При нарушении принципа однозначности возникает ошибка называемая подменой

Тема: Ответы на тесты по Логике

Раздел: Бесплатные рефераты по логике

Тип: Тест | Размер: 18.11K | Скачано: 201 | Добавлен 27.04.15 в 20:38 | Рейтинг: +1 | Еще Тесты

Тест по Логике.

1. Слово «логос», от которого происходит термин «логика», переводится как

1) разум; (+)

2. Как дедуктивная теория логика сформировалась в … веке до н.э.

3) IV; (+)

3. Основоположником логики как науки является …

3) Аристотель (+)

4. Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, — это

1) софизм; (+)

5. Логика — это … наука.

1) нормативная; (+)

6. Предметом логики являются формы и приемы … познания.

4) интеллектуального. (+)

7. Мысль, в которой на основании некоторого признака обобщаются предметы, обладающие данным признаком, — это:

1) понятие; (+)

8. Мысль, в которой утверждается или отрицается наличие в действительности какого-либо положения дел, — это:

2) суждение; (+)

9. Основные формы интеллектуальной познавательной деятельности — это

7) теория. (+)

10. Совокупность взаимосвязанных понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области, — это:

1) теория; (+)

11. Основные разделы семиотики — это

1) синтаксис (+)

12. Основоположником семиотики является:

4) Ч. Пирс. (+)

13. «Семиотический треугольник» включает в себя:

1) знак; (+)

2) интерпретатор; (+)

3) обозначаемый предмет; (+)

14. Установите соответствие между науками и связями, которые они изучают

Синтаксис знак — знак (+)

Семантика знак — обозначаемое (+)

Прагматика знак — интерпретатор (+)

15. Установите соответствие между семантическими парадоксами и их авторами:

парадокс определимости Ришар и Берри (+)

парадокс гетерологичности Греллинг и Нельсон (+)

парадокс лжеца Эвбулид (+)

16. Установите соответствие между видами знаков и способами указания на обозначаемые ими предметы

1) знаки-символы (посредством мысли) (+)

2) знаки-индексы (через причинно-следственную связь) (+)

3) знаки-образы (через сходство) (+)

17. При нарушении принципа однозначности возникает ошибка, называемая «подменой…»:

2) значения; (+)

18. При нарушении принципа предметности возникает ошибка, называемая «…использованием выражений»:

1) автонимным; (+)

19. Принцип взаимозаменимости чаще всего нарушается в … контекстах.

3) интенсиональных; (+)

20. Автонимное использование языковых выражений — это их употребление:

1) в отрыве от контекста;

2) в переносном смысле;

3) с ироническим оттенком;

4) для обозначения самих этих выражений. (+)

21. Понятие «семантической замкнутости» языка ввел польский логик:

1) А. Тарский; (+)

2) Я. Лукасевич;

3) К. Твардовский;

4) С. Лесьневский.

22. Логический парадокс — это:

1) неожиданный вывод, расходящийся с привычной точкой зрения;

2) утверждение, имеющее два противоположных смысла;

3) неразрешимое противоречие между двумя одинаково обоснованными утверждениями; (+)

4) ошибочное рассуждение, приводящее к ложному заключению.

23. Избежать семантических парадоксов можно,

1) устранив семантическую замкнутость языка;

2) придавая каждому выражению только одно значение;

3) не употребляя языковые выражения в экстенсиональных контекстах; (+)

4) не используя слишком длинные предложения.

24. Для устранения семантической замкнутости в логике различают язык-объект и … -язык.

1) мета-; (+)

2) квази-;

3) гипер-;

4) архи-.

25. Рассуждение «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило материи на штаны. Значит, его штаны больше, чем бесконечность» нарушает принцип:

1) однозначности; (+)

2) предметности;

3) взаимозаменимости.

26. Рассуждение «Уголовный жаргон состоит из табуированной лексики. «Табуированная лексика» — это научное выражение. Значит, уголовный жаргон состоит из научных выражений» нарушает принцип:

1) однозначности;

2) предметности; (+)

3) взаимозаменимости.

27. Рассуждение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли. Солнце — это центральное тело Солнечной системы. Следовательно, Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли» нарушает принцип:

1) однозначности;

2) предметности;

3) взаимозаменимости. (+)

28. Рассуждение «На экзамене по математике студент не смог связать диаметр цилиндра с его объемом. Диаметр и объем — это два слова. Значит, на экзамене студент не смог связать двух слов» нарушает принцип

1) однозначности (+)

2) предметности (+)

3) взаимозаменимости

29. Рассуждение «Нептун — бог морей. Существование Нептуна было доказано астрономами. Следовательно, существование одного из богов было доказано астрономами» нарушает принцип:

1) однозначности; (+)

2) предметности;

3) взаимозаменимости.

30. Рассуждение «Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои — это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык» нарушает принцип

1) однозначности

2) предметности

3) взаимозаменимости (+)

31. Рассуждение «Кеплер не знал, что число планет Солнечной системы больше семи. На самом деле число планет Солнечной системы равно девяти. Следовательно, Кеплер не знал, что девять больше семи» нарушает принцип:

1) однозначности;

2) предметности;

3) взаимозаменимости. (+)

32. Рассуждение «Теплое пальто согревает человека в плохую погоду. Пальто — это слово. Следовательно, некоторые теплые слова согревают человека в плохую погоду» нарушает принцип:

1) однозначности;

2) предметности; (+)

3) взаимозаменимости.

33. Рассуждение «На суде преступник попросил: «Дайте мне срок, и я исправлюсь!». Ему дали срок — пятнадцать лет. Значит, его просьба была выполнена» нарушает принцип:

1) однозначности; (+)

2) предметности;

3) взаимозаменимости.

34. Рассуждение «Мышь грызет книгу. Мышь — имя существительное. Значит, некоторые имена существительные грызут книги» нарушает принцип

1) однозначности

2) предметности (+)

3) взаимозаменимости

35. Высказывания, совместимые по истинности, но не совместимые по ложности, находятся в отношении:

1) контрарности;

2) субконтрарности; (+)

3) контрадикторности;

4) эквивалентности.

36. Высказывания, совместимые по ложности, но не совместимые по истинности, находятся в отношении:

1) контрарности; (+)

2) субконтрарности;

3) контрадикторности;

4) эквивалентности.

37. Высказывания, несовместимые ни по истинности, ни по ложности, находятся в отношении:

1) контрарности;

2) субконтрарности;

3) контрадикторности; (+)

4) эквивалентности.

38. Высказывания, логически следующие друг из друга, находятся в отношении:

1) контрарности;

2) субконтрарности;

3) независимости;

4) эквивалентности. (+)

39. Высказывания, совместимые по истинности и по ложности, но логически не следующие друг из друга, находятся в отношении

1) субконтрарности

2) независимости (+)

3) контрарности

4) эквивалентности

40. Отрицания контрарных высказываний находятся в отношении:

1) контрарности;

2) субконтрарности; (+)

3) контрадикторности;

4) эквивалентности.

41. Отрицания субконтрарных высказываний находятся в отношении

1) эквивалентности

2) контрарности (+)

3) субконтрарности

4) контрадикторности

42. Отрицания эквивалентных высказываний находятся в отношении

1) контрадикторности

2) контрарности

3) субконтрарности

4) эквивалентности (+)

43. Если одно высказывание противоречит другому, а то, в свою очередь, — третьему, то первое и третье высказывания будут находиться в отношении

1) независимости;

2) контрадикторности;

3) эквивалентности; (+)

4) субконтрарности.

44. Отрицания независимых высказываний находятся в отношении:

1) независимости; (+)

2) контрадикторности;

3) эквивалентности;

4) субконтрарности.

45. Закон … утверждает, что если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого.

1) Дунса Скота

2) Де Моргана

3) контрапозиции (+)

4) транзитивности

46. Закон … утверждает, что если из одного высказывания вытекает второе, а из него — третье, то и из первого высказывания вытекает третье.

1) Дунса Скота;

2) Де Моргана;

3) контрапозиции;

4) транзитивности. (+)

47. Закон … утверждает, что противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно истинными.

1) тождества

2) непротиворечия (+)

3) двойного отрицания

4) исключенного третьего

48. Закон … утверждает, что отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции отрицаний двух конъюнктов.

1) Де Моргана (+)

2) Дунса Скота

3) транзитивности

4) контрапозиции

49. В умозаключении modus … должна использоваться только строгая дизъюнкция.

1) ponens;

2) tollens;

3) ponendo-tollens; (+)

4) tollendo-ponens.

50. С помощью умозаключения modus ponens можно переходить от:

1) утверждения условия к утверждению следствия; (+)

2) утверждения следствия к утверждению условия;

3) отрицания условия к отрицанию следствия;

4) отрицания следствия к отрицанию условия.

51. С помощью умозаключения modus tollens можно переходить от:

1) утверждения условия к утверждению следствия;

2) утверждения следствия к утверждению условия;

3) отрицания условия к отрицанию следствия;

4) отрицания следствия к отрицанию условия. (+)

52. С помощью умозаключения modus tollendo—ponens  можно переходить от

1) отрицания одного дизъюнкта к утверждению другого (+)

2) отрицания одного дизъюнкта к отрицанию другого

3) утверждения одного дизъюнкта к отрицанию другого

4) утверждения одного дизъюнкта к утверждению другого

53. Рассуждение «Лгать я не умею: либо говорю правду, либо ничего не говорю. Если сказать ей правду, она рассердится. Если ничего не сказать, то тем более рассердится. Значит, она рассердится в любом случае» — это … дилемма.

1) простая конструктивная; (+)

2) простая деструктивная;

3) сложная конструктивная;

4) сложная деструктивная.

54. Рассуждение «Если преступники — душевнобольные, то их следует изолировать. Если преступники душевно здоровые, то их следует наказывать. Но они либо душевнобольные, либо нет. Следовательно, преступников следует или изолировать, или наказывать» — это… дилемма.

1) простая конструктивная;

2) простая деструктивная;

3) сложная конструктивная; (+)

4) сложная деструктивная.

55. Рассуждение «Если он умен, то увидит свою ошибку. Если он искренен, то признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен» — это … дилемма.

1) простая конструктивная;

2) простая деструктивная;

3) сложная конструктивная;

4) сложная деструктивная. (+)

56. Рассуждение «Если вы будете говорить правду, то вас проклянут люди. А если вы будете лгать, то вас проклянут боги. Но вы можете только говорить правду или лгать. Значит, вас проклянут боги или люди» — это … дилемма.

