Как нужно изменить расстояние между двумя пластинами конденсатора - Исправление ошибок и поиск оптимальных решений проблем

$begingroup$

Why does the capacitance of a capacitor increase when its plates are closer in distance to each other?

asked Jul 7, 2011 at 4:08

$endgroup$

$begingroup$

Intuitive approach: if the distance wouldn’t be a factor then you would be able to place the plates at an infinite distance apart and still have the same capacitance. That doesn’t make sense. You would expect a zero capacitance then.
If the capacitor is charged to a certain voltage the two plates hold charge carriers of opposite charge. Opposite charges attract each other, creating an electric field,

and the attraction is stronger the closer they are. If the distance becomes too large the charges don’t feel each other’s presence anymore; the electric field is too weak.

answered Jul 7, 2011 at 5:56

stevenvhstevenvh

144k21 gold badges452 silver badges664 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

FIG 1 to 4: Capacitor:

It is obvious that as the distance between plates decreases, their ability to hold charges increases.

fig.1 = If there is unlimited distance between plates, even a single charge would repel further charges to enter the plate.

fig.2 = if distance bet plates decreases, they can hold more charges due to attraction from the opposite charged plate.

fig.4 = with minimum distance between the plates, the max attraction between them enables both to hold max amount of charges.

As Capacitance C = q/V, C varies with q if V remains the same (connected to a fixed potential elec source). So, with decreased distance q increases, and so C increases.

Remember, that for any parallel plate capacitor V is not affected by distance, because:
V = W/q (work done per unit charge in bringing it from on plate to the other)

and W = F x d

and F = q x E

so, V = F x d /q = q x E x d/q

V = E x d
So, if d (distance) bet plates increases, E (electric field strength) would drecrese and
V would remain the same.

PeterJ

17k37 gold badges56 silver badges91 bronze badges

answered May 8, 2013 at 4:35

AliAli

911 silver badge1 bronze badge

$endgroup$

$begingroup$

Capacitance is charge per EMF. Specifically Farads are Coulombs per volt. As you move the plates closer at the same applied voltage, the E field between them (Volts per meter) increases (Volts is the same, meters gets smaller). This stronger E field can hold more charges on the plates. Remember that the charges on the plates would otherwise repell each other. It takes a E field to keep them there, and the stronger the E field the more charges it can keep there. The higher charge at the same voltage means higher capacitance (more Coulombs at the same Volts).

answered Jul 7, 2011 at 15:58

Olin LathropOlin Lathrop

309k36 gold badges421 silver badges902 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

To get technical, you want to look at Coulomb’s law. This states that

«The magnitude of the Electrostatics force of interaction between two point charges is directly proportional to the scalar multiplication of the magnitudes of charges and inversely proportional to the square of the distances between them.»
— Wikipedia

The formula for this is:

$F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}$

Where $F$ is the electrostatic force between two charges, $k_e$ is a ‘proportionality constant’ (eg the dielelectric constant in a capacitor), and $r$ is the distance between the two charges $q_1$ and $q_2$.

There are other forms of the equation — such as this one specifically for an electric field:

$E = frac{1}{4piepsilon_0}frac{q}{r^2}$

Which tells us the force at a distance $r$ from the single point charge $q$.

If you want to start getting really technical then you need to start reading up on quantum mechanics and the interactions between particles and the energies involved in it.

When two particles (say electrons in this case) interact they send quantum particles between them (photons). These, like the rats in the basement, require energy to move. The greater the distance the higher the energy. The higher the energy taken to move the photons the lower the charge left between the two plates.

That’s a very simplistic view of it and there is one helluva lot more detail in there to be discovered — such things as Quantum Tunneling, Leptons, Fermions, Bosons, etc. It’s fascinating reading if you have the time. I’d recommend Steven Hawking’s A Brief History of Time as a good starting point. Follow that up with F. David Peat’s Superstrings and the Search for the Theory of Everything and you won’t go far wrong. While both these books are getting a bit long in the tooth now and the theories are all still evolving, they give good insights into the workings of the universe at a subatomic level.

answered Jul 7, 2011 at 8:19

MajenkoMajenko

55.8k9 gold badges102 silver badges185 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

When the plates are far apart the potential difference is maximum (because between the plates you travel through a larger distance of the field, and the field also isn’t cancelled out by the field of the other plate), therefore the capacitance is less. As the plates move closer, the fields of the plates start to coincide and cancel out, and you also travel through a shorter distance of the field, meaning the potential difference is less, therefore capacitance increases C=Q/V, because the charge on the plates is fixed, you are just moving the plates. When there is a dielectric, the electric field decreases i.e. is cancelled by the dielectric, therefore V decreases between the plates (a line integral of this lesser field), therefore capacitance increases.

