Как изменить магнитный поток через контур

Магнитный поток
и способы его изменения.
Явление
электромагнитной индукции. Закон
электромагнитной индукции. Величина
ЭДС индукции движущегося проводника.

Магнитный поток
Ф через поверхность S
– скалярная физическая величина, равная
произведению модуля магнитной индукции
на площадь поверхности и на косинус
угла между нормалью к поверхности и
вектором магнитной индукции.

Ф=ВScos

Единица измерения
– 1 Вб.

1 Вб
– это такой магнитный поток который
создаётся магнитным полем с индукцией
1 Тл через плоскую поверхность площадью
1 м2, расположенную перпендикулярно
вектору магнитной индукции.

Магнитный поток
характеризует число линий магнитной
индукции, пронизывающих поверхность
S.

Магнитный поток
может изменяться
при изменении: 1) магнитной индукции; 2)
площади контура; 3) угла ,
т.е. ориентации контура в магнитном
поле.

При изменении
магнитного потока через замкнутый
контур в этом контуре возникает
индукционный
ток. Протекание
тока возможно в том случае, если на
свободные заряды действуют сторонние
силы. Следовательно, при изменении
магнитного потока через поверхность,
ограниченную замкнутым контуром, в этом
контуре возникают сторонние силы,
характеризуемые ЭДС, называемой ЭДС
индукции.

Величина индукционного
тока не зависит от причины изменения
магнитного потока, а зависит от скорости
изменения магнитного потока.

Закон Фарадея
для электромагнитной индукции.

ЭДС
индукции в замкнутом контуре равна
скорости изменения потока магнитной
индукции через поверхность, ограниченную
контуром, взятой со знаком «-».

Знак минус
объясняется правилом Ленца, которое
определяет направление индукционного
тока.

Правило Ленца.

ЭДС индукции
создаёт в замкнутом контуре такой
индукционный ток, который своим магнитным
полем стремится компенсировать изменение
потока внешнего магнитного поля.

Причина возникновения
ЭДС индукции в замкнутом контуре зависит
от того, каким образом изменился поток.

Возникновение ЭДС
в движущемся проводнике
объясняется действием на свободные
заряды силы Лоренца. Величина ЭДС
индукции движущегося проводника равна

_i=
B l v sin

где В –
индукция магнитного поля, l
– длина проводника, v
– скорость проводника, 
—
угол
между векторами скорости и магнитной
индукции.

Направление
индукционного тока в
контуре с перемещающимся проводником
можно определить с помощью правила
правой руки.

Если правую руку
расположить вдоль проводника так, чтобы
линии магнитной индукции входили в
ладонь, а отогнутый большой палец
показывал направление движения
проводника, то четыре вытянутых пальца
укажут направление индукционного тока
в проводнике.

Возникновение ЭДС
в неподвижном замкнутом проводнике,
находящимся в изменяющемся магнитном
поле, объясняется возникновением
вихревого электрического поля.

Вихревое
электрическое поле появляется при
изменении магнитного поля и существует
независимо от того, имеется ли в данной
точке пространства замкнутый проводник
или нет. Силовые линии этого поля
замкнуты.

Билет 13

Потокосцепление
и индуктивность. Явление самоиндукции.
Величина ЭДС самоиндукции. Энергия
магнитного поля.

Электрический
ток, проходящий по замкнутому контуру,
создаёт в окружающем пространстве
магнитное поле, часть линий которого
пересекает поверхность, ограниченную
этим же контуром. Таким образом,
получается, что контур пронизывается
своим собственным потоком. Величина
потока пропорциональна величине
магнитной индукции, которая в свою
очередь пропорциональна силе тока,
протекающего по контуру. Следовательно,
величина потока прямопропорциональна
силе тока.

Ф
Ф=LI

где коэффициент
пропорциональности L
– называется индуктивностью
контура.

Индуктивность
зависит от размеров и формы проводника,
от магнитных свойств среды, в которой
находится проводник.

Индуктивность
– скалярная
физическая величина, равная собственному
магнитному потоку, пронизывающему
контур, при силе тока в контуре 1 А.

Единица
измерения индуктивности1
генри.

