной логикой
уточнение формы рассуждений, выявление
опущенных звеньев доказательств,
развернутое словесное выражение выводов,
четкое определение понятий. В этих
областях применение логики является
эффективным средством устранения
сбивчивости, непоследовательности и
бездоказательности мышления.

Соседние файлы в предмете Логика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Non sequitur, или «Не следует»

Это выражение означает «не следует». В широком смысле, все формальные логические ошибки состоят в том, что некое утверждение не следует из предпосылки и являются частными случаями non sequitur. Использование non sequitur вовсе не означает, что рассматриваемое утверждение ложно, оно просто означает, что само рассуждение неверно. Мы отдельно рассмотрим разнообразные частные случаи логических ошибок, а сейчас приведем некоторые примеры, часто встречающиеся в обычной жизни.

Первый из них — реклама.

Если ты купишь этот телефон, люди будут о тебе более высокого мнения.

В действительности никакой связи между обладанием какой-то вещью и отношением людей нет, хотя в каком-то конкретном случае это может быть и так. Фактически, эта фраза означает «ты настолько убог и бездарен, что тебе нечем привлечь внимание людей, кроме как яркой игрушкой».  Однако, люди предпочитают не замечать это значение рекламной фразы, автоматически соглашаясь с такой нелестной оценкой.

С нашим автомобилем вы будете в большей безопасности

Действительно, некоторые автомобили более безопасны, чем другие, но владение любым автомобилем автоматически понижает уровень безопасности.

Не дай себе засохнуть

В действительности, утолить жажду можно разнообразными способами, и ни из чего не следует, что эту потребность организма следует утолять именно рекламируемым продуктом.

Ошибочная посылка как контраргумент.

В обычной жизни, так же как и в логике высказываний, ложность посылки не означает ложности следствия. Примеры тут приводить не нужно, каждый может взять любое заведомо истинное утверждение и вывести его из какого-то ложного.

Ложная дилемма

Ложная дилемма или («однобитовое мышление») — предположение, что в рассматриваемом случае имеется всего две противоположных возможности, тогда как их много. Пример:

Или ты купишь себе этот плеер, или будешь жить без музыки.

В действительности можно купить другой плеер, гитару или радиоприемник. Эта ошибка часто связана с приписыванием мнения оппоненту (см. «Спор с манекеном»). Пример:

– Я не считаю, что власть в стране должна принадлежать только одному человеку. – Следовательно, ты анархист.

В действительности между сторонниками монархии и анархистами есть довольно много промежуточных точек зрения.

Ложная альтернатива

Противоположность ложной дилеммы, попытка ввести альтернативы там, где их нет.

Следователь: — То есть Вы либо украли деньги, либо не украли их ?

Подозреваемый: — Вы думаете, там было, что красть ?

Порочный круг

Порочный круг, иначе назваемый petitio principii или circulus in probando — доказательство утверждения в предположении что оно истинно. Таким образом, утверждение выводится из самого себя, обычно через несколько промежуточных утверждений.

Порочный круг в определении (circulus in definiendo) — ситуация, при которой определение предмета включает в себя свойства самого предмета. Классический пример порочного круга в определении обыгран Станиславом Лемом в определении того, что такое cепульки:

СЕПУЛЬКИ — важный элемент цивилизации ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКАРИИ.

Я последовал этому совету и прочёл:

СЕПУЛЬКАРИИ — устройства для сепуления (см.).

Я поискал «Сепуление»; там значилось:

СЕПУЛЕНИЕ — занятие ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См.

СЕПУЛЬКИ.

Порочный круг в доказательстве (лат. circulus in demonstrando) — использование при доказательстве утверждения самого утверждения или его следствий. Классический пример — попытки доказательства аксиомы параллельности Евклида.

Коля говорит правду, потому что он никогда не врет.

У меня была причина (сделать это) потому, что иначе бы я это не сделал.

и, наконец, знаменитое

Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. (А.Чехов)

Доказательства, построенные по принципу порочного круга встречаются чаще, чем это кажется на первый взгляд, и бывают очень хорошо замаскированы.

• Бог существует, потому что так говорит Библия – А почему надо верить Библии ?
• Потому, что это священная книга, она написана самим Богом.

Опровержение по невозможности доказательства.

Часто встречается следующая форма рассуждений: если ложность некоторого утверждения не была доказана, то это утверждение автоматически является истинным, или наоборот. В математике такой способ не подходит, но в жизни он встречается довольно часто.

Опровержение по отсутствию подтверждений.

Данная ошибка представляет собой разновидность предыдущей. Утверждается, что если факты или документальные свидетельства, подтверждающие теорию, не были обнаружены, то теория неверна. В точных науках часто так и есть, например, если теория предсказывает обнаружение тех или иных явлений в определенных условиях, а эксперимент эти явления не обнаруживает, то теория неверна. Однако, эти же рассуждения часто используют в случаях, когда теория вообще не предсказывает каких-то явлений. Например, из теории происхождения человека от какого-то общего с обезьянами предка вовсе не следует, что ископаемые останки этого предка непременно будут найдены.

Другой пример — так называемый «источник Q» в библейской текстологии. Предполагается, что существовал гипотетический сборник изречений Христа, который авторы Евангелий от Матфея и Луки независимо друг от друга использовали в качестве источника наряду с Евангелием от Марка. Возможность существования такого источника следует из сравнительного анализа текстов Евангелий, но сам он никогда не был обнаружен (и, возможно, не будет найден). Отсутствие в вещественном виде этого источника не может служить доказательством его несуществования.

Опровержение (доказательство) по отсутствию объяснения

Форма этой логической ошибки такова: если некая теория не объясняет какой-то факт, то теория неверна. В некоторых частных случаях это так и есть, либо теория может быть неполной. Например, ньютоновская теория не объясняет релятивистские явления, хотя это не значит, что данная теория неверна. Но это значит, что в определенных случаях она может быть неприменима. Ошибка появляется тогда, когда этот принцип применяют во-первых, к фактам, которые данная теория и не должна была объяснять, во-вторых, к очевидным исключениям (см. раздел Dicto simpliciter) и, в-третьих, к недостоверным или непроверенным фактам. Так, современная физика не объясняет телепатию, что совершенно не означает, что физика неверна.

Существует «усиленный» вариант этой ошибки, когда имеется две теории, и из того, что первая не объясняет какой-то факт, делается вывод, что верна вторая. Здесь, в дополнение к уже изложенным соображениям, игнорируется возможность того, что обе теории неверны.

Академик Лысенко вырастил рекордный урожай пшеницы

Генетика не может объяснить, как он это сделал

Следовательно, генетика является лженаукой

Этот пример фактически является адаптацией одной из дискуссий, реально происходивших на печально знаменитой сессии ВАСХНИЛ 1948 года.

Перенос обязанности доказательства

В научных дискуссиях, как правило, обязанность доказывать то или иное утверждение лежит на какой-то одной стороне. Как правило, это сторона, которой принадлежит утверждение. Однако, встречаются ситуации, когда делается попытка обязать противоположную сторону доказывать обратное утверждение. Чаще всего это происходит в областях, близких к религии и мистике.

• Некоторые люди обладают паранормальными способностями – Ты можешь это доказать ?
• Пусть мне сначала докажут, что это не так.

После этого значит вследствие этого ( post hoc ergo propter hoc )

Мы уже рассматривали эту ошибку с формальной точки зрения, но она может быть и неформальной, то есть не относиться к правильно построенному логическому заключению вообще. Пример:

Все больше молодых людей получают образование, и все больше молодежи пьянствует и ведет себя вызывающе. Я могу сделать вывод, что образование портит молодежь

Множество суеверий построено именно на этой логической ошибке. Если человек однажды наблюдает какое-то совпадение, приятное или неприятное, поразившее его воображение, то он начинает верить в неслучайность такого совпадения, и пытается его повторить путем повторения того действия, которое он считает причиной.

На этой же ошибке основана симпатическая магия, которая предполагает, что между различными явлениями имеется мистическая связь «по подобию». Например, жители островов Тихого океана во время Второй Мировой войны наблюдали, как приехавшие к ним американцы строили аэродромы, на которые потом прилетали самолеты и привозили разные полезные вещи и еду. В результате туземцы бросили работу и начали строить аэродромы, в надежде, что и к ним прилетят самолеты. В Средние века была популярна «лезвейная мазь», которой следовало мазать не рану, а оружие, ее нанесшее. Из проявлений симпатической магии в Европе, доживших до наших дней, наиболее известна гомеопатия — вера в то, что вещества, вызывающих в организме определенные изменения, в малых дозах будут оказывать прямо противоположный эффект.

