Надежные стандартные ошибки

Надежна ли ваша стандартная ошибка?

  Перевод

  Ссылка на автора

Практическое руководство по выбору правильной спецификации

Управляющее резюме

• Проблема:Стандартные ошибки по умолчанию (SE), сообщаемые Stata, R и Python, являются правильными только при очень ограниченных обстоятельствах. В частности, эти программы предполагают, что ваша ошибка регрессии распределена независимо и одинаково. На самом деле это не так, что приводит к серьезным ошибкам типа 1 и типа 2 в тестах гипотез.
• Лечение 1:если вы используете OLS, вы должны кластеризовать SE по двум параметрам: индивидуально по годам.
• Лечение 2:если вы используете FE (фиксированный эффект), вы должны кластеризовать SE только на 1 измерение: индивидуальное.
• коды: Вот это ссылка на коды Stata, R и SAS для реализации кластеризации SE.

Если вам интересно об этой проблеме, пожалуйста, продолжайте читать. В противном случае, увидимся в следующий раз

План на день

В этом посте я собрал бы 69-страничный документ о здравой стандартной ошибке в чит-лист. Эта бумага Опубликованный профессором Митчеллом Петерсеном в 2009 году, на сегодняшний день собрал более 7 879 ссылок. Это остается библией для выбора правильной здравой стандартной ошибки.

Проблема

Обычная практика

В любом классе Stats 101 ваш профессор мог бы научить вас набирать «reg Y X» в Stata или R:

Вы приступаете к проверке своей гипотезы с указанными точечными оценками и стандартной ошибкой. Но в 99% случаев это было бы неправильно.

Ловушка

Чтобы OLS давал объективные и непротиворечивые оценки, нам нужно, чтобы термин ошибки epsilon был распределен независимо и одинаково:

Независимый означает, что никакие серийные или взаимные корреляции не допускаются:

• Последовательные корреляции:для одного и того же человека остатки в разные периоды времени коррелируют;
• Кросс-корреляция:различные индивидуальные остатки коррелируются внутри и / или между периодами.

Одинаковый означает, что все остатки имеют одну и ту же дисперсию (например, гомоскедастичность).

Визуализация проблемы

Давайте визуализируем i.i.d. предположение в дисперсионно-ковариационной матрице.

• Нет последовательной корреляции:все недиагональные записи в красных пузырьках должны быть 0;
• Нет взаимной корреляции:все диагональные записи должны быть одинаковыми — все записи в зеленых прямоугольниках должны быть 0;
• гомоскедастичность:диагональные записи должны быть одинаковыми константами.

Что не так, если вы используете SE по умолчанию без I.I.D. Ошибки?

Вывод выражения SE:

Стандартная ошибка по умолчанию — последняя строка в (3). Но чтобы получить от 1-й до последней строки, нам нужно сделать дополнительные предположения:

• Нам нужно предположение о независимости, чтобы переместить нас с 1-й строки на 2-ю в (3). Визуально все записи в зеленых прямоугольниках И все недиагональные записи в красных пузырьках должны быть 0.
• Нам нужно одинаково распределенное предположение, чтобы переместить нас со 2-й строки на 3-ю. Визуально все диагональные элементы должны быть точно такими же.

По умолчанию SE прав в ОЧЕНЬ ограниченных обстоятельствах!

Цена неправильного

Мы не знаем, будет ли заявленная SE переоценена или недооценена истинная SE. Таким образом, мы можем получить:

• Статистически значимый результат, когда эффекта нет в реальности. В результате команде разработчиков программного обеспечения и продукта может потребоваться несколько часов работы над каким-либо прототипом, который никак не повлияет на итоговую прибыль компании.
• Статистически незначимый результат, когда в действительности наблюдается значительный эффект. Это могло быть для тебя перерывом. Упущенная возможность Очень плохо

На самом деле ложный позитив более вероятен.Там нет недостатка в новичках машинного обучения студентов, заявляющих, что они нашли какой-то шаблон / сигнал, чтобы побить рынок. Однако после развертывания их модели работают катастрофически. Частично причина в том, что они никогда не думали о последовательной или взаимной корреляции остатков.

Когда это происходит, стандартная ошибка по умолчанию может быть в 11 раз меньше, чем истинная стандартная ошибка, что приводит к серьезной переоценке статистической значимости их сигнала.

Надежная стандартная ошибка на помощь!

