На какие типы подразделяются экспериментальные ошибки

1. Правила обработка результатов измерений

Для подтверждения
физического закона или определения
некоторой физической величины, как
правило, необходимо проведение
экспериментального исследования.
Основным содержанием любого физического
эксперимента является выполнение
каких-либо измерений. Например, показание
измерительного прибора (секундомера,
вольтметра и т.п.) может быть прямо
связано цепочкой анализа с изучаемой
величиной или законом.

Измерение
само по
себе, без количественной оценки этой
погрешности, имеет ограниченную ценность.
Такие погрешности часто называют
экспериментальными
ошибками.

1. Типы экспериментальных ошибок

Экспериментальные
ошибки, подразделяются на случайные,
систематические
и так называемые грубые
ошибки, или,
иначе, промахи.

Случайные
ошибки
представляют собой положительные и
отрицательные флуктуации (отклонения
от среднего значения), которые приводят
к тому, что около половины результатов
оказываются завышенными, а другая
половина – заниженными. Источник
случайных ошибок могут быть:

1) ошибки
наблюдения
– например, ошибки экспериментатора
при считывании результата по шкале
прибора;

2) влияние
окружения
– например,
непредсказуемые
колебания напряжения питания, температуры
или механическая вибрация установки.
Случайные ошибки, можно оценить методами
математической статистики.

Систематические
ошибки
вызваны причинами, которые связаны с
особенностями устройства измерительного
средства или прибора. Ошибки такого
типа либо постоянно завышают результат
измерения, либо постоянно его занижают.
Существует четыре основных вида
систематических ошибок.

1) Приборные
ошибки,
обусловленные плохой калибровкой
измерительного прибора.

2) Ошибки
наблюдения,
например, параллакс при считывании
показаний по шкале стрелочного
измерительного прибора.

3) Экзогенные,
т.е. ошибки, связанные с окружающей
обстановкой (средой). Например, падение
напряжения в цепи питания может быть
причиной заниженных результатов
измерения токов.

4) Теоретические,
обусловленные использованием упрощённой
модели системы (явления) или приближенными
уравнениями, описывающими систему
(явления).

Экспериментатор,
как правило, стремится выяснить и, по
возможности, устранить систематические
ошибки.

Грубые ошибки
или промахи
обусловлены чаще всего неисправностью
средств измерений, неправильным
считыванием показаний, резким изменением
условий измерений и т.п. При обработке
результатов измерений промахи отбрасывают,
однако делать это следует с некоторой
осторожностью.

1. Статистический анализ случайных ошибок

При проведении
серии измерений некоторой физической
величины (например, длины, с помощью
линейки или силы тока с помощью амперметра)
из-за случайных ошибок отдельные значения
x₁,
x₂
, и т.
д. неодинаковы.

Абсолютная
погрешность определяет границы интервала,
внутри которого с некоторой вероятностью
заключено «истинное значение» искомой
величины, и она равна взятой по модулю
разности между «истинным значением»
измеряемой величины и его приближенным
значением x_i.

Но так как «истинное
значение» измеряемой величины остается
неизвестным, то в качестве наилучшего
значения искомой величины принимают
среднее арифметическое:

(1.1)

где x_i
– i-е
измеренное значение, a
n
— общее число измерений. Абсолютная
погрешность отдельного i-го
измерения запишется тогда так

или,
ед. измерения.

Относительной
погрешностью _x
называется отношение абсолютной
погрешности
к значениюx_ист,
т.е.

.

Относительная
погрешность является безразмерной
величиной (её выражают или в долях
единицы, или в процентах).

Для оценки величины
случайной ошибки (погрешности) измерения
обычно используют величину
—
дисперсию измерения (стандартное
отклонение)

, (1.2)

где
n
–
общее число измерений.

Если
стандартное отклонение мало, то разброс
измеренных значений относительно
среднего значения является малым,
следовательно, точность измерения
высокая. Заметим, что стандартное
отклонение является всегда положительным
и имеет ту же размерность, что и измеренные
значения.

Чем
больше повторений, тем выше точность
измерений. Причина улучшения заключается
в том, что положительные и отрицательные
ошибки частично компенсируются при
усреднении результатов нескольких
измерений.

Поэтому в
качестве меры погрешности результатов
измерений
величины x
(или неопределенности среднего значения

)
принимают стандартное
отклонение от среднего
S_n,
которое
часто называют средним квадратичным
отклонением или стандартной
погрешностью
и определяют как

. (1.3)

Абсолютная
погрешность x
измеряемой величины x
при относительно малом количестве
измерений (например, 10 — 100) определяется
формулой:

, (1.4)

где
t_,n
– коэффициент (коэффициент Стьюдента),

—
полная абсолютная погрешность или
доверительный интервал, внутри которого
находится истинное значение величины.
Коэффициент Стьюдента зависит от числа
измеренийn
и от величины доверительной вероятности

(табл. 1). В соответствии с действующими
государственными стандартами рекомендуется
при оценке погрешностей пользоваться
доверительной вероятностью 
= 0,95.

