Ошибка бесконечного регресса - Исправление ошибок и поиск оптимальных решений проблем

From Wikipedia, the free encyclopedia

An illustration of infinite regress

An infinite regress is an infinite series of entities governed by a recursive principle that determines how each entity in the series depends on or is produced by its predecessor. In the epistemic regress, for example, a belief is justified because it is based on another belief that is justified. But this other belief is itself in need of one more justified belief for itself to be justified and so on. An infinite regress argument is an argument against a theory based on the fact that this theory leads to an infinite regress. For such an argument to be successful, it has to demonstrate not just that the theory in question entails an infinite regress but also that this regress is vicious. There are different ways in which a regress can be vicious. The most serious form of viciousness involves a contradiction in the form of metaphysical impossibility. Other forms occur when the infinite regress is responsible for the theory in question being implausible or for its failure to solve the problem it was formulated to solve. Traditionally, it was often assumed without much argument that each infinite regress is vicious but this assumption has been put into question in contemporary philosophy. While some philosophers have explicitly defended theories with infinite regresses, the more common strategy has been to reformulate the theory in question in a way that avoids the regress. One such strategy is foundationalism, which posits that there is a first element in the series from which all the other elements arise but which is not itself explained this way. Another way is coherentism, which is based on a holistic explanation that usually sees the entities in question not as a linear series but as an interconnected network. Infinite regress arguments have been made in various areas of philosophy. Famous examples include the cosmological argument, Bradley’s regress and regress arguments in epistemology.

Definition[edit]

An infinite regress is an infinite series of entities governed by a recursive principle that determines how each entity in the series depends on or is produced by its predecessor.^[1] This principle can often be expressed in the following form: X is F because X stands in R to Y and Y is F. X and Y stand for objects, R stands for a relation and F stands for a property in the widest sense.^[1]^[2] In the epistemic regress, for example, a belief is justified because it is based on another belief that is justified. But this other belief is itself in need of one more justified belief for itself to be justified and so on.^[3] Or in the cosmological argument, an event occurred because it was caused by another event that occurred before it, which was itself caused by a previous event, and so on.^[1]^[4] This principle by itself is not sufficient: it does not lead to a regress if there is no X that is F. This is why an additional triggering condition has to be fulfilled: there has to be an X that is F for the regress to get started.^[5] So the regress starts with the fact that X is F. According to the recursive principle, this is only possible if there is a distinct Y that is also F. But in order to account for the fact that Y is F, we need to posit a Z that is F and so on. Once the regress has started, there is no way of stopping it since a new entity has to be introduced at each step in order to make the previous step possible.^[1]

An infinite regress argument is an argument against a theory based on the fact that this theory leads to an infinite regress.^[1]^[5] For such an argument to be successful, it has to demonstrate not just that the theory in question entails an infinite regress but also that this regress is vicious.^[1]^[4] The mere existence of an infinite regress by itself is not a proof for anything.^[5] So in addition to connecting the theory to a recursive principle paired with a triggering condition, the argument has to show in which way the resulting regress is vicious.^[4]^[5] For example, one form of evidentialism in epistemology holds that a belief is only justified if it is based on another belief that is justified. An opponent of this theory could use an infinite regress argument by demonstrating (1) that this theory leads to an infinite regress (e.g. by pointing out the recursive principle and the triggering condition) and (2) that this infinite regress is vicious (e.g. by showing that it is implausible given the limitations of the human mind).^[1]^[5]^[3]^[6] In this example, the argument has a negative form since it only denies that another theory is true. But it can also be used in a positive form to support a theory by showing that its alternative involves a vicious regress.^[3] This is how the cosmological argument for the existence of God works: it claims that positing God’s existence is necessary in order to avoid an infinite regress of causes.^[1]^[4]^[3]

Viciousness[edit]

For an infinite regress argument to be successful, it has to show that the involved regress is vicious.^[3] A non-vicious regress is called virtuous or benign.^[5] Traditionally, it was often assumed without much argument that each infinite regress is vicious but this assumption has been put into question in contemporary philosophy. In most cases, it is not self-evident whether an infinite regress is vicious or not.^[5] The truth regress constitutes an example of an infinite regress that is not vicious: if the proposition «P» is true, then the proposition that «It is true that P» is also true and so on.^[4] Infinite regresses pose a problem mostly if the regress concerns concrete objects. Abstract objects, on the other hand, are often considered to be unproblematic in this respect. For example, the truth-regress leads to an infinite number of true propositions or the Peano axioms entail the existence of infinitely many natural numbers. But these regresses are usually not held against the theories that entail them.^[4]

There are different ways how a regress can be vicious. The most serious type of viciousness involves a contradiction in the form of metaphysical impossibility.^[4]^[1]^[7] Other types occur when the infinite regress is responsible for the theory in question being implausible or for its failure to solve the problem it was formulated to solve.^[4]^[7] The vice of an infinite regress can be local if it causes problems only for certain theories when combined with other assumptions, or global otherwise. For example, an otherwise virtuous regress is locally vicious for a theory that posits a finite domain.^[1] In some cases, an infinite regress is not itself the source of the problem but merely indicates a different underlying problem.^[1]

Impossibility[edit]

Infinite regresses that involve metaphysical impossibility are the most serious cases of viciousness. The easiest way to arrive at this result is by accepting the assumption that actual infinities are impossible, thereby directly leading to a contradiction.^[5] This anti-infinitists position is opposed to infinity in general, not just specifically to infinite regresses.^[1] But it is open to defenders of the theory in question to deny this outright prohibition on actual infinities.^[5] For example, it has been argued that only certain types of infinities are problematic in this way, like infinite intensive magnitudes (e.g. infinite energy densities).^[4] But other types of infinities, like infinite cardinality (e.g. infinitely many causes) or infinite extensive magnitude (e.g. the duration of the universe’s history) are unproblematic from the point of view of metaphysical impossibility.^[4] While there may be some instances of viciousness due to metaphysical impossibility, most vicious regresses are problematic because of other reasons.^[4]

Implausibility[edit]

A more common form of viciousness arises from the implausibility of the infinite regress in question. This category often applies to theories about human actions, states or capacities.^[4] This argument is weaker than the argument from impossibility since it allows that the regress in question is possible. It only denies that it is actual.^[1] For example, it seems implausible due to the limitations of the human mind that there are justified beliefs if this entails that the agent needs to have an infinite amount of them. But this is not metaphysically impossible, e.g. if it is assumed that the infinite number of beliefs are only non-occurrent or dispositional while the limitation only applies to the number of beliefs one is actually thinking about at one moment.^[4] Another reason for the implausibility of theories involving an infinite regress is due to the principle known as Ockham’s razor, which posits that we should avoid ontological extravagance by not multiplying entities without necessity.^[8] Considerations of parsimony are complicated by the distinction between quantitative and qualitative parsimony: concerning how many entities are posited in contrast to how many kinds of entities are posited.^[1] For example, the cosmological argument for the existence of God promises to increase quantitative parsimony by positing that there is one first cause instead of allowing an infinite chain of events. But it does so by decreasing qualitative parsimony: it posits God as a new type of entity.^[4]

Failure to explain[edit]

Another form of viciousness applies not to the infinite regress by itself but to it in relation to the explanatory goals of a theory.^[4]^[7] Theories are often formulated with the goal of solving a specific problem, e.g. of answering the question why a certain type of entity exists. One way how such an attempt can fail is if the answer to the question already assumes in disguised form what it was supposed to explain.^[4]^[7] This is akin to the informal fallacy of begging the question.^[2] From the perspective of a mythological world view, for example, one way to explain why the earth seems to be at rest instead of falling down is to hold that it rests on the back of a giant turtle. In order to explain why the turtle itself is not in free fall, another even bigger turtle is posited and so on, resulting in a world that is turtles all the way down.^[4]^[1] Despite its shortcomings in clashing with modern physics and due to its ontological extravagance, this theory seems to be metaphysically possible assuming that space is infinite. One way to assess the viciousness of this regress is to distinguish between local and global explanations.^[1] A local explanation is only interested in explaining why one thing has a certain property through reference to another thing without trying to explain this other thing as well. A global explanation, on the other hand, tries to explain why there are any things with this property at all.^[1] So as a local explanation, the regress in the turtle theory is benign: it succeeds in explaining why the earth is not falling. But as a global explanation, it fails because it has to assume rather than explain at each step that there is another thing that is not falling. It does not explain why nothing at all is falling.^[1]^[4]

It has been argued that infinite regresses can be benign under certain circumstances despite aiming at global explanation. This line of thought rests on the idea of the transmission involved in the vicious cases:^[9] it is explained that X is F because Y is F where this F was somehow transmitted from Y to X.^[1] The problem is that to transfer something, you have to possess it first, so the possession is presumed rather than explained. For example, assume that in trying to explain why your neighbor has the property of being the owner of a bag of sugar, it is revealed that this bag was first in someone else’s possession before it was transferred to your neighbor and that the same is true for this and every other previous owner.^[1] This explanation is unsatisfying since ownership is presupposed at every step. In non-transmissive explanations, on the other hand, Y is still the reason for X being F and Y is also F but this is just seen as a contingent fact.^[1]^[9] This line of thought has been used to argue that the epistemic regress is not vicious. From a Bayesian point of view, for example, justification or evidence can be defined in terms of one belief raising the probability that another belief is true.^[10]^[11] The former belief may also be justified but this is not relevant for explaining why the latter belief is justified.^[1]

Responses to infinite regress arguments[edit]

Philosophers have responded to infinite regress arguments in various ways. The criticized theory can be defended, for example, by denying that an infinite regress is involved. Infinitists, on the other hand, embrace the regress but deny that it is vicious.^[6] Another response is to modify the theory in order to avoid the regress. This can be achieved in the form of foundationalism or of coherentism.

Foundationalism[edit]

Traditionally, the most common response is foundationalism.^[1] It posits that there is a first element in the series from which all the other elements arise but which is not itself explained this way.^[12] So from any given position, the series can be traced back to elements on the most fundamental level, which the recursive principle fails to explain. This way an infinite regress is avoided.^[1]^[6] This position is well-known from its applications in the field of epistemology.^[1] Foundationalist theories of epistemic justification state that besides inferentially justified beliefs, which depend for their justification on other beliefs, there are also non-inferentially justified beliefs.^[12] The non-inferentially justified beliefs constitute the foundation on which the superstructure consisting of all the inferentially justified beliefs rests.^[13] Acquaintance theories, for example, explain the justification of non-inferential beliefs through acquaintance with the objects of the belief. On such a view, an agent is inferentially justified to believe that it will rain tomorrow based on the belief that the weather forecast told so. She is non-inferentially justified in believing that she is in pain because she is directly acquainted with the pain.^[12] So a different type of explanation (acquaintance) is used for the foundational elements.

Another example comes from the field of metaphysics concerning the problem of ontological hierarchy. One position in this debate claims that some entities exist on a more fundamental level than other entities and that the latter entities depend on or are grounded in the former entities.^[14] Metaphysical foundationalism is the thesis that these dependence relations do not form an infinite regress: that there is a most fundamental level that grounds the existence of the entities from all other levels.^[1]^[15] This is sometimes expressed by stating that the grounding-relation responsible for this hierarchy is well-founded.^[15]

Coherentism[edit]

Coherentism, mostly found in the field of epistemology, is another way to avoid infinite regresses.^[1] It is based on a holistic explanation that usually sees the entities in question not as a linear series but as an interconnected network. For example, coherentist theories of epistemic justification hold that beliefs are justified because of the way they hang together: they cohere well with each other.^[16] This view can be expressed by stating that justification is primarily a property of the system of beliefs as a whole. The justification of a single belief is derivative in the sense that it depends on the fact that this belief belongs to a coherent whole.^[1] Laurence BonJour is a well-known contemporary defender of this position.^[17]^[18]

Examples[edit]

Aristotle[edit]

Aristotle argued that knowing does not necessitate an infinite regress because some knowledge does not depend on demonstration:

Some hold that owing to the necessity of knowing the primary premises, there is no scientific knowledge. Others think there is, but that all truths are demonstrable. Neither doctrine is either true or a necessary deduction from the premises. The first school, assuming that there is no way of knowing other than by demonstration, maintain that an infinite regress is involved, on the ground that if behind the prior stands no primary, we could not know the posterior through the prior (wherein they are right, for one cannot traverse an infinite series): if on the other hand – they say – the series terminates and there are primary premises, yet these are unknowable because incapable of demonstration, which according to them is the only form of knowledge. And since thus one cannot know the primary premises, knowledge of the conclusions which follow from them is not pure scientific knowledge nor properly knowing at all, but rests on the mere supposition that the premises are true. The other party agrees with them as regards knowing, holding that it is only possible by demonstration, but they see no difficulty in holding that all truths are demonstrated, on the ground that demonstration may be circular and reciprocal.
Our own doctrine is that not all knowledge is demonstrative: on the contrary, knowledge of the immediate premises is independent of demonstration. (The necessity of this is obvious; for since we must know the prior premises from which the demonstration is drawn, and since the regress must end in immediate truths, those truths must be indemonstrable.) Such, then, is our doctrine, and in addition, we maintain that besides scientific knowledge there is its original source which enables us to recognize the definitions.^[19]^[20]

Philosophy of mind[edit]

Gilbert Ryle argues in the philosophy of mind that mind-body dualism is implausible because it produces an infinite regress of «inner observers» when trying to explain how mental states are able to influence physical states.

References[edit]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab Cameron, Ross (2018). «Infinite Regress Arguments». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
^ ^a ^b Clark, Romane (1988). «Vicious Infinite Regress Arguments». Philosophical Perspectives. 2: 369–380. doi:10.2307/2214081. JSTOR 2214081.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Day, Timothy Joseph (1987). «Infinite Regress Arguments». Philosophical Papers. 16 (2): 155–164. doi:10.1080/05568648709506273.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r Huemer, Michael (2016). «13. Assessing Infinite Regress Arguments». Approaching Infinity. New York: Palgrave Macmillan.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Maurin, Anna-Sofia (2007). «Infinite Regress — Virtue or Vice?». Hommage À Wlodek. Department of Philosophy, Lund University.
^ ^a ^b ^c Klein, Peter D. «Infinitism in Epistemology». Internet Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 10 March 2021.
^ ^a ^b ^c ^d Wieland, Jan Willem (2013). «Infinite Regress Arguments». Acta Analytica. 28 (1): 95–109. doi:10.1007/s12136-012-0165-1. S2CID 170181468.
^ Schaffer, Jonathan (2015). «What Not to Multiply Without Necessity» (PDF). Australasian Journal of Philosophy. 93 (4): 644–664. doi:10.1080/00048402.2014.992447. S2CID 16923735.
^ ^a ^b Hale, Bob (2002). «The Source Of Necessity». Noûs. 36 (s16): 299–319. doi:10.1111/1468-0068.36.s16.11.
^ Talbott, William (2016). «Bayesian Epistemology». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 6 March 2021.
^ Hájek, Alan; Lin, Hanti (2017). «A Tale of Two Epistemologies?». Res Philosophica. 94 (2): 207–232. doi:10.11612/resphil.1540. S2CID 160029122.
^ ^a ^b ^c Hasan, Ali; Fumerton, Richard (2018). «Foundationalist Theories of Epistemic Justification». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 9 March 2021.
^ Audi, Robert (2001). The Architecture of Reason: The Structure and Substance of Rationality. Oxford University Press. pp. 13, 29–31.
^ Bliss, Ricki; Trogdon, Kelly (2016). «Metaphysical Grounding». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 10 March 2021.
^ ^a ^b Cameron, Ross. «Infinite Regress Arguments > Metaphysical Foundationalism and the Well-Foundedness of Grounding (Stanford Encyclopedia of Philosophy)». plato.stanford.edu. Retrieved 10 March 2021.
^ Olsson, Erik (2017). «Coherentist Theories of Epistemic Justification». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 9 March 2021.
^ BonJour, Laurence (1985). The Structure of Empirical Knowledge. Harvard University Press.
^ Goldman, Alan H. (1989). «BonJour’s Coherentism». The Current State of the Coherence Theory: Critical Essays on the Epistemic Theories of Keith Lehrer and Laurence BonJour, with Replies. Springer Netherlands: 125–133. doi:10.1007/978-94-009-2360-7_11. ISBN 978-94-010-7563-3.
^ Byrne, Patrick Hugh (1997). Analysis & Science in Aristotle. SUNY Series in Ancient Greek Philosophy. State University of New York Press. p. 83. ISBN 9780791433218. LCCN 96037783.
^ Aristotle (1901). Posterior Analytics. B.H. Blackwell. p. 7.

External link[edit]

Media related to Infinite regress at Wikimedia Commons

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

An illustration of infinite regress

Definition[edit]

Viciousness[edit]

Impossibility[edit]

Implausibility[edit]

Failure to explain[edit]

Responses to infinite regress arguments[edit]

Foundationalism[edit]

Coherentism[edit]

Examples[edit]

Aristotle[edit]

Aristotle argued that knowing does not necessitate an infinite regress because some knowledge does not depend on demonstration:

Some hold that owing to the necessity of knowing the primary premises, there is no scientific knowledge. Others think there is, but that all truths are demonstrable. Neither doctrine is either true or a necessary deduction from the premises. The first school, assuming that there is no way of knowing other than by demonstration, maintain that an infinite regress is involved, on the ground that if behind the prior stands no primary, we could not know the posterior through the prior (wherein they are right, for one cannot traverse an infinite series): if on the other hand – they say – the series terminates and there are primary premises, yet these are unknowable because incapable of demonstration, which according to them is the only form of knowledge. And since thus one cannot know the primary premises, knowledge of the conclusions which follow from them is not pure scientific knowledge nor properly knowing at all, but rests on the mere supposition that the premises are true. The other party agrees with them as regards knowing, holding that it is only possible by demonstration, but they see no difficulty in holding that all truths are demonstrated, on the ground that demonstration may be circular and reciprocal.
Our own doctrine is that not all knowledge is demonstrative: on the contrary, knowledge of the immediate premises is independent of demonstration. (The necessity of this is obvious; for since we must know the prior premises from which the demonstration is drawn, and since the regress must end in immediate truths, those truths must be indemonstrable.) Such, then, is our doctrine, and in addition, we maintain that besides scientific knowledge there is its original source which enables us to recognize the definitions.^[19]^[20]

Philosophy of mind[edit]

References[edit]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u ^v ^w ^x ^y ^z ^aa ^ab Cameron, Ross (2018). «Infinite Regress Arguments». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
^ ^a ^b Clark, Romane (1988). «Vicious Infinite Regress Arguments». Philosophical Perspectives. 2: 369–380. doi:10.2307/2214081. JSTOR 2214081.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Day, Timothy Joseph (1987). «Infinite Regress Arguments». Philosophical Papers. 16 (2): 155–164. doi:10.1080/05568648709506273.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r Huemer, Michael (2016). «13. Assessing Infinite Regress Arguments». Approaching Infinity. New York: Palgrave Macmillan.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Maurin, Anna-Sofia (2007). «Infinite Regress — Virtue or Vice?». Hommage À Wlodek. Department of Philosophy, Lund University.
^ ^a ^b ^c Klein, Peter D. «Infinitism in Epistemology». Internet Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 10 March 2021.
^ ^a ^b ^c ^d Wieland, Jan Willem (2013). «Infinite Regress Arguments». Acta Analytica. 28 (1): 95–109. doi:10.1007/s12136-012-0165-1. S2CID 170181468.
^ Schaffer, Jonathan (2015). «What Not to Multiply Without Necessity» (PDF). Australasian Journal of Philosophy. 93 (4): 644–664. doi:10.1080/00048402.2014.992447. S2CID 16923735.
^ ^a ^b Hale, Bob (2002). «The Source Of Necessity». Noûs. 36 (s16): 299–319. doi:10.1111/1468-0068.36.s16.11.
^ Talbott, William (2016). «Bayesian Epistemology». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 6 March 2021.
^ Hájek, Alan; Lin, Hanti (2017). «A Tale of Two Epistemologies?». Res Philosophica. 94 (2): 207–232. doi:10.11612/resphil.1540. S2CID 160029122.
^ ^a ^b ^c Hasan, Ali; Fumerton, Richard (2018). «Foundationalist Theories of Epistemic Justification». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 9 March 2021.
^ Audi, Robert (2001). The Architecture of Reason: The Structure and Substance of Rationality. Oxford University Press. pp. 13, 29–31.
^ Bliss, Ricki; Trogdon, Kelly (2016). «Metaphysical Grounding». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 10 March 2021.
^ ^a ^b Cameron, Ross. «Infinite Regress Arguments > Metaphysical Foundationalism and the Well-Foundedness of Grounding (Stanford Encyclopedia of Philosophy)». plato.stanford.edu. Retrieved 10 March 2021.
^ Olsson, Erik (2017). «Coherentist Theories of Epistemic Justification». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 9 March 2021.
^ BonJour, Laurence (1985). The Structure of Empirical Knowledge. Harvard University Press.
^ Goldman, Alan H. (1989). «BonJour’s Coherentism». The Current State of the Coherence Theory: Critical Essays on the Epistemic Theories of Keith Lehrer and Laurence BonJour, with Replies. Springer Netherlands: 125–133. doi:10.1007/978-94-009-2360-7_11. ISBN 978-94-010-7563-3.
^ Byrne, Patrick Hugh (1997). Analysis & Science in Aristotle. SUNY Series in Ancient Greek Philosophy. State University of New York Press. p. 83. ISBN 9780791433218. LCCN 96037783.
^ Aristotle (1901). Posterior Analytics. B.H. Blackwell. p. 7.

