Как изменить орбиту спутника

Для вывода спутника на околоземную орбиту надо придать ему начальную скорость, равную первой космической скорости или несколько превышающую последнюю. Это происходит не сразу, а постепенно. Несущая спутник многоступенчатая ракета плавно набирает скорость. Когда скорость ее полета достигнет расчетного значения, спутник отделяется от ракеты и начинает свое свободное движение по орбите. От приданной ему начальной скорости и ее направления зависит форма орбиты: ее размеры и эксцентриситет.

Если бы не было сопротивления среды и возмущающих притяжений Луны и Солнца, а Земля имела бы шаровую форму, то орбита спутника не претерпевала бы никаких измений, а сам спутник двигался бы по ней вечно. Однако в действительности орбита каждого спутника изменяется под действием различных причин.

Главная сила, изменяющая орбиту спутника,- это торможение, возникающее вследствие сопротивления разреженной среды, сквозь которую пролетает спутник. Посмотрим, как она влияет на его движение. Так как орбита спутника обычно эллиптическая, то его расстояние от Земли периодически изменяется. Он снижается к перигею и достигает максимального удаления в апогее. Плотность земной атмосферы быстро уменьшается по мере увеличения высоты, и потому спутник встречает наибольшее сопротивление вблизи перигея. Затратив часть кинетической энергии на преодоление этого, хотя и небольшого, сопротивления, спутник уже не может подняться на прежнюю высоту, и его апогей постепенно снижается. Снижение перигея тоже происходит, но гораздо медленнее, чем снижение апогея. Таким образом, постепенно уменьшаются размеры орбиты и ее эксцентриситет: эллиптическая орбита приближается к круговой. Спутник движется вокруг Земли по медленно свертывающейся спирали и в конце концов заканчивает свое существование в плотных слоях земной атмосферы, разогреваясь и испаряясь подобно метеорному телу. При больших размерах он может долететь и до поверхности Земли.

Интересно отметить, что торможение спутника не уменьшает его скорости, а наоборот, увеличивает ее. Сделаем простые вычисления.

Из третьего закона Кеплера следует, что

где С — постоянная, М — масса Земли, m — масса спутника, Р — период его обращения и а — большая полуось орбиты. Пренебре-

гая массой спутника в сравнении с массой Земли получим

a³ = CMP²

Примем для простоты расчетов орбиту спутника за круговую. Двигаясь с постоянной скоростью υ, спутник за полный оборот проходит по орбите расстояние υ Р = 2 πа, откуда Р = 2πa/υ. Подставив это значение Р в формулу (9.1) и выполнив преобразования, найдем

Итак, с уменьшением размеров орбиты а скорость спутника v возрастает: кинетическая энергия спутника растет за счет быстрого уменьшения потенциальной энергии.

Вторая сила, изменяющая форму орбиты спутника,- это давление солнечного излучения, т. е. света и корпускулярных потоков (солнечного ветра). На спутники малых размеров эта сила практически не влияет, но для таких спутников, как «Пагеос», она очень существенна. При запуске «Пагеос» имел круговую орбиту, а через два года она стала очень вытянутой эллиптической.

На движение спутника влияет также и магнитное поле Земли, так как спутник может приобрести некоторый электрический заряд и при его движении в магнитном поле должны возникнуть изменения в траектории.

Однако все эти силы являются возмущающими. Главная же сила, удерживающая спутник на его орбите,- сила земного притяжения. И тут мы встречаемся с некоторыми особенностями. Мы знаем, что в результате осевого вращения фигура Земли отличается от шаровой и что земное притяжение не направлено точно к центру Земли. На очень далеких объектах это не сказывается, но находящийся поблизости от Земли спутник реагирует на наличие у Земли «экваториальных вздутий». Плоскость его орбиты медленно, но вполне регулярно поворачивается вокруг оси вращения Земли. Такое явление хорошо заметно из наблюдений, проведенных на протяжении одной недели. Все эти изменения орбит представляют большой научный интерес, и потому за движением искусственных спутников проводятся систематические наблюдения.

Фотографические наблюдения за движением ИСЗ сложны, а визуальные невыполнимы с необходимой точностью. Поэтому любительские наблюдения за движением спутников не могут быть рекомендованы, но любитель может принести большую пользу, наблюдая за изменениями их блеска.

«Что произойдет, если русские и китайцы нацелятся на спутники? Это станет угрозой для Starlink?» – такой вопрос задали журналисты Илону Маску в связи с проведением российской спецоперации на Украине. Ответ был таков:

«Было интересно посмотреть на российскую противоспутниковую демонстрацию несколько месяцев назад в контексте этого конфликта. Потому что это вызвало много споров у спутниковых операторов. Это даже представляло некоторую опасность для космической станции, где находятся российские космонавты. Так почему же они это сделали? Это было сообщение перед обострением ситуации на Украине. Если вы попытаетесь вывести из строя Starlink, это будет непросто, потому что у нас уже более 2 000 спутников. Это означает много противоспутниковых ракет. Я надеюсь, что нам не придется проверять это на практике, но я думаю, что мы сможем запускать спутники быстрее, чем они смогут их сбивать, запуская противоспутниковые ракеты».
Илон Маск

Битва за превосходство в космосе

А зачем вообще их сбивать? Starlink может предоставить относительно недорогую высокоскоростную связь по всей поверхности планеты (в перспективе). А, кроме того, ведь Илон Маск такой прогрессивный, толкает мир к лучшему будущему?

Возможно, для кого-то лучшее будущее на Западе и построят, но проблема в том, что, судя по действиям западных политиков, России в этом мире место не предусмотрено, и нам придётся выгрызать его силой оружия.

Как уже неоднократно говорилось, доминирование в космическом пространстве – это основа доминирования на поверхности планеты. И это подтверждается в ходе конфликта на Украине. Вооружённые силы Украины (ВСУ), не имея собственной орбитальной группировки, но получая данные со спутников разведки США, через спутники связи США, получают возможность противостоять на порядок превосходящим их технически вооружённым силам Российской Федерации (ВС РФ), нанося время от времени достаточно чувствительные удары.

Считается, что спутники Starlink не могут быть использованы для ведения разведки, хотя и этому утверждению безоговорочно доверять нельзя, но даже их использование в качестве средств связи – это существенное подспорье для противника, а терминалов Starlink на Украине, по некоторым данным, уже тысячи.

Поставляя Украине терминалы Starlink, Илон Маск фактически является пособником нацизма.

Терминалы спутниковой связи Starlink – что ж, с Гитлером крупный бизнес тоже сотрудничал весьма охотно…

Но проблема не в Украине. При наличии политической воли ВС РФ перемелют ВСУ, каким бы оружием страны Запада их не снабжали. Можно прислать «Стингеры» и «Джавелины», но где взять опытных бойцов, способных их эффективно применять?

Можно прислать зенитно-ракетные комплексы и боевые самолёты, но где взять профессиональных операторов, пилотов и техников, способных их обслуживать, а главное – топливо, которым их необходимо заправлять, разумеется, при условии, что ВС РФ будут действовать жёстко и бескомпромиссно, уничтожая как топливную базу ВСУ, так и саму возможность поставки топлива извне

Важно то, что Starlink – это лишь первая «ласточка», пример того, что высокотехнологичные спутники связи можно быстро производить и выводить на орбиту в огромных количествах – вот уж воистину выпекают как пирожки. И вот уже появились частные спутники радиолокационной разведки, способные работать в любую погоду, о которых мы ранее говорили в статье «Всевидящее око» компании Capella Space: предвестник революции в спутниковой разведке. Можно не сомневаться, что количество выведенных на орбиту Земли малогабаритных быстроразвёртываемых спутников различного назначения далее будет нарастать в геометрической прогрессии.

Совсем скоро относительно недорогие, но высокоэффективные малогабаритные спутники различного назначения заполонят низкую околоземную орбиту (НОО)

Что будет, если ВС РФ столкнутся в ограниченном конфликте, который не будет подразумевать применения ядерного оружия, с действительно сильным противником? С противником, у которого будут достаточные запасы ударных вооружений большой дальности?

В этом случае наличие у противника высокоэффективной разведывательной спутниковой группировки разведки, связи и управления позволит ему уничтожать российские войска, не входя в непосредственное боевое соприкосновение. Самолёты будут уничтожены на аэродромах, корабли и подводные лодки погибнут, не успев выйти из мест базирования, наземные войска не смогут создать сколь-либо крупный ударный кулак, передвигаться значительными силами, организовать эффективное снабжение топливом и боеприпасами. Надводные корабли, находящиеся в море, также будут гарантировано обнаружены и уничтожены с дистанции, превышающей дальность их средств обнаружения.

Все эти проблемы мы уже неоднократно обсуждали. Если кто-то считает, что будет иначе, что можно просто построить сильный надводный флот, обеспечить наземные вооружённые силы современными танками и боевыми машинами пехоты с комплексами активной защиты (КАЗ), закупить военно-воздушным силам «классические» истребители пятого поколения, и всё будет хорошо, то он глубоко заблуждается.

Только превосходство в космосе обеспечит победу, а его отсутствие гарантирует поражение.

С другой стороны, ВС США без спутников, без разведданных, получаемых с орбиты, без космических систем связи, потеряют значительную часть своих преимуществ – не получат целеуказание высокоточные боеприпасы большой дальности, беспилотные летательные аппараты (БПЛА) не смогут действовать за пределами радиогоризонта или вне дальности действия средств связи самолёта-ретранслятора, исчезнут многие горизонтальные и вертикальные связи в многодоменных силах.

Возможности противодействия

Как Россия может противостоять США в космосе? Превзойти количеством и качеством разведывательных спутников? Это невозможно, мы не сможем производить и выводить на орбиту спутники даже в количестве, меньшем на порядок, чем США и другие страны Запада. Да и наличие своей развитой спутниковой группировки не нивелирует превосходство США и НАТО в количестве высокоточного оружия большой дальности и БПЛА.

Глушить спутниковые группировки противника средствами радиоэлектронной борьбы (РЭБ) и слепить лазерами? Что-то пока об этом ничего не слышно – на Украине ничего такого не применяется. Функциональное поражение вообще вещь не очень надёжная, да и сложно оценить эффективность подавления средств разведки и связи противника в каждый конкретный момент времени.

Остаётся лишь физическое уничтожение космических аппаратов противника, но и здесь существует ряд проблем. Отчасти проблема уничтожения космических аппаратов была рассмотрена в статьях Достучаться до небес и Орбитальные чистильщики.