Вместе с этим значит вследствие этого ( cum hoc ergo propter hoc )

Ошибка, похожая на предыдущую, состоящая в предположении, что совпадение (и вообще корреляция) означает причинно-следственную связь. Дело в том, что корреляция между двумя переменными не доказывает сама по себе то, что одна из них является причиной для другой. Они обе могут быть следствием неопределенного числа других причин. Корреляция необходима, но не достаточна  для доказательства непосредственной связи между переменными даже в теории, а в реальном мире, вследствие наличия ошибок измерений, не является и необходимой тоже. Иначе говоря, связь может быть, но мы ее можем не наблюдать. Кроме того, корреляция не дает ответа на вопрос, какая именно из переменных служит причиной, а какая следствием.

Чем больше пожар, тем больше приезжает пожарных машин.

Следовательно, пожарные машины приводят к пожарам.

Смена модальности

Существует классификация высказываний по модальности. Интуитивно понятно, что есть разница между высказываниями «Все школьники — учащиеся», «Все прямые углы равны между собой» и «Во всяком равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание пополам». Первое — просто утверждение совпадения значений двух слов — «школьники» и «учащиеся». Второе — аксиома, которую мы принимаем без доказательства. Третье — теорема, которую можно доказать. Все это — модальности высказываний. Различают логические, онтологические, эпистемические, деонтические модальности, а также ассерторические высказывания, то есть безотносительные к реальному миру. Так, большинство школьных задач содержат   ассерторические высказывания, такие как «У Пети есть два яблока». Это высказывание не содержит никаких допущений ни о Пете, ни о том, где он взял эти яблоки. Смысл задачи не изменится, если мы скажем «У Пети есть два невидимых розовых единорога».

Значения прочих модальностей такие:

Высказывания в логической модальности говорят о том, что  данное утверждение обладает тем или иным качеством в данной логической системе (но может не обладать им в другой логической  системе). Например, в арифметике квадратный корень из -1 не существует.

Высказывания в онтологической модальности, наоборот, говорят нам о  возможности или невозможности тех или иных событий в реальном мире. Например, онтологически у Пети можетбыть два яблока, но не два невидимых розовых единорога.

Высказывания в эпистемической модальности относятся к нашему знанию о мире.

Например, утверждение «Доказано, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» находится в  эпистемической модальности.

Деонтическая модальность повествует о категориях долга, обязанности или возможности. К ней относятся рассуждения о принятых в обществе критериях.

Наличие в языке модальностей служит неиссякаемым источником логических ошибок. К ошибкам модальностей относятся следующие:

Простая смена модальности высказывания. Общеизвестный пример приведен А.Н. Толстым. – Некто взял у тебя одно яблоко – Я не дам Некту яблоко.

Здесь Буратино намеренно интерпретирует ассерторическое высказывание в деонтической модальности. Делает он это, чтобы не решать задачу.

Ретроспективный детерминизм и альтернативная история

К ошибкам, связанным с модальностью, относится также ретроспективный детерминизм. Это идея о том, что если что-то случилось, значит оно необходимо должно было случиться. Ретроспективный детерминизм часто встречается в исторических исследованиях. Например, часто встречаются рассуждения о том, что в момент появления на исторической сцене некой личности ситуация была для этого вполне подготовлена. Даже если предположить, что вместо этой личности могла появиться другая и выполнить те же функции, следует признать, что это могло и не произойти вовсе.

Противоположностью ретроспективного детерминизма является альтернативная история. Само по себе упражнение в фантазировании на тему «что могло бы случиться, если бы…» не является ошибкой. Но оно часто используется в качестве аргумента.

Если бы Эйнштейн умер в детстве, у нас бы не было теории относительности..

На самом деле теория относительности была создана трудами нескольких ученых, и отсутствие на исторической сцене Эйнштейна могло лишь замедлить создание теории.

Обращение следствия.

Это формальная ошибка, выражающаяся в том, что из следствия выводится причина.

Допустим, из P следует Q.

Q истинно.

Следовательно, P тоже истинно.

Как и во многих случаях формальных логических ошибок, это рассуждение опровергается контрпримером. Рассуждения этого вида часто бывают очень убедительными, например в случае:

Если у меня грипп, то у меня высокая температура. У меня высокая температура.

Следовательно у меня грипп

Отрицание посылки

Это формальная ошибка следующего вида:

Допустим, из P следует Q.

P ложно

Следовательно, Q тоже ложно

Предыдущий пример можно переформулировать так:

Если у меня грипп, то у меня высокая температура.

У меня нет гриппа.

Следовательно, у меня нет высокой температуры

Перепутывание причины и следствия

В отличие от предыдущего случая, в котором ошибка заключается в рассуждении, часто просто меняют местами причину и следствие. 

Если у тебя высокая температура, то у тебя грипп. У тебя высокая температура. Следовательно у тебя грипп

Рассуждение тут логически верно, однако первая посылка изначально неверна.

Перепутывание цели и средства

...он нахлобучил на себя шляпу, поднял плечи и замер — изобразил пугало, очевидно совершенно забыв о том, что как раз пугало-то и должно изображать человека. (В. Каверин)

Большинство формальных критериев, как статистических, так и абстрактно-логических имеют вполне определенные цели, например, упростить понимание какого-либо явления. Однако, встречается употребление таких критериев как самоцели, без видимости результата. Например, широко известная «бритва Оккама», утверждение, что

Не следует привлекать для объяснения новые сущности без необходимости.

часто используют для доказательства тех или иных положений. Модель явления, созданная с нарушением принципа Оккама может быть ничуть не хуже любой другой. Сам принцип является рекомендацией и относится к процессу создания модели, но когда модель уже построена, никак не может служить критерием ее оценки. Другой распространенный пример — использование математических формул в естественных науках. Предполагается, что математика призвана облегчить понимание, но часто формулы в биологических или геологических статьях только затемняют суть сказанного.

Дальнейшим развитием хорошо ныне известных способов писать статьи на языке, лишь приближенно напоминающем английский, может служить тонкое искусство употребления математических символов везде, где можно. (Г.Вансерг)

Следует обратить внимание на то, что это, в отличие от предыдущих, неформальная ошибка.

Часть тематической серии
Каталоги с аргументами
Логика и методология
Логические ошибки
Псевдонаука
Креационизм Отрицание ТО Душа vs. мозг
Религия
Контрапологетика Анализ Библии п — о — р

“”Если вы хотите завоевать любовь народных масс, говорите им самые нелепые и грубые вещи.

— Адольф Гитлер

Логическая ошибка — это ошибка, допущенная в логических рассуждениях. Всякий аргумент, который её содержит, нельзя считать корректным; хотя и некоторым людям по разным причинам такие аргументы кажутся убедительными, чем в свою очередь могут воспользоваться недобросовестные собеседники. Случай такого сознательного использования логических ошибок для введения аудитории в заблуждение носит название «демагогия».

Важно помнить, что некорректность некоторых аргументов хоть и не всегда означает ложность основного отстаиваемого тезиса, но никогда не означает его истинность. Кроме того, допущенная логическая ошибка всегда означает, что добросовестным участникам диалога будет сложнее прийти к взаимопониманию.

Типы ошибок

Существует два типа логических ошибок: формальные и неформальные. Также существует ряд приёмов, не попадающих под строгое определение логической ошибки, однако использующихся для склонения аудитории на свою сторону в обход корректной аргументации. Обозначенные приёмы носят условное название «словесная эквилибристика».

Формальные ошибки

Формальные ошибки — это ошибки встречающиеся исключительно в доказательной аргументации, то есть при осуществлении дедукции. Эти ошибки нарушают некоторое правило исчисления высказываний (например modus ponens) и могут быть обнаружены во время проверки формы либо структуры аргумента: формальная ошибка содержит некоторого типа ошибочное заключение. Само по себе утверждение вывода может быть верно, но для его принятия необходимы лучшие основания.

Неформальные ошибки

Неформальные ошибки — это ошибки встречающиеся в недоказательной (вероятностной) аргументации, то есть при осуществлении индукции. Являются аргументами, которые, хотя и не нарушают законов исчисления высказываний, являются неверными по своей сути. Неформальные логические ошибки часто характеризуются тем, что даже корректно построенные на их основе рассуждения — на практике будут содержать некий разрыв между посылками и выводами. Сверхобобщение и аргумент к незнанию (лат. argumentum ad ignorantiam) являются примерами неформальных ошибок. Эти ошибки многочисленнее и разнообразнее.

Словесная эквилибристика

К эквилибристике относятся разнообразные приёмы, помогающие сместить общественное мнение в выгодную сторону способами, отличными от корректной аргументации, и одновременно не содержащими в себе признаков логической ошибки. В отличие от двух предыдущих примеров, чёткого определения, кроме вышеназванного, они не имеют в принципе — эквилибристикой может быть и игра на эмоции, и прямая ложь, и даже угрозы физического воздействия на оппонентов. Использующий эти приёмы человек, как правило, вообще не следует ни индуктивным ни дедуктивным паттернам рассуждения.