1) простая конструктивная;

2) простая деструктивная;

3) сложная конструктивная; (+)

4) сложная деструктивная.

57. Рассуждение «Если он умен, то поймет, о чем эта книга. Если у него есть чувство юмора, она не покажется ему скучной. Но либо он не понимает, о чем эта книга, либо ему от нее скучно. Значит, либо он глуп, либо у него плохо с чувством юмора» — это … дилемма.

1) простая конструктивная;

2) простая деструктивная;

3) сложная конструктивная;

4) сложная деструктивная. (+)

58. Экзаменатор говорит нерадивому студенту: «Угадайте, какую оценку я вам поставлю. Если угадаете, получите 3, если не угадаете — 2.» Однако ответ студента поставил преподавателя в тупик. Он не смог поставить ему ни 2, ни 3, потому что студент сказал «Вы поставите мне …»:

1) два; (+)

2) три;

3) четыре;

4) пять.

59. Император говорит своему рабу: «Я хочу тебя казнить. Угадай, каким способом произойдет казнь? Если ответишь правильно, я тебя повешу, а если неправильно, то утоплю». В итоге император не смог его ни повесить, ни утопить, потому что раб ответил: «Ты меня …»:

1) повесишь;

2) утопишь; (+)

3) казнишь;

4) отпустишь.

60. Интенсиональность чаще всего возникает при использовании … операторов

1) синтаксических

2) алгебраических

3) математических

4) эпистемических (+)

61. Крокодил выхватил младенца из рук матери. — «Ответь мне на один вопрос, и если ты ответишь правильно, то я верну тебе сына. А если ошибешься, я его съем! Вот мой вопрос: а съем ли я твоего ребенка?» Что она должна ответить, чтобы он его не съел?

1) «Если съешь, то подавишься»

2) «Ты его не съешь и не отпустишь»

3) «Ты его отпустишь»

4) «Ты его съешь» (+)

62. Дикари-людоеды схватили путешественника. Они могут его либо сварить, либо пожарить. По местному закону, если путешественник угадает, что его ждет, то его пожарят, а если не угадает, то сварят. Что он должен сказать, чтобы его не сварили и не пожарили?

1) «Вы меня сварите» (+)

2) «Вы меня пожарите»

3) «Вы меня не сварите и не пожарите»

4) «Не ешьте меня! Я не вкусный!

63. В древности жили два мастера — Беллини и Челлини. Первый из них всегда гравировал на своих шедеврах истинные надписи, а второй — ложные. Археологи раскопали шкатулку, на которой было выгравировано: «Эта надпись сделана Челлини». Кто же на самом деле ее выгравировал?

1) Челлини

2) они оба

3) Беллини

4) никто из них (+)

64. Эвристика — это тактический прием

1) при помощи которого вводится определение

2) превращающий интенсиональный контекст в экстенсиональный

3) заключающийся в проверке уже полученного решения

4) упрощающий процедуру поиска решения (+)

65. Правило введения отрицания позволяет при наличии в выводе двух противоречащих друг другу формул перейти к отрицанию

1) любой из них

2) последней из них

3) последнего допущения (+)

4) первой из них

66. Правило введения импликации позволяет при наличии какой-либо формулы в выводе перейти к утверждению о том, что она вытекает из

1) любой формулы

2) предыдущей формулы

3) первого допущения

4) последнего допущения (+)

67. Доказательством в исчислении высказываний называется вывод из

1) пустого множества посылок

2) непустого множества посылок

3) непустого множества неисключенных посылок

4) пустого множества неисключенных посылок (+)

68. Закрывать подвывод необходимо, если в выводе применялись правила

1) исключения отрицания

2) введения конъюнкции

3) исключения дизъюнкции

4) введения отрицания (+)

5) введения импликации

6) исключения импликации

69. Интенсионал знака — это то же самое, что его

1) смысл (+)

2) контекст

3) значение

4) интерпретатор

70. Экстенсионал знака — это то же самое, что его

1) смысл

2) контекст

3) значение (+)

4) интерпретатор

71. Естественные языки, в отличие от искусственных

1) имеют жесткую структуру

2) узко специализированы

3) создаются целенаправленно

4) универсальны (+)

5) возникают стихийно (+)

6) имеют гибкую структуру (+)

72. Искусственные языки, в отличие от естественных

1) имеют жесткую структуру (+)

2) узко специализированы (+)

3) создаются целенаправленно (+)

4) универсальны

5) возникают стихийно

6) имеют гибкую структуру

73. К искусственным языкам относятся

1) языки программирования (+)

2) азбука Морзе (+)

3) музыкальная нотация (+)

4) уголовный жаргон

5) подростковый сленг

+1

---

Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

---

Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

---

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

---

Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

---

Добавление отзыва к работе

Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.

---

Е
стественный
язык является самым необходимым
инструментом человека в его интеллектуальной
деятельности. Однако именно язык часто
создает проблемы для тех, кто его
использует. Эти проблемы заложены в
самом языке, они не связаны напрямую с
логикой, но для того, чтобы эффективно
пользоваться языком как инструментом
интеллектуального познания, необходимо
выявить, рассмотреть и попытаться
устранить возникающие в языке противоречия.

Если
противоречие связано с нарушением
какого-либо из перечисленных выше
принципов, его можно разрешить, просто
исправив допущенную ошибку. Однако в
языке встречаются и неустранимые
противоречия, называемые парадоксами
или антиномиями.
Откуда они возникают?

Как
отмечал польский логик А. Тарский,
естественный язык семантически
замкнут
– его семантические правила и понятия
формулируются в нем же самом. Например,
смысл такого семантического термина,
как «значение»
разъясняется с помощью некоторого
набора слов, каждое из которых уже должно
иметь какое-то значение.
Смысл термина «истина»
задается с помощью некоторого количества
предложений, каждое из которых само уже
должно быть истинно,
и т.д. Таким образом, возникает замкнутый
круг, который как раз и может привести
к разнообразным парадоксам.

Парадокс
Эвбулида
(парадокс лжеца) известен с древнейших
времен. Рассмотрим предложение: «Это
предложение ложно».
Если оно истинно, значит то, что в нем
утверждается, – правда, то есть оно на
самом деле ложно. Но если оно ложно,
значит то, что оно утверждает, неверно,
то есть оно истинно.

«Это
предложение ложно»

оно
истинно оно ложно

то,
о чем оно то, о чем оно

говорит
– правда говорит – неправда

Упражнение
3.
Проанализируйте реплики Джима и Тома.
Кто из них прав, а кто лжет? Джим:
«То, что говорит Том – ложь». Том: «То,
что говорит Джим – правда».

Парадокс
Греллинга-Нельсона (парадокс
гетерологичности). Пусть все прилагательные
делятся на две категории: автологические
– обладающие свойством, про которое
говорят, и гетерологические
– не обладающие свойством, про которое
говорят.

Слово
«понятный» само является понятным,
слово «русский» само является русским.
Это – автологические прилагательные.
Слово «усатый» само не носит усов, слово
«длинный» само не является длинным. Это
– гетерологические прилагательные.

А
теперь поставим вопрос: к какому типу
относится прилагательное «гетерологический»?
Если оно автологическое, то должно
обладать свойством, про которое говорит,
то есть быть гетерологическим. Но если
это слово гетерологическое, то оно не
должно обладать свойством, про которое
говорит, то есть должно быть автологическим.

Прилагательное
«гетерологический»

оно
автологическое оно гетерологическое

оно
обладает свойством, оно не обладает
свойством,

про
которое говорит, про которое говорит,

(т.е.
гетерологичностью) (т.е. гетерологичностью)

П
арадокс
Ришара-Берри
(парадокс определимости). В русском
языке числа можно выражать с помощью
слов и словосочетаний. Пусть k
– минимальное
число, которое нельзя выразить
словосочетанием, состоящим менее чем
из ста букв.
Но сама фраза, выделенная курсивом,
состоит менее чем из ста букв (точнее –
из 78). И все-таки, она вполне однозначно
определяет число k.
Значит, число k
можно выразить словосочетанием, состоящим
менее чем из ста букв.

Число
k

оно
подходит под определение, оно не подходит
под определение,

записанное
курсивом записанное курсивом

его
можно выразить фразой, существует другое
число,

состоящей
из 78 букв подходящее под это

определение

У
пражнение
4.
Используя свои знания о языковых
парадоксах, ответьте на следующие
вопросы.

а)
Путешествуя
по Африке, миссионер повстречал племя
людоедов. «Добро пожаловать, – говорят
они ему, – ты как раз к обеду. Вот только
не знаем, сварить тебя или пожарить. А
что ты сам думаешь по этому поводу? Если
ты скажешь правду, мы тебя пожарим. А
если солжешь, придется тебя сварить».
Что должен сказать путешественник,
чтобы его не сварили и не пожарили?

б)
Эта задача была известна еще древним
грекам. Крокодил выхватил младенца из
рук зазевавшейся матери. — «Послушай,
о несчастная мать! Ответь мне всего лишь
на один вопрос, и если ты ответишь
правильно, то я верну тебе сына. А если
ошибешься, я, так и быть, его съем! Вот
мой вопрос: а съем ли я твоего ребенка?»
Что она должна ответить?

в)
В романе Сервантеса «Дон Кихот»
описывается следующая ситуация. Некое
поместье делится на две половины рекою.
Через эту реку переброшен мост, рядом
стоит виселица и находится судья. Судит
он на основании закона, изданного
владельцем реки, моста и всего поместья:
«Всякий проходящий по мосту через сию
реку должен объявить под присягою, куда
и зачем он идет, и кто скажет правду, тех
пропускать, а кто солжет, тех без всякого
снисхождения отправлять на виселицу».
Многие люди хотели пройти через мост,
и как скоро судьи удостоверялись, что
прохожие говорят правду, то пропускали
их. Но вот однажды некий человек поставил
судей в безвыходное положение. Когда
его привели к присяге, он поклялся, что
идет через мост лишь для того, чтобы …
С какой же целью он шел туда?

К
ак
избежать логико-семантических парадоксов?
Существуют
два пути: либо наложить на естественный
язык определенные семантические
ограничения, либо отказаться от некоторых
чисто логических представлений.

1)
Семантический
подход.
В каждом из приведенных выше парадоксов
заметна одна общая черта: противоречие
появляется тогда, когда языковое
выражение начинает говорить что-то о
самом себе.
Действительно, самоприменимость –
необходимое (хотя и недостаточное)
условие всякого парадокса. Значит, чтобы
устранить языковые парадоксы, надо
разорвать семантическую замкнутость
естественного языка, то есть четко
разграничить объектный
язык
– тот язык, который является объектом
исследования, и мета-язык
– тот, с помощью которого исследуется
объектный язык. Тогда парадоксы исчезнут
сами собой, потому что их невозможно
будет сформулировать:

«Это
предложение ложно»

говорит
о предложении … следовательно, относится
к …

…
некоего языка мета-языку

…
мета-языка мета-мета-языку

.
..
мета-мета-языка мета-мета-мета-языку

…и
так далее до бесконечности!