1 Гн – это
индуктивность такого контура, в котором
при силе тока 1 А возникает магнитный
поток через контур, равный 1 Вб.

Магнитный поток
через один виток соленоида Ф=ВS,
а через N
витков
полный магнитный поток, который называется
потокосцеплением,
равен

=ВSN

Так
как модуль магнитной индукции магнитного
поля внутри соленоида

Сравнивая
полученное выражение для потокосцеления
иLI,
получим формулу для расчёта индуктивности
соленоида.

где N
– количество витков соленоида, S
– площадь витка, l
– длина соленоида.

Если ток, протекающий
в контуре, начинает изменяться, то
изменяется и создаваемое им магнитное
поле, а следовательно, и магнитный поток,
пронизывающий контур. Согласно закону
Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции,
которая называется ЭДС
самоиндукции.

Знак
«-» соответствует правилу Ленца.

Отсюда следует,
что индуктивность численно равна ЭДС
самоиндукции, возникающей в контуре
при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Подключим контур
к источнику тока. В контуре за счёт
разности потенциалов на зажимах источника
начинается перемещение зарядов. Ток в
контуре возрастает. Следовательно, в
контуре возникает ЭДС самоиндукции,
препятствующая нарастанию тока. Работа
источника тока по преодолению ЭДС
самоиндукции и установлению тока идёт
на создание магнитного поля.

Магнитное поле,
также как электрическое, является
носителем энергии. Энергия
магнитного поля равна работе сторонних
сил источника против ЭДС самоиндукции.

При
отключении контура от источника тока
возникает ЭДС самоиндукции и по контуру
протекает индукционный ток. В результате
выделения теплоты Джоуля-Ленца, контур
нагревается. Следовательно, энергия
магнитного поля переходит во внутреннюю
энергию проводника.

Объёмной
плотностью энергии
называется энергия, заключённая в
единице объёма

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  23.09.2019440.83 Кб2Cи.doc

• #
• #

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​( S )​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​( B )​, площади поверхности ​( S )​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​( alpha )​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​( Phi )​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​( alpha )​ магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​( N )​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​( R )​:

При движении проводника длиной ​( l )​ со скоростью ​( v )​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​( vec{B} )​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​( alpha )​ – угол между векторами ​( vec{B} )​ и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​( varepsilon_{is} )​, возникающая в катушке с индуктивностью ​( L )​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​( Phi )​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​( vec{B} )​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​( L )​ между силой тока ​( I )​ в контуре и магнитным потоком ​( Phi )​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

• закона электромагнитной индукции;
• ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

6. Решение проверить.

После того как в начале XIX века было установлено, что электрические токи порождают магнитные поля (см. Открытие Эрстеда, Закон Био—Савара), ученые заподозрили, что должна наблюдаться и обратная закономерность: магнитные поля должны каким-то образом производить электрические эффекты. В 1822 году в своей записной книжке Майкл Фарадей записал, что должен найти способ «превратить магнетизм в электричество». На решение этой задачи у него ушло почти десять лет.

Не раз за эти годы он возвращался к этой проблеме, пока не придумал серию экспериментов, кажущихся крайне незамысловатым по современным меркам. На железную катушку в форме бублика, например, он с одной стороны намотал плотные витки длинного, заизолированного от железного сердечника проводника, подключаемые к сильной электрической батарее, а с другой — плотные витки электрического проводника, подключенного к гальванометру — прибору для обнаружения электрического тока. Железный сердечник был нужен для «поимки» силовых линий образующегося магнитного поля и передачи их внутрь контура второй обмотки.

Первые результаты пришли не сразу. Сначала, сколько Фарадей ни наблюдал за своей установкой, при протекании электрического тока по первичной обмотке тока во вторичной обмотке не возбуждалось. Могло показаться, что предположения Фарадея относительно «преобразования» электричества в магнетизм и обратно ошибочны. И тут на помощь пришел случай: обнаружилось, к полному удивлению Фарадея, что стрелка гальванометра в цепи вторичной обмотки скачкообразно отклоняется от нулевого положения лишь при подключении или отключении батареи. И тогда Фарадея посетило великое прозрение: электрическое поле возбуждается лишь при изменении магнитного поля. Самого по себе присутствия магнитного поля недостаточно. Сегодня эффект возникновения электрического поля при изменении магнитного физики называют электромагнитной индукцией.