Перечень примеров

Примеры формальных ошибок

• Взаимоисключающие параграфы (также «противоречие», «несоответствие») — поддержка или отстаивание противоречащих друг другу тезисов. Буквально и по сути является нарушением второго закона формальной логики.

• Подмена понятий (неоднозначность) — замена значения некоторого термина при переходе из одного контекста в другой с целью отклонения предъявленного аргумента.
  • Чучело — подмена позиции оппонента с целью облегчения её опровержения.

• Порочный круг (круговая аргументация, логический круг, лат. circulus vitiosus) — наличие заключения среди предпосылок.
  • Бесконечная редукция — объяснение некоего явления через само себя, вследствие чего требуется его повторение бесконечное количество раз («Земля стоит на черепахе, та — на другой черепахе и т. д.»).
  • Побег в будущее — данная ошибка происходит в случаях, когда утверждающий обращается к своим ожиданиям в отношении возможных будущих свидетельств в пользу его позиции.

• Non sequitur (то есть «не следствие») — рассуждение, содержащее пробел между предпосылками и следствием.
  • Подтверждение консеквента — «если А верно, то и Б верно; поскольку Б верно, то А — верно».
  • Отрицание антецедента — «если А верно, то и Б верно; поскольку А ложно, то Б — ложно».
  • Аргумент от ошибки — признание утверждения ложным на основании того, что оно было получено путём ошибочных умозаключений.
  • Тенденциозность (скользкий уклон) — если событие А произойдёт, то произойдут дальнейшие ещё менее желательные события.

Примеры неформальных ошибок

• Ad hoc — использование внешаблонных объяснений без дополнительного обоснования.
  • Argumentum ex culo — «умножение сущностей». Безосновательное выдумывание чего-либо из головы, как правило вообще без попыток критического отношения к собственным заявлениям, как правило с целью казаться более убедительным для самого себя или окружающих. Совершающий эту ошибку ни к логике ни к статистике в достаточной степени не апеллирует, полагаясь лишь на иррациональную привлекательность собственных слов.
  • Это другое («двойные стандарты») — обращение к исключительности некоторой ситуации и неприменимости к ней общих соображений без надлежащего обоснования правомерности такого действия.
    • Ситуативная надстройка (англ. special pleading, на русском также «специальные требования») исключение из класса с неудобными особенностями некоторых объектов, без надлежащего обоснования правомерности такого действия. Применяется с целью «защиты» исключенных объектов.
    • Ненастоящий шотландец (например, «неистинный христианин») — исключение из класса некоторых объектов с неудобными особенностями без надлежащего обоснования правомерности такого действия. Применяется с целью «защиты» всего класса.
  • Подмена цели — попытка необоснованного изменения изначальной цели рассуждений.
    • Ошибка техасского снайпера — заблуждение анализа данных и ошибка распознавания, состоящая в том, что делается ситуативное ad hoc-заключение на основании совокупности несвязанных данных без рассмотрения подтверждающих данных; объявление первоначальной целью уже достигнутое лишь после того, как оно было достигнуто.
    • Синдром отодвигания ворот — изменение требований относительно доказательств, как только их начальный вариант оказался выполненным. Обычно, употребляется в виде: «то, что я в действительности имел в виду — это…»; объявление первоначальной целью чего-то, что не было достигнуто, после того как изначальная цель была достигнута.

• Сверхобобщение — принятие во внимание нескольких нетипичных случаев и осуществление выводов о наличии целого закона на их основании без принятия во внимание случаев, представляющих группу адекватно.
  • Систематическая ошибка выжившего — построение вывода, основывающегося на группе явных случаев, с игнорированием случаев, оставшихся в тени от ошибающегося
    • Ошибка наблюдателя — предоставление данных, подтверждающих связь между источником и посылкой, но не учитывающих невольного влияния наблюдателя или сборщика статистики. Классические примеры: семафор — все железнодорожные переезды, наблюдаемые из окна вагона, закрыты, а светофоры на них горят красным светом.
    • Ошибка Карго-культа — составление рассуждения на основании ничем не подкреплённых домыслов без рассмотрения предмета по существу
    • Обратная ошибка Карго-культа — составление рассуждения на основании глубоких познаний о стороннем предмете без рассмотрения исходного предмета по существу
    • Желаемое за действительное (также, англ. wishful thinking, «мышление желаниями», мотивированное мышление) — попытка утверждения того, что некоторое положение вещей имеет место лишь потому, что так будет лучше для утверждающего.
      • Аргумент к последствиям — «если A приводит к (не)благоприятным последствиям, то A (не)верно».
      • Аргумент к неблагоприятным последствиям — если утверждение приводит к негативным последствиям, то оно неверно.
    • Случай из жизни — использование личного опыта или известного случая в качестве аргумента в споре, особенно для опровержения статистики. «Да что вы мне рассказываете о вреде курения? — спорил 15-летний Паша. — Мой прадед курил по две пачки в день, и дожил до 97 лет». К сожалению, в 22 года у Паши диагностировали серьёзные проблемы с легкими.
  • Ошибка составления — приписывание целому свойства, которым обладают все его компоненты.
    • Ошибка части и целого — ошибка, суть которой состоит в неумении соотнести истинность некоторого утверждения для целого и для его части. Каждое зерно в куче почти ничего не весит. Следовательно, куча также почти ничего не весит.
      • Ошибка концентрации внимания — распространение свойств на всю группу, установленных лишь относительно некоторой её части.
  • Ассоциативная ошибка — связывание одной группы с другой ввиду наличия поверхностных либо случайных общих признаков. В простонародье также известна как «навешивание ярлыков» и «сведение к нацизму» благодаря своей идеальности для политических споров.
    • Ложная аналогия — создание аналогии либо метафоры с последующим распространением построенных оттуда выводов на первоначальную проблему.
    • Ассоциативное обвинение — утверждение, что нечто является нежелательным, поскольку это также является свойством группы либо персоны с плохой репутацией.
    • Ассоциативное возвышение — утверждение, что нечто является желательным, поскольку это также является свойством уважаемой группы либо персоны.
    • Уловка Галилея — утверждение, что если кто-то выступает против общепринятого мнения, то он обязательно прав, поскольку прав был Галилей, выступивший против ещё более внушительного большинства. Разумеется, Галилей был прав по совсем иным причинам.
    • Изображение жертвы — защита, строящаяся на предположении, что критику объекта следует игнорировать из-за возможной неприязни критикующего к нему.