Коэффициенты
Стьюдента Таблица 1.1.

Таким
образом, окончательный результат
измерений запишется в виде:

,
ед. измерений, (1.5)

где x
определяется из выражения (1.4). Запись
(1.5) означает, что истинное значение
величины x
с вероятностью

находится в интервале (доверительном
интервале) значений от
до.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Экспериментальная ошибка

Cтраница 1

Экспериментальные ошибки бывают, вообще говоря, трех родов: грубые, систематические и случайные. Ошибки первых двух типов вызываются единичными сильными причинами; по выявлении этих причин систематические ошибки должны быть либо исключены путем изменения измерительного прибора или процедуры опыта, либо вычислены и использованы как поправки к измеренным значениям. Наблюдения, содержащие грубые ошибки, не должны приниматься во внимание.
 [1]

Экспериментальная ошибка составляет примерно 0 15 см3 / моль.
 [2]

Экспериментальная ошибка при хроматографировании может быть определена путем статистического анализа большого числа хроматограмм одного и того же вещества. Источниками ошибки этой процедуры являются: а) ошибки определения молекулярных масс используемых стандартов ( они, согласно литературным данным, составляют 5 — 10 %); б) ошибки определения значения V в максимуме хроматограммы для используемых стандартов.
 [3]

Экспериментальные ошибки в определении значений Т для белка и значения Т для медленной компоненты кривой релаксации составляли около 5 %, хотя обработка данных по методу наименьших квадратов свидетельствует о более высокой точности.
 [4]

Экспериментальные ошибки грубо можно разделить на: а) абсолютные ошибки и б) относительные ошибки.
 [5]

Экспериментальная ошибка всех определений в среднем одна и та же, следовательно, изменение ошибки в определении таллия в зависимости от различной концентрации хромата калия и аммиака обусловлено растворимостью хромата таллия в данных условиях и выражает ее в какой-то мере количественно.
 [6]

Экспериментальная ошибка при нахождении параметра вращения должна быть незначительной по сравнению с максимальными возможными вкладами различных структур. Как упоминалось выше, многие из этих предположений не будут строго выполняться для реальных структур, особенно для глобулярных белков. Поэтому целесообразно поискать такой метод анализа структуры, который меньше всего зависел бы от частичной невыполнимости этих предположений. В частности, будет показано, что влияние боковых цепей и природы растворителя на оценку структурного содержания ( часть предположения III) можно свести к минимуму соответствующим выбором параметров вращения.
 [7]

Наибольшая экспериментальная ошибка, вероятно, вносилась измерениями температуры. На каждой стороне паровой рубашки были расположены теплоизоляторы, сводящие к минимуму ошибки в показаниях термометра, связанные с оттоком тепла.
 [8]

Максимальная экспериментальная ошибка в определении положения полос поглощения составляет 3 см 1 в случае симметричных валентных колебаний s и 5 см 1 для компонент в случае дублетного расщепления полосы. С целью дальнейшего обсуждения положения этих полос была рассчитана для каждого катиона относительная напряженность кулоновского поля, воздействующего на ион — SOJ.
 [9]

Хотя экспериментальные ошибки в области высоких плотностей довольно велики, измеренные значения проводимости существенно меньше, чем дает теория Спит-цера. Интервал между приближением статически экранированной Г — матрицы и борновским приближением лучше согласуется с экспериментальными значениями.
 [10]

Эта экспериментальная ошибка мне представляется поучительной и даже полезной.
 [11]

Рассмотрим теперь экспериментальные ошибки, связанные с отсутствием бесконечно большой экспериментальной чувствительности. Ошибки практически обязательно появляются, так как даже с наилучшими спектральными приборами невозможно различить слабьте сигналы, связанные с крыльями спектральных линий, и сигналы, связанные со случайными шумами. Хотя никакого общего критерия для инструментальных потерь установлено быть не может, тем не менее интересно определить хотя бы качественно для отдельного случая природу ошибок, создаваемых искажениями контура линии в совокупности с недостатком экспериментальной чувствительности.
 [12]

Сравниваются соответствующие аналитические и экспериментальные ошибки положения, устанавливается расхождение результатов.
 [13]

Помимо экспериментальных ошибок причиной несовместности системы (3.1) может быть также приближенный характер аппроксимации данной величины у линейной формой.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

Какие бывают погрешности

Любое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности. И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности. Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен.

В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно. Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем.

Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину.

(Подробнее о статистической погрешности)

Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика.

(Подробнее о систематической погрешности)

Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны. Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей.

(Подробнее о погрешности теории и моделирования)

Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа). Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример. В физике частиц есть похожие приемы (см. заметку Что означает «слепой анализ» при поиске новых частиц?).

