Цель урока: сформировать у учащихся
представление о медиане набора чисел и умение
вычислять ее для несложных числовых наборов,
закрепление понятия среднего арифметического
набора чисел.
Тип урока: объяснение нового материала.
Оборудование: доска, учебник под ред. Ю.Н
Тюрина “Теория вероятностей и статистика”,
компьютер с проектором.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщить тему урока и сформулировать его цели.
2. Актуализация прежних знаний.
Вопросы учащимся:
- Что называется средним арифметическим набора
чисел? - Где располагается среднее арифметическое
внутри набора чисел? - Что характеризует среднее арифметическое
набора чисел? - Где часто применяется среднее арифметическое
набора чисел?
Устные задачи:
Найти среднее арифметическое набора чисел:
- 1, 3, 5, 7, 9;
- 10, 12, 18, 20
Проверка домашнего задания с помощью проектора
(Приложение 1):
Учебник: :№12(б,г), №18(в,г)
3. Изучение нового материала.
На предыдущем уроке мы познакомились с такой
статистической характеристикой как среднее
арифметическое набора чисел. Сегодня мы посвятим
урок еще одной статистической характеристике –
медиане.
Не только среднее арифметическое показывает,
где на числовой прямой располагаются числа
какого-либо набора и где их центр. Другим
показателем является медиана.
Медианой набора чисел называется такое число,
которое разделяет набор на две равные по
численности части. Вместо “медиана” можно было
бы сказать “середина”.
Сначала на примерах разберем, как найти
медиану, а затем дадим строгое определение.
Рассмотрим следующий устный пример с
применением проектора (Приложение
2)
В конце учебного года 11 учеников 7-го класса
сдали норматив по бегу на 100 метров. Были
зафиксированы следующие результаты:
|
Ученик |
Результат в секундах |
| Данила |
15,3 |
| Петя |
16,9 |
| Лена |
21,8 |
| Катя |
18,4 |
| Стас |
16,1 |
| Аня |
25,1 |
| Оля |
19,9 |
| Боря |
15,5 |
| Паша |
14,7 |
| Наташа |
20,2 |
| Миша |
15,4 |
После того как ребята пробежали дистанцию, к
преподавателю подошел Петя и спросил, кокой у
него результат.
“Самый средний результат: 16,9 секунды”, –
ответил учитель
“Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее
арифметическое всех результатов – примерно 18,3
секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И
вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к
среднему, чем мой”.
“Твой результат средний, так как пять человек
пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты
как раз посередине”, – сказал учитель. [ 2 ]
Далее предложить учащимся самостоятельно
рассмотреть по учебнику примеры 1,2,3 и
сформулировать алгоритм нахождения медианы
набора чисел.
Записать алгоритм нахождения медианы
набора чисел:
- Упорядочить числовой набор (составить
ранжированный ряд). - Одновременно зачеркиваем “самое большое” и
“самое маленькое” числа данного набора чисел до
тех пор пока не останется одно число или два
числа. - Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
- Если осталось два числа, то медианой будет
среднее арифметическое двух оставшихся чисел.
Предложить учащимся самостоятельно
сформулировать определение медианы набора
чисел, затем прочитать в учебнике два
определения медианы ( стр. 50), далее разобрать
примеры 4 и 5 учебника (стр.50-52)
Замечание:
Обратить внимание учащихся на важное
обстоятельство: медиана практически не
чувствительна к значительным отклонениям
отдельных крайних значений наборов чисел. В
статистике это свойство называется
устойчивостью. Устойчивость статистического
показателя – очень важное свойство, оно страхует
нас от случайных ошибок и отдельных
недостоверных данных.
4. Закрепление изученного материала.
Решение номеров из учебника к п.11 “Медиана”.
№ 1(а)
Набор чисел: 1,3,5,7,9
=( 1+3+5+7+9):5=25:5=5
Ме = 5
= Ме
№1(б)
Набор чисел: 1,3,5,7,14.
=( 1+3+5+7+14):5=30:5=6
Ме = 5
> Ме
№5
а) Набор чисел: 3,4,11,17,21
Ме=11
б) Набор чисел: 17,18,19,25,28
Ме=19
в) Набор чисел:25, 25, 27, 28, 29, 40, 50
Ме = 28
Вывод : медиана набора чисел, состоящего из
нечетного числа членов равна числу, стоящему
посередине.
№ 6
а) Набор чисел:2, 4, 8, 9.
Ме = (4+8):2=12:2=6
б) Набор чисел:1,3,5,7,8,9.
