Quantum error википедия

Quantum error correction (QEC) is used in quantum computing to protect quantum information from errors due to decoherence and other quantum noise. Quantum error correction is theorised as essential to achieve fault tolerant quantum computing that can reduce the effects of noise on stored quantum information, faulty quantum gates, faulty quantum preparation, and faulty measurements. This would allow algorithms of greater circuit depth.[1]

Quantum error correction (QEC) is used in quantum computing to protect quantum information from errors due to decoherence and other quantum noise. Quantum error correction is theorised as essential to achieve fault tolerant quantum computing that can reduce the effects of noise on stored quantum information, faulty quantum gates, faulty quantum preparation, and faulty measurements. This would allow algorithms of greater circuit depth.[1]

Classical error correction employs redundancy. The simplest albeit inefficient approach is the repetition code. The idea is to store the information multiple times, and—if these copies are later found to disagree—take a majority vote; e.g. suppose we copy a bit in the one state three times. Suppose further that a noisy error corrupts the three-bit state so that one of the copied bits is equal to zero but the other two are equal to one. Assuming that noisy errors are independent and occur with some sufficiently low probability p, it is most likely that the error is a single-bit error and the transmitted message is three ones. It is possible that a double-bit error occurs and the transmitted message is equal to three zeros, but this outcome is less likely than the above outcome. In this example, the logical information was a single bit in the one state, the physical information are the three copied bits, and determining what logical state is encoded in the physical state is called decoding. Similar to classical error correction, QEC codes do not always correctly decode logical qubits, but their use reduces the effect of noise.

Copying quantum information is not possible due to the no-cloning theorem. This theorem seems to present an obstacle to formulating a theory of quantum error correction. But it is possible to spread the (logical) information of one qubit onto a highly entangled state of several (physical) qubits. Peter Shor first discovered this method of formulating a quantum error correcting code by storing the information of one qubit onto a highly entangled state of nine qubits.

Classical error correcting codes use a syndrome measurement to diagnose which error corrupts an encoded state. An error can then be reversed by applying a corrective operation based on the syndrome. Quantum error correction also employs syndrome measurements. It performs a multi-qubit measurement that does not disturb the quantum information in the encoded state but retrieves information about the error. Depending on the QEC code used, syndrome measurement can determine the occurrence, location and type of errors. In most QEC codes, the type of error is either a bit flip, or a sign (of the phase) flip, or both (corresponding to the Pauli matrices X, Z, and Y). The measurement of the syndrome has the projective effect of a quantum measurement, so even if the error due to the noise was arbitrary, it can be expressed as a combination of basis operations called the error basis (which is given by the Pauli matrices and the identity). To correct the error, the Pauli operator corresponding to the type of error is used on the corrupted qubit to revert the effect of the error.

The syndrome measurement provides information about the error that has happened, but not about the information that is stored in the logical qubit—as otherwise the measurement would destroy any quantum superposition of this logical qubit with other qubits in the quantum computer, which would prevent it from being used to convey quantum information.

Bit flip code[edit]

The repetition code works in a classical channel, because classical bits are easy to measure and to repeat. This approach does not work for a quantum channel in which, due to the no-cloning theorem, it is not possible to repeat a single qubit three times. To overcome this, a different method has to be used, such as the three-qubit bit flip code first proposed by Asher Peres in 1985.[2] This technique uses entanglement and syndrome measurements and is comparable in performance with the repetition code.

Consider the situation in which we want to transmit the state of a single qubit vert psi rangle through a noisy channel {mathcal {E}}. Let us moreover assume that this channel either flips the state of the qubit, with probability p, or leaves it unchanged. The action of {mathcal {E}} on a general input rho can therefore be written as {displaystyle {mathcal {E}}(rho )=(1-p)rho +p Xrho X}.

Let |psi rangle =alpha _{0}|0rangle +alpha _{1}|1rangle be the quantum state to be transmitted. With no error correcting protocol in place, the transmitted state will be correctly transmitted with probability 1-p. We can however improve on this number by encoding the state into a greater number of qubits, in such a way that errors in the corresponding logical qubits can be detected and corrected. In the case of the simple three-qubit repetition code, the encoding consists in the mappings {displaystyle vert 0rangle rightarrow vert 0_{rm {L}}rangle equiv vert 000rangle } and {displaystyle vert 1rangle rightarrow vert 1_{rm {L}}rangle equiv vert 111rangle }. The input state vert psi rangle is encoded into the state {displaystyle vert psi 'rangle =alpha _{0}vert 000rangle +alpha _{1}vert 111rangle }. This mapping can be realized for example using two CNOT gates, entangling the system with two ancillary qubits initialized in the state {displaystyle vert 0rangle }.[3] The encoded state {displaystyle vert psi 'rangle } is what is now passed through the noisy channel.

