Как изменить спин электрона

Спин (spin – вращение) это наиболее простая вещь на которой можно продемонстрировать отличия квантовой механики от классической. Из определения кажется, что связан он с вращением, но не надо представлять себе электрон или протон вращающимися шариками. Как и в случае многих других устоявшихся научных терминов было доказано что это не так, но терминология уже устоялась. Электрон – точечная частица (нулевого радиуса). А спин отвечает за магнитные свойства. Если электрически заряженная частица движется по кривой траектории (в том числе вращается), то образуется магнитное поле. Электромагниты так работают – электроны движутся по проводам катушки. Но спин отличается от классического магнита. Вот неплохая анимация:

Если магнитики пропускать через неоднородное магнитное поле (обратите внимание на различную форму северного и южного полюсов магнита, задающего поле), то в зависимости от ориентации магнитика (его вектора магнитного момента) они будут притягиваться (отталкиваться) от полюса с большей концентрацией силовых линий магнитного поля (заостренный полюс магнита). В случае перпендикулярной ориентации магнитик вообще никуда не отклонится и попадет в центр экрана.

Пропуская электроны мы будем наблюдать только отклонение вверх или вниз на одно и то же расстояние. Это пример квантования (дискретности). Спин электрона может принимать только одно из двух значений относительно заданной оси ориентации магнита – «вверх» или «вниз». Поскольку электрон мысленно представить себе нельзя (у него нет ни цвета, ни формы, ни даже траектории движения), как и во всех подобных анимациях цветные шарики не отражают реальность, но суть думаю понятна.

Если электрон отклонился вверх, то говорят, что его спин направлен «вверх» (+1/2 условно обозначают) относительно оси магнита. Если вниз, то -1/2. И казалось бы спин можно описать обычным вектором, указывающим направление. У тех электронов, где он был направлен вверх, они и отклонятся вверх в магнитном поле, а у которых вниз – те соответственно вниз. Но не все так просто! Электрон отклоняется вверх (вниз) на одно и тоже расстояние относительно любой ориентации магнита. На видео выше можно было бы менять не ориентацию пропускаемых магнитиков, а поворачивать сам магнит, создающий магнитное поле. Эффект в случае обычных магнитиков был бы тот же. Что будет в случае электронов – в отличие от магнитиков они всегда будут отклонятся на одно и тоже расстояние вверх или вниз.

Если, например, пропустить вертикально расположенный классический магнитик через два перпендикулярно ориентированных друг относительно друга магнита, то отклоняясь вверх в первом, он не отклонится во втором вообще никак – его вектор магнитного момента будет перпендикулярен линиям магнитного поля. На видео выше это тот случай когда магнитик попадает в центр экрана. Электрон же обязан куда-нибудь отклонится.

Если мы будем пропускать через второй магнит только электроны со спином вверх, как на рисунке, то окажется что часть из них оказались еще и со спином вверх (вниз) относительно другой перпендикулярной оси. Вправо и влево фактически, но спин измеряют относительно выбранной оси, поэтому «вверх» и «вниз» общепринятая терминология вместе с указанием оси. Вектор не может быть направлен сразу вверх и вправо. Делаем вывод, что спин – это не классический вектор, прикрепленный к электрону наподобие вектора магнитного момента магнитика. Более того, зная, что спин электрона направлен вверх после прохождения первого магнита (отклоняющиеся вниз блокируем), невозможно предсказать куда он отклонится во втором случае: вправо или влево.

Ну и можно еще чуть-чуть усложнить эксперимент – блокировать электроны, отклонившиеся влево и пропустить через третий магнит, ориентированный как и первый.

И мы увидим, что электроны будут отклонятся как вверх, так и вниз. То есть электроны, попадающие во второй магнит все имели спин вверх относительно ориентации первого магнита, а потом часть из них стала вдруг со спином вниз относительно той же самой оси.

