Ошибка квантования это разность между

Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я...

Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я представил в университете музыки и театра Граца по предмету прикладная акустика.

Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой.
Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.

Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?

Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).

рис. 1

Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).

рис. 2

Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.

Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).

рис. 3

Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).

рис. 4

Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева).
Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).

рис. 5

Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени.
Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).

рис. 6

Уровни квантования нумеруются и каждому уровню присваивается двоичный код. (рис. 7)

рис. 7

Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).

рис. 8.

Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:

Если N — количество уровней квантования,
n — разрядность, то

$N = 2^n$

Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.

При n = 1 аудиосигнал превратится в азбуку Морзе: либо есть «стук», либо нету. Существует также разрядность 32 бит с плавающей запятой. Обычный компактный Аудио-CD имеет разрядность 16 бит. Чем ниже разрядность, тем больше округляются значения и тем больше ошибка квантования.

Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением $X$ и квантованным значением $X'$ ($X-X'$)

Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).

Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).

рис. 9

Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).

рис. 10. Интенсивность шумов при разрядности 6 бит и 8 бит

Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.

шум квантования

амплитуда сигнала при разрядности 1 бит (сверху) и 4 бит

Аудиопример 1: 8bit/44.1kHz, ~50dB SNR
примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.

Аудиопример 1

Аудиопример 2: 4bit/48kHz, ~25dB SNR

Аудиопример 2

Аудиопример 3: 1bit/48kHz, ~8dB SNR

Аудиопример 3

Теперь о дискретизации.

Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если
T — период дискретизации,
F — частота дискретизации, то
$F=1/T$

Чтобы аналоговый сигнал можно было преобразовать обратно из цифрового сигнала (точно реконструировать непрерывную и плавную функцию из дискретных, «точечных» значении), нужно следовать теореме Котельникова (теорема Найквиста — Шеннона).

Теорема Котельникова гласит:

Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.

Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.

Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?

Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.

Алиасинг

Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.

Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от ~100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.

Спектральный анализ

Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг

Спектральный анализ

Пример:
Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.

Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.

Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):

Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов

Например, битрейт Audio-CD можно рассчитать так:
44100 (частота дискретизации) * 16 (разрядность) * 2 (количество каналов, stereo)= 1411200 bps = 1411.2 kbit/s

При постоянном битрейте (constant bitrate, CBR) передача объема потока данных в единицу времени не изменяется на протяжении всей передачи. Главное преимущество — возможность довольно точно предсказать размер конечного файла. Из минусов — не оптимальное соотношение размер/качество, так как «плотность» аудиоматериала в течении музыкального произведения динамично изменяется.

При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.

Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину. 

При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.

ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.

Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:

  • Несжатые («сырые») данные
  • Данные, сжатые без потерь
  • Данные, сжатые с потерями

Несжатый (RAW) формат данных

содержит просто последовательность бинарных значений.
Именно в таком формате хранится аудиоматериал в Аудио-CD. Несжатый аудиофайл можно открыть, например, в программе Audacity. Они имеют расширение .raw, .pcm, .sam, или же вообще не имеют расширения. RAW не содержит заголовка файла (метаданных).

Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.

Аудиоформаты с сжатием без потерь

Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.

Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.

Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).

рис. 11

Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…

При сжатии с потерями

акцент делается не на избежание потерь информации, а на спекуляцию с субъективными восприятиями (Психоакустика). Например, ухо взрослого человек обычно не воспринимает частоты выше 16kHz. Используя этот факт, кодек сжатия с потерями может просто жестко срезать все частоты выше 16kHz, так как «все равно никто не услышит разницу».

Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.

Этим и пользуется кодек: 2kHz-звук можно убрать.

Спектральный анализ кодека mp3 с разными уровнями компрессии

Кодеки сжатия с потерям: mp3, aac, ogg, wma, Musepack…

Спасибо за внимание.

UPD:
Если по каким-либо причинам аудиофайлы не загружаются, можете их скачать здесь: cloud.mail.ru/public/HbzU/YEsT34i4c

Источник

Template:Unreferenced

The difference between the actual analog value and quantized digital value due is called quantization error. This error is due either to rounding or truncation.

Many physical quantities are actually quantized by physical entities. Examples of fields where this limitation applies include electronics (due to electrons), optics (due to photons), biology (due to DNA), and chemistry (due to molecules). This is sometimes known as the «quantum noise limit» of systems in those fields. This is a different manifestation of «quantization error,» in which theoretical models may be analog but physics occurs digitally. Around the quantum limit, the distinction between analog and digital quantities vanishes.

Quantization noise model of quantization error[]

File:Quanterr.png

Quantization noise. The difference between the blue and red signals in the upper graph is the quantization error, which is «added» to the original signal and is the source of noise.

Quantization noise is a model of quantization error introduced by quantization in the analog-to-digital conversion (ADC) process in telecommunication systems and signal processing. It is a rounding error between the analogue input voltage to the ADC and the output digitized value. The noise is non-linear and signal-dependent. It can be modelled in several different ways.

In an ideal analog-to-digital converter, where the quantization error is uniformly distributed between −1/2 LSB and +1/2 LSB, and the signal has a uniform distribution covering all quantization levels, the signal-to-noise ratio (SNR) can be calculated from

{displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =20log _{10}(2^{Q})approx 6.0206cdot Q mathrm {dB} ,!}

The most common test signals that fulfil this are full amplitude triangle waves and sawtooth waves.

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 6.0206 · 16=96.33 dB.

When the input signal is a full-amplitude sine wave the distribution of the signal is no longer uniform, and the corresponding equation is instead

{displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =left(1.761+6.0206cdot Qright) mathrm {dB} ,!}

Here, the quantization noise is once again assumed to be uniformly distributed. When the input signal has a high amplitude and a wide frequency spectrum this is the case.[1]

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 98.09 dB.

For complex signals in high-resolution ADCs this is an accurate model. For low-resolution ADCs, low-level signals in high-resolution ADCs, and for simple waveforms the quantization noise is not uniformly distributed, making this model inaccurate.[2] In these cases the quantization noise distribution is strongly affected by the exact amplitude of the signal.