The channel acts on {displaystyle vert psi 'rangle } by flipping some subset (possibly empty) of its qubits. No qubit is flipped with probability {displaystyle (1-p)^{3}}, a single qubit is flipped with probability {displaystyle 3p(1-p)^{2}}, two qubits are flipped with probability {displaystyle 3p^{2}(1-p)}, and all three qubits are flipped with probability p^3. Note that a further assumption about the channel is made here: we assume that {mathcal {E}} acts equally and independently on each of the three qubits in which the state is now encoded. The problem is now how to detect and correct such errors, while not corrupting the transmitted state.

Comparison of output minimum fidelities, with (red) and without (blue) error correcting via the three qubit bit flip code. Notice how, for {displaystyle pleq 1/2}, the error correction scheme improves the fidelity.

Let us assume for simplicity that p is small enough that the probability of more than a single qubit being flipped is negligible. One can then detect whether a qubit was flipped, without also querying for the values being transmitted, by asking whether one of the qubits differs from the others. This amounts to performing a measurement with four different outcomes, corresponding to the following four projective measurements:

{displaystyle {begin{aligned}P_{0}&=|000rangle langle 000|+|111rangle langle 111|,\P_{1}&=|100rangle langle 100|+|011rangle langle 011|,\P_{2}&=|010rangle langle 010|+|101rangle langle 101|,\P_{3}&=|001rangle langle 001|+|110rangle langle 110|.end{aligned}}}

This reveals which qubits are different from the others, without at the same time giving information about the state of the qubits themselves. If the outcome corresponding to P_{0} is obtained, no correction is applied, while if the outcome corresponding to P_{i} is observed, then the Pauli X gate is applied to the i-th qubit. Formally, this correcting procedure corresponds to the application of the following map to the output of the channel:

{displaystyle {mathcal {E}}_{operatorname {corr} }(rho )=P_{0}rho P_{0}+sum _{i=1}^{3}X_{i}P_{i}rho ,P_{i}X_{i}.}

Note that, while this procedure perfectly corrects the output when zero or one flips are introduced by the channel, if more than one qubit is flipped then the output is not properly corrected. For example, if the first and second qubits are flipped, then the syndrome measurement gives the outcome P_{3}, and the third qubit is flipped, instead of the first two. To assess the performance of this error correcting scheme for a general input we can study the fidelity {displaystyle F(psi ')} between the input {displaystyle vert psi 'rangle } and the output {displaystyle rho _{operatorname {out} }equiv {mathcal {E}}_{operatorname {corr} }({mathcal {E}}(vert psi 'rangle langle psi 'vert ))}. Being the output state {displaystyle rho _{operatorname {out} }} correct when no more than one qubit is flipped, which happens with probability {displaystyle (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}}, we can write it as {displaystyle [(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}],vert psi 'rangle langle psi 'vert +(...)}, where the dots denote components of {displaystyle rho _{operatorname {out} }} resulting from errors not properly corrected by the protocol. It follows that

{displaystyle F(psi ')=langle psi 'vert rho _{operatorname {out} }vert psi 'rangle geq (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}=1-3p^{2}+2p^{3}.}

This fidelity is to be compared with the corresponding fidelity obtained when no error correcting protocol is used, which was shown before to equal {displaystyle {1-p}}. A little algebra then shows that the fidelity after error correction is greater than the one without for {displaystyle p<1/2}. Note that this is consistent with the working assumption that was made while deriving the protocol (of p being small enough).

Sign flip code[edit]

Flipped bits are the only kind of error in classical computer, but there is another possibility of an error with quantum computers, the sign flip. Through the transmission in a channel the relative sign between |0rangle and |1rangle can become inverted. For instance, a qubit in the state |-rangle =(|0rangle -|1rangle )/{sqrt {2}} may have its sign flip to |+rangle =(|0rangle +|1rangle )/{sqrt {2}}.

The original state of the qubit

{displaystyle |psi rangle =alpha _{0}|0rangle +alpha _{1}|1rangle }

will be changed into the state

{displaystyle |psi 'rangle =alpha _{0}|{+}{+}{+}rangle +alpha _{1}|{-}{-}{-}rangle .}

In the Hadamard basis, bit flips become sign flips and sign flips become bit flips. Let E_{{text{phase}}} be a quantum channel that can cause at most one phase flip. Then the bit flip code from above can recover |psi rangle by transforming into the Hadamard basis before and after transmission through E_{{text{phase}}}.