Вывод:
это предложение не истинно и не ложно
– оно просто некорректно построено, и
следовательно, бессмысленно.

2)
Логический
подход.
Во всех приведенных выше парадоксах
рассуждения начинались с выделения
двух
взаимоисключающих альтернатив, которые
затем оказывались «замкнуты» друг на
друга. А нельзя ли предположить наличие
в парадоксальных рассуждениях какого-то
третьего варианта? Правда, для этого
придется отказаться от классического
принципа
бивалентности
(т.е.двузначности) для суждений:

«Это
предложение ложно»

оно
истинно оно ложно

оно
«нейтрально»

Вывод:
это предложение не истинно и не ложно,
оно «нейтрально».

Упражнение
5.
Проанализуйте следующее утверждение:
«Это
предложение ложно или нейтрально». Есть
ли в нем парадокс? Если да, то как его
избежать?

К
онтрольные
вопросы:

1. Кто
   считается основателем семиотики?

2. Из
   каких элементов складывается знаковая
   ситуация?

3. Что
   может выступать в качестве знака?

4. Может
   ли знак иметь смысл, но не иметь значения?

5. Может
   ли знак иметь значение, но не иметь
   смысла?

6. Могут
   ли два знака иметь разный смысл, но
   одинаковое значение?

7. Могут
   ли два знака иметь одинаковый смысл,
   но разные значения?

8. Чем
   отличаются знаки-символы и знаки-образы?

9. Что
   изучает семантика?

10. Какие
    свойства естественного языка являются
    негативными с точки зрения логики?

11. Чем
    искусственные языки отличаются от
    естественных?

12. Что
    такое подмена значения?

13. Какая
    ошибка связана с нарушением принципа
    предметности?

14. Чем
    отличаются интенсиональные и
    экстенсиональные контексты?

15. Чьим
    именем назван парадокс лжеца?

16. Какие
    слова называют гетерологичными?

17. Кто
    впервые ввел понятие «семантической
    замкнутости»?

18. Для
    чего нужно различение языка-объкта и
    мета-языка?

Литература:

Основная:

1. Войшвилло
   Е.К., Дегтярев М.Г.
   Логика.
   Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 2.

2. Горбатов
   В.В. Логика.
   – М.: МЭСИ, 2002. Тема 2.

3. Ивлев
   Ю.В.
   Логика для юристов. – М., 1996. Глава 2.

Дополнительная:

1. Бахтияров
   К.И.
   Парадоксы – просто блеск?! // Знак
   вопроса. N2. 1997.

   С. 111-123.

2. Ивин
   А.А.
   Логика. – М., 1999. Главы 2, 3, 11.

3. Смирнова
   Е.Д.
   Логика и философия. – М., 1996. Глава 1, §
   1-3, 6.

4. Тарский
   А.
   Семантическая концепция истины и
   основания семантики. // Аналитическая
   философия: становление и развитие. –
   М., 1998. пп. 1-10.

5. Черч
   А.
   Введение в математическую логику. –
   М., 1960. Введение.

Посетить
сайты:

1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html:
   Учебные материалы по курсу логики
   (определения, задачи, примеры и т.д.).

2. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html:
   Электронный журнал «Логические
   исследования». Текущие публикации на
   соответствующие темы.

3. http://ntl.narod.ru/logic/index.html:
   Логика для всех.

4. http://golovolomka.hobby.ru/:
   Головоломки для умных людей.

Тесты:

1. С
   точки зрения логики, язык – это …
   система

   1. коммуникационная

   2. познавательная

   3. объяснительная

   4. информационная

   5. знаковая

1. Наука
   о знаках носит название

   1. лингвистики

   2. грамматики

   3. семиотики

   4. фонологии

   5. филологии

   6. эпистемологии

1. Основателем
   семиотики является

   1. Аристотель

   2. А.
      Тарский

   3. Б.
      Рассел

   4. Ч.
      Пирс

1. Семиозис
   – это

   1. смысл
      знака

   2. знаковая
      ситуация

   3. языковой
      парадокс

   4. раздел
      семиотики

1. Необходимыми
   элементами знаковой ситуации являются

   1. знак

   2. интерпретатор

   3. обозначаемый
      предмет

   4. канал
      коммуникации

   5. смысловой
      контекст

   6. видимый
      образ

   7. звуковое
      сопровождение

1. Установите
   соответствие между науками и связями,
   которые они изучают

Синтаксис знак
– знак

Семантика знак
– обозначаемое

Прагматика знак
– интерпретатор

обозначаемое
– обозначаемое

интерпретатор
– обозначаемое

1. Значение
   знака – это

   1. предмет,
      репрезентируемый данным знаком

   2. множество
      всех предметов, которые знак репрезентирует

   3. представление
      о репрезентируемом предмете, которое
      имеется у интерпретатора

   4. множество
      ассоциаций, которые связаны с данным
      знаком у интерпретатора

1. Смысл
   знака – это информация о репрезентируемом
   предмете, которая

   1. имеет
      личную значимость для интерпретатора

   2. позволяет
      интерпретатору распознать этот предмет
      среди остальных

   3. вызывает
      у интерпретатора определенные ассоциации

   4. раскрывает
      все свойства данного предмета

1. Знак
   является описательным, если и только
   если

   1. его
      смысл содержится в нем самом

   2. его
      смысл задается внешним образом, с
      помощью определения

   3. у
      него есть несколько смыслов

   4. он
      не имеет вообще никакого смысла

1. Знак
   может

   1. иметь
      смысл, но не иметь значения

   2. иметь
      значение, но не иметь смысла

   3. не
      иметь ни смысла, ни значения

1. Знак
   может

   1. иметь
      одно значение и несколько смыслов

   2. иметь
      один смысл и несколько значений

   3. не
      иметь ни смысла, ни значения

1. Знак
   называется мнимым, если и только если
   у него

   1. отсутствует
      смысл

   2. отсутствует
      значение

   3. есть
      несколько значений

   4. есть
      несколько смыслов

1. При
   нарушении принципа однозначности
   возникает ошибка, называемая «подменой…»

1. слова

2. значения

3. контекста

4. обоснования

1. При
   нарушении принципа предметности
   возникает ошибка, называемая
   «…использованием выражений»

1. автонимным

2. интенсиональным

3. экстенсинальным

4. гетерологическим

1. Принцип
   взаимозаменимости чаще всего нарушается
   в … контекстах

1. повседневных

2. узкоспециальных

3. интенсиональных

4. экстенсиональных

1. Автонимное
   использование языковых выражений –
   это использование их

1. в
   отрыве от контекста

2. в
   переносном смысле

3. с
   ироническим оттенком

4. для
   обозначения самих этих выражений

1. Логический
   парадокс – это

1. неожиданный
   вывод, расходящийся с привычной точкой
   зрения

2. утверждение,
   имеющее два противоположных смысла

3. неразрешимое
   противоречие между двумя одинаково
   обоснованными утверждениями

4. ошибочное
   рассуждение, приводящее к ложному
   заключению

1. Понятие
   «семантической замкнутости» языка
   ввел польский логик

1. А.
   Тарский

2. Я.
   Лукасевич

3. К.
   Твардовский

4. С.
   Лесьневский

1. Установите
   соответствие между семантическими
   парадоксами и их авторами

парадокс
определимости Ришар и Берри

парадокс
гетерологичности Греллинг и Нельсон

парадокс
лжеца Эвбулид

Рассел

Протагор

Гильберт
и Бернайс

Аристотель

1. Избежать
   семантических парадоксов можно,

1. устранив
   семантическую замкнутость языка

2. придавая
   каждому выражению только одно значение

3. не
   употребляя языковые выражения в
   экстенсиональных контекстах

4. не
   используя слишком длинные предложения

1. Для
   устрания семантической замкнутости в
   логике различают язык-объект и … -язык.

   1. мета-

   2. квази-

   3. гипер-

   4. архи-

1. Рассуждение
   «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило
   материи на штаны. Значит, его штаны
   больше, чем бесконечность» нарушает
   принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Уголовный жаргон состоит из табуированной
   лексики. «Табуированная лексика» –
   это научное выражение. Значит, уголовный
   жаргон состоит из научных выражений»
   нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Птолемей считал, что Солнце вращается
   вокруг Земли. Солнце – это центральное
   тело Солнечной системы. Следовательно,
   Птолемей считал, что центральное тело
   Солнечной системы вращается вокруг
   Земли» нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «На экзамене по математике студент не
   смог связать диаметр цилиндра с его
   объемом. «Диаметр» и «объем» – это два
   слова. Значит, на экзамене студент не
   смог связать двух слов» нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Нептун – бог морей. Существование
   Нептуна было доказано астрономами.
   Следовательно, существование бога было
   доказано астрономами» нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Шлиман искал местоположение Трои.
   Местоположение Трои – это холм Гиссарлык.
   Следовательно, Шлиман искал холм
   Гиссарлык.» нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Купец Семипудов хвастался, что прошлым
   вечером «ел пирог с околоточным
   надзирателем». Надзиратель со вчерашнего
   дня дома так и не появился. Следовательно,
   купцу Семипудову можно предъявить
   обвинение в людоедстве» нарушает
   принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Все, что говорят обо мне недоброжелатели,
   – низкая клевета. «Низкая клевета» –
   это еще мягко сказано. Вывод: то, что
   говорят обо мне недоброжелатели – это
   еще мягко сказано» нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Кеплер не знал, что число планет
   Солнечной системы больше семи. На самом
   деле число планет Солнечной системы
   равно девяти. Следовательно, Кеплер не
   знал, что девять больше семи» нарушает
   принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «Теплое пальто согревает человека в
   плохую погоду. «Пальто» – это слово.
   Следовательно, некоторые теплые слова
   согревают человека в плохую погоду»
   нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

1. Рассуждение
   «На суде преступник попросил: «Дайте
   мне срок, и я исправлюсь!». Ему дали срок
   – пятнадцать лет. Значит, его просьба
   была выполнена» нарушает принцип

   1. однозначности

   2. предметности

   3. взаимозаменимости

Т
ЕМА
3.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

приобрести
Горбатов В.В. Логика
скачать (2835.5 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.doc

Познание – это процесс отражения действительности в человеческом сознании, целью которого является получение адекватных знаний о мире. В процессе познания можно выделить две ступени: чувственную и рациональную (интеллектуальную).

