Как изменить уравнение линии тренда

Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

1. Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.



2. Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».



3. Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.



4. На графике появляется косая линия.

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

• лепестковый;
• круговой;
• поверхностный;
• кольцевой;
• объемный;
• с накоплением.



Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Получаем результат:

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

y = 7,6403е^-0,084x

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Например:

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Скачать примеры графиков с линией тренда

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Примечание: Эти действия применимы Office 2013 и более новых версиях. Ищете по Office 2010 г.?

Помогла ли Вам статья?

Существует множество сфер, где может использоваться трендовая линия. Но наиболее популярной из них, безусловно, являются финансовые рынки. В бизнесе тоже она применяется довольно часто для составления отчетов и прогнозирования возможных перспектив развития проекта или компании в целом.

Также она будет полезным инструментом в тех областях человеческой деятельности, где можно составлять прогнозы, ориентируясь на статистические данные. А таких сфер значительно больше, чем может показаться на первый взгляд. В частности, к ним относятся социология, психология, программирование (использование математических моделей позволяет автоматизировать процесс прогнозирования) и так далее. Особенно это полезно в сочетании с качественным анализом информации.

Основная проблема почти любого графика с большим количеством информации в том, что в нем показания очень вариативны. Поэтому возможно появление большого количества данных, которые мешают понять, какая действительно тенденция наблюдается в этой отрасли.

Трендовая линия – это классический статистический инструмент, позволяющий без особого опыта предсказать, в каком направлении будет двигаться целевой показатель через некоторое время и в какой точке будет. Также он дает возможность косвенно определить факторы, которые влияют на образование данного тренда. Правда, этого уже чисто статистическими методами сделать не получится, нужно понимать фундаментальные закономерности, которые влияют на формирование тенденции.

Как добавить линию тренда на график Excel

Трендовая линия дает возможность понять действующие тенденции определенного показателя. И поскольку особенно часто сей инструмент сейчас используется на финансовых рынках, то мы будем приводить на этом примере.

Трендовая линия на финансовых рынках является классическим инструментом анализа динамики котировок, которая используется еще с момента создания первой фондовой биржи. Но одной ее недостаточно, и сейчас разрабатываются все более новые технические индикаторы, которые позволяют значительно улучшить качество прогнозов. Существует еще отдельная категория индикаторов, которая позволяет непосредственно предвидеть разворот тенденции. В то же время трендовая линия дает возможность лишь констатировать имеющееся направление цены.

Поэтому рекомендуется использовать трендовую линию совместно с осцилляторами. Это категория технических индикаторов, которая успевает заметить изменение тренда до того, как это сделает трендовая линия. 

Создание трендовой линии возможно стандартными средствами Excel. Она еще до сих пор активно используется, поэтому уметь ее строить надо. Давайте разберемся, как это сделать. 

Процесс построения графика

Чтобы процесс построения трендовой линии был успешным, график должен соответствовать математической функции. Чтобы создать график, необходимо следовать этому алгоритму:

1. Выделить интересующий набор ячеек. 
2. Зайти  на панель инструментов (или, как нередко говорится, ленту) на вкладку «Главная», и там найти кнопку  «Диаграммы». 
3. Затем нужно выбрать «Точечная, а затем «Точечная с гладкими линиями и маркерами». 

После того, как пользователь сделает клик по графику, он сможет воспользоваться еще одной панелью, через которую и осуществляется добавление линии тренда на график.

Создание линии тренда

Итак, давайте перейдем на панель «Работа с диаграммами». Там находится вкладка «Макет», через которую и осуществляется добавление линии тренда на график. После того, как мы нажмем одноименную кнопку, появится возможность выбрать способ приближения. Нужно выбрать линейный тип. Затем появится черная линия, которая будет выражать действующую тенденцию.

Важно понимать, что некоторые типы графиков не поддерживают линию тренда. Поэтому рекомендуется использовать самые стандартные. 

Все остальные разновидности графиков дают возможность добавлять линию тренда на них. 

Настройка линии

Следующий этап – настройка. Сначала нужно добавить уравнение в график. Это делается путем двухкратного нажатия левой кнопкой мыши по диаграмме. Затем пользователю необходимо выбрать опцию «Показать уравнение на диаграмме».

Если на диаграмме находится больше одного графика, то нужно выбрать наиболее подходящий для прогнозирования.

Нужно запомнить следующие пункты, если нужно отрегулировать определенные параметры линии тренда:

1. Чтобы назвать диаграмму, необходимо по ней сделать двойной клик мышью. Заголовок записывается в небольшом поле ввода. Чтобы определить местонахождение заголовка графика надо снова открыть вкладку «Работа с диаграммами», после чего выбрать «Макет» и «Название диаграммы». Всплывет перечень возможных расположений заголовка. 
2. В данном разделе находится настройка, позволяющая задать заголовки осей и их место на диаграмме. Важно то, что пользователь имеет право располагать название прямо по оси X или Y. Это дает возможность сделать внешний вид максимально удобным для чтения.
3. Для внесения изменений сразу в линии, необходимо открыть вкладку «Макет» и там перейти по пунктам «Анализ – Прямая тренда». А если нажать на «Дополнительные параметры», то откроется окно, в котором можно настраивать линию тренда – регулировать ее формат, редактировать окрас, сглаживание и ряд других параметров. 
4. Также можно проверить трендовую линию на правдивость. Чтобы это сделать, нужно включить опцию «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и закрыть окно. Самое оптимальное значение – 1. Если наблюдаются отклонения, это говорит о степени достоверности построенной статистической модели. 

Прогнозирование

Самые точные прогнозы возможны, если сделать тип графика «гистограмма». Это дает возможность сопоставить уравнения. Чтобы это сделать, надо следовать такому алгоритму:

1. Открыть контекстное меню. В этом перечне нажать по пункту «Изменить тип диаграммы». 
2. Откроется окно настроек. Там выбирается тип «Гистограмма», а далее выбираем разновидность. 

Теперь пользователь может видеть оба графика. Они содержат одну и ту же информацию, но дают возможность составлять более точные прогнозы, поскольку каждый тип графика использует свое уравнение для построения трендовой линии.

Далее перед нами стоит задача сопоставить разные диаграммы. Чтобы это сделать, надо включить визуальное отображение. Для этого выполняются следующие шаги:

1. Формат гистограммы меняется на простой точечный график, какой мы делали ранее.  Чтобы это сделать, нужно воспользоваться пунктом «Изменить тип диаграммы».
2. Нажать два раза по линии тренда изменить параметры прогноза на 12 и сохранить внесенные правки.

С помощью таких параметров можно заметить, что угол наклона линии тренда отличается в зависимости от используемого графика, но все равно направление не меняется. Из этого можно сделать вывод, что недостаточно использовать лишь одну линию тренда, чтобы составлять надежные прогнозы на финансовых рынках. 

Если речь идет о торговле на финансовых рынках, то использования технических индикаторов (коим трендовая линия и является) недостаточно. Нужно еще понимать фундаментальные законы экономики и общие качественные тенденции развития отрасли. Иначе даже при высоком коэффициенте достоверности реальная точность составляемых прогнозов будет очень страдать. 

Уравнение линии тренда в Excel

Только лишь добавить линию тренда недостаточно, нужно еще уметь выбирать правильное уравнение, чтобы данные отображались максимально корректно. Определить, какое из них правильное, можно, ориентируясь на число достоверности. Если величина отличается от единицы, то диаграмма была настроена неверно. Соответственно, нужно по-другому отобразить график или использовать другие уравнения для расчета. 

Линейная аппроксимация

Давайте приведем такой кейс: сотрудник заключал сделки в течение десяти  месяцев, и каждый месяц им было совершено определенное их количество.

Построение диаграммы будет осуществляться с опорой на эти данные. Нужно просто выполнить некоторые действия, а именно:

1. Добавление линии тренда на диаграмму. 
2. Добавление к диаграмме уравнения, которое используется для анализа тенденции и величины достоверности. Оба эти значения играют огромную роль в прогнозировании динамики любых показателей. 