Существующими средствами можно уничтожить один, десять, сто спутников, но что делать, если их тысячи – десятки тысяч? Возникнет ситуация, когда вывод на орбиту новых спутников действительно будет дешевле, чем их уничтожение, даже при условии, что одна противоспутниковая ракета будет нести несколько перехватчиков. Преимущество будет у того, кто сможет как дешевле производить спутники, так и дешевле выводить их на орбиту.

В части вывода на орбиту у США уже есть существенное подспорье – частично многоразовые ракеты-носители семейства Falcon, хотя пока они и не создают решающего преимущества. Ситуация может измениться после начала использования полностью многоразовой двухступенчатой ракеты Starship, о которой мы говорили в статье На пороге революции в космосе.

Starship может изменить правила игры в космическом пространстве. Изображение wikipedia.org

Если это произойдёт, и Starship действительно позволит радикально снизить стоимость вывода грузов на орбиту, то через совсем небольшой промежуток времени вооружённые силы США осознают, какое преимущество это им может предоставить, и в обозримой перспективе на орбите могут появиться не только спутники разведки, связи и управления, но и космический эшелон системы противоракетной обороны, способный перехватить сотни, а то и тысячи боеголовок, и орбитальные ударные системы класса «космос-поверхность».

Исходя из вышеизложенного, необходимо обеспечить радикальное снижение стоимости уничтожения космических аппаратов противника, в первую очередь на низкой орбите. Этого можно достичь при условии, что один орбитальный перехватчик будет уничтожать не один, а несколько десятков, а лучше – несколько сотен спутников противника.

Проект орбитального перехватчика «Жнец»

Массово выводимые на орбиту спутники развёртываются кластерами с одной ракеты-носителя и далее разводятся по своим орбитам. Зная их орбиту, можно запустить космический аппарат-перехватчик таким образом, чтобы он поочерёдно пролетал мимо спутников, которые требуется уничтожить. В момент пролёта на минимальном расстоянии перехватчик выпустит компактный и недорогой боеприпас, который и уничтожит спутник противника. Сам перехватчик после этого отправится к следующему спутнику, затем к следующему, и так далее, и так далее, пока у него не иссякнет боекомплект.

Небольшие низкоорбитальные спутники массово развёртывают кластерами с одного «большого» носителя. Изображение wikipedia.org

При атаке «в лоб» на подлёте к цели существует риск того, что перехватчик затем влетит в облако осколков, оставшееся от атакуемой цели и собственного атакующего боеприпаса. Исходя из этого, возможно, предпочтительным вариантом будет атака спутника противника после пролёта перехватчика мимо него. В этом случае запуск атакующего боеприпаса будет осуществляться в обратную сторону – все осколки останутся позади перехватчика.

Орбитальный перехватчик типа «Жнец» должен включать радиолокационные и/или оптические средства обнаружения и сопровождения цели, топливо и двигатели ориентации/коррекции траектории полёта, приборный отсек и отсек вооружений.

Концептуальное изображение нескольких вариантов орбитального перехватчика «Жнец»

Концепт орбитального перехватчик типа «Жнец»

Орбитальный перехватчик типа «Жнец», выведенный на орбиту, должен перемещаться чуть в стороне от предполагаемого местонахождения спутника противника. В определённый момент двигатели ориентации осуществляют разворот летящего по инерции перехватчика, а затем в расчётной точке траектории, когда хвостовая часть перехватчика оказывается направлена на спутник противника, производится выстрел.

Атакующий боеприпас поражает спутник противника, а перехватчик получает ускорение, корректирующее траекторию его полёта для пролёта мимо следующего спутника-цели. Таким образом цикл повторяется до тех пор, пока у перехватчика остаются поражающие боеприпасы. Дополнительная коррекция траектории полёта должна осуществляться двигателями перехватчика.

Возможная схема работы орбитального перехватчика «Жнец»

В орбитальном перехватчике «Жнец» могут использоваться боеприпасы различного типа. В простейшем случае это может быть шрапнельный боеприпас, наиболее простой в изготовлении и, соответственно, дешёвый. Однако не исключено, что дальности действия и точности шрапнельных боеприпасов будет недостаточно.

В качестве альтернативного варианта могут быть рассмотрены неуправляемые боеприпасы с дистанционным подрывом на траектории или неуправляемые боеприпасы с неконтактным взрывателем (или комбинация этих решений). Ну и наконец, наиболее сложным и дорогим боеприпасом орбитального перехватчика «Жнец» может стать управляемый боеприпас с наведением в лазерном луче («лазерная тропа») или с радиокомандным наведением.

В конечном итоге тип используемых боеприпасов должен быть определён по результатам расчётов и испытаний. Не исключено, что в боекомплект одного орбитального перехватчика «Жнец» могут войти несколько типов управляемых и неуправляемых боеприпасов.

Один перехватчик потенциально может нести сотни поражающих боеприпасов. Например, если диаметр пусковой установки одного боеприпаса составит порядка 150 мм, то пакет из 100 боеприпасов в формате 10х10 будет представлять собой квадрат со стороной чуть более 1,5 метра, соответственно, пакет из 400 боеприпасов будет иметь размерность немногим более 3х3 метра.

Концепт орбитального перехватчик типа «Жнец»

Потенциально противник может заставить свои спутники изменять местоположение с помощью встроенных двигателей коррекции орбиты при приближении перехватчика. Если спутники будут оснащаться собственной системой обнаружения атаки, то это значительно увеличит их стоимость, и не позволит производить в больших количествах, а команды с Земли могут и запоздать. Кроме того, запас топлива на борту спутников противника в любом случае будет ограничен – долго они по орбитам не «попрыгают».

Для противодействия уклонению спутников противника от атаки с помощью коррекции орбиты может быть разработан перехватчик-провокатор, не оснащённый РЛС и боеприпасами, максимально примитивной конструкции. Его единственно задачей станет сближение со спутниками противника по командам с Земли для того, чтобы вынудить их изменять орбиту и тратить топливо. Его запас топлива может быть куда больше, чем у перехватчика, поэтому он сможет сделать много витков, заставляя спутники противника «прыгать» по орбитам, растрачивая топливо. Такие «провокаторы» можно запускать время от времени даже в мирное время, чтобы слегка «взбодрить» противника.

Противодействие противника

Разумеется, противник может попытаться уничтожить орбитальные перехватчики – это может быть реализовано несколькими способами.

Первый – оснащение спутников системами самообороны. Но это сделает их сложными и дорогими, поскольку им потребуются средства разведки, вооружение и так далее, а это противоречит самой концепции массовых и недорогих спутников.

Второй – уничтожение орбитального перехватчика противоракетой, запускаемой с наземного, морского или воздушного носителя. Для противодействия этой угрозе орбитальный перехватчик может выпускать малогабаритные ложные цели с уголковыми отражателями и линзами Люнеберга, увеличивающими эффективную поверхность рассеивания (ЭПР) имитаторов, а также тепловыми излучателями, предназначенными для обмана тепловых головок самонаведения перехватчиков противоракет. Одновременно сам орбитальный перехватчик может прикрываться экраном, снижающим его тепловую и радиолокационную заметность при обзоре с земной поверхности.

Третий вариант – создание противником собственных орбитальных перехватчиков. Сделать такие для поражения маневрирующего орбитального противоспутникового перехватчика типа «Жнец» будет сложнее, но рано или поздно дойдёт и до этого. Впрочем, это уже будет следующий виток космического противостояния.

Если спутники противника будут запускаться тысячами, то орбитальные перехватчики «Жнец» должны запускаться десятками, а может, и сотнями. При внезапной атаке противник просто не успеет поразить их все, особенно учитывая, что одновременно могут быть запущены и перехватчики «провокаторы», о которых говорилось выше, и просто ложные цели. Преимущество космоса в том, что отличить лёгкую ложную цель в космосе гораздо сложнее, чем в атмосфере.

Вывод на орбиту

Дешёвый и быстрый вывод полезной нагрузки на орбиту – это тема для отдельного разговора. Для орбитальных перехватчиков, возможно, наилучшим решением стало бы использование устаревших ракетных крейсеров стратегического назначения (РПКСН), переоборудованных под плавучие космодромы, что ранее рассматривалось в статье Из-под воды в космос. Правда, пока под вопросом остаётся способность модернизированных баллистических ракет подводных лодок (БРПЛ) вывести на орбиту порядка 700 километров такую массивную полезную нагрузку, как орбитальный перехватчик – космический перехватчик, предположительно, будет весить несколько тонн, тогда как существующие проекты РН, запускаемых с РПКСН, могут вывести на орбиту 600 километров всего 80 килограмм.

Возможно, эта проблема может быть решена путём создания высокоэффективного разгонного модуля. Огромным преимуществом такого решения является возможность создания высокозащищённого оперативно-развёртываемого запаса орбитальных перехватчиков. Например, четыре плавучих космодрома на базе РПКСН проекта 667БДРМ с 16 РН каждый потенциально способны вывести на орбиту 64 орбитальных перехватчика. Если каждый из них будет способен поразить примерно 100 спутников противника, то в результате одномоментно может быть выведено из строя свыше 6 000 низкоорбитальных спутников противника. Разумеется, при условии, как уже говорилось выше, что удастся реализовать возможность вывода орбитальных перехватчиков на орбиту с помощью модифицированных БРПЛ с дополнительным разгонным блоком.

Альтернативный вариант – создание российских многоразовых ракет-носителей различного класса. Этот вопрос ранее рассматривался в статье Проекты многоразовых ракет-носителей в России: есть ли у них будущее?

Россия вполне способна разработать перспективные многоразовые ракеты-носители

Ну и наконец, никто не отменял возможность запуска орбитальных перехватчиков с помощью классических ракет-носителей. Здесь уж, как говорится, «хоть тушкой, хоть чучелом», в конце концов Россия осуществляет десятки космических запусков в год. При необходимости, можно не сомневаться, что эта цифра как минимум может быть удвоена, то есть возможность вывода необходимого количества орбитальных перехватчиков для зачистки спутниковых группировок противника российская космическая промышленность обеспечит.