На чувственной ступени мир познается посредством анализаторов (органов чувств). Основные формы такого познания – ощущения, восприятия и представления – являются чувственными образами конкретных предметов реального мира, результатами их воздействия на органы чувств.

На рациональной ступени познания происходит анализ, обобщение и систематизация данных чувственного опыта. Особенностями рационального познания являются

– обобщенность (здесь мы познаем общее у разнородных предметов, законы, которым они подчиняются),

– абстрактность (человеческое мышление не только отражает реальный мир, но и творит собственный мир абстрактных объектов – чисел, свойств, отношений и т.п.),

– активный и целенаправленный характер (оно является не побочным результатом практических действий человека, а имеет собственную цель – отыскание истины),

– вербальность (инструментом рационального познания всегда служит язык).

Основными формами, в которых фиксируются результаты рациональной познавательной деятельности, являются понятия, суждения и теории.

Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) предметы, обобщающие этим признаком. В языке понятия выражаются посредством описательных терминов, которым придан строго фиксированный смысл.

Суждение – это мысль, содержащая утверждение о наличии или отсутствии в действительности некоторого положения дел. Суждения выражаются в языке с помощью повествовательных предложений (высказываний), которые можно оценить как истинные или ложные.

Теория – это система связанных между собой понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области. В качестве предметной области могут выступать множество точек, линий и плоскостей (геометрия), множество чисел и количественных величин (арифметика), множество живых организмов (биология) и т.д.

Главная задача теории – установление закономерностей функционирования объектов предметной области. Кроме того, теория может выступать как средство объяснения и предсказания явлений исследуемой области.

Кроме изучения основных форм интеллектуальной познавательной деятельности, задачей логики является исследование приемов мышления – тех интеллектуальных процедур, которые осуществляются в процессе познания. К их числу относятся, например, определение, классификация, научное объяснение, выдвижение и проверка гипотез, постановка и решение задач, научная полемика. Однако центральное место в логических исследованиях занимает анализ такой познавательной операции, как рассуждение.

Рассуждение – это процедура обоснования некоторого высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение – непосредственный переход от одного или нескольких высказываний к одному общему выводу. При этом исходные высказывания называются посылками, результирующее – заключением.

В ходе рассуждения могут осуществляться несколько умозаключений, причем заключения одних могут быть посылками других.

В качестве примера такого сложного рассуждения приведем решение старой логической задачи о трех колпаках. По условию, имеется три колпака – два белых и один черный. Двое игроков закрывают глаза и каждому из них на голову надевают по одному колпаку. Открыв глаза, игрок не может видеть, какого цвета колпак у него на голове, но должен узнать это посредством рассуждения. Победителем считается тот, кто первым даст правильный ответ.

Сложность в том, что обоим игрокам надевают белые колпаки. На первый взгляд, при таком раскладе задача решения не имеет, и оба играющих некоторое время растерянно молчат. Тем не менее, попробуем порассуждать за одного из них.

1. На моем противнике белый колпак.
2. Значит, на мне самом может быть белый или черный.
3. Предположим, что на мне черный колпак.
4. Тогда мой противник видит перед собой человека в черном колпаке.
5. Черный колпак всего один.
6. Если мой противник не глуп, он сразу поймет, что на нем белый колпак.
7. Но он молчит.
8. Значит допущение, что на мне черный колпак, было неверным.
9. Следовательно, на мне белый колпак.

В этом рассуждении нет ничего сложного, но оно требует умения четко ставить вопросы, выделять наиболее существенное и абстрагироваться от всего несущественного. Существенным в данном случае является не столько цвет колпака, который мы видим на противнике, сколько сам факт его молчания.
Упражнение 3. Постройте «выигрышное» рассуждение для случая с тремя играющими, на каждом из которых оказался белый колпак (естественно, общее количество колпаков должно быть равно пяти – два черных и три белых).
§3. Понятие логической формы.
Логика не только описывает различные приемы познания, но и формулирует критерии их правильности. Какие рассуждения можно считать правильными? Каким требованиям должны удовлетворять определение, вопрос, классификация и т.д.?

Ответ на эти вопросы должен быть достаточно общим, чтобы охватить все осуществляемые человеком познавательные операции, независимо от их содержания. Это возможно лишь в том случае, если при изучении человеческого мышления исследовать не его содержание, а форму – то есть наиболее общее и существенное.

Поскольку мышление всегда осуществляется в языке, выявление логической формы начинается с анализа того или иного языкового контекста. В качестве такового могут выступать отдельное словосочетание, простое или сложное предложение, а также рассуждение, строящееся из набора простых или сложных предложений.

Логической формой некоторого языкового контекста называют способ связи содержаний его частей. Выявить логическую форму понятия, суждения, умозаключения – значит раскрыть его внутреннюю структуру, которая остается в результате отвлечения от содержания нелогических (дескриптивных) выражений, входящих в его состав.

Отметим, что логическую форму контекста можно выявлять по-разному, на более или менее глубоком уровне анализа. Способ выявления логической формы обусловлен тем, какие типы языковых выражений считаются логически важными, существенными, а какие – нет. Несущественные с точки зрения логики выражения заменяются при анализе специальными буквами – параметрами.

Иногда достаточно учитывать лишь структуру сложных высказываний – как, например, в рассуждении
Лгать я не умею: либо говорю правду, либо ничего не говорю.

Если сказать ей правду, она рассердится.

Если ничего не сказать, то тем более рассердится.

Она рассердится в любом случае.
Отвлекаясь от смысла входящих в это рассуждение простых высказываний и обозначая их буквами А, В, С, мы получаем:
Либо А, либо В.

Если А, то С.

Если В, то С.

С
Этого достаточно, чтобы увидеть правильность сделанного вывода. Действительно, при любых А, В и С подобная структура рассуждения гарантирует истинность заключения при условии истинности посылок.

Однако порой приходится осуществлять более глубокий анализ, вникая во внутреннюю структуру простых высказывания и учитывая смысл таких слов как «все», «некоторые», «являются», «не являются», «необходимо», «возможно», «разрешено», «запрещено» и т.д. Таким образом, логическая форма – понятие относительное. Какая часть содержания языкового контекста является логически существенной, а какая нет, мы определяем исходя из стоящих перед нами познавательных задач.

В практике повседневных рассуждений часто бывает так, что логически важная информация упоминается лишь вскользь, между строк, а второстепенная – наоборот, подчеркивается и выдвигается на первый план. Поэтому надо уметь не только видеть существенное, но и отвлекаться от несущественного.
Упражнение 4. Определите, какая информация является логически существенной в следующих задачах, и найдите их решение.

а) Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, вмещающая только одного человека. Оба они переправились на этой лодке через реку и продолжили свой путь. Как они это сделали?

б) Мужчина продавал попугая и уверял покупателя, что этот попугай будет повторять на любом языке любое услышанное слово. Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу. Дома он челый час гаворил попугаю различные фразы, но тот был нем как могила. Тем не менее, продавец не солгал. Как это объяснить?

в) В городе А есть всего два парикмахера, у каждого из которых своя парикмахерская. Заглянув в первую, вы видите, что в салоне грязно, сам мастер неряшливо одет, небрежно пострижен и плохо выбрит. В салоне другой парикмахерской идеально чисто, сам мастер изысканно одет, безукоризненно пострижен и выбрит. Какой из них боле профессионален в своем деле и почему?
Понятие логической формы является фундаментальным для логики. Через него определяются понятия логического следования, логической истинности, логического закона и др.
§4. Логическое следование, логические законы, логические теории.
Одна из важнейших задач логики – определять, какие рассуждения являются правильными, и почему. Сразу заметим, что нельзя смешивать вопрос о правильности рассуждения с вопросом об истинности или ложности его заключения.

Понятие правильности относится к рассуждению в целом, а именно, оно касается способа связи посылок с заключением по их логической форме. Понятие истинности относится к отдельно взятым суждениям, при этом не учитывается их связь друг с другом.

Теперь пора дать строгое определение понятию логического следования. Из некоторого множества посылок В₁, В_2, …, В_n логически следует заключение А, если и только если логическая форма данного рассуждения гарантирует, что при истинности В₁, В₂, …, В_n суждение А тоже всегда будет истинным. Например, рассуждение
Все слоны – тяжелые.

Все слоны – млекопитающие.

Некоторые млекопитающие – тяжелые.
является логически правильным, поскольку его логическая форма
Все С есть Т.

Все С есть М.

Некоторые М есть Т.
гарантирует, что при любой интерпретации параметров С, Т и М из истинных посылок мы получим истинное заключение.

А вот рассуждение
Все львы – хищники.

Все львы питаются мясом.

Все хищники питаются мясом.
нельзя признать правильным. Хотя его заключение является истинным, оно не следует из предложенных посылок. Рассмотрев логическую форму данного рассуждения:
Все Л есть Х.

Все Л есть П.

Все Х есть П.
мы видим, что истинность посылок не гарантирует в общем случае истинности заключения. Действительно, к этому рассуждению можно подобрать контрпример:
Все львы – животные.

Все львы питаются мясом.

Все животные питаются мясом.
Мы всего лишь заменили термин «хищники» на более широкий термин «животные». Обе посылки при этом остались истинными, а вывод оказался откровенно ложным. Это означает, что логического следования между посылками и заключением нет.

Другая, не менее важная задача логики – обнаружение законов мышления, которые были бы истинными всегда и при любых обстоятельствах, то есть логически истинными.

Логически истинными называются высказывания, истинность которых гарантирована их логической формой. Сами же логические формы таких высказываний называют логическими законами.

Например, высказывание «жизнь есть жизнь» является логически истинным, поскольку его логическая форма «А есть А» гарантирует, что при любой интерпретации параметра А мы получим истинное высказывание. Сама же формула «А есть А» представляет собой логический закон.

Существуют, конечно, и высказывания, логическая форма которых гарантирует их ложность. Такие высказывания называются логически ложными, а их логически формы – логическими противоречиями. Каждое логическое противоречие – это отрицание какого-то логического закона.

Например, высказывание «в детстве у меня не было детства» (А.П. Чехов) является логически ложным. Его логическая форма – «А не есть А» – гарантирует, что при любой интерпретации параметра А мы получим ложное высказывание. Надо заметить, что люди редко нарушают логические законы открыто. Чаще всего противоречие проникает в наши рассуждения в неявной форме, по недомыслию.
Упражнение 5. Найдите источники противоречия в следующих контекстах:

а) Когда-то отец мне сказал: «Никогда не слушай ничьих советов». С тех пор я неукоснительно следую его совету.