For the same charge, less potential is required, because the close proximity of the plates allow the potential to be partially cancelled, and therefore this ratio is called capacitance, because for the same potential you can achieve more charge on the plates.

answered Jun 17, 2021 at 21:47

$endgroup$

$begingroup$

A key thing to understand is that if a plate has more electrons coming in than going out, it’s going to build up a negative charge which will serve to repel any more electrons from coming in (likewise for a plate with more electrons leaving than arriving). It wouldn’t take very many electrons coming into an isolated plate for the charge to build up to millions of volts. If, however, there is a positively-charged plate near the negatively-charged one, the positively-charged plate would try to pull electrons toward itself and consequently toward the negative plate (likewise the negatively-charged plate would try to push electrons away from itself and consequently away from the positive plate). The force from the positive plate trying to draw in electrons cannot completely counter-balance the force of the negative plate trying to push them away, but it if the plates are close together it can counterbalance it significantly. Unfortunately, if the plates are too close, the plates won’t be able to build up too much of a charge before electrons start hopping from one plate to the other.

It turns out there’s trick to ease this problem. Some materials allow electrons to move about within them, but they don’t allow electrons to enter or leave. Placing such a material (called a dielectric) between the two plates can greatly improve the performance of a capacitor. What happens, essentially, is that the charge difference between the negative and positive plates moves the electrons in the dielectric toward the positive one. The side of the electric toward the negative plate thus has a relative shortage of electrons, drawing electrons toward the negative plate, while the side toward the positive plate has a surplus of electrons, pushing electrons away from the positive plate. This behavior can improve the performance of a capacitor by many orders of magnitude.

answered Jul 7, 2011 at 15:42

supercatsupercat

45.2k2 gold badges83 silver badges143 bronze badges

$endgroup$

Источник

$begingroup$

Why does the capacitance of a capacitor increase when its plates are closer in distance to each other?

asked Jul 7, 2011 at 4:08

$endgroup$

$begingroup$

and the attraction is stronger the closer they are. If the distance becomes too large the charges don’t feel each other’s presence anymore; the electric field is too weak.

answered Jul 7, 2011 at 5:56

stevenvhstevenvh

144k21 gold badges452 silver badges664 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

FIG 1 to 4: Capacitor:

It is obvious that as the distance between plates decreases, their ability to hold charges increases.

fig.1 = If there is unlimited distance between plates, even a single charge would repel further charges to enter the plate.

fig.2 = if distance bet plates decreases, they can hold more charges due to attraction from the opposite charged plate.

fig.4 = with minimum distance between the plates, the max attraction between them enables both to hold max amount of charges.

As Capacitance C = q/V, C varies with q if V remains the same (connected to a fixed potential elec source). So, with decreased distance q increases, and so C increases.

Remember, that for any parallel plate capacitor V is not affected by distance, because:
V = W/q (work done per unit charge in bringing it from on plate to the other)

and W = F x d

and F = q x E

so, V = F x d /q = q x E x d/q

V = E x d
So, if d (distance) bet plates increases, E (electric field strength) would drecrese and
V would remain the same.

PeterJ

17k37 gold badges56 silver badges91 bronze badges

answered May 8, 2013 at 4:35

AliAli

911 silver badge1 bronze badge

$endgroup$

$begingroup$

answered Jul 7, 2011 at 15:58

Olin LathropOlin Lathrop

309k36 gold badges421 silver badges902 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

To get technical, you want to look at Coulomb’s law. This states that

«The magnitude of the Electrostatics force of interaction between two point charges is directly proportional to the scalar multiplication of the magnitudes of charges and inversely proportional to the square of the distances between them.»
— Wikipedia

The formula for this is:

$F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}$

There are other forms of the equation — such as this one specifically for an electric field:

$E = frac{1}{4piepsilon_0}frac{q}{r^2}$

Which tells us the force at a distance $r$ from the single point charge $q$.