Ме = (5+7):2=12:2=6
Медиана набора чисел, содержащего четное число
членов равна полусумме двух чисел, стоящих
посередине.
Задача 1.
Ученик получил в течении четверти следующие
оценки по алгебре:
5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
Найдите средний балл и медиану этого набора. [ 3 ]
- Найдем средний балл, то есть среднее
арифметическое: - Найдем медиану этого набора чисел:
= ( 5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 =
4,4
Упорядочим набор чисел: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5
Всего 10 чисел, чтобы найти медиану надо взять
два средних числа и найти их полусумму.
Ме = (5+5):2 = 5
Вопрос к учащимся: Если бы вы были учителем,
какую бы вы поставили оценку за четверть этому
ученику? Ответ обоснуйте.
Задача 2.
Президент компании получает зарплату 300000 руб.
три его заместителя получают по 150000 руб., сорок
служащих – по 50000 руб. и зарплата уборщицы
составляет 10000 руб. Найдите среднее
арифметическое и медиану зарплат в компании.
Какую из этих характеристик выгоднее
использовать президенту в рекламных целях?
= (
300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:45
61333,33 (руб.)
Ме = 50000 руб.
В рекламных целях выгоднее использовать
среднее арифметическое зарплат, т.к. она выше.
Задача 3. (Предложить учащимся решить
самостоятельно, задачу спроецировать с помощью
проектора)
В таблице показан примерный объем воды
крупнейших озер и водохранилищ России в куб. км. (Приложение 3) [ 4 ]
|
Водоем |
Объем воды в куб. км |
| Ладожское озеро | 900 |
| Онежское озеро | 290 |
| Озеро Байкал | 23000 |
| Рыбинское водохранилище | 30 |
| Куйбышевское водохранилище | 60 |
| Цимлянское водохранилище | 20 |
| Саяно-Шушенское водохранилище | 30 |
| Волгоградское водохранилище | 30 |
| Красноярское водохранилище | 60 |
| Братское водохранилище | 170 |
А) Найдите средний объем воды в данных водоемах
(среднее арифметическое);
Б) Найдите объем воды в среднем по величине
водоеме (медиану данных);
В) По вашему мнению, какая из этих характеристик
– среднее арифметическое или медиана – лучше
описывает объем типичного крупного водоема
России? Ответ объясните.
Ответ :
а) 2459 куб. км
б) 60 куб. км
в) Медиана, т.к. данные содержат значения сильно
отличающиеся от всех прочих.
Задача 4. Устно.
А) Сколько чисел в наборе, если его медианой
служит ее девятый член?
Б) Сколько чисел в наборе, если его медианой
служит среднее арифметическое 7-го и 8-го членов?
В) В наборе из семи чисел наибольшее число
увеличили на 14. Изменится ли при этом и как
среднее арифметическое и медиана ?
Г) Каждое из чисел набора увеличили на 3. Что
произойдет со средним арифметическим и медианой?
Задача 5.
Конфеты в магазине продают на вес. Чтобы узнать,
сколько конфет содержится в одном килограмме,
Маша решила найти вес одной конфеты. Она взвесила
несколько конфет и получила следующие
результаты:
12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.
Решение.
= 13,33
Ме = 13
Для оценки веса одной конфеты пригодны обе
характеристики, т.к. они не сильно отличаются
друг от друга.
Итак, для характеристики статистической
информации используют среднее арифметическое и
медиану. Во многих случаях какая-то из
характеристик может не иметь никакого
содержательного смысла( например, имея сведения
о времени дорожно-транспортных происшествий,
вряд ли имеет смысл говорить о среднем
арифметическом этих данных).
- Домашнее задание :пункт 11, № 3,4,9,11.
- Итоги урока. Рефлексия.
Литература:
- Ю.Н. Тюрин и др. “Теория вероятностей и
статистика”, Издательство МЦНМО, ОАО
“Московские учебники”, Москва 2008. - Е.А. Бунимович, В.А. Булычев “Основы статистики и
вероятность”, ДРОФА, Москва 2004. - Газета “Математика” №23, 2007 год.
- Демоверсия контрольной работы по теории
вероятностей и статистике для 7 класса, 2007/2008 уч.
год.
В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой
В поисках средних значений: разбираемся со средним арифметическим, медианой и модой
Иногда при работе с данными нужно описать множество значений каким-то одним числом. Например, при исследовании эффективности сотрудников, уровня вовлеченности в аккаунте, KPI или времени ответа на сообщения клиентов. В таких случаях используют меры центральной тенденции. Их можно называть проще — средние значения.