Странно! Если через такую конструкцию пропускать классические магнитики, повернутые под одним и тем же произвольно выбранным углом, то они всегда будут попадать в конце в одну и ту же точку экрана. Это называется детерминизмом. Повторив эксперимент при полном соответствии начальных условий мы должны получить тот же результат. В этом заключается основа предсказательной силы науки. Даже наша интуиция основана на повторяемости результатов в схожих ситуациях. В квантовой механике предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон в общем случае невозможно. Хотя в некоторых ситуациях есть исключения: если поставить два магнита с одинаковой ориентацией, то если электрон отклонится вверх в первом, то он точно отклонится вверх и во втором. А если магниты повернуты на 180 градусов друг относительно друга и в первом электрон отклонился, например, вниз, то во втором он точно отклонится вверх. И наоборот. Сам по себе спин не меняется. Это уже хорошо)

Какие из всего этого можно сделать общие выводы.

1. Многие величины, которые могли принимать любые значения в классической механике, могут иметь только некоторые дискретные (квантованные) значения в квантовой теории. Помимо спина энергия электронов в атомах является ярким примером.
2. Объектам микромира нельзя приписать никакие классические характеристики до момента измерения. Нельзя полагать, что спин имел какое-то определенное направление до того как мы посмотрели куда отклонился электрон. Это общее положение и оно касается всех измеряемых величин: координат, скорости и т.п. Квантовая механика субъективна. Она утверждает, что объективный, не зависимый ни от кого классический мир, просто не существует.  Теорема Белла наиболее наглядно демонстрирует данный факт. Роль субъекта (наблюдателя) в квантовой механике чрезвычайно важна.
3. Процесс измерения затирает (делает неактуальной) информацию о предыдущем измерении. Если спин оказался направлен вверх относительно оси y, то неважно, что раньше он был направлен вверх относительно оси x, он может оказаться и спином вниз относительно той же самой оси x впоследствии. Опять же данное обстоятельство касается не только спина. Например, если электрон обнаружен в точке с координатами (x, y, z) это в общем случае не значит, что он был в этой точке до этого. Данный факт известен под названием «коллапс волновой функции».
4. Есть такие физические величины значения которых невозможно знать одновременно. Например, нельзя измерить спин относительно оси x и одновременно относительно перпендикулярной ей оси y. Если мы попытаемся сделать это одновременно, то магнитные поля двух повернутых магнитов наложатся и мы вместо двух разных осей получим одну новую и измерим спин относительно нее. Последовательно измерять тоже не удастся вследствие предыдуще изложенного вывода №3. Это тоже общий принцип. Например, координату и импульс (скорость) тоже нельзя измерить одновременно с большой точностью — знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга.
5. Предсказать результат единичного измерения невозможно в принципе. Квантовая механика позволяет лишь вычислять вероятности того или иного события. Например, можно посчитать, что в опыте на первой картинке при ориентации магнитов 90° друг к другу 50% отклонится влево и 50% вправо. Предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон нельзя. Данное общее обстоятельство известно как «правило Борна» и является центральным в Копенгагенской интерпретации.
6. Детерминированные классические законы выводятся из вероятностных квантовомеханических за счет того, что в макроскопическом объекте очень много частиц и вероятностные флуктуации усредняются. Например, если в опыте на первой картинке пропускать вертикально ориентированный классический магнитик, то 50% составляющих его частиц будут «тянуть» его вправо, а 50% влево. В итоге он никуда не отклонится. При других ориентациях углов магнита меняется процентное соотношение, что в итоге и влияет на отклоняемое расстояние. Квантовая механика позволяет рассчитать конкретные вероятности и как следствие из нее можно вывести формулу для отклоняемого расстояния в зависимости от угла ориентации магнитика, получаемую обычно из классической электродинамики. Так классическая физика выводится и является следствием квантовой.

Да, описанные действия с магнитиками называются эксперимент Штерна-Герлаха.