б) Разговор в бюро патентов: «Ну, и что вы нам принесли?» – «Мое величайшее открытие! Это кислота, которая разъедает все существующие вещества!» – «И много ее у вас?» – «Целая банка!».

в) «Доктор, помогите мне. Я несчастный человек – никогда ни в чем не уверен …» – «Ни в чем?» – «Ни в чем…» – «Никогда?» – «Никогда…» – «Вы уверены в этом?» – «Абсолютно!»

г) «Кто женат, я? Да я никогда не был женат! Спроси хоть у моего шурина».
Для исследования логических форм языковых контекстов строятся специальные логические теории. Логической теорией называется система взаимосвязанных понятий и суждений, касающихся логической формы каких-либо языковых контекстов.

Для этих целей в логических теориях используются специальные формализованные языки, позволяющие отвлекаться от смысла дескриптивных терминов и фиксировать лишь способ связи их содержаний друг с другом. Все символы таких языков делятся на три вида: (1) логические, позволяющие описывать логическую форму; (2) нелогические, которыми заменяются дескриптивные выражения; (3) технические, служащие для упрощения способа записи.

Любая логическая теория должна быть непротиворечивой и полной.

Теория называется непротиворечивой, если в ней можно доказать только те утверждения, которые являются истинными на данной предметной области. Теория называтся полной, если в ней можно доказать все утверждения, которые являются истинными на данной предметной области.

В рамках данного курса мы рассмотрим несколько различных теорий – классическую пропозициональную логику, классическую логику предикатов первого порядка, силлогистику, теорию бинарных отношений.

Каждая из них анализирует логическую формы наших мыслей на определенном, более или менее глубоком уровне. Соответственно, каждая из них по-своему конкретизирует понятия логического закона и логического следования. Но при этом все вышеперечисленные теории являются полными и непротиворечивыми.

Тесты:

1. Слово «логос», от которого происходит название «логика», переводится как
   
   1. разум
   2. система
   3. мудрость
   4. истина
2. Как дедуктивная теория логика сформировалась в … веке до н.э.
   
   1. IX
   2. VII
   3. IV
   4. II
3. Основателем логики как науки является
   
   1. Аристотель
   2. Г.В.Лейбниц
   3. Б.Рассел
   4. Ч.Пирс
   5. Ф.Бэкон
4. Утверждение, принимаемое в теории в качестве исходного, называют
   
   1. аксиомой
   2. гипотезой
   3. тезисом
   4. догмой
5. Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то скрытую уловку, – это

1. софизм
2. парадокс
3. катахрезис
4. оксюморон

1. Внешне правильное рассуждение, содержащее какую-то неумышленную логическую ошибку, – это

1. парадокс
2. троп
3. катахрезис
4. паралогизм

1. Знаменитый парадокс «Протагор и Эватл» назван в честь
   
   1. законодателя и его сына
   2. героя и его оруженосца
   3. софиста и его ученика
   4. врача и его пациента
2. Логические труды Аристотеля носят собирательное название
   
   1. «Канон»
   2. «Органон»
   3. «Парфенон»
   4. «Декамерон»
3. В Древней Греции логику также называли словом «органон», которое переводится как
   
   1. организм
   2. орудие
   3. система
   4. теория
   5. доказательство
4. Логика – это … наука.
   
   1. нормативная
   2. дескриптивная
   3. индуктивная
   4. эмпирическая
5. Предметом логики являются формы и приемы … познания.
   
   1. чувственного
   2. интуитивного
   3. эмоционального
   4. интеллектуального
6. Основные формы рациональной познавательной деятельности – это
   
   1. ощущение
   2. понятие
   3. представление
   4. впечатление
   5. суждение
   6. мнение
   7. теория
7. Мысль, в которой на основании некоторого признака выделяются из универсума и обобщаются в класс предметы, обладающие этим признаком, – это
   
   1. понятие
   2. представление
   3. суждение
   4. гипотеза
8. Мысль, в которой утверждается или отрицается наличие в действительности какого-либо положения дел, – это
   
   1. понятие
   2. суждение
   3. умозаключение
   4. гипотеза
9. Процедура обоснования некоторого высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний, – это
   
   1. подтверждение
   2. рассуждение
   3. верификация
   4. фальсификация
10. Совокупность взаимосвязанных понятий и суждений, относящихся к некоторой предметной области, – это
    
    1. теория
    2. классификация
    3. тезаурус
    4. парадигма
11. Логическая форма некоторого языкового контекста – это способ … его частей.
    
    1. грамматического соединения
    2. порядкового расположения
    3. связи содержаний
    4. соотношения объемов
12. Логическую форму любого контекста можно выявлять
    
    1. только одним способом
    2. несколькими взаимоисключающими способами
    3. на более и менее глубоком уровне анализа
    4. как с объективной, так и с субъективной точек зрения
13. При анализе логической формы любого контекста дескриптивные выражения заменяются
    
    1. переменными
    2. константами
    3. знаками препинания
    4. пробелами
14. Логически истинными являются высказывания, истинность которых
    
    1. субъективно очевидна
    2. признается большинством людей
    3. гарантирована их логической формой
    4. не противоречит здравому смыслу
15. Логически ложными являются высказывания, которые
    
    1. интуитивно неприемлемы
    2. лишены смысла
    3. не соответствуют действительности
    4. отрицают какой-либо логический закон
16. Логическое следование – это такая взаимосвязь между посылками и заключением, которая гарантирует истинность
    
    1. посылок при истинности заключения
    2. заключения при истинности посылок
    3. как посылок, так и заключения
    4. только заключения
17. Умозаключение является правильным, если и только если его заключение
    
    1. интуитивно очевидно
    2. не противоречит фактам
    3. является истинным
    4. представляет собой логический закон
    5. логически следует из посылок
18. Если в теории доказуемы только утверждения, истинные на данной предметной области, ее называют
    
    1. полной
    2. неполной
    3. противоречивой
    4. непротиворечивой
19. Если в теории доказуемые все утверждения, истинные на данной предметной области, ее называют
    
    1. полной
    2. неполной
    3. противоречивой
    4. непротиворечивой

Тема II.

Логика и язык.
Содержание темы:
Язык как знаковая система. Роль знаков в процессе мышления. Логическое значение семиотики – науки о знаках. Основные разделы семиотики: синтаксис, семантика, прагматика. Взаимосвязь синтаксического, семантического и прагматического аспектов языка.

Знаковая ситуация и ее элементы: знак, обозначаемое, интерпретатор. Смысл и значение знака. Пустые (мнимые) и непустые знаки. Описательные и неописательные знаки.

Искусственные и естественные языки. Негативные, с точки зрения логики, свойства естественного языка. Многозначность, некомпозициональность, самоприменимость его выражений.

Язык как аналитический инструмент. Формализованные языки и их роль в науке. Общая схема построения формализованного языка: алфавит – синтаксис – семантика.

Принципы правильного использования языковых выражений. Принцип однозначности и софизмы, основанные на подмене значения. Принцип предметности и понятие автонимного употребления выражений. Принцип взаимозаменимости. Экстенсиональные и интенсиональные контексты. Антиномия отношения именования. Эпистемические операторы. Парадоксы неопредмеченного знания.

Логико-семантические парадоксы. Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) и его различные формулировки. Попытки разрешения этого парадокса в истории логики. Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности).

Понятие семантической замкнутости (А. Тарский). Семантическая замкнутость как источник языковых парадоксов. Пути и способы их устранения. Разделение уровней языка. Объектный язык и мета-язык.
Цели и задачи изучения темы:

1. Определить роль языка в процессе мышления.
2. Сформировать представление о языке как знаковой системе.
3. Провести различие между естественными и искусственными языками.
4. Рассмотреть основы логической семантики.
5. Сформулировать принципы правильного употребления языковых выражений.
6. Разобрать наиболее известные логико-семантические парадоксы и установить их причины.

Изучив тему, студент должен:
Знать:

1. Из каких элементов состоит знаковая ситуация.
2. Что может выступать в качестве знаков.
3. Что может обозначаться с помощью знаков.
4. Кто может выступать в роли интерпретатора знаков.
5. Чем искусственные языки отличаются от естественных.
6. Каковы, с точки зрения логики, негативные особенности естественного языка.
7. Какую роль играют формализованные языки в науке.
8. На чем основано правильное употребление языковых выражений.
9. Каковы типичные языковые «ловушки», возникающие в процессе рассуждения.
10. Чем отличаются обычный и автонимный способы употребления языковых выражений.
11. Чем отличаются интенсиональные и экстенсиональные контексты.
12. В чем суть основных логико-семантических парадоксов и как их можно устранить.

Уметь:

1. Производить логико-семантический анализ языковых выражений.
2. Применять на практике принципы правильного употребления языковых выражений.
3. Разоблачать софизмы и паралогизмы, связанные с нарушением этих принципов.
4. Обнаруживать логико-семантические парадоксы в рассуждениях и раскрывать их источники.

При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Знак
• Знаковая система
• Знаковая ситуация (семиозис)
• Интерпретатор
• Смысл
• Значение
• Подмена значения
• Автонимность
• Интенсиональный контекст
• Экстенсиональный контекст
• Эпистемический оператор
• Семантические категории
• Естественный язык
• Искусственный язык
• Семантический парадокс
• Семантическая замкнутость
• Объектный язык
• Мета-язык

Порядок изучения темы:
Для изучения темы выделяется 1,5 лекционных часа, 1,5 часа семинарских занятий, 1,5 часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.
2. Подготовка к семинарскому занятию.
3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.
4. Участие в чатах.
5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:
Вопросы лекции и семинарского занятия:

1. Язык как знаковая система.
2. Принципы правильного использования языковых выражений.
3. Логико-семантические парадоксы.

Начните подготовку с ознакомления с темой.
При изучении 1-го вопроса

Готовясь к лекции, студент должен

• Прочитать:

1. Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, § 1-2;
2. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 2005. Глава 2 § 1-2.

• Сформировать общее представление

1. О языке и его роль в процессе познания
2. Об основных аспектах языка
3. О знаках и их основных характеристиках

Обратите внимание на проблему соотношения языка и мышления. Можно ли мыслить «вне языка»? Какую роль язык играет в процессе познания? В чем он облегчает наше мышление и в чем он его затрудняет?