Правильно заданная надежная стандартная ошибка избавит от смещения или, по крайней мере, улучшит его. Вооружившись серьезной стандартной ошибкой, вы можете безопасно перейти к этапу вывода.

Есть много надежных стандартных ошибок. Выбор неправильного средства может усугубить проблему!

Какую робастную стандартную ошибку я должен использовать?

Это зависит от дисперсионно-ковариантной структуры. Спросите себя, страдает ли ваш остаток от взаимной корреляции, последовательной корреляции или от того и другого? Напомним, что:

• Кросс-корреляция:в течение одного и того же периода времени разные индивидуальные остатки могут быть коррелированы;
• Последовательная корреляция:для одного и того же лица остатки за разные периоды времени могут быть коррелированы

Случай 1: Термин ошибки имеет отдельный конкретный компонент

Предположим, что это истинное состояние мира:

При условии независимости от отдельных лиц, правильная стандартная ошибка будет:

Сравните это с (3), у нас есть дополнительный член, который обведен красным. Превышение или недооценка сообщаемой стандартной ошибки OLS истинной стандартной ошибки зависит от знака коэффициентов корреляции, который затем увеличивается на число периодов времени T.

Где практическое руководство?

Основываясь на большем количестве теории и результатов моделирования, Петерсен показывает, что:

Вы не должны использовать:

• Стандартные ошибки Fama-MacBeth:он предназначен для работы с последовательной корреляцией, а не с перекрестной корреляцией между отдельными фирмами.
• Стандартные ошибки Ньюи-Уэста:он предназначен для учета последовательной корреляции неизвестной формы в остатках одного временного ряда.

Вы должны использовать:

• Стандартные кластерные ошибки:в частности, вы должны объединить вашу стандартную ошибку по фирмам. Обратитесь к концу поста для кодов.

Случай 2: Термин ошибки имеет компонент, зависящий от времени

Предположим, что это истинное состояние мира:

Правильная стандартная ошибка по существу такая же, как (7), если вы поменяете N и T.

Вы должны использовать:

• Стандартные ошибки Fama-MacBeth:так как это то, что он создан для Обратитесь к концу поста для кода Stata.

Случай 3: Термин «ошибка» имеет как твердое, так и временное влияние

Предположим, что это истинное состояние мира:

Вы должны использовать:

• Кластерная стандартная ошибка:кластеризацию следует проводить по двум параметрам — по годам. Обратите внимание, что это не настоящие стандартные ошибки, они просто создают менее предвзятую стандартную ошибку. Смещение становится более выраженным, когда в одном измерении всего несколько кластеров.

коды

Подробные инструкции и тестовые данные Stata, R и SAS от Petersen можно найти Вот, Для моей собственной записи я собираю список кода Stata здесь:

Случай 1: кластеризация по 1 измерению

Регресс зависимая_вариантная независимая_вариабельная, надежный кластер (cluster_variable)

Случай 2: Фама-Макбет

tsset firm_identifier time_identifier

fm independent_variable independent_variables, byfm (by_variable)

Случай 3: кластеризация по двум измерениям

cluster2 зависимая_ переменная independent_variables, fcluster (cluster_variable_one) tcluster (cluster_variable_two)

Случай 4: фиксированный эффект + кластеризация

xtreg variable_variable independent_variables, надежный кластер (cluster_variable_one)

Наслаждайтесь своим недавно найденным крепким миром!

До следующего раза

From Wikipedia, the free encyclopedia

The topic of heteroskedasticity-consistent (HC) standard errors arises in statistics and econometrics in the context of linear regression and time series analysis. These are also known as heteroskedasticity-robust standard errors (or simply robust standard errors), Eicker–Huber–White standard errors (also Huber–White standard errors or White standard errors),^[1] to recognize the contributions of Friedhelm Eicker,^[2] Peter J. Huber,^[3] and Halbert White.^[4]

In regression and time-series modelling, basic forms of models make use of the assumption that the errors or disturbances u_i have the same variance across all observation points. When this is not the case, the errors are said to be heteroskedastic, or to have heteroskedasticity, and this behaviour will be reflected in the residuals estimated from a fitted model. Heteroskedasticity-consistent standard errors are used to allow the fitting of a model that does contain heteroskedastic residuals. The first such approach was proposed by Huber (1967), and further improved procedures have been produced since for cross-sectional data, time-series data and GARCH estimation.