Существует видеоверсия данного поста в части 2  и части 3 элементарного введения в квантовую механику.

Вторая статья цикла про спин электрона: Электроны в магнитном поле.

После того, как мы выяснили, что такое абсолютный ноль и можно ли восстановить информацию о том, что ела черная дыра, на повестке дня появился еще один интересный вопрос. Вопрос сложный, поскольку лежит в области квантовой физики. Звучит он примерно так:

«Что, черт возьми, такое спин?»

Что еще за спин?

Если вы думаете, что экспрессия была лишней, вы ошибаетесь. Спин — одна из тех странных вещей в квантовой механике, пытаясь понять которые, вы думаете, что интуиция и личный жизненный опыт вам помогут. Но это не так. Напротив, ваша интуиция более вероятно упадет на колени перед вами. Попробуйте не доверять ей.

Начнем с того, что у всех частиц есть фундаментальный спин. Спин — «ось» от английского spin. Так же, как электрический заряд или масса, спин помогает определить тип частицы.

Некоторые частицы, вроде электронов, позитронов и кварков (протоны и нейтроны состоят из кварков, также фундаментальных частиц Стандартной модели), обладают спином ½. Они известны как «фермионы». Другие, фотоны, глюоны, а также W- и Z-частицы, обладают спином 1. Они известны как «бозоны». Очевидно, фермионы и бозоны ведут себя по-разному.

Если все это время вы согласно кивали, тонкий голосок у вас в голове, наверное, говорил что-то типа «полспина чего?». Стоит отметить, к внутреннему голосу по-хорошему нужно прислушиваться, поэтому давайте поговорим о том, как работает спин электрона.

Это как маленький гироскоп, но не совсем.

Почему электроны? Потому что если вы поймете, что такое спин электрона, все остальное будет простым. Попробуйте представить, что электрон — это маленький гироскоп. Он вращается и вертится без остановки. Вне зависимости от того, что вы делаете с ним, вы не можете замедлить или ускорить вращение электрона; вы просто можете изменить его положение.

Что бы вы ни делали, у электрона всегда будет спин ½. Но ½ чего? Числа, известного как «приведенная постоянная Планка». Это очень маленькое число. Очень.

Вот вам первый странный факт. Обычно вы можете замедлить вращающееся тело. Супермен смог остановить вращение Земли, например.

С другой стороны, мы имеем дело с маленьким вращающимся гироскопом. Угловой момент — это одна из тех постоянных величин, которые сводят с ума физиков. При изменении направления спина электрона, угловой момент передается куда угодно — от орбиты до другого электрона.

Поскольку у электрона есть заряд, и поскольку он «вращается по оси», он создает небольшое магнитное поле. Так работает любой электромагнит. Мы можем обнаружить магнитное поле электрона или отклонить отдельные электроны, используя другие магниты, чтобы выяснить, в каком направлении вращается электрон. Но…

Магнитное поле работает совсем не так.

Возьмите маленький заряженный шарик и закрутите его вокруг оси. Вы создадите магнит. Вне зависимости от того, насколько велик или мал шар, оказывается, что магнитное поле будет точно предсказано кратным угловым моментом. Есть куча констант, связанных с зарядом и массой шарика, но не с размером.

Проблема в том, что если представить электрон таким же образом, описанная выше процедура не прокатит вообще. Магнитное поле будет в два раза больше. Точнее, в 2,0023193044 раза. Это число измерено с безумным уровнем точности и вычислено теоретически. В игру вступает эта чертова «квантовая теория поля», потому что мы можем сделать несколько точных предсказаний.

Странный факт номер два: вы не можете, не имеете права думать об электроне, как о маленькой микроскопической заряженной сфере. Просто получатся неправильные цифры.

Спин электрона предопределяет случайность.