Попробуйте разобраться в том, как связаны слова, вещи и мысли. Можно ли в процессе рассуждения напрямую переходить от вещей к мыслям, и наоборот? Или без языка как посредника наше мышление будет в принципе невозможно?

Подумайте о принципиальной двойственности языка. Без языка люди не могли бы сообщать друг другу истину, но без него они не могли бы и обманывать. Он не только дает «оболочку» для наших мыслей, но порой и «переодевает» их до неузнаваемости.
При подготовке к семинарскому занятию, студент должен

• Прочитать:

1. Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, § 2-3;
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 2005. Глава 1, § 1.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 2005. Глава 2.
4. Ивин А.А. Логика. Глава 2, § 1-2, глава 3, § 1.

• Изучить дополнительные материалы:

1. Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1.
2. Тондл Л. Проблемы семантики. – М., 1975. Главы 1-2.
3. Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение, § 01.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1. в учебнике Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, упражнения 1-2.
2. в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 2, упражнения 1-2.
3. в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 3, упражнение 2.

Уделите несколько минут изучению «семиотического треугольника». Попробуйте разобраться, как взаимосвязаны его стороны и вершины. Почему, например, без прагматического аспекта синтаксис и семантика теряют всякий смысл. Постарайтесь представить себе различные предметы в качестве знаков и в качестве значений, различные существа (или машины) в качестве интерпретаторов.

Подумайте о том, как непохожи буквы и слова нашего языка на то, что они обозначают. За счет чего им удается доносить до нас свое значение? Согласны ли вы, что все языки имеют иероглифическое происхождение, то есть когда-то начинались с неких стандартных «картинок»?

Возьмите какой-нибудь документ – свой паспорт, зачетку или студенческий билет. Найдите там знаки-образы, знаки-индексы, знаки-символы. Порассуждайте о различной роли этих знаков.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека попробуйте разобрать какую-нибудь простую знаковую систему, например, (а) язык светофора, (б) язык школьных отметок, (в) язык цветов и т.п.

Сформулируйте ее алфавит (исходные символы), синтаксис (правила построения сложных выражений из символов алфавита), семантику (принципы интерпретации правильно построенных выражений) и прагматику (принципы практического использования этих выражений) рассмотренного вами языка. Результаты обсуждения изложите на семинарском занятии.
При изучении 2-го вопроса

Готовясь к лекции, студент должен

• Прочитать:

1. Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, § 4;
2. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 2005. Глава 2, § 3.

• Сформировать общее представление

1. О «ловушках» языка.
2. О различиях между естественными и искусственными языками.
3. О логически корректном и логически некорректном использовании языковых выражений.

Обратите особое внимание на соотношение естественных и искусственных языков. Они по-разному возникают и по-разному функционируют. У них различные задачи и различные выразительные возможности, различные области применения. Почему, например, компьютер не сможет понять программу, написанную на обычном, повседневном языке человеческого общения?
При подготовке к семинарскому занятию, студент должен

• Прочитать:

1. Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, § 4;
2. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 2005. Глава , § .
3. Ивин А.А. Логика. Глава 3, § 4-6; глава 11 § 1-4.

• Изучить дополнительные материалы:

1. Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1.
2. Тондл Л. Проблемы семантики. – М., 1975. Глава 7.
3. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. Глава II.
4. Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение, § 04.

• Выполнить упражнения и практические задания:

1. в учебнике Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. упражнения из главы 2.
2. в учебнике Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, упражнение 3.
3. в учебнике Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений. Глава 2, упражнения 4-10.
4. в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 3, упражнения 15-39.

Подумайте о проблемах, приходящих в наши рассуждения из-за несовершенства повседневного языка. Какие ловушки естественного языка вам знакомы? Сталкивались ли вы с проблемой многозначности языковых выражений? Приходилось ли вам заниматься уточнением, прояснением языковой формы своих мыслей? Замечали ли вы, что в различных формулировках одна и та же мысль изменяется до неузнаваемости? Согласны ли вы, например, с утверждением, что правильно поставленный вопрос – это уже половина ответа?

Вспомните примеры из своей жизни, иллюстрирующие «коварство» языка.

Тьюториал. В группах по 3-4 человека отработайте схему обнаружения и разоблачения языковых софизмов. Пусть один человек возьмет на себя роль софиста и придумает несколько рассуждений, нарушающих принципы теории именования. Остальные должны четко и убедительно доказать его неправоту, используя знания, полученные на лекции.

Свои результаты и впечатления обсудите на семинарском занятии. Разберите вопрос о том, можно ли отвечать на уловку уловкой. И если да, то с какой целью. Обоснуйте необходимость бороться с языковыми софизмами только логически корректными средствами.
При изучении 3-го вопроса

Готовясь к лекции, студент должен

• Прочитать:

1. Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, § 5;

• Сформировать общее представление

1. О природе семантических парадоксов
2. Об их источниках и возможных путях устранения

Обратите внимание на само понятие парадокса. Чем отличается парадокс от обыкновенного противоречия? В обыденном словоупотреблении парадоксом часто называют неожиданный, непривычный вывод. Подумайте, всегда ли неожиданное заключение является парадоксом в строгом смысле слова.

Постарайтесь разобраться, чем отличаются семантические и собственно логические парадоксы. В основе первых лежит логическая форма мысли, в основе вторых – семантическая структура, с помощью которой выраженная в языке мысль указывает на свое значение.
При подготовке к семинарскому занятию, студент должен

• Прочитать:

1. Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, § 5;
2. Ивин А.А. Логика. Глава 11, § 5-8.

• Изучить дополнительные материалы:

1. Бахтияров К.И. Парадоксы – просто блеск?! // Знак вопроса. N2. 1997. С.111-123.
2. Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1.
3. Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики. // Аналитическая философия: становление и развитие. – М., 1998. (пп. 1-10).

• Выполнить упражнения и практические задания:

1. в учебнике Горбатов В.В. Логика. – М.:МЭСИ, 2006. Тема II, упражнения 4-6.
2. в учебнике Ивин А.А. Логика. Глава 11, упражнения 1-14.

Обратите внимание на сущность и структуру парадоксов. Что общее есть в каждом из них? Поразмышляйте о том, являются ли они неизбежным продуктом человеческого мышления, или их можно избежать? И если можно, то нужно ли? Стоит отметить, что парадоксы в мышлении играют очень важную стимулирующую роль.

На чем основаны парадоксы? Можно ли вывести некую общую формулу парадоксальности, объяснить механизм и причины возникновения парадоксов? Самая распространенная точка зрения на этот счет заключается в том, что причиной выступает самоприменимость («самореферентность», «саморекурсивность» и т.п.). Подумайте, не является ли стремление объяснить сущность парадоксов само парадоксальным?

Тьюториал. В группах по 3-4 человека обсудите следующее «доказательство» того, что земля квадратная.

Возьмем два предложения: (1) Земля квадратная; (2) Оба эти предложения (1 и 2) ложны. Мы их не утверждаем и не отрицаем. Ясно лишь одно: каждое из них может быть либо истинным, либо ложным. Допустим, второе предложение истинно. Тогда оно ложно (в силу своего содержания). Получили противоречие. Следовательно, допущение было неверным, то есть предложение (2) на самом деле ложно. Это означает, что утверждаемая в нем мысль неверна – неверно, что оба эти предложения ложны. Другими словами, по крайней мере одно из них истинно. Но какое? Очевидно, что второе предложение истинным быть не может (этот вариант мы уже разбирали). Следовательно, истинно первое предложение. Что и требовалось доказать.

Как строится это рассуждение? Не содержит ли оно логических ошибок? Или, может быть, в нем скрыт какой-то парадокс? Не нарушены ли в нем какие-то семантические принципы? Результаты обсуждения изложите на семинарском занятии.
Контрольные вопросы:

1. Кто считается основателем семиотики?
2. Из каких элементов складывается знаковая ситуация?
3. Что может выступать в качестве знака?
4. Может ли знак иметь смысл, но не иметь значения?
5. Может ли знак иметь значение, но не иметь смысла?
6. Могут ли два знака иметь разный смысл, но одинаковое значение?
7. Могут ли два знака иметь одинаковый смысл, но разные значения?
8. Чем отличаются знаки-символы и знаки-образы?
9. Что изучает семантика?
10. Что такое семантические категории?
11. Каковы базисные семантические категории?
12. Какие свойства естественного языка являются негативными с точки зрения логики?
13. Чем искусственные языки отличаются от естественных?
14. Что такое подмена значения?
15. Какая ошибка связана с нарушением принципа предметности?
16. Чем отличаются интенсиональные и экстенсиональные контексты?
17. Чьим именем назван парадокс лжеца?
18. Какие слова называют гетерологичными?
19. Кто впервые ввел понятие «семантической замкнутости»?
20. Для чего нужно различение языка-объкта и мета-языка?

При изучении темы необходимо:
Прочитать литературу:
Основная:

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. Учебник для вузов. – М., 2001. Гл 2.
2. Горбатов В.В. Логика. – М.: МЭСИ, 2006. Тема II.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 2005. Глава 2.

Дополнительная:

1. Бахтияров К.И. Парадоксы – просто блеск?! // Знак вопроса. N2. 1997. С.111-123.
2. Ивин А.А. Логика. – М., 1999. Главы 2, 3, 11.
3. Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М., 1996. Глава 1, § 1-3, 6.
4. Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики. // Аналитическая философия: становление и развитие. – М., 1998. пп. 1-10.
5. Черч А. Введение в математическую логику. – М., 1960. Введение.

Посетить сайты:

1. http://ntl.narod.ru/logic/course/index.html: Учебные материалы по курсу логики (определения, задачи, примеры и т.д.).
2. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/index.html: Электронный журнал «Логические исследования». Текущие публикации на соответствующие темы.
3. http://ntl.narod.ru/logic/index.html: Логика для всех.
4. http://golovolomka.hobby.ru/: Головоломки для умных людей.

§1. Язык как знаковая система.
Я

зык – это система знаков, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.

Знак – это объект, используемый интерпретатором в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо другого объекта.

Р
Ч.С. Пирс (1839-1914)
оль знаков в познании исследовал еще Аристотель. Этой проблемой занимались Лейбниц и другие ученые. В XIX веке, в связи с запросами логики и лингвистики возникает специальная наука о знаках – семиотика, основы которой заложил Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914). Предметом этой науки является знаковая ситуация (семиозис), состоящая из трех элементов:
знак

обозначаемое интерпретатор
В качестве знаков могут выступать произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, графические символы, жесты, сигналы и т.п. Например, словосочетание «основатель логики» служит знаком Аристотеля, символ «+» в языке арифметики – знаком операции сложения, красный сигнал светофора – знаком того, что движение запрещено.