Template:Listen

References[]

  1. ↑ Template:Cite book
  2. ↑ Template:Cite book

See also[]

  • Round-off error
  • Dither
  • Analog to digital converter
  • Quantization
  • Quantization noise
  • Discretization error
  • Signal-to-noise ratio
  • Bit resolution
  • SQNR

External links[]

  • Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control, Bernard Widrow and István Kollár, 2007.
  • The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
  • Round-Off Error Variance — derivation of noise power of q²/12 for round-off error
  • Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
  • Signal to quantization noise in quantized sinusoidal

de:Quantisierungsrauschen
es:Ruido de cuantificación
ja:量子化雑音
ja:量子化誤差
pl:Szum kwantyzacji
ru:Шум квантования

Источник

Template:Unreferenced

The difference between the actual analog value and quantized digital value due is called quantization error. This error is due either to rounding or truncation.

Many physical quantities are actually quantized by physical entities. Examples of fields where this limitation applies include electronics (due to electrons), optics (due to photons), biology (due to DNA), and chemistry (due to molecules). This is sometimes known as the «quantum noise limit» of systems in those fields. This is a different manifestation of «quantization error,» in which theoretical models may be analog but physics occurs digitally. Around the quantum limit, the distinction between analog and digital quantities vanishes.

Quantization noise model of quantization error[]

File:Quanterr.png

Quantization noise. The difference between the blue and red signals in the upper graph is the quantization error, which is «added» to the original signal and is the source of noise.

Quantization noise is a model of quantization error introduced by quantization in the analog-to-digital conversion (ADC) process in telecommunication systems and signal processing. It is a rounding error between the analogue input voltage to the ADC and the output digitized value. The noise is non-linear and signal-dependent. It can be modelled in several different ways.

In an ideal analog-to-digital converter, where the quantization error is uniformly distributed between −1/2 LSB and +1/2 LSB, and the signal has a uniform distribution covering all quantization levels, the signal-to-noise ratio (SNR) can be calculated from

{displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =20log _{10}(2^{Q})approx 6.0206cdot Q mathrm {dB} ,!}

The most common test signals that fulfil this are full amplitude triangle waves and sawtooth waves.

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 6.0206 · 16=96.33 dB.

When the input signal is a full-amplitude sine wave the distribution of the signal is no longer uniform, and the corresponding equation is instead

{displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =left(1.761+6.0206cdot Qright) mathrm {dB} ,!}

Here, the quantization noise is once again assumed to be uniformly distributed. When the input signal has a high amplitude and a wide frequency spectrum this is the case.[1]

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 98.09 dB.

For complex signals in high-resolution ADCs this is an accurate model. For low-resolution ADCs, low-level signals in high-resolution ADCs, and for simple waveforms the quantization noise is not uniformly distributed, making this model inaccurate.[2] In these cases the quantization noise distribution is strongly affected by the exact amplitude of the signal.

Template:Listen

References[]

  1. ↑ Template:Cite book
  2. ↑ Template:Cite book

See also[]

  • Round-off error
  • Dither
  • Analog to digital converter
  • Quantization
  • Quantization noise
  • Discretization error
  • Signal-to-noise ratio
  • Bit resolution
  • SQNR

External links[]

  • Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control, Bernard Widrow and István Kollár, 2007.
  • The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
  • Round-Off Error Variance — derivation of noise power of q²/12 for round-off error
  • Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
  • Signal to quantization noise in quantized sinusoidal

de:Quantisierungsrauschen
es:Ruido de cuantificación
ja:量子化雑音
ja:量子化誤差
pl:Szum kwantyzacji
ru:Шум квантования

Источник

Поскольку для значения a11=0 множители знаменателя равны соответственно (z + 0.5 + j1. 658) и (z + 0.5 — j1. 658), корни находятся снаружи единичной окружности и равны Z = -0.5 ± j1.658. Следовательно, система неустойчива для маленьких значений a11, но становится устойчивой для средних значений a11, и снова неустойчивой для больших величин a11.

Корни находятся снаружи единичной окружности z = -0.5 ± j1.658 для a11 = 0 и двигаются в сторону действительной оси. Бесконечная чувствительность будет тогда, когда корни совпадают в z = 0.732 ± j0.

Пределы устойчивости для a11, когда 2.0 < a11 < 2.5. Для a11 < 2.0 тип

увеличения неустойчивости – синусоидальный, в то время как для a11 > 2.5 тип увеличения неустойчивости – линейный. Обратите внимание на то, что чувствительность корня изменяется очень сильно, когда a11 располагается в определенных пределах, и интересным является второй пример точки годографа с бесконечной чувствительностью, расположенной на действительной оси, где корни совпадают z = 0.732 ± j0.

Вто время как в предыдущем разделе рассматривались эффекты квантования коэффициентов передаточной функции, в этом разделе рассматриваются эффекты квантования на входе системы, промежуточных переменных ЦОС и выходного сигнала. Существуют соответствующие методы для оценки максимальной величины ошибки квантования в цифровых системах.

Есть три источника квантования – на входе ЦОС, внутри ЦОС, и на выходе ЦОС, которые возникают потому, что:

•Входной сигнал для дискретной системы является непрерывным и необходимо его аналого-цифровое преобразование прежде, чем любые вычисления будут выполняться.

•Цифровой процессор отбрасывает часть вычисленных результатов при выполнении умножения и деления. Отбрасывание необходимо потому, что число битов, требуемых для точного представления результата, увеличивается по сравнению с числом битов, необходимых для представле-

ния коэффициентов матриц aij, bi, Ci, d. Без усечения или округления разрядность данных при умножении или делении увеличивается неограниченно.

•На выходе дискретного процессора обычно необходим непрерывный аналоговый сигнал, а используемый цифро-аналоговый преобразователь обычно имеет меньшее разрешение по сравнению с цифровым процессором. При этом отбрасывание самых младших битов дает ошибку квантования.