Heteroskedasticity-consistent standard errors that differ from classical standard errors may indicate model misspecification. Substituting heteroskedasticity-consistent standard errors does not resolve this misspecification, which may lead to bias in the coefficients. In most situations, the problem should be found and fixed.^[5] Other types of standard error adjustments, such as clustered standard errors or HAC standard errors, may be considered as extensions to HC standard errors.

History[edit]

Heteroskedasticity-consistent standard errors are introduced by Friedhelm Eicker,^[6][7] and popularized in econometrics by Halbert White.

Problem[edit]

Consider the linear regression model for the scalar Y.

where is a k x 1 column vector of explanatory variables (features), is a k × 1 column vector of parameters to be estimated, and is the residual error.

The ordinary least squares (OLS) estimator is

where is a vector of observations , and denotes the matrix of stacked values observed in the data.

If the sample errors have equal variance and are uncorrelated, then the least-squares estimate of is BLUE (best linear unbiased estimator), and its variance is estimated with

where are the regression residuals.

When the error terms do not have constant variance (i.e., the assumption of is untrue), the OLS estimator loses its desirable properties. The formula for variance now cannot be simplified:

where

While the OLS point estimator remains unbiased, it is not «best» in the sense of having minimum mean square error, and the OLS variance estimator does not provide a consistent estimate of the variance of the OLS estimates.

For any non-linear model (for instance logit and probit models), however, heteroskedasticity has more severe consequences: the maximum likelihood estimates of the parameters will be biased (in an unknown direction), as well as inconsistent (unless the likelihood function is modified to correctly take into account the precise form of heteroskedasticity).^[8][9] As pointed out by Greene, “simply computing a robust covariance matrix for an otherwise inconsistent estimator does not give it redemption.”^[10]

Solution[edit]

If the regression errors are independent, but have distinct variances , then which can be estimated with . This provides White’s (1980) estimator, often referred to as HCE (heteroskedasticity-consistent estimator):

where as above denotes the matrix of stacked values from the data. The estimator can be derived in terms of the generalized method of moments (GMM).

Also often discussed in the literature (including White’s paper) is the covariance matrix of the -consistent limiting distribution:

where

and

Thus,

and

Precisely which covariance matrix is of concern is a matter of context.

Alternative estimators have been proposed in MacKinnon & White (1985) that correct for unequal variances of regression residuals due to different leverage.^[11] Unlike the asymptotic White’s estimator, their estimators are unbiased when the data are homoscedastic.

Of the four widely available different options, often denoted as HC0-HC3, the HC3 specification appears to work best, with tests relying on the HC3 estimator featuring better power and closer proximity to the targetted size, especially in small samples. The larger the sample, the smaller the difference between the different estimators.^[12]

An alternative to explicitly modelling the heteroskedasticity is using a resampling method such as the Wild Bootstrap. Given that the studentized Bootstrap, which standardizes the resampled statistic by its standard error, yields an asymptotic refinement,^[13] heteroskedasticity-robust standard errors remain nevertheless useful.

Instead of accounting for the heteroskedastic errors, most linear models can be transformed to feature homoskedastic error terms (unless the error term is heteroskedastic by construction, e.g. in a Linear probability model). One way to do this is using Weighted least squares, which also features improved efficiency properties.

See also[edit]

Software[edit]

• EViews: EViews version 8 offers three different methods for robust least squares: M-estimation (Huber, 1973), S-estimation (Rousseeuw and Yohai, 1984), and MM-estimation (Yohai 1987).^[14]
• Julia: the CovarianceMatrices package offers several methods for heteroskedastic robust variance covariance matrices.^[15]
• MATLAB: See the hac function in the Econometrics toolbox.^[16]
• Python: The Statsmodel package offers various robust standard error estimates, see statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults for further descriptions
• R: the vcovHC() command from the sandwich package.^[17][18]
• RATS: robusterrors option is available in many of the regression and optimization commands (linreg, nlls, etc.).
• Stata: robust option applicable in many pseudo-likelihood based procedures.^[19]
• Gretl: the option --robust to several estimation commands (such as ols) in the context of a cross-sectional dataset produces robust standard errors.^[20]

References[edit]

Further reading[edit]