Что означает погрешность

Стандартный вид записи измеренной величины с погрешностью знаком всем. Например, результат взвешивания какого-то предмета может быть 100 ± 5 грамм. Это означает, что мы не знаем абсолютно точно массу, она может быть и 101 грамм, и 96 грамм, а может быть и все 108 грамм. Но уж точно не 60 и не 160 грамм. Мы говорим лишь, сколько нам показывают весы, и из каких-то соображений определяем тот примерный разброс, который измерение вполне могло бы дать.

Тут надо подчеркнуть две вещи. Во-первых, в бытовой ситуации значение 100 ± 5 грамм часто интерпретируется так, словно истинная масса гарантированно лежит в этом диапазоне и ни в коей мере не может быть 94 или 106 грамм. Научная запись подразумевает не это. Она означает, что истинная масса скорее всего лежит в этом интервале, но в принципе может случиться и так, что она немножко выходит за его пределы. Это становится наиболее четко, когда речь идет о статистических погрешностях; см. подробности на страничке Что такое «сигма»?.

Во-вторых, надо четко понимать, что погрешности — это не ошибки эксперимента. Наоборот, они являются показателем качества эксперимента. Погрешности характеризуют объективный уровень несовершенства прибора или неидеальности методики обработки. Их нельзя полностью устранить, но зато можно сказать, в каких рамках результату можно доверять.

Некоторые дополнительные тонкости, связанные с тем, что именно означают погрешности, описаны на странице Тонкости анализа данных.

Как записывают погрешности

Указанный выше способ записи не уточняет, что это за погрешность перед нами. В физике элементарных частиц при предъявлении результатов источники погрешностей принято уточнять. В результате запись результата может иногда принять пугающий своей сложностью вид. Таких выражений не надо бояться, просто нужно внимательно посмотреть, что там указано.

В самом простом случае экспериментально измеренное число записывается так: результат и две погрешности одна за другой:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15.

Тут вначале всегда идет статистическая, а за ней — систематическая погрешность. Если же измерение не прямое, а в чем-то опирается на теорию, которая тоже не идеально точна, то следом за ними приписывается теоретическая погрешность, например:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11.

Иногда для пущей понятности явно указывают, что есть что, и тогда погрешностей может быть даже больше. Это делается вовсе не для того, чтобы запутать читателя, а с простой целью: упростить в будущем расчет уточенного результата, если какой-то один из источников погрешностей будет уменьшен. Вот пример из статьи arXiv:1205.0934 коллаборации LHCb:

Означает эта длинная строка следующее. Тут записана измеренная детектором вероятность выписанного распада B_s-мезона, которая равна [1,83 ± четыре вида погрешностей] · 10^–5. В перечислении погрешностей вначале идет статистическая погрешность, потом систематическая погрешность, затем погрешность, связанная с плохим знанием некоторой величины f_s/f_d (неважно, что это такое), и наконец, погрешность, связанная с плохим знанием вероятности распада B⁰-мезона (потому что измерение B_s-распада косвенно опирается на B⁰-распад).

Нередки также случаи, когда погрешности в сторону увеличения и уменьшения разные. Тогда это тоже указывается явно (пример из статьи hep-ex/0403004):

И наконец, совсем экзотический случай: когда величина настолько плохо определена, что погрешность пишут не к самому числу, а к показателю степени. Например, 10^12 ± 2 означает, что величина вполне может лежать где-то между 10 миллиардами и 100 триллионами. В этом случае обычно нет большого смысла разделять погрешности на разные типы.

Величина со всеми явно указанными погрешностями часто не очень удобна для работы, например при сравнении теории и эксперимента. В этом случае погрешности суммируют. Эти слова ни в коем случае нельзя воспринимать как простое сложение! Как правило, речь идет о сложении в квадратах: если все три типа погрешностей обозначить как Δx_stat., Δx_sys., Δx_theor., то глобальная погрешность обычно вычисляется по формуле

Стоит еще добавить, что в других разделах физики нередко используют иную запись: вместо символа «±» погрешность просто помещают в скобках. Тогда ее понимают так: это погрешность, выраженная в единицах последней значащей цифры. Например, 100(5) означает 100 ± 5, а 1,230(15) означает 1,230 ± 0,015. В этом случае принципиально важно писать правильное число нулей в результате измерения, ведь запись 1,23(15) уже будет означать вдесятеро большую погрешность: 1,23 ± 0,15.

Как изображают погрешности

Когда экспериментально измеренные значения наносятся на график, погрешности тоже приходится указывать. Это обычно делают в виде «усов», как на рисунке слева. Такие «усы» с засечками относятся к глобальной погрешности. Если же хочется разделить статистические и систематические погрешности, то делают так, как показано на рисунке справа. Здесь засечки показывают только статистические погрешности, а полные усы во всю длину отвечают глобальным погрешностям. Другой вариант: выделение полных погрешностей цветом, как это показано, например, на рисунке с данными ATLAS по хиггсовскому бозону.

Наконец, когда экспериментальная точка имеет отдельные погрешности по обеим осям, то их тоже наносят, и результат выглядит в виде крестика.