Все эти ошибки можно описать как шумоподобные ошибки квантования.

Ошибка квантования с округлением ε есть разница между точным значением величины и значением самого близкого из набора уровней, которые отличаются

друг от друга на q. И альтернативная ей, ошибка квантования с усечением ε –

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

36

разница между точным значением величины и значением самого близкого снизу из набора уровней. Ошибка с округлением показана на рис.21 .15, на котором точная величина наложена на сетку квантованных уровней и интервалы дис-

кретизации. Ошибка квантования с округлением ε в моменты дискретизации k = 1, 2,… является интервалом между непрерывным сигналом и самым близким уровнем квантования.

Уровни квантования

q

ε

k k+1 k+2 k+3 k+4 k+5 k+6 k+7 k+8 k+9 k+10

Интервал дискретизации

Рисунок2.15. Непрерывный сигнал, наложенный на сетку интервалов дискретизации и уровней квантования, расположенных через q

Так как различие в уровнях квантования – q, ошибка округления ε между непрерывным сигналом и каждым из квантованных уровней не превышает ±q/2. Если предположить, что колебание сигнала является большим, чем q от одной

выборки к следующей, то ошибка ε для одной выборки будет статистически независимой от ошибки ε для любой другой выборки и будет иметь равную вероятность в диапазоне ±q/2.

Противоположный случай – постоянный или медленно изменяющийся сигнал. Для систем управления с обратной связью статистическая зависимость между выборками из-за квантования вызывает предельные циклы. Если там преобладает только одна такая нелинейность в контуре обратной связи, то возможно использование метода функции описания, чтобы приблизительно определить поведение предельного цикла. Однако добавление подходящего высокочастотного возмущающего сигнала ко входу системы сделает и ошибку квантования, и ошибку округления однородно распределенной, белой, и взаимно

некоррелированной.

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

37

Три источника ошибки квантования эквивалентны добавлению шумоподобного воздействия ко входу, вычисленным результатам и выходу, соответственно. Результирующая функция плотности вероятности ошибки показана на рис.21 .16,a или рис.21 .16,б, в зависимости от того, усечение, или округление происходит при квантовании. Усечение – простое отбрасывание самых младших битов, при округлении используется наименьший значащий бит квантования, чтобы минимизировать абсолютную величину ошибки.

ε

q/2 ε

q

q/2

а

б

Рисунок2.16. Функции плотности вероятности ошибки квантования для усечения (a) и округления (б)

Среднее или матожидание μ и дисперсия σ2 шума определяются как пер-

вый и второй моменты Ε{ξ}, Ε{ξ2} из соответствующих функций плотности вероятности.

Квантование с усечением:

q

q

1

q

∫

∫

μ = Ε{ε} =

εf (ε)dε =

ε

dε =

(2.32)

0

0

q

2

σ

2

= Ε{(ε − μ)

2

}= Ε{ε

2

2

q

2

1

q

2

=

q

2

.

(2.33)

}− Ε{ε}

= ∫ε

dε −

12

0

q

2

Квантование с округлением:

q

2

q 2

1

(2.34)

μ = Ε{ε} = ∫εf (ε)dε =

∫

ε

dε = 0

−q

−q

q

2

2

σ

2

= Ε{(ε − μ)

2

}= Ε{ε

2

2

q

2

2

1

2

=

q2

.

(2.35)

}− Ε{ε}

= ∫ε

dε − 0

12

−q

2

q

Результаты (21 .32)-(21 .35) показывают, что дисперсия для усечения такая же,

как и для округления, и только матожидание является различным. Модель для шумовых источников при каждой выборке в момент k определяется как

ε (k,•)= w(k,•)+ με

(2.36)

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

38

где запись ε(k, •) и w(k,•) описывает реальные значения стохастических про-

цессов такие, что ε(k, •) и w(k,•) являются произвольными переменными для любого фиксированного k, k = 1,… .

Случайная переменная w(k,•) имеет нулевое матожидание и дисперсию

q2/12, в то время как με определяется как με = 0 или με = q/2 в зависимости от того, используется округление или усечение соответственно. Описание шумовых источников как переменной и постоянной части позволяет рассматривать

отдельно их влияние – w(k,•) исключительно на дисперсию и με как производную от смещения АЦП.

Источники ошибки показаны на диаграмме состояния (рис.21 .17) как шум аналого-цифрового преобразования на входе εi(k,w), шум вычисления εc(k,w) и шум цифро-аналогового преобразования на выходе εo(k,w).

εi(k,•)

εo(k,•)

Z-1

u(k)

x(k)

+

b

+

c

+

Y(k)

εc(k,•) +

Рисунок2.17. Диаграмма состояния, показывающая скалярную входную ошибку квантования εi(k,•), векторный шум вычисления εc(k,•) и скаляр εo(k,•)

Соответствующее уравнение состояния

u(k+1) = A u(k) + b [ x(k) + εi(k) ] + εc(k) ,

(2.37)

y(k) = c u(k) + εo(k) .

Вычисление выходной дисперсии σ y2 требует нахождения значения вто-

рого момента y(k).

σy2 = Ε{y(k)yT (k)}= Ε{[cu(k) +εo (k,•)][cu(k) +εo (k,•)]T }=

= Ε{[cu(k) +εo (k,•)][uT (k)cT +εoT (k,•)]}=

(2.38

= Ε{cu(k)uT (k)cT +εo (k,•)uT (k)cT + cu(k)εoT (k,•) +εo (k,•)εoT (k,• )

Поскольку εo(k,•) имеет нулевое матожидание и некоррелировано с x(k)

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

39

Ε{y(k) yT (k)}= cΕ{u(k)uT (k)cT }+Ε{εo (k,•)εoT (k,•)}=

(2.39)

= cP

(k)cT + R (0) ,

uu

o

где Ro(τ), τ = 0, является автокорреляционной функцией выходного шума. Уравнение (21 .39) показывает, что выходная дисперсия является суммой

выходной ковариации шума и уровня ковариации Puu(k) взвешенного выход-

ным вектором с. Вычисление уровня ковариации Puu(k) требует рекуррентной формулы, которая находится из ожидаемой величины второго момента u(k+1).