Выводы

Создание орбитального перехватчика типа «Жнец» является хоть и сложной, но технически вполне реализуемой задачей. Можно предположить, что это оружие могло быть создано даже на базе технологий конца XX века. Для выбранной концепции орбитального перехватчика не требуются сверхсложные головки самонаведения, поражение цели прямым попаданием «hit-to-kill», антенны с активной фазированной антенной решёткой или высокоскоростные микропроцессоры. Это оружие могло быть создано в СССР 80-х годов, и оно может быть создано в России сейчас, какие бы санкции на нас ни наложили наши противники.

Из недавнего:

«Вице-президент США Камала Харрис сделала официальное заявление, в котором говорится, что Штаты берут на себя обязательство прекратить испытания противоспутниковых ракет, а также призывают другие страны последовать примеру США».

Ну да, конечно. Получив преимущество в космосе, США очень боятся его потерять. Лишившись преимущества в космосе, спутников на орбите, вооружённые силы США потеряют значительную часть своей боеспособности. Куда большую, чем потеряют ВС России или Китая, лишившиеся своих спутников.

Неизвестно, как поступят китайцы, но русские просто обязаны нацелиться на спутники США и НАТО, к которым определённо можно отнести и спутники системы Starlink. В зависимости от развития военно-политической ситуации, иного пути, кроме как зачистить орбиту, у нас просто может и не быть.

Изменение наклонения орбиты

Связанные понятия

Низкая опорная орбита (НОО, низкая околоземная орбита) — орбита космического аппарата около Земли. Орбиту правомерно называть «опорной», если предполагается её значительное изменение — увеличение высоты или изменение наклонения. Если же маневры не предусмотрены, или космический аппарат вообще не имеет собственной двигательной установки, предпочтительно использование названия «низкая околоземная орбита». В общем случае считается, что космический аппарат находится на опорной орбите, если он движется…

Полярная орбита — орбита космического аппарата (спутника), имеющая наклонение к плоскости экватора в 90°. Полярные орбиты относятся к Кеплеровским орбитам. Трасса орбиты полярного спутника проходит над всеми широтами Земли, в отличие от спутников с наклонением орбиты меньше 90°.

Геопереходная орбита (ГПО) — орбита, являющаяся переходной между низкой опорной орбитой (НОО; высота около 200 км) и геостационарной орбитой (ГСО; 35 786 км). В отличие от НОО и ГСО, которые в первом приближении являются круговыми, переходная орбита — это сильно вытянутая эллиптическая траектория движения КА, перигей которой лежит на расстоянии НОО от Земли, а апогей на расстоянии ГСО (орбита Гомана — Ветчинкина).

Геостациона́рная орби́та (ГСО) — круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0° широты), находясь на которой, искусственный спутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси. В горизонтальной системе координат направление на спутник не изменяется ни по азимуту, ни по высоте над горизонтом — спутник как бы «висит» в небе неподвижно. Поэтому спутниковая антенна, однажды направленная на такой спутник, всё время остаётся направленной на него…

Геосинхро́нная орби́та (ГСО) — орбита обращающегося вокруг Земли спутника, на которой период обращения равен звёздному периоду вращения Земли — 23 ч 56 мин 4,1 с.

Низкозатратная переходная траектория (НПТ) — это маршрут в космосе, который позволяет космическим аппаратам менять орбиты, используя очень мало топлива. Эти маршруты работают в системе Земля — Луна, а также в других системах, например, между спутниками Юпитера. Недостатком таких траекторий является то, что зачастую для их завершения требуется значительно больше времени, чем для траекторий более высоких энергий (с бо́льшими затратами топлива), таких как траектории Гомана.

«Глона́сс» (наименование по ОКР: «Ураган», Индекс ГРАУ: 11Ф654, 14Ф17) — серия космических аппаратов (КА) советской и российской глобальной навигационной системы ГЛОНАСС 1-го поколения, разработанная и выпускаемая ОАО «ИСС» имени академика М. Ф. Решетнёва.

Го́мановская траекто́рия — в небесной механике эллиптическая орбита, используемая для перехода между двумя другими орбитами, обычно находящимися в одной плоскости. В простейшем случае она пересекает эти две орбиты в апоцентре и перицентре. Орбитальный манёвр для перехода включает в себя 2 импульса работы двигателя на разгон — для входа на гомановскую траекторию и для схода с неё. Названа в честь немецкого учёного Вальтера Гомана, в 1925 году описавшего её в своей книге. На Гомана оказал большое влияние…

Гравитационный тягач (англ. gravity tractor) — теоретический вид космического аппарата, способного отклонять другой объект от первоначальной траектории без непосредственного контакта с ним, только посредством гравитационного воздействия для передачи необходимого импульса; обычно под объектом подразумевается потенциально опасный астероид, способный столкнуться с Землёй. Сила притяжения близко расположенного космического аппарата хоть и невелика, но способна изменить орбиту гораздо более крупного астероида…

Функция масс двойных звёзд (англ. Binary mass function) — функция, создающая ограничения для массы ненаблюдаемого компонента (звезды или экзопланеты) в спектрально-двойных звёздах или планетных системах с одной линией. Значение определяется по наблюдаемым характеристикам: по орбитальному периоду двойной системы и пику лучевой скорости наблюдаемой звезды. Скорость одного компонента двойной и орбитальный период двойной системы предоставляют частичную информацию о расстоянии и гравитационном взаимодействии…

Наклонная орбита — тип орбиты, имеющей ненулевой угол наклона относительно некоторой выделенной плоскости. Если рассматривается орбита спутника Земли, то наклонной орбитой будет называться орбита с ненулевым углом наклона относительно экватора. Угол называют наклонением орбиты. Планета имеет наклонную орбиту вокруг Солнца, если угол наклона плоскости её орбиты относительно эклиптики ненулевой.

Орбита Лиссажу — квазипериодическая орбитальная траектория, по которой тело может двигаться вокруг точки Лагранжа в рамках задачи трёх тел без включения двигателей. Орбиты Ляпунова вокруг точек Лагранжа являются кривыми, лежащими в одной плоскости с двумя главными телами в системе трёх тел. Орбиты Лиссажу, напротив, включают участки как в этой плоскости, так и в перпендикулярной к ней, и следуют кривым Лиссажу. Гало-орбиты также включают компоненты в перпендикулярной плоскости, но гало-орбиты, в…

Захват астероида (англ. Asteroid capture) — переход астероида на орбиту вокруг объекта типа планеты. В таком случае говорят о захвате крупным телом астероида, после чего астероид становится естественным спутником. Обычно астероиды, которые приближаются к планете на малые расстояния, либо выбрасываются дальше в космос, либо ударяются о планету. Но в некоторых случаях астероид начинает обращаться по орбите вокруг планеты. При определённых условиях захват возможен любым планетным телом.

Синхро́нная орби́та — такая орбита, на которой период обращения спутника равен периоду осевого вращения центрального тела.

Высокая эллиптическая орбита (ВЭО) — это тип эллиптической орбиты, у которой высота в апогее во много раз превышает высоту в перигее.

Со́лнечно-синхро́нная орби́та (иногда именуемая гелиосинхронной) — геоцентрическая орбита с такими параметрами, что объект, находящийся на ней, проходит над любой точкой земной поверхности приблизительно в одно и то же местное солнечное время. Таким образом, угол освещения земной поверхности будет приблизительно одинаковым на всех проходах спутника. Такие постоянные условия освещения очень хорошо подходят для спутников, получающих изображения земной поверхности (в том числе спутников дистанционного…

Фазирование орбиты — орбитальный манёвр космического аппарата. Как правило, выполняется в ходе сближения и стыковки двух космических аппаратов, например — корабля и орбитальной станции. Манёвр состоит в изменении аргумента широты космического аппарата посредством изменения орбитального периода. В расчётное время выполняется необходимое число включений двигательной установки корабля. Орбита, на которой производятся эти динамические операции, называется орбитой фазирования.

Автоматическая межпланетная станция (АМС) — беспилотный космический аппарат, предназначенный для полёта в межпланетном космическом пространстве (не по геоцентрической орбите) с выполнением различных поставленных задач.

Низкая околоземная орбита (НОО) — космическая орбита вокруг Земли, имеющая высоту над поверхностью планеты в диапазоне от 160 км (период обращения около 88 минут) до 2000 км (период около 127 минут). Объекты, находящиеся на высотах менее 160 км, испытывают очень сильное влияние атмосферы и нестабильны. За исключением пилотируемых полётов к Луне (программа Аполлон, США), все космические полеты человека проходили либо в области НОО, либо являлись суборбитальными. Наибольшую высоту среди пилотируемых…

Орбитальный манёвр — процесс использования двигательных систем космического аппарата для изменения его орбиты, либо использование в этих целях сил, создаваемых иными космическими телами или их атмосферой.

Орбита «Молния» — один из типов высокой эллиптической орбиты с наклонением в 63,4°, аргументом перицентра −90° и периодом обращения в половину звёздных суток. Данный тип орбиты получил название по серии советских космических аппаратов «Молния» двойного назначения, впервые использовавших эту орбиту в своей работе.

Гравитационный разворот — манёвр космического аппарата в гравитационном поле небесного тела, при котором направление тяги совпадает или противоположно направлению движения, изменяющемуся под действием силы тяжести.

Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра в астродинамике и ракетодинамике — изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Межпланетная транспортная сеть (англ. interplanetary transport network, ITN, Межпланетный Суперхайвей) — система гравитационно определенных сложных орбит в Солнечной системе, которые требуют небольшого количества топлива. ITN использует точки Лагранжа в качестве точек, в которых возможны низкозатратные переходы между различными орбитами в космическом пространстве. Несмотря на то, что ITN позволяет совершать межпланетные перелеты с небольшими затратами энергии, длительность полетов в десятки и сотни…

Безракетный космический запуск (англ. Non-rocket spacelaunch, NRS) — космический запуск, или способ выведения на орбиту, при котором некоторая или вся необходимая скорость и высота достигается без помощи традиционных ракет, запускаемых с земной поверхности. Предложено множество альтернатив ракетам. В некоторых системах, таких как ракетные салазки и воздушный старт, ракета участвует в достижении орбиты, но включается после достижения некой начальной высоты или скорости другим способом.

Межпланетные космические полёты (межпланетные путешествия) — путешествия между планетами, как правило, в пределах одной планетной системы. В практике человечества понятие космических полетов такого типа означают реальные и гипотетические перелёты между планетами Солнечной системы. Составная часть гипотетических проектов колонизации космоса человечеством.

«Электро́н» — серия из четырёх советских искусственных спутников Земли, запущенных в 1964 году.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник).