External link[edit]

Media related to Infinite regress at Wikimedia Commons

Источник

Бесконечный регресс — Infinite regress

Бесконечный регресс

An бесконечный регресс это серия предложения это возникает, если правда предложения п₁ требует поддержки предложения п₂, истинность предложения п₂ требует поддержки предложения п₃, и так далее, до бесконечности.

Различают бесконечные регрессии, которые «беспощадный «и те, которых нет.

Аристотель

Аристотель утверждал, что знание не требует бесконечного регресса, потому что некоторые знания не зависят от демонстрации:

Некоторые считают, что из-за необходимости знания основных предпосылок научного знания не существует. Другие думают, что есть, но что все истины очевидны. Ни одна из доктрин не является ни истинной, ни необходимым выводом из посылок. Первая школа, предполагая, что нет другого способа узнать, кроме демонстрации, утверждает, что здесь присутствует бесконечный регресс, на том основании, что если за предшествующим не стоит первичного, мы не могли бы узнать апостериорное через предшествующее (в котором они верно, поскольку нельзя пройти бесконечную серию): если, с другой стороны, — говорят они, — серия завершается и есть первичные предпосылки, но они непознаваемы, потому что не могут быть продемонстрированы, что, по их мнению, является единственной формой знания. А поскольку, таким образом, нельзя знать первичные посылки, знание выводов, которые из них следуют, не является ни чистым научным знанием, ни собственно знанием вообще, а основывается на простом предположении, что посылки истинны. Другая сторона согласна с ними в отношении знания, считая, что это возможно только путем демонстрации, но они не видят трудностей в утверждении, что все истины демонстрируются на том основании, что демонстрация может быть круговой и взаимной. Наша собственная доктрина состоит в том, что не все знание демонстративно: напротив, знание непосредственных предпосылок не зависит от демонстрации. (Необходимость этого очевидна; поскольку мы должны знать предшествующие предпосылки, из которых проводится демонстрация, и поскольку регресс должен заканчиваться непосредственными истинами, эти истины должны быть недоказуемыми.) Такова, таким образом, наша доктрина, и поскольку Кроме того, мы утверждаем, что помимо научного знания существует его первоисточник, который позволяет нам распознавать определения.^[1]^[2]

Философия разума

Гилберт Райл утверждает в философия разума который дуализм разума и тела неправдоподобно, потому что вызывает бесконечный регресс «внутренних наблюдателей» при попытке объяснить, как ментальные состояния могут влиять на физические состояния.

Либертарианская свобода воли

Некоторые формы либертарианство утверждают, что человеческие действия не имеют причин и выбраны сознательно — т.е. не случайны. Это утверждение поднимает вопрос: на чем основаны эти сознательные решения? Поскольку они не могут быть основаны ни на чем (поскольку исключена возможность случайного принятия решений), этот вопрос можно задавать для каждого последующего ответа или ответов на него, образуя бесконечный регресс.^[3]^[4]^[5]

Смотрите также

Удаление, содержащееся в антецеденте
Курица или яйцо
Космологический аргумент
Эффект Дросте
Первая причина
Трилемма Мюнхгаузена и Фаллибилизм
Рекурсия
Аргумент регресса
Аргумент третьего человека
Черепахи полностью вниз
Что Черепаха сказала Ахиллу
Парадоксы Зенона

Формулировка аргумента

Существуют две разновидности данного аргумента. В одной из них утверждается, что все, что существует, должно иметь причину. Вселенная существует. Следовательно, Вселенная должна иметь причину.

В другой разновидности уточняется, что причину должно иметь не всё, что существует, а всё, что когда-то начало существовать, то есть имеет начало во времени. Рассмотрим этот вариант:

Всё, что имеет начало во времени (когда-то начало существовать), должно иметь и причину (принцип причинности).
Вселенная не могла существовать вечно в прошлом и когда-то должна была иметь начало во времени (в противном случае, она пребывала бы в состоянии теплового равновесия с максимальной энтропией и в ней не могла бы существовать жизнь и прочие наблюдаемые явления; к тому же вечное существование Вселенной в прошлом привело бы к ряду парадоксов).
Следовательно, Вселенная должна иметь и причину.
Если причина Вселенной была материальной, то она тоже должна была иметь начало и причину по вышеназванным причинам (в таком случае её можно считать просто частью Вселенной).
Таким образом, продолжая эту цепочку причин в прошлое, можно прийти к выводу, что первопричина должна быть вневременной, а значит, нематериальной. Сама эта первопричина может не иметь причины, потому что она существует вне времени и не имела начала во времени.
Этой нематериальной первопричиной могла быть только разумная личность, обладающая свободой воли, потому что только такая личность может создавать что-то спонтанно, без причины.
Эта нематериальная и разумная первопричина всего является Богом (именно тем, в которого верит использующий аргумент субъект).

Иные формулировки

Одна из самых известных формулировок аргумента была предложена Фомой Аквинским:

“”«Ничто не вызывается само по себе. Каждое следствие имеет предварительную причину. Это приводит к регрессу. Эта цепочка причин должна быть прекращена по первой причине, которую мы называем Богом».

«Мы можем знать, что если что наша Вселенная имела начало, она также должна иметь и Дающего начало. Создание всегда подразумевает Творца. Следствия всегда имеют причины. Мы должны знать, что ничто не может производить что-то».

«Согласны ли Вы, что ничто не может производить что-то? Если это так, то если бы Вселенная не существовала, но потом начала существовать, не будет ли это свидетельствовать о причине вне Вселенной?»

Иные формальные записи аргумента

Все, что начало существовать, должно иметь причину.
Если вы будете следовать по цепи событий назад во времени, эта цепь не может длиться бесконечно, так что в конечном итоге вы придёте к первой причине.
Эта причина должна, сама по себе, быть беспричинной.
Но ничто не может существовать без причины, кроме Бога.
Следовательно, Бог существует.

Близкий вариант — аргумент от Большого взрыва:

Вселенная начала существовать с Большого взрыва
Что-то вне Вселенной это вызвало
Это что-то внематериальное, внепространственное, вневременное
Таким образом, существует Создатель.

Иные варианты аргумента

Есть некоторые популярные варианты космологического аргумента, в том числе:

Калам, который утверждает, что вещи, которые не начинают существовать, не требуют причины.

Аргумент «Почему есть нечто, а не ничто?», который утверждает, цепь событий или состояние Вселенной требует дополнительного объяснения.

Космологический аргумент Лейбница, использует цепочку объяснений, а не цепь причин. Это строится на предположении, что «все, что существует, требует объяснения»; эта концепция известна как принцип достаточного основания.

Аргумент сохранения утверждает, что что-то заставляет вещи оставаться в состоянии существования.

Контраргументы

Бесконечный регресс и специальное исключение для Бога

Первая разновидность аргумента — где утверждается, что всё существующее должно иметь причину, — опровергается очень легко. Если всё существующее должно иметь причину (то есть не может быть ничего такого, что не имеет причины), то первая причина не может существовать, поскольку не имеет причины. Если же «первопричина» существует, то она уже не является первопричиной, потому что сама должна иметь причину, которая также должна иметь причину — и так далее до бесконечности. Если же, с другой стороны, допустить, что имеется класс объектов, не требующих причины, то постулировать существование Бога необязательно, так как беспричинность может быть атрибутом самой Вселенной. Следовательно, в таком виде этот аргумент о первопричине самоопровержим.

Самый краткий ответ на этот аргумент: «Кто создал Бога?». Это, в свою очередь, ставит новый вопрос: «Кто создал создателя Бога?» — и так далее до бесконечности. Это бесконечный регресс. Постулирование бесконечной цепочки творцов не отвечает на вопрос, откуда в этой цепочке взялось существование. Если же существование — это единственно возможное состояние, то творец не нужен.

Это можно проиллюстрировать простым примером:

— Земля покоится на трёх слонах
— А эти слоны?
— На большой черепахе.
— А эта черепаха?
— На другой черепахе, ещё больше первой.
— А на что же они все, в конце концов, опираются?
— Там дальше так и идут черепахи, одна за другой.

Утверждение, что возможность существования без причины разрешена только для Бога (или некой абстрактной «первопричины»), является логической ошибкой — специальным исключением без достаточного обоснования.

“”«Говорить, что различные идеи, которые составляют причину Высшего Существа, подчиняются своим правилам и имеют свою природу, — на самом деле говорить без какого-либо точного смысла. Если это имеет смысл, я хотел бы знать, почему противоречит здравому смыслу утверждение, что части материального мира подчиняются своим правилам и имеют свою природу? Может ли одно мнение иметь смысл, в то время как другое — нет?»

Поэтому в дальнейшем в этой статье в основном будет рассматриваться вторая разновидность аргумента, утверждающая, что всё, что начало существовать, должно иметь причину этого начала своего существования.

Проблема обоснования принципа причинности

Чтобы можно было опираться на первый пункт силлогизма — принцип причинности — его сперва необходимо обосновать. Есть два способа его обоснования — эмпирический и чисто логический. Рассмотрим оба из них.

Эмпирическое обоснование

Эмпирическое обоснование принципа причинности опирается на обобщение наблюдений: все наблюдаемые события, имеющие начало, всегда имеют причину; следовательно, все события, имеющие начало, должны иметь причину. Однако тут имеется ряд проблем для переноса этого обобщения на Вселенную в целом.

Причину имеет не каждое событие, имеющее начало, а каждое событие внутри нашей Вселенной, имеющее начало. Следовательно, неизвестно, можно ли распространять это на Вселенную в целом. Мы лишь наблюдаем, что события внутри Вселенной связаны друг с другом определёнными взаимодействиями, которые мы называем причинно-следственными связями. Нет оснований делать отсюда вывод, что Вселенная в целом должна быть связана аналогичным образом с чем-то (аналогия для иллюстрации: если все прутики корзины связаны между собой, отсюда не следует, что корзина как целое должна быть связана с каким-то прутиком, внешним по отношению к ней. Или если каждый объект на Земле должен иметь какую-то подпорку, чтобы не падать, это не значит, что Земля в целом тоже должна на чём-то покоиться – на слонах, черепахе, столбах и т.д.).
Каждое наблюдаемое событие имеет естественную и материальную причину. В таком случае, из силлогизма следовало бы, что и Вселенная должна иметь естественную и материальную причину. (Это относится и к таким событиям, причиной которых являются решения, принимаемые человеческим разумом, поскольку человеческий разум всегда имеет материальный носитель. Кроме того, чтобы воплотить своё решение, ему требуется материальное тело. И пока что нет никаких оснований считать, что от этих свойств можно абстрагироваться.) По сути, все «начала», которые наблюдаются нами во Вселенной — это не начала, не возникновение материи, а всего лишь изменения уже существующей материи, переходы её из одного состояния в другое. Мы наблюдаем только единый и непрерывный процесс движения материи, который условно делим на отдельные стадии, и так же условно приписываем каждой из них «начало». Причиной каждого из этих «начал» являются предыдущие стадии движения материи. Поэтому некорректно — переносить выводы, сделанные из наблюдений над такими процессами, на возникновение самой материи в целом.
Каждое событие имеет причину, которым является другое событие, относящееся к той же Вселенной. Противоположное не наблюдалось ни разу.
В нашем опыте причина каждого события предшествует ему во времени. Отсюда также следует, что Вселенная в целом не могла иметь причины, поскольку до возникновения Вселенной не было времени (если использовать известное нам из опыта понятие причины).
Отдельно стоит отметить, что все наши наблюдения причин и следствий относятся лишь к поздним стадиям эволюции Вселенной, при низких энергиях и в малых масштабах. Поэтому было бы тем более ошибочным обобщать эту концепцию на Вселенную в целом, потому что у нас нет никакого опыта причинно-следственных связей при этих условиях, и мы не можем быть уверены, что они по-прежнему применяются.

Вывод: понятия причины и следствия не обязательно применимы ко всей Вселенной

Из вышесказанного можно сделать вывод: индуктивный перенос свойств событий, наблюдаемых внутри Вселенной, на Вселенную в целом — это необоснованное обобщение. Данное рассуждение не доказывает, что Вселенная не имела причины, но оно доказывает, что подобный вывод не обоснован. Космологический аргумент эксплуатирует ошибку композиции (или ошибку части и целого). Предполагается, что поскольку одна (или все, или некоторое число) из составляющих частей требует причины в пределах Вселенной, то это также применимо и ко всей Вселенной.

Кроме того, вопросы о причинах событий («Почему произошло данное событие?») имеют смысл только в некотором контексте. Например, если вы утром обнаруживаете у себя в ванной комнате аккордеон и спрашиваете «Почему он здесь оказался?», то данный вопрос возникает потому, что вы живёте в мире, в котором существуют аккордеоны, и вам кое-что известно о свойствах этих аккордеонов: в частности, они не имеют обыкновения возникать где-либо просто так. Также вы знаете, что у вас до этого аккордеона в ванной не было. И так далее. То есть, возникновение таких вопросов связано с некоторыми эмпирическими знаниями о событиях внутри Вселенной (или даже в более узком контексте, таком, как ваша ванная). Однако может быть так, что Вселенная (как вся физическая реальность) и законы физики не вписаны в какой-то более широкий контекст. (А если определить Вселенную как «всё, что существует», то она и не может быть вписана в более широкий контекст по определению.) Поэтому нет оснований утверждать, что вопрос о причинах Вселенной обязательно должен иметь ответ. Он может быть, а может и не быть. Можно сказать по-другому: вопрос о причинах какого-то события возникает, если событие для вас чем-то удивительно, если наступление этого события кажется вам менее естественным, чем его отсутствие. Например, вы знаете, что ванная комната — не лучшее место для хранения аккордеонов, или что в вашей ванной ранее аккордеона никогда не было, поэтому у вас и возникает вопрос о причине его появления там. Однако нет оснований считать, что несуществование Вселенной более естественно, чем её существование.^[1]

Некоторые могут утверждать, что «причинно-следственная связь применима за пределами Вселенной, и у нас есть четкое представление о том, как использовать ее».

Наличие четкого определения не делает понятие автоматически применимым к Вселенной в совершенно ином состоянии или на совершенном ином этапе. Определение причинности часто опирается на другие понятия, изобретенные человеком, такие как «сущности», «существование» и «несуществование», которые также не могут применяться к ранней Вселенной. Единственный способ для апологетов показать, что причинно-следственная связь применима к происхождению Вселенной, будет возможен, если иметь непосредственный опыт происхождения Вселенной. Часто космология не соответствует представлениям, которые люди находят интуитивно. Без непосредственного наблюдения причинность Вселенной — спекуляция.

Принцип причинности и квантовая механика

Дополнительный удар по эмпирическому обоснованию принципа причинности наносит и квантовая механика. Копенгагенская интерпретация квантовой механики, признанная основной в настоящий момент, допускает беспричинные квантовые процессы даже внутри нашей Вселенной. На нынешнем уровне знаний допускается, что, например, радиоактивный распад и квантовые флуктуации не имеют причины. Можно много раз проводить эксперимент, в котором микрочастица (например, электрон или фотон) будет вылетать из источника и попадать в ту или иную точку экрана — и каждый раз частица будет попадать в разные точки, даже если в остальном установка, частицы и начальные условия полностью идентичны. Мы не можем предсказать, куда попадёт частица, а можем только вычислить вероятность этого. Ядро атома радиоактивного химического элемента может распасться через секунду, а может через миллиард лет — и нет никакого способа это предсказать. Поведение квантовомеханических объектов в экспериментах выглядит как случайное, а случайность — это практически то же самое, что и беспричинность. В чём причина того, что в одном эксперименте электрон попадает в одну точку экрана, а в другом — в другую, если в остальном установки полностью идентичны? Почему одно ядро распадается через секунду, а другое такое же ядро в полностью идентичных условиях распадается через миллиард лет? Если у этих событий есть причина, то, если установки идентичны, то и причина должна быть идентичной, а значит, она должна действовать одинаково и приводить к одинаковым следствиям. Можно предположить, что причина в каких-нибудь квантовых флуктуациях вакуума, которые влияют на движение электрона или распад атомного ядра, но в чём тогда причина самих этих флуктуаций? Опять же, в рамках квантовой физики они считаются случайными.

Разумеется, это не доказывает, что беспричинные события в нашей Вселенной действительно существуют. Как было сказано, у квантовых событий могут быть причины, пока что скрытые от нас. Это лишь доказывает, что такие события, возможно, существуют, что не у всех наблюдаемых событий, имеющих начало, наличие причины очевидно. У некоторых из таких событий наличие причин как минимум под вопросом. (Причём некоторые исследования, такие, как, например, опыты Аспекта, показывают, что, скорее всего, квантовые явления действительно случайны.)

Многомировая интерпретация квантовой механики ведёт к другим неприятным последствиям для апологетов — в частности, для аргумента о маловероятности абиогенеза, поскольку любое, даже самое маловероятное событие, не запрещённое законами физики, обязательно происходит в некоторой доле вселенных.

Причинность или просто корреляция?

Космологической аргумент не оказал большого влияния на исламских апологетов, потому что причинно-следственная связь уже была под вопросом, и было бы неразумно основывать аргумент на этой неопределенном фундаменте.

“”«Основная причина, почему космологический аргумент был, таким образом, отвергнут и [исламскими] философами, и богословами, был тот факт, что понятие причинности, на которой он покоился, подвергалось сомнению с самого начала. […] предполагаемая необходимость этого принципа — просто иллюзия, потому что это неоправданный логический вывод, основанный на наблюдении из корреляции событий. Наблюдения, однако, показывают просто, что предполагаемое следствие происходит вместе с причиной, а не вследствие нее […] и, соответственно, такая корреляция не является логически необходимой…»

Логическое обоснование

Поэтому иногда апологеты не останавливаются на наблюдениях, а пытаются выводить принцип причинности с помощью чистой логики и объявить его метафизическим принципом, а не эмпирической закономерностью. Одним из способов сделать это является следующий силлогизм:

Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
Способность производить нечто — это свойство.
Ничто не обладает свойством производить нечто.
Следовательно, из ничего ничто само собой не возникает.

1. Однако легко видеть, что первый пункт данного силлогизма противоречив (как и само понятие «ничто»). Когда мы говорим «ничто не обладает никакими свойствами», мы тем самым описываем это самое ничто, наделяем его каким-то свойством. Другими словами, необладание никакими свойствами — это уже некое свойство. А значит, эта посылка внутренне противоречива (равно как и само понятие «ничто»). И, скорее всего, вследствие этого любые рассуждения о «ничто» заведомо обречены на неудачу.

Противоречивость понятия «ничто» приводит к тому, что относительно него с помощью логики можно с одинаковым успехом доказать совершенно противоположные вещи. В вышеприведённой логической цепочке о «ничто» достаточно заменить пункт № 2, чтобы придти к прямо противоположному выводу:

Вариант № 1:

Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
Способность не производить ничего — свойство.
Ничто не обладает свойством не производить ничего.
Следовательно, ничто должно что-то производить (или: из ничего должно что-то возникать само собой).

Вариант № 2:

Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
Неспособность что-то произвести — свойство.
Ничто не обладает свойством неспособности ничего произвести.
Следовательно, из ничего может что-то возникать.

Можно даже доказать следующее:

Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
Способность быть верно отражённым в логических умозаключениях — это свойство.
Ничто не способно быть верно отраженным в логических умозаключениях.
Следовательно, невозможно сделать никаких верных логических умозаключений о ничто.

2. Как легко также видеть, данный силлогизм содержит в себе подмену тезиса: тезис «ничто не может породить что-то» подменяется на тезис «что-то не может возникнуть из ничего» (или «Вселенная возникла не из чего-то» подменяется на «ничто породило Вселенную»). На самом деле, нет никаких оснований полагать, что эти формулировки можно отождествить. Приведём аналогичный пример: есть явная разница между суждениями «человек вылез из ямы» и «яма выплюнула из себя человека». Яма — пассивный объект, она никого из себя не выплёвывает и вообще никаких действий не совершает, а активным деятелем в этой ситуации является человек. Поэтому первая формулировка корректна, а вторая — нет. Точно так же и в данном силлогизме смещается свойство быть активным агентом — с возникающей сущности на ничто. И далее разговор просто переводится на обсуждение свойств этого самого ничто и доказывается, что этого не могло произойти, потому что ничто не может быть активным деятелем.

Ничто — это всего лишь языковая конструкция для более краткого выражения своих мыслей (но менее корректного). Если мы хотим сказать, что Вселенная возникла не из чего-либо («сама по себе»), то самый корректный способ сказать это именно так и формулируется — «Вселенная возникла не из чего-то». Однако данная формулировка немного неказиста и режет слух, поэтому часто её подменяют на менее корректную «Вселенная возникла из ничего». И эта замена уже таит в себе опасность, поскольку здесь вводится новое понятие — ничто — и дальше возникает опасность, что с этим понятием будут обращаться как не просто с языковой конструкцией, не просто способом по-другому выразить мысль, а как с некой сущностью или объектом и начать обсуждать его свойства и делать из него какие-то логические выводы (что, на самом деле, невозможно, как было показано выше, поскольку как понятие оно противоречиво). Ну а далее часто происходит ещё более грубая замена и «Вселенная возникла из ничего» заменяется на «ничто породило Вселенную».

3. Замкнутая логика сама по себе вообще ничего доказать и вывести не может, кроме тавтологичных утверждений. Логика — это всего лишь «машина», на вход которой подаются одни утверждения и на выходе получаются другие. А сами утверждения, подаваемые на вход, можно обосновать лишь эмпирически. Поэтому, если некий принцип выведен логически, то он должен быть выведен также из каких-то эмпирических данных, которые подавались на вход. Однако в таком случае этот принцип имеет те же самые ограничения, которые имеют и эти данные. Например, если некоторый факт всегда наблюдался лишь при некоторых условиях, то и принцип, выведенный логически из этого факта, обоснован только при этих же условиях. В частности, если некоторые факты всегда наблюдались лишь внутри Вселенной и во времени, то и выведенный из них логически принцип будет обоснован тоже лишь внутри Вселенной и времени. (И такой принцип, наверное, уже некорректно называть метафизическим. Чисто метафизические же принципы не могут быть обоснованы.)