Предположим, у нас есть график, где введены данные и выбран тот тип отображения графика, при котором достоверность равна 0,9929, а исходя из данных диаграммы, можно сделать вывод, что сотрудник работает больше, чем до того. В таком случае с помощью графика можно определить, сколько сделок ожидается совершить в будущем. Чтобы это сделать, нужно в используемую формулу вставить номер периода. 

Экспоненциальная линия тренда

Этот тип линии тренда знаком сейчас многим. По этому сценарию развиваются все пандемии, а также ряд других процессов. Характерная особенность этого вида линии тренда – цифры постоянно возрастают в геометрической прогрессии. Например, 1,2,4,8 и так далее. По похожему сценарию как раз и развиваются эпидемии, поскольку чем больше больных, тем большему количеству людей может передаться заболевание.

Мы попробуем абстрагироваться от неприятных вещей и перейдем на другие сферы, например, бизнес.

Допустим, вы являетесь менеджерами, которым надо проанализировать, сколько энергии было отпущено за определенный период. Использоваться будут условные значения, которые могут расходиться с действительностью. Просто для демонстрации примера.

Теперь, основываясь на этих данных, выполняем построение графика. Далее добавляем экспоненциальную линию тренда.

Достоверность линии тренда в рассматриваемом нами примере составляет 0,938, что говорит, что вероятность ошибки довольно низкая. Следовательно, прогнозам можно доверять. 

Логарифмическая линия тренда

Она применяется в ситуациях, когда показатели могут резко меняться. Например, сперва наблюдается стремительный рост, после чего наступает период стабильности. С помощью логарифмической линии тренда можно попытаться предсказать, насколько удачными будут продажи товара, который только появился. 

Сперва компании нужно привлекать новых клиентов. Поэтому рост будет стремительный. Дальше опора идет в первую очередь на то, чтобы сделать лояльными к себе тех, кого уже удалось привлечь. Следовательно, точка приложения усилий меняется и соответственно, корректируется прирост клиентской базы.

Давайте сделаем к этому примеру такой график.

В этом случае также ошибка аппроксимации минимальная, поэтому полученным сведениям можно доверять. Теперь давайте попробуем предположить, насколько интенсивными будут продажи в будущем. Чтобы это сделать, необходимо подставить номер соответствующего периода в качестве значения переменной x.

Как вариант, возможна следующая таблица с прогнозами.

В нашем кейсе для того, чтобы приблизительно понять, как в будущем будет реализовываться продукция, была применена такая формула: =272,14*LN(B 18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Эксель

Эта линия тренда характерна для волатильных (изменчивых) показателей. Очень хорошо его использовать для торговли криптовалютами или другими высоко рисковыми активами.

Для линии тренда этого типа характерно то увеличение, то уменьшение показателей в достаточно широком диапазоне. Его использование возможно в том числе и для обработки огромных массивов информации количественного типа. Особенно эта линия тренда часто используется при наличии большого количества экстремумов на графике (то есть, минимумов и максимумов). 

График цены на нефть является наиболее удобным способом демонстрации того, как работает эта модель. Чтобы величина достоверности была близкой к единице, пришлось выставить шестую степень. Но такая линия тренда дает возможность составлять достаточно верные прогнозы.

Выводы

Построение линии тренда – это довольно простая процедура. А вот анализ данных с ее использованием – уже задачка посложнее. Но с помощью встроенных средств Excel можно составлять эффективные прогнозы развития самых разных показателей из разных сфер. И хотя использование трендовой линии по большей части автоматизировано в современных программах, иногда может потребоваться использование Excel для этой цели. 

Вообще, для составления эффективных прогнозов одной трендовой линии недостаточно. Это не панацея, и не стоит надеяться, что настолько элементарная математическая модель способна творить чудеса. Тем не менее, это один из самых простых элементов статистического анализа. И теперь вы знаете, как его использовать в реальной работе.

Построение линии тренда в Microsoft Excel

​Смотрите также​Данные в диапазоне A1:B7​ хорошо адаптируется к​ вариантами.​ о том, как​ экспоненциальная, линейный прогноз,​Excel использует метод наименьших​выберите пункт​Макет​ плоской диаграмме, диаграмме​Формат​ на объемную диаграмму​Параметры​

​Используемый тип​вперед​

Линия тренда в Excel

​Главной задачей линии тренда​Для того, чтобы присвоить​Одной из важных составляющих​ отобразим на графике​ подобному «поведению» величины.​Ее геометрическое изображение –​ они изменяются со​

Построение графика

​ скользящее среднее и​ квадратов, чтобы найти​Разметка страницы​и​ с областями, линейчатой​.​ или изменить представление​диалогового окна​Применение​или​

1. ​ является возможность составить​ наименование вертикальной оси​ любого анализа является​ и найдем линейную​ Логарифмический тренд подходит​ прямая. Следовательно, линейная​ временем. Линейный тренд​ т.д.).​

   

2. ​ линию, которая наилучшим​.​​Формат​​ диаграмме, гистограмме, графике,​На вкладке​​ отчет сводной диаграммы​​Добавление линии тренда​​Линейная​​Назад​ по ней прогноз​ также используем вкладку​

   

3. ​ определение основной тенденции​ функциональную зависимость y=f(x):​ для прогнозирования продаж​ аппроксимация применяется для​ и скользящее среднее​Чаще всего используются обычный​ образом соответствует отметкам.​​На диаграмме выделите ряд​​.​​ биржевой, точечной или​​Формат​ или связанный отчет​​или​​Создание прямой линии тренда​на project данных​​ дальнейшего развития событий.​​«Макет»​

   

4. ​ событий. Имея эти​Выделите диапазон A1:B7 и​ нового товара, который​ иллюстрации показателя, который​

   

5. ​ – два типа​ линейный тренд и​​Значение R-квадрат равно 0,9295​​ данных, который требуется​На вкладке​​ пузырьковой диаграмме щелкните​​в группе​ сводной таблицы), линия​​Формат линии тренда​​ путем расчета по​​ в будущем.​​Опять переходим в параметры.​

   

6. ​. Кликаем по кнопке​ данные можно составить​ выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная​ только вводится на​

   

7. ​ растет или уменьшается​ линий тренда, наиболее​ линия скользящего среднего.​​ и это очень​​ добавить линию тренда​​Формат​​ линию тренда, которую​Текущий фрагмент​​ тренда больше не​​.​​ методу наименьших квадратов​​Выберите диаграмму, в которой​ В блоке настроек​«Название осей»​ прогноз дальнейшего развития​ с гладкими кривыми​

   

8. ​ рынок.​ с постоянной скоростью.​ распространённых и полезных​

​Линейный тренд​​ хорошее значение. Чем​ и откройте вкладку​

Создание линии тренда

​в группе​ необходимо изменить, или​

1. ​щелкните стрелку рядом​​ будет отображаться на​​Примечание:​​ с помощью следующего​​ вы хотите добавить​«Прогноз»​​. Последовательно перемещаемся по​​ ситуации. Особенно наглядно​ и маркерами».​​На начальном этапе задача​​Рассмотрим условное количество заключенных​​ для бизнеса.​​– это прямая​

   

2. ​ оно ближе к​Конструктор диаграмм​Текущий фрагмент​ выполните следующие действия,​

Настройка линии тренда

​ с полем​ диаграмме.​

1. ​ Отображаемая вместе с линией​​ уравнения:​​ линии проекции.​​в соответствующих полях​​ пунктам всплывающего меню​​ это видно на​​Когда график активный нам​​ производителя – увеличение​​ менеджером контрактов на​

   

2. ​Урок подготовлен для Вас​ линия, расположенная таким​ 1, тем лучше​.​щелкните стрелку рядом​ чтобы выбрать ее​Элементы диаграммы​
   • ​Для данных в строке​
   • ​ тренда величина достоверности​
   • ​где​
   • ​Выберите​
   • ​ указываем насколько периодов​
   • ​«Название основной вертикальной оси»​

   ​ примере линии тренда​ доступная дополнительная панель,​ клиентской базы. Когда​ протяжении 10 месяцев:​​ командой сайта office-guru.ru​ образом, чтобы расстояние​​ линия соответствует данным.​Например, щелкните одну из​​ с полем​​ из списка элементов​