Shor code[edit]

The error channel may induce either a bit flip, a sign flip (i.e., a phase flip), or both. It is possible to correct for both types of errors on any one qubit using a QEC code, which can be done using the Shor code published in 1995.[4][5]: 10  This is equivalent to saying the Shor code corrects arbitrary single-qubit errors.

Quantum circuit to encode a single logical qubit with the Shor code and then perform bit flip error correction on each of the three blocks.

Let E be a quantum channel that can arbitrarily corrupt a single qubit. The 1st, 4th and 7th qubits are for the sign flip code, while the three groups of qubits (1,2,3), (4,5,6), and (7,8,9) are designed for the bit flip code. With the Shor code, a qubit state |psi rangle =alpha _{0}|0rangle +alpha _{1}|1rangle will be transformed into the product of 9 qubits |psi 'rangle =alpha _{0}|0_{S}rangle +alpha _{1}|1_{S}rangle , where

{displaystyle |0_{rm {S}}rangle ={frac {1}{2{sqrt {2}}}}(|000rangle +|111rangle )otimes (|000rangle +|111rangle )otimes (|000rangle +|111rangle )}

{displaystyle |1_{rm {S}}rangle ={frac {1}{2{sqrt {2}}}}(|000rangle -|111rangle )otimes (|000rangle -|111rangle )otimes (|000rangle -|111rangle )}

If a bit flip error happens to a qubit, the syndrome analysis will be performed on each block of qubits (1,2,3), (4,5,6), and (7,8,9) to detect and correct at most one bit flip error in each block.

If the three bit flip group (1,2,3), (4,5,6), and (7,8,9) are considered as three inputs, then the Shor code circuit can be reduced as a sign flip code. This means that the Shor code can also repair a sign flip error for a single qubit.

The Shor code also can correct for any arbitrary errors (both bit flip and sign flip) to a single qubit. If an error is modeled by a unitary transform U, which will act on a qubit |psi rangle , then U can be described in the form

{displaystyle U=c_{0}I+c_{1}X+c_{2}Y+c_{3}Z}

where c_{0},c_{1},c_{2}, and c_{3} are complex constants, I is the identity, and the Pauli matrices are given by

{displaystyle {begin{aligned}X&={begin{pmatrix}0&1\1&0end{pmatrix}};\Y&={begin{pmatrix}0&-i\i&0end{pmatrix}};\Z&={begin{pmatrix}1&0\0&-1end{pmatrix}}.end{aligned}}}

If U is equal to I, then no error occurs. If {displaystyle U=X}, a bit flip error occurs. If {displaystyle U=Z}, a sign flip error occurs. If {displaystyle U=iY} then both a bit flip error and a sign flip error occur. In other words, the Shor code can correct any combination of bit or phase errors on a single qubit.

Bosonic codes[edit]

Several proposals have been made for storing error-correctable quantum information in bosonic modes.[clarification needed] Unlike a two-level system, a quantum harmonic oscillator has infinitely many energy levels in a single physical system. Codes for these systems include cat,[6][7][8] Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP),[9] and binomial codes.[10][11] One insight offered by these codes is to take advantage of the redundancy within a single system, rather than to duplicate many two-level qubits.

Written in the Fock basis, the simplest binomial encoding is

{displaystyle |0_{rm {L}}rangle ={frac {|0rangle +|4rangle }{sqrt {2}}},quad |1_{rm {L}}rangle =|2rangle ,}

where the subscript L indicates a «logically encoded» state. Then if the dominant error mechanism of the system is the stochastic application of the bosonic lowering operator {displaystyle {hat {a}},} the corresponding error states are |3rangle and {displaystyle |1rangle ,} respectively. Since the codewords involve only even photon number, and the error states involve only odd photon number, errors can be detected by measuring the photon number parity of the system.[10][12] Measuring the odd parity will allow correction by application of an appropriate unitary operation without knowledge of the specific logical state of the qubit. However, the particular binomial code above is not robust to two-photon loss.

General codes[edit]

In general, a quantum code for a quantum channel {mathcal {E}} is a subspace {mathcal {C}}subseteq {mathcal {H}}, where {mathcal {H}} is the state Hilbert space, such that there exists another quantum channel {mathcal {R}} with

{displaystyle ({mathcal {R}}circ {mathcal {E}})(rho )=rho quad forall rho =P_{mathcal {C}}rho P_{mathcal {C}},}

where P_{{{mathcal {C}}}} is the orthogonal projection onto {mathcal {C}}. Here {mathcal {R}} is known as the correction operation.