А «чистая логика», которая не обрабатывает эмпирические данные, а пытается что-то вывести из самой себя, обладает удивительным свойством: с её помощью можно доказать всё, что угодно — надо только выбрать подходящие посылки. В частности, с её помощью можно доказать как одно, так и прямо противоположное. Выше мы это уже видели на примере понятия «ничто». Теперь рассмотрим ещё один пример, как с помощью «чистой» логики можно доказать, что Вселенная не имеет причины. Для этого напишем два утверждения:

Вселенная имеет причину.
Как минимум одно из этих двух утверждений — ложно.

Рассмотрим утверждение № 2 — оно истинно или ложно? Если оно ложно (то есть неправда то, что хотя бы одно из этих утверждений является ложным), то это означает, что оба эти утверждения являются истинными. Но тогда мы приходим к противоречию: второе утверждение ложно, но при этом они оба истинны. Следовательно, утверждение № 2 может быть только истинным. Но если оно истинно, а хотя бы одно из них должно быть ложным, то ложным является утверждение № 1. То есть чисто логически доказано, что Вселенная не имеет причины. Легко видеть, что, заменив первую посылку на противоположную, точно так же можно прийти и к прямо противоположному выводу.

Итог: Принцип причинности невозможно доказать с помощью чистой логики. Таким образом, этот принцип если и может быть обоснован, то только эмпирически и, следовательно, он может являться лишь неким физическим законом, для которого обоснована применимость только лишь внутри Вселенной. (Хотя никто не запрещает применять его за пределами Вселенной, но это не обосновано.)

Общий вывод: не все события обязательно имеют причины

Таким образом, утверждение «все, что существует (или начало существовать), имеет причину», возможно, является ложным утверждением и поспешным обобщением.

Некоторые версии космологического аргумента полагаются не на цепочки причинно-следственных связей (каждое событие должно иметь причину — принцип причинности), а на цепочки объяснений на основании наблюдаемых явлений (каждое явление должно иметь объяснение — принцип достаточного основания). Однако может быть, что такое объяснение не существует, и явления могут быть «просто фактами».

Вселенная не имеет начала, а просто существует

Утверждение о том, что Вселенная имела начало в прошлом, также не совсем корректно. Мы можем утверждать лишь то, что начало имеют все процессы, протекающие внутри Вселенной, но не сама Вселенная как целое. Под началом подразумевается, что до какого-то момента времени событие не существовало, а начиная с этого момента оно начало существовать. Часами для отсчёта времени служат какие-то другие события, внешние по отношению к рассматриваемому. Следовательно, начало — это характеристика одних событий Вселенной по отношению к другим событиям Вселенной, и можно говорить лишь о том, что начало имеют процессы, протекающие во Вселенной, но не сама Вселенная в целом. Утверждение, что Вселенная в целом имеет начало (или, другими словами, что Вселенная началась, возникла, породилась и т. д.) означало бы, что Вселенная существует в каком-то внешнем времени по отношению к ней самой. Но такого времени не существует. Согласно теории относительности Эйнштейна, время и пространство образуют единую четырехмерную структуру, время возникло вместе с пространством при появлении нашей Вселенной, и утверждения о времени «до того» лишены физического смысла. Время — это атрибут самой Вселенной и существует только во Вселенной. Особенно эта ошибка проявляется у апологетов, когда они говорят: «Ничто не порождает нечто. Следовательно, ничто не могло породить Вселенную». Слова типа «порождает» — это временные термины и означают они, что до какого-то момента чего-то (в данном случае Вселенной) не было (а было, например, только ничто), а начиная с этого момента она возникла и начала существовать. Но такого внешнего времени не существует. Правильнее говорить не «Вселенная началась» или «ничто породило Вселенную», а правильнее говорить, что Вселенная просто есть (со всеми своими атрибутами, включая время). Другими словами, может казаться. что Вселенная имеет начало, если смотреть на неё изнутри. Но если условно смотреть на Вселенную извне, то она просто существует и всё.

В качестве иллюстрации можно привести такую аналогию: все меридианы на поверхности Земного шара имеют начало в точке Северного полюса (а точку Южного полюса можно считать их концом, или наоборот). Значит ли это, что Северный полюс является началом поверхности Земного шара? Нет. Эта поверхность (сфера) просто есть со своими меридианами, а не начинается в точке полюса. (Хотя, интуитивно нам может показаться, что да, поверхность Земного шара имеет начало, однако это лишь потому, что мы всегда воспринимаем и представляем себе Земной шар вложенным в более крупное трёхмерное пространство. И тогда этот Земной шар имеет начало в этом пространстве. Но если предположить, что вне сферы, являющейся поверхностью Земного шара, ничего нет и выход за её пределы не имеет смысла, то тогда она не имеет начала.)

Таким образом, Вселенная в целом является вневременным объектом (время существует внутри Вселенной, а не Вселенная во времени). А это означает, что в соответствии с пунктом № 5 обсуждаемого силлогизма (см. начало статьи) Вселенная может не иметь причины.

Обратимость законов физики, времени и причинно-следственных связей

Этот тезис подтверждается ещё и тем, что фундаментальные законы физики в принципе обратимы во времени, то есть можно рассматривать всю эволюцию Вселенной как в одном, так и в противоположном временном направлении. Задав состояние Вселенной в некий произвольный момент времени, мы можем предсказать её состояние во все моменты как в будущем, так и в прошлом. И развитие процессов в обратной временной последовательности точно так же удовлетворяет законам физики, как и развитие в прямом направлении. Это означает, что за начало событий можно выбрать любой момент времени во Вселенной. (Что ещё больше усиливает аналогию с земной поверхностью, где, в принципе, можно любым способом нанести координатную сетку и любую точку можно выбрать за начало меридианов.) А это означает, что у Вселенной как таковой начала нет. То, что мы называем началом всех процессов во Вселенной (например, точка Большого взрыва), при другом выборе системы координат может с равным успехом быть и концом всех событий, или же его правильнее называть просто граничным событием.

Это также означает, что причины и следствия могут быть взаимозаменяемы и эти понятия являются условными. Если рассматривать эволюцию Вселенной в обратном направлении во времени, то все причины и следствия поменяются местами. Если А и Б связаны друг с другом причинно-следственными связями, то можно А назвать причиной, а Б — следствием, а можно наоборот. Отсюда следует, что даже при принятии принципа причинности за истину из него не следует вывод, что Вселенная в целом должна иметь причину. Можно выбрать некое событие, условно назвать его первым (например, Большой взрыв) и сказать, что оно является причиной всех последующих событий во Вселенной, а причиной этого события являются все последующие события Вселенной. И даже используемая апологетами посылка «ничто не порождает нечто» тут выполняется, ибо первое событие возникло не из ничего, а из последующих событий. А последующие события возникли из первого.

В копенгагенской интерпретации эта обратимость, по-видимому, нарушается коллапсом волновой функции в момент измерения. Но в таком случае это разрушает принцип причинности, как было сказано выше, так как при этом коллапсе измеряемая величина принимает случайное значение, ничем не обусловленное. Если же допустить, что копенгагенская интерпретация неполна и что у всех событий, даже на микроуровне, есть причины, связанные с воздействием чего-то другого, то вполне вероятно, что и на квантовомеханическом уровне эта обратимость сохраняется. В многомировой интерпретации квантовой механики обратимость также сохраняется на уровне всей мультивселенной.

Вселенная в квантовой теории гравитации. Квантовая космология

Как известно, на фундаментальном уровне реальность описывается квантовой физикой, а не классической. В квантовой теории вневременной характер Вселенной как целого выражен ещё отчётливее. В квантовой космологии состояние Вселенной описывается уравнением Уилера–ДеВитта, которое вовсе не включает в себя время.

Кроме того, как показал ещё Стивен Хокинг, в евклидовой квантовой теории гравитации пространство-время Вселенной не имеет никаких «начал», границ и сингулярностей, а представляет собой замкнутое многообразие, которое, следовательно, не нуждается даже в граничных условиях.

“”«В классической теории гравитации, использующей действительное пространство-время, возможны лишь два типа поведения Вселенной: либо она существовала в течение бесконечного времени, либо ее началом была сингулярная точка в какой-то конечный момент времени в прошлом. В квантовой же теории гравитации возникает и третья возможность. Поскольку используются евклидовы пространства, в которых временная и пространственные оси равноправны, пространство-время, будучи конечным, может тем не менее не иметь сингулярностей, образующих его границу или край. Тогда пространство-время напоминало бы поверхность Земли с двумя дополнительными измерениями. Поверхность Земли имеет конечную протяженность, но у нее нет ни границы, ни края: поплыв по морю в сторону заката, вы не вывалитесь через край и не попадете в сингулярность…

“”Если евклидово пространство-время простирается назад по мнимому времени до бесконечности или начинается в сингулярной точке мнимого времени, то, как и в классической теории относительности, возникает вопрос об определении начального состояния Вселенной – Богу, может быть, и известно, каким было начало Вселенной, но у нас нет никаких оснований мыслить это начало таким, а не иным. Квантовая же теория гравитации открыла одну новую возможность: пространство-время не имеет границы, и поэтому нет необходимости определять поведение на границе. Тогда нет и сингулярностей, в которых нарушались бы законы науки, а пространство-время не имеет края, на котором пришлось бы прибегать к помощи Бога или какого-нибудь нового закона, чтобы наложить на пространство-время граничные условия. Можно было бы сказать, что граничное условие для Вселенной – отсутствие границ. Тогда Вселенная была бы совершенно самостоятельна и никак не зависела бы от того, что происходит снаружи. Она не была бы сотворена, ее нельзя было бы уничтожить. Она просто существовала бы».^[2]

Вселенная, бесконечная в прошлом

Бесконечная цепь причин и следствий не обязательно невозможна. Среди ученых широко признано, что все события в нашем пространстве-времени (Вселенной в узком смысле слова) начались с Большого Взрыва (или что наше пространство-время на одном конце шкалы времени имеет граничное условие в виде Большого Взрыва). Но мы не знаем, что произошло в первые доли секунды после Большого Взрыва, и мы не можем комментировать, что было до него, так как до сих пор: 1) не разработаны никакие эксперименты, которые могли бы проверить любые гипотезы относительно этих ранних моментов; 2) не созданы даже физические теории, пригодные для описания тех событий (например, ещё не построена исчерпывающая квантовая теория гравитации, а без неё все рассуждения о Большом Взрыве — «гадание на кофейной гуще»).

Неизвестен даже сам факт того, существовало ли время до Большого Взрыва или не существовало. Возможен и третий вариант: время до Большого взрыва существовало, но с совершенно неизвестными, непривычными для нас и контринтуитивными свойствами, поскольку там оно описывается уже не классической, а квантовой теорией. В то же время наша логика — это наиболее абстрактные обобщения именно обыденного опыта, накопленного в обычном, классическом пространстве-времени, при макроскопических размерах и при не слишком больших скоростях и гравитационных полях (почему даже теория относительности и квантовая механика многим кажутся нелогичными). Поэтому вполне возможно, что любые наши попытки применить нашу привычную, обыденную логику к событиям до Большого Взрыва и свойствам времени до него обречены на неудачу. Вполне возможно, что дилемма «либо бесконечная последовательность событий в прошлом, либо начало не из чего» там не работает.

В настоящее время в науке общепринято, что допланковскую эпоху рассматривать известными нам методами нельзя. Утверждение о знании в отношении чего-либо в допланковскую эпоху должно быть подкреплено доказательствами; в ином случае следует признать незнание ответа на этот вопрос, тогда как утверждение о существовании Бога — это утверждение о знании.

Парадоксы бесконечности

Против идеи о бесконечной в прошлом Вселенной можно выдвинуть следующие возражения и контрвозражения.

Если время (или цепочка событий) бесконечно в прошлом, то за это бесконечное время произошло бы бесконечное количество событий. Значит, за эту бесконечность произойдут все события, и к ним нельзя будет прибавить никаких новых событий. Следовательно, время (или цепочка событий) не может тянуться бесконечно в прошлое и при этом продолжаться в настоящем. Потому что всё, что происходит, произошло бы уже давно, а именно, бесконечное время назад.

Однако данное возражение не выглядит убедительным. Оно могло бы таким выглядеть, если бы множество всевозможных событий было бы конечным. Но почему количество всевозможных событий также не может быть бесконечным? Что если существует бесконечное множество всевозможных событий и это бесконечное множество постепенно реализуется одно за другим, длясь из бесконечного прошлого в бесконечное будущее? (При этом события могут даже ни разу не повторяться.) В качестве аналогии можно привести числовую ось: она тянется бесконечно в положительную и в отрицательную стороны, но и количество чисел на ней бесконечно, и они следуют друг за другом из отрицательной бесконечности в положительную бесконечность, ни разу даже не повторяясь. Если выбрать на этой оси любое число, то с отрицательной стороны от него будет бесконечная последовательность чисел. Но это не значит, что эта бесконечная последовательность уже вместила в себя все существующие числа, а значит, данного числа, как и чисел с положительной от него стороны, не существует. Более того, если даже множество всевозможных событий конечно, то почему их конечная последовательность не может просто повторяться снова и снова бесконечное количество раз, образуя бесконечную цепь, тянущуюся из прошлого в будущее?

Если цепь событий тянется в прошлое бесконечно, то рассмотрим какое-нибудь событие, отстоящее от нас бесконечно далеко в прошлое. Чтобы эволюционировать от бесконечно удалённого прошлого к настоящему моменту, Вселенной пришлось бы пройти бесконечную цепочку событий. А бесконечная цепочка событий по определению никогда не может закончиться. Поэтому бесконечной в прошлом цепочки событий быть не могло — в таком случае настоящее никогда не наступило бы и нас бы не было. (Можно то же самое сказать на языке временных промежутков: с точки зрения бесконечно удалённого в прошлое события наше время должно наступить через бесконечный интервал времени, а это означает — никогда.)

Ошибка этого возражения заключается во фразе «событие, отстоящее от нас бесконечно далеко». Даже при наличии бесконечной последовательности событий любое событие этой последовательности отстоит от любого другого события (в том числе и от нас) на конечный интервал времени (и на конечное количество промежуточных событий). Этот интервал может быть сколь угодно большим, но он конечный. Понятие «бесконечная последовательность событий» означает лишь потенциальную возможность прибавить к каждому событию событие, идущее до (или после) него. Или, другими словами, потенциальную возможность для любого сколь угодно большого интервала времени между событиями найти ещё больший (но тоже конечный!) интервал времени. Или для любого сколь угодно большого количества промежуточных событий между двумя выбранными событиями найти ещё большее (но тоже конечное) количество промежуточных событий. Но в этой последовательности нет реальных бесконечностей, бесконечных интервалов времени. Даже если количество событий в этой цепочке бесконечно, это не играет никакой роли, потому что для данного аргумента важно не общее количество событий, а только интервалы между ними (выраженные либо в виде числа событий, либо в виде промежутков времени) — а они всегда конечны.

Бесконечность и разумный создатель

Более того, если признать, что бесконечной последовательности событий не может существовать, то не может существовать и вечный разумный создатель, не имеющий начала, потому что функционирование живой разумной личности разделено на отдельные события и представляет собой последовательности этих событий — это её действия, акты мышления и чувствования, принимаемые решения и т. д. Если рассматривать конкретно работу разума, то она состоит из последовательности сменяющих друг друга мыслей, логических операций, идей и проч. (Апологеты, конечно, попробуют с этим поспорить и заявить, что это не так, но это возможно для них лишь потому, что они совершенно произвольно наделяют своего «Творца» абсолютно любыми свойствами, какими только захотят, никак не соотнося их с реальными свойствами реальных живых разумных личностей.) И тогда на такого создателя должны были бы распространяться все те же парадоксы бесконечности.

Теорема Борде–Гута–Виленкина

Апологеты часто ссылаются на теорему Борде–Гута–Виленкина, доказанную в 2003 г., из которой якобы следует, что Вселенная не могла быть вечной в прошлом и обязательно должна была иметь начало. Однако, во-первых, эта теорема основывается исключительно на классической общей теории относительности и не принимает во внимание квантовую механику^[3]. А как было сказано выше, квантовая теория принципиально меняет картину. В некоторых вариантах квантовой теории гравитации пространство-время Вселенной может не имеет сингулярностей, а представлять собой замкнутое многообразие. Во-вторых, по словам одного из авторов теоремы, Александра Виленкина, согласно этой теореме, начало есть не у Вселенной, а всего лишь у расширения Вселенной. При этом теорема вполне допускает, что до этого момента Вселенная сжималась, а в момент «начала» произошёл отскок и Вселенная начала расширяться^[3].

К слову, один из авторов этой теоремы. Александр Виленкин, пишет в своей книге следующее:

“”«Если до возникновения вселенной ничего не было, тогда что же вызвало туннелирование? Как это ни удивительно, ответ состоит в том, что никакой причины для этого не требовалось. В классической физике причинность диктует, что случится в каждый следующий момент времени, однако в квантовой механике поведение физического объекта по сути непредсказуемо, и некоторые квантовые процессы совершенно беспричинны. Возьмем, к примеру, радиоактивный атом. У него есть некоторая вероятность распада, остающаяся неизменной от минуты к минуте. В конце концов он распадется, но нет никакой причины, которая заставила бы его распасться в какой-то определенный момент. Зарождение вселенной также является квантовым процессом и не требует причины».^[4]

Космологические модели с отскоком

В настоящее время всё большую популярность в космологии набирают модели Вселенной с отскоком и без сингулярности. В этих моделях Вселенная сначала сжималась (в том числе, она могла сжиматься и из бесконечного прошлого), после чего, достигнув некоторого минимального (но не нулевого) размера, отскочила и стала расширяться. Таким образом, Большой Взрыв был не сингулярностью, а отскоком. Эта модель согласуется с многими наблюдательными данными, причём с некоторыми из них — даже лучше, чем широко принятые в настоящее время модели космологической инфляции.^[5]

Циклическая Вселенная

Если даже допустить, что невозможна бесконечная поступательная эволюция Вселенной (в силу законов термодинамики, наличия парадоксов и иных причин), то можно допустить существование циклической Вселенной, при которой одна и те же последовательность событий будет повторяться снова и снова бесконечное количество раз. В таком случае, каждый новый цикл будет возникать не из ничего, а из предыдущего цикла, который и будет являться его причиной.

Первые научные циклические космологические модели появились в работах американского физика Ричарда Толмана в 1930-х годах, после появления космологической модели Фридмана и теории Большого Взрыва. Как известно, в рамках фридмановской модели, если средняя плотность Вселенной превышает критическую, то её расширение рано или поздно остановится и сменится сжатием, в результате чего Вселенная снова сожмётся в сверхплотное состояние, из которого когда-то начала своё расширение. Толман предположил, что после этого Вселенная может начать новый цикл расширения, и такие циклы последовательного расширения и сжатия могут повторяться бесконечно долго. Однако в 1950-х годах в работах голландского физика Германа Занстры было показано, что второй закон термодинамики опровергает возможность бесконечной последовательности таких циклов в прошлом. Дело в том, что поскольку энтропия в каждом цикле возрастает, то каждый следующий цикл будет содержать всё больше высокоэнтропийного излучения и должен начинаться с более мощного взрыва, приводя к более сильному максимальному расширению Вселенной и более длительной продолжительности цикла. Следовательно, если проследить эту последовательность в прошлое, то каждый предыдущий цикл должен быть всё короче и короче, сходясь в конечном счёте к нулю, и, таким образом, вся последовательность циклов должна была когда-то иметь начало.^[6]

Однако существуют другие научные модели циклической Вселенной, которые не противоречат второму закону термодинамики. В рамках M-теории считается, что наше трёхмерное пространство может быть трёхмерной браной (3-браной), «плавающей» в пространстве более высокой размерности. На основе этой идеи американским физиком Полом Стейнхардтом была развита модель циклической Вселенной на бране. Предполагается, что параллельно нашей 3-бране может существовать другая 3-брана, и между ними действует сила гравитационного притяжения. Энергия гравитационного взаимодействия между бранами порождает явление тёмной энергии в каждой из бран, заставляя их бесконечно расширяться. Кроме того, гравитационное притяжение заставляет браны притягиваться друг к другу, в результате чего они сталкиваются и отскакивают друг от друга. Однако сила притяжения замедляет скорость их удаления и заставляет их снова приближаться друг к другу и сталкиваться, что приводит к бесконечным повторениям цикла притяжений, столкновений и отскоков. Каждое столкновение приводит к порождению в каждой бране сверхплотной и горячей материи — именно в таком состоянии, в каком она была в момент горячего Большого Взрыва. В ходе дальнейшего расширения браны эта материя остывает и проходит через весь этап известной нам космологической эволюции с образованием галактик, звёзд, планет и, возможно, жизни. И весь этот цикл повторяется снова и снова. В отличие от модели, описанной абзацем выше, здесь повторение циклов происходит не за счёт смены расширения и сжатия пространства самой браны (Вселенной), а за счёт расширения и сжатия пространства в дополнительном измерении, разделяющего браны. Само же пространство браны всегда только расширяется. При этом, хотя полная энтропия внутри каждой браны всё время возрастает, вследствие бесконечного расширение бран её плотность уменьшается, и к началу каждого следующего цикла достигает почти нулевого значения, то есть происходит полный возврат к начальному состоянию. Это обеспечивает механизм «сброса» энтропии в каждом цикле. Вследствие этого циклы могут продолжаться вечно как в направлении прошлого, так и в направлении будущего.^[7]^[8]

Существуют и другие циклические модели Вселенной — например, конформная циклическая космологическая модель Роджера Пенроуза, где в каждом предшествующем цикле (эоне) время в будущем стремится к бесконечности, что оказывается сингулярностью Большого взрыва для следующего цикла.^[9]

Вечная мультивселенная и термодинамика

Термодинамический аргумент тоже не опровергает возможность существования бесконечно существующей физической реальности. Во-первых, надо помнить, что второй закон термодинамики установлен только для процессов эволюции внутренностей нашей Вселенной, уже после Большого Взрыва, при узко ограниченном множестве привычных нам условий. Однако, это не означает, что: 1) то же самое должно иметь место и за пределами Вселенной, где могут действовать неизвестные нам законы и процессы; 2) при образовании новых вселенных, при более экзотических условиях, подобных Большому Взрыву, не могут действовать некие механизмы, приводящие к «сбрасыванию» энтропии до небольшого значения (один из примеров подобного механизма приведён в предыдущем разделе). Во-вторых, термодинамический аргумент опирается на недоказанное допущение, что у физической реальности обязательно существует некое максимально возможное, предельное значение энтропии, к которому она непременно должна была бы прийти, если бы существовала достаточно долго. Причём это предельное значение является постоянным во времени. Однако возможно, что подобного предела просто не существует и энтропия может увеличиваться вечно. Другой вариант заключается в том, что предельное значение энтропии существует, но оно само увеличивается по мере эволюции физического мира, и энтропия также может возрастать до бесконечности (это похоже на бегуна, который вечно бежит к финишу, а финиш при этом сам убегает от него).