Репрезентируемые знаками предметы могут иметь различную природу. «Предметом» в логике называют все, что мы можем мыслить, все, что может стать объектом нашего рассмотрения – конкретные материальные предметы, абстрактные объекты, свойства, отношения, функции, множества, процессы, явления, события, состояния и т.п.

В качестве интерпретатора может выступать отдельное лицо, группа людей или человеческое сообщество. Иногда этот термин трактуют расширительно, допуская, что интерпретацию могут осуществлять не только человеческие существа, но также животные, электронные машины и т.п.

Язык как знаковую систему можно рассматривать в трех аспектах, каждый из которых исследуется в специальном разделе семиотики.

1) Синтаксис изучает отношения между самими знаками (правила построения и преобразования выражений языка и т.д.)

2) Семантика исследует отношения знаков к представляемым ими объектам (правила придания смысла и значения правильно построенным выражениям языка).

3) Прагматика изучает отношение интерпретатора к знакам, а также отношения между интерпретаторами в процессе языкового общения (правила и приемы практического использования знаков людьми).
§2. Смысл и значение знака. Виды знаков.
Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсионалом.

Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируемом предмете, которая позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных.

Например, значением знака «автор «Евгения Онегина» является А.С. Пушкин, именно он обозначается этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация об А.С. Пушкине, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Евгения Онегина».

Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним образом, с помощью определения (тогда знак называют неописательным).

«Наименьшее натуральное число», «первый российский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – неописательные.

Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содержащих эти знаки. Например, словосочетание «нынешний король Франции» не имеет значения на множестве людей, живущих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие знаки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым. Например, очевидно непуст знак «человек, читающий в данный момент это предложение».

Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».

Значение: (любой) студент. [Экстенсионал: множество всех студентов]

Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».

Вид знака: знак непустой, описательный.
Упражнение 1. Произведите логический анализ языковых выражений:

а) Прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны.

б) Учитель Платона.

в) Ближайшая к Солнечной системе звезда.

г) Наиболее удаленная от Солнечной системы звезда.

д) Евклид.

е) Кентавр.
С семантической точки зрения выражения языка можно подразделить на категории в зависимости от того, какой тип значения им соответствует. Впервые теорию семантических категорий создал польский логик К.Айдукевич.

Базисными семантическими категориями являются имя (n) и предложение (s). Под именем имеется в виду выражение, обозначающее какой-либо предмет или множество предметов; под предложением – выражение, обозначающе истину или ложь.

Все остальные семантические категории представлют собой функции, преобразующие некоторое количество выражений одной базисной категории в выражение другой (либо той же самой) базисной категории. Например, союз «и» соединяет два предложения в одно, более сложное. Значит, он имеет сематическую категорию ss/s (преобразует два разных выражения типа s в одно выражение типа s).

Как замечал К.Айдукевич, все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать. Наиболее хорошо изученными в логике являются следующие категории:

Семантическая категория	Сим-вол	Тип значения	Пример
Предложение (пропозиция)	s	Истинностные значения (истина или ложь)	«Москва – столица РФ» «Москва – большой город»
имя	n	предметы	«Москва», «город», «РФ» (в выражениях типа «Москва – большой город» и «Москва – столица РФ»)
функтор	n/n, nn/n	предметно-предметные функции	«столица» (в выражениях типа «Столица РФ – большой город»)
предикатор	n/s, nn/s	предметно-истинностные функции	«большой» (в выражениях типа «Этот город – большой»)
пропози-циональная связка	s/s, ss/s	истинностно-истинностные функции	«и», «или», «если то», «не», «хотя»

Упражнение 2. Определите, к каким семантическим категориям относится выражение «ученик» в следующих предложениях.

а) Вася – ученик.

б) Аристотель – ученик Платона.

в) Ученик Платона был очень способным.

г) Ученик внимательно слушал своего учителя.
§3. Естественные и искусственные языки.
Естественные языки возникли прежде всего как средство общения между людьми, их формирование и развитие представляют собой длительный исторический процесс и происходят в основном стихийно. В качестве знаков здесь используются произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания. К числу естественных относятся такие разговорные языки как русский, английский, греческий и т.п.

Искусственные языки сознательно создаются человеком для решения определенных задач. Здесь в качестве знаков используются специальные символы. Примерами искусственных языков являются язык шахматной нотации, язык химических формул, языки программирования и т.д. Логические теории также используют искусственные языки для выражения внутренней структуры суждений и умозаключений.

Естественный язык, прекрасно приспособленный для общения людей, с формальной точки зрения обладает рядом негативных свойств.
1) Многозначность: значение некоторых выражений можно понять только из контекста («ключ», «коса» и т.п.).

2) Некомпозициональность: в естественном языке отсутствуют четкие правила, позволяющие определять значение сложного выражения, когда известны значения всех входящих в него слов («Он встретил ее на поляне с цветами»).

3) Семантическая замкнутость: семантические атрибуты выражений естественного языка (смысл, значение, истинность и пр.) определяются в рамках самого этого языка.

На использовании указанных особенностей разговорного языка строятся многочисленные софизмы. Возьмем, например, такое рассуждение:
Двоечник Вася опять не сделал домашнее задание.

Человека нельзя наказывать за то, что он не сделал.

Васю нельзя наказывать за то, что он не сделал домашнее задание.
Данный софизм основан на двусмысленности слова «что», которое может выступать и как местоимение, и как союзное слово. В результате словосочетание «то, что он не сделал» имеет два значения: 1) то деяние (действие или бездействие), которого он не совершил, и 2) само отсутствие действия (т.е. бездействие), которое имело место.

Важной особенностью искусственных языков является то, что они позволяют не просто фиксировать информацию о мире, но фиксировать ее в максимально четкой и эффективной форме. Французский философ Э. Кондильяк отмечал: «Науки малоточные – это науки, язык которых плохо построен».

Поэтому все современные научные теории либо создают свои формализованные языки, либо, как минимум, стремятся соблюдать простейшие семантические принципы, позволяющие избежать языковых «ловушек» и парадоксов.
§4. Принципы теории именования.
Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения».
Существование Нептуна было доказано астрономами.

Нептун – это бог.

Существование бога было доказано астрономами.
Здесь слово «Нептун» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета Солнечной системы, во второй – божество из греческой мифологии. Когда значения слова различаются столь явно, подмену заметить легко. Но если они хотя бы частично совпадают друг с другом, например одно является обычным, а другое – расширительным (или, наоборот, специализированным), ошибка может остаться незамеченной. Иногда подмена значения производится в несколько шагов, каждый из которых сам по себе не вызывает подозрения. Попробуйте самостоятельно проанализировать следующее рассуждение:
Гильотина – это смерть.

Смерть – это вечный сон.

Сон – лучшее лекарство от головной боли.

Гильотина – лучшее лекарство головной боли.
Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него именами (а не о самих этих именах). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен».

Сравните два предложения: 1) Стол – это предмет мебели, 2) Стол – это существительное. В первом слово «стол» употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове. Чтобы избежать подобных ошибок, надо всегда использовать кавычки в тех случаях, когда требуется сказать что-то о выражениях языка. Предложение ««Стол» – это существительное» построено правильно. Если же пренебречь кавычками, мы рискуем получить довольно нелепый вывод:
Стол – это существительное.

Некоторые столы имеют четыре ножки

Некоторые существительные имеют четыре ножки.
Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а ложное – ложным).

Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца». Заменим «Солнце» на «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих выражений совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем другое истинное предложение: «Земля вращается вокруг центрального тела Солнечной системы».

Принцип взаимозаменимости кажется самоочевидным, однако существуют языковые контексты, в которых замена равного равным приводит к противоречию. Рассмотрим предложение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Оно истинно. Заменим слово «Солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим абсурдное заключение: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг центрального тела солнечной системы».

В логике подобные ситуации известны как «антиномии отношения именования» – они возникают, когда некий объект известен (приятен, доступен и т.д.) субъекту в одном аспекте, и неизвестен (неприятен, недоступен и т.д.) в другом. Отсюда порой проистекает кажущаяся несовместимость двух обозначений одного и того же объекта/

Как же сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий? Следует различать два способа употребления языковых выражений. Первый – экстенсиональный, при котором выражения просто выделяют предметы. Второй – интенсиональный: предметы, обозначаемые выражениями, рассматриваются в определенном смысле, аспекте (показателем чего могут служить так называемые эпистемические операторы – слова «знает» «верит», «ищет», «думает» и т.п.). Если выражение употребляется в определенном аспекте, то его можно заменить другим выражением с тем же значением, только если во втором выражении предметы рассматриваются в том же аспекте.
Упражнение 3. Определите, какие принципы нарушены в следующих рассуждениях:

а) Шлиман искал местоположение Трои. Местоположение Трои – это холм Гиссарлык. Следовательно, Шлиман искал холм Гиссарлык.

б) Союз и в предложении не может быть подлежащим. Но в самом этом предложении подлежащее – союз и. Следовательно, оно противоречит само себе.

в) Движение вечно. Хождение в институт – это движение. Следовательно, хождение в институт вечно.

г) Редкая птица долетит до середины Днепра. Пингвин – птица редкая. Следовательно, пингвин долетит до середины Днепра.

д) «Знаешь ли ты, что я хочу тебе сказать?» – «Нет.» – «А знаешь ли ты, что лгать нехорошо?» – «Да» – «Но именно об этом я и хотел тебе сказать. Значит, ты солгал, отвечая на первый вопрос. Как же тебе не стыдно? Ведь ты сам сказал, что лгать нехорошо!»
§5. Логико-семантические парадоксы.
Естественный язык является самым необходимым инструментом человека в его интеллектуальной деятельности. Однако именно язык часто создает проблемы для тех, кто его использует. Эти проблемы заложены в самом языке, они не связаны напрямую с логикой, но для того, чтобы эффективно пользоваться языком как инструментом интеллектуального познания, необходимо выявить, рассмотреть и попытаться устранить возникающие в языке противоречия.

Если противоречие связано с нарушением какого-либо из перечисленных выше принципов, его можно разрешить, просто исправив допущенную ошибку. Однако в языке встречаются и неустранимые противоречия, называемые парадоксами или антиномиями. Откуда они возникают?

Как отмечал польский логик А. Тарский, естественный язык семантически замкнут – семантические свойства его выражений (истинность, осмысленность, определимость и т.п.) определяются в нем же самом.