Из (21 .37),

PUU (k +1) = Ε{u(k +1)uT (k +1)}=

= Ε{[Au(k) + bwi (k,•) + wc (k,•)][Au(k) + bwi (k,•) + wc (k,•)]T }=

= Ε{[Au(k) + bwi (k,•) + wc (k,•)][uT (k)AT + wiT (k,•)bT + wcT (k,•)]}= (2.40) = Ε{Au(k)uT (k)AT + Au(k)wiT (k,•)bT + Au(k)wcT (k,•) +

+bwi (k,•)uT (k)AT +bwi (k,•)wiT (k,•)bT +bwi (k,•)wcT (k,•) + + wc (k,•)uT (k)AT + wc (k,•)wiT (k,•)bT + wc (k,•)wcT (k,•)} .

Так как шумовые источники wi(k,•), wc(k,•) статистически независимы друг от друга и от u(k), ожидаемое значение их перекрестных произведений нулевое. Уравнение (21 .40) приводится к виду

PUU (k +1) = Au(k)uT (k)AT + bwi (k,•)wiT (k,•)bT + wc (k,•)wcT (k,•) ,

(2.41)

или

(k)AT +bR (0)bT + R (0) ,

P

(k +1) = AP

(2.42)

UU

UU

i

c

где Ri(τ) и Rc(τ), τ = 0, являются автокорреляционными функциями входного шума и шума вычисления, соответственно.

Уравнение (21 .42) говорит, что значение ковариации при выборке k+1 получается из ковариации для предыдущей выборки плюс компоненты входного шума и шума вычислений. Если состояние u(k) было точно известно из началь-

ного состояния и при допущении Puu(0)=0, тогда для каждого следующего отсчета k=1, 2, … представленного как u(k), получается как дано в (21 .42). Так как матрица А устойчива с собственными значениями внутри единичного круга,

lim PUU (k) → PUU (k +1) ,

(2.43)

k →∞

и вычисление выражения (21 .42) – простая рекурсивная задача с доступными инструментальными средствами работы с матрицами. Обратите внимание, что результирующий шум имеет не равномерный закон распределения, а скорее гауссовский в соответствии с центральной предельной теоремой.

Пример 3.

Рассмотрим динамическую систему из примера 1, но со значением a11=2.4, дающую фильтр нижних частот. Предположим, что входной сигнал

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

40

продискретизирован 10-разрядным А/Ц преобразователем с диапазоном от -1 до +1 В и самый младший бит соответствует приблизительно 20 мВ. Предпо-

ложим также, что в ЦПС переменные u1(k) и u2(k) представлены 16разрядными словами в дополнительном коде с динамическим диапазоном от -1 (8000h) до (+1-1/215) (7FFFh), где суффикс «h» обозначает шестнадцатеричное число. При вычислениях ЦПС усекает результаты, то есть при умножении в качестве результата берутся 16-разрядные слова и результаты выдаются в диапазоне от -1 до +1 В на 9-разрядный Ц/А преобразователь с весом младшего разряда приблизительно равным 40 мВ. Определим, какой величины будет выходной шум.

Результирующая диаграмма состояния для данного случая показана на рис.21 .18 с источниками шума ei, ec1, ec2, eo. Заметим, что не имеется никакого

источника шума, связанного коэффициентом С22, равным -1, так как при этом фактически умножения нет, а есть только вычитание.

εi (k,•)

X(k)

+

εo (k,•)

+

Z-1

U1(k)

)

εc1

(k,

a11

•

2.4

+

Z-1

U2(k)

+

+

Y(k)

-1

εc2 (k,•)

-3

+

Рисунок2.18. Диаграмма состояния для примера 3, показывающая шумовые источники из-за эффектов квантования

Матожидания и дисперсии различных источников представлены далее. Входной шум:

μi

= 0 ;

1

2

σ 2

=

29

= 3.18 ×10−7 B2

R = 3.18 ×10−7

B2 .

(2.44)

i

12

i

Шум вычисления:

1

μc1,c2 = 2215 =1.53×10−5 ;

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

41

1

2

7.76

×10−11

0

.

215

σ 2

=

= 7.76 ×10−11

R

=

c1,c2

12

c

0

7.76 ×10−11

Выходной шум:

1

μo

=

28

=1.95×10−3 ;

2

1

2

σ 2

=

28

=1.27 ×10−6

R =1.27 ×10−6 .

o

12

o

Используя значения (21 .44), уровень ковариации согласно (21 .42) равен

P

(k +1)

=

2.4

− 3 P

(k )

2.4

− 3 T

+ 0

3.18 ×10 −7

0

T

+

UU

1

UU

1

−1

−1

1

1

(2.45)

7.76 ×10 −11

0

+

0

7.76 ×10 −11

.

Рис.21 .19 показывает рекурсивное решение для k = 0, 1, … учитывая, что начальное состояние известно и равно

0

0

(2.46)

PUU (0) =

.

0

0

Значение ковариации увеличивается по траектории от ноля до величины установившегося значения. Динамика состояния определяет скорость увеличения траектории. Окончательная величина матрицы значений ковариации равна

×10

−6

9.70×10

−6

lim

P

19.6

.

(2.47)

(k) =

×10−6

5.43×10−6

k →∞

UU

9.70

Значения дисперсии находятся на основной диагонали матрицы ковариа-

ций (21 .47) и, следовательно, σu12=19.6×10-6 и σu22=5.43×10-6 . Обратите внимание, что начальное предположение, сделанное, чтобы исключить первоначальную неопределенность PUU(0) не оказывает воздействия на конечный результат (21 .47). Если, например, PUU(0) первоначально большое относительно установившейся величины состояние ковариации, PUU(k) уменьшалось бы до ранее полученного результата (21 .47).