Например, распространено ошибочное мнение, будто факт возрастания энтропии в нашей Вселенной означает, что в момент Большого Взрыва её состояние должно быть тонко настроено на значение с крайне низкой энтропией. На самом деле, как указывает физик Виктор Стенджер, в планковское время Вселенная уже находилась в состоянии максимальной энтропии. Но она была максимальной лишь для того объекта, которым являлась тогда Вселенная — для сферы планковских размеров. А по сравнению с нынешним состоянием Вселенной то значение энтропии действительно было очень малым. По мере расширения Вселенной увеличивалась и её максимальная возможная энтропия, и последней было куда увеличиваться ещё больше. «Так что с планковского времени в ней появилось достаточно места, чтобы могли сформироваться локальные структуры, а потеря локальной энтропии при формировании структур компенсируется ростом энтропии среды, то есть всей остальной Вселенной»^[10]. Тот факт, что в момент Большого Взрыва энтропия Вселенной была максимальной, означает, что данное состояние вполне могло существовать вечно во времени в прошлом. Другой вариант заключается в том, что эволюция Вселенной (или вселенных) может каждый раз стремиться к состоянию с максимальной энтропией и, достигнув этого состояния, каким-либо образом порождать сферу планковских размеров (также обладающую максимальной для себя энтропией), после чего та переходит в стадию расширения и энтропия оказывается способной увеличиваться ещё больше — и этот цикл продолжается вечно.

Хотя исчерпывающая квантовая теория гравитации ещё не создана, некоторые наработки в этой области показывают, что при квантовых флуктуациях пространства-времени от родительской вселенной могут отделяться небольшие области пространства-времени и начинать независимое существование^[11]. На основе этих идей физик и космолог Шон Кэрролл предложил гипотетическую модель мультивселенной, похожую на сказанное в конце предыдущего абзаца^[12]. В рамках предложенной им модели, когда вселенная достигает состояния высокоэнтропийного деситтеровского вакуума, квантовые флуктуации вакуума и пространства-времени приводят к тому, что от этой вселенной «отпочковываются» новые вселенные и начинают самостоятельное существование. В каждой новой вселенной поначалу имеется низкая (относительно будущих стадий) энтропия и доминирует энергия ложного вакуума, вследствие чего в ней возникает инфляция, а после её окончания и превращения энергии ложного вакуума в обычную материю (частицы и излучение) далее всё происходит в соответствии со стандартной моделью Большого Взрыва: в ней могут возникать галактики, звёзды, планеты и жизнь. В рамках данной модели этот процесс может происходить вечно, при этом никакого нарушения законов термодинамики не происходит. Вся физическая реальность (мультивселенная) эволюционирует в сторону увеличения энтропии, однако никакого предела, никакого максимального значения энтропии не существует, поэтому это возрастание может происходить вечно.

Пример механизма сбрасывания энтропии, основанного на расширении пространства, был приведён в предыдущем разделе — «Циклическая Вселенная». В рамках модели Вселенной на 3-бране была построена модель вечной циклической Вселенной, которая вечно расширяется, но при этом при каждом столкновении с параллельной браной в ней происходит «Большой Взрыв», то есть рождается новая материя в сверхплотном и сверхгорячем состоянии, которая в ходе последующего расширения браны остывает и проходит весь известный этап космологической эволюции, включающий образование галактик, звёзд, планет и жизни. И хотя полная энтропия Вселенной непрерывно возрастает, вследствие расширения браны плотность энтропии уменьшается, достигая почти нулевого значения к началу каждого следующего цикла, то есть происходит полный возврат к начальному состоянию. Это обеспечивает механизм «сброса» энтропии в каждом цикле. Вследствие этого циклы могут продолжаться вечно в направлении прошлого и будущего, не противореча второму закону термодинамики.^[7]

Может ли Вселенная быть сама себе причиной?

Интересен также вопрос о том, что если Вселенная всё же должна иметь причину, то может ли она быть сама себе причиной? Этот вопрос стоит рядом со следующим: могут ли причина и следствие быть одновременными друг другу? Апологеты, использующие космологический аргумент, сами себе противоречат в этом вопросе. Например, креационист Джонатан Сарфати в своей статье^[13] пишет:

“”«Вселенная не может быть самовоспроизведенной – ничто не может создать себя, так как это означало бы, что оно существовало ещё до того, как появилось, что на самом деле является логическим абсурдом».

Но в этой же статье чуть ниже он же пишет:

“”«Девис правильно отмечает, что, так как время само началось со существованием вселенной, бессмысленно говорить о том, что же было ‘до того’, как вселенная начала существовать. Он также утверждает, что причины должны предшествовать следствиям. Но если ничего не случилось ‘до того’, как появилась вселенная, то (согласно Девису) совершенно бессмысленно обсуждать причину появления вселенной. Но философ (и специалист по Новому Завету) Уильям Лейн Крейг в полезной критике Девиса указал на то, что Девис очень слаб в философском знании. Философы давно обсуждают такое понятие, как одновременная причинность».

В первой цитате Сарфати сам же утверждает, что причина должна предшествовать следствию, а во второй цитате он уже оспаривает этот тезис и заявляет, что причинность может быть одновременной (причём, это касается и чисто материальных причин и следствий, потому что далее Сарфати приводит пример с гирей на перине).

Если верно утверждение в первой цитате — причина обязательно должна существовать до следствия — то Девис прав: Вселенная не может иметь причину, потому что время существует лишь внутри Вселенной и до Вселенной ничего происходить не могло (если Вселенная понимается в широком смысле — как вся физическая реальность).

Если же допускается одновременная причинность, то это опровергает сказанное в первой цитате, потому что в таком случае Вселенной, чтобы быть самовоспроизведённой, не нужно существовать до своего возникновения, достаточно существовать одновременно с самой собой — что, очевидно, выполняется в любом случае. В частности, если допускается одновременная причинность, то можно предположить, что Вселенная началась не с одного, а с двух одновременных событий, из которых первое послужило причиной второго и всех последующих, а второе послужило причиной первого и всех последующих. В этом случае не требуется наличие какой-то причины вне Вселенной, она может быть сама себе причиной.

Сюда можно добавить и сказанное выше о симметрии времени. Причине и следствию даже не обязательно быть одновременными. Поскольку оба направления времени принципиально равноправны, то причины и следствия являются взаимозаменяемыми, даже если они произошли не одновременно.

Первопричина не обязательно должна быть разумной и богоподобной

Даже если мы допустим, что первопричина существует, то не имеет смысла предполагать, что это какой-то бог, не говоря уже о Яхве. До сих пор не исключены природные процессы и многочисленные создатели в качестве первой причины.

Утверждение «каждое событие имеет причину» — неполно. Каждое событие имеет естественную причину. В таком случае разумно предположить, что и Вселенная имела естественную причину. В качестве такой причины намного лучше подходит примитивный колебательный процесс, который может обладать всеми теми же механизмами для производства Большого взрыва и делать это единообразно бесконечное число раз в течении бесконечного времени.

Если исходной причиной Вселенной окажется случайная квантовая флуктуация, тогда она станет «Богом» по определению Аквинского, однако называть её Богом было бы введением в заблуждение.

Если для признания аргумента первопричины состоятельным требуется всего лишь объект, существующий вне времени, то всё, что нам нужно сделать, — это постулировать одну частицу, которая существует вне времени и вызвала Большой Взрыв. Она не обязательно должна иметь какие-либо дополнительные способности. К тому же, эта частица может даже реально существовать и быть известной современной науке, в зависимости от того, как вы определяете «вне времени». Фотоны (частицы света) находятся вне времени, так как они движутся со скоростью света. Поэтому, в соответствии с этим аргументом, свет может начать существовать без всякой причины.

Теисты будут возражать, что эта частица должна иметь причину. Но они уже опровергли этот аргумент, учитывая, что существует беспричинная причина. Если Бог может существовать без причины, почему частица не может? Почему Вселенная не может? Может быть так, что Вселенная существует и просто не может быть ни в каком другом состоянии?

Апологеты могут также возразить, что такая частица не могла породить Вселенную, потому что она должна быть очень простой (чтобы быть вневременной), а нечто простое не может породить нечто сложное. Однако они сами же утверждают, что Бог является простым, но при этом создал Вселенную.

Кроме того, утверждение о том, что что-либо может быть вечным, является спекуляцией, пока не подтвержденной никакими доказательствам; мы не имеем примеров чего-либо вечного. В этом случае следует признать незнание ответа на этот вопрос, тогда как утверждение о существовании Бога — это утверждение о знании.

Апологеты утверждают, что Бог — нематериальный дух, вне пространства (то есть вездесущий), вне времени (вечный), и не зависит от энергии (всемогущий). Если Бог вне пространства, он не вездесущий, поскольку находится вне (то есть за пределами) пространства, как художник находится вне своей картины. Утверждение о нахождении Бога одновременно вне и внутри пространства — это утверждение о знании, которое должно быть обосновано. Из того, что причина дала начало Вселенной, не следует всемогущества этой причины. Так, остается неясным, может ли эта причина создать иную Вселенную или несколько иных Вселенных, либо оказывать какое-либо влияние на что-либо и кого-либо сейчас. Независимость и возможность — разные смысловые категории.

Аргумент от невероятности

Гипотеза Бога не только не нужна, она невероятна. Чтобы Бог мог создать Вселенную, он сам должен быть ещё сложнее, потому что более простая сущность не смогла бы вместить в себе знание о чём-то более сложном, чем оно само. Следовательно, для того чтобы объяснить что-то, предположительно, созданное, что не может создать себя, мы предполагаем ещё более сложное существо, существование которого потребует ещё более невероятного объяснения.

Идею умного бога, создавшего Вселенную, который «просто существует», гораздо сложнее подтвердить, чем идею Вселенной, которая «просто существует». Интеллект является одной из самых сложных вещей, известных нам во Вселенной. Для того, чтобы предположить существование существа, настолько умного, что он может проектировать всю Вселенную, а также влиять на микроуровне на личную жизнь миллиардов людей на Земле через молитву, потребуется огромное количество объяснений.

Проблема принципа причинности для разумного создателя

Нет никаких оснований утверждать, что у принимаемых разумом решений нет причины и, соответственно, что разумная личность (или, точнее, её решение создать Вселенную) могла быть такой первопричиной, которая сама не нуждается в причине. Если утверждение о том, что разум обладает свободой воли и может принимать решения без причины, основано на наших знаниях о человеческом разуме (и экстраполяции этих знаний на некий нечеловеческий разум), то его решения как раз вполне могут иметь причину, просто в некоторых случаях эти причины могут оставаться неизвестными этому разуму, создавая иллюзию полной свободы воли.

Более того, вполне вероятно, что так и есть, иначе человеческий разум не мог бы оказывать воздействие на окружающий мир, не нарушая законы физики (например, законы сохранения). Ведь чтобы произвести какое-то действие, нужно произвести какие-то движения материальных объектов (частей человеческого тела, заряженных частиц в головном мозге и т. д.). При этом изменятся их энергия, импульс и т. д. Но чтобы законы сохранения этих величин не нарушались, эти энергия, импульс и т. д. должны передаться этим объектам от каких-то других материальных объектов, которые должны на них перед этим воздействовать. Причём, воздействовать именно так, чтобы передать ровно такие значения энергии и импульса. А значит, это воздействие и послужило причиной этих действий. Как только эти объекты повлияли на части и частицы тела человека определённым образом, оно не может произвести другие движения (и даже импульсы в головном мозге не могут возникнуть другие), кроме тех, которые предопределены этим воздействием и переданными энергией, импульсом и проч.

Обойти эту трудность можно было бы, только приняв, что в работе человеческого разума задействованы квантовомеханические явления, которые не имеют причины. Но тогда это разрушает принцип причинности. Если же считать, что у квантовомеханических явлений есть причины, только более глубокие и пока скрытые от нас, то тогда и у решений человеческого разума всегда есть причины. И тогда нет каких-либо оснований приписывать разуму (любому) способность принимать решения беспричинно. Это не доказывает, что, в принципе, не может существовать какой-то другой разум, который отличается от человеческого тем, что может принимать решения без причины. Но это доказывает, что все допущения о существовании такого разума являются пустой фантазией и имеют не больше права на существование, чем допущение беспричинной Вселенной.

Более того, если принять принцип причинности за истину, то у решений, принимаемых разумом, тоже всегда должна быть причина. Признание обратного было бы специальным требованием в отношении разума: все события, имеющие начало, должны иметь причину, но почему-то кроме принимаемых разумом решений. Если всё же принять, что разум может принимать решения без причины, то это равносильно признанию существования беспричинных событий.

Таким образом апологетам придётся выбирать одно из двух: либо принцип причинности, либо идею наличия свободы воли. Если принцип причинности верен, то свободы воли не существует, и у любого разумного творца Вселенной тоже должна быть причина (и тогда он просто является лишним звеном в этой цепочке причин).

Проблема вневременного характера Бога

Теисты утверждают, что Бог находится вне времени и не имеет начала во времени, а поэтому он может и не иметь причины (то есть принцип причинности на него не распространяется). Однако тут возникают две проблемы:

Во-первых, Бог объявляется разумным существом, а как было сказано ранее, функционирование психики и, в частности, разума представляет собой последовательность сменяющих друг друга мыслей, идей, логических операций, актов чувствования, принятия решений и т. д. То есть это временной процесс, поэтому разумный создатель не может быть вневременным.
Во-вторых, ещё большая проблема здесь возникает для конкретно интерпретации разумного создателя как библейского Бога, потому что в Библии Бог гневается, разочаровывается и раскаивается в своих прошлых поступках — что предполагает несоответствие нынешних знаний предыдущим ожиданиям, то есть изменение психического состояния во времени (например, в мифе о Всемирном Потопе: «…и раскаялся Господь, что создал человека на земле, и восскорбел в сердце Своем…», — но и не только там).

Таким образом, психика Бога также представляет собой последовательность событий, а значит, на Бога распространяются все те же аргументы, которые апологеты приводят в пользу невозможности вечной причинно-следственной цепочки и необходимости наличия у неё начала. Следовательно, Бог также должен иметь начало и причину.

Специальные исключения для Бога без материального носителя и вне времени

К тому же из наблюдений мы знаем несколько фактов о разуме:

Разум всегда имеет материальный носитель (противоположное не наблюдалось ни разу; при этом имеется огромное количество фактов, доказывающих зависимость психики и, в частности, разума от мозга).
Разум — это процесс, протекающий во времени (противоположное также не наблюдалось ни разу).
Чтобы воплотить свои решения и задумки в жизнь, чтобы что-то сотворить, разуму требуется материальное тело.

Следовательно, предположение о том, что до возникновения Вселенной, без материи и вне времени мог существовать и функционировать разум и в таком состоянии что-то творить, противоречит всему, что мы знаем о разуме. Если апологеты опираются на неполную индукцию при обосновании принципа причинности, то они должны применять её и здесь и делать вывод, что нематериальный и вневременной разум не может существовать. Если они делают исключение для Бога, то это логическая ошибка — специальное исключение. Вероятность существования нематериального, вневременного и сверхъестественного разума ничуть не выше, чем вероятность существования беспричинной Вселенной.

Если Бог является первопричиной всего, то Бог создал и зло

“”«[Поскольку зло существует], людям будет очень сложно объяснить это. Вы должны назначить причину для него, не прибегая к первой причине [Бога]. Но так как каждое следствие должно иметь причину, и она вызывается другой причиной, вы должны либо настаивать на бесконечном ряде либо придерживаться изначального подхода, который предполагает конечную причину всех вещей … [то есть Бога]»

— Дэвид Юм

Априорными аргументами не устанавливаются вопросы факта

В целом, этот аргумент является примером доказательства с помощью логики, когда философы пытаются «продемонстрировать» наличие Бога одним только логическим силлогизмом, лишенным какого-либо подтверждающего свидетельства. Это, возможно, не подходит для установления вопросов факта.

Логические ошибки

Двойные стандарты (если всё должно иметь свою первопричину, то почему её не имеет создатель?)
Ошибка части и целого (свойства явлений, составляющих Вселенную, необоснованно переносятся на Вселенную в целом)
Аргумент к незнанию (если неизвестны естественные причины, значит их нет)
Аргумент к недоверию (если неизвестны естественные причины, значит их нет)
Предвосхищение ответа (вывод, что существует Бог-личность с рядом свойств, ниоткуда не следует)
Бог белых пятен (объяснение неизученных естественных процессов божественным воздействием)

Ссылки

Страница аргумента на Iron Chariots [1].

Связанные аргументы

Смежные апологетические аргументы

AA125. Недвижимый движитель
AA110. Аргумент тонкой настройки
AA115. Аргумент первопричины
AA120. Беспричинная причина

Утверждения креационистов

CI200. Должна быть первопричина
CF101. Вселенная не может появиться из ничего

Литература

Виленкин, Александр Мир множества миров: Физики в поисках иных вселенных. — М. АСТ, 2018.
Грин, Брайан. (2013) Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы космоса. — М.: УРСС: Книжный дом «Либроком», 2013.
Кэрролл, Шон. (2017а) Вселенная. Происхождение жизни, смысл нашего существования и огромный космос. — СПб.: Питер, 2017.
Кэрролл, Шон. (2017б) Вечность. В поисках окончательной теории времени. — СПб.: Питер, 2017.
Пенроуз, Роджер. (2014) Циклы времени. Новый взгляд на эволюцию Вселенной. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 333 с.
Стенджер, Виктор. (2016) Бог и мультивселенная. Расширенное понятие космоса. — СПб.: Питер, 2016.
Хокинг, Стивен. (2009) Краткая история времени: От Большого Взрыва до черных дыр. — СПб.: Амфора, 2009.

Примечания

↑ Подробнее обсуждение этого момента см. в: Кэрролл, 2017а. Стр. 53.
↑ Хокинг, 2009. Стр. 166-167.
↑ ^3,0 ^3,1 Стенджер, 2016. Стр. 360—361.
↑ Виленкин, 2018; стр. 233.
↑ Ийас А., Лоеб А., Стейнхард П. Была ли инфляция? // В мире науки, № 4, апрель 2017.
↑ Грин, 2013; стр. 132—133.
↑ ^7,0 ^7,1 Грин, 2013; стр. 130—134.
↑ Нил Турок. Цикличная Вселенная. // Вселенная. Ведущие учёные обсуждают происхождение, структуру и загадки космоса. — Под ред. Джона Брокмана. — М.: АСТ, 2018. Стр. 111—128.
↑ Пенроуз, 2014.
↑ Стенджер, 2016. Стр. 365.
↑ Кэрролл, 2017б. Стр. 472. См. ссылки на стр. 486 (примечание № 21).
↑ Кэрролл, 2017б. Стр. 470—483.
↑ Сарфати, Джонатан. Если Бог сотворил вселенную, то кто тогда создал Бога? Ответ критикам.

Источник

Имре Лакатос
Бесконечный регресс и основания математики

ВВЕДЕНИЕ

[Скептическая философия в течение более двух тысяч лет учила, что невозможно достичь как определенно (conclusively) установленных значений, так и определенно установленных истин. Но установление значения и истины в математике ― как раз цель «оснований».] Классический скептический довод базировался на бесконечном регрессе. Можно попытаться связать значение термина, определяя его в других терминах (это ведет к бесконечному регрессу) или путем определения его в «совершенно известных терминах». Однако действительно ли три термина в выражении «совершенно известные термины» совершенно известные термины? Нетрудно заметить, что и в этом случае возникает недуг бесконечного регресса. Каким образом тогда философия математики всё же утверждает, что в математике есть или должны быть точные понятия? Каким образом она надеется обойти скептический критицизм? Как может она заявлять, что выдвинуты основания математики ― логицистские, метаматематические и интуиционистские? И даже допуская «точные» понятия, как можем мы доказать, что суждение истинно? Каким образом можем мы обойти бесконечный регресс в определениях? Значение и истина могут лишь передаваться, а не устанавливаться. Но если так, как мы можем знать?

