Как изменить характер дифракционного спектра

Рассмотрение
действия дифракционной решетки
показывает, что при большом числе щелей
свет, прошедший через решетку, собирается
в отдельных, резко ограниченных участках
экрана. Положение этих участков,
определяемое формулой (3.36), зависит от
длины волны ,
т.е. дифракционная решетка представляет
собой спектральный прибор.

Чем
меньше длина волны ,
тем меньшему значению угла 
соответствует положение максимума.
Таким образом, белый свет, прошедший
через решетку, раскладывается в спектр
так, что внутренним, т.е. ближним к
максимуму нулевого порядка краем его,
являются фиолетовые, а наружным — красные
лучи. Значение m=0
определяет максимум по направлению =0
для всех значений
.
Поэтому
в этом направлении (направлении первичного
пучка)
собираются
лучи всех длин волн, т.е. спектр нулевого
порядка
представляет
собой изображение источника, сформированное
в белом света.

Спектры
1-го,
2-го
и т.д. порядков располагаются симметрично
по обе стороны нулевого. Расстояние
между соответствующими линиями спектров
возрастает по мере увеличения порядка
спектров,
и поэтому спектры высших порядков,
накладываясь,
частично
перекрывают друг друга. Частичное
перекрытие обычно
начинается
со спектров 2-го
и 3-го
порядков.

При
помощи дифракционной решетки с малым
периодом для спектров высших порядков
можно получить значительные углы
отклонения и таким образом довольно
точно измерить длину волны =(d
sin
)/m.

Особенность
дифракционных спектров заключается в
том, что отклонение волны пропорционально
ее длине. В связи с этим дифракционные
спектры называют нормальными, в отличие
от спектров, получаемых с помощью призм,
где спектр растянут неравномерно.

3.10. Дисперсия и разрешающая сила дифракционной

решетки

Основными
характеристиками любого спектрального
аппарата являются его дисперсия и
разрешающая сила.

3.10.1. Дисперсия дифракционной решетки

Дисперсия
угловая D_угл
или линейная
D_лин
определяет
угловое 
или линейное l
расстояние между двумя спектральными
линиями, отличающимися по длине волны
на единицу

;
(3.38)

т.к.
l=f

(f
— фокусное расстояние линзы, расположенной
между дифракционной решеткой и экраном),
то D_лин=fD_угл.

Найдем
величину угловой дисперсии для
дифракционной решетки. Для этого
продифференцируем по 
выражение (3.36), получим d
cos

= m,
откуда

.
(3.39)

Для
малых углов cos


1 и

.
(3.40)

3.10.2. Разрешающая сила дифракционной решетки

Разрешающая
сила определяет минимальную разность
длин волн ,
при которой две спектральные линии
воспринимаются раздельно

,
(3.41)

где

— длина волны, вблизи которой проводятся
измерения.

Рэлей
ввел критерий, согласно которому две
линии в спектре можно считать разрешенными
(т.е. наблюдаемыми отдельно). Две линии
с длинами волн ₁
и ₂
принято считать разрешенными в k-м
порядке, если k-й
дифракционный максимум для длины волны
₁
совпадает с минимумом, ближайшим к k-му
максимуму, для длины волны ₂
. При этом суммарная интенсивность в
провале между двумя линиями дифракционного
спектра равна 0,7 от интенсивности
максимумов. Считается, что такое различие
в интенсивностях может быть легко
зарегистрировано глазом (рис.3.21а). Если
же спектральные линии расположены
ближе, то в промежутке между линиями
будет находиться провал меньшей глубины
(неразличимый глазом) или вообще «горб»
интенсивности (рис.3.21б).

Рис.3.21

Получим на основе
критерия Рэлея выражение для разрешающей
силы дифракционной решетки.

Положение
середины k-го
максимума для длины волны ₁
определяем из (3.36)

d
sin
_max
= m₁.
(3.42)

Правый,
ближайший к k-му
максимуму, минимум для длины волны ₂,
расположен под углом (см.(3.37)), удовлетворяющим
условию

d
sin
_min
= m₂+₂/N.
(3.43)

Из
условия Рэлея следует, что _max
= _min.
Обозначим
₁=
и ₂,
тогда из (3.42) и (3.43) следует

k((k+1/N).