Например, смысл такого семантического термина как «значение» разъясняется с помощью некоторого набора слов, каждое из которых уже должно иметь какое-то значение. Смысл термина «истина» задается с помощью некоторого количества предложений, каждое из которых само уже должно быть истинно, и т.д. Таким образом, возникает замкнутый круг, который как раз и может привести к разнообразным парадоксам.
Парадокс Эвбулида (парадокс лжеца) известен с древнейших времен. Рассмотрим предложение: «Это предложение ложно». Если оно истинно, значит то, что в нем утверждается, – правда, то есть оно на самом деле ложно. Но если оно ложно, значит то, что оно утверждает, неверно, то есть оно истинно.
«Это предложение ложно»

оно истинно оно ложно

факт лжи факт лжи

имеет место не имеет места
Упражнение 4. Проанализируйте реплики Джима и Тома. Кто из них прав, а кто лжет? Джим: «То, что говорит Том – ложь». Том: «То, что говорит Джим – правда».
Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности). Пусть все прилагательные делятся на две категории: автологические – обладающие свойством, про которое говорят, и гетерологические – не обладающие свойством, про которое говорят.
Слово «понятный» само является понятным, слово «русский» само является русским. Это – автологические прилагательные. Слово «усатый» само не носит усов, слово «длинный» само не является длинным. Это – гетерологические прилагательные. А теперь поставим вопрос: к какому типу относится прилагательное «гетерологический»? Если оно автологическое, то должно обладать свойством, про которое говорит, то есть быть гетерологическим. Но если это слово гетерологическое, то оно не должно обладать свойством, про которое говорит, то есть должно быть автологическим.
Прилагательное «гетерологический»

оно автологическое оно гетерологическое

оно обладает свойством, оно не обладает свойством,

про которое говорит, про которое говорит,

(т.е. гетерологичностью) (т.е. гетерологичностью)

Парадокс Ришара-Берри (парадокс определимости). В русском языке числа можно выражать с помощью слов и словосочетаний. Пусть k – минимальное число, которое нельзя выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.
Но сама фраза, выделенная курсивом, состоит менее чем из ста букв (точнее – из 78). И все-таки, она вполне однозначно определяет число k. Значит, число k можно выразить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.
Число k

оно подходит под определение, оно не подходит под определение,

записанное курсивом записанное курсивом

его можно выразить фразой, существует другое число,

состоящей из 78 букв подходящее под это

определение

Упражнение 5. Используя свои знания о языковых парадоксах, ответьте на следующие вопросы.

а) Путешествуя по Африке, миссионер повстречал племя людоедов. «Добро пожаловать, – говорят они ему, – ты как раз к обеду. Вот только не знаем, сварить тебя или пожарить. А что ты сам думаешь по этому поводу? Если ты скажешь правду, мы тебя пожарим. А если солжешь, придется тебя сварить». Что должен сказать путешественник, чтобы его не сварили и не пожарили?

б) Эта задача была известна еще древним грекам. Крокодил выхватил младенца из рук зазевавшейся матери. — «Послушай, о несчастная мать! Ответь мне всего лишь на один вопрос, и если ты ответишь правильно, то я верну тебе сына. А если ошибешься, я, так и быть, его съем! Вот мой вопрос: а съем ли я твоего ребенка?» Что она должна ответить?

в) В романе Сервантеса «Дон Кихот» описывается следующая ситуация. Некое поместье делится на две половины рекою. Через эту реку переброшен мост, рядом стоит виселица и находится судья. Судит он на основании закона, изданного владельцем реки, моста и всего поместья: «Всякий проходящий по мосту через сию реку должен объявить под присягою, куда и зачем он идет, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения отправлять на виселицу». Многие люди хотели пройти через мост, и как скоро судьи удостоверялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но вот однажды некий человек поставил судей в безвыходное положение. Когда его привели к присяге, он поклялся, что идет через мост лишь для того, чтобы … С какой же целью он шел туда?
Как избежать логико-семантических парадоксов? Существуют два пути: либо наложить на естественный язык определенные семантические ограничения, либо отказаться от некоторых чисто логических представлений.

1) Семантический подход. В каждом из приведенных выше парадоксов заметна одна общая черта: противоречие появляется тогда, когда языковое выражение начинает говорить что-то о самом себе. Действительно, самоприменимость – необходимое (хотя и недостаточное) условие всякого парадокса. Значит, чтобы устранить языковые парадоксы, надо разорвать семантическую замкнутость естественного языка, то есть четко разграничить объектный язык – тот язык, который является объектом исследования, и мета-язык – тот, с помощью которого исследуется объектный язык. Тогда парадоксы исчезнут сами собой, потому что их невозможно будет сформулировать:
«Это предложение ложно»

говорит о предложении … следовательно, относится к …

… некоего языка мета-языку

… мета-языка мета-мета-языку

... мета-мета-языка мета-мета-мета-языку

…и так далее до бесконечности!
Вывод: это предложение не истинно и не ложно – оно просто некорректно построено, и следовательно, бессмысленно.

2) Логический подход. Во всех приведенных выше парадоксах рассуждения начинались с выделения двух взаимоисключающих альтернатив, которые затем оказывались «замкнуты» друг на друга. А нельзя ли предположить наличие в парадоксальных рассуждениях какого-то третьего варианта? Правда, для этого придется отказаться от классического принципа бивалентности (т.е.двузначности) для суждений:
«Это предложение ложно»

оно истинно оно ложно

оно «нейтрально»
Вывод: это предложение не истинно и не ложно, оно «нейтрально».

Упражнение 6. Проанализуйте следующее утверждение: «Это предложение ложно или нейтрально». Есть ли в нем парадокс? Если да, то как его избежать?
Тесты

1. Наука о знаках носит название
   
   1. лингвистики
   2. семиотики
   3. фонологии
   4. филологии
   5. эпистемологии
2. Основателем семиотики является
   
   1. Аристотель
   2. А. Тарский
   3. Б. Рассел
   4. Ч. Пирс
3. Семиозис – это
   
   1. смысл знака
   2. знаковая ситуация
   3. языковой парадокс
   4. раздел семиотики
4. Необходимыми элементами знаковой ситуации являются
   
   1. знак
   2. интерпретатор
   3. обозначаемый предмет
   4. канал коммуникации
   5. смысловой контекст
   6. видимый образ
   7. звуковое сопровождение
5. Установите соответствие между науками и связями, которые они изучают

синтаксис знак – обозначаемое

семантика знак – знак

прагматика знак – интерпретатор

1. Значение знака – это
   
   1. предмет, репрезентируемый данным знаком
   2. множество всех предметов, которые знак репрезентирует
   3. представление о репрезентируемом предмете, которое имеется у интерпретатора
   4. множество ассоциаций, которые связаны с данным знаком у интерпретатора
2. Смысл знака – это информация о репрезентируемом предмете, которая
   
   1. имеет личную значимость для интерпретатора
   2. позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных
   3. вызывает у интерпретатора определенные ассоциации
   4. раскрывает все свойства данного предмета
3. Знак является описательным, если и только если
   
   1. его смысл содержится в нем самом
   2. его смысл задается внешним образом, с помощью определения
   3. у него есть несколько смыслов
   4. он не имеет вообще никакого смысла
4. Знак может
   
   1. иметь смысл, но не иметь значения
   2. иметь значение, но не иметь смысла
   3. не иметь ни смысла, ни значения
5. Знак может
   
   1. иметь одно значение и несколько смыслов
   2. иметь один смысл и несколько значений
   3. не иметь ни смысла, ни значения
6. Знак называется мнимым, если и только если у него
   
   1. отсутствует смысл
   2. отсутствует значение
   3. есть несколько значений
   4. есть несколько смыслов
7. При нарушении принципа однозначности возникает ошибка, называемая «подменой…»

1. слова
2. значения
3. контекста
4. обоснования

1. При нарушении принципа предметности возникает ошибка, называемая «…использованием выражений»

1. автонимным
2. интенсиональным
3. экстенсинальным
4. гетерологическим

1. Принцип взаимозаменимости чаще всего нарушается в … контекстах

1. повседневных
2. узкоспециальных
3. интенсиональных
4. экстенсиональных

1. Автонимное использование языковых выражений – это использование их

1. в отрыве от контекста
2. в переносном смысле
3. с ироническим оттенком
4. для обозначения самих этих выражений

1. Логический парадокс – это

1. неожиданный вывод, расходящийся с привычной точкой зрения
2. утверждение, имеющее два противоположных смысла
3. неразрешимое противоречие между двумя одинаково обоснованными утверждениями
4. ошибочное рассуждение, приводящее к ложному заключению

1. Понятие «семантической замкнутости» языка ввел польский логик

1. А. Тарский
2. Я. Лукасевич
3. К. Твардовский
4. С. Лесьневский

1. Установите соответствие между семантическими парадоксами и их авторами

парадокс определимости Ришар и Берри

парадокс гетерологичности Эвбулид

парадокс лжеца Греллинг и Нельсон

1. Избежать семантических парадоксов можно,

1. устранив семантическую замкнутость языка
2. придавая каждому выражению только одно значение
3. не употребляя языковые выражения в экстенсиональных контекстах
4. не используя слишком длинные предложения

1. Для устрания семантической замкнутости в логике различают язык-объект и … -язык.
   
   1. мета-
   2. квази-
   3. гипер-
   4. архи-
2. Рассуждение «Материя бесконечна. Мистеру N не хватило материи на штаны. Значит, его штаны больше, чем бесконечность» нарушает принцип
   
   1. однозначности
   2. предметности
   3. взаимозаменимости
3. Рассуждение «Уголовный жаргон состоит из табуированной лексики. «Табуированная лексика» – это научное выражение. Значит, уголовный жаргон состоит из научных выражений» нарушает принцип
   
   1. однозначности
   2. предметности
   3. взаимозаменимости
4. Рассуждение «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли. Солнце – это центральное тело Солнечной системы. Следовательно, Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли» нарушает принцип
   
   1. однозначности
   2. предметности
   3. взаимозаменимости
5. Рассуждение «Все, что говорят обо мне недоброжелатели – низкая клевета. «Низкая клевета» – это еще мягко сказано. Вывод: то, что говорят обо мне недоброжелатели – это еще мягко сказано» нарушает принцип
   
   1. однозначности
   2. предметности
   3. взаимозаменимости
6. Рассуждение «Кеплер не знал, что число планет Солнечной системы больше семи. На самом деле число планет Солнечной системы равно девяти. Следовательно, Кеплер не знал, что девять больше семи» нарушает принцип
   
   1. однозначности
   2. предметности
   3. взаимозаменимости

Раздел II.

Дедуктивная логика.

---