A non-degenerate code is one for which different elements of the set of correctable errors produce linearly independent results when applied to elements of the code. If distinct of the set of correctable errors produce orthogonal results, the code is considered pure.[13]

Models[edit]

Over time, researchers have come up with several codes:

  • Peter Shor’s 9-qubit-code, a.k.a. the Shor code, encodes 1 logical qubit in 9 physical qubits and can correct for arbitrary errors in a single qubit.
  • Andrew Steane found a code that does the same with 7 instead of 9 qubits, see Steane code.
  • Raymond Laflamme and collaborators found a class of 5-qubit codes that do the same, which also have the property of being fault-tolerant. A 5-qubit code is the smallest possible code that protects a single logical qubit against single-qubit errors.
  • A generalisation of the technique used by Steane, to develop the 7-qubit code from the classical [7, 4] Hamming code, led to the construction of an important class of codes called the CSS codes, named for their inventors: Robert Calderbank, Peter Shor and Andrew Steane. According to the quantum Hamming bound, encoding a single logical qubit and providing for arbitrary error correction in a single qubit requires a minimum of 5 physical qubits.
  • A more general class of codes (encompassing the former) are the stabilizer codes discovered by Daniel Gottesman, and by Robert Calderbank, Eric Rains, Peter Shor, and N. J. A. Sloane; these are also called additive codes.
  • Two dimensional Bacon–Shor codes are a family of codes parameterized by integers m and n. There are nm qubits arranged in a square lattice.[14]
  • A newer idea is Alexei Kitaev’s topological quantum codes and the more general idea of a topological quantum computer.
  • Todd Brun, Igor Devetak, and Min-Hsiu Hsieh also constructed the entanglement-assisted stabilizer formalism as an extension of the standard stabilizer formalism that incorporates quantum entanglement shared between a sender and a receiver.

That these codes allow indeed for quantum computations of arbitrary length is the content of the quantum threshold theorem, found by Michael Ben-Or and Dorit Aharonov, which asserts that you can correct for all errors if you concatenate quantum codes such as the CSS codes—i.e. re-encode each logical qubit by the same code again, and so on, on logarithmically many levels—provided that the error rate of individual quantum gates is below a certain threshold; as otherwise, the attempts to measure the syndrome and correct the errors would introduce more new errors than they correct for.

As of late 2004, estimates for this threshold indicate that it could be as high as 1–3%,[15] provided that there are sufficiently many qubits available.

Experimental realization[edit]

There have been several experimental realizations of CSS-based codes. The first demonstration was with nuclear magnetic resonance qubits.[16] Subsequently, demonstrations have been made with linear optics,[17] trapped ions,[18][19] and superconducting (transmon) qubits.[20]

In 2016 for the first time the lifetime of a quantum bit was prolonged by employing a QEC code.[21] The error-correction demonstration was performed on Schrodinger-cat states encoded in a superconducting resonator, and employed a quantum controller capable of performing real-time feedback operations including read-out of the quantum information, its analysis, and the correction of its detected errors. The work demonstrated how the quantum-error-corrected system reaches the break-even point at which the lifetime of a logical qubit exceeds the lifetime of the underlying constituents of the system (the physical qubits).

Other error correcting codes have also been implemented, such as one aimed at correcting for photon loss, the dominant error source in photonic qubit schemes.[22][23]

In 2021, an entangling gate between two logical qubits encoded in topological quantum error-correction codes has first been realized using 10 ions in a trapped-ion quantum computer.[24][25] 2021 also saw the first experimental demonstration of fault-tolerant Bacon-Shor code in a single logical qubit of a trapped-ion system, i.e. a demonstration for which the addition of error correction is able to suppress more errors than is introduced by the overhead required to implement the error correction[26][27] as well as fault tolerant Steane code.[28][29]

In 2022, researchers at the University of Innsbruck have demonstrated a fault-tolerant universal set of gates on two logical qubits in a trapped-ion quantum computer. They have performed a logical two-qubit controlled-NOT gate between two instances of the seven-qubit colour code, and fault-tolerantly prepared a logical magic state.[30]

Quantum error-correction without encoding and parity-checks[edit]

Also in 2022, a research[31] at University of Engineering and Technology Lahore demonstrated error-cancellation by inserting single-qubit Z-axis rotation gates into strategically chosen locations of the superconductor quantum circuits. The scheme has been shown to effectively correct errors that would otherwise rapidly add up under constructive interference of coherent noise. This is a circuit-level calibration scheme[32] that traces deviations (e.g. sharp dips or notches) in the decoherence curve to detect and localize the coherent error, but does not require encoding or parity measurements. However, further investigation is needed to establish the effectiveness of this method for the incoherent noise.[31]