Отсюда
k
=/N
или

R=/=kN,

(3.44)

Итак,
дифракционная решетка способна разрешить
тем более близкие спектральные линии,
чем больше у нее число щелей N
и чем выше порядок спектра k.
У современных решеток число штрихов
достигает 1200 на 1 мм.

Соседние файлы в папке Материалы по физике

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Что такое зоны Френеля и как они строятся?

ФРЕНЕЛЯ ЗОНЫ — участки, на которые разбивается волновая поверхность при рассмотрении дифракционных волн (Гюйгенса Френеля принцип). Зоны Френеля выбираются так, чтобы удаление каждой следующей зоны от точки наблюдения было на половину длины волны больше, чем… … Большой Энциклопедический словарь

В чем заключается суть метода зон Френеля?

Подчеркнем еще раз: зоны Френеля — это мысленно выделенные участки поверхности волнового фронта, положение которых зависит от выбранной точки наблюдения Р. При другой точке наблюдения расположение зон Френеля будет иным. Метод зон Френеля — удобный способ решения задач о дифракции волн на тех или иных препятствиях.

Какие основные особенности зон Френеля?

Зоны Френеля имеют следующие особенности: … Зоны Френеля являются элементами волнового фронта, а так как разность хода лучей от двух соседних зон отличается на , то эти лучи придут в точку Р в противофазе и, следовательно, будут гасить друг друга, т. е.

Сколько зон Френеля укладывается в отверстии?

Ответ: В отверстии укладывается 3 зоны Френеля. В центре картины дифракции имеется светлое пятно.

В чем заключается дифракция по Френелю и по Фраунгоферу?

При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Что такое дифракция света и в каких случаях она возможна?

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. При дифракции световые волны огибают границы непрозрачных тел и могут проникать в область геометрической тени.

В каком случае наблюдается дифракция света?

Наиболее отчетливо дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размер огибаемых препятствий соизмерим с длиной волны. … Явление дифракции нагляднее всего демонстрируется с помощью волн на поверхности воды. Если размер отверстия или препятствия заметно меньше длины волны, то волна с ним не взаимодействует.

В чем заключается дифракция света когда она наблюдается?

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос. …

Чем отличается явление дифракции и интерференции?

Принципиальное отличие дифракции от интерференции, состоит в том, что дифракция это огибание препятствий, а интерференция — это усиление или ослабление света на экране. Причем, явление интерференции может быть легко объяснено в рамках не только волновой, но и корпускулярной теории.

В чем состоит явление интерференции и дифракции света?

Принципиальное отличие дифракции от интерференции, состоит в том, что дифракция это огибание препятствий, а интерференция – это усиление или ослабление света на экране. Причем, явление интерференции может быть легко объяснено в рамках не только волновой, но и корпускулярной теории.

Что такое явление дифракции?

Интерференция и дифракция – явления, подтверждающие волновую природу света. Дифракция света – огибание световой волной непрозрачных тел с проникновением в область геометрической тени и образованием там интерференционной картины.

Что такое порядок дифракции?

Направление главного дифракционного максимума решетки (по определению) — это направление, в котором свет от разных штрихов приходит в одинаковой фазе. Если свет приходит в одинаковой фазе, то разность хода для соседних штрихов кратна длине волны. , где 0, 1, 2,… m = ± ± — порядок дифракции.

В чем состоит явление дифракции света?

Дифракцией светаназывается явлениеотклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. …

Что можно наблюдать при освещении дифракционной решетки белым светом?

Если дифракционная решётка освещается белым светом, то все дифракционные максимумы ( |) за исключением центрального оказываются окрашенными в цвета спектральных составляющих падающей волны. Это является следствием зависимости направления дифракционных максимумов (5.

Что такое порядок спектра?

В некоторых узких на- правлениях волны от всех щелей усиливают друг друга, образуя главные максимумы ди- фракционной картины, а во всех остальных направлениях свет практически отсутствует. М Page 3 3 Целое число m = 0, ±1, ±2, ±3, … называется порядком спектра.

Как найти наибольший порядок спектра?

Наибольший порядок спектра дифракционной решетки находится по формуле: d∙sinφ = k∙λ (1).

Почему штрихов должно быть большое число?

Для спектральных приборов, содержащих дифракционную решетку, важна способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн. … Для случая дифракционной решетки это означает, что общее число штрихов, нанесенных на решетку, должно быть по возможности очень большим.

Почему дифракционная картина окрашена в спектр?