If you want to start getting really technical then you need to start reading up on quantum mechanics and the interactions between particles and the energies involved in it.

answered Jul 7, 2011 at 8:19

MajenkoMajenko

55.8k9 gold badges102 silver badges185 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

answered Jun 17, 2021 at 21:47

$endgroup$

$begingroup$

answered Jul 7, 2011 at 15:42

supercatsupercat

45.2k2 gold badges83 silver badges143 bronze badges

$endgroup$

Источник

Условие задачи:

Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура уменьшить в 4 раза?

Задача №9.7.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(d=frac{d_0}{4}), (frac{nu_0}{nu}-?)

Решение задачи:

Частоту свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по следующей формуле:

[nu = frac{1}{{2pi sqrt {LC} }};;;;(1)]

В этой формуле (L) – индуктивность катушки, (C) – электроемкость конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора определяют по такой формуле:

[C = frac{{varepsilon {varepsilon _0}S}}{d};;;;(2)]

Здесь (varepsilon) – диэлектрическая проницаемость вещества, находящегося между пластинами, (varepsilon_0) – электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м, (S) – площадь пластин конденсатора, (d) – расстояние между пластинами.

Подставим выражение (2) в формулу (1):

[nu = frac{1}{{2pi }}sqrt {frac{d}{{Lvarepsilon {varepsilon _0}S}}};;;;(3)]

Запишем формулу (3) для определения частот колебаний (nu_0) (до уменьшения расстояния между пластинами конденсатора) и (nu) (после уменьшения расстояния между пластинами конденсатора).

[left{ begin{gathered}
{nu _0} = frac{1}{{2pi }}sqrt {frac{{{d_0}}}{{Lvarepsilon {varepsilon _0}S}}} hfill \
nu = frac{1}{{2pi }}sqrt {frac{d}{{Lvarepsilon {varepsilon _0}S}}} hfill \
end{gathered} right.]

Поделим верхнее уравнение на нижнее:

[frac{nu_0}{nu} = sqrt {frac{d_0}{d}} ]

По условию задачи расстояние между пластинами конденсатора уменьшают в 4 раза, то есть (d=frac{d_0}{4}), поэтому:

[frac{{{nu _0}}}{nu } = sqrt {frac{{4{d_0}}}{{{d_0}}}} ]

[frac{{{nu _0}}}{nu } = 2]

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.24 Ток в идеальном колебательном контуре изменяется по закону I=0,01cos(1000t) (А)
9.8.1 Сила тока в сети изменяется по закону I=4,2sin(omega*t) (А). Какое количество теплоты
9.8.2 В колебательном контуре происходят затухающие электромагнитные колебания

Источник

9. Если ввести обозначения: tgα = ζ, g(2v02 cos2 α)= ξ, то уравнение траектории примет более классифицируемый вид симметричной параболы

y= ζx — ξx2 .

10.Минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к верхней пластине:

r	= d − h	= d −	v2 sin2	α	;
m	0

min		2a

11. Ускорение определится из уравнения второго закона Ньютона в проек-

ции на вертикальную ось:

gdme + Ue

mea = meg + FK ; mea = meg +

e; a

= g +

;

dme

12. Минимальное расстояние до верхней пластины:

αdme

αme

v0 sin

rmin = d −

= d

−

;

2(gdme + Ue)

2(gdme

+ Ue)

13. Если предположить, что mg << FK , то конечное уравнение упростится:

		2	2
		v0 sin		αme
rmin = d 1	−				;
2Ue

128. Между пластинами конденсатора находится капелька масла массой m, заряд которой q. Разность потенциалов между пластинами U, расстояние между ними − d. Определить время, в течение которого капелька достигнет пластины, если в начальном положении они находилась на равном удалении от пластин. Нижняя пластина имеет положительный заряд.

Решение

1. В данном случае сила тяжести и сила кулона, действующие на заряженную капельку будут направлены в противоположные стороны, поэтому уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось будет иметь вид:

mg −	U q = ma;	a = g − qU	= gm − qU	;
	d	m	m

2. Кинематическое уравнение вертикального движения капельки:

d	=	aτ2	; τ =	a	=	md	;
2	2	d	gm − Uq

129. Между двумя вертикальными пластинами, к которым приложена разность потенциалов U = 3 104 В, посередине расположен небольшой шарик на диэлектрической нити массой m = 3 10 − 4 кг, несущий заряд q = 1,66 10 − 9 Кл Какой угол α нить составляет с вертикалью?