Противоречие между догматиками, заявляющими, что мы можем знать, и скептиками, заявляющими, что мы не можем знать или, по крайней мере, не можем знать, что и когда мы можем знать, ― основной вопрос эпистемологии. Обсуждая современные усилия установить основания математики, как правило, забывают, что они не более чем часть громадных усилий преодолеть скептицизм при установлении основания вообще знания. Цель моей статьи показать, что современная философия математики настолько глубоко внедрена в общую эпистемологию, что не может быть понята вне ее контекста. Вот почему первый параграф должен содержать злободневную историю эпистемологии. Респектабельные историки иногда говорят, что предпринятый здесь вид «рациональной реконструкции» является карикатурой реальной истории ― того, что действительно происходило, но с равным правом можно было бы сказать, что как история, так и то, что действительно происходило, ― лишь карикатуры рациональной реконструкции.

1. Останавливая бесконечный регресс в науке

Скептики используют бесконечный регресс, чтобы показать тщетность поиска оснований знания. Точно так же, как и их догматические оппоненты, они принадлежат к числу эпистемологических джастификационистов (justificationists), т.е. их главная проблема состоит в ответе на вопрос «каким образом мы знаем?», и, как и их оппоненты, они думают, что были вынуждены отступить в тенеты «я не знаю» из-за отсутствия твердых оснований знания и истины. Они заключают, что рациональные усилия достичь знания беспомощны, наука и математика софистичны и иллюзорны. Так что для рационализма становится жизненно важным остановить эту раздражающую пару бесконечных регрессов и обрести для знания твердую почву. В попытках достичь этого сложились три грандиозные рационалистические программы: 1) евклидианская программа, 2) эмпирицистская программа, 3) индуктивистская программа.

Все три программы исходят из организации знания как дедуктивной системы. Базисная дефиниционная характеристика дедуктивной системы (не обязательно формальной) ― принцип ретротрансляции (retransmission) ложности «снизу вверх», от заключений к посылкам: контрпример заключению будет контрпримером по отношению хотя бы одной из посылок. Если имеет место принцип передачи ложности, значит, действует принцип передачи истинности от посылок к заключениям. Мы не требуем, однако, от дедуктивной системы, чтобы она передавала ложность посылок к заключениям и истинность от заключений к посылкам.

1) Я называю дедуктивную систему евклидианской теорией, если высказывания, составляющие ее верхушку (аксиомы), состоят из общеизвестных терминов (терминов-примитивов) и если эта верхушка в отношении своих истинностных значений получает истину в качестве непогрешимого (infallible) истинностного значения, истину, которая течет вниз по дедуктивным каналам передачи истинности (доказательствам) и наполняет всю систему. (Если истинностное значение наверху системы было бы ложью, то, конечно же, в системе не было бы потока истинностного значения.) Так как евклидианская программа предполагает, что всё знание может быть дедуцировано из конечного множества тривиально истинных высказываний, состоящих только из терминов с тривиальной смысловой нагрузкой, я буду называть её также программой тривиализации знания*.^[1] Поскольку евклидианская теория содержит лишь несомненно истинные высказывания, она не работает ни с предположениями, ни с опровержениями. В евклидианской теории, если она полностью разработана, значение, как и истина, вводится в верхушку теории и без какой-либо деформации по сохраняющим значения каналам номинальных определений стекает от терминов-примитивов к определяемым терминам (аббревиатурам и, стало быть, теоретически излишним). Евклидианская теория eo ipso*^[2] внутренне непротиворечива, ибо все высказывания, оказывающиеся в ней, истинны, а совокупности истинных высказываний, разумеется, непротиворечивы.

2) Я называю дедуктивную систему эмпирицистской теорией, если её нижние высказывания (базовые положения) состоят из общеизвестных терминов (эмпирических терминов) и внизу теории возможно введение безошибочных истинностных значений, которые, если это истинностное значение есть ложь, текут вверх по каналам дедукции (объяснения) и наполняют всю систему. (Если истинностное значение есть истина, то, конечно же, в системе не происходит течения истинностного значения.) Таким образом, эмпирицистская теория либо предположительна (исключая, быть может, истинные положения в самом низу), либо состоит из бесповоротно ложных суждений.^[3] В эмпирицистской теории присутствуют теоретические или «оккультные» термины, которые ― вроде средних терминов аристотелианских силлогизмов ― не фигурируют в каких-либо базовых положениях и не обеспечены какими-либо смыслосохраняющими каналами, ведущими к ним.*^[4]

Если в рационалистическом запале не допустить «метафизику», мы примем, независимо от ввода логических значений, ввод значений только внизу и тогда получим «строго эмпирицистскую теорию». Это требование, изобретенное, чтобы отделять науку от невнятицы, является, однако, самоубийственным, так как строго эмпирицистская теория с теоретическими терминами, не считая терминов на нижнем уровне, не имеет смысла.^[5] Эмпирицистская теория может быть как внутренне непротиворечивой, так и противоречивой. Следовательно, эмпирицистская теория нуждается в доказательстве своей непротиворечивости.^[6]

Евклидианская программа нацелена на построение евклидианских теорий, чьи истинностные и смысловые основания расположены наверху и освещены естественным светом разума, особенно арифметической, геометрической, метафизической, моральной и т.д. интуицией. Эмпирицистская программа нацелена на построение эмпирицистских теорий, чьи истинностные основания расположены внизу и освещены естественным светом опыта. Обе программы вместе с тем, предполагая сохранную передачу истинностных и смысловых значений, опираются на разум (особенно на логическую интуицию).

Я должен подчеркнуть различие между обычным понятием эмпирической теории и более общим понятием эмпирицистской теории. Мое единственное требование к эмпирицистской теории состоит в том, что истинностное значение поступает снизу, каким бы ни был этот низ ― фактуальным», «сингулярным пространственно-временным», «арифметическим» или каким-нибудь иным.*^[7] Смысл этого расширения понятия базового положения состоит в том, чтобы сделать понятия эмпирицистской и индуктивистской программ применимыми к математике ― или к метафизике, этике и др.

В традиционной эпистемологии важнейшими понятиями являются не евклидианская и эмпирицистская теории, а, с одной стороны, a priori и a posteriori и, с другой стороны, аналитическое и синтетическое. Последние относятся к высказываниям, а не к теориям; эпистемологи не спешили заметить возникновение высоко организованного знания и ту важную роль, которую играют специфические структуры этой организации. Отсюда эпистемологическое различение уровней введения истинностных значений в теорию приобретает огромное значение, ибо оно определяет течение истинности и ложности в системе. Из какого источника черпаются эти истинностные значения ― из самоочевидности или из чего-нибудь еще ― не так важно для решения многих проблем. Мы можем достичь многого, обсуждая просто, как нечто течет в дедуктивной системе, не обсуждая того, что собственно в ней течет ― безошибочная ли истина или только, скажем, расселовская «психологически неоспоримая» истина, «логически неоспоримая» истина Р.Б. Брейтвейта, витгенштейновская «лингвистически неоспоримая» истина или попперианская оспоримая ложность и «правдоподобие» (verisimilitude), или карнаповская вероятность.*^[8]

Увлекательная история евклидианской программы и ее упадка еще не написана, хотя вообще-то известно, что в высших регионах дедуктивных структур современная наука движется к терминам все более теоретическим и к высказываниям все более невероятным, а не к более тривиальным терминам и высказываниям. Переключиться на эмпирицистскую программу и фиксировать основания внизу теории было очень трудно; это был один из наиболее драматических моментов в истории человеческого мышления, ибо из него следовало радикальное изменение в первоначальном евклидианском рациональном мировоззрении. Если истинностное значение вводится лишь снизу, теория либо предположительна, либо ложна. Таким образом, тогда как евклидианская теория верифицируется, эмпирицистская теория фальсифицируема, а не верифицируема. Обе программы не обходятся без истин, которые, взятые порознь, тривиальны и неинтересны, но благодаря своему местоположению тривиальная истина заполняет всю евклидианскую теорию, чего не происходит в эмпирицистской теории.

Евклидианец никогда не признает поражения: его программа не допускает опровержения. Невозможно опровергнуть экзистенциальное утверждение о том, что существует набор тривиальных первых принципов, из которых следует вся истина. Наука, стало быть, всегда может быть подчинена евклидианской программе как регулятивному принципу, «влиятельной метафизике».*^[9] Всякий раз, когда какая-либо отдельная «кандидатура» не проходит в евклидианские теории, евклидианец может отрицать, что евклидианская программа как целое разбита. Фактически строгие евклидианцы постоянно открывали для себя, что «евклидианские» теории их предшественников не были в действительности евклидианскими, что интуиция, устанавливавшая истинность аксиом, была неправомерной, сбившейся, что это был блуждающий огонек, а не истинно направляющий свет разума. Они могут либо снова начать сначала, либо заявить, что извилистая тропа к солнечным вершинам тривиальности идет только через мрачные ущелья. Остается лишь надеяться и карабкаться дальше.

Близорукий и усталый евклидианец, возможно, примет темное ущелье за сияющую вершину. В то время как критика и, конечно же, опровержение могут детривиализировать наиболее тривиальные на вид предпосылки знания, прекрасный пример ― эйнштейновская критика одновременности, авторитарная трактовка и корроборация могут тривиализовать (толкая к неоспоримым основаниям знания) весьма утонченные на вид спекуляции, забавный пример ― кантовский подход к ньютоновской механике. Опровержение заставляет нас учиться, корроборация ― забывать. Таким образом, самонадеянный рационализм может ― оказавшись чем-то вроде «резинового евклидианизма» («rubber-Euclideanism») ― расширить границы самоочевидного, и он, вероятно, делает это, причем не только в победоносные для себя периоды, но также и в периоды отчаянного отступления.

3) Некоторые догматики постарались спасти Знание от скептиков, используя неевклидовый метод. Изгнанный с верхнего уровня разум стремится найти прибежище внизу. Однако истина внизу не имеет той силы, которую она имела наверху. Для восстановления симметрии была призвана индукция. Индуктивистская программа возникла в рамках усилий соорудить канал, посредством которого истина течет вверх от базисных положений, и таким образом установить дополнительный логический принцип, принцип ретротрансляции (retransmission) истины. Такой принцип делает законным то наполнение системы истиной снизу, которое предполагает индуктивист. «Индуктивистская теория», подобно евклидианской теории, является, конечно, внутренне непротиворечивой, ибо все входящие в нее высказывания истинны.

В XVII в. индуктивный канал не выглядел очевидно невозможным, как он выглядит теперь: ведь тогда дедукция базировалась на картезианской интуиции, а аристотелевская формальная логика принижалась. Если существует дедуктивная интуиция, почему бы не составить ей пару в виде индуктивной интуиции? Однако история логики (или теории каналов истинностных значений) от Декарта до наших дней была в сущности историей критики и совершенствования дедуктивных каналов и разрушения индуктивных каналов. Как то, так и другое осуществлялось путем превращения логики в «формальную».

Если индуктивизм снизу, исходя из обычного эмпирического базиса, желает доказать сомнительные оккультные теоретические высказывания, он должен также тщательно прояснить значения теоретических терминов. Без зрелых понятий нет зрелых истин. Таким образом, индуктивисту приходится определять теоретические термины в «наблюдаемых». Это не может быть сделано формулированием явных определений, и индуктивист пытается выйти из положения, формулируя неявные контекстуальные определения, формулируя «логические конструкты».*^[10] Когда в математике хотят доказать что-либо сверху, приходится переопределять, реконструировать все, пользуясь общеизвестными терминами, расположенными вверху теории. Когда в естественной науке хотят доказать что-либо снизу, приходится переопределять, реконструировать все, пользуясь общеизвестными терминами, расположенными внизу теории («строгий индуктивист», в частности, стремится к тому, чтобы не только истина текла снизу, но и значение двигалось таким же образом, ибо истина не может втекать в неосмысленные высказывания). Проблема индуктивного доказательства и проблема определения теоретических терминов в наблюдаемых ― она может быть названа проблемой индуктивного определения ― являются, таким образом, проблемами-близнецами, а их разрешимости ― иллюзиями-близнецами.*^[11]

Первоначальная версия индуктивистской программы была разрушена скептической критикой. Но большинство еще не может принять эмпирицистскую революцию, они еще рассматривают ее как оскорбление достоинства Разума. Некоторые новейшие идеологи индуктивизма ― я теперь обращаюсь к характерному воззрению логического позитивизма ― создали обширную литературу в защиту новой, ослабленной, версии старой программы в защиту вероятностного индуктивизма. Кроме того, они не могут допустить (и в этом они правы), чтобы научная дедуктивная система была бы неосмысленной. Более того, они утверждают, что теория осмысленна, если ее днище достигает уровня наблюдаемых положений. Однако в то время как их «принцип верификации» допускает, что теоретические положения являются осмысленными, мы остаемся в потемках относительно того, каково же их действительное значение. Строгие эмпирицисты не могут допустить иного введения смысла, чем снизу теории. Они не правы в этом. Но являются ли тогда теоретические положения осмысленными, не обладая каким-либо особым смыслом? Они разрешают эту дилемму, радикально расширяя понятие определения ― понятие передачи значения ― настолько, чтобы охватить «редукцию», логическую манипуляцию, призванную передавать вверх от наблюдаемых к теоретическим терминам если не полные, то по крайней мере некоторые частичные эрзацевые значения.

Затем, так как они знают и принимают формальную логику, они вынуждены рассматривать индукцию как неполноценный вывод. Но теперь, расширив понятие передачи значения, они расширяют понятие передачи истинности таким образом, что допускают ретротрансляцию вверх от положений наблюдения к теоретическим положениям если не полноценной истины, то, по крайней мере, частичной вероятностной истины, некоторой «степени подтверждения».*^[12]

Теория, построенная на вероятностной индукции, вероятно непротиворечива. В любой момент может появиться вероятностная теория вероятностной непротиворечивости.

Критикуя устарелый, недееспособный и претенциозный новейший индуктивизм, не следует забывать его благородное происхождение. Кредо индуктивиста XVII-XVIII вв. играло важную и прогрессивную роль. Это была Lebenslüge*^[13] молодой спекулятивной науки в темную допопперианскую эпоху Просвещения*^[14], когда догадки презирались, а опровержение считалось неприличным и где установление надежного источника истины было вопросом выживания. Передача власти от Откровения фактам, разумеется, встречала оппозицию церкви. Схоластические логики и «гуманисты» не уставали предрекать печальный исход индуктивистского предприятия, показывали ― на базе формальной аристотелевской силлогистики, ― что не может быть законного вывода от действий к причинам и научные теории, следовательно, не могут быть истинными, они могут быть лишь инструментами погрешимых (fallible) предсказаний, т.е. «математическими гипотезами». Они провоцировали тех идеологов современной науки, которые отвергали аристотелевскую логику и проповедовали неформальную индуктивную логику и индукцию. Защищая истину откровения, они подвергали разрушительной критике истину разума и опыта. В XVII в. альянс евклидианизма и индуктивизма защищал науку от унижения и боролся за её высокий статус.

Эмпирицисты совершенствовались, критикуя евклидианизм. Они критиковали гарантию интуитивной евклидианской истинности, вводимой в теорию, ― самоочевидность. Завершающий эмпирицистский удар по индуктивизму был, однако, парадоксальным образом нанесен философом, который совершал эпистемологическую революцию, находясь за пределами эмпирицизма, а именно ― Поппером. Критикуя вероятностную версию теории индуктивного вывода, Поппер показал, что снизу вверх не может идти даже частичная передача истины и значения. Он также показал, что введение смыслового и истинностного значений снизу теории совсем нетривиально, что нет «эмпирических терминов», а есть только «теоретические», и что нет ничего окончательного в истинностных значениях базисных положений, и тем самым осовременил древнегреческую критику чувственного опыта.

4) Попперианский критический фаллибилизм принимает бесконечный регресс в доказательстве и определении со всей серьезностью, не питает иллюзий относительно «остановки» этих регрессов, воспринимает как свою собственную скептическую критику любых заявлений о безошибочном вводе истины. При таком подходе основания знаний отсутствуют как вверху, так и внизу теории, но могут быть пробные вводы истинности и значения в любом ее месте. «Эмпирицистская теория» либо ложная, либо предположительная. «Попперианская теория» может быть только предположительной. Мы никогда не знаем, мы только догадываемся. Мы можем, однако, обращать наши догадки в объекты критики, критиковать и совершенствовать их. В рамках этой критической программы многие из старых проблем ― вроде проблем вероятностной индукции, редукции, оправдания синтетического априори, оправдания чувственного опыта и т.д. ― становятся псевдопроблемами, так как все они отвечают на неверный догматический вопрос: «Каким образом мы знаем?» Вместо этих старых проблем возникает много новых. Новый центральный вопрос: «Каким образом мы улучшаем свои догадки?» ― достаточен, чтобы философы работали века; а вопросы: «Как жить, действовать, бороться, умирать, когда остаются одни только догадки?» ― дают более чем достаточно работы будущим политическим философам и деятелям просвещения.

Неутомимый скептик, однако, снова спросит: «Откуда вы знаете, что вы улучшаете свои догадки?» Но теперь ответ прост: «Я догадываюсь». Нет ничего плохого в бесконечном регрессе догадок.

2. Остановка бесконечного регресса путем логической тривиализации математики

В период с XVII по XX в. евклидианизм совершал грандиозное отступление. Спорадические арьергардные вылазки с целью пробиться сквозь строй гипотез к высотам первых принципов постоянно терпели неудачу. Погрешимая изощренность эмпирицистской программы выигрывала, непогрешимая тривиальность евклидианизма проигрывала. Евклидианизм мог выжить только в таких недоразвитых сферах, где знание еще тривиально, вроде этики, экономики и т.д.

Это четырехвековое отступление, кажется, полностью прошло мимо математиков. Евклидианцы сохранили здесь свою первоначальную сильную позицию. Беспорядок в анализе в XVIII в. был, конечно, неприятным фактом. Начиная, однако, с революции в строгости, отмеченной именем Коши, они медленно, но верно, пошли к сияющим высотам. Путем евклидианизации, причем сознательной евклидианизации, Коши и его последователи совершили чудо: они обратили «ужасающую путаницу анализа» (Abel, 1826, p. 263) в кристаллически ясную евклидианскую теорию. «Эта великая школа математиков, сформулировав начальные определения, спасла математику от скептицизма и построила строгое доказательство (demonstration) её высказываний» (Ramsey, 1931, p. 56).^[15] Математика была тривиализована, выведена из неоспоримых, тривиальных аксиом, в которых фигурировали лишь абсолютно ясные тривиальные термины и из которых истина текла вниз по ясным каналам. Понятия «непрерывность», «предел» и т.д. были определены в терминах таких понятий, как «натуральное число», «класс», «или» и т.д. «Арифметизация математики» была самым удивительным евклидианским достижением. Даже эмпирицисты были вынуждены допустить, что Евклид, этот «злой гений» науки, должен быть признан «добрым гением» математики (Braithwaite, 1953, p. 353). Действительно, новейшие логические эмпирики были далеко не радикальными эмпириками в естественных науках (большинство из них индуктивисты), но радикальными евклидианцами в математике. Твердокаменные евклидианцы (такие, как молодой Рассел), однако, никогда не удовлетворялись этим ограниченным царством: они упорно работали над полной реализацией своей программы в математике в надежде вернуть утраченные территории, т.е. евклидизировать и тривиализовать весь универсум знания.

Не было еще евклидианской теории, которая устояла бы перед лицом скептической критики. Причем наиболее чувствительные доводы против математического догматизма исходили из мучительных сомнений самих догматиков: «Действительно ли мы достигли терминов-примитивов? Действительно ли мы достигли аксиом? Действительно ли наши каналы сохраняют истинность?» Эти вопросы играли решающую роль в великой работе, предпринятой Фреге и Расселом, чтобы вернуться к еще более фундаментальным первым принципам, нежели аксиомы арифметики Пеано.*^[16] Я сконцентрирую особое внимание на подходе Рассела и покажу, как потерпела неудачу его исходная евклидианская программа, каким образом он был отброшен назад к индуктивизму и каким образом он предпочел сбиться с пути, чем признать и принять тот факт, что интересное в математике предположительно.

Главная проблема философии Рассела ― спасти Знание от скептиков. «Скептицизм, являясь логически непогрешимым, психологически неприемлем; во всякой философии, которая намерена принять его, присутствует элемент легкомысленного лукавства» (Russell, 1948, p. 9).*^[17]В юности он пытался избежать скептицизма с помощью далеко идущей евклидианской программы. Его «философское развитие»*^[18] было постоянным и постепенным отступлением от евклидианизма, храбрым сражением за каждый дюйм оставляемой территории и попытками спасти столько достоверности, сколько можно.

Интересно вспомнить оптимизм его ранних планов. Рассел полагал, что прежде чем «распространять сферу достоверности на другие науки», он обязан добиться «совершенной математики, не оставляющей места сомнению» (Russell, 1959, p. 36). Для этого придется «опровергнуть математический скептицизм» (ibid, р. 209) и таким образом сохранить евклидианский плацдарм для организации дальнейшего общего наступления. Таким образом, отправным пунктом философской карьеры Рассела было упрочение математики в качестве евклидианского плацдарма.

