Ошибка выборки максимально возможное расхождение средних или максимум ошибок

Верны ли определения?
А) Бесповторная выборка — выборка, при которой объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.
В) Выборочная совокупность или выборка представляет собой результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Варианта — это среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
В) Предельная ошибка выборки — это максимально возможное расхождение средних или максимум ошибок при заданной вероятности ее появления.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Внутригрупповая дисперсия определяется как средняя арифметическая дисперсий, взвешенная по объемам групп.
В) Распределение случайной величины — совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Выборочная дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.
В) Генеральная дисперсия определяется как среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Выборочная средняя есть среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
В) Простой случайный отбор — выборка, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Выборочная средняя определяется как среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
В) Генеральная средняя — среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Повторная выборка — выборка, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
В) Выборочное распределение — это вероятностное пространство, элементами которого являются наблюдения (х1), (х2), (xn) и все элементы которого равновероятны: (Р(хi) = 1/n).
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Статистическое распределение выборки — это функция распределения F (х) генеральной совокупности.
В) Частота — это число наблюдений значения случайной величины.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Эффективная статистическая оценка — статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
В) Выборочное пространство — вероятностное пространство, элементами которого являются наблюдения (х1), (х2), (xn) и все элементы которого равновероятны: (Р(хi) = 1/n).
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Генеральная совокупность — это совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.
В) Выборочное среднее квадратическое отклонение можно рассчитать как квадратный корень из выборочной дисперсии.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Дисперсия дискретной случайной величины равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
В) Групповая дисперсия есть среднее арифметическое значений признака, принадлежащих группе.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Коэффициент вариации определяется как выраженное в процентах отношение выборочной средней к выборочному среднему квадратическому отклонению:
В) Доверительный интервал покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Мода — элемент выборки, встречающийся с наибольшей частотой.
В) Медиана — элемент выборки, встречающийся с наибольшей частотой.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Отклонение определяется как разность между наибольшей и наименьшей вариантами.
В) Размах варьирования — определяется как разность между наибольшей и наименьшей вариантами.
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Состоятельная статистическая оценка — это свойство выборки отражать характеристики изучаемой генеральной совокупности.
В) Статистическая оценка есть приближенное значение неизвестного параметра, полученное по выборке.
Подберите правильный ответ
Выборочная совокупность задана таблицей распределения

Выборочная средняя равна 2, n = 50. Выборочная дисперсия равна __________
Выборочная совокупность задана таблицей распределения

Найти выборочную среднюю.
Дана таблица частот выборочного распределения:

Общая средняя равна __________
Пусть дана таблица частот для некоторых двух групп:

Межгрупповая средняя равна
_________ называют математическое ожидание величины Xk: μ = M (Xk)
__________ определяется как число наблюдений значения случайной величины
Вероятность заданной ошибки выборки составляет __________
Дисперсия групповых средних относительно общей средней —
Дисперсия значений признака всей совокупности относительно общей средней
Дисперсия значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней —
К отбору, не требующему расчленения генеральной совокупности на части, относятся: 1) простой случайный бесповторный отбор; 2) простой случайный повторный отбор; 3) типический отбор; 4) серийный отбор
К отбору, требующему расчленения генеральной совокупности на части, относятся: 1) механический; 2) простой случайный повторный отбор; 3) типический отбор; 4) серийный отбор
Максимально возможное расхождение средних или максимум ошибки при заданной вероятности ее появления называют __________
Математическое ожидание величины (Х-М(Х))k — это
Отношение суммы частот вариант, попавших в i-й интервал, к длине интервала — это _________
Отношение частоты случайной величины к объему выборки — это
Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, — это
Приближенное значение неизвестного параметра, полученное по выборке, — это
Разность между значением признака и общей средней — это _________
Разность между наибольшей и наименьшей вариантами составляет __________
Совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов, — это
Соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами или относительными частотами — это
Среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности называют __________
Среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности называют __________
Среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения — это _________
Среднее значение k-x степеней разностей хi — С: Mk* = (Σni (xi — С)k)/n называют _________
Среднее значение отклонения равно
Статистическая оценка, которая имеет наименьшую возможную дисперсию, — это
Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, — это _________
Сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна __________

Источник

Между
признаками выборочной совокупности и
признаками генеральной совокупности,
как правило, существует некоторое
расхождение, которое называется ошибкой
статистического наблюдения. При массовом
наблюдении ошибки неизбежны, но возникают
они в результате действия различных
причин. Величина возможной ошибки
выборочного признака происходит из-за
ошибок регистрации и ошибок
репрезентативности. Ошибки регистрации,
или технические ошибки, связаны с
недостаточной квалификацией наблюдателей,
неточностью подсчетов, несовершенством
приборов и т. п.