Время свободного падения — характерное время, которое потребуется телу для коллапса под действием силы тяготения, если никакие другие силы не противодействуют коллапсу. Играет важную роль при определении временных шкал ряда астрофизических процессов, таких как звездообразование, вспышки сверхновых звёзд.

Спуска́емый аппара́т (СА) — космический аппарат или часть космического аппарата, предназначенный для спуска полезной нагрузки с орбиты искусственного спутника или с межпланетной траектории и мягкой посадки на поверхность Земли либо другого небесного тела.СА может являться частью космического аппарата, совершающего полёт на орбите искусственного спутника небесного тела (например, орбитального аппарата или орбитальной станции, от которого СА отделяется перед спуском) либо космического аппарата, совершающего…

Полезная нагрузка космического аппарата или полезный груз космического аппарата — это количество, тип или масса полезного оборудования, ради которого создается или запускается данный космический аппарат. В технической литературе обычно используются сокращения этого термина: ПН (Полезная нагрузка).

Вход в атмосферу в космической технике обозначает фазу входа космического аппарата в атмосферу. Из-за аэродинамического сопротивления внешней газовой среды оболочка аппарата, движущегося на большой скорости, нагревается до значительных температур. Если объект должен выдержать вход в атмосферу, ему необходима тепловая, как правило абляционная, защита.

Эллиптическая орбита — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита с эксцентриситетом меньше 1. Круговая орбита является частным случаем эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В более строгом определении эллиптической орбиты круговые орбиты исключаются; таким образом, эллиптические орбиты имеют эксцентриситет строго больше нуля и меньше единицы. В более широком смысле эллиптической орбитой является кеплерова орбита с отрицательной энергией. Такое определение включает и радиальные…

Орбита «Тундра» — один из типов высокой эллиптической орбиты с наклонением в 63,4° и периодом обращения в звёздные сутки (на 4 минуты меньше солнечных суток). Космические аппараты, расположенные на этой орбите, находятся на геосинхронной орбите. Трасса орбиты такого космического аппарата будет напоминать восьмёрку.

«Марс» — автоматические межпланетные станции, которые запускались СССР с 1960 по 1973 с целью изучения планеты Марс и околопланетного пространства. Для резервирования и комплексности исследований запускали несколько, серию АМС.

Гравитацио́нный манёвр, реже пертурбацио́нный манёвр, — целенаправленное изменение траектории полёта космического аппарата под действием гравитационных полей небесных тел.

Синхронное вращение (приливный захват) — ситуация, когда период обращения спутника вокруг своей оси совпадает с периодом его обращения вокруг центрального тела. При этом спутник всегда обращён к центральному телу одной и той же стороной, поскольку он обращается вокруг своей оси за то же время, которое ему требуется, чтобы обернуться по орбите вокруг своего партнёра. Приливный захват происходит в процессе взаимного движения и характерен для многих крупных естественных спутников планет Солнечной системы…

Это список комет Солнечной системы с параболическими и гиперболическими орбитами. Многие из данных комет могут происходить из облака Оорта или из межзвёздного пространства. Облако Оорта недостаточно сильно притягивается к Солнцу для того, чтобы образовать тонкий диск по аналогии с внутренней частью Солнечной системы. Следовательно, кометы, происходящие из облака Оорта, могут прилетать практически с любого направления под любым наклоном к плоскости эклиптики и могут обладать ретроградными орбитами…

«Фрега́т» — универсальный разгонный блок, может быть использован в составе ракеты-носителя среднего и тяжёлого классов. Разработан и производится в НПО Лавочкина.

Трасса орбиты (наземная трасса орбиты, трасса спутника) — проекция орбиты искусственного спутника Земли на поверхность Земли. Другими словами — трасса движения подспутниковой точки по поверхности Земли.

Орбитальная плоскость (англ. Orbital plane) — геометрическая плоскость, в которой расположена орбита вращающегося тела. Примером является плоскость, в которой находится центр массивного тела, вращающееся тело в данный момент и спустя некоторое время.

Окололу́нная орби́та (также селеноцентри́ческая орби́та) — орбита движения тела вокруг Луны. Апоцентр и перицентр такой орбиты соответственно называют апоселе́нием и периселе́нием.

Волга — блок выведения космических аппаратов разработки ЦСКБ-Прогресс, предназначен для работы совместно с ракетой-носителем «Союз-2».

Круговая орбита — орбита, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки, создаваемая обращающимся вокруг неподвижной оси телом. Может рассматриваться как частный случай эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В Солнечной системе почти круговые орбиты у Венеры (эксцентриситет 0,0068) и Земли (эксцентриситет 0,0167).

Спутник астероида — астероид, естественный спутник, обращающийся по орбите вокруг другого астероида. Спутник и астероид представляют собой систему, поддерживающуюся гравитацией обоих объектов. Астероидную систему, в которой размеры спутника сопоставимы c размером астероида, называют двойным астероидом. Также известны системы из трёх компонентов (например, крупные астероиды (45) Евгения и (87) Сильвия, астероид-аполлон (136617) 1994 CC, крупный транснептуновый объект (47171) 1999 TC36 и т. д.).

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.

Когда «Наука» креативно избавлялась от остатков топлива, разворачивая МКС вокруг своей оси, мне стало любопытно: если расположение случайно включившегося двигателя было бы максимально неудачным, сколько потребовалось бы времени, топлива и тяги, чтобы свести станцию с орбиты?

Сегодня в выпуске: читаем с выражением первую страницу учебника по орбитальной механике, выясняем где у Солнца его смертельные лазеры, вспоминаем осень 2003, пишем отвратительно медленный код (из−за чего пьем много чая), пытаемся уронить МКС и Lunar Gateway.

Статья вновь получилась большой, и была снабжена лифтом:

1. Основы орбитальной механики
   1.1 Почему вещи не падают с орбиты?
   1.2 Элементы орбиты
   1.3 А как ехать?

2. О космической погоде
   2.1 Sun is a Deadly Laser
   2.2 Что-то случилось
   2.3 Как утонул Skylab

3. Как уронить МКС?

4. Как уронить Lunar Gateway?

5. Ссылкография

6. Благодарности

1. Основы орбитальной механики

Disclaimer: Далее идет вольный пересказ первой страницы учебника, да еще и в двухмерном варианте. Если вам это знакомо, можете смело мотать сюда

Орбитальная механика довольно контринтуитивна, за что её и стоит любить. Мы привыкли водить машины, и знаем особенности их динамики. Кто-то привык ездить на велосипедах и мотоциклах, и знает особенности их. Меньше привыкло к лодкам и катерам, а еще меньше — к самолетам. Но почти никто, кроме соответствующих специалистов (и игроков в Kerbal Space Program!) не сталкивается на ежедневной основе с орбитальной механикой.

1.1 Почему вещи не падают с орбиты?

Они падают, ведь них действует та же сила притяжения, что действует на падающую со стола чашку, и только она. Просто они промахиваются мимо Земли.

Сила притяжения:

Где M это масса большого и тяжелого тела Земли, G — гравитационная постоянная (6.674e-11). Произведение G и M очень часто встречается в этих формулах, поэтому его обозначают как чтобы две буквы не писать. m — Масса космического корабля. А r — расстояние до большого и тяжелого тела. Важно, что r это не высота над поверхностью, а расстояние до центра Земли: ведь именно вокруг центра вращается корабль. К высоте надо прибавлять радиус Земли — 6.371e6 метров, так что орбиты высотой 200 и 400км различаются не в 2 раза, а в 1.03.

Возьмем плоскую Землю (любому думающему человеку очевидно, что Земля плоская).

Попробуем вывести что-то на орбиту:

Поднявшись в точку, отмеченную красным, возьмем космическую станцию и отпустим: станция разгонится и разобьется об землю. Обидно, но таков путь экспериментатора.

Повторим эксперимент:

Можно попробовать кинуть её вправо (слева у нас текст), и наблюдать, что станция прожила подольше: она так же падала вниз, но до поверхности ей пришлось лететь дальше.

Еще раз:

Можно кинуть её еще сильнее, и тогда несчастная станция успеет улететь за край земли. Но неизбежно разобьется с другой стороны.

И еще:

Наконец, можно кинуть её еще чуть сильнее и — о чудо! — станция не разбивается об землю, а делает полный оборот и возвращается к нам.

И чтобы стало совсем красиво:

А если выбрать правильную скорость, она будет летать по красивой круговой орбите.

Вот так, сломав всего три станции, вы научились выводить вещи на орбиту.

В реальности, конечно, никто не поднимает ракеты вверх и не кидает их в сторону горизонта. Профиль полета ракеты таков, что она сначала как можно быстрее выбирается из плотных слоев атмосферы (летит вверх), а потом постепенно поворачивается к горизонту и разгоняет корабль. На завершающем этапе разгона корабль летит уже параллельно земле.

1.2 Элементы орбиты

Для нашего прекрасного плоского мира орбита выглядит так:

Это эллипс, в одном из фокусов которого находится планета Земля. Самая дальняя от неё точка орбиты называется апоцентр, а самая ближняя — перицентр. Иногда, в зависимости от контекста, под апоцентром и перицентром понимают расстояния от станции до центра планеты, когда она находится в этих точках.

Но мы будем называть это расстоянием в апоцентре/перицентре.

Сумма расстояний в апоцентре и перицентре — длина большой оси эллипса. А половина от неё — большая полуось. Это тоже важный параметр орбиты, часто встречающийся в формулах. Если орбита круговая, то расстояния в перицентре, апоцентре и большая полуось равны.

Расстояние между фокусами эллипса, деленное на большую ось называется эксцентриситет орбиты. Он обозначает «вытянутость» орбиты. У круговой орбиты он равен 0, потому что оба фокуса в одной точке.

Время за которое корабль делает один виток по орбите — период орбиты. И считается он очень просто:

Где a — это большая полуось, — масса Земли умноженная на гравитационную постоянную.

Чем меньше полуось (чем ниже над Землей летает корабль), тем меньше период орбиты. Заметьте, что он не зависит от эксцентриситета. Об этом же говорит чертеж арбуза из учебника:

Если корабль на орбите находится на расстоянии r от центра Земли, величину его скорости можно узнать так:

Скорость корабля в апоцентре будет самой низкой (вы подкидываете что−то в воздух, и в самом верхнем участке траектории скорость минимальна), а в перицентре — самой высокой (оно падало аж с самого апоцентра и успело набрать скорость).

