Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
Как найти периметр треугольника
Многим формулам поиска периметра учат в 3 классе. Это фундаментальные знания, которые будут пригождаться на протяжении всех лет обучения в школе, и даже в вузе при выборе математического факультета. В этой статьем рассмотрим, как находить периметр треугольника.
Определение
Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все значения были заданы в одной единице измерения длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо привести все данные к одной единице измерения.
Часто встречающиеся единицы измерения периметра:
-
миллиметр (мм);
-
сантиметр (см);
-
дециметр (дм);
-
метр (м);
-
километр (км).
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим, какие существуют формулы и при каких известных исходных данных их можно применять.
-
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен сумме их длин.
Этот способ обычно проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
-
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2S / r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
-
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
-
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны.
-
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
, где a — боковая сторона, h — высота, проведенная к основанию.
Высота — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой, т. е. делит сторону пополам.
-
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
, где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
-
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
, где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Периметр треугольника по сторонам
Введите длины сторон треугольника
Формула периметра треугольника по сторонам
P=a+b+c
Где a, b и c — стороны треугольника
Периметр треугольника по средним линиям
Введите длины средних линий
Формула периметра треугольника по средним линиям
P=MN×2+NK×2+KM×2
Где MN, NK и KM — средние линии треугольника
Периметр треугольника по двум сторонам и углу между ними
Введите стороны и угол между ними
Формула периметра треугольника по двум сторонам и углу между ними
Где a, b — стороны треугольника, α — угол между сторонами
Периметр прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Введите катет
Введите гипотенузу
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Где a — гипотенуза, b — катет
Периметр прямоугольного треугольника по катетам
Введите первый катет
Введите второй катет
Формула периметра прямоугольного треугольника по двум катетам
Где a и b — катеты
Периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте
Введите основание
Введите высоту
Формула периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте
Где h — высота, a — основание
Периметр равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
Введите сторону
Введите основание
Формула периметра равнобедренного треугольника по боковой стороне и основанию
Где b — боковые стороны, a — основание
Периметр равностороннего треугольника по высоте
Формула периметра равностороннего треугольника по высоте
Где h — высота
Периметр равностороннего треугольника по площади вписанной окружности
Формула периметра равностороннего треугольника по площади вписанной окружности
Где S — площадь вписанной окружности
Периметр прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу
Введите гипотенузу
Введите угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу
P=c×sin(α) + c×cos(α)+c
Где с — гипотенуза, α — угол
Периметр прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
Введите катет
Введите угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
P=b×tg(α)+b+b/cos(α)
Где b — катет, α — прилежащий угол
Периметр прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
Введите катет
Введите угол
Формула периметра прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
P=a+a/tg(α)+a/sin(α)
Где a — катет, α — противолежащий угол
Периметр треугольника на самом деле представляет собой общую длину всех трех его сторон. Треугольник – это многоугольник, который имеет три стороны, для нахождения периметра треугольника используются различные методы. В этой статье рассмотрены все формулы нахождения периметра различных типов треугольников.
Реальный пример использования периметра треугольника: периметр треугольника используется для расчета длины провода, используемого для ограждения любого треугольного поля. Он также используется для создания треугольной мебели, стола и других предметов.
Что такое периметр треугольника?
Периметр треугольника — это общее расстояние, пройденное вдоль границы любого треугольника. Периметр можно рассматривать как общую длину границ любой плоской фигуры. Поскольку периметр является мерой длины, он измеряется в метрах, сантиметрах, километрах и т. д.
Формула периметра треугольника
Для нахождения периметра треугольника берется сумма длин всех его сторон. Формула, необходимая для нахождения периметра треугольника:
Perimeter = sum of the three sides of a triangle
Давайте разберемся в этой формуле с различными типами треугольников.