Хотя у электронов есть фиксированный спин, вы можете предположить, что компоненты спина в определенном направлении могут принимать любое старое значение, которое нам нравится. Подумайте об этом в следующем примере. Допустим, у меня была метровая палка (длиной в 1 метр), одним концом воткнутая в землю под углом. Вы можете измерить высоту от верхнего конца до земли, и в зависимости от угла, получите значение между 0 и 1 метром.

Вы знаете, что Земля вращается, но если вы когда-нибудь видели глобус, вы в курсе, что он наклонен где-то под углом 23 с половиной градуса по отношению к плоскости орбиты. Другими словами, если вы измерите «ось» (или спин) Земли сверху донизу, вы получите меньше, чем полную длину оси. Ось представляется немного расшатанной из стороны в сторону.

С электронами такое не работает. Если вы создали небольшое магнитное поле, чтобы различить их, вы выясните, что отдельный электрон в 100 % случаев вертится вверх и в 100 % случаев вертится вниз, в зависимости от случая, и никогда — между. Что более странно, не имеет значения, как вы будете настраивать свою измерительную аппаратуру, вы всегда придете к одному и тому же начальному результату: либо одна сторона, либо другая, третьего не дано.

И здесь у нас рождается третий странный факт. Предположим, вы измеряете электрон и выясняете, что он обладает верхним спином. После вы пытаетесь измерить спин слева-направо. Здравый смысл подскажет вам, что число будет равно нулю, так как вы знаете, что электрон вертится снизу вверх, а не слева направо. Но как мы отмечали выше, здравый смысл вам не поможет. Выясняется, что: а) в половине случаев, когда вы измеряете электрон, он будет «слева», в половине — «справа», и б) право и лево определяется абсолютной случайностью. Правда. Ничто во вселенной не сможет сказать вам, какую сторону выберет электрон. Такого рода случайность сильно огорчала Эйнштейна (вспомните его высказывание о том, что Бог не играет в кости).

Вам нужно дважды повернуть электрон, чтобы он выглядел, «как прежде»

В прошлом мы часто говорили о волновой функции частиц. Квадрат волновой функции подскажет вам вероятность нахождения частицы в определенном месте в определенное время. Что примечательно в электроне (и во всех частицах со спином ½), так это то, что если вы повернете всю вселенную на 360 градусов, у волновой функции появится знак минуса в начале.

Это четвертый странный факт. Вам нужно дважды повернуть электрон вокруг оси, и он будет выглядеть так же, как и в начале.

Казалось бы, ничего странного. В конце концов, чего переживать о волновой функции, если знак минуса ничего не делает. -2 в квадрате = 2 в квадрате.

Тот же эффект возникнет, если вы представите, будто подменяете один электрон другим. Ничего не меняется, только появляется знак минус перед всей волновой функцией. Кажется незначительным, пока вы не поймете, что…

Знак минус — это то, что делает вас возможным.

Представьте два электрона со спинами в одном направлении, один и другой — наверх (эксперты также должны понять, что у двух электронов один и тот же импульс). Теперь поменяем их местами. Для нас ничего не изменилось, но в квантовой механике вся вселенная погрузилась в хаос. Волновая функция вроде бы не изменилась, поскольку никаких существенных отличий одного электрона от другого нет, но так или иначе, мы ставим знак минус в начале.

Еще раз: ничего не меняется, но умножается на -1. Единственное число, с которым это работает, это 0. Другими словами, нулевая волновая функция равна нулевой вероятности, или отсутствию шансов вообще.

Другой способ сказать это: электроны (и все фермионы: кварки, позитроны, нейтрино и т.д.) не могут находиться в одном и том же месте с одним и тем же спином. Это знаменитый «запрет Паули». Он предсказывает, что электроны в атомах не могут быть в одном и том же состоянии, но вместе этого занимают разные орбитали. Если бы все было не так, электроны занимали бы самые низкие уровни, и элементы вели бы себя скучновато, как водород. Скучно и не способствует зарождению жизни.