Он нашел математические доказательства поразительно ненадежными. «Подавляющая часть аргументации, которую мне было велено принять, была очевидно ошибочной» (ibid, р. 209). И он не был удовлетворен достоверностью аксиом ― геометрических и арифметических. Он отдавал себе полный отчет в скептической критике интуиции: раз и навсегда лейтмотивом его публикаций была борьба со «смешением психологически субъективного и логически априорного» (Russell, 1895, р. 245). Каким образом можно установить, что вводы истины сверху в теорию неоспоримы? Разбирая эту проблему, он проанализировал одну за другой аксиомы геометрии и арифметики и обнаружил, что они основываются на различных видах интуиции. В своей первой опубликованной статье (1896) Рассел проанализировал с этой точки зрения аксиомы евклидовой геометрии и нашел, что некоторые из аксиом с достоверностью истинны и в особенности a priori истинны, ибо «их отрицание влечет логические и философские несообразности» (Russell, 1896, р. 3). Он, например, квалифицировал как априорную истину гомогенность пространства, ибо «отсутствие гомогенности и пассивности абсурдно; философы, насколько я знаю, никогда не испытывали сомнений в этих двух свойствах пустого пространства: действительно, они по всей видимости вытекают из максимы, что ничего не может воздействовать на ничто… Мы должны, следовательно, на чисто философских основаниях принять это как аксиому, например, как аксиому конгруэнтности» (ibid, р. 4). С другой стороны, он квалифицировал аксиому о трехмерности пространства как эмпирическую, правда, он утверждал, что её достоверность почти настолько же велика, как если бы она была априорной истиной (ibid, р. 14). Эта аксиома, однако, «логически не необходима» [курсив мой. ― И.Л.] и только «предположительно её очевидность может быть извлечена из интуиции» (ibid, р. 23).

Итак, Рассел пытался установить иерархию априорных истин, «математических верований», геометрических или арифметических. Он «прочитывал книги, стараясь найти такую, которая представляла бы более твердую основу для них» (Russell, 1959, р. 209). Таким образом, он наткнулся на Фреге.*^[19] Он сразу же признал решение Фреге ― извлечь всю математику из тривиальных логических принципов. Арифметическая интуиция была выброшена в мусорную корзину для отслуживших детривиализованных тривиальностей, разделив судьбу механической и геометрической интуиции, в то время как воцарилась логическая интуиция, причем не просто как «интуиция», но как непогрешимое интеллектуальное проникновение, как супертривиальная суперинтуиция. Арифметическая тривиализация математики была развенчана и замещена её логической тривиализацией.

Чтобы по достоинству оценить этот шаг, нам надо рассмотреть то особое место, которое занимает логическая интуиция. Евклидианцы развенчивали один за одним интуитивные источники ввода истины в теорию сверху, находимые (принимаемые) своими предшественниками. Открытие иррациональных чисел заставило древних греков отказаться от пифагорейской арифметической интуиции в пользу евклидианской геометрической интуиции: арифметика должна была быть переведена в кристально ясную геометрию. Чтобы завершить этот перевод, они разработали свою сложную «теорию пропорций». «Проясняя понятие иррационального числа», XIX в. переключился опять на арифметическую интуицию как на доминантную. Позднее за эту роль конкурировали канторовская теоретико-множественная интуиция, расселовская логическая интуиция, гильбертовская «глобальная» интуиция и интуиция «конструктивистов» брауэровского толка.*^[20] В ходе этой баталии логическая интуиция играла особую роль: ибо всякий, кто выигрывал битву за аксиомы, вынужден был полагаться на логическую интуицию как на переносчика истины с верхушки теории к остальным ее частям. Даже эмпирицисты, которые громили в науке интуицию верхнего уровня (в то время как защищали интуицию снизу, фактуальную интуицию), должны были полагаться на тривиально надежную логику, позволяющую транслировать их опровержение вверх. Если критицизм мыслится определяющим, он должен наносить смертоносный удар, обеспеченный неопровержимой логикой. Особый статус логической интуиции объясняет, почему даже архипротивники интуиции не перечисляли логическую интуицию под рубрикой «интуиции» вообще ― ибо они нуждались в логической интуиции, чтобы критиковать другие виды интуиции. Но если догматик любой программы ― евклидианец любой деноминации, индуктивист, эмпирицист ― нуждается в тривиальной, поистине непогрешимой логической интуиции, то показать, что вся математика не нуждается в какой-либо другой интуиции, кроме логической, будет действительно огромной победой: как для аксиом, так и для трансляции истинности останется только один источник достоверности.

Логическая интуиция, однако, должна была первой сделаться автономной, должна была очиститься от внешних интуиций. В классической евклидианской теории каждый релевантный шаг должен был оправдываться специальной аксиомой. Любое положение формы «A влечет B» или, скорее, «A с очевидностью влечет B» должно рассматриваться в качестве независимо истинного. Картезианская логика содержит неопределенную бесконечность тематически зависимых аксиом. Рассел предусмотрел полноправную логику, состоящую из нескольких специальных тривиальных «тематически нейтральных» аксиом. Он вначале не осознавал то, что если логика должна стать сверхтривиальной евклидианской дедуктивной системой, она должна содержать, с одной стороны, сверхтривиальные аксиомы, а с другой ― сверхсверхтривиальную логику логики, содержащую в себе специальные правила передачи истины. «Вся чистая математика ― арифметика, анализ и геометрия ― строится путем комбинаций примитивных идей логики, и её предложения выводятся из общих аксиом логики, т.е. из силлогизма и других правил вывода» (Russell, 1901, р. 76; Рассел, 1913, с. 84). Эти аксиомы теперь будут действительно тривиально истинны, сияя несомненностью в естественном свете чистого логического разума, «краеугольными камнями, скрепленными в вечный фундамент, доступный человеческому разуму, но несмещаемый им» (Frege, 1893, р. XVI). Термины, оказывающиеся в них, будут действительно совершенно ясными логическими терминами. Словарь будет состоять лишь из двух тривиальных терминов: отношение и класс. «Если вы хотите стать арифметиком, вам надо знать, что эти идеи значат». Но нет ничего более легкого. «Придется допустить, что то, что математик должен знать, начинается с немногого» (Russell, 1901, р. 78-79; Рассел, 1913, с. 87). В этот период ― за месяц или за два до открытия его парадокса ― он думал, что безусловная евклидизация математики обеспечена и скептицизм навсегда повержен: «Во всей философии математики, которая бывала по меньшей мере настолько же полна сомнений, насколько всякая другая область философии, порядок и достоверность заменили путаницу и колебание, которые раньше царствовали» (ibid, р. 79-80; там же, с. 88).

И, следовательно (ibid, р. 71):

«…на этого рода скептицизм, отрицающий стремление к идеалу, так как дорога трудна и цель недостижима с определенностью, математика в пределах ее собственной области дает окончательный ответ. Слишком часто говорят, что нет абсолютной истины, но только мнение и частное суждение; что каждый из нас в своем взгляде на мир ограничен своими собственными особенностями, своими собственными вкусами и склонностями; что вне нас отсутствует царство истины, в которое мы терпением и дисциплиной можем во всяком случае получить доступ, но существует только истина для меня, для вас, для всякого отдельного лица. Эта привычка ума ведет к тому, что игнорируется одна из ведущих целей человеческих усилий, и из нашего морального видения исчезает высшее достоинство искреннего бесстрашного познания того, что есть. Математика стоит вечным препятствием на пути такого скептицизма, ибо ее сооружение из истин непоколебимо и неприступно для всех орудий сомневающегося цинизма».

Мы все знаем, как краткий евклидианский «медовый месяц» уступил место «интеллектуальной скорби» (Russell, 1959, р. 73), как намеченная логическая тривиализация математики выродилась в утонченную систему, включающую такие «аксиомы», как аксиомы редуцируемости, бесконечности, выбора, а также разветвленную теорию типов*^[21] ― один из наиболее сложных лабиринтов, сфабрикованных человеческим умом. «Класс» и «отношение членства» (membership relation) оказались невразумительными, неопределенными, словом, любыми, только не «совершенно общеизвестными». Возникла совсем неевклидианская потребность доказательства внутренней непротиворечивости, дабы удостовериться, что «тривиально истинные аксиомы» не противоречат друг другу. Все это и то, что последовало за этим, поразило бы любого студента XVII в., как dèjà vu*^[22]: доказательство уступило дорогу объяснению, совершенно известные понятия ― теоретическим понятиям, тривиальность ― утонченным рассуждениям, непогрешимость ― погрешимости, евклидианская теория ― эмпирицистской теории. И мы сталкиваемся с тем же отказом принять драматическое изменение: те же самые арьергардные вылазки, надежды и ersatz-решения.

Расселовская первая реакция на свои непреднамеренные, нежелаемые контртривиальные Principia шла по той же схеме, что и классические попытки XVII в. спасти догматизм. Я упомянул две из них: 1) держаться первоначальной евклидианской программы и либо пробиться сквозь строй гипотез к первым принципам, либо напрячь интуицию и обратить парадоксальные спекуляции вчерашнего дня в сегодняшнюю очевидность или, если это не поможет, 2) попытаться путем оправдания индукции направить истину снизу наполнять всю систему.

1) Подобно тому, как Ньютон надеялся объяснить закон всемирного тяготения принципом картезианской толчковой механики, Рассел надеялся на тривиализацию аксиомы редуцируемости. «Хотя кажется весьма невероятным, ― писал он, ― что эта аксиома оказалась бы ложной, ни в коей мере не невероятно, что будет обнаружено, что она дедуцируема из других более фундаментальных и более очевидных аксиом» (Russell, Whitehead, 1925, р. 59-60). Позже он отказался от этой надежды: «С чисто логической точки зрения, я не вижу каких-либо причин верить, что аксиома редуцируемости логически необходима… Включение этой аксиомы в систему логики есть, следовательно, дефект, даже если аксиома эмпирически истинна» (Russell, 1919, р. 193).

Рассел описал эту стандартную схему рассуждений в отношении аксиомы о параллельных (Russell, 1903, § 353):

«С кантианской точки зрения было необходимо поддерживать, что все аксиомы самоочевидны ― точка зрения, которую честным людям трудно было распространить на аксиому о параллельных. Отсюда возникал поиск более правдоподобных (plausible) аксиом, которые могли бы быть объявлены истинами а priori. Но хотя много таких аксиом было предложено, все они по здравому разумению могли бы быть поставлены под сомнение, и этот поиск вел только к скептицизму.»

Согласился ли бы он с тем, что его поиск «правдоподобных» логических аксиом, «которые могли бы быть объявлены истинами а priori«, вел только к скептицизму?

В случае с теорией типов Рассел снова впал в «резиновый евклидианизм». Он был убежден, что существовало тривиальное решение «парадокса Рассела». Это оставалось, конечно, весьма смутной надеждой, поскольку здесь в отличие от изощренного парадокса Бурали – Форти было показано, что самые тривиальные общедоступные утверждения противоречивы, и, чтобы улучшить ситуацию, надо было допустить, что отрицание некоторой аксиомы здравого смысла истинно. Решение Цермело ― сознательно принять отрицание принципа абстракции*^[23], выглядевшего тривиально истинным, ― было в этом направлении. Однако евклидиански мыслящий Рассел отбросил такое решение. Он никогда не примирялся с аксиоматической теорией множеств. Рассел полагал, что, только приложив усилия, очищающие наш здравый смысл от ошибок, мы, когда естественный свет разума снизойдет на нас, увидим (снова схема XVII в.) что, конечно же, что-то очевидно все время неправильно в рассуждении. В то время как Рассел грешил на лемму в доказательстве и заявлял, что она не тривиально истинная, а тривиально ложная, он, возможно, потому что ему как евклидианцу стало слишком трудно обманывать себя, открыл, что можно заменить этот de facto детривиализующий метод на другой: виновная лемма не тривиально ложна, а тривиально бессмысленна ― только это не приходило нам в голову, пока мы не посмотрели на нее с этой точки зрения. Так что теперь мы сначала должны посмотреть, является ли высказывание осмысленным или оно бессмысленный монстр. Если оно бессмысленно, то оно не может быть истинным или ложным, но если мы не проверяем его на осмысленность, а сразу проверяем на истинность, то мы можем поддаться заблуждению, принимая его за тривиально истинное.

Этот «метод исключения монстров» ― стандартный евклидианский защитный механизм, правда, обычно бесплодный. Тем не менее он стал главным принципом логического позитивизма, явившегося уродливым обобщением расселовской теории типов. Главная опасность этого метода состоит в том, что изощренные жизненно важные допущения прячутся в определения, т.е. остаются за фасадом концептуальной структуры. В метаматематической терминологии теория типов ― часть правил образования (касающихся того, что составляет правильно построенную формулу), а не аксиом. Мы можем усмотреть значимость этого шага, обращаясь к защите логицизма, предпринятой Кемени. В его полупопулярной книжке говорится (Kemeny, 1959, р. 21):

«Математика проявляет себя не более чем высокоразвитой логикой. В этом процессе появляются два новых логических принципа ― аксиомы бесконечности и выбора, чья в чем-то спорная природа не должна нас здесь смущать. Давайте довольствоваться тем, что при признании этих аксиом двумя легитимными логическими принципами, как признает их большинство логиков, вся математика становится лишь логикой повышенного типа».

Кемени не упоминает теорию типов, которая, конечно же, портит картину непогрешимой тривиальности логики, рисуемую им для читателей, но он может оправдать это упущение тем, что теория типов принадлежит правилам образования, а не аксиомам. Рассел, разумеется, знал, что тривиальность теории типов жизненно важна для его евклидианской программы. Вот почему он настаивал на «принципе порочного круга», на бессмысленности самореферентных предложений как на базовой идее теории типов. Он полагал, что этот принцип следовало бы признать как очевидный и, таким образом, его исключение противоречивости наивной логики вошло бы в евклидианскую доктрину о том, что «решение должно в рефлексии полагаться на то, что может быть названо «логическим здравым смыслом», т.е. должно видеться в конечном итоге просто в том, чего следует всегда ожидать» (Russell, 1959, р. 79-80). Этот поиск тривиального решения ― к тому времени очевидно безнадежный ― заманил его в методологическую ловушку разоблачения монстров, в особенно жалкую ошибку антисамореферентного крестового похода и в «достаточно небрежную» (Ramsey, 1931, р. 24) дедукцию теории типов из этого принципа. Теория типов, предстающая как отрывок из самоочевидного «внутренне правдоподобного (credible)» (Russell, Whitehead, 1925, р. 37), дает прекрасный пример резинового евклидианизма. Расселовский поиск евклидианской тривиальности также объясняет его страх перед спекулятивной «логикой изящного проворства» Куайна (Russell, 1959, р. 80). резиновый евклидианец стремится забраковать тривиальности других как спекуляции, настаивая в то же время, что его собственные спекуляции суть тривиальности.

2) Рассел время от времени оставляет евклидианскую очевидность и предается разновидности индуктивизма (Russell, 1925, р. 59):

«То, что аксиома редуцируемости самоочевидна, ― суждение, которое едва ли можно поддержать. Фактически, однако, самоочевидность никогда не была более чем компонентой того основания, на котором принимается та или иная аксиома, и никогда не была необходимым основанием. Основание для принятия какой-либо аксиомы, как, впрочем, и любого другого высказывания, всегда в значительной степени индуктивное, а именно, состоит в том, что много почти несомненных высказываний может дедуцироваться из этой аксиомы и что стало бы непонятным, каким образом эти высказывания могли бы быть истинными, если бы эта аксиома была ложной, и что никакие высказывания, имеющие вероятность быть ложными, не дедуцируются из нее. Если аксиома кажется самоочевидной, это лишь значит, что она практически почти несомненна, ибо многие вещи, казавшиеся самоочевидными, оказались ложными. А если аксиома сама почти несомненна, то это лишь добавка к индуктивным свидетельствам, выведенным из факта, что ее следствия почти несомненны. Непогрешимость (infallibility) недостижима, и, стало быть, некоторый момент сомнения всегда затрагивает каждую аксиому и все ее следствия. Элемент сомнения присутствует в формальной логике не менее, чем в большинстве наук, этот элемент, как показал тот факт, что парадоксы следуют из посылок, которые ранее не считалось нужным ограничивать, возникает не по невнимательности. В случае аксиомы редуцируемости мы имеем очень строгие индуктивные свидетельства в ее пользу, так как все рассуждения, которые она допускает, и все результаты, к которым она ведет, оказываются истинными (valid)».

Или далее (Russell, 1924, р. 325-326):

«Когда чистая математика организована как дедуктивная система, т.е. как множество таких высказываний, которые могут быть дедуцированы из специального множества посылок, становится очевидным, что мы верим в истинность чистой математики не только потому, что мы верим в истинность множества посылок. Некоторые из этих посылок намного менее очевидны, чем их следствия, и в них верят главным образом из-за их следствий. Это обнаруживается всегда, когда наука организуется в дедуктивную систему. Не логически простейшие высказывания системы, отличающиеся наибольшей очевидностью, обеспечивают главную часть тех оснований, по которым мы верим в систему. Эмпирические науки демонстрируют это с очевидностью. Электродинамика может быть сосредоточена в уравнениях Максвелла, вера в эти уравнения вызывается наблюдаемыми истинами, логически следующими из этих уравнений. То же самое происходит в области чистой логики: в логически первые принципы логики ― по крайней мере в некоторые из них ― следует верить не по причине их собственных достоинств, а в силу их следствий. Эпистемологический вопрос: «Почему мне надо верить в это множество высказываний?» ― совершенно иной, нежели логический вопрос: «Какова минимальная и логически простейшая группа высказываний, из которой может быть дедуцируемо это множество высказываний?» Истоки нашей веры в логику и в чистую математику частично лишь индуктивны и вероятностны несмотря на тот факт, что высказывания логики и чистой математики по своему логическому статусу выводятся из посылок логики путем чистой дедукции».

Поразительно, как специалисты по математической логике, которые до отвратительности заботились о строгости и стремились достигнуть абсолютной достоверности, смогли вляпаться в слякоть индуктивизма. Например, А. Френкель, известный логик, решился утверждать, что некоторые аксиомы логики получают свой «полный вес» в силу «доказательства их следствий» (Fraenkel, 1927, р.61).

Подобно Ньютону, создававшему небесную механику, Рассел осознал дефектность евклидианской трактовки математики. Некоторые из его последователей сделали из порока добродетель, не проследив его важные импликации. Россер, например, писал:

«Мы хотим выяснить один вопрос, касающийся использования слова «аксиома». Первоначально Евклид использовал это слово, имея в виду «самоочевидную истину». Это использование слова «аксиома» долгое время было абсолютно непререкаемо в математических кругах. Для нас же аксиому составляет множество произвольно избранных предложений, которого вместе с правилом modus ponens достаточно, чтобы вывести все те предложения, которые мы хотим вывести».

Россер, очевидно, подразумевал «все те и только те», поскольку он, очевидно, не защищал внутренне противоречивые системы аксиом. Но какие предложения мы хотим вывести? Те, которые являются самоочевидными истинами? В этом случае утверждение Россера только переносило бы трудность самоочевидности от аксиом к «предложениям, которые мы хотим вывести». Рассел сам в отличие от Ньютона никогда не превращал в победу свое поражение. Он презирал этот вид «постулирования»: «Метод «постулирования», к которому мы идем, наделен многими преимуществами: это те же самые преимущества, которыми обладает мошенник над честным трудягой» (Russell, 1919, р. 71).

Постулирующие не обязательно авторитарны, они могли бы быть «либералами» и заявлять, что для них главное «аксиоматизация» любой непротиворечивой совокупности предложений, истинных или ложных. Эта игра не имеет ничего общего с истиной и передачей истины. Рассел никогда даже не рассматривал эту возможность. Отвергая постулирование, расшатывающее его евклидианские надежды, он в отчаянии ставил на индукцию, которая, как он надеялся, изгонит призрак погрешимости знания сначала из математики, потом из естественных наук: «Я не вижу какого-либо иного пути, нежели догматическое допущение, что мы знаем этот принцип индукции или его некоторый эквивалент; единственная альтернатива ― выбросить почти все, что почитается наукой и здравым смыслом как знание» (Russell, 1944, р. 683). Он никогда не рассматривал возможности того, что математика может быть предположительной, не допуская, что предположительность не ведет с необходимостью к полной сдаче разума.

Лишь исторически интересны небольшие детали того «отступления от пифагореизма» (Russell, 1959, chap. XVII), которое совершил Рассел. «Превосходная достоверность, которую я всегда хотел найти в математике, ― писал он, ― была утрачена в тупиковой путанице» (ibid, р. 212). Он был вынужден сдать евклидианизм, который покоился бы на «мысли, освобожденной от чувства… Надежда найти совершенство, окончательность и достоверность, ― писал он, ― была утрачена» (ibid). Фактически он так и не освободился от того замешательства, в которое его привела неподатливость математики. В работе (Russell, 1912; Рассел, 1914) он колебался, излагая свое воззрение на математику. Совершив удивляющий, но понятный разворот на 180°(volte-face), он отдал предпочтение Канту, который в конце концов был его союзником в решении огромной задачи обосновать науку и победить скептицизм (Russell, 1959, р. 82-84, 87, 109). Он написал осторожное предисловие к своей книге (Russell, 1919), сокрушаясь, что это книга, собственно, по философии математики, где «относительная достоверность еще не достигнута». «Далеко идущие усилия были приложены, чтобы избежать догматизма в таких вопросах, которые ещё открыты для серьезного сомнения». В его книге (Russell, 1948; Рассел, 1957) математическое знание, на которое он раньше полагался как на парадигму человеческого знания, не обсуждается вообще. «Парадокс Рассела» заставил Фреге немедленно сдать философию математики.*^[24] Рассел упорствовал некоторое время, но затем последовал за ним.

Проследим теперь те заключения, которые Рассел отказывался проследить. Бесконечный регресс в доказательствах и определениях не может быть остановлен евклидианской логикой. Логика может объяснить математику, но не доказать ее. Она ведет к утонченной спекуляции, какой угодно спекуляции, кроме тривиально истинной. Область тривиальности ограничивается неинтересным разрешимым фрагментом из арифметики и логики, но даже этот тривиальный фрагмент временами расползается под ударами детривиализующей скептической критики.

Логическая теория математики такая же увлекательная, изощренная спекуляция, как и любая научная теория. Это эмпирицистская теория, и, следовательно, если не показана её ложность, она остается навеки предположительной.