   

   ​, а затем выберите​ (без диаграммы) наиболее​ аппроксимации не является​m​Конструктор​ вперед или назад​

​и​ на графике. Давайте​ а в ней​ у товара будет​На основании данных в​Источник: http://www.pryor.com/blog/how-to-add-average-line-to-excel-chart/​ от неё до​

Прогнозирование

​Линия тренда дает представление​ линий графика. Будут​Элементы диаграммы​ диаграммы.​

1. ​ нужный элемент диаграммы.​ точные прямые или​​ скорректированной. Для логарифмической,​​ — это наклон, а​>​ нужно продолжить линию​«Повернутое название»​ выясним, как в​ выберите инструмент: «Работа​​ свой покупатель, его​​ таблице Excel построим​

   

2. ​Перевел: Антон Андронов​ любой из точек​ о том, в​ выделены все маркеры​, а затем выберите​Щелкните диаграмму.​На вкладке​ экспоненциальные линии тренда​ степенной и экспоненциальной​

​b​Добавить элемент диаграммы​ тренда для прогнозирования.​. Именно такой тип​ программе Microsoft Excel​ с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное​ нужно удержать, обслужить.​ точечную диаграмму (она​Автор: Антон Андронов​ графика было минимальным.​ каком направлении идут​

​ данных этого ряда.​

lumpics.ru

Добавление тренда или линии среднего значения к диаграмме

​ нужный элемент диаграммы.​​Будут отображены средства​Макет​ можно создать с​ линий тренда в​ — смещение.​>​ Жмем на кнопку​ расположения наименования оси​ её можно построить.​ приближение»​Построим график и добавим​ поможет проиллюстрировать линейный​Для наглядной иллюстрации тенденций​ Эта линия полезна​ продажи. В период​На вкладке​На вкладке​Работа с диаграммами​в группе​ помощью автозаполнения или​

​ Excel используется видоизмененная​Логарифмическая​строки​«Закрыть»​ будет наиболее удобен​Скачать последнюю версию​

​Сделайте двойной щелчок по​

​ логарифмическую линию тренда​​ тип):​ изменения цены применяется​ в том случае,​13​

Добавление линии тренда

1. ​Конструктор диаграмм​

2. ​Макет​, включающие вкладки​Анализ​ статистических функций, таких​

3. ​ модель регрессии.​Построение логарифмической линии тренда​​>​​.​

Формат линии тренда

1. ​ для нашего вида​​ Excel​​ лини тренду и​​ для прогноза продаж​​Выделяем диаграмму – «добавить​ линия тренда. Элемент​ если есть уверенность,​продажи могут достичь​нажмите кнопку​
   

2. ​в группе​​Конструктор​​выберите пункт​​ как РОСТ() или​​Если выбран тип​ путем расчета точек​

Добавление линии проекции

1. ​Удалить строки​Опять переходим к графику.​ диаграмм.​

2. ​Приложение Эксель предоставляет возможность​​ в появившемся окне​​ условного продукта:​​ линию тренда». В​​ технического анализа представляет​​ что последующие данные​​ отметки​​Добавить элемент диаграммы​​Анализ​

Добавление тренда или линии среднего значения к диаграмме в Office 2010

Добавление линии тренда (Office 2010)

1. ​,​Линия тренда​ ТЕНДЕНЦИЯ().​Полиномиальная​ методом наименьших квадратов​.​ В нем видно,​В появившемся поле наименования​ построение линии тренда​ поставьте галочку напротив​R2 близок по значению​ параметрах выбираем линейный​ собой геометрическое изображение​ будут соответствовать тому​

   1. ​120​

      ​и нажмите кнопку​​выберите пункт​​Макет​​, а затем нажмите​​На диаграмме без накопления,​​, введите в поле​​ с помощью следующего​​На диаграмме без накопления,​​ что линия удлинена.​

   2. ​ вертикальной оси вписываем​​ при помощи графика.​​ опции: «показывать уравнение​​ к 1 (0,9633),​​ тип. Добавляем величину​ средних значений анализируемого​​ же шаблону.​​(это прогноз). В​Линия тренда​

      

2. ​Линия тренда​​и​Дополнительные параметры линии тренда​ плоской диаграмме, диаграмме​Степень​ уравнения:​​ плоской диаграмме, диаграмме​​ Теперь по ней​ нужное название.​ При этом, исходные​ на диаграмме».​​ что указывает на​​ достоверности аппроксимации и​

3. ​ показателя.​​Очень полезна​​ этом можно убедиться​​.​​, а затем нажмите​​Формат​​.​

   

4. ​ с областями, линейчатой​наибольшую степень для​

   1. ​где​ с областями, линейчатой​

      ​ можно определить, какой​​Урок:​ данные для его​Примечание. Если на графике​

   2. ​ минимальную ошибку аппроксимации.​​ уравнение линии тренда​​Рассмотрим, как добавить линию​линия скользящего среднего​​ с помощью следующего​​Выберите параметр линии тренда​​Дополнительные параметры линии тренда​.​​Чтобы указать число периодов​ диаграмме, гистограмме, графике,​

   ​ независимой переменной.​	​c​
   ​ диаграмме, гистограмме, графике,​	​ приблизительный показатель прогнозируется​Как сделать график в​ формирования берутся из​ находится несколько линий​ Спрогнозируем объемы продаж​ ​ в Excel (достаточно​​ тренда на график​​по нескольким точкам.​​ уравнения:​​ или нажмите кнопку​
   ​.​	​На вкладке​ для включения в​ биржевой, точечной или​Если выбран тип​и​ ​ биржевой, точечной или​​ на определенную дату​​ Excel​​ заранее подготовленной таблицы.​​ данных, тогда предварительно​ в последующие периоды.​ просто поставить галочки​
   ​ в Excel.​	​ Такая линия, в​y = 7,7515*13 +​Дополнительные параметры линии тренда​На вкладке​Формат​ ​ прогноз, в разделе​​ пузырьковой диаграмме щелкните​​Линейная фильтрация​​b​
   ​ пузырьковой диаграмме щелкните​	​ при сохранении текущей​Теперь нужно непосредственно добавить​Для того, чтобы построить​ следует выделить линию​ Для этого нужно​ ​ внизу окна «Параметры»).​​Для примера возьмем средние​​ отличие от линейного​​ 18,267 = 119,0365​​.​ ​Параметры линии тренда​​в группе​Прогноз​ линию тренда, которую​
   ​, введите в поле​	​— константы, а​ ряд данных, для​ тенденции.​ линию тренда.​ график, нужно иметь​ ​ того графика для​​ в уравнение вместо​​Получаем результат:​​ цены на нефть​​ тренда, показывает усреднённую​​Урок подготовлен для Вас​​Можно выбрать один из​ ​установите флажок​​Текущий фрагмент​укажите число периодов​ необходимо изменить, или​
   ​Точки​	​ «ln» — натуральный​ которого требуется добавить​Как видим, в Эксель​ ​Находясь во вкладке​​ готовую таблицу, на​ которого следует включить​ х подставлять номер​Обратите внимание! При линейном​ с 2000 года​ тенденцию по заданному​ командой сайта office-guru.ru​
   ​ следующих вариантов:​	​поместить на диаграмму величину​щелкните стрелку рядом​ в поле​ выполните следующие действия,​число точек, используемых​ ​ логарифм.​ линию тренда или​​ не составляет труда​​«Макет»​​ основании которой он​​ линию тренда.​​ периода.​​ типе аппроксимации точки​ ​ из открытых источников.​​ числу точек на​Источник: http://www.excel-easy.com/examples/trendline.html​Экспоненциальный​ достоверности аппроксимации (R^2)​ с полем​вперед на​ чтобы выбрать ее​ для расчета линейного​

   • ​Полиномиальная​​ линейную фильтрацию, или​​ построить линию тренда.​​кликаем по кнопке​​ будет формироваться. В​​

   • ​Например:​​ данных расположены максимально​​ Данные для анализа​​ графике, которое можно​​Перевел: Антон Андронов​Линейная​.​