Под
ошибкой
репрезентативности
(представительства) понимают расхождение
между выборочной характеристикой и
предполагаемой характеристикой
генеральной совокупности. Ошибки
репрезентативности бывают случайными
и систематическими. Систематические
ошибки связаны с нарушением установленных
правил отбора. Случайные
ошибки объясняются недостаточно
равномерным представлением в выборочной
совокупности различных категорий
единиц генеральной совокупности.

В
результате первой причины выборка
легко может оказаться смещенной, так
как при отборе каждой единицы допускается
ошибка, всегда направленная в одну и
ту же сторону. Эта ошибка получила
название ошибки
смещения.
Ее размер может превышать величину
случайной ошибки. Особенность ошибки
смещения состоит в том, что, являясь
постоянной частью ошибки репрезентативности,
она увеличивается с увеличением объема
выборки. Случайная же ошибка с увеличением
объема выборки уменьшается. Кроме того,
величину случайной ошибки можно
определить, тогда как размер ошибки
смещения практически определить очень
сложно, а иногда и невозможно, поэтому
важно знать причины, вызывающие ошибку
смещения, и предусмотреть мероприятия
по ее устранению.

Ошибки
смещения бывают преднамеренные и
непреднамеренные. Причиной возникновения
преднамеренной
ошибки
является тенденциозный подход к выбору
единиц из генеральной совокупности.
Чтобы не допустить появление такой
ошибки, необходимо соблюдать принцип
случайности отбора единиц.

Непреднамеренные
ошибки
могут возникать на стадии подготовки
выборочного наблюдения, формирования
выборочной совокупности и анализа ее
данных. Чтобы не допустить появление
таких ошибок, необходима хорошая основа
выборки, т. е. та генеральная
совокупность, из которой предполагается
производить отбор, например список
единиц отбора. Основа выборки должна
быть достоверной, полной и соответствовать
цели исследования, а единицы отбора и
их характеристики должны соответствовать
действительному их состоянию на момент
подготовки выборочного наблюдения.
Нередки случаи, когда в отношении
некоторых единиц, попавших в выборку,
трудно собрать сведения из-за их
отсутствия на момент наблюдения,
нежелания дать сведения и т. п. В
таких случаях эти единицы приходится
заменять другими. Необходимо следить,
чтобы замена осуществлялась равноценными
единицами.

Случайная
ошибка
выборки возникает в результате случайных
различий между единицами, попавшими в
выборку, и единицами генеральной
совокупности, т. е. она связана со
случайным отбором. Теоретическим
обоснованием появления случайных
ошибок выборки является теория
вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность
предельных
теорем
состоит в том, что в массовых явлениях
совокупное влияние различных случайных
причин на формирование закономерностей
и обобщающих характеристик будет сколь
угодно малой величиной или практически
не зависит от случая. Так как случайная
ошибка выборки возникает в результате
случайных различий между единицами
выборочной и генеральной совокупностей,
то при достаточно большом объеме выборки
она будет сколь угодно мала.

Предельные
теоремы теории вероятностей позволяют
определять размер случайных ошибок
выборки. Различают среднюю (стандартную)
и предельную ошибку выборки. Под средней
(стандартной) ошибкой
выборки понимают такое расхождение
между средней выборочной и генеральной
совокупностями (~ —), которое не превышает
±.
Предельной
ошибкой
выборки принято считать максимально
возможное расхождение (~ —), т. е.
максимум ошибки при заданной вероятности
ее появления.

В
математической теории выборочного
метода сравниваются средние характеристики
признаков выборочной и генеральной
совокупностей и доказывается, что с
увеличением объема выборки вероятность
появления больших ошибок и пределы
максимально возможной ошибки уменьшаются.
Чем больше обследуется единиц, тем
меньше будет величина расхождений
выборочных и генеральных характеристик.
На основании теоремы, доказанной П.Л.
Чебышевым, величину стандартной ошибки
простой случайной выборки при достаточно
большом объеме выборки (n)
можно определить по формуле

– стандартная
ошибка.

Из
этой формулы средней (стандартной)
ошибки простой случайной выборки видно,
что величина зависит от изменчивости
признака в генеральной совокупности
(чем больше вариация признака, тем
больше ошибка выборки) и от объема
выборки n
(чем больше обследуется единиц, тем
меньше будет величина расхождений
выборочных и генеральных характеристик).

Академик
A.M. Ляпунов доказал, что вероятность
появления случайной ошибки выборки
при достаточно большом ее объеме
подчиняется закону нормального
распределения. Эта вероятность
определяется по формуле

В
математической статистике употребляют
коэффициент доверия t, значения функции
F(t)
табулированы при разных его значениях,
при этом получают соответствующие
уровни доверительной вероятности
(табл. 6.1).