Рис. 129. Отклонение нити

111

Решение

1. Из прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы силы Кулона и силы тяжести (рис. 129) очевидно, что:

1,66 10

−9

3 10

;

tgα =

;

α = arctg

≈ arctg

≈ 9,59

dmg

0,1 3 10

−4

9,8

130. Электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора длиной l = 0,3 м, отклоняется на у = 8 10 − 3 м от первоначального горизонтального направления. Определить начальную скорость электрона, если напряжённость поля между пластинами Е = 103 В/м.

Решение

1. Вертикальное ускорение, приобретаемое электроном в электрическом поле:

		Ee		103 1,6 10−19	14	м
ma = eE;	a =	m	≈	9,1 10−31	≈1,76 10		>> g ;
с2

2. Электрон в данном случае можно рассматривать как материальную точку, брошенную горизонтально:

l = v0τ;

τ =

;

aτ2

2 yv02 = al

2 ;

y =

a l

;

y =

;

2 v0

= l

0,3

1,76 1014

3,15 107 м

;

16 10−3

131. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно плоскости пластин с начальной скоростью v0. Найти напряжённость поля конденсатора, если электрон, пролетев пластины протяжённостью l, вылетел под углом α = 300.

Решение

1. Кинематические соотношения для скорости электрона:

vx = v0 ;

l = v

a =

;

t =

v0 sin α = at;

;

cosα

E =

;

elcosα

112

4. Электроёмкость. Конденсаторы

132. Проводнику сообщили электрический заряд Q = 10 − 8 Кл, при этом его потенциал увеличился на Δϕ = 100 В. Какова электроёмкость проводника?

Решение
ϕ = С Q; C =	ϕ	10−10	Φ =100пФ;
Q

133. Какой заряд надо сообщить проводнику ёмкостью С = 10 − 8 Ф, чтобы

его потенциал увеличился на Δϕ = 30 В?
Решение
ϕ = С Q; Q =	ϕ	3−7	Кл = 300нКл;
C

134. Какой заряд Q надо сообщить обкладкам конденсатора электрической ёмкостью С = 10 мкФ, чтобы разность потенциалов между пластинами стала равной Δϕ = 220 В?

Решение
ϕ = С Q; Q =	ϕ	220	2,2 10−3 Кл;
C	10−5

135. Имеется n одинаковых капель ртути, каждая из которых обладает ёмкостью С. Чему равна ёмкость шаровой капли, получившейся при слиянии всех капель в одну?

Решение

1. Из соотношения объёмов:

V = 43 πr3; V0 = 43 πR3 = n 43 πr3; R = r3 n; 2. Ёмкость капли С0 после слияния:

C0 = 43 πε0R3 = 43 πε0r3 n = C3 n;

136. На шаре, расположенном в вакууме, сосредоточен заряд Q = 6 10 − 8 Кл при потенциале ϕ = 1,8 104 В. Определить радиус шара.

Решение

ϕ = k

; R =

9 109 6 10−8

−2

м;

1,8 104

3 10

С =

; 4πε0R =

;

R =

1 Q

= k Q

;

4πε0 ϕ

113

137.До какого потенциала зарядился сферический проводник радиусом R

=0,1 м, если ему сообщили заряд Q = 2 10 − 10 Кл?

				Решение
ϕ =	Q	=	Q	= k	Q	9 109	2 10−10	18 B.
C	4πε0R	R		0,1

138. Какова ёмкость уединённого металлического шара радиусом R = 0,1 м, опущенного в воду?

Решение

С= 4πεε0R 1,1 10−10 81 0,1 9 10−10 Ф ≡ 900пФ;

139.Определить электрическую ёмкость земного шара. Какой заряд нужно сообщить Земле, чтобы изменить потенциал на Δϕ = 3 103 В?