Повторяя свои опыты и анализируя результаты, Фарадей вскоре пришел к выводу, что протекающий по контуру электрический заряд пропорционален изменению т. н. магнитного потока, проходящего через него. Представьте себе, что замкнутый электропроводящий контур положен на лист бумаги, через который проходят силовые линии магнитного поля. Магнитным потоком называется произведение площади контура на напряженность (условно говоря, число силовых линий) магнитного поля, проходящего через эту площадь перпендикулярно ей. В первоначальной формулировке закон электромагнитной индукции Фарадея гласил, что при изменении магнитного потока, проходящего через контур, по проводящему контуру протекает электрический заряд, пропорциональный изменению магнитного потока, который возбуждается без всякого внешнего источника питания типа электрической батареи. Не будучи до конца удовлетворенным формулировкой, в которой фигурировала столь трудноизмеримая величина, как электрический заряд, Фарадей вскоре объединил свой закон с законом Ома и получил формулу (иногда ее принято называть вторым законом электромагнитной индукции Фарадея) для определения электродвижущей силы, возникающей в результате изменения магнитного потока через контур.

Изменить магнитный поток через контур можно тремя способами:

• изменить площадь контура;
• изменить интенсивность магнитного поля;
• изменить взаимную ориентацию магнитного поля и плоскости, в которой лежит контур.

Последний метод работает, поскольку при таком движении изменяется проекция магнитного поля на перпендикуляр к площади контура, хотя ни напряженность магнитного поля, ни площадь контура не меняются. Это очень важно с практической точки зрения, поскольку именно это явление лежит в основе действия любого электрогенератора. В самом простом варианте генератора проволочный контур вращается между полюсами сильного магнита. Поскольку в процессе вращения магнитный поток, проходящий через контур, постоянно меняется, по нему всё время протекает электрический ток. Согласно правилу Ленца, на протяжении одного полуоборота контура ток будет течь в одну сторону, а на протяжении следующего полуоборота — в другую. Собственно, по этому принципу и вырабатывается так хорошо нам знакомый переменный ток, который поступает в дома жителей всего мира по сетям энергоснабжения. И не важно, что частота его в Америке равна 60 герц, а в Европе — 50 герц; важен сам принцип его получения. А тот факт, что американские генераторы совершают 60 оборотов в секунду, а европейские — 50 оборотов в секунду, — это уже дань исторической традиции.

Электрогенераторы играли, играют и будут играть важнейшую роль в развитии нашей технологической цивилизации, поскольку позволяют получать энергию в одном месте, а использовать ее в другом. Паровая машина, например, может преобразовывать энергию сгорания угля в полезную работу, но использовать эту энергию можно только там, где установлены угольная топка и паровой котел. Электростанция же может размещаться весьма далеко от потребителей электроэнергии — и, тем не менее, снабжать ею заводы, дома и т. п.

Рассказывают (скорее всего, это всего лишь красивая сказка), будто Фарадей, демонстрировал прототип электрогенератора Джону Пилу (John Peel), Канцлеру казначейства Великобритании, и тот спросил ученого: «Хорошо, мистер Фарадей, всё это очень интересно, а какой от всего этого толк?»

«Какой толк? — якобы удивился Фарадей. — Да вы знаете, сэр, сколько налогов в казну эта штука со временем будет приносить?!»

Самоиндукция

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся со временем, определённым образом воздействует сам на себя.

Ситуация 1 .Предположим, что сила тока в контуре возрастает. Пусть ток течёт против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1).

Рис. 1. Вихревое поле препятствует увеличению тока

Таким образом, наш контур оказывается в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.

Как видим, вихревое электрическое поле направлено против тока, препятствуя его возрастанию; оно как бы «тормозит» ток. Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно — требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2 . Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается. Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое электрическое поле, направленное против часовой стрелки (рис. 2).

Рис. 2. Вихревое поле поддерживает убывающий ток

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.

Как мы знаем, работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура — это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции в этом же самом контуре.