Таблица
6.1

Коэффициент
доверия t и соответствующие уровни
доверительной вероятности

Коэффициент
доверия позволяет вычислить предельную
ошибку выборки,

т. е.
предельная ошибка выборки равна
t-кратному числу средних ошибок выборки.

Таким
образом, величина предельной ошибки
выборки может быть установлена с
определенной вероятностью. Как видно
из последней графы табл. 6.1, вероятность
появления ошибки равной или большей
утроенной средней ошибки выборки,
т. е.

крайне
мала и равна 0,003(1–0,997). Такие маловероятные
события считаются практически
невозможными, а потому величину

можно
принять за предел возможной ошибки
выборки.

Выборочное
наблюдение дает возможность определить
среднюю арифметическую выборочной
совокупности и величину предельной
ошибки этой средней, которая показывает
(с определенной вероятностью), насколько
выборочная величина может отличаться
от генеральной средней в большую или
меньшую сторону. Тогда величина
генеральной средней будет представлена
интервальной оценкой, для которой
нижняя граница будет равна

Интервал,
в который с данной степенью вероятности
будет заключена неизвестная величина
оцениваемого параметра, называют
доверительным,
а вероятность Р
– доверительной вероятностью.
Чаще всего доверительную вероятность
принимают равной 0,95 или 0,99, тогда
коэффициент доверия t
равен соответственно 1,96 и 2,58. Это
означает, что доверительный интервал
с заданной вероятностью заключает в
себе генеральную среднюю.

Наряду
с абсолютной величиной предельной
ошибки выборки рассчитывается и
относительная
ошибка
выборки, которая определяется как
процентное отношение предельной ошибки
выборки к соответствующей характеристике
выборочной совокупности:

Чем
больше величина предельной ошибки
выборки, тем больше величина доверительного
интервала и тем, следовательно, ниже
точность оценки. Средняя (стандартная)
ошибка выборки зависит от объема выборки
и степени вариации признака в генеральной
совокупности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
#
#
#
#
#
12.04.2015613.89 Кб22pr.doc
#
#
#
#

Источник

2. Ошибки выборочного наблюдения

Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой статистического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин. Величина возможной ошибки выборочного признака слагается из ошибок регистрации и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или технические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т. п.

Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и предполагаемой характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими.

Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности. В результате первой причины выборка легко может оказаться смещенной, так как при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, представляя собой постоянную часть ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Случайная же ошибка с увеличением объема выборки уменьшается. Кроме того, величину случайной ошибки можно определить, тогда как размер ошибки смещения непосредственно практически определить очень сложно, а иногда и невозможно. Поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.

Ошибки смещения бывают преднамеренными и непреднамеренными. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появления такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц.

Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появления таких ошибок, необходима хорошая основа выборки, т. е. та генеральная совокупность, из которой предполагается производить отбор, например список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т. п. В таких случаях эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы замена осуществлялась равноценными единицами.

Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности, т. е. она связана со случайным отбором. Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки являются теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.

Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностей. Предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное расхождение, т. е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

В математической теории выборочного метода сравниваются средние характеристики признаков выборочной и генеральной совокупностей и доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются. Чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик. На основании теоремы, доказанной П. Л. Чебышевым, величину стандартной ошибки простой случайной выборки при достаточно большом объеме выборки (n) можно определить по формуле:

где µ_x– стандартная ошибка.

Из этой формулы средней (стандартной) ошибки простой случайной выборки видно, что величина µ_x зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности (чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки) и от объема выборки n чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Академик А. М. Ляпунов доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при достаточно большом ее объеме подчиняется закону нормального распределения. Эта вероятность определяется по формуле:

В математической статистике употребляют коэффициент доверия t, и значения функции F(t) табулированы при разных его значениях, при этом получают соответствующие уровни доверительной вероятности.

Коэффициент доверия позволяет вычислить предельную ошибку выборки, вычисляемую по формуле:

Из формулы вытекает, что предельная ошибка выборки равна -кратному числу средних ошибок выборки.

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.

Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности ^x и величину предельной ошибки этой средней ^?_x, которая показывает с определенной вероятностью), насколько выборочная может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет равна

Интервал, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р – доверительной вероятностью. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2,58. Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывается и относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки. Средняя (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читайте также

Наблюдения за объемом

Закономерности и наблюдения

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

8. Способы статистического наблюдения

9. Формы статистического наблюдения

2. Ошибки выборочного наблюдения

19. Наблюдения

6. Организация статистического наблюдения

11. Ошибки статистического наблюдения и контроль материалов наблюдения

34. Определение выборочного наблюдения

Часть 5 Наблюдения

Введение процедуры наблюдения

1. Организация статистического наблюдения

5. Ошибки статистического наблюдения и контроль материалов наблюдения

1. Определение выборочного наблюдения

Общие наблюдения и впечатления