Догматики, презирающие предположения, могут выбирать между надеждами на крайнюю тривиализацию и надеждами оправдать индукцию. Скептики отметят, что, устанавливая эмпирицистский характер расселовской теории, мы лишь демонстрируем, что она не содержит какого-либо знания, что она ― только софизм и иллюзия. Чистый скептик редок, и мы замечаем, что пессимистический догматик в конце концов тоже скептик. Эти пессимистические догматики требовали, чтобы мы бросили спекуляции и ограничили наше внимание некоторой узкой областью, которую они элегантно, но без каких-либо реальных оснований удостоверяют спасенной. В новейшей философии математики скептическим догматизмом был отмечен интуитивизм, охарактеризованный Гильбертом как «предательство нашей науки». Вейль аттестует работу Рассела в терминах, близких к тем, которыми оперировал кардинал Беллармино, называя теорию Галилея просто «математической гипотезой». Согласно Вейлю, Principia основывают математику «не на логике, но на своего рода логическом рае, вселенной довольно-таки сложной структуры, снабженной всей «необходимой обстановкой»… Побуждения очевидны, но вера в этот трансцендентальный мир ничуть не меньшее испытание для нас, чем вера в доктрины первых отцов церкви или средневековых философов-схоластов» (Weyl, 1949, р. 233; Вейль, 1984, с. 332). Интуиционисты, разумеется, правы, называя расселовскую логику контринтуитивной и погрешимой. Но несмотря на все это, она могла бы быть все же истинной.

Эмпирицистская теория, однако, должна пройти строгие проверки. Как могли бы мы проверить расселовскую логику? Все истинные базовые предложения ― разрешимые фрагменты арифметики и логики ― выводимы в ней, и таким образом она, по-видимому, не имеет потенциальных фальсификаторов. Так что единственный способ критики этой своеобразной эмпирицистской теории ― проверить ее на непротиворечивость. Это ведет нас к гильбертовскому кругу идей.

3. Остановка бесконечного регресса за счет тривиальной метатеории

Гильбертовская*^[25] метаматематика была «замыслена, чтобы раз и навсегда положить конец скептицизму» (Ramsey, 1926, р. 68). Таким образом, ее цель была та же, что и у логицизма:

«Приходится принять, ― писал Гильберт в 1926 г., ― что ситуация, в которую мы попали из-за парадоксов, нетерпима. Давайте представим: в математике, в этой парадигме достоверности и истины, наиболее общая формация понятий и выводов, которые учатся, изучаются и используются, ведет к абсурдностям. Но если даже математика терпит неудачу, где же нам искать достоверность и истину? Есть, однако, удовлетворительный метод обойти парадоксы».

Гильбертовская теория базируется на идее формальной аксиоматики. Гильберт утверждал, что: а) все формально доказанные арифметические высказывания ― арифметические теоремы ― будут с достоверностью истинными, если формальная система непротиворечива, т.е. если А и не-А не являются одновременно теоремами; б) все арифметические истины могут быть формально доказаны; в) метаматематика, эта новая ветвь математики, устанавливаемая, чтобы доказывать непротиворечивость и полноту формальных систем, будет особым случаем евклидианской теории ― «финитной» теорией с тривиально истинными аксиомами, содержащими только совершенно общеизвестные термины, и с тривиально безопасными выводами. «Установлено, что принципы, используемые в метаматематическом доказательстве того, что аксиомы математики не ведут к противоречиям, настолько очевидно истинные, что не позволяют сомневаться в себе даже скептикам» (Ramsey, 1926, р. 68). Метаматематическое доказательство ― это «конкатенация самоочевидного интуитивного (inhaltlich) проникновения» (Neumann, 1927, р. 2). Арифметические истины ― и ввиду уже совершенной арифметизации математики все виды математических истин ― будут покоиться на твердой, тривиальной, «глобальной» интуиции и таким образом, как говорил Гильберт, на «абсолютной достоверности» (Гильберт, 1948, с.391).

Решающим препятствием на пути этой надежды на евклидианскую метаматематику явилась вторая теорема Гёделя. Бесконечный регресс в доказательстве не может иссякнуть в «финитной» тривиальной метатеории: доказательства непротиворечивости должны содержать достаточно изощренности, чтобы представить спорной непротиворечивость теории, в которой они проводятся, и, следовательно, они не могут не быть погрешимыми. Например, предположение Гольдбаха о том, что любое четное число есть сумма двух простых чисел, формально могло бы быть доказано завтра, но мы никогда не узнаем, что оно истинно. Ибо оно было бы истинно, только если метаматематика, метаметаматематика и т.д. до бесконечности были бы непротиворечивы. Этого мы никогда не познаем. Формализация может дать сбой, и наша аксиоматическая система может оказаться совсем без модели.

На второй сбой, который может дать формальная теория, указывает первая теорема Гёделя: если формальная теория имеет модель, то она имеет больше моделей, чем подразумевается (intended). В непротиворечивой формальной теории мы можем доказывать те и только те высказывания, которые истинны во всех моделях, так что мы не можем формально доказать высказывания, которые истинны в подразумеваемой модели и ложны в неподразумеваемой модели. Первая теорема Гёделя показывает, что селективность формальных систем, включающих арифметику, хронически плохая, ибо никакая непротиворечивая формализация арифметики не позволяет «отстроиться» от неподразумеваемых моделей, существенно отличных от подразумеваемой модели.^[26] Следовательно, в любой непротиворечивой формализации найдутся формально недоказуемые арифметические истины. Если предположение Гольдбаха истинно в его подразумеваемой интерпретации, но ложно в неподразумеваемой интерпретации, то в какой-либо формализации не будет формального доказательства, ведущего к нему.

Открытие Гёделем ω-противоречивых систем сделало положение еще хуже. Оказалось, что «непротиворечивость системы не исключает возможности структурной ложности». Формализованная арифметика может быть непротиворечивой, т.е. иметь модели, но ни одна из этих моделей не будет подразумеваемой моделью, каждая модель, коль скоро она содержит все числа, может содержать другие чужеродные элементы, которые способны обеспечить контрпримеры высказываниям, истинным в узкой области подразумеваемой интерпретации. В непротиворечивой, но ω-противоречивой системе мы могли бы доказать отрицание предположения Гольдбаха, даже если это предположение является истинным. В формализации, дающей сбой такого извращенного рода, истина и доказуемость раздельны. Если противоречивая система арифметики или логики не имеет модели, т.е. близка к тому, чтобы быть ничем, то ω-противоречивая система арифметики или логики не имеет подразумеваемой модели, т.е. даже близко не подходит к арифметике или логике.

Открытие ω-противоречивости и связанных с ней явлений положило конец гильбертовской формализации, центральной идеей которой была та, что формализация «устраняет всякую неопределенность в отношении того, что такое предложение теории или что такое доказательство в ней… Формализация теории имеет целью дать явное определение понятия доказательства. После того как это сделано, нет надобности обращаться каждый раз прямо к интуиции» (Kleene, 1952, р. 63, 86; Клини, 1957, с. 62, 81). То, что это предположение было опровергнуто, выражают обычно эвфемизмом: «синтаксическое понятие доказательства уступило дорогу семантической идее доказательства», эвфемизмом, прячущим поражение главной догматической идеи ― спасти математику от скептицизма.

Таким образом, гильбертовская программа тривиализации на метауровне коллапсировала. Но вскоре началась мощная кампания, направленная на заполнение пробелов. Генцен внес вклад в это заполнение пробелов, предложив свое остроумное доказательство непротиворечивости, за что и бились гильбертианцы, доказательство, находящееся в согласии с минимальными стандартами гёделевской утонченности и еще не переступившие границ тривиальности.*^[27] Некоторые результаты Тарского обозначили путь, позволявший заполнить пробелы в проблематике полноты теории (Tarski, 1956, р. 276-277):

«Определение истины и, более широко, установление семантики позволяет нам блокировать некоторые негативные результаты, которые были получены в методологии дедуктивных наук, параллельными позитивными результатами и таким образом заполнить до некоторой степени [курсив мой ― И.Л.] пробелы, обнаруженные в дедуктивном методе и в конструкции самого дедуктивного знания».

К сожалению, некоторые логики склонны игнорировать эту осторожную квалификацию Тарского. В недавно изданном учебнике мы читаем, что гёделевский «негативный» (sic) результат был блокирован позитивным результатом Тарского (Stegmüller, 1957, S. 253). Автор прав, оставив слово «позитивный» без кавычек, в которые заключил бы его скептик, но зачем слово «негативный» заключать в кавычки?

Итак, резиновый евклидианизм вышел снова на авансцену, вышел в наше время, обнаруживая себя в качестве новой партийной линии постгильбертианцев. Забавно, какой утонченной может быть тривиальность. Самоочевидность, коль скоро она принята, оказывается, разумеется, растяжимой, и проверить высказывание на самоочевидную истину то же самое, что проверить его на истину ― показать, что оно внутренне противоречиво или ложно. Если мы отказываемся растягивать интуицию до бесконечности, нам придется признать, что метаматематика не останавливает бесконечный регресс в доказательстве, который возникает теперь в виде бесконечной иерархии все более богатых метатеорий (первая теорема Гёделя представляет собой по своей сути принцип сохранения утонченности или принцип сохранения погрешимости). Но это не обязывает нас впадать в математический скептицизм: мы только признаем погрешимость смелых спекуляций. Доказательство непротиворечивости Генценом, как и семантические результаты Тарского, действительные, а не пирровы (как называл их Вейль) (Weyl, 1949, р. 222) победы, они являются таковыми, даже если принимается не только «существенно более низкий стандарт очевидности» (ibid), но и определенно предположительный характер новых методов. Поскольку метаматематика растет, ее утонченная тривиальность становится все более утонченной и менее тривиальной. Тривиальность и достоверность суть Kinderkrankheiten*^[28] знания.

Подчеркнем еще раз, что евклидианец и после любого поражения может всегда прибегнуть к своему оружию: либо обнадеживая найти выше действительные первые принципы, либо совершив некоторое логическое или эпистемологическое сальто-мортале, оглупляя верой в то, что то, что на деле оказывается погрешимой спекуляцией, есть очевидная истина. В логицистской программе любимым сальто-мортале была индукция. Гильбертовское сальто-мортале ― мольба обреченного о вере в новое снисхождение и неожиданное и поистине удивительное воцарение метаматематической резиновой интуиции, которая сначала была финитной брауэрианской, затем трансфинитной генценианской и даже семантической тарскианской. Мы читаем в одной из самых компетентных книг, написанных на эту тему, что «окончательным (sic) критерием допустимости некоторого метода в метаматематике должна быть, конечно (sic), его интуитивная убедительность» (Kleene, 1952, р. 63; Клини, 1957, с. 62). Но почему тогда мы не остановились шагом раньше, почему не заявили, что окончательным критерием определения того, приемлем ли метод в арифметике, должна, конечно, быть интуитивная убедительность, и не отбросили вообще метаматематику, как это сделал Бурбаки (Bourbaki, 1949, р. 8). Метаматематика, как и расселовская логика, происходит из критики интуиции; теперь метаматематики, как раньше логицисты, просят нас принять их интуицию как «окончательный» критерий, следовательно, отбрасывают нас к тому же субъективному психологизму, который они раньше критиковали. Но почему на Земле появились «окончательные» критерии и «высшие» авторитеты? Зачем нам основания, если мы сознаем их субъективность? Почему не принять честно математическую погрешимость и не постараться защитить достоинство погрешимого знания от циничного скептицизма, а обманываться относительно того, что мы могли бы незаметно заделать новую дыру в машине «окончательных» интуиций?

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Вейль Г. Избранные труды. М.: Наука, 1984.

Гильберт Д. Основания геометрии. М.: Гостехиздат, 1948.

Гюйгенс X. Трактат о свете// Пер. с англ. Н. Фредерикса, 1935.

Клини С. Введение в метаматематику. М.: Изд-во иностр. лит., 1957.

Лейбниц Г.В. Сочинения. В 4 т. М.: Мысль, 1984. Т. 3.

Рассел Б. Новейшие работы о началах математики // Новые идеи в математике. / Под ред. А.В. Васильева. 1913. № 1. С. 82-105.

Рассел Б. Проблемы философии. СПб., 1914.

Рассел Б. Человеческое познание. Его сферы и границы. М.: Изд-во иностр. лит., 1957.

Abel N.H. Letter to Hansteen // S. Lie and L. Sylow (eds.): Oeuvres Completes. 1826. Vol. 2. P. 263-5. Christiana: Grondahl, 1881.

Bourbaki N. The Foundations of Mathematics for the Working Scientist // Journal of Symbolic Logic. 1949. VoL 14. P. 1-8.

Braithwaite R.B. Scientific Explanation. Cambridge: University Press, 1953.

Fraenkel A.A. Zehn Vorlesungen Über die Grundlegung der Mengenlehre. Leipzig, Berlin: B.G. Teubner, 1927.

Frege G. Grundgesetze der Arithmetik. Jena. 1893. Bd. I.

Huyghens C. Treatise on Light University of Chicago Press, 1945.

Kemeny J. Undecidable Problems in Elementary Number Theory // Mathematische Annalen. 1958. Vol. 135. P. 160-169.

Kemeny J. A Philosopher Looks at Science. Princeton: Van Nostrand, 1959.

Kleene S.C. Introduction to Metamathematics. Amsterdam: North Holland, 1952.

Lakatos I. Essays in the Logic of Mathematical Discovery: Unpublished PhD dissertation. Cambridge, 1961.

Neumann J. von. Zur Hilbertischen Beweistheorie // Mathematische Zeitschrift. 1927. Bd 26. S.1-46.

Pascal B. Les Reflexions sur la Geometrie en General (1667-1658) // J. Chevalier (ed.): Oeuvres Completes, p. 575-604. Paris: La Librairie Galliard, 1954.

Popper K.R. The Logic of Scientific Discovery. London: Hutchinson, 1959.

Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics and other Essays / Edited by R.B. Braithwaite. London: Kegan Paul, 1931.

Ramsey F.P. Mathematical Logic // The Mathematical Gazette. 1926. Ns 13. P. 185-194. Перепечатано в: Ramsey F.P. The Foundations of Mathematics.

Robinson R. Plato’s Earlier Dialectic. Second edition. Oxford: Clarendon Press, 1953.

Russell B.A.W. Review of G. Heyman’s: Die Gesetze und Elemente des Wissenschaftlichen Denkens // Mind, 1895. JSTs 4. S. 245-9.

Russell B.A.W. The Logic of Geometry // 1896. Mind. Ns 5. P.1-23.

Russell B.A.W. Recent Work in the Philosophy of Mathematics // The International Monthly. 1901. Vol. 3. Перепечатано под названием «Mathematics and the Metaphysician» b: Mysticism and Logic. London: George Alien and Unwin, 1917.

Russell B.A.W. Principles of Mathematics. London: George Alien and Unwin, 1903.

Russell B.A.W. Problems of Philosophy. London: George Alien and Unwin, 1912.

Russell B.A..W. Introduction to Mathematical Philosophy. London: George Alien and Unwin, 1919.

Russell B.A.W. Logical Atomism // J.H. Muirhead (ed.): Contemporary British Philosophy: Personal Statements. First Series. P. 357-383. Перепечатано в: Logic and Knowledge R.C. Marsh (ed.). London: George Alien and Unwin, 1956. P. 323-343.

Russell B.A.W. The Revolt Against Reason // Philosophical Quarterly. 1935. N» 6. P. 1-19. Перепечатано под названием «The Ancestry of Fascism» в: Praise of Idleness, London: George Alien and Unwin, 1935. P. 53-68.

Russell B.A.W. Reply to Criticism // The Philosophy of Bertrand Russell / Schilpp P.A. (ed.). Northwestern University Press, 1944. P. 67-741.

Russell B.A.W. Human Knowledge: Its Scope and Limits. London: George Alien and Unwin, 1948.

Russell BA.W. My Philosophical Development. London: George Alien and Unwin, 1959.

Russell B.A.W.. Whitehead A.N. Principia Mathematica. Vol. I. Second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1925.

Stegmüller W. Das Wahrheitsproblem und die Idee der Seinantik. Vienna: Springer, 1957.

Tarski A. The Concept of Truth in Formalised Languages: Postscript // Logic, Semantics and Metamathematics / J.H. Woodger (ed.). Oxford: Clarendon Press, 1956. P. 268-278.

Weitz M. Analysis and the Unity of Russell’s Philosophy // The Philosophy of Bertran Russell / P.A. Schilpp (ed.). Northwestern Univ. Press, 1944.

Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton University Press, 1949.

Примечания

1

*Locus classicus (букв.: классическое место, здесь: классическое) описание этой программы может быть найдено у Паскаля (Pascal, 1657-1658).

(обратно)

2

*Тем самым (лат.)

(обратно)

3

*Наиболее лирическое описание некоторых аспектов эмпирицистской теории дано у М. Шлика.

(обратно)

4

*Средним термином называется такой термин посылки силлогизма, который отсутствует в его заключении. Например, средним термином силлогизма «Сократ человек, все люди смертны, следовательно, Сократ смертен» будет термин «человек». Сравнивая теоретические термины со «средними терминами силлогизмов», называя их «оккультными» и т.д., Лакатос поясняет эмпирицистскую программу обоснования теории: эти термины, считают эмпирицисты, должны быть обоснованы, т.е. в данном случае определены на базе терминов, выражающих непосредственно наблюдаемые свойства.

(обратно)

5

Р.Б. Брейтвейт показал, что строго эмпирическая теория без теоретических терминов может быть осмысленной, но неспособной к росту (Braithwaite, 1953, p. 76).

(обратно)

6

См.: Popper, 1959. P. 91-92. Я не знаю, кто первый предположил, что мы проверяем респектабельные научные теории на непротиворечивость.

(обратно)

7

*Лакатос указывает здесь на различные возможные трактовки эмпирицистской теории. Эта теория может опираться на «фактуальные положения», выражающие ощущения, т.е. переживания исследователя. Она может опираться, как считает Поппер, на сингулярные «базисные» предложения, принимаемые решением ученых. Эти предложения, описывающие события, вбирают в себя информацию об описанных явлениях, имеющих место в той или иной точке пространства-времени.

(обратно)

8

*Лакатос подчеркивает, что его здесь не интересует, как понимается истина. Важно, что в дедуктивную систему поступает истинностное значение или какой-то его заместитель типа карнаповской вероятности, правдоподобия. «Карнаповская вероятность» ― это подсчитанная по определенным правилам условная вероятность гипотезы относительно эмпирического свидетельства (см.: Карнап Р. Философские основания физики. М.: Прогресс, 1971. С. 78).

(обратно)

9

*Лакатос в этом месте подходит к понятию научной исследовательской программы, сформулированному им в последующих работах. Разбираемые им программы обоснования математики могут быть истолкованы в духе этого понятия. Экзистенциальное утверждение о том, что существует набор тривиальных первых принципов, из которых следует вся истина, составляет «жесткое ядро» евклидианской научной исследовательской программы. Это «жесткое ядро» окружено «защитным поясом», включающим конкретные исчисления, отвечающие евклидианской установке. «Жесткое ядро» сохраняется, пока исследовательская программа работает. Его можно уподобить «влиятельной метафизике», т.е. положениям, стоящим над эмпирической проверкой и направляющим научный поиск. (Поппер и попперианцы ушли от того отрицательного отношения к «метафизике», которое было у неопозитивистов.)

(обратно)

10

*В свое время неопозитивисты много внимания уделяли логическому аппарату, позволяющему строить определения теоретических конструктов в терминах непосредственного наблюдения. Контекстуальным называется определение, в котором значение термина задано некоторым контекстом или контекстами, на основе анализа которых оно может быть сформулировано в явном виде (см.: Горский Д.П. Определение: логико-методологические проблемы. М.: Мысль, 1974. С. 50-61).

(обратно)

11

*Расселовский метод «конструкционизма» был попыткой решить проблему индуктивного определения и, следовательно, установить твердое концептуальное основание для его индуктивизма.

(обратно)

12

*Эта идея может быть прослежена от Лейбница (Лейбниц, 1984. С. 420-421) и Гюйгенса (Huyghens, 1690, Preface; Гюйгенс, 1935. Предисловие). Индуктивная логика была замещена Кейнсом, Рейхенбахом и Карнапом новой, более слабой, вероятностной логикой. См. ссылки и критику у Поппера (Popper, 1959, chap. X).

(обратно)

13

*Ложь во спасение (нем.).

(обратно)

14

*Подобно тому как Просвещение объявило темной ночью эпоху средних веков, Лакатос иронически погружает в «темную ночь» допопперианскую науку, науку эпохи Просвещения. Эта ирония идет в русле типичного для философии XX в. разоблачения «предрассудков Просвещения».

(обратно)

15

Цитата из статьи Рамсея (Ramsey, 1931, p. 56). Следуя Рамсею, Рассел (Russell, 1959, р. 125) использовал эту фразу, чтобы характеризовать свои собственные намерения и свой метод.

(обратно)

16

*В 1889 г. Г. Пеано предложил аксиоматизацию арифметики натуральных чисел, ставшую потом предметом ряда уточнений и формализации. Рассел следующим образом оценивал работы Пеано: «Великим учителем в искусстве формального рассуждения является в наше время итальянец Пеано, профессор Туринского университета. Он привел большую часть математики (со временем это удастся ему и его последователям относительно всей математики) к точной символической форме, в которой совершенно отсутствуют слова. В обыкновенных математических книгах, без сомнения, и теперь меньше слов, чем желательно многим читателям. Однако время от времени встречаются маленькие фразы, как-то: поэтому, предположим, рассмотрим. Но и эти слова исключены проф. Пеано. Например, если мы хотим изучить всю совокупность арифметики, алгебры и анализа… мы должны исходить их трех слов. Один символ обозначает нуль, другой ― число, третий ― следующий за» (Рассел, 1913, с. 86-87).