У настоящих орбит есть еще куча других параметров, описывающих их в двухмерном и трехмерном пространствах. Но для наших скромных целей они не нужны.

1.3 А как ехать?

Космические корабли, в основном, занимаются двумя вещами: меняют орбиту и ничего не делают. Чаще второе. Чтобы изменить орбиту, нужно изменить вектор скорости корабля. А чтобы изменить скорость, нужно на определенное время включить двигатели, направив их в нужную сторону.

Скажем, вы уже каким-то образом находитесь на круговой околоземной орбите (1), и хотите на Луну. Вам нужно включить двигатель ровно настолько, чтобы поднять апоцентр своей орбиты до орбиты Луны (2). Причем сделать это нужно в правильный момент: чтобы, когда вы подниметесь до апоцентра, Луна находилась там же.

Когда вы окажетесь рядом с Луной, ваша орбита всё еще будет эллиптической. Гравитация Земли потянет вас обратно вниз, и чтобы не улететь от Луны, вам придется набрать такую же скорость как она. Еще один импульс двигателя, чтобы поднять перицентр орбиты и сравнять её с лунной (3). Теперь вы болтаетесь где-то около Луны, поздравляю.

Эти прыжки по орбитам называются «Гомановский переход». Это самый простой и энергоэффективный способ перемещаться от одного небесного тела к другому.

Но что, если вы на Луну не хотите, а хотите домой? Всё просто: разворачиваете корабль на 180° и даете импульс в другую сторону, тормозя корабль и снижая перицентр. У Земли толстая атмосфера, поэтому вам не нужно снижать перицентр прямо до поверхности: достаточно утопить его в атмосфере, и она затормозит корабль.

Но есть одна уловка (всегда есть одна уловка). Если вы затормозите слишком сильно, то корабль войдет в атмосферу под большим углом, а плотность атмосферы растет по экспоненте. Он не успеет достаточно затормозить перед плотными слоями, и поездка будет не из приятных. В лучшем случае вы отделаетесь большими перегрузками, а в худшем — корабль развалится от нагрузки.

А если вы, испугавшись предыдущего предложения, войдете в атмосферу под слишком маленьким углом, её может не хватить чтобы погасить значительную часть скорости, и корабль вылетит из атмосферы с новой, гораздо более низкой, орбитой. Это не так страшно, но как минимум, приземлитесь вы уже не там, где хотели.

Но при посадке на Луну вам придется тратить топливо еще и на торможение с орбитальной скорости до нулевой.

На Земле мы привыкли измерять расстояния. Можно сказать, что любому автомобилю, чтобы добраться из Москвы в Питер, потребуется пройти путь в 700 километров. Но не зная, что это за автомобиль, больше ничего сказать нельзя: скорость и расход топлива будут зависеть от огромного количества факторов, внутренних и внешних. Не так с космосом. Пройденный путь здесь не очень важен — вы можете совершенно бесплатно болтаться на орбите, ожидая нужное положение Луны, и наматывая тысячи километров. Но важна скорость: чтобы поднять орбиту до Луны, нужно разогнаться на X м/с, чтобы опустить перицентр в атмосферу, нужно замедлиться на Y м/с, и так далее. И эта скорость не зависит от массы корабля (ведь мы делим силу на массу, и маленькие m сокращаются). Спутнику массой 500кг и кораблю массой 40 тонн нужна будет одна и та же скорость, чтобы достичь Луны.

Изменение скорости, необходимое для перехода с одной орбиты на другую, называют характеристической скоростью, или ΔV (delta−V). В ней же можно выражать и возможности корабля по маневрированию: если двигатель, потратив всё топливо, разгоняет корабль до 2000м/c, значит столько у него ΔV. И до Луны он не долетит (нужно порядка 3000м/c дельты, чтобы поднять апоцентр с низкой околоземной орбиты до Луны).

Какие параметры бывают у ракетных двигателей? Двигатель занимается тем, что берет топливо из корабля, каким-то образом разгоняет его и выбрасывает за борт. Помимо растраты ценных ресурсов, это придает ускорение кораблю. Ведь сила действия и противодействия равны и всё такое.

Один из важных параметров двигателя, это скорость истечения газов из сопла. Обычно она порядка 3000м/c.

Из нее получается второй важный параметр, который описывает эффективность двигателя: удельный импульс. Он обычно порядка 300 секунд. Почему он измеряется в секундах? Всё просто: удельный импульс это скорость истечения, деленная на ускорение свободного падения на Земле на уровне моря. Какого черта? А это удобный способ связать вместе разные системы счисления (метры и футы) и получить одинаковую цифру независимо от системы мер, которой можно хвастаться коллегам за океаном.

Тяга двигателя: сила, с которой он толкает корабль. Измеряется в ньютонах, кгс (9.81 ньютона) или lbf (4.45 ньютона). Зная тягу и массу корабля, можно примерно оценить какое ускорение создает двигатель: но только, если масса топлива мала по сравнению с массой корабля! Иначе надо учитывать, что с расходом топлива она будет заметно снижаться.

Зная удельный импульс и тягу, можно оценить потребление топлива за секунду:

Обратите внимание, что тяга в килоньютонах.

Из этого, зная сколько топлива запасено в корабле, можно посчитать сколько времени проработает двигатель. Просто поделив массу топлива на потребление.

И зная ускорение и время работы двигателя, легко найти скорость, до которой он может разогнать корабль. ΔV = at, всё просто. Но, опять же, только в том случае если масса топлива пренебрежимо мала по сравнению с массой корабля! Иначе, нужно использовать формулу Циолковского:

Где m это масса корабля без топлива, Isp — удельный импульс, — масса топлива.

Вот и всё что нам нужно знать, чтобы ронять космические станции с орбиты.

2. О космической погоде

Даже на той высоте, где летает МКС, атмосфера всё еще влияет на движение. Поэтому, орбита МКС постепенно сползает вниз и её приходится поднимать, включая двигатели на одном из модулей, или на пристыкованном корабле. При этом станция довольно заметно ускоряется, что наглядно показывает астронавт Тим Пик, не желающий ускоряться вместе со станцией:

Разгон начинается где-то в 0:30, а через 70 секунд станция несется на Тима Пика с ужасающей скоростью в ~10см/сек. Ускорение получается 1.43e-3м/c. Или ~1/7000 земной силы тяжести. Почти как на комете, куда садился Philae.

Взяв массу станции в 440 тонн, можно оценить тягу двигателя:

Я прикинул тягу двигателей Союза по видео, потому что не смог её нагуглить. Совсем отчаявшись, я пошел жаловаться Зеленому Коту на то, что искать вещи в интернете ужасно сложно. Кот (вероятно, очень тяжело вздохнув) кинул в меня толстой презентацией про российские КА и двигатели от них. Из которой я узнал, что тяга маневровых двигателей на Союзе — 129 ньютонов. Их 4 штуки, так что суммарная тяга получается 516. Оценка «на глаз» по видео дала ошибку всего на 20%.

2.1 Sun is a Deadly Laser

Плотность атмосферы на низкой околоземной орбите очень сильно зависит от активности Солнца: ультрафиолет жжет ионы, ионы бесятся и разлетаются в разные стороны, ионосфера разбухает и поднимается.

Активность солнца меняется затейливым образом, но для наших временных масштабов важен цикл в 11 лет. Общепринятым индикатором солнечной активности является мощность излучения на длине волны 10.7см (это 2.8ГГц). Называется это F107 index (или F10 или F10.7)

Видно, что в максимуме он порядка 200, а в минимуме ~70. Среднегодовое значение около 135. Единицы измерения F107 называются SFU (Solar Flux Units), и представляют собой, если вам лень читать вертикальный текст на картинке, . Это мало, но вполне измеримо, если у вас есть большая антенна.

Еще видно, что на максимумах сигнал сильно шумит, а на минимумах — нет. Будто источник нестабильный. Но почему Солнце настолько нестабильно на таких коротких временных отрезках? Можно найти другой график F107, и посмотреть там какой-нибудь максимум подробнее:

Активность меняется очень сильно, да еще и с периодом порядка месяца. Солнце сломалось? Нет, оно просто вращается. Один оборот за ~27 дней. А самые активные места на Солнце — пятна. И если куча пятен смотрит на Землю — F107 повышается. Для наглядности, я слепил этот график и снимки с SOHO в одно видео:

(И музыку из Sunshine. Было невозможно удержаться)

Вторая вещь, влияющая на ионосферу: активность магнитного поля Земли. Для ее обозначения есть Ap index (а еще Kp index, но для длинных интервалов используют Ap). Можно скачать датасет Ap отсюда и посмотреть, как он меняется со временем:

Здесь показаны данные за 12 лет с 1976 по 1988 года. Ap меняется очень сильно, но его среднее значение за месяц (синее) — гораздо меньше. Для длинных интервалов можно брать Ap неизменным.

Зная F10.7, Ap и высоту, можем посчитать плотность атмосферы, используя эти модели. Для 420км при умеренных F107 (125) и Ap (10) получается 0.02мкг/м^3 (две сотых микрограмма на кубометр). Можно взять две модели CIRA и модель для 180-500 км и посмотреть, как плотность атмосферы меняется с высотой:

def get_air_density(h, F107=125, Ap=10):
    # https://www.spaceacademy.net.au/watch/debris/atmosmod.htm 
    h = h / 1000
    if h>180:
        # "A MODEL FROM 180 to 500 KM"
        T = 900 + 2.5*(F107 - 70) + 1.5*Ap
        u = 27 - 0.012 * (h - 200)
        H = T / u 
        p = 6E-10 * np.exp(-(h-175)/H)
    else:
        # CIRA model
        p = np.interp(h, CIRA[:,0], CIRA[:,1])
    return p

МКС сейчас летает на высоте ~420км, проваливаясь вниз примерно на 10 метров за день. Раз в пару месяцев её орбиту поднимают обратно, при помощи двигателей на модуле Звезда или на одном из грузовых кораблей.

Для того чтобы посчитать силу, которую атмосфера оказывает на станцию, нужно знать её площадь сечения. Берем 3D модель с сайта NASA и крутим её по-всякому. На самом деле, станция часто ворочается на орбите. Или поворачивает солнечные панели, следя за солнцем. Поэтому сечение постоянно меняется. Рассмотрим два варианта: с наименьшим сечением и с наибольшим.