• Ошибки оценки — неверная оценка доказательной силы как аргументов так и их отсутствия.
  • Балансовая ошибка — приписывание равной доказательной силы аргументам которые противоречат друг другу, даже если одна из аргументаций на проверку не выдерживает критики.
  • Аргумент к утверждению — вера в то, что истинность чего-либо доказывается лишь утверждением этой истинности, вместо предоставления данных наблюдений и логического обоснования.
  • Аргумент к недоверию — признание тезиса неверным на основе личного недоверия, буквально «это невероятно, следовательно это неверно». Этот тип мышления быстро положил бы конец всей квантовой физике.
  • Аргумент к незнанию — признание тезиса неверным на основе его недоказанности или на основе субъективных взглядов на то каким должен быть сам формат доказательства, из-за наличия убеждения у утверждающего, что лишь то является истиной, что было удовлетворительно для него доказано.
  • Аргумент к бездействию («непринятие потерь») — утверждение о невозможности либо отсутствии необходимости/выгоды каких-либо действий, с игнорированием аргументов о возможности/выгоде этих действий. Обобщенный пример: «Лучше ничего не делать, все равно ничего не получится». Суть ошибки в том что бездействие иррационально оценивается как более привлекательное, несмотря на проверяемую выгоду неких, рассматриваемых в процессе рассуждения, действий.
    • Аргумент к неявному долгу — утверждение о необходимости выполнения неким лицом какого-либо действия, при отсутствии информации о явном согласии/намерении лица выполнять это действие. Обобщенный пример: «Лучше ничего не делать, третье лицо должно сделать это (и тогда я достигну своих целей)».
      • Негативное доказательство (бремя доказательства) — утверждение, что некоторое высказывание верно, поскольку нет доказательств того, что оно неверно, с последующим требованием от оппонента доказательства неверности утверждения, если оппонент с утверждением не согласен.
        • Аргумент к интерпретации — утверждение о том, что интерпретации могут восприниматься как достоверные или имеющие особое значение только из-за наличия неоднозначности.
        • Бог белых пятен — ошибка, состоящая в том, что всем феноменам, которые на текущий момент не имеют научного объяснения, приписывают сверхъестественное происхождение.
  • Одно единственное доказательство (подавленное доказательство) — полное игнорирование важных косвенных доказательств, под предлогом отсутствия прямого доказательства.
  • Солипсизм — отрицание существования какого-либо достоверного научного знания. В том числе отрицание работоспособности четко определенных правил формальной логики и, следовательно, возможности достоверно доказать что-либо в принципе.
    • Дениализм — отрицание только той части достоверного научного знания, которая неудобна в каком-либо контексте, но не достоверности научных знаний вообще. Непосредственно ошибка заключается в отказе принять эмпирически проверяемую точку зрения.
  • Теория заговора — стремление объяснять происходящие события, как сговор группы лиц или отдельных лиц, ради своих корыстных интересов, не имея для этого достаточных объективных оснований.
  • Ошибка золотого молота — употребление шаблонной аргументации независимо от её уместности. «Для того, у кого есть только молоток, всё будет казаться гвоздями».
  • Аргументы к времени — предположение что количество (не)прошедшего времени обязательно что-то доказывает.
    • Апелляция к традиции — убеждение в том, что если некое положение считалось верным всегда, то это значит, что оно верно.
    • Аргумент к новизне (лат. argumentum ad novitatem) — «чем новее, тем точнее (ближе к истине)».
    • Аргумент к тишине — попытка представить временное отсутствие ответа на некий вопрос или аргумент как принципиальную неспособность ответить и/или как доказательство силы и истинности данного аргумента. («Никто из дарвинистов никак не прокомментировал креационистский аргумент Х, следовательно: 1) им в принципе нечего ответить; 2) аргумент Х — сильный».)
    • После этого значит вследствие этого (лат. post hoc, ergo propter hoc) — утверждение, что если событие А произошло раньше Б, то А необходимым образом повлекло Б.
      • Отождествление корреляции и причинности — ошибка, состоящая в убеждении, что наличие корреляции означает причинно-следственную связь.
  • Апелляция к авторитету — утверждение о том, что, поскольку некто знаменитый, влиятельный либо уважаемый убеждён в чём-то, то это что-то обязано быть верным.
    • Отравление источника — попытка опровержения аргумента, основанная на изменении представлений о достоверности его автора.
    • Обращение к большинству (лат. argumentum ad populum) — использование в качестве аргумента того, что ошибка большинства якобы всегда наименее вероятна.
    • Анонимный авторитет — утверждения с этой ошибкой содержат ссылку к определённому весьма широкому кругу лиц, которые обычно пользуются авторитетом; конкретика (например, фамилия, место работы и пр.) при этом не указывается. «Ученые считают, что…», «есть мнение, что…» и т. д.
      • Слух — использование информации, прошедшей через многих людей, и отличающейся от своей первоначальной формы.
    • Непогрешимый авторитет — обращение к авторитету и утверждение, что лишь этого авторитета достаточно для выяснения истины.
    • Обращение к уверенности — позиционирование себя как светоча истинного знания. «Верьте мне, я знаю, о чём говорю!»
      • Апелляция к очевидности — демагог использует в аргументации выражения типа «каждому известно, что…», «очевидно…», «абсолютно понятно, что…», «все специалисты в этой области знают, что…» и так далее, в то время как бездоказательность утверждения стремится замаскировать, ссылаясь на распространенные стереотипы. При этом эксплуатируется ложная гордость слушателя (если что-то по форме подаётся как «общеизвестное», «не вызывающее у здравомыслящего человека вопросов», то, из страха выглядеть невеждой, слушателю бывает сложно признаться даже себе, что он о чем-либо никогда не слышал, или, что допускает наличие нарушения какого-либо закона формальной логики в аргументации оппонента).

• Ложная дилемма (также «ложная дихотомия») — изображение двух решений как единственно возможных, исключая промежуточные (см. например, пари Паскаля).
  • Plurium interrogationum — провокационный вопрос, позволяющий либо за счёт ложной дилеммы ставить оппонента при любом варианте ответа в проигрышное положение, либо вообще не имеющий какого-либо возможного точного ответа, что позволяет бесконечно требовать ответа на него и обвинять в игнорировании вопроса. В самом своём простом виде представляет постоянный вопрос «да или нет?», игнорирующий любые попытки упомянуть невозможность подобного решения вопроса.
  • Рыцари и лжецы — данная ошибка имеет место, если информация, приходящая от других людей, оценивается, исходя из установки, что либо данный человек всегда врёт, либо он всегда говорит правду.

• Пресуппозиция — наличие неявного предположения в качестве части фразы.

• Реификация (овеществление, конкретизация) — интерпретация абстракции как реальной вещи. Например, интерпретация результатов тестов на интеллект как имманентное свойство личности.

Примеры словесной эквилибристики

• Аргумент к тошноте (argumentum ad nauseam) — убеждение в том, что нечто станет истинным, если оно будет повторено до тех пор, пока от него не станет тошнить. Та разновидность аргумента к утверждению где ошибающийся продолжает повторять утверждение даже после того как ему указали на отсутствие у метода повторения доказательной силы.

• Натуралистическая ошибка — утверждение, что естественные явления являются благоприятными, а неестественные (искусственные) являются негативными — лишь на основании их наличия или отсутствия в природе.

• Отвлекающий маневр — группа ошибок, концентрирующих внимание вокруг фактов, не имеющих отношения к обсуждаемому вопросу.
  • Платье короля — навешивание негативных ярлыков на ту или иную идею, концепцию, утверждение, аргумент или неудобный вопрос с расчётом на то, что люди испугаются поддерживать эту идею, приводить эти аргументы или задавать те или иные неудобные вопросы, чтобы этот ярлык не был перенесён на их личность (чтобы их не сочли невеждами, глупцами, моральными уродами и т. д.).
  • См. Ассоциативная ошибка и её частные случаи.
  • Ad hominem — непосредственная атака оппонента, а не его идеи.
    • Tu quoque (сам какой) — ошибочное отклонение критики ввиду того, что критикующий не соответствует чему-либо.
    • Argumentum ad cellarium (аргумент к социальной безуспешности) — атака оппонента непосредственно за то, что он не имеет социального статуса, который, по убеждениям применяющего эту атаку, дает оппоненту право иметь критикующую позицию.
  • Враг моего врага — поддержка того, кто оппонирует тем же людям.
  • Право сильного (лат. argumentum ad baculum) — попытка запугать оппонента («baculum» из латинского переводится как «сила»).
  • Обращение к жалости (лат. argumentum ad misericordiam) — попытка вызвать жалость у оппонента с целью обоснования утверждения.
  • Высмеивание — представление некоторого аргумента смешным без какого-либо его опровержения.
    • Сведение к абсурду — построение цепочки выводов, приводящей к абсурдному заключению. Прием не является ошибкой сам по себе, однако может содержать в себе ложные аналогии и другие логические ошибки, используясь при этом как аналог высмеивания и не обладая, в таком случае, доказательной силой.

• Форма поверх содержания — употребление аргумента с акцентом на привлекательности его внешней формулировки, а не на его действенность.
  • Обращение к эмоциям — попытка повлиять на убеждения человека манипулированием его эмоциями.
  • Апелляция к названию — формирование представления о каком-либо явлении исключительно на основе формально данного ему или исторически сложившегося названия, без учёта других факторов, которые могут этому противоречить.

• Хорошая мина при плохой игре — тактика отстаивания заведомо ошибочной позиции с помощью демонстративной подачи себя как законопослушного оппонента, игнорируя любые указания на ошибочность аргументации.

• Галоп Гиша — состоит в том, что приводится большое количество неточных или не имеющих отношения к делу данных и утверждений с целью завалить ими оппонента или слушателя. Назван по имени известного креациониста Дуэйна Гиша. Вынуждает оппонента тратить массу времени на совершенно тривиальные доводы вместо ответов по существу. Противодействие: настойчивые, непреклонные требования пояснить, какое отношение имеет та или иная реплика к обсуждаемому вопросу именно в этой дискуссии.

Ссылки

• The Fallacy Files
• A list of fallacious arguments
• 42 Fallacies for Free
• МакМаллин Р. Логические ошибки
• И. Климов «Выписки из книги Д. Уолтона „Аргументы ad hominem“»
• Альтернативная логика: Основы риторики
• Юрий Нестеренко. Демагогия
• Список уловок в аргументации (Science to People)

См. также

• Искажение фактов

§ 1. Логические ошибки

Обычно каждый учебник по логике содержит главу, посвященную ошибкам в рассуждении. В целом данные ошибки классифицируются следующим образом: А) чисто логические, или формальные, В) полулогические, или вербальные, С) материальные.

A. Формальные ошибки

Формальные ошибки – это те, которые не согласуются с типом обоснованного умозаключения. Здесь нет необходимости подвергать их отдельному рассмотрению, поскольку они были исследованы в той части книги, которая была посвящена различным проверкам и правилам, отличающим правильные формы рассуждения от неправильных. Будучи поставленными в гипотетическую форму, все подобные ошибки являются примерами аргументов, происходящих либо из утверждения консеквента, либо из отрицания антецедента; в противном случае данные аргументы утверждают импликацию, или логическую связь, там, где ее нет. Примером последнего случая является силлогизм, в котором средний термин является нераспределенным. Как мы видели на с. 126, такой силлогизм сводится к аргументу с четырьмя терминами, в котором посылки не дают нам основания, или доказательства, для заключения. К данному виду ошибок относится и следующий тип.