Если известно состояние ковариации PUU(k), то выходная дисперсия может

быть найдена из (21 .39):

Ε{y(k) yT (k)}= cP

(k)cT + R

(0) =

uu

o

×10

−6

9.70×10

−6

[0 1]T +1.27

×10−6

=

(2.48)

= [0 1] 19.6

9.70×10−6

5.43×10

−6

= 5.43×10−6 +1.27×10−6 = 6.70×10−6 .

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

42

Значение ковариации

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

5

10

15

20

0

Номер выборки

Рисунок2.19. Решение уравнения для матрицы ковариации. Асимптотическое приближение при k → ∞

Одно из назначений вычисления ковариации – способность различить видимые источники неопределенности для полной оптимизации системы. В этом случае имеется незначительный вклад ошибок вычисления, и более существенный вклад выхода Ц/A преобразователя. Если при полной оптимизация системы исходить из стоимости, то, учитывая вклад Ц/A преобразователя можно обойтись меньшим разрешением и менее дорогим 8-разрядным ЦАП.

Чтобы учесть эффекты усечения и округления, как видно из рис.21 .15 и (21 .32), дисперсии для любого случая должна быть та же самая, но усечение дает

среднее отличное от нуля μc1 = μc2 = q/2 = 1.53×10-5, которое представляет смещение состояния от u(k) до u(k+1). Эффект моделируется выражениями

(21 .44) и

μi = 0,

×10

−5

,

μo =1.95 ×10−3 .

(2.49)

μc = 1.53

−5

1.53

×10

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

43

При использовании этих средних в качестве входных, уравнение состояния (21 .37) преобразуется в

u1

(k +1)

2.4

−3

u1(k)

0

0

1.53

×10

−5

;

=

1

+ 0 +

0 +

×10

u2

(k +1)

−1

u2 (k)

1

1

1.53

−5

(2.50)

y(k) = [0

u (k)

1]

1

+1.95×10−3 ,

u2 (k)

рекурсивное решение, которого дает

−5

lim

u (k)

×10

,

(2.51)

1

=

−7.65

k →∞ u2 (k)

−3.06×10−5

и выход

lim y(k)

= cu(k) + Ro =

k →∞

= [0

7.65×10

−5

+1.95

×10−3

=1.92×10−3

B .

(2.52)

1] −

−3.06×10−5

2.4.3. Минимизация эффектов квантования в ЦПС семейства TMS320 Чтобы увидеть, как в ЦПС семейства TMS320 уменьшить эффекты кван-

тования, необходимо вначале рассмотреть, как представляются десятичные числа и как выполняются арифметические операции в ЦПС.

Центральное арифметическо-логическое устройство процессоров семейства TMS320C5х имеет входное 16-разрядное сдвигающее устройство, 17×17разрядный параллельный умножитель, 40-разрядное арифметическо-логическое устройство (АЛУ), два 40-разрядных аккумулятора, и дополнительные сдвигающие устройства на выходах аккумулятора и умножителя. Типичная операция умножения двух чисел А×B требует команду «LD» для загрузки регистра «T» значением A, команду «MPY» указывающую второй операнд в памяти данных B и команду «STH», чтобы сохранить в память данных 16 старших битов 32-разрядного результата, который находится в аккумуляторе. Таким образом, одиночное умножение двух чисел требует трех команд, и если используется внутренняя память на кристалле, не требующая циклов ожидания, как например, для медленной памяти вне кристалла, то время умножения для TMS320VC5402 со временем выполнения команды 10 наносекунд, будет равно времени для трех команд или 30 наносекунд. При использовании 2-х операндных команд умножения время умножения сокращается до 20 наносекунд, но адреса операндов должны быть предварительно загружены в два вспомогательных регистра. Если умножение объединяется с добавлением затем к АЛУ, то выборка данных, умножение и накопление могут выполняться в одном цикле команды «MACD», которая значительно повышает эффективность вычислений.

Десятичные числа представляются в виде 16-разрядных (одинарной точности) вычисленных дробей. Цифровые слова имеют форму

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

44

СР

МР

Номер разряда

15

14

13

12 11

…

0

Величина

-S

S/2

S/4

S/8 S/16

…

S/215 ,

где бит 15 – знаковый разряд. Подразумеваемая точка основания системы счисления расположена между битами 15 и 14, а биты от 0 до 14 задают 15 разрядов величины числа. S – положительное число из диапазона от 0 до ∞, которое является коэффициентом пересчета цифрового слова. Коэффициент пересчета S позволяет цифровому слову представлять любое число из интервала [ -S, +S(1- 1/215) ] для цифрового диапазона слова от 8000h до 7FFFh, где суффикс «h» указывает шестнадцатеричную величину.

Общие специальные случаи – для S=215=32768, который смещает деся-

тичную точку вправо, чтобы представлять

целые числа в

интервале

[-32768, 32767], и для S=1, который выравнивает десятичную точку так, чтобы

десятичное число, представляемое цифровым

словом, имело

интервал

[-1, 0.9999695]. Особенность этого второго представления – предотвращение переполнения АЛУ, так как произведение любых чисел из данного интервала будет всегда давать другое число, содержащееся внутри интервала [-1, 0.9999695].

Поскольку каждое цифровое слово имеет заданный масштабный множитель, соблюдаются два правила при выполнении арифметических операций:

Правило 1. Сложение

Если две переменных x и y с соответствующими масштабными множителями Sx и Sy складываются, x + y, то оба масштабных множителя должны быть

одинаковыми, Sx = Sy. Правило 2. Умножение

Если константа C умножается на переменную x с масштабным множителем Sx, чтобы получить переменную y: y = Cx, то масштабный множитель Sy с учетом масштаба C получается согласно правилу

CЦПС = C Sx .Sy

Применение этого правила переводит десятичную константу C к десятичной дроби СЦПС с интервалом [ -1, (1-1/215) ]. СЦПС представляется внутри ЦПС как цифровое слово в интервале [8000h, 7FFFh].