При возрастании силы тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Стало быть, ЭДС индукции в этом случае отрицательна.

При убывании силы тока (в ситуации 2) вихревое электрическое поле совершает положительную работу, «подталкивая» свободные заряды и препятствуя убыванию тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна (нетрудно убедиться в том, что знак ЭДС индукции, определённый таким образом, согласуется с правилом выбора знака для ЭДС индукции, сформулированным в листке «Электромагнитная индукция»).

Индуктивность

Мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магнитного поля: . Кроме того, опыт показывает, что величина индукции магнитного поля контура с током пропорциональна силе тока: . Стало быть, магнитный поток через поверхность контура, создаваемый магнитным полем тока в этом самом контуре, пропорционален силе тока: .

Коэффициент пропорциональности обозначается и называется индуктивностью контура:

(1)

Индуктивность зависит от геометрических свойств контура (формы и размеров), а также от магнитных свойств среды, в которую помещён контур (Улавливаете аналогию? Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических характеристик, а также от диэлектрической проницаемости среды между обкладками конденсатора). Единицей измерения индуктивности служит генри (Гн).

Допустим, что форма контура, его размеры и магнитные свойства среды остаются постоянными (например, наш контур — это катушка, в которую не вводится сердечник); изменение магнитного потока через контур вызвано только изменением силы тока. Тогда , и закон Фарадея приобретает вид:

(2)

Благодаря знаку «минус» в (2) ЭДС индукции оказывается отрицательной при возрастании тока и положительной при убывании тока, что мы и видели выше.

Рассмотрим два опыта, демонстрирующих явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи.

Рис. 3. Самоиндукция при замыкании цепи

В первом опыте к батарейке подключены параллельно две лампочки, причём вторая — последовательно с катушкой достаточно большой индуктивности (рис. 3).

Ключ вначале разомкнут.

При замыкании ключа лампочка 1 загорается сразу, а лампочка 2 — постепенно. Дело в том, что в катушке возникает ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. Поэтому максимальное значение тока во второй лампочке устанавливается лишь спустя некоторое заметное время после вспыхивания первой лампочки.

Это время запаздывания тем больше, чем больше индуктивность катушки. Объяснение простое: ведь тогда больше будет напряжённость вихревого электрического поля, возникающего в катушке, и потому батарейке придётся совершить большую работу по преодолению вихревого поля, тормозящего заряженные частицы.

Во втором опыте к батарейке подключены параллельно катушка и лампочка (рис. 4). Сопротивление катушки много меньше сопротивления лампочки.

Рис. 4. Самоиндукция при размыкании цепи

Ключ вначале замкнут. Лампочка не горит — напряжение на ней близко к нулю из-за малости сопротивления катушки. Почти весь ток, идущий в неразветвлённой цепи, проходит через катушку.

При размыкании ключа лампочка ярко вспыхивает! Почему? Ток через катушку начинает резко убывать, и возникает значительная ЭДС индукции, поддерживающая убывающий ток (ведь ЭДС индукции, как видно из (2), пропорциональна скорости изменения тока).

Иными словами, при размыкании ключа в катушке появляется весьма большое вихревое электрическое поле, разгоняющее свободные заряды. Под действием этого вихревого поля через лампочку пробегает импульс тока, и мы видим яркую вспышку. При достаточно большой индуктивности катушки ЭДС индукции может стать существенно больше ЭДС батарейки, и лампочка вовсе перегорит.

Лампочку-то, может, и не жалко, но в промышленности и энергетике данный эффект является серьёзной проблемой. Так как при размыкании цепи ток начинает уменьшаться очень быстро, возникающая в цепи ЭДС индукции может значительно превышать номинальные напряжения и достигать опасно больших величин. Поэтому в агрегатах, потребляющих большой ток, предусмотрены специальные аппаратные меры предосторожности (например, масляные выключатели на электростанциях), препятствующие моментальному размыканию цепи.

Электромеханическая аналогия

Нетрудно заметить определённую аналогию между индуктивностью в электродинамике и массой в механике.

1. Чтобы разогнать тело до заданной скорости, требуется некоторое время — мгновенно изменить скорость тела не получается. При неизменной силе, приложенной к телу, это время тем больше, чем больше масса тела.