   • ​Элементы диаграммы​или​ из списка элементов​ фильтра.​Построение полиномиальной или криволинейной​ выполните указанные ниже​ Программа предоставляет инструменты,​«Линия тренда»​ качестве примера возьмем​

   • ​Сменим график на гистограмму,​Период​ близко к прямой.​ внесем в таблицу:​ изменить. Линию скользящего​Автор: Антон Андронов​Логарифмическая​Примечание:​, а затем выберите​назад на​ диаграммы.​Если скользящее среднее добавляется​ линии тренда путем​ действия, чтобы выбрать​ чтобы её можно​, которая расположена в​ данные о стоимости​ чтобы сравнить их​14​ Данный вид использует​

   • ​Построим на основе таблицы​ среднего используют, если​Глядя на только что​Полиномиальная​ Для скользящего среднего величину​​ нужный элемент диаграммы.​​.​​Щелкните диаграмму.​​ к точечной диаграмме,​​ расчета точек методом​​ ряд данных из​​ было настроить для​​ блоке инструментов​ доллара в рублях​​ уравнения:​​15​

​ следующее уравнение:​​ график. Выделим диапазон​

• ​ формула, предоставляющая данные​ созданную диаграмму в​Электропитание​ достоверности аппроксимации отобразить​На вкладке​На диаграмме без накопления,​

• ​Будут отображены средства​ оно основывается на​ наименьших квадратов с​ списка элементов диаграммы.​ максимально корректного отображения​«Анализ»​ за определенный период​Щелкните правой кнопкой по​16​y = 4,503x +​ – перейдем на​ для построения графика,​ Excel не всегда​Линейная фильтрация​ нельзя.​

• ​Макет​ плоской диаграмме, диаграмме​Работа с диаграммами​ порядке расположения значений​ помощью следующего уравнения:​Щелкните диаграмму.​ показателей. На основании​. Из открывшегося списка​ времени.​

Измените формат линии тренда (Office 2010)

1. ​ графику и выберите​17​ 6,1333​ вкладку «Вставка». Из​ изменяется со временем,​ легко сразу понять​Можно также присвойте имя​На диаграмме без накопления,​в группе​ с областями, линейчатой​, включающие вкладки​ X. Для получения​

   1. ​Здесь​

      ​Будут отображены средства​​ графика можно сделать​​ выбираем пункт​​Строим таблицу, где в​​ опцию из контекстного​​18​​где 4,503 – показатель​​ предложенных типов диаграмм​​ и тренд должен​

   2. ​ тенденцию развития данных.​​ вашего линии тренда​​ плоской диаграмме, диаграмме​​Анализ​​ диаграмме, гистограмме, графике,​Конструктор​​ нужного результата перед​​b​Работа с диаграммами​

      

2. ​ прогноз на конкретный​​«Экспоненциальное приближение»​​ одном столбике будут​​ меню: «Изменить тип​​19​​ наклона;​​ выберем простой график.​​ быть построен только​​ Некоторые диаграммы состоят​

   

3. ​ и прогнозирование параметры.​ с областями, линейчатой​выберите пункт​ биржевой, точечной или​​,​​ добавлением скользящего среднего,​​и​​, включающие вкладки​​ временной период.​​или​ располагаться временные отрезки​

Укажите количество периодов, чтобы включить в прогноз (Office 2010)

1. ​ диаграммы».​20​6,1333 – смещения;​ По горизонтали –​ по нескольким предшествующим​ из тысяч точек​В меню​ диаграмме, гистограмме, графике,​Линия тренда​ пузырьковой диаграмме щелкните​Макет​ возможно, потребуется отсортировать​

   1. ​— константы.​

      ​Конструктор​​Автор: Максим Тютюшев​​«Линейное приближение»​​ (в нашем случае​​В появившемся окне выберите​​Прогноз​​y – последовательность значений,​​ год, по вертикали​​ точкам. Чтобы построить​

   2. ​ данных. Иногда можно​​Вид​​ биржевой, точечной или​​, а затем нажмите​​ линию тренда, которую​и​​ значения X.​​Степенная​,​

      

2. ​Примечание:​​.​​ даты), а в​​ параметр: «Гистограмма»-«Гистограмма с​​1005,4​​х – номер периода.​​ – цена.​​ такую линию, выполните​​ на глаз определить,​

   

3. ​выберите пункт​ пузырьковой диаграмме щелкните​Дополнительные параметры линии тренда​​ необходимо изменить, или​​Формат​При добавлении линии тренда​​Построение степенной линии тренда​​Макет​​ Мы стараемся как можно​​После этого, линия тренда​

Укажите точку пересечения линии тренда вертикальной оси (значений) (Office 2010)

1. ​ другом – величина,​ группировкой».​1024,18​Прямая линия на графике​Щелкаем правой кнопкой мыши​ шаги 1 и​ в каком направлении​Разметка страницы​ линию тренда, которую​.​ выполните следующие действия,​.​

   1. ​ в график, гистограмму,​

      ​ путем расчета точек​​и​​ оперативнее обеспечивать вас​​ добавляется на график.​​ динамика которой будет​​Как видно оба графика​​1041,74​​ отображает стабильный рост​​ по самому графику.​

   2. ​ 2 из описанных​​ изменяются данные со​​.​​ необходимо удалить, или​​Чтобы показать на диаграмме​ чтобы выбрать ее​​На вкладке​​ диаграмму с областями​ методом наименьших квадратов​

      

2. ​Формат​​ актуальными справочными материалами​​ По умолчанию она​​ отображаться в графике.​​ отображают одни и​​1058,24​​ качества работы менеджера.​​ Нажимаем «Добавить линию​​ выше, а затем​

   

3. ​ временем, в других​​Щелкните диаграмму с линией​ выполните следующие действия,​​ уравнение линии тренда,​ из списка элементов​​Формат​ или линейчатую диаграмму​​ с помощью следующего​.​ на вашем языке.​ имеет черный цвет.​Выделяем данную таблицу. Переходим​

   ​ те же данные,​​1073,8​ Величина достоверности аппроксимации​ тренда».​ сделайте вот что:​

Отображение уравнения линии тренда на диаграмме (Office 2010)

1. ​ случаях потребуется прибегнуть​ тренда, а затем​ чтобы выбрать линию​ установите флажок​ диаграммы.​в группе​ линия тренда рассчитывается​ уравнения:​На вкладке​ Эта страница переведена​Имеется возможность дополнительной настройки​ во вкладку​

   1. ​ но у них​

      ​1088,51​​ равняется 0,9929, что​​Открывается окно для настройки​​Кликните направленную вправо стрелку​​ к некоторым инструментам​​ откройте вкладку​​ тренда из списка​​показывать уравнение на диаграмме​​Щелкните диаграмму.​

   2. ​Текущий фрагмент​​ исходя из предположения,​​где​​Формат​​ автоматически, поэтому ее​ линии.​​«Вставка»​​ разные уравнения трендовых​1102,47​

      

2. ​ указывает на хорошее​​ параметров линии. Выберем​​ в строке​​ Excel, чтобы определить,​​Конструктор диаграмм​​ элементов диаграммы.​​.​​Будут отображены средства​​щелкните стрелку рядом​

   

3. ​ что значения x​c​в группе​​ текст может содержать​​Последовательно переходим во вкладке​

   ​. Там на ленте​​ линий, сохраняется только​Для расчета прогнозных цифр​ совпадение расчетной прямой​

​ линейный тип и​​Линия тренда​ что же происходит.​.​Щелкните диаграмму.​Примечание:​Работа с диаграммами​ с полем​​ равны 1, 2,​​и​​Текущий фрагмент​​ неточности и грамматические​​«Макет»​​ в блоке инструментов​​ направление тенденции (снизу​​ использовалась формула вида:​​ с исходными данными.​​ поместим на график​​(Trendline) и выберите​​ Сделать это можно​

Отображение значения R-квадрат для линии тренда (Office 2010)

1. ​Нажмите кнопку​Будут отображены средства​ Уравнения линии тренда нельзя​, включающие вкладки​Элементы диаграммы​ 3, 4, 5,​b​щелкните стрелку рядом​ ошибки. Для нас​по пунктам меню​«Диаграммы»​ вверх).​ =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18​ Прогнозы должны получиться​