Наименьшее сечение выглядит так:

На 3D модели панели повернуты не так, поэтому просто их замажем. Затем двигаем диапазон на гистограмме, чтобы она показала нам количество пикселей отличных от фона:

Разные картинки из интернета говорят, что длина МКС (от края до края солнечных батарей) — 74 метра. На скриншоте это 1185 пикселей. Что дает длину пикселя в 6.24e-2 метра. А значит, площадь пикселя — 3.9e-3 м^2. А 82250 пикселей это 320м^2. Здоровая!

А для наибольшего сечения, когда станция летит, подставив все панели ветру, площадь получилась бы уже 1400м^2. Разница в 4.4 раза. В качестве отправной точки, возьмем 320м^2. Далее мы уточним это по реальным данным о скорости снижения орбиты.

Можем посчитать, сколько времени МКС проживет на своей орбите, без регулярной коррекции высоты:

Сила сопротивления атмосферы,

Где A — площадь, k — аэродинамический коэффициент, v — скорость, а p — плотность атмосферы (функция от высоты). k для низкой околоземной орбиты принято брать ~2, хотя пишут что он сильно различается. Дальше мы уточним его по реальным данным.

Период обращения по круговой орбите с радиусом

Где это — гравитационная постоянная и масса Земли

А радиус, выраженный через скорость

Значит, если подставить

Скорость же, раз на станцию действует атмосфера, меняется со временем

Формула становится страшнее:

И еще страшнее:

И изменение периода со временем:

Раскрывать долго и неприятно, но можно заметить, что первое слагаемое это сила сопротивления атмосферы деленная на массу, и она на порядки меньше скорости. Выкидываем это недоразумение. При небольшом можно считать что и сократить у них степени. И еще, можно вернуть обратно

Теперь, выбирая небольшой dt мы можем считать как меняется период (а через него — радиус орбиты) со временем:

    h = height
    T = 2*pi*np.sqrt((R+h)**3 / u);
    while True:
        p = get_air_density(h, get_F107(step*dt), get_Ap(step*dt))
        T -= 3*pi * (R+h) * k*area * p / mass * dt_seconds
        h = np.cbrt( (T**2 * u) / (4 * pi**2) ) - R
        
        if h < reentry_height:
            altitude_graph.append(reentry_height/1e3)
            break    

        if step % int(print_dt/dt) == 0:
            altitude_graph.append(h/1e3)
        step+=1

И построить график:

Через 17 лет МКС сама упадет на Землю, если её периодически не пинать.

Обратите внимание, как ускоряется снижение. Чем ниже орбита, тем больше там плотность атмосферы и тем быстрее тормозится станция. К примеру, с орбиты в 350км падать уже 3.3 года, а с 200км — считанные дни.

Или не через 17 лет? Посмотрим реальный график высоты орбиты МКС:

За ~6.4 месяца она опустилась бы на 2км.

Теперь, посмотрим аналогичную часть нашего графика:

Чтобы утонуть на 2км, ей потребовалось целых 9.36 месяцев (0.78 года). Значит, k (или площадь сечения?) у нас в 1.46 раза меньше чем нужно.

Возьмем k = 2.9. На этом этапе уже не совсем правильно разделять площадь сечения и k. Мы сверились с реальными данными, но не знаем какая часть погрешности относилась к k, а какая к площади. Статьи с методами оценки времени жизни КА на орбите справедливо говорят, что надо перестать волноваться и начать говорить об «эффективной площади сечения», которая выражается как A*k. Перестану волноваться и я, и скажу что A=320, а k=2.9.

11.5 лет, если Солнце всё это время не будет возмущаться.

Но оно будет. Скачаем кусок датасета за 11 лет (я выбрал 1976-1987гг: Лукас снял Star Wars, NASA построило Шаттлы, Вояджеры еще не покинули Солнечную Систему, а HELLOWEEN выпустили первый альбом, хорошее время) и будем брать данные из него.

Но что, если Солнце особенно лютое? Можно погулять по датасету и узнать что самая большая активность была в 50х-60х годах. Берем кусок за этот цикл (там отрицательный unixtime, так мило!) и смотрим:

Разный уровень солнечной активности может сократить жизнь станции в 3 раза. Не стоит недооценивать солнце.

Во всяких видео и текстах про МКС постоянно делают оговорку, мол «у нас тут не невесомость, а микрогравитация». Я всегда наивно думал, что микрогравитация вызвана как-раз ускорением от торможения станции об атмосферу. Но давайте посчитаем:

При F10.7 = 100 и Ap = 5, плотность атмосферы на высоте 420км будет
1.4e-12кг/м^3 А сила сопротивления атмосферы при площади сечения 320м^2, k=2.9 и скорости в 7.66км/с:

Вполне ощутимая цифра, казалось бы. Но учитывая массу станции в 440 тонн, ускорение составит всего 0.04/440e3 = 9e-08 м/с^2. Или одну стомиллионную от земной силы тяжести.

На самом деле, больше всего проблем для экспериментов, требующих невесомости, создает не торможение об атмосферу, а вибрации от работы оборудования или экипажа. Чтобы вы понимали масштаб трагедии, вот тут экипаж просыпается:

(источник)

2.2 Что-то случилось

Что-то случилось на Солнце в конце октября 2003 года. Серия вспышек, завершившаяся самой мощной за всю историю наблюдений, устроила полярное сияние в центральной Европе и Техасе, и повлияла на всё от радиосвязи до функционирования космических аппаратов.

Последняя и, самая сильная, вспышка случившаяся 4 ноября была направлена практически на 90° от нас. Ее мощность оценивают как X45. А предыдущая вспышка, 28 октября, была «всего» X17.2. Xn означает, ватт рентгена на квадратный метр на уровне околоземной орбиты.

Обратите внимание, что X17.2 (в начале видео) почти полностью ослепила камеру на несколько часов, а X45 в конце, будучи в 2.6 раза мощнее, дала еле заметную пургу. Хорошо, что Солнце успело повернуться, и самая мощная вспышка ударила мимо.

Через пару часов после вспышки, выброшенный солнцем ионизированный газ долетел до Земли, и Ap индекс сделал сальто:

Возмущения магнитосферы привели к проблемам с радиосвязью, и авиарейсы летающие над полярными регионами (где часто недоступна спутниковая связь), были вынуждены сменить маршруты или задержать вылеты.

Проблемы с радио попортили жизнь и в Антарктике, где в то время активно пользовались связью в HF диапазоне. Магнитная буря оставила радиорелейную станцию без связи с землей почти на несколько дней. Что сказалось и на авиарейсах, и на работе антарктических баз.

Кроме проблем с радио, бури наводили ток в длинных, неудачно расположенных, линиях. Самой неудачливой оказалась ЛЭП в городе Мальмё, в Швеции. Геомагнитная буря навела дифференциальный ток в многокилометровых проводах, протянувшихся с востока на запад. Защитная автоматика пожала плечами и обесточила центр города. 50 тысяч человек сидели час без света и очень удивлялись.

Все эти проблемы на Земле были побочным эффектом того, как магнитосфера останавливала порывы солнечного ветра. Но космические аппараты, разбросанные по орбите, и в разных уголках солнечной системы, не могли рассчитывать на её защиту.

Первыми пострадали камеры. Это отлично видно на видео с SOHO.

Чего там не видно, так это того, что камеры используются не только для научных наблюдений: многие КА ориентируются в пространстве по положению звёзд. И вам становится сложно следить за звёздами, когда прямо в CCD матрице каждую минуту вспыхивает сотня новых. Mars Express ослеп на 15 часов и был вынужден ориентироваться только по гироскопам. Microwave Anisotropy Probe ослеп только на один глаз (у него было два трекера звезд). Opportunity и Spirit, которые в это время летели к Марсу, тоже временно потеряли звезды.

Но раз солнечный ветер зажигает звезды в CCD матрицах, он может делать это и в другой электронике. На Mars Odyssey начались ошибки чтения памяти, и его пришлось перезагружать. Он ожил, а вот инструмент MARIE в его составе — нет. MARIE это Mars Radiation Environment Experiment, который должен был оценивать уровень радиации на Марсе для планирования будущих пилотируемых миссий. Можно сказать, что задачу он выполнил досрочно. Stardust, летевший ловить пыль от кометы, так же на время ушел в безопасный режим из-за ошибок чтения памяти. SMART-1, летевший к Луне, три раза аварийно отключал двигатели из-за высокого уровня радиации, но всё-таки долетел. DRTS, висевший на ГСО и служивший релейной станцией для КА на низкой орбите, тоже ушел в сейфмод. CHIPSat, болтавшийся на низкой орбите, полностью отключился на 18 часов из-за сбоя в процессоре. Он потерял ориентацию в пространстве, и когда очнулся, обнаружил что вращается. К счастью, связь вернулась и спутник удалось стабилизировать. Орбитальный рентгеновский телескоп CHANDRA не работал 4 дня. ACE, изучавший состав солнечного ветра, настолько преуспел, что испортил себе один из каналов спектрометра.

Спустя пол года отголоски шторма дошли и до Вояджеров. Но им было всё равно: они покидали Солнечную систему.

Но больше всего не повезло ADEOS-2. Стоивший почти полмиллиарда долларов, и запущенный в конце 2002 года (всего за год до вспышки), он летал на низкой околоземной орбите, наблюдал за климатом и никого не трогал. Пока, внезапно, не потерял питание от солнечных батарей. Одна из версий — повреждение изоляции силовых кабелей солнечных панелей от нагрева, и пробой между ними и термозащитой из фольги, которая набрала большой отрицательный заряд от захваченных магнитосферой электронов из солнечного ветра.

А сам SOHO отделался довольно легко — один из инструментов пришлось выключить на время, но всё наладилось. SOHO вообще невероятно везучий: построенный с расчетной длительностью миссии в 3 года, он работает уже 26 лет, и не собирается помирать.

Частицы солнечного ветра, захваченные магнитным полем Земли, разогревали ионосферу, что привело к заметному ускорению снижения орбиты МКС:

Экипаж МКС в те моменты, когда солнечный ветер от очередной вспышки достигал Земли, уходили прятаться в самую защищенную от радиации часть станции: российский сегмент. Советская фольга самая толстая, приятно знать.

Так что не только солнечная активность в целом, но и отдельные вспышки, могут влиять на орбиты космических аппаратов, и гораздо больше — на их работоспособность.

2.3 Как утонул Skylab

Disclaimer

Здесь я буду в основном ссылаться на вот эту страницу из не очень серьезной книги, и вот этот, более серьезный, документ.