B. Полулогические, или вербальные, ошибки

Создается впечатление, что все ошибки данного типа согласуются с правильными формами вывода, однако при внимательном анализе обнаруживается обратное: впечатление правильности является результатом двусмысленности, т. е. использования одного и того же слова или вербального знака для двух различных терминов. Кажется, что аргумент имеет форму: А есть В и В есть С, следовательно, А есть С. Однако, на самом деле, форма данного аргумента такова: А есть В и D есть С, следовательно, А есть С.

Важно заметить, что не каждый пример двусмысленности представляет собой ошибку. Если мы заглянем в любой толковый словарь английского языка, то убедимся в том, что существует мало слов, имеющих только одно значение. Несмотря на то что есть всего лишь один способ написать слово «да», существует множество способов его сказать, обладающих различными оттенками значений. Ошибка происходит только тогда, когда утверждается, что определенные посылки с необходимостью приводят к определенному заключению, и когда данное утверждение ложно в силу отсутствия реальной связи, скрываемого использованием одного и того же слова для обозначения разных вещей.

Все эти ошибки происходят из двусмысленного использования слов, однако следует упомянуть некоторые особые часто встречающиеся формы.

1. Ошибочная композиция чаще всего имеет место, когда мы рассуждаем от свойств элементов или индивидов к свойствам конституируемых ими целостностей. Будучи примененным к целостности, слово может иметь совсем иную значимость, чем когда оно применяется в отношении отдельного элемента. Так, тот факт, что все солдаты определенного полка являются сильными, не обусловливает заключения о том, что конституируемый ими полк также является сильным. В указанных двух случаях слово «сильный» означает разные вещи. Тот факт, что все солдаты – ирландцы, еще не означает, что полк является ирландским. Он может быть частью британской или даже французской армии.

2. Ошибочное деление является обратной ошибкой только что рассмотренной и заключается в рассмотрении свойств целостностей, как если бы они были свойствами отдельных частей. Если мы говорим, что человечество в целом достигает своих целей путем проб и ошибок, то из этого не следует, что любой индивид или группа индивидов, согласно данному методу, всегда, в конце концов, достигнут успеха. Тот факт, что римский сенат был мудрым собранием, не доказывает того, что каждый его член был мудрым. Точно так же свойственная некоторому собранию общая глупость, о которой можно судить по постановлениям этого собрания, не доказывает, что отдельные члены собрания являются глупыми людьми. Люди обладают различными характерами, находясь в группе и по одному.

3. Ошибка случайного свойства также известна как a dic-to simpliciter ad dictum secundum quid [113] . Иллюстрацией этой ошибки является следующий аргумент: сегодня ты ешь то, что купил вчера, и вчера ты купил сырое мясо; следовательно, ты сегодня ешь сырое мясо. Два утверждения действительно имплицируют то, что мясо, которое было сырое и было куплено вчера, сегодня съедено, но не то, что оно было съедено сырым. Конкретная форма, в которой мы его едим, посылками не имплицируется. Иными словами, прилагательное, описывающее состояние мяса при покупке, с необходимостью не применяется к его состоянию при его съедании. Так, к примеру, посылки нашего аргумента не препятствуют тому, что в течение одного дня между двумя событиями мясо стало менее свежим. Данный, казалось бы, тривиальный пример иллюстрирует множество серьезных ошибок, например, связанных с рассуждением от разумной природы человека к разумности какой-либо конкретной сделки, или от того факта, что люди по своей сути являются любопытными, к утверждению того, что поцелуи произошли именно из любопытства.

Эта ошибка широко распространена среди строгих моралистов, законников, педагогов-теоретиков и других социальных теоретиков, пытающихся вывести ответ на конкретные стоящие перед людьми вопросы из неких абсолютных моральных, легальных, педагогических или прочих социальных правил. Из доказательства того, что лгать плохо, что правосудие должно распространяться на всех, что собственность должна защищаться и т. п., такие мыслители, как стоики, Кант и Блэкстон, делали вывод о том, что нельзя солгать даже ради того, чтобы спасти жизнь невиновному человеку, что преступник никогда не может быть прощен и что государство не может для общественных целей забрать у человека его собственность против его воли, даже если оно выплатит ему рыночную стоимость. Было доказано, что все упомянутые правила по абстрактным соображениям в целом являются желательными. Однако из этого логически не следует, что в конкретных случаях одно крайне важное соображение не может быть перевешено другими. Для общения между людьми необходимо, чтобы ложь порицалась, однако данное соображение может быть перевешено потребностью спасти человеческую жизнь.

4. Обратная ошибка случайного свойства также известна как a dicto secundum quid ad dictum simpliciter [114] . Данная ошибка часто встречается, когда мы пытаемся опровергнуть общее суждение, такое как закон спроса и предложения, с помощью аргумента о том, что он не соблюдается в случае определенной индивидуальной, или особой, операции. То, что истинно относительно индивидов в определенных ситуациях, не является с необходимостью истинным относительно этих индивидов в общей, или абстрактной, ситуации. Многие «случайные» истины не релевантны для некоторых общих, или абстрактных, отношений.

Избегание двусмысленности представляет крайне сложную задачу. Научная процедура стремится к избеганию двусмысленности посредством использования технических терминов, а также с помощью упорного поиска примеров, которые иллюстрируют истинность посылок и ложность заключения. Если таковые отыскиваются, то рассматриваемый аргумент признается необоснованным.

С. Материальные ошибки

В обыденном употреблении любой аргумент, который приводит к ложному заключению, считается ошибочным или «содержащим в каком-то месте какую-то ошибку». Если мы будем твердо придерживаться позиции, согласно которой логика не тождественна всему знанию и не может гарантировать материальной истинности всех заключений, то мы не сможем согласиться с тем, что логика сама по себе может сказать, какие заключения на самом деле являются ложными. И если заключение на самом деле ложно, то рассуждение, приведшее к нему и содержащее ложную посылку, может быть вполне правильным. Из этого, таким образом, следует, что к логике относятся только ошибки в рассуждении. Поэтому мы не можем непротиворечиво говорить о ложных допущениях или ложных наблюдениях как о логических ошибках. Однако при этом нам, разумеется, не удастся доказать материальную истинность суждения, которое мы выведем из ложной посылки. Мы можем говорить о материальных ошибках для указания на ложные посылки или иллюзию доказательства. Является ли событие А, которое следует за событием В, причинно обусловленным посредством этого В – вопрос факта, а не только логики. Однако допущение о том, что все, что следует за некоторым событием, является его следствием (post hoc ergo propter hoc [115] ), ложно, и все аргументы, основанные на этом допущении, не доказывают того, что они призваны доказать. Сходным образом ошибочно утверждать доказанность суждения, если оно в более или менее скрытой форме было привнесено в наши посылки. (Данная ошибка называется «принятием спорного вопроса в качестве решенного», или «petitio principii» [116] .) Полагать некоторый вопрос в качестве посылки не значит доказать его.

1. Отдельная форма данной ошибки называется рассуждением по кругу. Она заключается во введении в наши посылки суждения, которое само зависит от доказываемого суждения. Так, рассуждением по кругу будет попытка доказать непогрешимость Корана с помощью суждения о том, что он был написан пророком Бога (Магометом), если истинность того, что Магомет был пророком Бога, зависит от авторитета Корана. В некотором смысле круговой является вся наука, т. к. все доказательства основываются на допущениях, которые не выводятся из других доказательств, а обосновываются с помощью набора следствий, которые из них выводятся. Так, мы исправляем наши наблюдения и исключаем из них ошибки, апеллируя к некоторым принципам, однако сами эти принципы обоснованы только потому, что они согласуются с данными экспериментов. Иными словами, наука не может базироваться исключительно на принципах. Также она не может покоиться и на экспериментальных наблюдениях, рассматриваемых в качестве равных и независимых. Принципы и экспериментальные наблюдения контролируют друг друга. При этом существует разница между кругом, состоящим из небольшого числа суждений, который мы можем избежать, отрицая все эти суждения или соответствующим образом выстраивая противоречащие им суждения, и кругом теоретической науки и человеческим наблюдением, который является столь обширным, что мы не можем предложить ему никакой альтернативы.