   1. ​ величину достоверности аппроксимации.​

      ​ вариант​​ при помощи линии​​Добавить элемент диаграммы​​Работа с диаграммами​​ показать для скользящего​​Конструктор​​, а затем выберите​​ 6 и т.​​ — константы.​

   2. ​ с полем​​ важно, чтобы эта​​«Анализ»​​кликаем по кнопке​​Из этого следует, что​ – номер периода.​​ точными.​​На графике появляется косая​Скользящее среднее​

      

2. ​ тренда и линии​​, нажмите кнопку​​, включающие вкладки​​ среднего.​​,​​ нужный элемент диаграммы.​​ д. Такое допущение​​Примечание:​​Элементы диаграммы​

   

3. ​ статья была вам​​,​​«График»​​ линия тренда это​Данной кривой свойственны переменные​​Чтобы спрогнозировать количество заключенных​

​ линия.​​(Moving average).​ скользящего среднего. Чаще​Линия тренда​

Удаление линии тренда (Office 2010)

1. ​Конструктор​Совет:​Макет​На вкладке​ делается вне зависимости​ При наличии нулевых или​, а затем выберите​ полезна. Просим вас​«Линия тренда»​. Из представленного списка​ только аппроксимирующий (приближенный)​ возрастание и убывание.​

   1. ​ контрактов, например, в​

      ​Линия тренда в Excel​​Проделайте шаги 1 и​​ всего для того,​​и выберите пункт​​,​​ Формула линии тренда округляется​​и​​Макет​​ от того, являются​

   2. ​ отрицательных значений данных​​ нужный элемент диаграммы.​​ уделить пару секунд​​и​​ выбираем самый первый​ инструмент.​​ Для полиномов (многочленов)​​ 11 периоде, нужно​ – это график​

      

2. ​ 2 из предыдущего​ чтобы определить, в​

   1. ​Нет​​Макет​​ для удобства чтения.​​Формат​​в группе​​ ли значения x​​ этот параметр недоступен.​Примечание:​​ и сообщить, помогла​​«Дополнительные параметры линии тренда…»​

      

   2. ​ вариант.​

​Сравним уравнения на разных​​ определяется степень (по​ подставить в уравнение​ аппроксимирующей функции. Для​ примера ещё раз​ каком направлении происходит​.​​и​ ​ Тем не мене​.​Анализ​

Добавление линии тренда

1. ​ числовыми или текстовыми.​​Экспоненциальная​​ Если выбрана диаграмма с​​ ли она вам,​​.​

2. ​После этого график будет​ типах графиков. На​ количеству максимальных и​ число 11 вместо​​ чего он нужен​​ и нажмите​

   ​ развитие данных, в​Также можно щелкнуть линию​Формат​ число десятичных знаков​

   

3. ​На вкладке​​выберите пункт​​ Чтобы рассчитать линию​​Построение экспоненциальной линии тренда​​ несколькими рядами данных,​​ с помощью кнопок​​Открывается окно параметров, можно​

   

4. ​ построен, но его​ оси координат XY:​​ минимальных величин). К​​ х. В ходе​

   

   ​ – для составления​Дополнительные параметры​

   • ​ диаграмме используется линия​

   • ​ тренда и нажать​

   • ​.​

   • ​ в подписи выбранной​

   • ​Формат​

   • ​Линия тренда​

   ​ тренда на основе​ путем расчета точек​ но сам ряд​

Удаление линии тренда

1. ​ внизу страницы. Для​​ произвести различные настройки.​​ нужно ещё доработать.​​прямая с уравнением: y=2,4229x-3,519​​ примеру, один экстремум​

2. ​ расчетов узнаем, что​ прогнозов на основе​(More options).​​ тренда. Чтобы автоматически​​ кнопку DELETE.​

   

3. ​На вкладке​​ линии тренда можно​​в группе​​, а затем нажмите​​ числовых значений x,​​ методом наименьших квадратов​​ данных не выбран,​

   

   ​ удобства также приводим​ Например, можно выполнить​ Делаем заголовок графика.​

support.office.com

Как добавить линию тренда на диаграмму Excel

​ пересекает вертикальную ось​ (минимум и максимум)​ в 11 периоде​

1. ​ статистических данных. С​В открывшейся панели​ рассчитать такую линию​Этот пример научит вас​​Формат​​ настроить в поле​
2. ​Текущий фрагмент​​Дополнительные параметры линии тренда​​ следует использовать точечную​ с помощью следующего​​ откроется диалоговое окно​​ ссылку на оригинал​
3. ​ изменение типа сглаживания​ Для этого кликаем​ Y в отрицательном​ – это вторая​​ этот менеджер заключит​​ этой целью необходимо​
4. ​Формат линии тренда​​ и добавить её​​ добавлять линию тренда​в группе​​Число десятичных знаков​щелкните стрелку рядом​​.​ диаграмму.​
5. ​ уравнения:​​Добавление линии тренда​​ (на английском языке).​

​ и аппроксимации, выбрав​

​ по нему. В​

• ​ значении оси: y=-3,519.​ степень, два экстремума​ 55-56 контрактов.​ продлить линию и​
• ​(Format Trendline) убедитесь,​ к диаграмме Excel,​ на диаграмму Excel.​Текущий фрагмент​на вкладке​ с полем​
• ​Чтобы изменить параметры цвета,​В Excel название линии​где​. В поле со​​В Excel можно добавить​​ один из шести​ появившейся группе вкладок​​прямая с уравнением: y=2,4229x+18,287​​ – третья степень,​Данный тип будет полезен,​ определить ее значения.​ что флажком отмечен​

  ​ нужно сделать следующие​Щелкните правой кнопкой мыши​

​щелкните стрелку рядом​Число​
​Элементы диаграммы​
​ типа или тени​

​ тренда назначается автоматически,​

office-guru.ru

Как в Excel добавить к диаграмме линию тренда или линию скользящего среднего

​c​ списком выберите нужный​ линии тренда и​ пунктов:​«Работа с диаграммами»​ пересекает вертикальную ось​ три – четвертая.​ если вводимые значения​Если R2 = 1,​ вариант​ шаги:​ по ряду данных​ с полем​диалогового окна​, а затем выберите​ линии тренда, выберите​ но его можно​и​ ряд данных, а​ линии проекции для​Полиномиальная;​переходим во вкладку​ Y на уровне:​Полиномиальный тренд в Excel​ меняются с непрерывно​ то ошибка аппроксимации​Линейная фильтрация​В Excel 2013 кликните​ и в контекстном​Элементы диаграммы​Формат подписи линии тренда​

1. ​ нужный элемент диаграммы.​ категорию​ изменить. В диалоговом​b​ затем нажмите кнопку​​ диаграммы, чтобы данные​​Линейная;​«Макет»​ y=18,287.​​ применяется для анализа​​ возрастающей скоростью. Экспоненциальная​ равняется нулю. В​​(Moving Average).​​ в любом месте​ меню нажмите​, а затем выберите​​(вкладка​​На вкладке​Цвет линии​​ окне​​ — константы,​
2. ​ОК​​ прогноза и выигрыша​​Степенная;​
3. ​. В ней кликаем​Чтобы визуально убедится в​ большого набора данных​ аппроксимация не применяется​ нашем примере выбор​Справа от параметра​ диаграммы и затем​Добавить линию тренда​

​ нужный элемент диаграммы.​Формат​Макет​​,​​Формат линии тренда​e​.​ visual.​Логарифмическая;​ по кнопке​ этом, сделаем следующее:​ о нестабильной величине.​ при наличии нулевых​ линейной аппроксимации дал​Линейная фильтрация​ нажмите иконку с​

​(Add Trendline).​​Выполните одно из указанных​​, группа​в группе​Тип линии​в категории​ — основание натурального логарифма.​На вкладке​Windows macOS ​Экспоненциальная;​«Название диаграммы»​Снова измените гистограмму на​ Посмотрим на примере​ или отрицательных характеристик.​ низкую достоверность и​(Moving Average) находится​ символом​Перейдите на вкладку​ ниже действий.​Текущий фрагмент​Анализ​или​Параметры линии тренда​