Skylab, пустая ступень от ракеты Saturn-V, в топливном баке которой с комфортом размещался экипаж из трех астронавтов, была запущена 14 мая 1973 года. Сменив три экипажа, и пролетав несколько лет покинутой, 11 июля 1979 она захлебнулась в атмосфере.

А должна была в конце 1980. По крайней мере об этом говорили расчеты, сделанные прямо перед запуском. К тому времени уже ожидались шаттлы, и были планы доставить на Skylab двигательную установку, TRS, для поднятия орбиты (или для управляемого затопления)

TRS начали строить в 1977 и планировали запустить с одним из первых шаттлов, в конце 1979. Но на Солнце было слишком много пятен, чего никто не ожидал:

Серым выделено время жизни Skylab. Смотрите, насколько максимум 1980х годов выше максимума 1970х.

Шаттлы задерживались, TRS была не готова, и станция утонула на полтора года раньше срока. Мы можем посмотреть, как это было.

Масса станции 76 тонн (без пассажирского корабля). Орбита, на которой её оставила последняя миссия — 455х435км, почти круговая, так что возьмем 445км. Площадь сечения по 3D модельке получается 150м2 (станцию оставили болтаться главной осью вдоль вектора силы тяжести). k возьмем, как и для МКС — 2.9. А погоду на Солнце возьмем из архива за нужный временной период.

Середина 1979 года. Чуть раньше июля, но в целом неплохое попадание.

Какую солнечную активность предсказывали на этот максимум? Вот этот отчет NASA о завершении миссии Skylab, говорит, что перед запуском (в мае 1973 года) на начало 1979 года ожидали F10.7 всего ~100.

Обратите внимание, что диапазон в +2σ уже недалеко от реальных значений (отмечены кружками), а более ранние расчеты (от 69 и 72 годов) предсказывают еще большую активность. Так что вариант «о ужас, станция утонула на 4 года раньше срока!», который я слышал это натягивание двух сигм на глобус Солнца.

Но если бы активность действительно была такой низкой, станция продержалась бы дольше:

Почти до конца 1980 года! Шаттлы бы не успели, но TRS предлагали запустить на других ракетах (то, что шаттлы не успеют, было понятно заранее).

Вот так Солнце топит космические станции в атмосфере.

3. Как уронить МКС?

Когда Наука пыталась сбежать в открытый космос, станцию развернуло почти на два оборота по тангажу:

Но высота орбиты почти не изменилась. Воон тот маленький пик в конце месяца:

Наука расположена так, что вектор тяги от её двигателей направлен куда-то мимо центра масс станции, и энергия в основном ушла на вращение. Как если бы вы толкали тележку с продуктами не по центру, а как-то с краю.

Но представим, что на МКС внезапно включился какой-то из двигателей и по совершенно неудачному совпадению, вектор тяги оказался направлен против вектора движения станции и ровно через центр масс. Так, что её не разворачивало, а вполне эффективно тормозило.

Если импульс был достаточно коротким, и за его время станция не успела пролететь значительную часть орбиты, она окажется на эллиптической орбите, с апоцентром на высоте своей прежней орбиты, а перицентром — ниже. Если же длительность импульса сравнима с периодом орбиты, снижаться будут и апоцентр и перицентр.

Станция летает на высоте 420км над Землей, со скоростью 7.66км/c. Сколько скорости нужно погасить, чтобы опустить перицентр в 2 раза ниже? Половину от 7.66?

Можно использовать формулу Гомановского перехода, чтобы связать ΔV и высоту перицентра:

Где r1 это радиус изначальной орбиты (радиус Земли + 420км), а r2 — перицентр новой (радиус Земли + 210км).

Всего 60м/c и перицентр уже в два раза ниже! Мы помним, что с круговой орбиты в ~200км станция падает за считанные дни, но сколько она будет падать с орбиты 420х210?

Можно набросать симулятор, в котором с каким-нибудь достаточно малым dt интегрировать движение станции по орбите, учитывая силу притяжения и сопротивление атмосферы.

while height > reentry_height:
    r = np.linalg.norm(iss.pos-earth)
    height = r-R

    speed = np.linalg.norm(iss.vel)
    ve = iss.vel/speed

    # Gravity
    Fg = -u / (r**2)
    e = (iss.pos-earth) / r
    iss.force(e*Fg)

    # Air
    density = get_air_density(height)
    Fd = density * (speed**2) * iss.k * iss.area  / 2 / iss.mass
    iss.force(-ve*Fd)

    iss.step()
    T += 1

Способ ужасно медленный, особенно если решать в лоб, но зато можно сходить за чаем, пока оно считается.

Обратите внимание на уровень активности Солнца: это что-то в духе очень сильного максимума, как было в 1950х. У нас ведь совсем неудачное стечение обстоятельств, да?

75 дней до падения. Обратите внимание, что апоцентр опускается быстрее чем перицентр. Его снижение вызвано торможением в перицентре, а там наиболее плотная атмосфера и станция тормозит быстрее. А перицентр напротив, остается примерно на одном уровне (хоть и очень низко в атмосфере), пока апоцентр не опустится достаточно низко.

А с круговой орбиты в 210км, она упала бы всего за 11 дней.

Зная порядок ΔV, которая нужна, чтоб уронить станцию, можно попробовать найти, что может дать такую дельту. На МКС есть много разных вещей с двигателями. Американский сегмент станции собирался при помощи шаттлов, и модули не имели собственных двигателей. Всякую мелочь возят транспортными кораблями, или Союзами — у мелочи тоже нет своих двигателей.

Но вот крупные Российские модули поднимались на орбиту Протонами а дальше добирались своим ходом. Таких три: Заря, Звезда и Наука. Но Наука совершенно точно не умеет ронять космические станции. Двигатели Звезды используют до сих пор, чтобы периодически поднимать орбиту станции.

Еще на станции постоянно висят какие-нибудь грузовые и пассажирские корабли. Время от времени и их двигатели используют для коррекции орбиты.

Мы можем добавить в нашу симуляцию внезапное включение двигателя. Его можно описать моментом включения, тягой и длительностью работы двигателя:

engine = True
engine_start = (24*3600)/dt
engine_thrust = 27e3
engine_burn_time = 987/dt

. . . 

    #Engine
    if engine:
        if T > engine_start and T < engine_start+engine_burn_time:
            iss.force((-ve*engine_thrust)/iss.mass)

При этом будем считать, что двигатель всё время работы направлен против вектора движения станция. Даже, если он работает так долго, что станция успевает пройти значительную часть орбиты, да. Очень неудачное стечение обстоятельств.

Поехали:

Заря

Модуль, с которого всё началось. Поднялась на орбиту в ноябре 1998 года. А сразу за ней — американский модуль Unity и переходники. Первые два года, пока не было Звезды, двигатели Зари использовались для коррекции орбиты и маневров (Unity привезли шаттлом, и у него нет вообще никаких средств для маневрирования).

Маршевые двигатели Зари — два 11Д442, с суммарной тягой в 8.8 килоньютонов. А в баках Зари помещается до 6100 килограмм НДМГ и Тетраоксида азота. Мы не знаем удельный импульс двигателей, но для схожей мощности и такой же топливной пары он около 300 секунд. А значит, двигатели будут сжигать 3кг топлива в секунду, и проработают 34 минуты. Даже, если каким-то чудесным образом, ориентация станции будет поддерживаться всё это время так, чтоб двигатели тормозили станцию, ничего особенно страшного не произойдет:

130 дней до того, как перицентр пересечет отметку в 250км. И почти 200 дней до схода с орбиты. Достаточно времени, что не спеша собрать корабль с топливом для приведения орбиты в приличный вид.

Звезда

Велика ли разница по сравнению с Зарей?

Не очень, но хотя-бы её двигатели и в реальности направлены в центр тяжести. Обратите внимание, что хоть перицентр и опустился до тех же ~300км, как в случае в Зарей, в этот раз импульс двигателя сильно затронул и апоцентр: потому что за 58 минут станция успела сделать ~2/3 оборота по орбите.

ATV

Automated Transfer Vehicle, европейский грузовичок, который иногда используется для поднятия орбиты станции. В качестве маршевых двигателей, использует 4 маневровых двигателя от Apollo, с суммарной тягой 2 килоньютона. Он может тащить до 6500кг топлива, которого (с импульсом в 270 секунд) хватит почти на 2.5 часа работы.

И получается вот так:

Хоть апоцентр и просел вместе с перицентром, но недостаточно глубоко, и у станции есть еще 240 дней на то чтобы всплыть.

HTV

Результат:

Не уверен что это вообще можно считать чрезвычайной ситуацией.

Прогрессы и Союзы

Прогрессы и Союзы снабжены одинаковой двигательной установкой, и иногда используются для поднятия орбиты МКС. На них установлен маршевый двигатель С5.80 с тягой в 2.95 килоньютона и удельным импульсом в 302 секунды.

Для поднятия орбиты используют не его, а маневровые, но у нас же внештатная ситуация. Максимальный запас топлива в 900кг дает 15 минут работы маршевого двигателя:

Еще дольше, чем для HTV. Союзы абсолютно безопасны, даже в таком странном контексте. Приятно знать.

Space Shuttle

Что? Мы же рассуждаем о гипотетических вещах. Да, шаттлы уже давно не летают, и пристыковать его к МКС так, чтобы тяга двигателей была направлена через центр масс, невозможно (у него стыковочный порт на 90° вверх направлен), но какая разница?

Система орбитального маневрирования на шаттле состоит из двух двигателей AJ-10 (такой же стоял на Apollo), общей тягой 54 килоньютона. И работать они могут около 20 минут! За это время шаттл массой 100 тонн тормозит МКС (массой 440 тонн) на 125м/c и роняет её в землю за половину витка орбиты. Вин! Если бы шаттл мог толкать станцию, а не только вращать.

Crew Dragon

Корабль от SpaceX находится тут по довольно интересной причине. У него конечно же тоже есть маршевые двигатели, но к черту их: мы уже поняли, что это глупо и безнадежно. Смотрите:

На ракетах с пилотируемыми космическими кораблями есть башенка системы аварийного спасения. На ней — очень мощные двигатели: их тяги должно хватить, чтоб преодолеть максимальный напор потока воздуха, оторвать корабль от разваливающийся ракеты и унести его прочь. А у Crew Dragon башенки нет. Потому что двигатели системы спасения у него интегрированы в сам корабль. И он тащит их прямо на МКС. 8 двигателей по 71 килоньютон каждый, способные работать в течении 6 секунд:

Выглядит еще более печально, чем всё остальное, но хотя-бы без допущений «станция всю орбиту направлена двигателем назад» и «никто целый час не может ничего сделать с бунтующим двигателем».