2. Ошибка ложного вопроса также называется ошибкой многочисленных вопросов. Вопрос, как вопрошающая, а не передающая информацию реплика не является суждением и поэтому не может быть истинным или ложным. Однако мы видели, что значение вопроса зависит от входящих в него допущений. Так, вопрос о том, почему мальчики больше похожи на своих дядей по материнской линии, чем по отцовской, предполагает то, что такой факт имеет место. Вопрос о том, почему Исав был не прав, продав свое первородство, предполагает, что Исав это сделал. Мы иногда злоупотребляем этим обстоятельством и привносим в наши вопросы ложные суждения, а затем с их помощью доказываем другие суждения. Когда мы осознаем ложность суждения в вопросе, мы начинаем видеть и иллюзорность подобных доказательств, равно как и отсутствие в них доказательной силы. Однако во время перекрестного допроса в суде адвокаты нередко запутывают свидетелей и принуждают их к признанию и, тем самым, к доказательству (перед присяжными) ложного суждения, делая его частью своего вопроса; в таком случае как утвердительный, так и отрицательный ответ на их вопрос будет имплицировать принятие факта, который свидетель не принял бы, если бы его спросили о нем напрямую.

3. Ошибка аргумента ad hominem [117] является древней, но, тем не менее, распространенной ошибкой, направленной на отрицание логической силы аргумента (и якобы на доказательство противоположного тезиса). Заключается она в оскорблении того, кто выдвигает аргумент. Так, тот факт, что человек является богатым или бедным, женатым или холостым, молодым или старым, часто используется в качестве аргумента, нацеленного на опровержение истинности утверждаемого им суждения или для усиления противоположного утверждения. Данный аргумент в последнее время получил широкое распространение в популярном психоанализе. Какой угодно аргумент может быть опровергнут с помощью выработки определенного неблагоприятного психогенетического описания того, как и почему сторонник данного аргумента пришел к тому, чтобы его отстаивать. Так, осуществлялись попытки опровергнуть некоторые из аргументов Спинозы о природе субстанции или об отношении индивидуальных модусов к этой субстанции на том основании, что Спиноза являлся человеком, отделившимся от своего народа, жившим в одиночестве, по своему складу был интеллектуалом и т. д. Действительно, определенные мотивы могут ослабить нашу компетентность и нашу готовность усматривать определенные факты или предлагать справедливое их описание. Поэтому существование таких мотивов, если оно может быть доказано для конкретного случая, релевантно для определения правдивости свидетеля, когда он дает показания о том, что он сам наблюдал. Однако индивидуальные мотивы писателя совершенно нерелевантны при детерминации логической силы его аргумента, т. е. при установлении того, являются ли определенные посылки достаточными для доказательства некоторого заключения. Если посылки достаточны, то они являются таковыми независимо от того, кто выдвигает аргумент. Личная история Гаусса совершенно нерелевантна при рассмотрении вопроса об адекватности его доказательства того, что каждое уравнение имеет корень; точно так же неадекватность теории Галилея о приливах и отливах никак не зависит от личных мотивов, приведших его к выдвижению этой теории. Основания для физической теории лежат в релевантных физических фактах, а не в личных мотивах, заставивших соответствующих ученых исследовать данные вопросы.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Например, в докладе на защите диссертации на вопрос, какие вы выделяете типы местообитаний в ландшафте, можно услышать такое: местообитания растений в ландшафтах бывают сырые, сухие, влажные, на суглинках, на песках, на склонах, на субгоризонтальных поверхностях. Да, все это так, такие местообитания действительно бывают, но ведь на песках могут быть и сухие, и сырые местообитания, на суглинках то же самое. Суглинки встречаются и на склонах, и на субгоризонтальных поверхностях.

Ситуация, прямо скажу, нелепая, когда подавляющее большинство не только выпускников средних школ, но и людей с дипломами вузов не имеют представления о законах логики. А ведь логика — это фундамент нашего знания и размышления. Если здание построить на некачественном фундаменте, то … Да, да, долго такое здание не простоит, а то еще и развалится во время строительства.

Читая научные труды, нередко наталкиваюсь на теоретические противоречия, когда одно научное утверждение автора противоречит другому его утверждению, или когда теоретические выводы противоречат опыту, проведенному самим же автором. Это бывает обусловлено ошибками проводимых вычислений или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов. Но ошибки в вычислениях можно устранить, инструменты усовершенствовать, а вот противоречия, связанные с логическими ошибками в построении суждений исправить гораздо сложнее, а в некоторых случаях противоречия бывают заложены и в самой формальной логике.

Вот о несовершенстве формальной логики я и хочу порассуждать на сей раз. Используемая нами в быту и в науке формальная логика несовершенна. Это доказывается наличием так называемых логических парадоксов (апорий). Апории — это не недоразумения и смешные курьезы, это показатели если и не ущербности, то во всяком случае ограниченности нашего главного инструмента познания — формальной логики. Парадоксы логики — это логически корректные выводы, не противоречащие законам формальной логикии, вместе с тем представляющее собой рассуждения, приводящее к абсурдным выводам или взаимно исключающим результатам.

Парадокс — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Наиболее резкая форма парадокса — антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Логика — абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Создавая теорию, ученый отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Теория должна увязать факты в «гладкую» систему. Теория имеет смысл, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами, ценности не имеет.

Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Что принимают во внимание при создании новых логических теорий?

Расхождение логической теории с практикой мышления обнаруживается в форме логических парадоксов, а иногда в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется большое значение, которое придается парадоксам в логике. Пока что попытка найти специфический принцип логики, нарушение которого является причиной всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела. Нет даже приличной классификации парадоксов, подразделяющей их на типы и виды, группирующие одни парадоксы и противопоставляющие их другим парадоксам.

Различаются следующие логических парадоксы — апории и антиномии. Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу; антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Рассмотрим и проанализируем некоторые парадоксы логики.

Миссионер очутился у людоедов и попал к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, то они его сварят, а если оно окажется ложным, то его зажарят. Умный миссионер сказал: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не оказалось: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот. Миссионера не съели, и все людоеды стали христианами.

Этот эпизод с умным миссионером является одной из перефразировок парадокса древнегреческих философов Протагора и Эватла. Но с подобным парадоксом формальной логики сталкивался всякий исследователь, который пытался строго определить все понятия в своей теории. Этого никому еще не удавалось, так как все сводилось в конечном счете к тавталогии типа: «Движение — это перемещение тел в пространстве, а перемещение — это движение тел в пространстве»

Еще один вариант этого парадокса. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему представляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным, преступника утопят. Если же оно будет ложным, преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести судью в полное замешательство? Подумайте сами.

Софизм Эватла. Протагор взял ученика Эватла при условии, что Эвтал ему заплатит за учебу, когда выиграет первое дело. Затем Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Если суд присудит Эвталу — заплатить, то он не выиграет дело. А раз он его не выиграл, то он может Протагору не платить. А если суд присудит — не платить, то Эвтал должен платить Протагору, т.к. в этом случае он выиграл дело.

Софизм Эвтала был бы невозможен, если бы в самом начале было оговорено условие: Протагор будет ждать, сколько бы не потребовалось — хоть бесконечно долго. Протагор не должен предъявлять исков Протагору. Но эти условия не были оговорены, поэтому и возникла парадоксальная ситуация.

Озадаченный этим парадоксом, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Философ Протагор сразу почувствовавал, что за этим парадоксом скрывается сто-то сущностное, заслуживающее специального исследования.

Вероятно, этот миссионер ответил неправильно на вопрос, в каком виде его съесть. А может быть, эти каннибалы и не задавали ему таких вопросов. Как утверждают антропологи, через стадию каннибализма прошли практически все этносы. Дольше всего на этой стадии задержались некоторые племена Африки и Полинезии.

Апория Зенона Элейского. Летящая стрела по законам формальной логики не может лететь. Летящая стрела в каждый момент времени занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение и не занимает равное себе место.

Эта апория является следствием представления о дискретности движения о том, что движущееся тело в дискретные единицы времени проходит дискретные промежутки расстояния, и расстояние — это сумма бесконечного числа неделимых отрезков, которые тело проходит. Эта апория затрагивает глубокий вопрос о природе пространства и времени — о дискретности и непрерывности. Если наш мир дискретен, то движение в нем невозможно, а если он непрерывен, то измерить его дискретными единицами длины и дискретными единицами времени невозможно.

Формальная логика основана на концепции дискретности мира, начало которой следует искать в учении Демокрита об атомах и пустоте, а может быть, и в более ранних философских учениях древней Греции. Мы не задумываемся о парадоксальности формальной логики, когда говорим, что скорость — это количество метров или километров, пройденных телом, которые оно проходит в секунду или в минуту (физика нас учит, что расстояние, деленное на время — это скорость). Расстояние мы измеряем дискретными единицами (метрами, километрами, верстами, аршинами и т.д.), время — тоже дискретными единицами (минуты, секунды, часы и т.д.). У нас есть эталон расстояния — метр, или иной отрезок, с которым мы сравниваем путь. Эталоном времени (по сути, тоже отрезком) мы измеряем время. Но ведь расстояние и время непрерывны. А если прерывны (дискретны), то что находится в стыках их дискретных частей? Потусторонний мир? Параллельный мир? Гипотезы о параллельных мирах неверны, т.к. основаны на рассуждениях по законам формальной логики, полагающей, что мир дискретен. Но если бы он был дискретен, то в нем было бы невозможно движение. А это значит, что все в таком мире было бы мертво.