1. ​Примечание:​Макет​​Примечание:​​Линейная фильтрация.​. В открывшемся списке​​ точечную диаграмму. Правой​​ первого набора значений​
2. ​Построим экспоненциальную линию тренда​ плохой результат. Прогноз​ поле​плюс​​Параметры линии тренда​​На вкладке​
3. ​, кнопка​​выберите пункт​​Тень​в разделе​ При наличии нулевых или​​в группе​​ Office 2013 и более​
4. ​Для того, чтобы определить​​ выбираем пункт​​ кнопкой по гистограмме​ (цены на нефть).​​ в Excel. Возьмем​​ будет неточным.​Точки​(+) рядом с​(Trend/Regression Type) и​Макет​Формат выделенного фрагмента​Линия тренда​и задайте нужные​Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой​ отрицательных значений данных​Анализ​ поздних версий применяются​ достоверность нашей модели,​«Над диаграммой»​ «Изменить тип диаграммы»,​Чтобы получить такую величину​ для примера условные​

​Внимание!!! Линию тренда нельзя​​(Period). Здесь задаётся​ диаграммой, чтобы открыть​ выберите​в группе​).​, а затем нажмите​ значения.​выберите параметр​ этот параметр недоступен.​выберите пункт​ следующие процедуры. Ищете​ устанавливаем галочку около​

​.​ далее «Точечная»-«Точечная с​
​ достоверности аппроксимации (0,9256),​
​ значения полезного отпуска​

​ добавить следующим типам​

office-guru.ru

Линия тренда в Excel на разных графиках

​ количество точек, которое​ меню​Линейная​Анализ​На диаграмме без накопления,​Дополнительные параметры линии тренда​На диаграмме без накопления,​

​Другое​Линейная фильтрация​Линия тренда​

Добавление линии тренда на график

​ действия Office 2010?​ пункта​В появившееся поле над​ гладкими кривыми и​ пришлось поставить 6​ электроэнергии в регионе​

1. ​ графиков и диаграмм:​ нужно использовать для​Элементы диаграммы​(Linear).​нажмите​ плоской диаграмме, диаграмме​.​ плоской диаграмме, диаграмме​, а затем укажите​
2. ​Построение линии тренда с​.​Выберите диаграмму.​«Поместить на диаграмму величину​
3. ​ графиком вписываем то​ маркерами».​ степень.​ Х:​лепестковый;​
4. ​ вычисления средних значений​(Chart elements). Другой​

​Укажите количество периодов, включаемых​Линия тренда​ с областями, линейчатой​Установите флажок​ с областями, линейчатой​ название в поле​ линейной фильтрацией по​Выполните одно из указанных​Выберите точки в ряду​ достоверности аппроксимации»​

​ название, которое считаем​Сделайте двойной щелчок по​Скачать примеры графиков с​Строим график. Добавляем экспоненциальную​круговой;​ для построения линии​ вариант: нажмите кнопку​ в прогноз, –​

​, а затем выберите​ диаграмме, гистограмме, графике,​пересечение кривой с осью​

• ​ диаграмме, гистограмме, графике,​
• ​Другое​
• ​ следующей формуле:​
• ​ ниже действий.​
• ​ данных (например график,​
• ​. Чтобы посмотреть результат,​

​ подходящим.​

Уравнение линии тренда в Excel

​ линии тренда и​ линией тренда​ линию.​поверхностный;​ тренда. Установите такое​Добавить элемент диаграммы​ введите число «3»​

​ пункт​ биржевой, точечной или​ Y в точке​ биржевой, точечной или​.​Примечание:​

Линейная аппроксимация

​Выберите подходящий предопределенный параметр​ гистограмма или Линейчатая​ жмем на кнопку​Затем подписываем оси. В​ измените ее параметры​Зато такой тренд позволяет​

​Уравнение имеет следующий вид:​кольцевой;​ количество точек, которое,​

​(Add Chart Elements),​ в поле​Нет​ пузырьковой диаграмме щелкните​, а затем в​

​ пузырьковой диаграмме щелкните​Советы:​ Число точек, образующих линию​ линии тренда.​ диаграмма).​«Закрыть»​ той же вкладке​ так: «Прогноз»-«назад на:»​ составлять более-менее точные​

​y = 7,6403е^-0,084x​

​объемный;​ по Вашему мнению,​ которая находится в​Вперёд на​.​ линию тренда, для​

​ поле​ линию тренда, которую​

• ​ ​ тренда с скользящее​
• ​Примечание:​
• ​Щелкните правой кнопкой мыши​
• ​.​

​«Макет»​ установите значение 12,0.​ прогнозы.​где 7,6403 и -0,084​с накоплением.​ будет оптимальным. Например,​ разделе​(Forward).​Нажмите клавишу DELETE.​ которой требуется показать​

​пересечение кривой с осью​ необходимо изменить, или​Кроме того, можно добавить​ среднее, равно общему​ Линия тренда будет применена​ и выберите​Если данный показатель равен​кликаем по кнопке​ И нажмите ОК.​Очень часто на графиках​

Экспоненциальная линия тренда

​ – константы;​​ если Вы считаете,​Макеты диаграмм​Отметьте галочкой параметры​Совет:​ величина достоверности аппроксимации,​

​ Y в точке​ выполните следующие действия,​ линейную фильтрацию, которая​ числу точек ряда​ без возможности выбора​Добавить линию тренда​

​ 1, то модель​ на ленте​

​Теперь, даже визуально видно,​

​ с большим количеством​

• ​е – основание натурального​В предложенном выше примере​
• ​ что определённая тенденция​(Chart Layouts) на​

​Показывать уравнение на диаграмме​ Кроме того, удалить линию​ или выполните указанные​введите значение, чтобы​ чтобы выбрать ее​

Логарифмическая линия тренда в Excel

​ сглаживает отклонения в​ за вычетом числа,​ конкретных параметров.​.​ максимально достоверна. Чем​«Названия осей»​ что угол наклонения​ информации содержит колебания​ логарифма.​ была выбрана линейная​ в данных сохраняется​ вкладке​

​(Display Equation on​ тренда можно сразу​ ниже действия, чтобы​ задать точку пересечения​ из списка элементов​ данных и более​

​ указанного для параметра​Нажмите​В области​ дальше уровень от​

​. Последовательно переходим по​ линии на разных​ (шумы), из-за которых​Показатель величины достоверности аппроксимации​ аппроксимация только для​ неизменной только для​Конструктор​ chart) и​ после того, как​ выбрать линию тренда​

​ линии тренда с​

​ вертикальной осью (осью​Щелкните диаграмму.​ линии тренда.​Величина достоверности аппроксимации​

Полиномиальная линия тренда в Excel

​, а затем в​выберите​ достоверность.​«Название основной горизонтальной оси»​ Но направление тенденции​ Благодаря линиям тренду​ кривая соответствует данным,​ показала величина достоверности,​ то введите число​Отметьте галочкой параметр​ достоверности аппроксимации​ на диаграмму, нажав​

​ диаграммы.​ значений).​Будут отображены средства​Если изменить диаграмму или​Построение линии тренда с​ категории​Тип линии тренда​

​Если вас не удовлетворяет​и​ сохраняется. Это удобный​ можно экспонировать главную​

​ ошибка минимальна, прогнозы​ выбор был не​

​ 4 в данном​Линия тренда​(Display R-squared value​

exceltable.com

Построение линии тренда в Excel для анализа графика

​ кнопку​Щелкните диаграмму.​Примечание:​Работа с диаграммами​ ряд данных таким​ указанием на диаграмме​Параметры линии тренда​выберите линию тренда,​ уровень достоверности, то​«Название под осью»​ инструмент для визуального​ тенденцию, которую отображает​ будут точными.​

Как добавить линию тренда на график

​ совсем удачным.​ поле.​(Trendline).​ on chart).​

1. ​Отменить​Будут отображены средства​ Это можно сделать только​, включающие вкладки​
2. ​ образом, что они​ величина достоверности аппроксимации,​в разделе​ которую требуется для​ можете вернуться опять​.​
3. ​ восприятия тенденции. Но​ график. Линия тренда​Используется при следующих изменениях​Следует выбирать тот тип​Линии тренда в Excel​Чтобы настроить тип линии​