Ускорение, ощущаемое на станции, при этом составит 1.3м/c^2, и за 6 секунд чей-нибудь, не прибитый к стене ноутбук, разгонится до 7.8м/c и разобьется об стену. Это ли не катастрофа?

Оrion

Отчаявшись уронить МКС чем-то из существующей техники, обратимся к технике будущего. Например, Orion:

Имеет всё тот же двигатель AJ-10 от Apollo/шаттла с тягой в 27 килоньютонов и удельным импульсом в 316 секунд. И 8600кг топлива, что дает время работы в 987 секунд.

Результат?

2.5 месяца до падения. Это уже сравнимо со сроками подготовки корабля-тягача для спасения тонущей станции.

Но Ориону нечего делать на МКС: он должен лететь к Луне. Полетим к Луне и мы.

А как же экипаж?

Протоколы эвакуации МКС в случае разного рода ЧП, предусматривают быстрое распихивание пассажиров по Союзам и Драконам, на которых они прилетели (каждый приезжает и уезжает на своей машине, очень удобно) и спуск их с орбиты. При массе Союза в 7.2 тонны, у него есть почти 400м/c дельты, чего вполне хватит даже для спасения из ситуации «шаттл взбесился и через пол часа мы провалимся глубоко в атмосферу».

Случайное включение двигателей, конечно же, не пройдет незамеченным: даже если взбунтовавшийся корабль не сообщит о том, что у него работают двигатели, ускорение почувствуют датчики на станции. Да и люди: вспомните видео с прогрессом, а ведь там было всего 500 ньютонов тяги.

Если по каким-то причинам двигатель невозможно отключить, можно использовать другие, чтобы компенсировать его тягу. А то и просто развернуть станцию на 180°, когда перицентр окажется угрожающе низко — и пусть он поднимает.

И даже если экипажу придется покинуть станцию, она достаточно автономна, чтобы управлять работой двигателей с Земли. Так что если в баках Зари и Звезды останется топливо, скорректировать орбиту можно удаленно.

4. Как уронить Lunar Gateway

Маленькая уютная станция на высокоэллиптической орбите вокруг Луны. Летает, пока, только на бумаге, но мы надеемся. Сайт ESA заявляет массу в 40 тонн, но это звучит подозрительно мало. Скажем, с учетом пристыкованного корабля Orion и каких-нибудь дополнительных модулей, 80 тонн.

Станция должна состоять из жилого модуля, лаборатории и служебного модуля, с солнечными батареями и ионными двигателями для коррекции орбиты. Плюс Orion и какой-нибудь посадочный модуль, чтобы летать на Луну за камнями.

Орбита у неё довольно специфична. Перицентр находится в 3000км над поверхностью Луны, а апоцентр — в 70’000км. И это при том, что радиус Луны «всего» 1737км, а расстояние до Земли — 386’000км.

До этого момента, мы сидели в зоне комфорта задачи двух тел: планета притягивает корабль, корабль кружится. Но теперь на станцию влияет как Луна, так и Земля. Вот так это выглядит в масштабе:

(источник)

Можно что-нибудь посчитать. Например, силы с которыми действуют на станцию Луна и Земля в разных точках орбиты:

В перицентре, Луна притягивает станцию с силой 2.18e-1 ньютона, а Земля — 2.68e-3, в сто раз слабее. Влияние Земли на орбиту заметно, но не слишком драматично.

А вот в апоцентре, притяжение Луны снижается до 9.54e-4 ньютонов, при этом притяжение Земли почти не меняется — 2.59e-3. Теперь Земля притягивает станцию в 2.71 (мистер Леонард Эйлер, уходите, вы мешаете) раза сильнее, чем Луна.

Можно собрать из двух формул уравнение и узнать, на каком расстоянии силы притяжения Луны и Земли становятся равны:

Где , r2 — расстояние от центра Луны до станции.

Силы оказываются равны, когда r2 = 4.3e7 метров, или 43’000км. Учитывая то, что ближе к перицентру скорость снижается, можно сказать, что значительную часть времени, станция вращается скорее вокруг Земли, чем вокруг Луны. Что отлично иллюстрируется этой картинкой с википедии:

Орбита поворачивается по мере того как Луна вращается вокруг Земли поэтому, с нашей точки зрения, станция всегда летает вокруг видимого диска Луны и никогда не уходит за неё. Очень удобно для радиосвязи. А еще высокая орбита позволяет станции меньше времени находиться в тени Луны: на очень низкой орбите, она была бы в тени примерно половину времени.

Учитывая радиус Луны в 1737км, расстояние в апоцентре будет 7.17e7 метров, а в перицентре 4.74e6. Большая полуось орбиты получается 3.82e7 метров. А период обращения по орбите:

Скорость в перицентре:

Довольно приличная. А вот в апоцентре всего 91.7м/c. А значит, ΔV всего в 90м/с полностью гасит орбитальную скорость и переводит станцию в режим камня падающего отвесно вниз. Но сколько нужно, чтобы опустить перицентр ровно в поверхность?

Мы можем сказать, что станция разобьется, если перицентр её орбиты будет на уровне грунта, или ниже. Значит, нужно найти скорость в апоцентре для такой орбиты, у которой расстояние в апоцентре так и осталось 7.17e7 а расстояние в перицентре — радиус Луны. Большая полуось у новой орбиты выходит 3.67e7, и подставляя её в формулу для скорости, мы получаем 56.26м/c. Значит, находясь в апоцентре, надо затормозить всего на 35.5м/с, чтобы через пол витка уткнуться в поверхность.

Зная, что мы можем посмотреть на весь диапазон тяги и длительности, который приведет к такому торможению. Ограничим тягу 26.7 килоньютонами (тяга маршевого двигателя Orion), а время 1 часом:

Всего 106 секунд работы двигателя Orion и станция мчится к встрече с реголитом. Или час работы небольшого двигателя, как у Союза.

Уронить Lunar Gateway оказалось неожиданно просто. Но, как и с МКС, это требует кучи допущений. Во-первых, период орбиты здесь гораздо больше, и ситуация «мы в конце витка тормозимся о грунт» означает столкновение не через 40 минут, а через 4 дня.

На Lunar Gateway планируют использовать 4 вот этих двигателя (даташит) с тягой около 0.3 ньютонов каждый. Вместе 1.2 ньютона. Мало? Да, но за 4 дня они наберут 5м/c дельты, чего может быть вполне достаточно, чтобы избежать столкновения на этом витке. И это при условии, что Orion окончательно сломался, и его двигатели использовать нельзя. А еще там должен быть посадочный модуль со своими, довольно мощными двигателями.

В общем, как и МКС, уронить Lunar Gateway можно только если за ней совсем никто не следит.

5. Ссылкография

Орбитальная механика и разное

Orbital Mechanics for Engineering Students Учебник по орбитальной механике. Содержит матан, и практические примеры того, куда его пихать и зачем.

Какие двигатели включала «Наука»? Что мы знаем о маневре модуля на орбите Про двигатели на «Науке»

How Would NASA & Russia Evacuate the International Space Station? Коротенькая заметка о том, как могут эвакуировать МКС. Навеяна событиями 2011 года, когда Прогресс не долетел и МКС осталась без снабжения.

О космической погоде

Intense Space Weather Storms October 19 – November 07, 2003 Большая, жирная PDF о различных последствиях солнечного шторма 2003 года.

Understanding Solar Indices Заметка о том, кто такие F10.7 и Ap. Рассказывает с точки зрения радиолюбительства, а не расчетов орбит, но это не так важно.

SOHO Data Сайт с данными с инструментов SOHO и их описанием.

Search for Solar Physics Data Products Сам архив данных с SOHO и других аппаратов, наблюдающих за солнцем. Если вы привыкли к современным интерфейсам, оптимизированным на минимизацию порога вхождения для среднего пользователя, это может стать болезненным опытом. Но кто говорил, что будет легко? Hint: если хотите скачать много файлов, он вам выдаст длииинную страницу со ссылками на каждый из них. Ctrl-A, отрезаете лишнее в текстовом редакторе, и скачиваете всё wget -i ./links.txt

SOHO/EIT Data Analysis Resources Описание формата данных с телескопа EIT на SOHO. Для других инструментов можно найти аналогичные страницы.

Geomagnetic storm of 29-31 October 2003: Geomagnetically induced currents and their relation to problems in the Swedish high-voltage power transmission system О том, как Солнце погасило свет в Швеции.

О том, как нырять в атмосферу

Skylab Orbital Lifetime Prediction and Decay Analysis Отчет NASA, об оценках времени жизни Skylab на орбите.

Satellite Orbital Decay Calculations Коротенькая статья о том как считать время жизни спутника на орбите. Полезна еще и тем, что описывает ограничения метода и дает много полезных ссылок на источники.

Spacecraft drag modelling Статья с более сложным, чем «возьмем k=2» подходом к моделированию аэродинамики КА на низкой орбите.

Aerodynamic Drag Computation of Lower Earth Orbit (LEO) Satellites Плюс-минус такая же статья, но с практическими примерами моделирования.

Reducing spacecraft drag in Very Low Earth Orbit through shape optimisation Еще одна статья о космической аэродинамике, на этот раз сконцентрированная на уменьшении торможения через оптимизацию формы КА.

Satellite Drag Презентация с картинками, опять, про аэродинамику КА. Ценна, в основном, разными примерами из истории (именно тут я увидел как провалилась орбита МКС во время событий 2003 года).

https://repository.library.noaa.gov/view/noaa/6995

http://www.sat-index.co.uk/failures/index.html?http://www.sat-index.co.uk/failures/midori2.html

6. Благодарности

@Zelenyikot за то, что помог мне в нелегком деле использования сайта гугл точка ком, и нашел двигатели от Союза.

Andrew McCarthy за то, что поймал МКС на фоне Солнца, и разрешил мне использовать кусок от этого фото как КДПВ.

Python 3.9: 1/0.1 = 10.0; int(1/0.1) = 10; math.floor(1/0.1) = 10; 1//0.1 = ???

Проголосовали 272 пользователя.

Воздержались 115 пользователей.