Но в зависимости от вводных данных, находить среднее значение нужно по-разному. Основной набор задач закрывается с использованием среднего арифметического, медианы и моды. Но если выбрать неверный способ — выводы будут необъективны, а результаты исследования нельзя будет признать действительными. Чтобы не допустить ошибку, нужно понимать особенности разных способов нахождения средних значений.
Cтратег, аналитик и контент-продюсер. Работает с агентством «Палиндром».
Как считать среднее арифметическое
Использовать среднее арифметическое стоит тогда, когда множество значений распределяются нормально ― это значит, что значения расположены симметрично относительно центра. Как выглядит нормальное распределение на графике и в таблице, можно посмотреть на примере:
Если данные распределяются как в примерах — вам повезло. Можно без лишних заморочек считать среднее арифметическое и быть уверенным, что выводы будут объективны. Однако, нормальное распределение на практике встречается крайне редко, поэтому среднее арифметическое в большинстве случаев лучше не использовать.
Как рассчитать
Сумму значений нужно поделить на их количество. Например, вы хотите узнать средний ER за 4 дня при нормальном распределении значений и без аномальных выбросов. Для этого считаем среднее арифметическое: складываем ER всех дней и делим полученное число на количество дней.
Если хотите автоматизировать вычисления и узнать среднее арифметическое для большого числа показателей — используйте Google Таблицы:
- Заполните таблицу данными.
- Щелкните по пустой ячейке, в которую хотите записать среднее арифметическое.
- Введите «=AVERAGE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить среднее арифметическое. Нажмите «Enter» после ввода формулы.
Когда можно не использовать
Если данные распределены ненормально, то наши расчеты не будут отражать реальную картину. На ненормальность распределения указывают:
- Отсутствие симметрии в расположении значений.
- Наличие ярко выраженных выбросов.
Как пример ненормального распределения (с выбросами) можно рассматривать среднее время ответа на комментарии по неделям:
Если посчитать среднее значение для такого набора данных с помощью среднего арифметического, то получится завышенное число. В итоге наши выводы будут более позитивными, чем реальное положение дел. Еще стоит учитывать, что выбросы могут не только завышать среднее значение, но и занижать его. В таком случае вы получите более скромный показатель, который не будет соответствовать реальности.
Например, в группе «Золотое Яблоко» во ВКонтакте иногда публикуют конкурсные посты. Они набирают более высокие показатели вовлеченности чем обычные публикации. Если посчитать средний ER с учетом конкурсов, мы получим 0,37%, а без учета конкурсов — только 0,29%. Аналогичная ситуация с числом комментариев. С конкурсами в среднем получаем 917 комментариев, а без конкурсов — всего лишь 503. Очевидно, что из-за розыгрышей средние показатели вовлеченности завышаются. В этом случае конкурсные посты следует исключить из анализа, чтобы объективно оценить эффективность контента в группе.
Еще часто бывает так, что данных очень много, заметны явные выбросы, но на их обработку и исключение аномальных значений не хватит ни времени, ни терпения. Тем более нет гарантий, что исключив выбросы, вы получите нормальное распределение. В таком случае лучше подсчитать средние значения, используя медиану.
Как найти медиану и когда ее применять
Если вы имеете дело с ненормальным распределением или замечаете значительные выбросы — используйте медиану. Так можно получить более адекватное среднее значение, чем при использовании среднего арифметического. Чтобы понять, как работать с медианой, рассмотрим аналогичный пример с ненормальным распределением времени ответов на комментарии.
Ниже в таблице уже введены данные из графика и рассчитано среднее время ответа с помощью среднего арифметического и медианы. Из расчетов видна наглядная разница между средним арифметическим и медианой ― она составляет 17 минут. Такое различие появляется из-за низкого темпа работы на выходных и в нестандартных ситуациях, когда к ответу на сообщения нужно относиться с особой ответственностью (события конца февраля). Подобные выбросы сильно завышают среднее арифметическое, а вот на медиану они практически не влияют. Поэтому если хотите посчитать среднее значение избегая влияния выбросов, — используйте медиану. Такие данные будут без искажений.
Как рассчитать
Разберем на примере. В аккаунте опубликовали семь постов и они набрали разное количество комментариев: 35, 105, 2, 15, 2, 31, 1. Чтобы вычислить медиану, нужно пройти два этапа:
- Расположите числа в порядке возрастания. Итоговый ряд будет выглядеть так: 1, 2, 2, 15, 31, 35, 105.
- Найдите середину сформированного ряда. В центре стоит число 15 — его и нужно считать медианой.