​Нажмите​на панели быстрого​Работа с диаграммами​ при использовании экспоненциальной,​Конструктор​ больше не будут​ вычисляемой по следующей​

​Построение линии тренда (аппроксимация​

Прогнозирование в Excel с помощью линии тренда

​ диаграммы. Формат линии​ в параметры и​В появившемся поле вписываем​

1. ​ при анализе графиков​ как будто визуально​ показателя: сначала быстрый​ отображения, который наиболее​– это отличный​
2. ​ тренда, кликните направленную​Закрыть​ доступа или клавиши​

​, включающие вкладки​ прямой или полиномиальной​,​ поддерживать соответствующую линию​ формуле:​ и сглаживание)​ тренда — статистические​ сменить тип сглаживания​

​ название горизонтальной оси,​ его следует воспринимать​ отфильтровывает шумы на​ рост или убывание,​

​ точно проиллюстрирует тенденцию​ способ получить больше​ вправо стрелку и​

• ​(Close).​ CTRL+Z.​Конструктор​ линии тренда.​
• ​Макет​ тренда (например, если​Этот параметр линии тренда​выберите нужный тип​

​ способ оценки данных:​ и аппроксимации. Затем,​

1. ​ согласно контексту расположенных​ как аппроксимирующий вспомогательный​ графике, а информация​ потом – относительная​ изменений вводимых пользователем​ информации об имеющемся​ выберите один из​
2. ​Результат:​В меню​,​На диаграмме без накопления,​и​ изменить тип диаграммы​

​ располагается на вкладке​ линии тренда.​Задание значения в полях​ сформировать коэффициент заново.​ на ней данных.​ инструмент.​ становится более понятной.​ стабильность. Оптимизированная кривая​ данных. Разберемся с​ наборе данных и​ предложенных вариантов (линейная,​Пояснение:​

exceltable.com

​Вид​

Содержание

Подбор
формул по графику. Линия тренда

Подбор
формул со многими неизвестными

Расчет
стоимости недвижимости

Оценка
эффективности рекламы

Подбор
формул по графику. Линия тренда

Для
всех рассмотренных выше задач удавалось
построить уравнение или систему
уравнений. Но во многих случаях при
решении практических задач имеются
лишь экспериментальные (результаты
измерений, статистические, справочные,
опытные) данные. По ним с определенной
мерой близости пытаются восстановить
эмпирическую формулу (уравнение), которая
может быть использована для поиска
решения, моделирования, оценки решений,
прогнозов.

Процесс
подбора эмпирической формулы P(x)
для опытной зависимости F(x)
называется аппроксимацией
(сглаживанием).
Для зависимостей с одним неизвестным
в Excel
используются графики, а для зависимостей
со многими неизвестными – пары функций
из группы Статистические
ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ и РОСТ.

В
настоящем разделе рассматривается
аппроксимация экспериментальных данных
с помощью графиков Excel:
на основе данных стоится график, к нему
подбирается линия
тренда, т.е.
аппроксимирующая функция, которая с
максимальной степенью близости
приближается к опытной зависимости.
Excel
предоставляет 5 видов аппроксимирующих
функций:

1. Линейная
   – y=cx+b.
   Это простейшая функция, отражающая
   рост и убывание данных с постоянной
   скоростью.

2. Полиномиальная
   – y=c₀+c₁x+c₂x²+…+c₆x⁶.
   Функция описывает попеременно
   возрастающие и убывающие данные. Полином
   2-ой степени может иметь один экстремум
   (min
   или max),
   3-ей степени – до 2-х экстремумов, 4-ой
   степени – до 3-х и т.д.

3. Логарифмическая
   – y=clnx+b.
   Эта функция описывает быстро возрастающие
   (убывающие) данные, которые затем
   стабилизируются.

4. Степенная
   – y=cx^b,
   (х>0
   и
   y>0).
   Функция отражает данные с постоянно
   увеличивающейся (убывающей) скоростью
   роста.

5. Экспоненциальная
   – y=ce^bx,
   (e
   – основание натурального логарифма).
   Функция описывает быстро растущие
   (убывающие) данные, которые затем
   стабилизируются.

Степень
близости подбираемой функции оценивается
коэффициентом
детерминации
R².
Если нет других теоретических соображений,
то выбирают функцию с коэффициентом
R²,
стремящимся к 1. Отметим, что подбор
формул с использованием линии тренда
позволяет установить как вид эмпирической
формулы, так и определить численные
значения неизвестных параметров.

Для
всех 5 видов функций используется
аппроксимация данных по методу наименьших
квадратов. Подробнее о формулах расчета
линии тренда и коэффициента детерминации
смотрите в справке по F1,
введя поиск слов «линия тренда».

В
качестве примера рассмотрим зависимость
продаж от рекламы, заданную следующими
статистическими данными по некоторой
фирме:

Необходимо
построить функцию, наилучшим образом
отражающую эту зависимость. Кроме того,
необходимо оценить продажи для рекламных
вложений в 6 тыс. руб.

Приступим
к решению: в первую очередь введите эти
данные в Excel
и постройте график, как на рис. 2.48. Как
видно, график построен на основании
диапазона B2:J2.
Далее, щелкнув правой кнопкой мыши по
графику, добавьте линию тренда, как
показано на рис. 2.48.

В
открывшемся окне настройки (рис. 2.49), в
закладке Тип
выберите для аппроксимации логарифмическую
линию тренда (по виду графика). В закладке
Параметры
установите флажки, отображающие на
графике уравнение и коэффициент
детерминации.

После
нажатия ОК
Вы получите результат, как на рис. 2.50.
Коэффициент детерминации R²=0.9846,
что является неплохой степенью близости.
Для подтверждения правильности выбранной
функции (поскольку других теоретических
соображений нет) спрогнозируйте развитие
продаж на 10 периодов вперед. Для этого
щелкните правой кнопкой по линии тренда
– измените формат – после этого в поле
Прогноз: вперед
на: (рис. 2.49)
установите значение 10.

Рис.
2.48

Рис.
2.49

Рис.
2.50

После
установки прогноза Вы увидите изменение
кривой графика на 10 периодов наблюдения
вперед, как на рис. 2.51. Он с большой долей
вероятности отражает дальнейшее
увеличение продаж с увеличением рекламных
вложений.

Рис.
2.51

Теперь
вернитесь к состоянию рис. 2.50, нажав
кнопку

Отменить
на Панели инструментов. Попробуйте
изменить формат линии тренда – установите
полиномиальную
линию тренда полиномом 2-ой степени –
получите рис. 2.52.

Рис.
2.52

Как
видно, полученная формула аппроксимирует
исходную зависимость (на отрезке B2:J2)
с большей степенью близости, т.к.
R²=0.9973.
В то же время, если сделать прогноз на
10 периодов вперед, то он будет не совсем
верно отражать реальность: продажи не
могут уменьшаться с увеличением рекламных
вложений. Убедитесь в этом: сделайте
прогноз на 10 периодов наблюдения вперед
и получите график.

Опять
вернитесь к состоянию рис. 2.50, нажав
кнопку

Отменить.
Для вычисления продаж при рекламе в 6
тыс. руб. запишите в ячейку К2 формулу
=23,796*LN(K1)+0,5961: должно получиться 43,2 тыс.
штук.

В
Excel
имеется функция ПРЕДСКАЗ, которая
вычисляет будущее значение Y
по существующим парам значений X и Y
значениям с использованием линейной
регрессии. Функция Y
по возможности должна быть линейной,
т.е. описываться уравнением типа c+bx.
Функция предсказания для нашего примера
запишется так: =ПРЕДСКАЗ(K1;B2:J2;B1:J1).
Запишите – должно получится значение
64.4.

Обратите
внимание, что
на
рис. 2.50 ось Х подписана номерами периодов
наблюдения, а на рис. 2.52 — значениями в
точках наблюдения. Для нанесения значений
на ось Х щелкните правой кнопкой мыши
по графику и в выпавшем меню выберите
пункт Исходные
данные:

В
открывшемся одноименном окне, в закладке
Ряд,
в поле Подписи
оси Х,
укажите диапазон ячеек, где записаны
значения Х (здесь $B$1:$K$1).