Бозоны, другой тип частиц, не работают по этому принципу. Поменяйте местами два бозона, и ничего не изменится. Поверните бозон единожды, и все вернется в нормальное русло. У них спин равен одному, что означает только то, что они ведут себя точно так, как вы ожидаете. Но таковы лишь бозоны, обнаруженные на сегодняшний день. У бозона Хиггса (если он существует) спин 0, у гравитона (если он существует) спин 2, но мы пока можем о них не говорить. Бозоны могут находиться в одном месте и обладать одним и тем же спином. Вот почему мы можем получить конденсат Бозе-Эйнштейна, который представляет собой кучу бозонов в одном состоянии.

«Фишка» не в том, что спин — странная штука, хотя с этим никто не спорит. «Фишка» в том, что спин лежит в центре куда более серьезных и фундаментальных вещей, в основе их работы, чем вы можете подозревать.

Спин электрона

Собственный угловой
момент частицы называется спином от
англ. spin
– «вращаться». Спин связан с внутренними
степенями свободы частицы, а не с
пространственным перемещением, и
является чисто квантовым эффектом.
Упрощенное представление – спин
– это вращение частицы вокруг своей
оси.
Физическая природа спина совершенно
иная, чем у орбитального момента. Электрон
не имеет структуры и является точечным
объектом, его собственное вращение не
связано с перемещением в пространстве.
Тем не менее, теория спина основана на
аналогии спина и момента импульса –
cоотношения
между операторами спина аналогичны
соотношениям между операторами момента
импульса.

Спин электрона
равен
,
спиновое квантовое число.
Благодаря заряду и спину электрон имеет
магнитный момент, взаимодействующий с
электромагнитным полем. Спин проявляется
в особенностях спектров атомов, в
поведении электронного пучка в магнитном
поле, в изменении энергии электрона
спин-орбитальным взаимодействием.

Традиционная
электроника в качестве носителя
информации и энергии использует заряд.
Когерентная суперпозиция состояний
заряда не сохраняется длительное время
из-за внешних хаотических электрических
полей. Спинтроника
использует спин для передачи информации,
создавая, изменяя и контролируя
спин-поляризованный ток. Когерентная
суперпозиция спиновых состояний
электрона в кремнии существует более
1 с при нормальной температуре, и
достигает 10 с при
,
что существенно превышает время в
несколько наносекунд, необходимое для
преобразования спина. ВGaAs
декогеренция вызвана взаимодействием
спина электрона с хаотическими магнитными
моментами ядер атомов. В углеродных
материалах (нанотрубка и графен)
концентрация ядерных моментов существенно
меньше и время спиновой когерентности
больше. Практическая значимость
спинтроники стала очевидной после
открытия Альбертом Фертом и Петером
Грюнбергом в 1988 г. гигантского
магнетосопротивления
в многослойной структуре Fe/Cr
– ферромагнетик/не ферромагнетик с
толщиной слоев меньше длины свободного
пробега электрона. Намагниченность
соседних слоев Fe
антипараллельна за счет обменного
взаимодействия через электроны
проводимости в разделяющем слое Cr
толщиной 12Ǻ. При наложении магнитного
поля напряженностью ~ 20 кЭ намагниченность
становится параллельной за время
.
Локальное магнитное поле влияет на
спиновый магнитный момент электрона,
на его длину свободного пробега (~10 нм),
рассеяние и подвижность. В результате
изменяется сопротивление между соседними
слоямиFe
для спин-поляризованного тока. Применение
этого эффекта в запоминающих устройствах
на жестких дисках увеличило емкость
памяти в ~ 600 раз.

Спиновое состояние
электрона можно изменять также
электрическим полем благодаря
спин-орбитальному
взаимодействию.
В системе отсчета заряда, движущегося
в электрическом поле, появляется
магнитное поле, с которым взаимодействует
спиновый магнитный момент. Узкозонная
полупроводниковая гетероструктура с
двухмерным электронным газом создает
в своем объеме электрическое поле. Поле
образуется также внешним затвором. По
сравнению с магнитным полем, где требуется
использовать микромагниты, электрическое
поле можно создать в малом объеме и
менять за короткое время.