Решение

1.Электрическая ёмкость земного шара:

С= 4πε0R 1,1 10−10 6,4 106 704мкФ;

2.Необходимый заряд:

Q= C ϕ 7 10−4 3 103 2,1 Кл;

140.Ёмкость двух металлических шаров С1 = 10 пФ и С2 = 20 пФ, они несут заряды Q1 = 17 нКл и Q2 = 30 нКл. Будут ли перемещаться электроны при соединении шаров проводником?

Решение

1. Потенциалы шаров:
ϕ =	Q		17 10−9	1700 B; ϕ		=	Q	2	30 10−9	1500 B;
1	10−11	2	C	2 10−11
1	C				2
	1

2. Перемещение электронов должно сопровождаться выполнением работы, это становится возможным, если потенциалы начальной и конечной точек перемещения обладают разными потенциалами. В данном случае:

A= e(ϕ1 −ϕ2 );

141.Заряженный до потенциала ϕ1 = 300 В шар радиуса R = 0,15 м соединяется с незаряженным шаром тонкой длинной проволокой. После соединения

потенциал шара уменьшился до ϕ2 = 100 В. Чему равен радиус второго шара?

Решение

1. На основании закона сохранения заряда:

ϕ2 (R1 + R2 )= ϕ1R1; R2		ϕ1R1			ϕ1
=	− R1			= 0,3м;

ϕ2	= R1	ϕ2	−1

114

142. Два шара ёмкостями С1 и С2 зарядили до потенциалов ϕ и ϕ2, а затем соединили проводником. Определить заряд каждого шара после их соединения.

Решение

1. Радиусы шаров:

С = 4πε

; R

= kC ; R

= kC

;

4πε0

2. Заряды шаров при условии ϕ0 = 0,5(ϕ1 + ϕ2):

C1ϕ1 + C2ϕ2

= k Q1 = k

; Q =

C1ϕ1 + C2ϕ2

C ;

C1 + C2

kC1

+ C2

Q2 =

ϕ1 + ϕ2

C2 ;

143. Электрический заряд на одном шарике q1 = 2 10 − 7 Кл, а на другом q2 = 1 10 − 7 Кл. Ёмкости шариков: С1 = 2 пФ; С2 = 3 пФ, соответственно. Определить заряд шариков после того как их соединили проводником.

Решение

	1.	Из законов сохранения энергии и заряда т энергии следует:
													= Q + Q				W =	Q2
										Q	0	2	;		0	;

														1					0		2C0
	2.	Потенциалы шариков до соединения:

					Q		2 10−7		105 B;						Q				1 10−7	3,33 104 B;
			ϕ =		1						ϕ		=		2
				2 10−12			C		3 10−12
			1		C										2		2
						1
	3.	Заряд и потенциал шаров после соединения их проводником:
Q		= C ϕ + C	ϕ	; ϕ		=	C ϕ + C		ϕ		2 10−12 105 + 3 10−12 3,33 104	6 104	В;
		1 1		2		2											5 10−12
	0		1 1 2		2			0		C + C	2
											1
	4.	Заряды шариков после их соединения:
									Q	= ϕ		C	6	104	2 10−12		120нКл;
									1	0		1
								Q2	= ϕ0C2 6 104 3 10−12		180нКл;

144. Шару радиусом R1 = 2 см сообщают электрический заряд Q1 = 1,83 нКл. Какой заряд окажется на незаряженном шарике радиусом R2 = 2 мм, если его соединить с первым заряженным шариком?

Решение

1. Ёмкости шариков:

С1 = 4πε0R1 10−10 2 10−2 2 10−12 Φ;

С2 = 4πε0R2 10−10 2 10−3 2 10−13 Φ;

115

2.	Потенциалы шариков до соединения:
	ϕ = k	Q		9 109 1,83 10−9
		1			2 10−2	823,5 B; ϕ2 = 0;
	1	R1
3.	Потенциал шаров после соединения:
	ϕ		=	C ϕ			2 10−12	832,5	750 B;
	0		1 1			2,2 10−12
	C + C	2

				1

4. Заряд второго (малого) шарика

Q2 = ϕ0C2 750 2 10−13 1,5 10−10 Кл;

145. Площадь каждой пластины плоского конденсатора s = 1 м2, расстояние между пластинами d = 1,5 10 − 3 м. Диэлектриком является стекло (ε 7). Чему равна ёмкость конденсатора?

Решение

С =	εε	s	7 8,85 10−12 1	4,13	10	−	8	Φ;
0
	1,5 10−3
	d

146. Радиус круглых обкладок плоского воздушного конденсатора R = 8 см, расстояние между обкладками d = 0,1 м. Чему равна ёмкость конденсатора?

						Решение
С =	εε	s		ε	επR2	8,85 10−12 1 3,14 64 10−4	1,8пΦ;
0		0	d	0,1
	d

147. Плоский воздушный конденсатор образован двумя одинаковыми квадратными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии d = 10 − 3 м. Какой должна быть ширина каждой пластины, чтобы ёмкость конденсатора составила C = 1 Ф?

Решение

С =

; Cd = ε

x2; x =

1 10−3

1 104

м;

ε0

8,85 10−12

148.Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью s

=0,1. дм2 каждая при расстоянии между ними d = 5 мм. Найти ёмкость конденсатора. Как изменится ёмкость при погружении пластин в глицерин?

1. Ёмкость конденсатора:		Решение

С =	ε	s	8,85 10−12 10−3	1,77пФ;
0		5 10−3
	d

2. Диэлектрическая проницаемость глицерина ε = 56,2. При погружении конденсатора в глицерин его ёмкость увеличится в 56,2 раза

С =	εε	s	56,2 8,85 10−12 10−3	99,5пФ;
0		5 10−3
	d

116

149. Ёмкость плоского воздушного конденсатора С = 1 мкФ. Как изменится ёмкость этого конденсатора, если пространство между пластинами заполнить парафином?

			Решение
С	= ε0s ;	C	2	= εε0s	;	C2	= ε 2,2 ;
1	d		d		C1

150. В плоском конденсаторе увеличили расстояние между пластинами в 3 раза, а площадь пластин уменьшили в 2 раза. Как изменилась ёмкость конденсатора?

		Решение
С = εε0s ;
1		d	C1	= 6;

		εε0s
	=	C2
C2		;
2 3d

151.Площадь каждой из двух пластин воздушного конденсатора s = 20 см2,

арасстояние между ними d = 1 см. На сколько надо изменить расстояние между пластинами, чтобы ёмкость конденсатора уменьшилась в два раза?

С =	εε	s
0		;
C		d
=	εε0s
2	x	;

Решение

2 =	x	; x = 2d; x =1см;
d

152. Расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличили в 5 раз и заменили диэлектрик, проницаемость которого в 2 раза больше. Как изменилась ёмкость конденсатора?

					Решение
С = εε0s ;
1		d			C2	=	5	= 2,5; C2	= 2,5C1;

		2εε	s	C	2
С2	=
0			1
5d		;

153. Плоский воздушный конденсатор имеет расстояние между пластинами d = 2,4 мм. На сколько нужно раздвинуть пластины конденсатора при опускании в воду, чтобы ёмкость конденсатора не изменилась?

	εε0s					Решение
С =	;
d		1 =	81d	; x = 81d	=194,4мм d = x − d =192мм;
				x
С =	81εε0s
x		;

117

154. Плоский воздушный конденсатор составлен из двух круглых пластин радиусом R = 0,11 м, расположенных на расстоянии d = 3 мм друг от друга. Напряжение на пластинах U = 120 В. Какой заряд сосредоточен на каждой из пластин?

Решение

Ёмкость конденсатора:

C =

πR2

8,85 10−12 3,14 2,21 10−2

−

Φ;

3 10−3

1,12 10 10

Энергия, запасённая в конденсаторе:

W = CU2 =

;

C2U2 = Q2 ; Q = CU 1,12 10−10 120 1,345 10−8 Кл;

155. Обкладки плоского конденсатора изолированы друг от друга пластиной из диэлектрика. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 1000 В. Определить диэлектрическую разность потенциалов материала диэлектрика, если при его удалении разность потенциалов между пластинами увеличилась до U2 = 3000 В.

Решение

1. Электрическая ёмкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду, который, кстати, сохраняется, и обратно пропорциональна разности потенциа-

лов, которая по условиям данной задачи изменяется:
С =	Q ; Q = CU; εCU = CU	;	ε = U2	= 3;
	U	1	2		U1

156. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин s = 2 10 − 2 м и расстоянием между ними d = 10 − 2 м заряжен до напряжения U1 = 2 103 В. После зарядки конденсатор отключили от источника и пространство между пластинами заполнили парафином (ε = 2,1). На сколько изменилась ёмкость конденсатора и напряжённость поля между пластинами?

Решение

1. Изменение ёмкости конденсатора:
C =	ε	s		8,85 10−122 10−2	1,77	−	Φ;	C	−	Φ;
0		1 10−2	10 11		= εC = 3,72 10 11
1	d						2	1

C= C2 −C1 1,95 10−11Φ ≡19,5пФ;

2.Изменение напряжённости электрического поля:

2 103

1 105

;

2 103

952,4 B ;

10−2

2,1

952,4

9,52 104 В

;

E = E − E

4800

;

d 1 10−2

118

157. Плоский воздушный конденсатор расстояние между пластинами которого d1 = 1 см, заряжен до напряжения U1 = 500 В и отключён от источника тока. Какова станет разность потенциалов между пластинами, если их раздвинуть до d2 = 5 см?

Решение

1. Электрическая ёмкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду, который сохраняется, и обратно пропорциональна разности потенциалов, которая − изменяется:

С =	Q ; Q = CU; C U = C	U	;	U	2	= C1U1	;
	U	1	1	2	2			C2

U2 = U1 d2 = 2,5кВ; d1

158. К пластинам плоского конденсатора, находящимся на расстоянии друг от друга d = 4 мм, приложена разность потенциалов U = 160 В. Пространство между пластинами заполнено стеклом (ε = 7), площадь обкладок s = 10 − 2м2. Определить величину заряда на пластинах.

				Решение
1.	Ёмкость конденсатора:
		εε	s	7 8,85 10−12 10−2	−
	C =	0			1,55 10 10	Φ;
		4 10−3
		d
2.	Заряд на пластинах:

Q= CU 1,55 10−10 160 2,48 10−8 Кл;

159.Как надо изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, подключенного к источнику постоянного напряжения, чтобы напряжён-

ность поля между ними выросла в ζ = 7 раз?

	U			Решение
E =
d1;			d

		ζ =	2	; d2	= 7d1;
		U		d
ζE =			1

d ;

160. Как надо изменить разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора, чтобы напряжённость поля между пластинами увеличилась в ζ = 5 раз при неизменном расстоянии между пластинами d = const?

Решение

E =	U
	1			U
	d;		ζ =	2	; U2	= 5U1;
		U		U
ζE =	2		1

		d;

119

161. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора U = 150 В, площадь каждой пластины составляет s = 1,2 10 − 2 м2, заряд равен Q = 5 нКл. На каком расстоянии находятся пластины?

Решение

Q = CU =	ε	s	U;	Qd = ε	sU;	d =	ε	sU	8,85 10−12 1,2 10−2 150	3,2мм ;
0		0
		5 10−9
	d		0			Q

162. Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Расстояние между пластинами конденсатора уменьшили в ζ = 2 раза. Изменилась ли при этом разность потенциалов между пластинами? Как изменилась напряжённость поля? Как изменился заряд конденсатора?

Решение

1.При подключенном к источнику постоянного напряжения конденсаторе, напряжение между обкладками остаётся неизменным U = const.

2.Напряжённость поля между обкладками:

E	1	= U
		d;			E
				ζ =	2	; E2	= 2E1;
			ζU		E
E2 =			1

			d;

2. Заряд конденсатора:

Q	= ε0s U;
1		d		ζ =	Q2	; Q2	= 2Q1;

		ζε	s	Q
Q2	=
0			1
d		U;

163. Конденсатор отключили от аккумулятора и после этого расстояние между пластинами уменьшили в ζ = 2 раза. Изменилась ли разность потенциалов между пластинами? Изменилась ли напряжённость поля внутри конденсатора? Как изменился заряд конденсатора?

Решение

Изменение разности потенциалов:

С =

ε0s ;

Q = C1U1;

= ζ = 2;

C1U1 = C2U2

;

; U2 =

;

C2 =

ζε0s

Q = C2U1;

;

Изменение напряжённости поля между пластинами:

E2 =

U1d2 =1; E

= E ;

U2d1

3. При отключенном от источника конденсаторе заряд сохраняется

Q1 = Q2 ;

120

Источник