Парадокс лжеца. «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Данное высказывание — ложь». Этот парадокс сформулировал философ мегарской школы Евбулид. Он сказал: «Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжец, то он лжет, что все критяне лжецы. Так лжецы или не лжецы критяне? Ясно, что цепочка этих рассуждений ущербна, но в чем?.

Действительно, этот парадокс неразрешим в двоичной логике. Но ведь именно эта логика лежит в основе большинства наших рассуждений. Из этого парадокса следует, что истинное суждение о чем-то нельзя построить в рамках этого чего-то. Для этого надо выйти за его пределы. Это значит, что критянин Эпименид не может объективно судить о критянах и давать им характеристики, так как сам является критянином.

В науке это значит, что невозможно понять и объяснить систему, исходя из элементов только этой системы, свойств этих элементов и процессов, происходящих внутри этой системы. Для этого следует рассматривать систему как часть чего-то большего — внешней среды, системы большего порядка, частью которой является система, которую мы изучаем. Иначе: чтобы понять частное, надо подняться до более всеобщего.

Парадокс Платона и Сократа Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным». Сократ: «То, что сказал Платон, истинно». То есть, если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжет, то Сократ лжет, что Платон говорит правду, значит Платон лжет. Если же Платон лжет, что Сократ лжет, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Парадокс этот состоит в том, что в рамках формальной логики суждение может быть одновременно и истинно, и ложно. Это утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Считается, что данное высказывание вообще не является логическим утверждением. Попытка разрешить этот парадокс приводит к тройственной логике, комплексной логике. Этот парадокс показывает несовершенство формальной логики, попросту — ее ущербность.

Этот парадокс говорит о том, что для характеристики элементов системы элементами этой системы, требуется, чтобы количество элементов в этой системе было больше двух. Тезы и антитезы недостаточно, чтобы охарактеризовать какой-то элемент. Если высказывание не истинно, то из этого не следует, что оно ложно. И наоборот, если высказывание не ложно, то это не значит, что оно истинно. Нашему разуму нелегко согласиться с этим утверждением, ведь мы пользуемся формальной альтернативной логикой. А случай с высказываниями Платона и Сократа говорит о том, что это возможно. Посудите сами: нам говорят: «Шар в коробке не черный». Если мы подумаем, что он белый, то мы можем ошибиться, так как шар может оказаться синим, красным, или желтым.

Утверждение «У каждого правила есть исключения» означает, что и у этого правила (утверждения) тоже есть исключения. Следовательно, не у каждого правила есть исключения. Или следует говорить, что у каждого правила, кроме этого, есть исключения.

Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории». Из этой фразы следует, что человек из истории не учится ничему. Следовательно, он и этому у нее тоже не учится.

В двух последних примерах мы видим, что парадоксы рождаются из ущербности формальной (двоичной) логики. Вдумаемся в то, как фраза должна быть построена правильно: «История учит человека, а он из истории ничему не учится». В такой формулировке, при таком уточнении никакой парадокс уже не содержится. Два последних парадокса не являются антиномиями, их можно устранить в рамках законов формальной логики, правильно построив фразу.

Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех множеств само себя, если множества, в него входящие, не содержат самих себя (являются пустыми множествами)? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?». Здесь налицо парадокс определения: Мы начали строить логическую конструкцию, не определив, что такое множество. Если брадобрей — часть множества людей, которых он бреет, то он за бритье должен брать плату и с самого себя. Так что же такое определение? А ведь и ученые нередко оперирует понятиями, которые никак не определяют, отчего не могут понять друг друга и бессмысленно спорят. Понятие «пустое множество» абсурдно по определению. Как может быть множество пустым, ничего не содержащим? Брадобрей не входит во множество людей, которых он бреет как брадобрей. Ведь себя любой мужчина бреет не как брадобрей, а как бреющийся мужчина. А бреющийся мужчина — не брадобрей, так как плату с себя за это не берет.

Начальник приказывает подчиненному»не слушаться его». Но не слушаясь его, он не выполняет и этого его приказа, а если он выполняет этот приказ, то он слушается начальника. То есть такой приказ в принципе невыполним.

Приказ начальника сформулирован неправильно. Он должен был оговорить, что приказывает не слушать его впредь за исключением этого приказа. А без этого уточнения приказ действительно абсурден и невыполним.

Парадокс из разряда антиномий — порожден ошибкой в рассуждениях, в построении фразы. Следующий парадокс также относится к антиномиям.

Чем больше мы учимся, тем больше мы знаем. Чем больше мы знаем, тем больше мы забываем. Чем больше мы забываем, тем меньше мы знаем. Тогда зачем же учиться?

Этот парадокс основан на неучете скоростей познания и забывания. Если забывание растет с большей скоростью, чем познание, то учиться действительно не следует, а если скорость забывания меньше, чем скорость познания, то учиться все же есть смысл.

В этом случае надо вспомнить о том, что человек должен учиться размышлять, а не только запоминать. Учение как механическое запоминание большой ценности не имеет. Примерно 85-90% того, что человек запоминает, обучаясь в школе и вузе , он забывает в течение первых 3-5 лет. А вот если его научили размышлять, то этим умением он владеет практически всю жизнь. Но что будет с людьми, если им при обучении давать запоминать только те 10% информации, которую они запоминают надолго? К сожалению, такого эксперимента еще никто не ставил. Хотя…

Был в нашем селе один мужик, кторый закончил в начале 30-х только 4 класса школы. Но в 60-х он работал главным бухгалтером колхоза и с работой справлялся лучше, чем сменивший его потом бухгалтер со средним техническим образованием.

Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём? В нашем организме каждый атом заменяется другим атомом того же элемента раз в 20-30 дней. Так можно ли считать, что человек остается тем же самым спустя 50 лет?

Этот парадокс возникает от того, что мы не дали определения ни кораблю, ни организму. Если корабль — множество именно этих деталей и никаких других, то при замене всех деталей мы несомненно имеем уже другой корабль. То же самое относится и к организму человека, если организм — то, что состоит именно из этих атомов.

Но если корабль определить как систему, сущность которой определяется его свойствами как целого: весом, водоизмещением, скоростью, КПД и прочими характеристиками, то и при замене всех деталей аналогичными деталями корабль остается прежним. Свойства целого отличаются от свойств его частей и не сводятся к свойствам этих частей. Целое больше суммы его частей! Поэтому и в 50 лет человек остается самим собой, хотя 95% атомов его тела уже много раз за это время заменены другими, да и атомов в его теле становится больше, чем было в возрасте 10 лет.

Так что не совсем прав был древний философ, заявив, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку, так как вода в ней течет и все время молекулы ее в потоке заменяются. В этом случае неявно постулируется, что река — это сумма именно этих молекул воды и никаких других молекул воды. Но ведь это не так, ведь мы реку воспринимаем не как набор молекул воды, а как поток определенной глубины и ширины, с определенной скоростью течения, одним словом, река — это динамическая система, а не сумма своих частей.

Если волосы с головы выпадают по одному, то с какого момента надо считать человека (и не только человека) лысым?

Неплохая иллюстрация к закону перехода количества в качество. Решить эту задачу подсчетом волосинок на голове невозможно. Человека следует считать лысым с того момента, когда это заметит хотя бы один человек, например, его девушка или жена.

Часто ответ на вопрос об облысении лежит в иной плоскости, чем та, в которой его сформулировали. Чтобы ответить на такой вопрос, надо выйти из одной плоскости рассуждений и восприятия в совершенно иную. Например, публикации одного ученого цитируют 100 раз в год, а другого 1 раз в год. Вопрос: кто из них гениальный ученый? Разных ответов на этот вопрос может быть четыре: 1 — никто, 2 — оба, 3 — первый, 4 — второй. И все четыре ответа в данном случае равновероятны, так как количество цитирований в принципе не может быть признаком гениальности. Правильный ответ на этот вопрос можно плучить только через 100 лет или чуть меньше.

Парадокс демократии (голосования): «нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе». Если выполнить равное представительство в парламенте от штатов или областей, то при этом невозможно выполнить равное представительство в парламенте от избирателей. А ведь еще есть религиозные конфессии и т.д.

Абсурдность в данном случае проистекает от отсутствия четкого определения понятия «демократия». Если общественная система (государство) должна быть демократичной, то следует выполнить равное представительство именно от избирателей. Равное представительство от штатов, если численность населения в них разная, — это не принцип демократии, а что-то иное. Равное представительство от партий — это что-то третье, от религиозных кофессий — четвертое и т.д.