Чтобы ток в катушке достиг своего максимального значения, требуется некоторое время; мгновенно ток не устанавливается. Время установления тока тем больше, чем больше индуктивность катушки.

2. Если тело налетает на неподвижную стену, то скорость тела уменьшается очень быстро. Стена принимает на себя удар, и его разрушительное действие тем сильнее, чем больше масса тела.

При размыкании цепи с катушкой ток уменьшается очень быстро. Цепь принимает на себя «удар» в виде вихревого электрического поля, порождаемого убывающим магнитным полем тока, и этот «удар» тем сильнее, чем больше индуктивность катушки. ЭДС индукции может достичь столь больших величин, что пробой воздушного промежутка выведет из строя оборудование.

На самом деле эти электромеханические аналогии простираются довольно далеко; они касаются не только индуктивности и массы, но и других величин, и оказываются весьма полезными на практике. Мы ещё поговорим об этом в листке про электромагнитные колебания.

Энергия магнитного поля

Вспомним второй опыт с лампочкой, которая не горит при замкнутом ключе и ярко вспыхивает при размыкании цепи. Мы непосредственно наблюдаем, что после размыкания ключа в лампочке выделяется энергия. Но откуда эта энергия берётся?

Берётся она, ясное дело, из катушки — больше неоткуда. Но что за энергия была запасена в катушке и как вычислить эту энергию? Чтобы понять это, продолжим нашу электромеханическую аналогию между индуктивностью и массой.

Чтобы разогнать тело массы из состояния покоя до скорости , внешняя сила должна совершить работу . Тело приобретает кинетическую энергию, которая равна затраченной работе: .

Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности достиг величины , источник тока должен совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, направленного против тока. Работа источника идёт на создание тока и превращается в энергию магнитного поля созданного тока. Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и выделяется потом в лампочке после размыкания ключа (во втором опыте).

Индуктивность служит аналогом массы ; сила тока является очевидным аналогом скорости . Поэтому естественно предположить, что для энергии магнитного поля катушки может иметь место формула, аналогичная выражению для кинетической энергии:

(3)

(тем более, что правая часть данной формулы имеет размерность энергии — проверьте!).

Формула (3) действительно оказывается справедливой. Уметь её выводить пока не обязательно, но если вы знаете, что такое интеграл, то вам не составит труда понять следующие рассуждения.

Пусть в данный момент сила тока через катушку равна . Возьмём малый промежуток времени . В течение этого промежутка приращение силы тока равно ; величина считается настолько малой, что много меньше, чем .

За время по цепи проходит заряд . Вихревое электрическое поле совершает при этом отрицательную работу:

Источник тока совершает такую же по модулю положительную работу (сопротивлением катушки, напомним, мы пренебрегаем, так что вся работа источника совершается против вихревого поля):

Интегрируя это от нуля до , найдем работу источника , которая затрачивается на создание тока :

Эта работа превращается в энергию магнитного поля созданного тока, и мы приходим к формуле (3).

Разберем задачи ЕГЭ по физике по темам: «Самоиндукция», «Магнитный поток», «Индуктивность», «Электромагнитная индукция».

Задача 1. На катушке сопротивлением 8,2 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 12 мс?

Дано:

R = 8,2 Ом;
L= 25 мГн = Гн;
t = 12 мс = 12;

Найти:
W_м — ? E_is — ?

Решение:

Решение любой задачи по физике должно начинаться с создания модели, которая поясняет ситуацию, описанную в данной задачи. В качестве модели может выступать чертеж, пояснительный рисунок, электрическая схема.

Для этой задачи необходимо начертить электрическую схему.

На схеме изображены катушка индуктивности, источник тока, поддерживающий на ней постоянное напряжение, ключ.

При замкнутом ключе через катушку протекает постоянный электрический ток, величину которого можно рассчитать, используя закон Ома для участка цепи. Катушка аналогична резистору, подключенному в эту цепь.

Энергия магнитного поля рассчитывается по формуле:

(Дж).