(обратно)

17

*В русском переводе: «элемент фривольной неискренности».

(обратно)

18

*Название автобиографической книги Рассела (Russell, 1959).

(обратно)

19

*Г. Фреге (1848-1920), Б. Рассел (1872-1970).

(обратно)

20

*Теоретико-множественная интуиция требуется, чтобы оперировать с первичными понятиями канторовской (наивной) теории множеств. «Под множеством, ― писал Кантор, ― мы понимаем любое объединение в одном целом М определенных вполне различаемых объектов m из нашего восприятия или мысли» {Кантор Г. Теория множеств. М.: Наука, 1985. С. 173). Глобальная интуиция ― это минимальная интуиция, необходимая для работы с формальной системой. Она нужна для того, чтобы решить, «совпадают ли два рассматриваемых символа или нет» (Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966. С. 319). Касаясь интуиции «брауэровского толка», С. Клини, сам сторонник интуиционизма, пишет, что, согласно Брауэру, «для математики не остается никакого другого источника, кроме интуиции, которая с непосредственной ясностью помещает перед нашими глазами математические понятия и выводы… Анализируя идею натурального ряда чисел, мы видим, что она может быть основана на возможности, во-первых, рассматривать какой-либо предмет или опыт как данный нам независимо от всего остального мира, во-вторых, отличать одно такое рассмотрение от другого и, в-третьих, представить себе неограниченное повторение процесса» (Клини, 1957, с. 52).

(обратно)

21

*Теория типов была реакцией на парадокс теории множеств, открытый Б. Расселом (парадокс Рассела). Этот парадокс возникает, когда ставится вопрос о множествах всех множеств, не являющихся собственными элементами (обозначим такие множества S). Логичный ответ на этот вопрос приводит к тому, что S есть элемент S в том и только в том случае, когда S не есть элемент S.

Обычно парадокс Рассела поясняют, ставя вопрос: «Бреет ли себя деревенский брадобрей, который бреет всех тех жителей данной деревни, которые не бреются сами?»

*»Суть теории типов (или теории логических ступеней) состоит в том, что все математические высказывания делятся на классы в соответствии с областью определения. Пусть имеется некоторая область объектов: a, b, c и т.д. К первому типу относятся высказывания о свойствах этих объектов: f(a), g(b) и т.д. Ко второму типу относятся высказывания о свойствах этих свойств, которые могут быть выражены логическими функциями F(f), F(g) и т.д. К третьему типу ― высказывания о свойствах свойств свойств… Основное правило теории типов состоит в том, что каждый предикат относится только к определенному типу и может быть применен только к объектам нижележащего типа, он не может быть применен к предикатам более высокого уровня или к самому себе как объекту» (Беляев Е.А., Перминов В. Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: МГУ, 1981. с. 75).

(обратно)

22

*Уже увиденное (фр.).

(обратно)

23

*»Пеано, ― писал Рассел в 1903 г., ― определил процесс, названный им определением через абстракцию, который, как он показывает, часто употребляется в математике. Это следующий процесс: когда существует какое-либо отношение, которое транзитивно, симметрично и … рефлексивно, то, если это отношение выполняется между u и v, мы определяем новый объект Ф(u), который должен быть тождествен Ф(v). Таким образом, наше отношение описывается через подобие отношений к новым терминам Ф(u) и Ф(v). Чтобы легитимизировать процесс, предложенный Пеано, требуется, однако, аксиома о том, что если существует какой-либо случай рассматриваемого отношения, то существует такой объект, как Ф(u) или Ф(v). Эта аксиома и есть мой принцип абстракции, который точно формулируется следующим образом: «Каждое симметричное и транзитивное отношение, которое осуществляется по меньшей мере в одном случае, описывается как совместное вхождение в новое отношение к новому термину, причем это новое отношение будет таковым, что ни один термин не может иметь это отношение к более, чем одному термину, но не наоборот (обратное отношение этим свойством не обладает)». В обычном языке этот принцип равнозначен утверждению о том, что транзитивное и симметричное отношение возникает из общего свойства, с добавлением о том, что это свойство стоит (к терминам, которые им обладают) в отношении, в котором ничто иное не стоит к этим терминам» (Russell B. The Principles of Mathematics. L., 1937 (впервые опубликовано в 1903 г.). р. 220).

(обратно)

24

*Это неверно. Лакатос сам потом признал это. ― Прим. ред.

(обратно)

25

*Д. Гильберт (1862-1893). Его биографии посвящена книга: Рид К. Гильберт. С приложением обзора Г. Вейля математических трудов Гильберта. М.: Наука, 1977.

(обратно)

26

Мы использовали здесь терминологию Кемени: «Две модели существенно различны, если существуют предложения, истинные в одной, но ложные в другой» (Kemeny, 1958, р. 164).

(обратно)

27

*Касаясь первоначальной программы Гильберта, С. Клини пишет: «В метатеории мы будем применять только те методы, которые формалисты называют финитными и которые используют только интуитивно представляемые предметы и осуществимые процессы» (Клини, 1957, с. 61). Касаясь генценовского доказательства непротиворечивости, Клини отмечает: «В первоначальных предложениях формалистов ― спасти классическую математику посредством доказательства непротиворечивости… ― не предусматривалось, что придется пользоваться таким методом, как трансфинитная индукция до ε₀. В какой мере генценовское доказательство может быть воспринято как спасение классической арифметики в смысле этой постановки проблемы, это при современном положении вещей зависит от индивидуального мнения, а именно, от готовности рассматривать индукцию до ε₀ как финитный метод» (там же, с. 423).

(обратно)

28

*Детские болезни, (нем.).

(обратно)

Информация о том, что нечто таковой не являет ся, естественно, тоже информативна. Для рефлек сивных значений кодирования типично, что систе ма попадает в состояние бесконечного регресса (так и неправовой акт — в своем качестве неправового — должен рассматриваться в рамках правового поряд ка). Это делает ее операции зависимыми от условий, которые она не способна, но все же ухитряется рас познать. Проблема бесконечного регресса возникает, однако, лишь в ходе поиска последних обоснований, но для этого у системы и без того нет времени. На практике бесконечный регресс останавливается при помощи другого различения — кодирования и про граммирования. В системе должен наличествовать (по возможности трансформируемый) набор правил, которые разрешают парадокс информативности не информативного. Речь идет о программах, с помо щью которых решается, может ли в системе нечто рассматриваться как информативное или нет.

Если бы горизонту возможных событий позволи ли раствориться в абсолютной неопределенности, то информации представали бы не неожиданными, а произвольными. Их нельзя было бы использовать, поскольку они не могли бы предложить ничего, че му можно было бы учиться, ибо они не могут пере оформляться в избыточные коммуникативные со держания (Redundanzen),10 ограничивающие то, что можно было ожидать в дальнейшем. Поэтому вся кая информация зависит от категоризации, марки рующих пространство возможностей, в рамках кото рых предварительно структурируется область выбо ра того, что может протекать как коммуникация. Это лишь другая формулировка тезиса о том, что одного кода «информация/неинформация» недостаточно и

2 — 1 0 7 0

КОДИРОВАНИЕ

что помимо него требуются программы, расчленяю щие то, что ожидается в качестве возможной инфор мации или не получает информационной значимо сти, на области селекции — например, на спорт или астрофизику, политику или современное искусство, несчастные случаи и катастрофы. Единству и ин вариантности кода соответствует, затем, множество подобных программ или, другими словами, осущест вляется двухступенчатый отбор: селекция области селекции и селекция конкретной информации, ста новящейся понятной лишь посредством подведения под некоторое «откуда» других возможностей.

Комплексная, циркулярная (in sich zurucklaufende) структура отнесений в кодировании11 массмедиа и необходимость разрывать ее предварительным вве дением программных областей подводят к вопросу: как можно адаптировать понятие информации к то му, как она [фактически] используется. Информа ция, конечно же, обрабатывается повсюду, где уча ствуют сознание или коммуникация. Без инфор мации не существует коммуникации, ибо, в конце концов, приходится говорить о том, что заслуживает сообщения.12 Но именно такое универсальное при сутствие информации во всех смысловых операци ях делает возможным отказаться от представления, что информации — словно мелкие частицы — могли бы транспортироваться от системы к системе; от то го, что они будто бы существуют независимо от поль зователя. Если системы операционально замыкают ся, замыкается в себе и процесс обработки информа ции (что, конечно же, ни в коем случае не означает, что система оказывается в состоянии «парения», сво бодного от каузальной зависимости). Таким требо ваниям соответствует понятие информации Грегори

КОДИРОВАНИЕ

Бэйтсона, согласно которому информация есть «не кое различие, производящее различие в более позд нем событии».13

Импликации, вытекающие из такого предложен ного понятия [информации], требуют несколько бо лее точного анализа. Единство понятия информации распадается на два различия, каузально сопряжен ных друг с другом. Это позволяет учесть то обстоя тельство, что далеко не каждое различие производит различие.14 Как восприятие, так и язык предостав ляют избыток различений; и даже если ограничить ся теми или иными актуализированными различи ями, то есть тем, на что мы в данный момент смо трим и о чем говорим, — их все еще остается гораздо больше, чем может быть использовано для формиро вания различения среди предпосылок дальнейших операций. Восприятие фокусирует нечто определен ное в некотором контексте, который также должен быть увиден. Для высказывания о чем-то определен ном в предложениях используется много слов, а зна чит, много различений. Однако лишь то, что на ко роткий или долгий срок остается в памяти, «произ водит различие».

Эту селективную разработку информации мож но адекватно понимать лишь как системное дости жение, а значит — как внутрисистемный продукт. Единство информации является продуктом некото рой системы: в случае восприятия — психической, в условиях коммуникации — социальной. Итак, всег да нужно прояснять, какая система производит эти различия, или, говоря словами Джорджа Спенсера Брауна, какая система выполняет указание: draw а distinction,15 порождающее всякую отличительность (Distinktheit)16.

КОДИРОВАНИЕ

Если же исходить еще и из теории оперативно-зам кнутых систем обработки информации, то очевид но, что производство информации и ее переработка должны протекать внутри одних и тех же границ си стемы, и оба различия, на которые указывает дефи ниция Бэйтсона, должны быть различениями одной и той же системы. Поэтому не существует никакой трансляции информации от системы к системе. Си стемы, правда, могут порождать информацию, кур сирующую среди ее подсистем. Следовательно, всег да нужно называть системную референцию, что и является предпосылкой для использования понятия информации. Ведь в противном случае остается не ясно, что вообще подразумевается.17

Пожалуй, важнейшая особенность кода «информа ция/неинформация» состоит в его отношении ко вре мени. Информацию невозможно повторить; вопло тившись в событиях, она превращается в неинфор мативные данные. Известие, распространяющееся повторно, хотя и сохраняет свой смысл, однако те ряет свою информационную значимость.18 Итак, ес ли информация используется как значение кода, это означает, что операции системы неизменно и с необ ходимостью превращают информацию в неинформа тивные данные.19 Пересечение границы — от одного значения к противоположному — происходит авто матически с помощью одного лишь аутопойезиса си стемы. Собственный output, то есть получившие из вестность факты, система непрерывно снова вводит в систему, причем на негативной стороне кода — в качестве неинформативных сведений. И это уже са мо по себе заставляет постоянно заботиться о новой информации.20 Иначе говоря: система сама делает себя устаревшей. Отсюда можно было бы даже пред-

КОДИРОВАНИЕ

положить, что система в конечном счете использует код «старое/новое», как будто у нее нет других пред метных оснований отказываться от распространения некоторой информации. Эта автоматика, конечно, не исключает возможности повторения. Ею, в пер вую очередь, пользуется реклама. Однако в данном случае должна использоваться рефлексивная форма информационной ценности неинформативных све дений, скажем, как индикатор важности и незабвен ное™ (Erinnernswurdigkeit): одно и то же объявле ние повторяется многократно, чтобы таким образом информировать заметившего повторение читателя о ценности продукта.

Эта постоянная деактуализация и эта непрерыв ная утрата информации приобретают — благодаря эволюции массмедиа — дополнительный вес. Каж дая коммуникация сама по себе порождает социаль ную избыточность коммуникаций. Если в сообщении передается информация, то задавать уточняющие вопросы можно не только сообщающему, но и всем остальным, получившим и понявшим информацию. Задавая вопрос отправителю сообщения, а затем — его адресату, мы не получаем никакой новой инфор мации.21 Это может не иметь большого социального значения в ограниченных рамках как бы приватной коммуникации или, во всяком случае, пока образуют ся слухи, которые настолько искажают информацию, что она снова и снова пробуждает интерес. Массме диа же распространяют информацию настолько ши роко, что в следующее мгновение уже кажется, что она стала известна всем (или что ее незнание будет связано с потерей лица, и поэтому никто не созна ется в том, что она ему не известна). Мы уже гово рили об известности общеизвестности и теперь еще

КОДИРОВАНИЕ

раз обращаем внимание на необходимо фиктивную компоненту этого модуса переработки информации. Поэтому массмедиа воздействуют на формирование социально-избыточных коммуникаций в рамках все го общества, а значит — на непосредственно выте кающую из этого потребность в новой информации. Аналогично тому, как экономика, обособившаяся на основе денежных платежей, порождает непрерывно возникающую потребность возместить потраченные деньги, так и массмедиа производят потребность за мещать избыточную информацию на информацию новую: fresh money and new information — вот цен тральные мотивы современной общественной дина мики.

Итак, за всеми горячо обсуждаемыми особенно стями современной структуры времени: доминиро ванием [схематизма] «прошлое/будущее», унифи кацией мирового времени, ускорением, распростра нением синхронности на асинхронное, — наряду с денежным хозяйством, по всей видимости, стоят и средства массовой коммуникации. Они порождают время, которое сами себе и предпосылают, а обще ство к этому приспосабливается. Это красноречиво подтверждается прямо-таки невротической одержи мостью инновациями в экономике, политике, науке и искусстве (хотя никто не знает, откуда проистека ет новизна нового и насколько велик его запас). Бро сается в глаза и то, что с самообозначением «совре менное» (modern) современное общество связывает оценку,22 которая может принимать позитивное или негативное значение в зависимости от того, судят ли о (неизвестном) будущем оптимистически или пес симистически.23 Необходимость такой принудитель ной самооценки, видимо, вызывается тем, что масс-

КОДИРОВАНИЕ

медиа каждый день привносят новую информацию и тем самым порождают — и удовлетворяют — по требность в общей оценке. Все более академичная рефлексия академического дискурса модерна24 так же использует книгопечатание, ведь иначе нельзя было бы достичь таких темпов и массовости публи каций даже на столь далеком от реальности уровне. И чтобы после этого суметь высказать что-то новое, говорят, наконец, даже о «постмодерне».25

Если эту озабоченность новым рассматривать как воспроизводящийся импульс, то есть — процессуаль но, становится ясно, что этот процесс состоит из двух рядов, которые он комбинирует, а затем обращается к ним как к единой последовательности.26 Если чтолибо, рассмотренное в течение времени, характери зуется как «новое», то что-то другое благодаря этому получает значение «старого», несмотря на то, что в момент своей актуальности оно также являлось но вым. Различение «новое/старое», рассматриваемое как схема наблюдения, есть всего лишь определен ная схема. Без противоположного понятия, без сво ей другой стороны форма не может функциониро вать. Однако затем преференция нового обесцени вает то, что благодаря ей самой провозглашается старым. Это старое (для нас), досовременное обще ство поэтому имело все основания не доверять «лю бопытству» (curiositas) и отвергать эту само-деваль- вацию институтов. Мы, напротив, обращаемся за помощью к высокоселективной ревальвации опре деленных разновидностей старинного — олдтаймерам, классикам, антиквариату, в отношении кото рых мы можем снова производить новую информа цию, цены, интерпретации. Значит, нам известны формы, при помощи которых можно обращаться с

КОДИРОВАНИЕ

парадоксом тождества нового и старого (neu = alt Paradox).

Следующим шагом теории может быть точное определение функции информационной компонен ты в операциях систем сознания или коммуникации. Как следствие этого кодирования, ориентированно го на информацию, в обществе возникает специфи ческое беспокойство и раздражимость, которые за тем могут вновь улавливаться в каждодневной ак тивности массмедиа и в их различных программных формах.27 Если нужно постоянно ждать сюрпризов, то некоторым утешением может служить то, что зав тра мы узнаем больше. Именно поэтому массмедиа служат для порождения и переработки раздраже ний.28 Поэтому и понятие раздражения относится к теории оперативно-замкнутых систем и характери зует ту форму, с помощью которой система может порождать резонанс с событиями ее внешнего ми ра, хотя собственные операции могут циркулировать только внутри системы и не приспособлены к тому, чтобы выстраивать контакт с внешним миром (ведь это должно было бы означать, что они протекают ча стично внутри, а частично вне системы). Эта концеп ция раздражения объясняет двуслойность понятия информации. Одной из его компонент предоставля ется возможность фиксировать различие, которое регистрируется благодаря его отклонению от уже из вестного. Вторая компонента характеризует следу ющее за этим изменение структур системы, то есть включение этого состояния системы в состав предпо сылок ее дальнейших операций. Как уже говорилось, речь идет о различии, производящем различие.

Поэтому можно было бы сказать, что массмедиа поддерживают общество в состоянии бодрости. Они

КОДИРОВАНИЕ

порождают в нем постоянную готовность считаться с возможными неожиданностями и даже помехами.29 Поэтому массмедиа «соответствуют» ускоренной ди намике других функциональных систем: экономики, науки и политики, которые постоянно ставят обще ство перед новыми проблемами.

IV. С П Е Ц И Ф И Ч Е С К И Й

У Н И В Е Р С А Л И З М С И С Т Е М Ы

Как и в других функциональных системах, специфи ческий код [системы массмедиа] тоже является пред посылкой обособления особой функциональной си стемы общества. Под «обособлением» понимается эмерджентное развитие особенной подсистемы обще ства, которая реализует признаки системообразования и, прежде всего, аутопойетическое самовоспро изводство, самоорганизацию, структурную детерми нацию и — благодаря всему этому — операционную замкнутость. В данном случае речь идет не только о феномене, который может отличить наблюдатель, ставящий перед собой такую задачу. Система отли чает сама себя. Поэтому анализ системы массмедиа должен осуществляться на том же уровне, что и ана лиз экономической, правовой, политической и дру гих систем общества и, несмотря на все различия, учитывать их сравнимость. Первым шагом в этом направлении становится выявление функциональ но-специфического кода, который лишь в данной си стеме используется как базовая дифференция.1

Одним из важнейших следствий такого обособле ния считается отношение дополнительности универ сализма и спецификации.»1 На основании собствен ного обособления система способна предпосылать себе себя саму, свою собственную функцию, свою собственную практику — как ориентиры (Bezugspunkt) для спецификации своих собственных опера ций. Она осуществляет и может осуществлять лишь

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Definition[edit]

Viciousness[edit]

Impossibility[edit]

Implausibility[edit]

Failure to explain[edit]

Responses to infinite regress arguments[edit]

Foundationalism[edit]

Coherentism[edit]

Examples[edit]

Aristotle[edit]

Philosophy of mind[edit]

See also[edit]

References[edit]

External link[edit]

Definition[edit]

Viciousness[edit]

Impossibility[edit]

Implausibility[edit]

Failure to explain[edit]

Responses to infinite regress arguments[edit]

Foundationalism[edit]

Coherentism[edit]

Examples[edit]

Aristotle[edit]

Philosophy of mind[edit]

See also[edit]

References[edit]

External link[edit]

Бесконечный регресс — Infinite regress

Аристотель

Философия разума

Либертарианская свобода воли

Смотрите также

Рекомендации

Читайте также

Бесконечная вечность бессмертия

3. Бесконечная доброта.

14. Перенос и регрессия

БЕСКОНЕЧНАЯ БИТВА

Бесконечная и бессмысленная тяжба о существовании

Возрастная регрессия

Глава 2 Бесконечная истина

2. БЕСКОНЕЧНАЯ ВЛАСТЬ БОГА

Перевёл с англ. и пересказал В.ГРИГОРЯН ЗАРЯНКА

Джон КЭРИ (перевод с англ.) ЗОЛОТЫЕ ТУФЕЛЬКИ

Перевёл с англ. и пересказал В.ГРИГОРЯН ПАУЧКИ И РОЖДЕСТВЕНСКАЯ ЁЛКА

Бытие, сущность (Entity (англ.))

Противоречие (Contradiction англ.)

Формулировка аргумента

Иные формулировки

Иные формальные записи аргумента

Иные варианты аргумента

Контраргументы

Бесконечный регресс и специальное исключение для Бога

Проблема обоснования принципа причинности

Эмпирическое обоснование

Вывод: понятия причины и следствия не обязательно применимы ко всей Вселенной

Принцип причинности и квантовая механика

Причинность или просто корреляция?

Логическое обоснование

Общий вывод: не все события обязательно имеют причины

Вселенная не имеет начала, а просто существует

Обратимость законов физики, времени и причинно-следственных связей

Вселенная в квантовой теории гравитации. Квантовая космология

Вселенная, бесконечная в прошлом

Парадоксы бесконечности

Бесконечность и разумный создатель

Теорема Борде–Гута–Виленкина

Космологические модели с отскоком

Циклическая Вселенная

Вечная мультивселенная и термодинамика

Может ли Вселенная быть сама себе причиной?

Первопричина не обязательно должна быть разумной и богоподобной

Аргумент от невероятности

Проблема принципа причинности для разумного создателя

Проблема вневременного характера Бога

Специальные исключения для Бога без материального носителя и вне времени

Если Бог является первопричиной всего, то Бог создал и зло

Априорными аргументами не устанавливаются вопросы факта

Логические ошибки