Правило 1 относится к механизму масштабирования при сложении и дает ошибку квантования в младшем разряде, если сдвигаемая переменная отбрасывается после добавления ко второй переменной. Приведенный далее пример иллюстрирует эту ситуацию.

Правило 2 относится к умножению и, следовательно, воздействует на квантование как было описано ранее. Рассмотрим применение правила 2.

Предположим, что необходимо вычислить выражение y = 5x, где x находится в интервале [-1.8, +1.6], и это желательно привести к шкале используемого ЦПС. Так как максимум абсолютной величины x равен 1.8, масштабный

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

45

множитель Sx должен быть некоторым числом ≥ 1.8, и чтобы минимизировать эффекты квантования, выбираем Sx так, чтобы Sx=1.8 точно. При таком выборе Sx получим почти симметричный интервал [-1.8, 1.8(1-1/215)] с цифровым интервалом слова [8000h, 7FFFh], что перекрывает интервал x настолько близко, насколько возможно. Так как Sx=1.8, произведение y = 5x попадает в интервал [-5×1.8, +5×1.8(1-1/215)], или [-9, ≈ 8.999725]. Соответствующий интервал Sy должен быть ≥ 9. Поскольку максимальная положительная величина СЦПС (1-1/215) ≈0.9999695, а не 1, то Sy должно быть немного большим, чем 9 и, например, выберем Sy=10.

Учитывая заданное значение Sx и выбранное значение Sy для СЦОС, полу-

чим

CЦПС = 5 1.8 = 0.90000 = 7333h .

10

Применение этих двух правил для масштабирования и уменьшение эффектов квантования в цифровых процессорах сигналов семейства TMS320 включает следующие особенности для арифметики с фиксированной точкой:

1.Наиболее очевидная и важная особенность уменьшения эффектов квантования – ширина АЛУ, аккумулятора и 17×17 разрядного умножителя. 40-разрядная ширина позволяет выполнять накопление любых 32разрядных слов повышенной точности или 16-разрядных слов без переполнения. При умножении 32-разрядное произведение соответствует 32разрядной ширине аккумулятора, и любой полный результат умножения знаковых чисел помещается в АЛУ, или умножение расширенной точности 32×32 бита возможно для беззнаковых чисел.

2.Вторая особенность – на входе АЛУ имеется сдвигающее устройство, чей 16-разрядный вход соединяется с шиной данных, а 40-разрядный выход соединяется со входом АЛУ. Сдвигающее устройство выполняет левый сдвиг от 0 до 16 бит над входными данными, где выходные младшие разряды заполняются нолями, а старшие заполняются нолями или расширением знака, в зависимости от «SXM» (режим расширения знака) бита. Если прибавление

x с масштабным множителем Sx выполняется к содержимому аккумулятора y с масштабным множителем Sy, и если Sx и Sy отличаются как степени 2, то сдвигающее устройство может пересчитать масштаб x к Sy перед сложением. Эта вторая особенность позволяет просто реализовать правило 1, но не касается проблемы квантования, потому что это применимо только к сложению.

3.Третья особенность, которая касается квантования– возможность исключения режима переполнения аккумулятора для операций сложения и вычитания по модулю. Модульная арифметика выгодна там, где несколько чисел, обычно переменного знака, складывают вместе и результат всегда меньше, чем сумма их абсолютных величин. Общий пример такого вычисления– суммирование значений с ответвлений КИХ-фильтра, чтобы сформировать сигнал на его выходе.

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

46

Для модульной арифметики аккумулятор ориентируется на максимальный числовой диапазон конечных результатов вместо максимального диапазона промежуточных данных. После настройки на конечный результат изначально предполагается, что число положительных и отрицательных переполнений будет примерно одинаковым, переполнения игнорируются в промежуточных результатах накопления, поскольку числа добавляются или вычитаются. Таким образом, биты, которые в другом случае предотвратили бы переполнение, дают дополнительные значащие биты в представлении конечной суммы в аккумуляторе. Модульное сложение уменьшает шум квантования, позволяя уменьшить масштабный множитель аккумулятора, что позволяет накапливать полные 31-разрядные результаты умножения без усечения. Наличие 8 защитных разрядов еще более расширяет диапазон представления чисел.

4.Четвертая особенность уменьшает квантование передаточной функции, позволяя сдвинуть результат умножения прежде, чем он будет добавлен к аккумулятору. В произведении y = Cx этот общий выходной масштаб Sy мо-

жет быть заметно большим, чем константа C и входной масштаб Sx. Из правила 2, однако следует, что если масштаб Sy большой, то СЦПС будет ма-

леньким, и число значащих битов, определяющих сомножитель СЦПС уменьшается, чтобы получить более квантованную передаточную функцию. Более привлекательное решение для квантования коэффициентов состоит в том, чтобы уменьшить масштабный множитель аккумулятора в два раза при

вычислении СЦПС, и применить правый сдвиг произведения в регистре «P» прежде, чем оно будет добавлено к аккумулятору. Таким образом, это кван-

тование коэффициентов дает дополнительные значащие биты для СЦПС, чтобы представить C.

Обычно левый сдвиг на +1 требуется для знакового умножения дробных чисел, потому что произведение на выходе умножителя имеет двойной знаковый разряд. Если не делать никакого сдвига перед сложением, то эффект эквивалентен правому сдвигу для более низкого масштабного множителя. Бо-

лее низкий масштабный множитель Sacc/2 для выхода умножителя функционирует, согласно правилу 2, и дает левый сдвиг СЦПС и дополнительный значащий бит результата. Таким образом, сдвиг результата умножения дает компромисс между квантованием передаточной функции и шумом

квантования. Шум квантования очень маленький и не увеличивается с числом сдвигов. Он всегда равен Sacc/231, где Sacc – масштабный коэффициент аккумулятора.