• Freedman, David A. (2006). «On The So-Called ‘Huber Sandwich Estimator’ and ‘Robust Standard Errors’«. The American Statistician. 60 (4): 299–302. doi:10.1198/000313006X152207. S2CID 6222876.
• Hardin, James W. (2003). «The Sandwich Estimate of Variance». In Fomby, Thomas B.; Hill, R. Carter (eds.). Maximum Likelihood Estimation of Misspecified Models: Twenty Years Later. Amsterdam: Elsevier. pp. 45–74. ISBN 0-7623-1075-8.
• Hayes, Andrew F.; Cai, Li (2007). «Using heteroskedasticity-consistent standard error estimators in OLS regression: An introduction and software implementation». Behavior Research Methods. 39 (4): 709–722. doi:10.3758/BF03192961. PMID 18183883.
• King, Gary; Roberts, Margaret E. (2015). «How Robust Standard Errors Expose Methodological Problems They Do Not Fix, and What to Do About It». Political Analysis. 23 (2): 159–179. doi:10.1093/pan/mpu015.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2009). «Heteroskedasticity-Robust Inference after OLS Estimation». Introductory Econometrics : A Modern Approach (Fourth ed.). Mason: South-Western. pp. 265–271. ISBN 978-0-324-66054-8.
• Buja, Andreas, et al. «Models as approximations-a conspiracy of random regressors and model deviations against classical inference in regression.» Statistical Science (2015): 1. pdf

From Wikipedia, the free encyclopedia

The topic of heteroskedasticity-consistent (HC) standard errors arises in statistics and econometrics in the context of linear regression and time series analysis. These are also known as heteroskedasticity-robust standard errors (or simply robust standard errors), Eicker–Huber–White standard errors (also Huber–White standard errors or White standard errors),^[1] to recognize the contributions of Friedhelm Eicker,^[2] Peter J. Huber,^[3] and Halbert White.^[4]

In regression and time-series modelling, basic forms of models make use of the assumption that the errors or disturbances u_i have the same variance across all observation points. When this is not the case, the errors are said to be heteroskedastic, or to have heteroskedasticity, and this behaviour will be reflected in the residuals estimated from a fitted model. Heteroskedasticity-consistent standard errors are used to allow the fitting of a model that does contain heteroskedastic residuals. The first such approach was proposed by Huber (1967), and further improved procedures have been produced since for cross-sectional data, time-series data and GARCH estimation.

Heteroskedasticity-consistent standard errors that differ from classical standard errors may indicate model misspecification. Substituting heteroskedasticity-consistent standard errors does not resolve this misspecification, which may lead to bias in the coefficients. In most situations, the problem should be found and fixed.^[5] Other types of standard error adjustments, such as clustered standard errors or HAC standard errors, may be considered as extensions to HC standard errors.

History[edit]

Heteroskedasticity-consistent standard errors are introduced by Friedhelm Eicker,^[6][7] and popularized in econometrics by Halbert White.

Problem[edit]

Consider the linear regression model for the scalar Y.

where is a k x 1 column vector of explanatory variables (features), is a k × 1 column vector of parameters to be estimated, and is the residual error.

The ordinary least squares (OLS) estimator is

where is a vector of observations , and denotes the matrix of stacked values observed in the data.

If the sample errors have equal variance and are uncorrelated, then the least-squares estimate of is BLUE (best linear unbiased estimator), and its variance is estimated with

where are the regression residuals.

When the error terms do not have constant variance (i.e., the assumption of is untrue), the OLS estimator loses its desirable properties. The formula for variance now cannot be simplified:

where

While the OLS point estimator remains unbiased, it is not «best» in the sense of having minimum mean square error, and the OLS variance estimator does not provide a consistent estimate of the variance of the OLS estimates.

For any non-linear model (for instance logit and probit models), however, heteroskedasticity has more severe consequences: the maximum likelihood estimates of the parameters will be biased (in an unknown direction), as well as inconsistent (unless the likelihood function is modified to correctly take into account the precise form of heteroskedasticity).^[8][9] As pointed out by Greene, “simply computing a robust covariance matrix for an otherwise inconsistent estimator does not give it redemption.”^[10]

Solution[edit]

If the regression errors are independent, but have distinct variances , then which can be estimated with . This provides White’s (1980) estimator, often referred to as HCE (heteroskedasticity-consistent estimator):

where as above denotes the matrix of stacked values from the data. The estimator can be derived in terms of the generalized method of moments (GMM).

Also often discussed in the literature (including White’s paper) is the covariance matrix of the -consistent limiting distribution:

where

and

Thus,

and

Precisely which covariance matrix is of concern is a matter of context.

Alternative estimators have been proposed in MacKinnon & White (1985) that correct for unequal variances of regression residuals due to different leverage.^[11] Unlike the asymptotic White’s estimator, their estimators are unbiased when the data are homoscedastic.