Немного сложнее найти медиану, если вы работаете с четным количеством чисел. Например, вы собрали количество лайков на последних шести постах: 32, 48, 36, 201, 52, 12. Чтобы найти медиану, выполните три действия:
- Расставьте числа по возрастанию: 12, 32, 36, 48, 52, 201.
- Возьмите два из них, наиболее близких к центру. В нашем случае — это 36 и 48.
- Сложите два этих числа и разделите на два: (36 + 48) / 2 = 42. Результат и есть медиана.
Чтобы вычислять медиану быстрее и обрабатывать большие объемы данных — используйте Google Таблицы:
- Внесите данные в таблицу.
- Щелкните по свободной ячейке, в которую хотите записать медиану.
- Введите формулу «=MEDIAN(» и выделите ряд чисел, для которых нужно рассчитать медиану. Нажмите «Enter», чтобы все посчиталось.
Когда можно не использовать
Если данные распределены нормально и вы не видите заметных выбросов — медиану можно не использовать. В этом случае значение среднего арифметического будет очень близким к медиане. Можете выбрать любой способ нахождения среднего, с которым вам работать проще. Результат от этого сильно не изменится.
Что такое мода и где ее использовать
Мода ― это самое популярное/часто встречающееся значение. Например, стоит задача узнать, сколько комментариев чаще всего набирают посты в аккаунте. В этом случае можно не высчитывать среднее арифметическое или медиану ― лучше и проще использовать моду.
Еще пример. Нужно узнать, в какое время аудитория чаще всего взаимодействует с публикациями. Для этого можно посчитать данные вручную или использовать готовую таблицу из LiveDune (вкладка «Вовлеченность» ― таблица «Лучшее время для поста»). По ее данным ― больше всего реакций пользователи оставляют в среду в 16 часов. Это время и есть мода. Таким образом, если вам нужно найти самое популярное значение, а не классическое среднее — проще использовать моду.
Как рассчитать
Чтобы найти наиболее часто встречающееся значение в наборе данных, нужно посмотреть, какое число встречается в ряду чаще всех. Например, для ряда 5, 4, 2, 4, 7 ― модой будет число 4.
Иногда в ряде значений встречается несколько мод. Например, ряду 7, 7, 21, 2, 5, 5 свойственны две моды — 7 и 5. В этом случае совокупность чисел называется мультимодальной. Также поиск моды можно упростить с помощью Google Таблиц:
- Внесите значения в таблицу.
- Щелкните по ячейке, в которую хотите записать моду.
- Введите формулу «=MODE(» и выделите ряд чисел, для которых нужно вычислить моду. Нажмите «Enter».
Однако важно иметь в виду, что табличная функция выдает только самую меньшую моду. Поэтому будьте внимательны — можно упустить из виду несколько мод.
Когда использовать не стоит
Моду нет смысла использовать, если вас не просят найти самое популярное значение. Там, где надо найти классическое среднее значение, про моду лучше забыть.
Памятка по использованию
Среднее арифметическое
Как находим: сумма чисел / количество чисел.
Используем: если данные распределены нормально и нет ярких выбросов.
Не используем: если видим явные выбросы или ненормальное распределение.
Медиана
Как находим: располагаем числа в порядке возрастания и находим середину сформированного ряда.
Используем: если работаем с ненормальным распределением или видим выбросы.
Не используем: если выбросов нет и распределение нормальное.
Мода
Как находим: определяем значение, которое чаще всего встречается в ряду чисел.
Используем: если нужно найти не среднее, а самое популярное значение.
Не используем: если нужно найти классическое среднее значение.
Только важные новости в ежемесячной рассылке
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку персональных данных.
Подписывайся сейчас и получи гайд аудита Instagram аккаунта
Маркетинговые продукты LiveDune — 7 дней бесплатно
Наши продукты помогают оптимизировать работу в соцсетях и улучшать аккаунты с помощью глубокой аналитики
Анализ своих и чужих аккаунтов по 50+ метрикам в 6 соцсетях.
Оптимизация обработки сообщений: операторы, статистика, теги и др.
Автоматические отчеты по 6 соцсетям. Выгрузка в PDF, Excel, Google Slides.
Контроль за прогрессом выполнения KPI для аккаунтов Инстаграм.
Аудит Инстаграм аккаунтов с понятными выводами и советами.
Поможем отобрать «чистых» блогеров для эффективного сотрудничества.