5.Пятая особенность– сдвигающее устройство на выходе аккумулятора. Команда «STH» копирует весь аккумулятор в сдвигающее устройство, где всё это 40-разрядное число сдвигается на какое-нибудь число разрядов от 0 до 15, и затем копирует старшие (младшие для команды «STL») 16 битов сдвинутой величины в память данных. Сам аккумулятор при этом не изменяется. Выходной сдвигатель, таким образом, позволяет иметь большой масштабный множитель аккумулятора с несколькими старшими битами, чтобы предотвратить переполнение при циклическом сложении, но позволяет полно-

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

47

стью сохранить 15 значащих битов (одинарная точность) из 31 бита аккумулятора. Без этого сдвигателя любое различие между аккумулятором и выходными масштабными множителями давало бы результат, который имел бы меньшее количество значащих битов и большую ошибку квантования.

6.Шестая особенность– простая реализация функции автоматической регулировки усиления (АРУ). Функция АРУ позволяет динамически масштабировать входные данные, чьи входная амплитуда значительно изменяется через какое-то время. Для некоторых приложений, например передача данных, данные организованы в виде блоков, в то время как для других приложений входные данные предусматривают изменяемый формат. Входной сигнал организован в виде цифровых слов внутри блоков данных, но значительно изменяется во времени с каждым блоком данных в пределах цифрового слова большей величины. Самая большая величина внутри каждого блока используется для масштабирования входного сигнала. Рис.21 .20 показывает структуру данных и блоков данных для телекоммуникации. Для этих приложений обычное используемое масштабирование в ЦПС, чтобы приспособить сигнал самой большой амплитуды, неизменно приводит для сигналов с мень-

шей амплитудой к ошибке усечения или округления.

Значение слова данных

3

2

1

0

-1

-2

-3

0

5

10

15

20

25

Слово данных

Рисунок2.20. Структура данных и блоков данных для телекоммуникации

С другой стороны, функция АРУ автоматически корректирует входной сигнал, как показано на рис.21 .20 до амплитуды, необходимой для соответствующего масштаба и минимальной ошибки.

Чтобы применить функцию АРУ к блоку отсчетов данных, первое слово блока данных загружается в первый аккумулятор. Команда «MAX» затем проверяет каждое следующее слово данных блока загружаемое во второй аккумулятор, чтобы найти большее слово данных. Если большее значение

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

48

найдено, то эта команда сохраняет большее число из второго аккумулятора в первый аккумулятор. После того как проверка закончится, максимальное слово данных для данного блока данных всегда будет находиться в первом аккумуляторе.

По этому максимальному известному значению обратная величина может быть найдена делением или по таблице. Обратная величина затем загружается в регистр «T», и все слова блока данных затем умножаются на нее, то есть, масштабируются путем деления на максимум. В качестве альтернативы, выбором из таблицы можно определить максимально возможный левый сдвиг (умножение на степень 2) для уменьшения максимального значения в блоке. Левые сдвиги можно выполнять автоматически, загружая в «T» величину сдвига и затем использовать команду «LD TS», чтобы загрузить аккумулятор с левым сдвигом на число разрядов, задаваемых с помощью «T».

7.И, в заключение, перечислим ряд дополнительных особенностей. Рассмотренные выше особенности составляют минимальное подмножество математических возможностей, которые любой ЦПС должен иметь, но которые могут отсутствовать в микроконтроллерах. Одна из них– способность сохранить содержимое аккумулятора со сдвигом вправо, в то время как само содержимое аккумулятора не изменяется и не появляется ни какой ошибки усечения. Вторая– наличие флага переноса и заема для повышенной точности 64-разрядного сложения и вычитания. И третья– возможность знакового и беззнакового умножения, которая позволяет выполнять умножение с повышенной точностью.

Лекции по ППО ВС РВ © Клюс В.Б.

49

Соседние файлы в папке 28-12-2014_12-52-57

  • #
  • #
  • #
Источник

Ошибка квантования

Ошибка квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Содержание

  • 1 Математическое описание
    • 1.1 Модель
    • 1.2 Детерминированные оценки
    • 1.3 Вероятностные оценки
  • 2 См. также
  • 3 Ссылки

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал e(nT) !, учитывающий ошибки квантования. Если d(nT) ! — входной сигнал квантователя, а F[] ! — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) !

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

|max[e(nT)]| = frac{1}{m} 2^{-b} = frac{1}{m} Q,

где b ! — число разрядов квантования (сигнала e(nT) !), Q ! — шаг квантования m = 2 ! — при округлении m = 1 ! — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала e(nT)) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

В таком случае математическое ожидание ! M_e и дисперсия ! D_e шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

См. также

  • Отношение сигнал-шум
  • Дизеринг

Ссылки

  • Round-Off Error Variance(англ.)
  • «Цифровая обработка сигналов». Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин — М.: Радио и связь, 1985

Wikimedia Foundation.
2010.

Полезное

Смотреть что такое «Ошибка квантования» в других словарях:

  • ошибка квантования — Ошибка, вызванная несоответствием формы выходного (квантованного) и входного (аналогового) сигналов. Зависит от величины шага квантования и частоты дискретизации. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… …   Справочник технического переводчика

  • ошибка квантования — kvantavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f …   Automatikos terminų žodynas

  • ошибка округления — погрешность, возникающая при квантовании в результате округления амплитуды сигнала до ближайшего уровня квантования. Причина возникновения шума квантования …   Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии

  • Аналого-цифровой преобразователь — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь[1][2] …   Википедия

  • АЦП — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC)  устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… …   Википедия

  • Цифро-аналоговое преобразование — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC)  устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… …   Википедия

  • шум дробления — Разновидность шума квантования, возникающего при аналого цифровом преобразовании сигнала малого уровня, когда ошибка квантования для разных отсчетов становится не равновероятной. Эффективной мерой снижения шума дробления является использование… …   Справочник технического переводчика

  • Quantisierungsfehler — kvantavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f …   Automatikos terminų žodynas

  • erreur de quantification — kvantavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f …   Automatikos terminų žodynas

  • kvantavimo paklaida — statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. quantization error vok. Quantisierungsfehler, m rus. ошибка квантования, f pranc. erreur de quantification, f …   Automatikos terminų žodynas

Источник

Оцифровка аналоговых сигналов включает округление значений, которые приблизительно равны аналоговым значениям. Метод выборки выбирает несколько точек на аналоговом сигнале, а затем эти точки объединяются, чтобы округлить значение до почти стабилизированного значения. Такой процесс называется квантованием .