Периметр разностороннего треугольника
Периметр треугольника равен сумме всех сторон треугольника. Если длины сторон треугольника равны a, b и c, то
Perimeter = a + b + c
where,
a, b, c are the side lengths
Периметр равнобедренного треугольника
Для равнобедренного треугольника, если две равные стороны имеют длину « b » единиц, а длина неравной стороны равна « c », то
Perimeter of Isosceles triangle = b + b + c
= 2b + cwhere,
b is the length of two equal sides
c is the third side
Периметр равностороннего треугольника
Для равностороннего треугольника, поскольку все стороны равны по длине, таким образом, a = b = c, следовательно
Perimeter of equilateral triangle = b + b + b = 3b
where,
b is the side length
Периметр прямоугольного треугольника
Для прямоугольного треугольника, т.е. треугольника с одним углом 90°. Периметр вычисляется путем сложения длин всех данных сторон. Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника:
Perimeter of a right triangle formula, P = a + b + c
where,
a, b, c are the side lengths
Как найти периметр треугольника
Периметр треугольника рассчитывается с использованием шагов, описанных ниже:
Шаг 1: Отметьте измерения каждой стороны треугольника и убедитесь, что все измерения указаны в одних и тех же единицах измерения.
Шаг 2: Добавьте значения всех сторон, чтобы найти периметр.
Шаг 3: Сумма, полученная на шаге 2, является требуемым периметром (используйте единицы измерения такие же, как длины сторон).
Решенные примеры на периметре треугольника
Пример 1: Если стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см, то чему равен периметр треугольника?
Решение:
Given, the sides of the triangle are 4cm, 5cm, and 6cm. Thus, it is an scalene triangle.
So the perimeter of the triangle = Sum of sides = 4 + 5 + 6 = 15cm
Пример 2: В равнобедренном треугольнике две стороны равны 5 см и 6 см. Чему может быть равен периметр треугольника?
Решение:
Given, the triangle is the isosceles triangle. Thus, any two sides of the triangle are equal.
So, the third side can be either 5cm or 6cm.
If the third side is 5cm, then,
Perimeter = 5 + 5 + 6 = 16cm
If the third side is 6cm, then,
Perimeter = 5 + 6 + 6 = 17cm
So, the perimeter can be either 16cm or 17cm.
Пример 3: Чему равен периметр равностороннего треугольника, одна сторона которого равна 5 см?
Решение:
Given that the triangle is an equilateral triangle, thus all three sides are equal in length.
Since one side is equal to 5cm, the other two sides will also be equal to 5cm.
So, Perimeter = 5 + 5 + 5 = 15cm.
Пример 4: Если периметр равностороннего треугольника равен 21 см, найдите длины его трех сторон.
Решение:
Since, in an equilateral triangle, all the three sides are equal in length, the perimeter is equal to three times the length of a side.
Let’s the length of any side be equal to ‘a’ units. So perimeter is equal to ‘3a’ units.
So, we can write,
3a = 21
a = 7cm
Thus, the length of each side is equal to 7cm.
Пример 5: Найдите длину двух равных сторон равнобедренного треугольника, если длина неравной стороны равна 5 см, а периметр равен 17 см.
Решение:
Given, the length of unequal side is 5cm and perimeter is 17cm.
Since, it is isosceles triangle, length of other two sides are equal. Let each equal side length be ‘a’ units.
Thus, perimeter = a + a + 5
Since, perimeter = 17cm, we can write,
17 = a + a + 5
2a + 5 = 17
2a = 12
a = 6cm
Thus, the length of the equal sides of the isosceles triangle is 6cm.
Часто задаваемые вопросы о периметре треугольника
Вопрос 1: Какова формула периметра равностороннего треугольника?
Отвечать:
For an Equilateral Triangle, all sides are equal. Thus, perimeter of an equilateral triangle is = 3a units, where a is the length of side of a triangle.
Вопрос 2: Что понимается под периметром треугольника?
Отвечать:
Perimeter of a triangle is the total length of the sides of a triangle. If a, b, and c are the sides of a triangle then perimeter = a + b + c.
Вопрос 3: Каков периметр равностороннего треугольника?
Отвечать:
Perimeter of a triangle is the length of all its sides. In an equilateral triangle with side a. Perimeter = 3×a
Вопрос 4: Как найти площадь треугольника?
Отвечать:
To calculate the perimeter of the triangle sum of all its three sides are added.
Вопрос 5: Сколько треугольников с периметром 8 единиц?
Отвечать:
Only one triangle is possible with perimeter 8 and its side are of length 8/3, 8/3, and 8/3 units.
Связанная статья
- Perimeter of Rectangle
- Circumference of circle