Но в политике даже формальная логика не в почете, а зачастую она нарушается намеренно, чтобы запудрить мозги электорату. В США технологии «пудрения мозгов» развиты просто превосходно. Выборы у них не демократические, а мажоритарные, но американцы свято верят в то, что у них демократическое государство и готовы порвать всякого, кто об их общественной системе думает иначе. Аристократическую форму управления государством они ухитряются выдать за демократическую. А возможна ли демократические выборы в принципе?

Парадокс Гильберта: если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, то в неё все равно можно поселить ещё много посетителей, даже бесконечное число посетителей.

Этот парадокс показывает, что свойства бесконечности таковы, что законы формальной логики к их анализу неприменимы. У всех нормальных людей при попытках размышлять о бесконечности «кипят мозги». Понятие «бесконечность» не может быть предметом логики, математики, вообще предметом науки. Если Бог и есть где-то, то он прячется в бесконечности.

Ложный вывод Монте-Карло: при игре в рулетку выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.

Теоретически в рамках теории вероятностей при независимости элементарных событий этот вывод ложный. Вероятность наступления каждого последующего события не зависит от того, какое событие ему предшествовало.

Но практически вывод Монте-Карло может быть ложным и по другой причине. Ведь условие о независимости элементарных событий при игре в рулетку может и не выполняться. А если элементарные события не независимы, а «сцеплены» друг с другом как известными нам, так и неизвестными пока способами… то в этом случае лучше ставить на черное, а не на красное.

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: Могут ли очень далёкие друг от друга события (процессы) влиять друг на друга? Например, влияет ли вспышка сверхновой в далекой галактике на погоду в городе Урюпинске?

Ответ: согласно законам квантовой механики, не могут, т.к. скорость света и скорость переноса информации конечны, а Вселенная бесконечна. Но как на самом деле в реальной Вселенной обстоит на этот счет, науке пока не известно.

Может оказаться, что во Вселенной есть и другие носители энергии и информации, а не только колебания электромагнитного поля и потоки элементарных частиц. Если в своей основе Вселенная не дискретна (вакуум), а сплошная, то этот парадокс неуместен. Тогда на каждую часть Вселенной оказывает влияние вся остальная ее часть, тогда каждый атом мироздания связан и взаимодействует со всеми остальными атомами, как бы далеко они от него не находились. А ведь в бесконечной Вселенной атомов должно быть бесконечное количество… Стоп! Опять начинают кипеть мозги.

Парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся из космического путешествия на сверхсветовом космолете, то он стал моложе, чем его брат, который оставался все это время на Земле?

Он стал моложе согласно теории относительности. По земному течению времени на Земле прошло времени больше, чем в быстро летящем со субсветовой скоростью космическом корабле. Но это в теории, а как будет на самом деле, еще неизвестно.

Этот парадокс проистекает от нашего непонимания, что такое время. Если время — это поток мира со множеством протоков (как часто бывает у реки), а скорость течения в протоках разная, то щепочка, попавшая в быструю протоку, потом опять попадет в медленную, когда быстрая протока сольется с медленной, в которой плывет другая щепочка, с которой когда-то они плыли рядом. Но теперь одна щепочка окажется впереди своей «подруги» и с ней не уже встретится. Чтобы им встретиться, отставшая «подруга» должна попасть в другую быструю протоку, а опередившая — плыть в это время в медленной протоке. Получается, что брат близнец, улетевший на субсветовом корабле, в принципе не может вернуться в прошлое и встретиться со своим братом. Медленный поток времени (субсветовой корабль) задержал его в потоке времени. За это время его брат не просто стал старше, но он ушел в будущее, вместе с ним в будущее ушло все, что его окружало. Так что брат, отставший во времени, в будущее попасть уже не сможет в принципе.

А если река времени не имеет проток с разной скоростью, то и никакого парадокса быть не может. Может, теория относительности неверна, и время не относительно, а абсолютно?

Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с вашей бабушкой. Из-за этого вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.

Этот парадокс доказывает, что путешествия в прошлое невозможны. Для того, чтобы попасть в прошлое, человеку надо превратиться в иную сущность — перейти в пятимерное пространство время, в котором прошлое, настоящее и будущее существуют вместе — слиты воедино, ему придется родиться, умереть и жить, и все это в виде некоего единосущного яления, когда «родится, жить и умереть» не раздельны друг с другом. Стать таким существом для человека означает верную смерть — распад на субатомные частицы. В общем, мы живем в четырехмерном мире, и в пятимерный мир нам путь заказан.

И слава Богу! Поэтому дедушке не грозит, что его внук явится из будущего и убьет его. А таких внуков, накурившихся марихуаны, сегодня немало.

Парадокс предопределения: Человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего деда. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.

Если человек попадает в прошлое, это значит, что он уже умер. А мертвый внук со своей бабушкой вступить в половую связь никак не сможет. И слава Богу! Хотя бы такой инцест невозможен.

Недавно центральное бюро Китая по вопросам кино, радио и телевидения запретило показывать фильмы о путешествиях во времени, поскольку они «демонстрируют неуважение к истории». Кинокритик Раймонд Чжоу Лимин пояснил причины запрета тем, что сейчас путешествия во времени — популярная тема в сериалах и в кино, но смысл таких произведений, а также их подача весьма сомнительны. «Большинство из них полностью вымышлены, не соответствуют логике и не соответствуют историческим реалиям. Продюсеры и сценаристы слишком легкомысленно относятся к истории, искажают ее и навязывают этот образ зрителям, и это не стоит поощрять», — добавил он. Такие произведения не опираются на науку, а пользуются ею как предлогом для комментирования текущих событий.

Я считаю, что китайцы попали в самую точку, поняв вред таких фильмов. Морочить людей глупостями, выдавая их за научную фантастику, опасно. Дело в том, что подобные фильмы расшатывают у людей чувство реальности, границы реальности. А это верный путь к шизофрении.

Сальвадор Дали средствами живописи показал абсурдность наших представлений о времени. Текущие часы — это еще не время. А что же такое время? Если бы не было времени, то не было бы движения. А может, правильнее говорить так: если бы не было движения, то не было бы и времени?. А может, время и движение — это одно и то же? Нет, скорее с помощью категорий время и пространство мы пытаемся характеризовать и измерять движение. В этом случае время — это что-то вроде аршина малалана. Чтобы путешествовать во времени, надо перестать быть живыми (живущими) людьми и надо научиться двигаться внутри самого движения.

Времени нет, есть движение, а движение — это и есть время. Все парадоксы, связанные со временем, происходят от того, что времени приписываются свойства пространства. Но пространство — это скаляр, а время — вектор.

Прошлое и настоящее. Если бы можно было вот так соединить прошлое с настоящим, то мы могли бы по вечерам ходить гулять во двор нашего детства и встречаться там с друзьями детства, причем друзья детства были бы детьми, а мы взрослыми. Но это сделать невозможно. Время — это не характеристика любого движения, а характеристика движения необратимого. Даже если пустить движение по кругу — зациклить, то каждый цикл будет отличаться чем-то от предыдущего. Фото с сайта: http://kluchikov.net/node/76

Вот так мы изменяемся во времени. Путешествие в прошлое возможно только с помощью просмотра старых фотографий и старых кино. Еще с помощью нашей памяти. Может быть, память как раз и есть то, что делает нас пятимерными сущностями? Наверное, память и есть единственно возможная машина времени, которая может умчать нас в прошлое. Надо только научиться все вспоминать. Фото с сайта: http://loveopium.ru/page/94

Ахиллес и черепаха: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха в начале состязания, она успеет продвинуться хоть немного вперёд. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться на определенное расстояние вперед. Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, а она за это время снова переместится вперед, и так далее – количество точек приближения Ахиллеса к черепахе стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он ее легко догонит и обгонит. Почему так происходит, из-за чего образовался этот парадокс? А дело в том, что расстояние — это не совокупность точек. Ведь точка не имеет размера и на любом геометрическом отрезке количество точек может равняться бесконечности. Чтобы побывать в бесконечном количестве точек, Ахиллесу потребуется бесконечное время. Поэтому получается, что дискретная математика и формальная логика к реальности неприменимы, а если и применимы, то с большими оговорками.

Этот парадокс связан с тем, что формальная логика оперирует в дискретном мире с дискретными телами, состоящими из точек, и явлениями, которые тоже представляют совокупности точек в четырехмерном пространстве-времени. Этот парадокс не столь уж безобиден. Вот уже 2,5 тыс. лет он показывает ученым абсурдность формальной логики и ограниченность математики. Но ученые упрямо верят в формальную логику и математику и ничего не хотят менять. Хотя… Робкие попытки изменить логику предпринимались и в философии, и в математике.

А.В. Галанин

Окончание следует.

Источник.