Of the four widely available different options, often denoted as HC0-HC3, the HC3 specification appears to work best, with tests relying on the HC3 estimator featuring better power and closer proximity to the targetted size, especially in small samples. The larger the sample, the smaller the difference between the different estimators.^[12]

An alternative to explicitly modelling the heteroskedasticity is using a resampling method such as the Wild Bootstrap. Given that the studentized Bootstrap, which standardizes the resampled statistic by its standard error, yields an asymptotic refinement,^[13] heteroskedasticity-robust standard errors remain nevertheless useful.

Instead of accounting for the heteroskedastic errors, most linear models can be transformed to feature homoskedastic error terms (unless the error term is heteroskedastic by construction, e.g. in a Linear probability model). One way to do this is using Weighted least squares, which also features improved efficiency properties.

See also[edit]

Software[edit]

• EViews: EViews version 8 offers three different methods for robust least squares: M-estimation (Huber, 1973), S-estimation (Rousseeuw and Yohai, 1984), and MM-estimation (Yohai 1987).^[14]
• Julia: the CovarianceMatrices package offers several methods for heteroskedastic robust variance covariance matrices.^[15]
• MATLAB: See the hac function in the Econometrics toolbox.^[16]
• Python: The Statsmodel package offers various robust standard error estimates, see statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults for further descriptions
• R: the vcovHC() command from the sandwich package.^[17][18]
• RATS: robusterrors option is available in many of the regression and optimization commands (linreg, nlls, etc.).
• Stata: robust option applicable in many pseudo-likelihood based procedures.^[19]
• Gretl: the option --robust to several estimation commands (such as ols) in the context of a cross-sectional dataset produces robust standard errors.^[20]

References[edit]

Further reading[edit]

• Freedman, David A. (2006). «On The So-Called ‘Huber Sandwich Estimator’ and ‘Robust Standard Errors’«. The American Statistician. 60 (4): 299–302. doi:10.1198/000313006X152207. S2CID 6222876.
• Hardin, James W. (2003). «The Sandwich Estimate of Variance». In Fomby, Thomas B.; Hill, R. Carter (eds.). Maximum Likelihood Estimation of Misspecified Models: Twenty Years Later. Amsterdam: Elsevier. pp. 45–74. ISBN 0-7623-1075-8.
• Hayes, Andrew F.; Cai, Li (2007). «Using heteroskedasticity-consistent standard error estimators in OLS regression: An introduction and software implementation». Behavior Research Methods. 39 (4): 709–722. doi:10.3758/BF03192961. PMID 18183883.
• King, Gary; Roberts, Margaret E. (2015). «How Robust Standard Errors Expose Methodological Problems They Do Not Fix, and What to Do About It». Political Analysis. 23 (2): 159–179. doi:10.1093/pan/mpu015.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2009). «Heteroskedasticity-Robust Inference after OLS Estimation». Introductory Econometrics : A Modern Approach (Fourth ed.). Mason: South-Western. pp. 265–271. ISBN 978-0-324-66054-8.
• Buja, Andreas, et al. «Models as approximations-a conspiracy of random regressors and model deviations against classical inference in regression.» Statistical Science (2015): 1. pdf

Всегда сообщать о надежных (белых) стандартных ошибках?

Ответы:

В R, как я могу вычислить надежные стандартные ошибки, используя vcovHC(), когда некоторые коэффициенты отбрасываются из-за особенностей? Стандартная функция lm, по-видимому, делает правильный расчет стандартных стандартных ошибок для всех фактически оцененных коэффициентов, но vcovHC() выдает ошибку: “Ошибка в хлебе.% *% Мяса.: Несоответствующие аргументы”.

(Фактические данные, которые я использую, немного сложнее. Фактически, это модель, использующая два разных фиксированных эффекта, и я сталкиваюсь с локальными особенностями, от которых я не могу просто избавиться. По крайней мере, я не знал бы, как. Для двух фиксированных эффектов, которые я использую, первый фактор имеет 150 уровней, второй имеет 142 уровня и всего 9 особенностей, которые являются результатом того, что данные были собраны в десять блоков.)