Квантование аналогового сигнала

Аналого-цифровые преобразователи выполняют функцию этого типа для создания серии цифровых значений из данного аналогового сигнала. На следующем рисунке представлен аналоговый сигнал. Этот сигнал, чтобы быть преобразованным в цифровой, должен пройти выборку и квантование.

Квантование аналогового сигнала

Квантование аналогового сигнала выполняется путем дискретизации сигнала с несколькими уровнями квантования. Квантование представляет выборочные значения амплитуды с помощью конечного набора уровней, что означает преобразование выборки с непрерывной амплитудой в сигнал с дискретным временем.

На следующем рисунке показано, как аналоговый сигнал квантуется. Синяя линия представляет аналоговый сигнал, а коричневая представляет квантованный сигнал.

квантование

Как выборка, так и квантование приводят к потере информации. Качество выходного сигнала квантователя зависит от количества используемых уровней квантования. Дискретные амплитуды квантованного выхода называются уровнями представления или уровнями восстановления . Интервал между двумя соседними уровнями представления называется квантовым или ступенчатым размером .

На следующем рисунке показан результирующий квантованный сигнал, который является цифровой формой для данного аналогового сигнала.

Результирующий квантованный сигнал

Это также называется волновой формой лестничной клетки, в соответствии с ее формой.

Типы квантования

Существует два типа квантования – равномерное квантование и неоднородное квантование.

Тип квантования, при котором уровни квантования расположены равномерно, называется равномерным квантованием . Тип квантования, при котором уровни квантования являются неравными, и главным образом соотношение между ними является логарифмическим, называется неравномерным квантованием .

Существует два типа равномерного квантования. Это тип Mid-Rise и тип Mid-Tread. На следующих рисунках представлены два типа равномерного квантования.

Типы квантования

На рисунке 1 показан тип среднего роста, а на рисунке 2 – тип среднего протектора с равномерным квантованием.

  • Тип Mid-Rise назван так потому, что начало координат лежит в середине поднимающейся части лестничной клетки, такой как граф. Уровни квантования в этом типе чётные.

  • Тип середины ступени называется так, потому что источник лежит в середине ступени лестничной клетки, как граф. Уровни квантования в этом типе нечетные по количеству.

  • Как средние, так и средние протекторные типы однородных квантователей симметричны относительно происхождения.

Тип Mid-Rise назван так потому, что начало координат лежит в середине поднимающейся части лестничной клетки, такой как граф. Уровни квантования в этом типе чётные.

Тип середины ступени называется так, потому что источник лежит в середине ступени лестничной клетки, как граф. Уровни квантования в этом типе нечетные по количеству.

Как средние, так и средние протекторные типы однородных квантователей симметричны относительно происхождения.

Ошибка квантования

Для любой системы при ее функционировании всегда существует разница в значениях ее входа и выхода. Обработка системы приводит к ошибке, которая является разницей этих значений.

Разница между входным значением и его квантованным значением называется ошибкой квантования . Квантизатор – это логарифмическая функция, которая выполняет квантование (округление значения). Аналого-цифровой преобразователь ( АЦП ) работает как квантователь.

На следующем рисунке показан пример ошибки квантования, показывающий разницу между исходным сигналом и квантованным сигналом.

Ошибка квантования

Шум квантования

Это тип ошибки квантования, который обычно возникает в аналоговом звуковом сигнале при квантовании его в цифровой. Например, в музыке сигналы постоянно меняются, где закономерность не обнаруживается в ошибках. Такие ошибки создают широкополосный шум, называемый шумом квантования .

Компандирование в PCM

Слово Companding – это комбинация Compressing и Expanding, что означает, что оно делает и то, и другое. Это нелинейный метод, используемый в PCM, который сжимает данные в передатчике и расширяет те же данные в приемнике. Эффекты шума и перекрестных помех уменьшаются при использовании этой техники.

Существует два типа техники компандирования. Они –

Техника компандирования по закону

  • Равномерное квантование достигается при A = 1 , где характеристическая кривая является линейной и сжатие не выполняется.

  • А-закон имеет средний рост в начале координат. Следовательно, он содержит ненулевое значение.

  • Компандирование по закону используется для телефонных систем PCM.

Равномерное квантование достигается при A = 1 , где характеристическая кривая является линейной и сжатие не выполняется.

А-закон имеет средний рост в начале координат. Следовательно, он содержит ненулевое значение.

Компандирование по закону используется для телефонных систем PCM.

Техника Компандирования µ-закона

  • Равномерное квантование достигается при µ = 0 , где характеристическая кривая является линейной и сжатие не выполняется.

  • µ-закон имеет середину протектора в начале координат. Следовательно, он содержит нулевое значение.

  • µ-закон компандирования используется для речевых и музыкальных сигналов.

Равномерное квантование достигается при µ = 0 , где характеристическая кривая является линейной и сжатие не выполняется.

µ-закон имеет середину протектора в начале координат. Следовательно, он содержит нулевое значение.

µ-закон компандирования используется для речевых и музыкальных сигналов.

µ-закон используется в Северной Америке и Японии.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Ошибка квантования формула
  • Ошибка квантования теорема котельникова
  • Ошибка квантования определяется выражением
  • Ошибка кбк при оплате налога
  • Ошибка кариер максима 1300 eng hot