Стоит обратить внимание, что эта формула аналогична формуле кинетической энергии в механике: 

При размыкании ключа, через катушку начинает протекать уже переменный ток. Поэтому магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. В самой катушке возникает ЭДС индукции, так как в ней течёт переменный ток. Тем самым, возникает явление самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции в виде  приходим к расчету второй неизвестной величины этой задачи:

(B).

В этих расчетах мы не учитывали знак (-), который указан в законе электромагнитной индукции. Смысл этого знака заключен в учёте правила Ленца, определяющего направление индукционного тока. Но так как о направлении индукционного тока речь в задаче не идет, то в расчетах именно получено значение модуля ЭДС самоиндукции.

Ответ: 0,56 Дж, 14 В.

Задача 2. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 5 до 15 с. Ответ выразите в мкВ.

Решение

Решение любых графических задач необходимо начинать с «чтения» самого графика. В этой задаче рассматривается зависимость силы тока от времени в цепи, содержащей катушку индуктивности. Необходимо обратить внимание на те интервалы времени, в течение которых происходит изменение силы тока. С изменением этой величины связано изменение магнитного потока и, как следствие, возникновение ЭДС самоиндукции. Сила тока меняется в интервале от 0 до 5 с, от 5 до 10 с и от 15 до 20 с.  В интервале от 10 до 15 с сила тока постоянна, изменение магнитного потока не происходит, поэтому . Для участка от 5 до 10 с надо применить закон электромагнитной индукции .

Для модуля ЭДС самоиндукции, т.е. без учета направления индукционного тока, этот закон будет иметь вид:

.

Данные для расчета необходимо взять из графической зависимости, учитывая при этом перевод в систему «СИ».

(мкВ).

Ответ: 2 мкВ.

Задача 3. Катушка, обладающая индуктивностью , соединена с источником питания с ЭДС и двумя одинаковыми резисторами . Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения — Определите значение силы тока  Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Решение

В данной задаче необходимо рассмотреть две ситуации, которые происходят до и после замыкания ключа.

1. До замыкания ключа в цепи устанавливается постоянная сила тока, которая определяется законом Ома для полной цепи . Так как по условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, то (A).
2. После замыкания ключа параллельно к первому резистору подключается второй, имеющий такое же сопротивление. Тогда общее сопротивление цепи можно рассчитать, как  Таким образом, внешнее сопротивление цепи уменьшается в 2 раза.
   Наличие в цепи катушки индуктивности, в которой возникает ЭДС самоиндукции, препятствует мгновенному нарастанию силы тока (по аналогии с механикой – тело большой массы не может быстро изменить свою скорость). Поэтому сила тока плавно увеличивается до некоторого значения 
3. Так как ЭДС самоиндукции с течением времени уменьшается до нулевого значения, то ток в цепи будет возрастать в 2 раза, так как общее сопротивление уменьшается также в 2 раза.
   (A).

Ответ: 6 А.

Задача 4. Катушка Проволочная рамка площадью 60 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции . Проекция  индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в рамке.

1. Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающий в рамке, максимален в интервале от 0 до 1мс.
   Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции 
   Т.е. максимальное значение ЭДС индукции будет наблюдаться на интервале максимального изменения  с течением времени. В интервале от 0 до 1 мс скорость изменения проекции  наибольшая.
   Утверждение верное.
2. Магнитный поток через рамку в интервале от 2 до 4 мс равен 12 мВб.
   Ответ. Формула для расчета магнитного потока имеет вид
   В данном временном интервале проекция  постоянна и равна 2 Тл.
   (Вб) = 12 (мВб).
   Утверждение верное.
3. Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, в интервале от 4 до 6 мс равен 6 В.
   Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции 
   (B).
   Утверждение неверное.
4. Модуль скорости изменения магнитного потока через рамку минимален в интервале от 0 до 1 мс.
   Ответ. В той задаче изменение магнитного потока связано с изменением проекции  индукции магнитного поля. В интервале от 0 до 1 мс проекция  меняется быстрее всего, потому и изменение магнитного потока максимальное.
   Утверждение неверное.
5. Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, равен нулю в интервале времени от 2 до 4 мс.
   Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции 
   В интервале от 2 до 4 мс проекция  не изменяется, потому  и .
   Тогда в проволочной рамке ЭДС индукции не возникает.
   Утверждение верное.