Задачи
для самостоятельного выполнения:

1. Постройте
   функцию, наилучшим образом отражающую
   зависимость и спрогнозируйте значения
   для следующего периода наблюдения со
   значением 5, основываясь на следующих
   данных:

1. Концентрация
   ядовитого вещества в водоеме изменялась
   во времени согласно таблице:

Определите
вид зависимости концентрации от времени
и расчетную концентрацию в момент
выброса.

Подбор
формул со многими неизвестными

Использование
линии тренда графиков Excel
– наиболее наглядный и информативный
способ восстановления зависимости и
исследования связи между двумя
переменными. Для зависимостей со многими
неизвестными подбор формул выполняют
с помощью специальных функций из группы
Статистические
— ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Кроме того, функции
ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ позволяют вычислить
значения аппроксимирующей функции в
диапазоне наблюдения. Еще один инструмент
для подбора формул со многими неизвестными
Регрессия,
входящий в Пакет
анализа (СервисАнализ
данных…),
будет рассмотрен в следующем разделе.

В
настоящем разделе рассматривается
аппроксимация экспериментальных данных
с помощью функций ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ,
ЛГРФПРИБЛ и РОСТ. Функции ЛИНЕЙН и
ТЕНДЕНЦИЯ применяют для восстановления
линейных зависимостей вида
y=b+a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n,
а функции ЛГРФПРИБЛ и РОСТ — для нелинейных
(показательных) зависимостей вида
y=ba₁^X1a₂^X2…a_n^Xn.

Функции
ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ возвращают массив
с т.н. регрессионной статистикой, в
котором содержатся вычисленные значения
параметров (b,a₁,a₂,…a_n),
коэффициент детерминации
R²
и другие данные, характеризующие
аппроксимирующую функцию. Формат функций
ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ и их применение
поясним на примере.

Расчет
стоимости недвижимости

Агентство
недвижимости оценивает однокомнатные
квартиры по трем переменным: х1 – общая
площадь, х2 – площадь кухни, х3 – этаж
квартиры, предполагая, что между каждой
переменной х1, х2, х3 и зависимой переменной
y
(стоимость) существует линейная
зависимость. Подобрать формулу для
вычисления стоимости однокомнатных
квартир и вычислить стоимость квартиры
с данными: х1=42кв.м, х2=11кв.м, х3=5эт. Собранные
рекламные данные занесены в приведенную
ниже таблицу.

Последовательность
действий для решения задачи следующая:

1. Заведите
   приведенную таблицу в Excel,
   в ячейки A1:D14.

2. Выделите
   диапазон ячеек B17:E21
   (рис. 2.54) для сохранения результатов
   вычислений функции ЛИНЕЙН – массива
   регрессионной статистики.

3. Вызовите
   мастер функций, выберите статистическую
   функцию ЛИНЕЙН и заполните параметры
   функции как на рис. 2.53. Параметр Изв_знач_y
   содержит диапазон D2:D14,
   т.е. известные значения y.
   Параметр Изв_знач_х
   содержит диапазон A2:C14,
   т.е. известные значения х. Параметр
   Стат=1,
   поскольку мы хотим получить дополнительную
   статистику.

Рис.
2.53

1. После
   нажатия ОК встаньте на строку формул
   и нажмите Ctrl+Shift+Enter.
   В результате должен получиться массив
   значений, показанный на рис. 2.54.
   Интересующие нас коэффициенты выделены
   на рисунке (подробнее см. справку F1).
   Коэффициент детерминации
   R²=0.9725
   вполне удовлетворителен. Таким образом,
   искомая формула имеет вид:

Y
= 1,36*х1 + 0,1*х2 – 0,21*х3 – 19,27

Рис.
2.54

1. После
   подбора формулы осталось вычислить
   стоимость при х1=42, х2=11, х3=5. В любую
   ячейку запишите выражение
   =1,36*42+0,1*11–0,21*5–19,27. В результате получится
   y=37.9
   тыс. $.

Использование
функции ТЕНДЕНЦИЯ покажем на этом же
примере для расчета стоимостей различных
вариантов квартир, как показано на рис.
2.55.

Рис.
2.55

Новые
значения Х, для которых надо рассчитать
стоимость, следует ввести в ячейки
F2:H14.
Диапазон I2:I14
используйте для записи рассчитанных
значений y,
Вызовите мастер функций и функцию
ТЕНДЕНЦИЯ. Параметры функции заполните
как на рис. 2.56. Как видно параметр
Нов_знач_х
содержит диапазон F2:H14,
т.е. новые значения х. После нажатия ОК
встаньте на строку формул и нажмите
Ctrl+Shift+Enter
– результат, заполненный диапазон
I2:I14
на рис. 2.55.

Рис.
2.56

Оценка
эффективности рекламы

Следующий
пример. Подобрать формулу для вычисления
процента увеличения оборота при различных
затратах на рекламу. Экспериментально
известны проценты увеличения оборота
при затратах в 5, 10, 15, 20 тыс.$ в 3-х масс-медиа
— на телевидении, радио и в прессе:

Кроме
этого, надо вычислить процент увеличения
оборота в прессе при затратах 2 тыс.$ и
на телевидении при затратах в 22 тыс.$.
Дополнительно вычислите проценты для
всех масс-медиа при затратах 2, 17 и 25
тыс.$.

Для
решения задачи в первую очередь следует
правильно разместить данные – рис.
2.57.

Рис.
2.57

Затем
вычислите массив с регрессионной
статистикой функцией ЛИНЕЙН: выделите
диапазон ячеек F2:H6
и проделайте известные из предыдущего
примера действия. В итоге должен
получиться массив:

Как
видно, коэффициент детерминации
R²=0.8757
не удовлетворителен. Поэтому выполните
подбор формулы с помощью функции для
нелинейных зависимостей ЛГРФПРИБЛ:
выделите диапазон ячеек F2:H6
и проделайте известные из предыдущего
примера действия. В итоге должен
получиться массив:

В
этом случае коэффициент детерминации
R²=0.989
вполне удовлетворителен и можно записать
искомую аппроксимирующую формулу
показательного типа (т.к. использована
функция ЛГРФПРИБЛ):

Y
= 0,44 * 0,46^х1
* 1,08^х2

Теперь
вычислите проценты увеличения оборота
из условия задачи: введите формулы и не
забудьте установить процентный формат
отображения значений в ячейках. Результаты
приведены в таблице:

В
заключении, вычислите проценты для всех
масс-медиа при затратах 2, 17 и 25 тыс.$.
Подготовьте данные, колонки J
и K,
как на рис. 2.58.

Для
вычисления значений Y
используем функцию РОСТ, поскольку уже
известно, что зависимость нелинейная,
показательная. Выделите диапазон ячеек
L2:L10
и введите функцию РОСТ; заполнение
параметров функции показано на рис.
2.59.

Рис.
2.58

Рис.
2.59

После
нажатия ОК и Ctrl+Shift+Enter
на строке формул, колонка L
будет заполнена как на рис. 2.58. Сравните
результаты с результатами вычисления
по подобранной формуле.

Задачи
для самостоятельного выполнения:

1. Источник
   радиоактивного излучения помещен в
   жидкость. Датчик расположен на расстоянии
   (х1) 20, 50 и 100 см от источника. Измерения
   интенсивности излучения (y,
   мРн) проводились через 1, 5 и 10 суток (х2)
   после установки источника. Необходимо
   подобрать аппроксимирующее уравнение.
   Результаты измерений приведены в
   таблице:

1. В
   бассейне проводится ежедневная частичная
   смена воды. Необходимо подобрать формулу
   для вычисления уровня воды в бассейне,
   которая зависит от двух переменных: х1
   – длительность впуска воды, х2 –
   длительность выпуска воды. Кроме этого,
   необходимо вычислить значения уровня
   воды для х1[90;140]
   с шагом 10 и х2[10;30]
   с шагом 5. Исходные данные — результаты
   наблюдений за неделю приведены в
   таблице:

9

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #