Как рассчитать относительную ошибку вычисления величины работы выхода

Работа по теме: ЛР-17_Работа выхода Электрона. Предмет: Физика. ВУЗ: МТУСИ.

Ордена
Трудового Красного Знамени федеральное
государственное

бюджетное
образовательное учреждение высшего
образования

Московский
технический университет связи и
информатики

Предмет:
Физика

Лабораторная
работа № 17 по теме:

«Определение
работы выхода электрона из металла»

Отчет по лабораторной
работе №17

«Определение
работы выхода электрона из металла»

Цель работы:
определение работы выхода электрона
из металла. Эта характеристика (определение
которой дано ниже) тесно связана с
явлением термоэлектронной эмиссии,
т.е. с явлением, при котором за счет
разогрева металл эмитирует (выбрасывает)
электроны. На основе этого явления
работает целый ряд приборов, например,
радиолампы. Во всех случаях знание
работы выхода важно для правильного
расчета соответствующих приборов и
установок.

СХЕМА И ОПИСАНИЕ
ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Основными ее
элементами являются: I
— электронная лампа (диод), 2 — выпрями­тель,
3 — миллиамперметр А1
в анодной цепи, 4 — вольтметр

в анодной цепи, 5 — амперметр А2
 в цепи
накала, 6 -вольтметр


в цепи
накала. Выпрямитель служит источником
анодного напряжения в напряжения накала.
Ток накала регулируется реостатом.

Обработка
результатов измерений

1) Вольт-амперные
характеристики

1. IН
= 1,400 А, UН
= 3,14 В

Таблица 1

UА,
В

0,61

10,7

17,7

50,0

57,7

97,8

IА,
мА

1,0

2,0

3,0

3,2

3,5

3,5

2.
IН
= 1,500 А, UН
= 3,55 В

Таблица 2

UА,
В

0,53

9,2

16,2

24,1

30,5

97,6

IА,
мА

1,0

2,0

4,0

6,0

7,0

7,5

3.
IН
= 1,525 А, UН
= 3,70 В

Таблица 3

UА,
В

8,4

15,0

21,0

27,0

37,6

97,6

IА,
мА

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

11,0

4.
IН
= 1,625 А, UН
= 4,20 В

Таблица 4

UА,
В

16,0

26,2

36,1

46,0

58,0

96,3

IА,
мА

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

28,0

Графики измеренных
вольт-амперных характеристик

2) Определяем токи
насыщения

Iнас1
= 3,5 мА

Iнас2
= 8,0 мА

Iнас3
= 12,0 мА

Iнас4
= 30,0 мА

3) Определяем
мощности нагрева катода Рн
 по формуле:

4) По графику
зависимости между Т
и

.
определяем температуры катода Т,
соответствующие измеренным значениям


.

Параметр ld
= 0,025 см2.


,
Т1
= 2390 К


,
Т2
= 2480 К


,
Т3
= 2520 К


,
Т4
= 2620 К

Таблица 5

T,
К

1/T,
·10-4

К-1

Iнас,
мА

Iнас/T2,
·10-9

А/
К2

ln(Iнас/T2)

1

2390

4,184

3,5

0,6127

‒21,2131

2

2480

4,032

8,0

1,3007

‒20,4603

3

2520

3,968

12,0

1,1889

‒20,0869

4

2620

3,817

30,0

4,3704

‒19,2484

5) Строим график
зависимости ln(Iнас/T2)
от
1/T

График зависимости
ln(Iнас/T2)
от
1/T

Выбираем на
построенной прямой две произвольные
точки:

1/T1
= 3,968·10-4
К-1,
ln(Iнас/T2)1
= ‒20,0869 (точка 3 из таблицы 5)

1/T2
= 4,140·10-4
К-1,
ln(Iнас/T2)2
= ‒21,0000

По формуле


,

где k0
= 1,38·10-23
Дж/К – постоянная Больцмана, определим
работу выхода:

Из числа
экспериментальных точек, не лежащих на
прямой, выбираем две, соответствующие
наибольшей разнице температур и
расположенные так, чтобы левая точка
была выше прямой, а правая – ниже:

1/T1
= 4,184·10-4
К-1,
ln(Iнас/T2)1
= ‒21,2131 (точка 1 из таблицы 5)

1/T2
= 3,968·10-4
К-1,
ln(Iнас/T2)2
= ‒20,0869 (точка 1 из таблицы 5)

Вычисляем величину
W‘
по формуле


,

Затем по такому
же принципу выбираем другие две точки,
но так, чтобы левая была ниже прямой, а
правая – выше:

1/T1
= 3,968·10-4
К-1,
ln(Iнас/T2)1
= ‒20,0869 (точка 3 из таблицы 5)

1/T2
= 3,817·10-4
К-1,
ln(Iнас/T2)2
= ‒19,2484 (точка 4 из таблицы 5)

Вычисляем величину
W»
по формуле


,

По абсолютной
величине выражения

оцениваем абсолютную
погрешность в определении работы выхода:

Относительная
погрешность в определении работы выхода

Результат расчета
работы выхода:

Вывод:
в ходе выполнения лабораторной
работы определена
работа выхода электрона из металла.
Получен результат:

.

Согласно справочным
данным, наиболее близкое к полученному
значению работы выхода имеет вольфрам,
для которого работа выхода электрона
из металла W
= 4,54 эВ.

8

Соседние файлы в предмете Физика

  • #
  • #
  • #
Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Абсолютная погрешность – это фактическая ошибка, допущенная при измерении какой-либо величины. Относительная погрешность сравнивает абсолютную погрешность со значением измеряемой величины. Чтобы вычислить относительную погрешность, следует найти и абсолютную погрешность. Если вы измеряете предмет, длина которого равна 12 см, и вы допустили ошибку в 6 см, то относительная погрешность будет огромной. Но если длина измеряемого предмета равна 12 м, а ошибка – 6 см, то относительная погрешность будет значительно меньше, даже с учетом того, что абсолютная погрешность (6 см) не изменилась.[1]

  1. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 1

    1

    Если вам дано ожидаемое значение, вычтите из него полученное вами значение, чтобы вычислить абсолютную погрешность. Как правило, ожидаемое значение находится в ходе тестовых или лабораторных испытаний. Ожидаемое значение является наиболее точным значением некоторой величины, которое используется при различных вычислениях. Чтобы получить абсолютную погрешность, сравните результаты ваших измерений с ожидаемым значением – так вы узнаете, насколько ваши результаты отличаются от ожидаемого значения. Для этого просто вычтите полученное вами значение из ожидаемого. Если разность отрицательная, превратите ее в положительную, проигнорировав знак «минус». Вы получите абсолютную погрешность.[2]

    • Например, вы хотите узнать точность измерения расстояния при помощи шагов. Вы идете от одного дерева к другому, считаете шаги и выясняете, что деревья расположены на расстоянии 5,4 м друг от друга. Это экспериментальное значение. Потом вы берете рулетку и измеряете точное расстояние между деревьями, которое равно 6 м. Это действительное значение. Абсолютная погрешность равна: 6 – 5,4 = 0,6 м = 60 см.[3]

  2. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 2

    2

    Теперь допустим, что абсолютная погрешность – это наименьшая единица измерения. Например, рулетка имеет миллиметровые деления, то есть ее наименьшей единицей является 1 мм. Таким образом, вы можете измерить расстояние с точностью до ± 1 мм; в этом случае абсолютная погрешность составляет 1 мм.

    • Это верно для любых измерительных инструментов или систем. Например, на корпус многих научных инструментов, таких как прецизионные весы и измерительные приборы, наносят маркировку об абсолютной погрешности в виде «± ____».

  3. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 3

    3

    Не забудьте приписать соответствующие единицы измерения. Предположим, что абсолютная погрешность равна 2 м. Такая информация позволит наглядно представить величину ошибки. Но если вы записываете, что погрешность равна 2, то эта цифра ничего не значит. Используйте те же единицы измерения, которыми вы пользовались в ваших измерениях.[4]

  4. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 4

    4

    Попрактикуйтесь на нескольких примерах. Это наилучший способ научиться вычислять погрешность. Решите следующие задачи (ответы приведены в конце каждой задачи).

    • На уроке химии в результате реакции ученик получил вещество массой 32 г. Известно, что действительное значение выхода этой реакции равно 34 г. Абсолютная погрешность равна ± 2 г.
    • На уроке химии ученику необходимо 10 мл воды, чтобы вызвать реакцию; при этом погрешность капельницы составляет «± 0,5 мл». В этом случае абсолютная погрешность измерений равна ± 0,5 мл.

  5. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 5

    5

    Уясните, что приводит к появлению погрешности и как ее устранить. Всякое научное исследование подразумевает наличие ошибок – даже в научных работах, за которые вручаются Нобелевские премии, сообщается о допущениях или погрешностях. Но если вы определите причину появления погрешности, вы, возможно, сможете устранить ее.[5]

    • Человеческий фактор – наиболее распространенная причина появления ошибок. Сюда относятся неподобающие условия для проведения измерений и плохо продуманные эксперименты.
    • Одной из причин появления ошибок может являться внезапное отключение энергии, недостаточное количество рабочего материала или изменение других условий, например, нехватка воды в результате ее испарения, внезапное изменение температуры окружающей среды и так далее.
    • Еще одной причиной является несовершенство оборудования, используемого для измерений или исследований, например, прецизионных инструментов или горелок, которые обеспечивают неравномерное распределение тепла.[6]

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 6

    1

    Разделите абсолютную погрешность на действительное значение исследуемой величины. Так вы вычислите относительную погрешность. Эта формула позволит вам выяснить, насколько полученное вами значение отличается от действительного значения изучаемой величины. Конечно, прекрасно, если относительная погрешность мала. Продолжим рассматривать пример с измерением расстояния между двумя деревьями.

    • Абсолютная погрешность равна 0,6 м, а действительное значение равно 6 м.
    • 0,6 м / 6 м
    • Относительная погрешность равна 0,1 м.[7]

  2. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 7

    2

    Полученный результат умножьте на 100, чтобы выразить относительную погрешность в процентах. Вы можете представить относительную погрешность в виде обыкновенной дроби, десятичной дроби или в процентах – в этом случае умножьте десятичную дробь на 100. Так вы узнаете, какой процент от полученного вами значения составляет погрешность. Если вы измеряете длину 60 м лодки, а погрешность составляет 0,6 м, то процент ошибки будет значительно меньше, чем при вычислении расстояния между деревьями (6 м) с погрешностью 0,6 м. Погрешность представляет собой небольшой процент от экспериментального значения. [8]

    • 0,6 м / 6 м = 0,1 м
    • 0,1 * 100 = 10% – относительная погрешность.

  3. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 8

    3

    Вычислите относительную погрешность без нахождения абсолютной погрешности. Для этого выражение для вычисления абсолютной погрешности запишите в числителе выражения для нахождения относительной погрешности. Уяснив разницу между абсолютной и относительной погрешностями, нет необходимости отдельно вычислять абсолютную погрешность. Просто замените значение абсолютной погрешности на выражение для ее вычисления. Обратите внимание, что вертикальные черты обозначают абсолютную величину, то есть любое полученное значение нужно превратить в положительное.

    • Относительная погрешность: ={frac {|{mathrm {E}}-{mathrm {D}}|}{{mathrm {D}}}}, где Е — экспериментальное значение, D — действительное значение.
    • Умножьте это выражение на 100, чтобы выразить относительную погрешность в процентах.[9]

  4. Изображение с названием Calculate Relative Error Step 9

    4

    Не забудьте приписать соответствующие единицы измерения. Предположим, что абсолютная погрешность равна 2 м. Такая информация позволит наглядно представить величину ошибки. Но если вы записываете, что погрешность равна 2, то эта цифра ничего не значит. Также не имеет смысла указывать погрешность в виде процентов от ошибки (10% от 0,6 м) – следует писать, например, так: относительная погрешность равна 10%.[10]

    Реклама

Советы

  • Удостоверьтесь, что экспериментальное значение и действительное значение измеряются в одних единицах измерения. Например, если экспериментальное значение измеряется в сантиметрах, а действительное значение – в миллиметрах, преобразуйте одну из этих единиц измерения в другую.

Реклама

Предупреждения

  • Убедитесь, что вы правильно округляете числа.

Реклама

Похожие статьи

Об этой статье

Эту страницу просматривали 167 276 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник


Download Article


Download Article

Absolute error is the actual amount you were off, or mistaken by, when measuring something. Relative error compares the absolute error against the size of the thing you were measuring. In order to calculate relative error, you must calculate the absolute error as well. If you tried to measure something that was 12 inches long and your measurement was off by 6 inches, the relative error would be very large. But, if you tried to measure something that was 120 feet long and only missed by 6 inches, the relative error would be much smaller — even though the value of the absolute error, 6 inches, has not changed.

  1. Image titled Calculate Relative Error Step 1

    1

    When given an expected value, subtract the value you got from the expected value to get the Absolute Error. An expected value is usually found on tests and school labs. Basically, this is the most precise, common measurement to come up with, usually for common equations or reactions. You can compare your own results to get Absolute Error, which measures how far off you were from the expected results. To do so, simply subtract the measured value from the expected one. Even if the result is negative, make it positive. This is your absolute error![1]

    • Example: You want to know how accurately you estimate distances by pacing them off. You pace from one tree to another and estimate that they’re 18 feet apart. This is the experimental value. Then you come back with a long measuring tape to measure the exact distance, finding out that the trees are in fact 20 feet (6 meters) apart. That is the «real» value. Your absolute error is 20 — 18 = 2 feet (60.96 centimeters).

  2. Image titled Calculate Relative Error Step 2

    2

    Alternatively, when measuring something, assume the absolute error to be the smallest unit of measurement at your disposal. For example, if you’re measuring something with a meter stick, the smallest unit marked on the meter stick is 1 millimeter (mm). So you know that your measurement is accurate to within + or — 1 mm; your absolute error is 1 mm.

    • This works for any measurement system. Many scientific tools, like precision droppers and measurement equipment, often has absolute error labeled on the sides as «+/- ____ «

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Relative Error Step 3

    3

    Always add the appropriate units. Say your Absolute Error was «2 meters.» This tells your viewers exactly how far off your error was. But if you write that your error was simply «2,» this doesn’t tell your audience anything. Use the same unites as the ones in your measurements.

  4. Image titled Calculate Relative Error Step 4

    4

    Practice with several examples. The best way to learn how to calculate error is to go ahead and calculate it. Take a stab at the following problems, then highlight the space after the colon (:) to see your answer.

    • Jill is studying chemical reactions. After mixing and matching, her test tube contains 32 grams of substrate. The accepted value for her experiment was 34 grams. Her Absolute Error is: +/- 2 grams
    • Clive is testing reactions in chemistry. It takes 10ml drops of water to cause a reaction, but his dropper claims it is «+/- .5ml.» The Absolute Error in his measurements must be: +/- .5ml

  5. Image titled Calculate Relative Error Step 5

    5

    Understand what causes error, and how you can work to eliminate it. No scientific study is ever perfectly error free — even Nobel Prize winning papers and discoveries have a margin or error attached. Still, understanding where error comes from is essential to help try and prevent it:[2]

    • Human error is the most common. This is from bad measurements, faulty premises, or mistakes in the lab.
    • Incidental energy/material loss, such as the little fluid left in the beaker after pouring, changes in temperature due to the environment, etc.
    • Imperfect equipment used either for measurement or studies, such as very small, precise measurements or burners that provide uneven heat.[3]

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate Relative Error Step 6

    1

    Divide the Absolute Error by the Actual Value of the item in question to get Relative Error. The result is the relative error.[4]

  2. Image titled Calculate Relative Error Step 7

    2

    Multiply the answer by 100 to get an easier to understand percentage. Leave the relative error in fraction form, complete the division to render it in decimal form, or multiply the resulting decimal form by 100 to render your answer as a percentage. This tells you what percentage of the final measurement you messed up by. If you are measuring a 200 foot boat, and miss the measurement by 2 feet, your percentage error will be much lower than missing the 20 foot tree measurement by 2 feet. The error is a smaller percentage of the total measurement.[5]

  3. Image titled Calculate Relative Error Step 8

    3

    Calculate Relative Error all at once by turning the numerator (top of fraction) into your Absolute Error equation. Once you understand the difference between Absolute and Relative Error, there is really no reason to do everything all by itself. Simply substitute the equation for Absolute Error in for the actual number. Note that the vertical bars are absolute value signs, meaning anything within them must be positive.[6]

    • Relative Error ={frac {|{mathrm {Measured}}-{mathrm {Actual}}|}{{mathrm {Actual}}}}
    • Multiply the whole thing by 100 to get Relative Error Percentage all at once.[7]

  4. Image titled Calculate Relative Error Step 9

    4

    Always provide units as context. Let the audience know the units you’re using for measurement. However, the relative error does not employ units of measurement. It is expressed as a fraction or a percentage, such as a relative error of 10%.[8]

    5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What does the +/- sign tell about the relative percentage error?

    Donagan

    It means the reported or estimated amount could be higher or lower than the true amount.

  • Question

    What is the difference between systematic and random errors?

    Community Answer

    Systematic errors are those which occur according to a certain pattern or system; these errors are due to known reasons. Random errors have no set pattern or cause.

  • Question

    If the absolute error was 0.94, then what will the relative error be?

    Aditya Kannan

    Aditya Kannan

    Community Answer

    Relative error, as mentioned in the answer, equals (Absolute Error)/(Actual Value). Hence, it isn’t possible to calculate relative error just by knowing the absolute error.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Make sure that your experimental value and real value are all expressed in the same unit of measurement. For example, if your experimental value is in inches but your real value is in feet, you must convert one of them to the other unit of measurement.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

  • If taking the regents exam, make sure you round correctly

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

Before you can calculate relative error, you must calculate the absolute error in your calculations. To do this, subtract your answer from the expected value, or the correct answer. Write the answer as a positive number, even if it’s negative, and add the appropriate units. To get the relative error, divide the absolute error by the actual value of the item in question. If you’d like, you can multiply the answer by 100 to display it as a percentage. To understand when you would need to use relative error, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 468,556 times.

Reader Success Stories

  • Aditya Kannan

    Aditya Kannan

    Jul 11, 2017

    «I’ve got this messed up exam tomorrow. Heck, if wikiHow didn’t exist, Relative Errors would’ve pulled the carpet…» more

Did this article help you?

Источник


Download Article


Download Article

Absolute error is the actual amount you were off, or mistaken by, when measuring something. Relative error compares the absolute error against the size of the thing you were measuring. In order to calculate relative error, you must calculate the absolute error as well. If you tried to measure something that was 12 inches long and your measurement was off by 6 inches, the relative error would be very large. But, if you tried to measure something that was 120 feet long and only missed by 6 inches, the relative error would be much smaller — even though the value of the absolute error, 6 inches, has not changed.

  1. Image titled Calculate Relative Error Step 1

    1

    When given an expected value, subtract the value you got from the expected value to get the Absolute Error. An expected value is usually found on tests and school labs. Basically, this is the most precise, common measurement to come up with, usually for common equations or reactions. You can compare your own results to get Absolute Error, which measures how far off you were from the expected results. To do so, simply subtract the measured value from the expected one. Even if the result is negative, make it positive. This is your absolute error![1]

    • Example: You want to know how accurately you estimate distances by pacing them off. You pace from one tree to another and estimate that they’re 18 feet apart. This is the experimental value. Then you come back with a long measuring tape to measure the exact distance, finding out that the trees are in fact 20 feet (6 meters) apart. That is the «real» value. Your absolute error is 20 — 18 = 2 feet (60.96 centimeters).

  2. Image titled Calculate Relative Error Step 2

    2

    Alternatively, when measuring something, assume the absolute error to be the smallest unit of measurement at your disposal. For example, if you’re measuring something with a meter stick, the smallest unit marked on the meter stick is 1 millimeter (mm). So you know that your measurement is accurate to within + or — 1 mm; your absolute error is 1 mm.

    • This works for any measurement system. Many scientific tools, like precision droppers and measurement equipment, often has absolute error labeled on the sides as «+/- ____ «

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Relative Error Step 3

    3

    Always add the appropriate units. Say your Absolute Error was «2 meters.» This tells your viewers exactly how far off your error was. But if you write that your error was simply «2,» this doesn’t tell your audience anything. Use the same unites as the ones in your measurements.

  4. Image titled Calculate Relative Error Step 4

    4

    Practice with several examples. The best way to learn how to calculate error is to go ahead and calculate it. Take a stab at the following problems, then highlight the space after the colon (:) to see your answer.

    • Jill is studying chemical reactions. After mixing and matching, her test tube contains 32 grams of substrate. The accepted value for her experiment was 34 grams. Her Absolute Error is: +/- 2 grams
    • Clive is testing reactions in chemistry. It takes 10ml drops of water to cause a reaction, but his dropper claims it is «+/- .5ml.» The Absolute Error in his measurements must be: +/- .5ml

  5. Image titled Calculate Relative Error Step 5

    5

    Understand what causes error, and how you can work to eliminate it. No scientific study is ever perfectly error free — even Nobel Prize winning papers and discoveries have a margin or error attached. Still, understanding where error comes from is essential to help try and prevent it:[2]

    • Human error is the most common. This is from bad measurements, faulty premises, or mistakes in the lab.
    • Incidental energy/material loss, such as the little fluid left in the beaker after pouring, changes in temperature due to the environment, etc.
    • Imperfect equipment used either for measurement or studies, such as very small, precise measurements or burners that provide uneven heat.[3]

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate Relative Error Step 6

    1

    Divide the Absolute Error by the Actual Value of the item in question to get Relative Error. The result is the relative error.[4]

  2. Image titled Calculate Relative Error Step 7

    2

    Multiply the answer by 100 to get an easier to understand percentage. Leave the relative error in fraction form, complete the division to render it in decimal form, or multiply the resulting decimal form by 100 to render your answer as a percentage. This tells you what percentage of the final measurement you messed up by. If you are measuring a 200 foot boat, and miss the measurement by 2 feet, your percentage error will be much lower than missing the 20 foot tree measurement by 2 feet. The error is a smaller percentage of the total measurement.[5]

  3. Image titled Calculate Relative Error Step 8

    3

    Calculate Relative Error all at once by turning the numerator (top of fraction) into your Absolute Error equation. Once you understand the difference between Absolute and Relative Error, there is really no reason to do everything all by itself. Simply substitute the equation for Absolute Error in for the actual number. Note that the vertical bars are absolute value signs, meaning anything within them must be positive.[6]

    • Relative Error ={frac {|{mathrm {Measured}}-{mathrm {Actual}}|}{{mathrm {Actual}}}}
    • Multiply the whole thing by 100 to get Relative Error Percentage all at once.[7]

  4. Image titled Calculate Relative Error Step 9

    4

    Always provide units as context. Let the audience know the units you’re using for measurement. However, the relative error does not employ units of measurement. It is expressed as a fraction or a percentage, such as a relative error of 10%.[8]

    5. Advertisement

Add New Question

  • Question

    What does the +/- sign tell about the relative percentage error?

    Donagan

    It means the reported or estimated amount could be higher or lower than the true amount.

  • Question

    What is the difference between systematic and random errors?

    Community Answer

    Systematic errors are those which occur according to a certain pattern or system; these errors are due to known reasons. Random errors have no set pattern or cause.

  • Question

    If the absolute error was 0.94, then what will the relative error be?

    Aditya Kannan

    Aditya Kannan

    Community Answer

    Relative error, as mentioned in the answer, equals (Absolute Error)/(Actual Value). Hence, it isn’t possible to calculate relative error just by knowing the absolute error.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • Make sure that your experimental value and real value are all expressed in the same unit of measurement. For example, if your experimental value is in inches but your real value is in feet, you must convert one of them to the other unit of measurement.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

  • If taking the regents exam, make sure you round correctly

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

Before you can calculate relative error, you must calculate the absolute error in your calculations. To do this, subtract your answer from the expected value, or the correct answer. Write the answer as a positive number, even if it’s negative, and add the appropriate units. To get the relative error, divide the absolute error by the actual value of the item in question. If you’d like, you can multiply the answer by 100 to display it as a percentage. To understand when you would need to use relative error, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 468,556 times.

Reader Success Stories

  • Aditya Kannan

    Aditya Kannan

    Jul 11, 2017

    «I’ve got this messed up exam tomorrow. Heck, if wikiHow didn’t exist, Relative Errors would’ve pulled the carpet…» more

Did this article help you?

Источник

Абсолютная и относительная погрешность


Абсолютная и относительная погрешность

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2115.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2115.

Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 7 %. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10 % и 0,1 %. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1 см очень велика, это ошибка в 10 %. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1 %.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Заключение

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Светлана Лобанова-Асямолова

    10/10

  • Валерий Соломин

    10/10

  • Анастасия Юшкова

    10/10

  • Ксюша Пономарева

    7/10

  • Паша Кривов

    10/10

  • Евгений Холопик

    9/10

  • Guzel Murtazina

    10/10

  • Максим Аполонов

    10/10

  • Olga Bimbirene

    9/10

  • Света Колодий

    10/10

Оценка статьи

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 2115.

А какая ваша оценка?

Источник

Определение относительной погрешности измерений

Относительная погрешность измерений – это отношение абсолютной погрешности измерений к истинному значению измеряемой величины, в долях или процентах:

$ δ = frac{Delta x}{x_{ист}}$ или $ δ = frac{Delta x}{x_{ист}} cdot 100 text{%} $

Правила округления

На практике относительную погрешность округляют до двух значащих цифр, выполняя округление с избытком, т.е. всегда увеличивая последнюю значащую цифру на единицу.

Например:

Для x = 1, $7 pm 0,2$ относительная погрешность измерений

$δ = frac{0,2}{1,7} cdot 100 text{%} approx 11,8 text{%} approx 12 text{%}$ — погрешность достаточно велика.

Внимание!

Чем меньше относительная погрешность измерения, тем оно точнее.

Примеры

Пример 1. Согласно данным эксперимента, проведенного в 1975 году, скорость света равна $c = 299 792 458 pm 1,2 м/с$. Найдите относительную погрешность измерений в этом эксперименте в долях и процентах.

$$ δ = frac{1,2}{299 792 458} approx 4,0 cdot 10^{-9} $$

$$δ = 4,0 cdot 10^{-9} cdot 100 text{%} approx (4,0 cdot 10^{-7} ) text{%} $$

Пример 2. В результате школьного эксперимента ускорение свободного падения оказалось равным $g = 10,0 pm 0,1 м/с^2$. Определите относительную погрешность для данного эксперимента, а также относительную погрешность по отношению к табличной величине $g_0 = 9,81 м/с^2$. Что вы можете сказать о систематической ошибке эксперимента?

Для данного эксперимента $δ = frac{0,1}{10,0} cdot 100 text{%} = 1,0 text{%} $

Относительная погрешность по отношению к табличной величине:

$$ δ_{таб} = frac{|g-g_0 |}{g_0} cdot 100 text{%}, δ_{таб} = frac{|10,0-9,81|}{9,81} cdot 100 text{%} approx 1,9 text{%} $$

Согласно полученным результатам $9,9 le g le 10,1$, табличное значение в этот отрезок не входит. В эксперименте присутствует систематическая ошибка: результаты систематически завышены.

Пример 3. При взвешивании масса слона оказалась равной $M = 3,63 pm 0,01$ т, а масса муравья $m = 41,2 pm 0,5$ мг. Какое измерение точнее?

Найдем относительные погрешности измерений:

$$ δ_M = frac{0,01}{3,63} cdot 100 text{%} approx 0,28 text{%} $$

$$ δ_m = frac{0,5}{41,2} cdot 100 text{%} approx 1,21 text{%} approx ↑1,3 text{%} $$

Таким образом, масса слона определена точнее.

Пример 4. Вольтметр измеряет напряжение с относительной погрешностью 0,5%. Найдите границы точного значения величины, если при измерении получено $V_0$ = 5 В.

Абсолютная погрешность измерений данным вольтметром:

$$ Delta V = V_0 cdot δ, Delta V = 5 cdot 0,005 = 0,025 (В) approx 0,03(В) $$

Границы точного значения:

$$ V = 5,00 pm 0,03 (В) или 4,97 le V le 5,03 (В) $$

Источник

Как рассчитать процент ошибки

На чтение 4 мин. Просмотров 1.4k. Опубликовано 05.06.2021

Ошибка в процентах или ошибка в процентах выражает в процентах разницу между приблизительным или измеренным значением и точным или известным значением. Он используется в науке для сообщения о разнице между измеренным или экспериментальным значением и истинным или точным значением. Вот как вычислить процентную ошибку с примером вычисления.

Содержание

  1. Ключевые моменты: процентная ошибка
  2. Формула процентной ошибки
  3. Шаги вычисления процентной ошибки
  4. Пример вычисления процента ошибки
  5. Процент Ошибка в сравнении с абсолютной и относительной ошибкой
  6. Источники

Ключевые моменты: процентная ошибка

  • Цель вычисления процентной ошибки – определить, насколько близко измеренное значение к истинному значению.
  • Ошибка в процентах (ошибка в процентах) – это разница между экспериментальное и теоретическое значение, разделенное на теоретическое значение, умноженное на 100, чтобы получить процент.
  • В некоторых полях процентная погрешность всегда выражается как положительное число. В других случаях правильно иметь либо положительное, либо отрицательное значение. Знак может быть сохранен, чтобы определить, постоянно ли записанные значения оказываются выше или ниже ожидаемых значений.
  • Ошибка в процентах – это один из типов вычисления ошибок. Абсолютная и относительная погрешности – два других общих вычисления. Процентная ошибка является частью комплексного анализа ошибок.
  • Ключом к правильному сообщению процентной ошибки является знание того, следует ли опускать знак (положительный или отрицательный) при вычислении, и сообщать значение, используя правильное количество значащих цифр.

Формула процентной ошибки

Процентная ошибка – это разница между измеренным или экспериментальным значение и принятое или известное значение, разделенное на известное значение, умноженное на 100%.

Для многих приложений процентная ошибка всегда выражается как положительное значение . Абсолютное значение ошибки делится на допустимое значение и выражается в процентах.

| принятое значение – экспериментальное значение | принятое значение x 100%

Для химии и других наук принято оставлять отрицательное значение, если оно произойдет. Важно, является ли ошибка положительной или отрицательной. Например, вы не ожидаете получить положительную процентную ошибку при сравнении фактического выхода с теоретическим в химической реакции. Если было вычислено положительное значение, это дало бы подсказку относительно потенциальных проблем с процедурой или неучтенных реакций.

При сохранении знака ошибки вычисление будет экспериментальное или измеренное значение минус известное или теоретическое значение, разделенное на теоретическое значение и умноженное на 100%.

ошибка в процентах = [ экспериментальное значение – теоретическое значение]/теоретическое значение x 100%

Шаги вычисления процентной ошибки

  1. Вычтите одно значение из другого. Порядок не имеет значения, если вы опускаете знак (беря абсолютное значение. Вычтите теоретическое значение из экспериментального значения, если вы сохраняете отрицательные знаки. Это значение является вашей «ошибкой».
  2. Разделить погрешность точным или идеальным значением (не вашим экспериментальным или измеренным значением). В результате будет получено десятичное число.
  3. Преобразуйте десятичное число в процент, умножив его на 100.
  4. Добавьте символ процента или%, чтобы сообщить значение процентной ошибки. .

Пример вычисления процента ошибки

В лаборатории вам дают блок алюминия. Вы измеряете размеры блока и его объем в емкости с водой известного объема. Вы рассчитываете, что плотность алюминиевого блока составляет 2,68 г/см 3 . Вы проверяете плотность алюминиевого блока при комнатной температуре и обнаруживаете, что она составляет 2,70 г/см 3 . Вычислите процентную ошибку вашего измерения.

  1. Вычтите одно значение из другого:
    2,68 – 2,70 = -0,02
  2. В зависимости от того, что вам нужно, вы можете отбросить любой отрицательный знак (взять абсолютное значение): 0,02
    Это ошибка.
  3. Разделите ошибку на истинное значение: 0,02/2,70 = 0,0074074
  4. Умножьте это значение на 100%, чтобы получить процентную ошибку:
    0,0074074 x 100% = 0,74% (выражается с использованием 2 значащих цифр) .
    В науке важны значительные цифры. Если вы сообщите об ответе, используя слишком много или слишком мало ответов, это может быть сочтено неправильным, даже если вы правильно настроили проблему.

Процент Ошибка в сравнении с абсолютной и относительной ошибкой

Ошибка в процентах связана с абсолютной ошибкой и относительной ошибкой. Разница между экспериментальным и известным значением – это абсолютная ошибка. Когда вы разделите это число на известное значение, вы получите относительную ошибку. Ошибка в процентах – это относительная ошибка, умноженная на 100%. Во всех случаях сообщайте значения, используя соответствующее количество значащих цифр.

Источники

  • Беннет, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики: подход количественного мышления (3-е изд.), Boston: Pearson.
  • Торнквист, Лео; Вартия, Пентти; Вартия, Юрьё (1985), «Как следует измерять относительные изменения?», Американский статистик , 39 (1): 43–46.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как рассчитать абсолютную ошибку
  • Как распознать что муж изменил
  • Как распознать ошибки мышления
  • Как раннее новое время изменило жизнь человека
  • Как разом изменить размер фотографий