Положение всех максимумов, кроме главного зависит от длины волны. Поэтому если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр. Поэтому дифракционная решетка является спектральным прибором, служащим для разложения света в спектр.

Что такое период решетки?

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. мм.

Что такое главные максимумы?

Она представляет собой множество (до сотен тысяч) одинаковых равноотстоящих друг от друга прозрачных щелей в непрозрачном экране. Главные максимумы дифракционной картины образуются в тех направлениях, в которых лучи от всех щелей приходят в одной фазе, поэтому интенсивность в максимумах в N2 больше, чем от одной щели.

Что наблюдается на экране Если ширина щели намного больше длины волны?

14.

Как влияет на дифракцию Фраунгофера от одной щели увеличение длины волны и ширины щели?

Рассмотрим влияние ширины щели на распределение интенсивности дифракционной картины (рис. 5). Увеличение ширины щели приводит к приближению первых минимумов к центру дифракционной картины, при этом резкость дифракционного максимума увеличивается (рис.

Чему равна амплитуда вторичной сферической волны?

Так как разность фаз между соседними зонами равна π, то можно перейти к суммированию амплитуд. Амплитуда вторичной сферической волны пропорциональна площади элементарного участка, испускающего эту волну (т. е пропорциональна площади зоны Френеля).

Почему при использовании белого света только центральный максимум белый а остальные радужно окрашены?

При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при φ=0 разность хода равна нулю для всех λ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых т различно для разных λ.

Почему в дифракционной решетке белый свет разлагается в спектр?

Проходя через дифракционную решетку, световые волны огибают препятствия решетки (штрихи, щели или выступы) с разным углом отклонения. Для каждой длины волны существует свой угол дифракции, и белый свет раскладывается штрихами решетки в спектр, то есть в радугу.

Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного?

Главное отличие дифракционного спектра от дисперсионного заключается в том, что первый спектр образуется в результате прохождения света через узкие отверстия (и иные не препятствующие прохождению лучей области между некоторыми близко расположенными объектами), а второй — в результате его преломления (например, …

Как изменится дифракционная картина при уменьшении длины волны падающего монохроматического света?

Как изменится дифракционная картина при уменьшении длины волны падающего монохроматического света? Дифракционная картина не изменится. … (Чем меньше длина волны, тем меньше расстояния между линиями на экране).

Как меняется дифракционная картина от решетки при уменьшении периода решетки?

Если уменьшить период d, то расстояние между дифракционными полосами увеличится. Если уменьшить расстояние между дифракционной решёткой, то расстояние между интерференционными полосами уменьшится. Если изменить расстояние от точечного источника света до дифракционной решётки, то дифракционная картина не изменится.

Как определить длину световой волны?

Эту величину называют частотой излучения ν. Поскольку для всех электромагнитных волн скорость в вакууме (с) одинакова, по частоте легко определить длину волны λ: λ = с/ν. Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания.

Как изменится характер дифракционного спектра если использовать решетку с периодом в два раза больше чем в вашем опыте в два раза меньше?

3. Как изменится характер дифракционного спектра, если использовать решётку с периодом, в 2 раза большим, чем в вашем опыте? В 2 раза меньшим? … Отсюда очевидно, что увеличение периода вдвое приводит к сжатию спектра, а уменьшение спектра приведёт к растяжению спектра вдвое.

Дифракция — явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении света мимо края препятствия. При этом лучи могут попадать в область геометрической тени от препятствия.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн. Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра b²/lλ, где b – характерный размер препятствия, l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина, λ – длина волны.

Свойства дифракции:

1) Дифракция волн – характерная особенность распространения волн независимо от их природы.

2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через не­большие отверстия в экранах). На­пример, звук хорошо слышен за углом дома — звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.

3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при λ→0 законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны.

Объяснить явление дифракции можно исходя из принципа Гюйгенса-Френеля.Этот принцип представляет собой правило, объясняющее, как, исходя из положения волнового фронта в данный момент, найти новое положение волнового фронта в последующий момент времени.

Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку среды, которой достигла волна, как источник вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям со скоростью, присущей данной среде. Поверхность, огибающая вторичные волны, представляет собой фронт волны в данный момент времени.

Френель дополнил изложенный принцип следующим положением: вторичные сферические волны являются когерентными и колебания в любой точке пространства, которой вторичные волны достигнут в момент времени t, представляют собой результат интерференции этих вторичных волн. 