Величина спина
частицы. В
отличие от орбитального момента спин
частицы не выражается через координату
и импульс. Собственное вращение электрона
не связано с перемещением в пространстве.
Для спина не
применима
собственная
функция
оператора,
поэтомуотсутствует
требование целочисленности спина и его
проекций,
которое следует из угловой периодичности
функции

.

Получим допустимые
значения квантовых чисел l
и m,
применительно к модулю и проекции спина.
Используем
повышающий и понижающий
оператор ,
изменяющий число
m
состояния

с шагом 1.
Соотношение (4.18)

получено из
коммутационных соотношений и применимо
также для спина. Переход
между состояниями с
минимальной и максимальной проекциями
спина

,

совершается за
целое число шагов

.

Находим
ииз условий отсутствия состояний за
пределами интервала,
зануляя выражение под корнем:

:

,

:

.

Решаем алгебраические
уравнения и находим

,

,

Если N
четное, то получаем

,

.

Если N
нечетное, то

,

.

Следовательно,
возможны частицы с целым спином –
бозоны,
и частицы с полуцелым спином – фермионы.
Названия даны в честь Бозе и Ферми.
Эксперименты показывают, что электрон
является фермионом.

Шатьендранат Бозе
Энрико Ферми

(1894–1974)
(1901–1954)

Соседние файлы в папке Квант. мех.лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В учебнике школьном я прочитал, что при распаривании двух электронов с разными спинами в пределах одного энергетического уровня при возбуждении один электрон «прыгает» на более энергетический подуровень и валентность элемента увеличивается. Например, углерод при распаривании повышает валентность с 2х до 4-х. Но я не пойму, почему до возбуждения в учебнике спаренные электроны были обозначены двумя разнонаправленными стрелками, а после распаривания — у всех валентных электронов стрелки вверх (или вниз). Получается ведь, что спин хотя бы одного электрона должен измениться? Может правильнее было бы обозначать электроны с теми спинами, которые был до распаривания? Но тогда мне непонятно, какой из двух электронов «прыгнет» на более энергетический подуровень — со спином +1/2 или — 1/2 или может и так, и так, но тогда много комбинаций элементов получится. Или просто что-то недоговаривается?
Спин данного конкретного электрона навсегда имеет значение, например, + 1/2 или может измениться, при переходе в другой элемент, например.
Относительно чего этот спин мерить? Где проходит ось электрона?
Что? получается, что в Природе 2 рода атомов элемента водорода (или других)? 50% атомов водорода в Природе со спином электрона + 1/2 и 50 % — со спином — 1/2 или каких-то больше? Тогда при написании реакций какие элементы имеются в виду?
У Хомченко про азотную кислоту написано так:третий атом азота, возбуждаясь, образует свободную 2P-орбиталь путем распаривания спаренных электронов (при возбуждении такое спаривание возможно). Значит, две однонаправленные стрелки окажутся в одной клетке? Но спины — то ведь у них разные?

Правильно ли я понимаю, что если взять 2 любых электрона во вселенной, как бы они далеко друг от друга ни находились, и какую-нибудь систему координат XYZ, то эти электроны могут оказаться по отношению друг к другу только электронами с параллельными спинами или с антипараллельными и, соответственно, их проекции на оси XYZ для случая с антипараллельными спинами будут +1/2 +1/2 + 1/2 для первого и -1/2 — 1/2 — 1/2 для второго электрона соответственно? Или могут быть, к примеру, для случая с антипараллельными спинами проекции -1/2 +1/2 + 1/2 для первого электрона и +1/2 -1/2 — 1/2 для второго электрона?

Управление спином электронов с помощью света