Математическая Вертикаль, 96, Статистика 7-9 Класс, Высоцкий, Гдз, Температура Пациента
Математическая Вертикаль — Матвертикаль
HD
09:33
Математическая Вертикаль, 96, Статистика 7-9 Класс, Высоцкий, Гдз, Температура Пациента
Дата публикации:
17.01.2022 15:08
Продолжительность:
09:33
Ссылка:
https://thewikihow.com/video_RpKrPzez78U
Действия:
Источник:
Описание
Видео разбор и решение задачи № 96 по предмету ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и СТАТИСТИКА проекта Математическая Вертикаль (автор — Высоцкий, редакция — Ященко).
Глава 3 — Описательная статистика.
Параграф 10 — Наибольше и наименьшее значения. Размах.
👇НАШИ КОНТАКТЫ👇
1️⃣ Telegram (новостная группа):
2️⃣ Telegram (для сообщений):
3️⃣ Электронная почта:
❓Понравился ролик?
❓Остались вопросы?
❓Вам нужна помощь по школе?
✅ Тогда обращайтесь к нам, мы обязательно Вам ответим!
Вы также можете обращаться к нам с любыми вопросами и пожеланиями в комментариях к видео!
Друзья, сегодня мы с Вами проанализируем данные по больнице и узнаем, какой где закралась ошибка и как изменятся статистические показатели при её исправлении.
Данная тема, как правило, изучается в 7 классе.
Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями числового набора.
Если у Вас имеется альтернативное решение, обязательно напишите об этом в комментариях, мы с удовольствием запишем альтернативную версию решения данной задачи!
«В таблице даны результаты измерения температуры пациента в больнице.
а) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?
б) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?
в) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?
г) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?» Хэштеги:
#матвертикаль #математическаявертикаль #статистика #математика #тервер #math #maths #mathematics #mathematician #statistics #probability #probabilityandstatistics
Новые видео на канале Математическая Вертикаль — Матвертикаль
- Математическая Вертикаль, Упр.6, Геометрия 9 Класс, Волчкевич, Гдз, 1.6, Тригонометрия
- Математическая Вертикаль, Упр.5, Геометрия 9 Класс, Волчкевич, Гдз, 1.5, Тригонометрия
- Математическая Вертикаль, Упр.4, Геометрия 9 Класс, Волчкевич, Гдз, 1.4, Тригонометрия
Подписывайтесь на наш Telegram канал!@thewikihowоткрытьМониторим видео тренды 24/7
Что еще посмотреть на канале Математическая Вертикаль — Матвертикаль
| Видео | Просмотры | Дата |
|---|---|---|
 |
1 091 | 26.08.2022 |
| Математическая Вертикаль, Упр.2, Геометрия 9 Класс, Волчкевич, Гдз, 1.2, Тригонометрия — Видео разбор упражнения № 2 (№1.2) из §1 по геометрии 9 класса проекта Математическая Вертикаль. Параграф 1 — Тригонометрические Функции. 👇НАШИ… | ||
 |
860 | 06.04.2022 |
| Математическая Вертикаль, 7, Геометрия 8 Класс, Волчкевич, Гдз, 13.7, Вневписанная Окружность — Видео разбор задачи № 7 (№13.7) из §13 по геометрии 8 класса проекта Математическая Вертикаль. Параграф 13 — Вписанные окружности. 👇НАШИ КОНТАКТЫ👇 1️⃣… | ||
 |
577 | 05.04.2022 |
| Математическая Вертикаль, 17.2, Геометрия 7 Класс, Волчкевич, Гдз, Соотношение Сторон И Углов — Видео разбор задачи № 17.2 по геометрии 7 класса проекта Математическая Вертикаль. Параграф 17 — Большая сторона и больший угол треугольника. 👇НАШИ… |
Фото обложки и кадры из видео
Математическая Вертикаль, 96, Статистика 7-9 Класс, Высоцкий, Гдз, Температура Пациента, Математическая Вертикаль — Матвертикаль
https://thewikihow.com/video_RpKrPzez78U
Аналитика просмотров видео на канале Математическая Вертикаль — Матвертикаль
Гистограмма просмотров видео «Математическая Вертикаль, 96, Статистика 7-9 Класс, Высоцкий, Гдз, Температура Пациента» в сравнении с последними загруженными видео.
Теги:
Математическая Вертикаль
Матвертикаль
Статистика
Температура
Пациента
Больница
Ошибка
Статистические
Характеристики
Градус
Градусы
Размах
еще
Похожие видео
04:08
179 просмотров.
01:45
89 просмотров.
06:09
604 просмотра.
05:48
364 просмотра.
07:00
482 просмотра.
06:21
978 просмотров.
01:41
1 901 просмотр.
03:37
548 просмотров.
30:47
3 937 просмотров.