Вот мой вывод:

Call:
lm(formula = one ~ two + three + Jan + Feb + Mar + Apr + May +
Jun + Jul + Aug + Sep + Oct + Nov + Dec, data = dat)

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max
-130.12  -60.95    0.08   61.05  137.35

Coefficients: (1 not defined because of singularities)
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1169.74313   57.36807  20.390   <2e-16 ***
two           -0.07963    0.06720  -1.185    0.237
three         -0.04053    0.06686  -0.606    0.545
Jan            8.10336   22.05552   0.367    0.714
Feb            0.44025   22.11275   0.020    0.984
Mar           19.65066   22.02454   0.892    0.373
Apr          -13.19779   22.02886  -0.599    0.550
May           15.39534   22.10445   0.696    0.487
Jun          -12.50227   22.07013  -0.566    0.572
Jul          -20.58648   22.06772  -0.933    0.352
Aug           -0.72223   22.36923  -0.032    0.974
Sep           12.42204   22.09296   0.562    0.574
Oct           25.14836   22.04324   1.141    0.255
Nov           18.13337   22.08717   0.821    0.413
Dec                 NA         NA      NA       NA
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 69.63 on 226 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.04878,    Adjusted R-squared: -0.005939
F-statistic: 0.8914 on 13 and 226 DF,  p-value: 0.5629

> model$se <- vcovHC(model)
Error in bread. %*% meat. : non-conformable arguments

Ниже приведен минимальный код для копирования ошибки.

library(sandwich)
set.seed(101)
dat<-data.frame(one=c(sample(1000:1239)),
two=c(sample(200:439)),
three=c(sample(600:839)),
Jan=c(rep(1,20),rep(0,220)),
Feb=c(rep(0,20),rep(1,20),rep(0,200)),
Mar=c(rep(0,40),rep(1,20),rep(0,180)),
Apr=c(rep(0,60),rep(1,20),rep(0,160)),
May=c(rep(0,80),rep(1,20),rep(0,140)),
Jun=c(rep(0,100),rep(1,20),rep(0,120)),
Jul=c(rep(0,120),rep(1,20),rep(0,100)),
Aug=c(rep(0,140),rep(1,20),rep(0,80)),
Sep=c(rep(0,160),rep(1,20),rep(0,60)),
Oct=c(rep(0,180),rep(1,20),rep(0,40)),
Nov=c(rep(0,200),rep(1,20),rep(0,20)),
Dec=c(rep(0,220),rep(1,20)))
model <- lm(one ~ two + three + Jan + Feb + Mar + Apr + May + Jun + Jul + Aug + Sep + Oct + Nov + Dec, data=dat)
summary(model)
model$se <- vcovHC(model)

Модели с особенностями никогда не бывают хорошими, и они должны быть исправлены. В вашем случае у вас есть 12 коэффициентов за 12 месяцев, а также глобальный перехват! Таким образом, у вас есть 13 коэффициентов для оценки только 12 реальных параметров. На самом деле вы хотите отключить глобальный перехват – так что у вас будет что-то большее, чем месячный перехват:

> model <- lm(one ~ 0 + two + three + Jan + Feb + Mar + Apr + May + Jun + Jul + Aug + Sep + Oct + Nov + Dec, data=dat)
> summary(model)

Call:
lm(formula = one ~ 0 + two + three + Jan + Feb + Mar + Apr +
May + Jun + Jul + Aug + Sep + Oct + Nov + Dec, data = dat)

Residuals:
Min       1Q   Median       3Q      Max
-133.817  -55.636    3.329   56.768  126.772

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
two     -0.09670    0.06621  -1.460    0.146
three    0.02446    0.06666   0.367    0.714
Jan   1130.05812   52.79625  21.404   <2e-16 ***
Feb   1121.32904   55.18864  20.318   <2e-16 ***
Mar   1143.50310   53.59603  21.336   <2e-16 ***
Apr   1143.95365   54.99724  20.800   <2e-16 ***
May   1136.36429   53.38218  21.287   <2e-16 ***
Jun   1129.86010   53.85865  20.978   <2e-16 ***
Jul   1105.10045   54.94940  20.111   <2e-16 ***
Aug   1147.47152   54.57201  21.027   <2e-16 ***
Sep   1139.42205   53.58611  21.263   <2e-16 ***
Oct   1117.75075   55.35703  20.192   <2e-16 ***
Nov   1129.20208   53.54934  21.087   <2e-16 ***
Dec   1149.55556   53.52499  21.477   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 69.81 on 226 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9964,    Adjusted R-squared:  0.9961
F-statistic:  4409 on 14 and 226 DF,  p-value: < 2.2e-16

Тогда это нормальная модель, поэтому у вас не должно быть проблем с vcovHC.