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Дифракция Фраунгофера от одной щели

Дифракция Фраунгофера наблюдается, когда источник света сильно удален от места наблюдения, в результате фронт волны можно считать плоским.

Разность хода двух волн от краев щели равна Δ = b sin φ.

Разобьем MN на отрезки длиной λ/2. Параллельно произвольному направлению луча через точки разбиения (1, 2, 3) проведем линии, которые разделят открытую часть волновой поверхности MN на участки равной ширины – зоны Френеля, параллельные краям щели. По построению ∆ – разность хода лучей от краев зон Френеля равна λ/2. Это означает, что волны, идущие от двух соседних зон при наложении погасят друг друга. Т.о., если на открытой части волновой поверхности для данного направления наблюдения уложится целое четное число зон Френеля, то для данного направления будет наблюдаться min интенсивности, т.к. зоны попарно друг друга погасят.

Четное число зон Френеля — минимум дифракции

m = 1, 2, 3…

Если число зон Френеля целое и нечетное, то в этом направлении будет наблюдаться max:

m = 0, 1, 2, 3…

Дифракционная решетка

Совокупность большого числа щелей и промежутков между ними называется дифракционной решеткой.

b — ширина щели;

а — ширина промежутка между щелями;

d = a + b — период решетки .

N — число щелей, приходящихся на единицу длины

Дифракционная картина на решетке определяется как интерференция волн, приходящих от всех щелей, т. е. дифракция на решетке — многолучевая интерференция. Поскольку щели разделены одинаковым расстоянием, разности хода лучей, поступающих из двух соседних щелей, будут для направления φ идентичны по всей решетке.

Δ = d sin φ

В областях, в которых существует минимум при одной щели, минимумы будут и в случае N щелей, т. е. условие первичного минимума дифракционной решетки аналогично условию минимума для одной щели:

  — условие главных минимумов.

Условие главных максимумов:

Эти максимумы расположены симметрично относительно центра (k = 0) и главного максимума.

Между основными пиками есть дополнительные очень слабые пики, интенсивность которых значительно меньше, чем у основных пиков (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Количество дополнительных максимумов равно N — 2, где N — количество штрихов решетки.

Между главными максимумами будут расположены (N-1) дополнительных минимумов.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Размер дифракционных изображений очень мал. Например, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы диаметром D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм приблизительно равен 0,006 мм. Но в высокоточных астро­но­ми­ческих приборах реализуется дифракци­он­ный предел качества изо­бра­же­ний. Вслед­ствие дифракционного размытия изобра­жения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимыми от изо­бра­же­ния одной точки.

Спектральной разрешающей способностью R решетки, характеризующей возможность разделения с ее помощью двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ, называется отношение длины волны λ к минимально возможному значению Δλ

Пусть решетка имеет период d = 10^–3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 10⁵ (это хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность решетки оказывается равной R = 2·10⁵. Это означает, что минимально разрешимый интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм) равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10^–3 нм. 

Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам можно различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.

Метод зон Френеля

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии l + λ/2  от точки M. Точки сферы S, находящиеся на расстояниях l + 2λ/2, l + 3λ/2 , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M  Δ = λ/2.

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: A = A₁ + A₂ + A₃ +…+ A_i.

где A – амплитуда результирующего колебания, A_i – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

Величина A_i зависит от площади S_i зоны и угла α_i между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.

Площадь одной зоны

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол α_i  и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда A_i. Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M.

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.

Приближенно можно считать, что амплитуда колебания Am  от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

 .

Тогда выражение для амплитуды можно записать в виде

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда А = A₁ /2.

Интенсивность излучения J ~ A².

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность J = J₁/4 .

Так как радиус центральной зоны мал ( r₁ = 0,16 мм), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна A₁. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. J = 4J₁ ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракция на простых объектах

Дифракция на щели

Дифракция от круглого отверстия
Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса . Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из S на непрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.

Дифракция на круглом отверстии при открытом чётном (слева) и нечётном (справа) числе зон.

Естественно, что если r₀>>λ, то никакой дифракционной картины не будет.

Дифракция от диска
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск.

В центре тени светлое пятно

Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если размер диска невелик (охватывает небольшое число зон), то действие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствие экрана. Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами света и тени (вне границ геометрической тени).

Парадоксальное, на первый взгляд, заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени может находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818 г. и впоследствии было названо его именем. «Пятно Пуассона» подтверждает правильность теории Френеля.