See also[edit]

  • Error detection and correction
  • Soft error

References[edit]

  1. ^ Cai, Weizhou; Ma, Yuwei (2021). «Bosonic quantum error correction codes in superconducting quantum circuits». Fundamental Research. 1 (1): 50–67. doi:10.1016/j.fmre.2020.12.006. A practical quantum computer that is capable of large circuit depth, therefore, ultimately calls for operations on logical qubits protected by quantum error correction
  2. ^ Peres, Asher (1985). «Reversible Logic and Quantum Computers». Physical Review A. 32 (6): 3266–3276. Bibcode:1985PhRvA..32.3266P. doi:10.1103/PhysRevA.32.3266. PMID 9896493.
  3. ^ Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.
  4. ^ W.Shor, Peter (1995). «Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory». Physical Review A. 52 (4): R2493–R2496. Bibcode:1995PhRvA..52.2493S. doi:10.1103/PhysRevA.52.R2493. PMID 9912632.
  5. ^ Devitt, Simon J; Munro, William J; Nemoto, Kae (2013-06-20). «Quantum error correction for beginners». Reports on Progress in Physics. 76 (7): 076001. arXiv:0905.2794. Bibcode:2013RPPh…76g6001D. doi:10.1088/0034-4885/76/7/076001. ISSN 0034-4885. PMID 23787909. S2CID 206021660.
  6. ^ Cochrane, P. T.; Milburn, G. J.; Munro, W. J. (1999-04-01). «Macroscopically distinct quantum-superposition states as a bosonic code for amplitude damping». Physical Review A. 59 (4): 2631–2634. arXiv:quant-ph/9809037. Bibcode:1999PhRvA..59.2631C. doi:10.1103/PhysRevA.59.2631. S2CID 119532538.
  7. ^ Leghtas, Zaki; Kirchmair, Gerhard; Vlastakis, Brian; Schoelkopf, Robert J.; Devoret, Michel H.; Mirrahimi, Mazyar (2013-09-20). «Hardware-Efficient Autonomous Quantum Memory Protection». Physical Review Letters. 111 (12): 120501. arXiv:1207.0679. Bibcode:2013PhRvL.111l0501L. doi:10.1103/physrevlett.111.120501. ISSN 0031-9007. PMID 24093235. S2CID 19929020.
  8. ^ Mirrahimi, Mazyar; Leghtas, Zaki; Albert, Victor V; Touzard, Steven; Schoelkopf, Robert J; Jiang, Liang; Devoret, Michel H (2014-04-22). «Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computation». New Journal of Physics. 16 (4): 045014. arXiv:1312.2017. Bibcode:2014NJPh…16d5014M. doi:10.1088/1367-2630/16/4/045014. ISSN 1367-2630. S2CID 7179816.
  9. ^ Daniel Gottesman, Alexei Kitaev, John Preskill (2001). «Encoding a qubit in an oscillator». Physical Review A. 64 (1): 012310. arXiv:quant-ph/0008040. Bibcode:2001PhRvA..64a2310G. doi:10.1103/PhysRevA.64.012310. S2CID 18995200.{{cite journal}}: CS1 maint: uses authors parameter (link)
  10. ^ a b Michael, Marios H.; Silveri, Matti; Brierley, R. T.; Albert, Victor V.; Salmilehto, Juha; Jiang, Liang; Girvin, S. M. (2016-07-14). «New Class of Quantum Error-Correcting Codes for a Bosonic Mode». Physical Review X. 6 (3): 031006. arXiv:1602.00008. Bibcode:2016PhRvX…6c1006M. doi:10.1103/PhysRevX.6.031006. S2CID 29518512.
  11. ^ Victor V. Albert; et al. (2018). «Performance and structure of single-mode bosonic codes». Physical Review A. 97 (3): 032346. arXiv:1708.05010. Bibcode:2018PhRvA..97c2346A. doi:10.1103/PhysRevA.97.032346. S2CID 51691343.
  12. ^ Sun, L.; Petrenko, A.; Leghtas, Z.; Vlastakis, B.; Kirchmair, G.; Sliwa, K. M.; Narla, A.; Hatridge, M.; Shankar, S.; Blumoff, J.; Frunzio, L. (July 2014). «Tracking photon jumps with repeated quantum non-demolition parity measurements». Nature. 511 (7510): 444–448. arXiv:1311.2534. Bibcode:2014Natur.511..444S. doi:10.1038/nature13436. ISSN 1476-4687. PMID 25043007. S2CID 987945.
  13. ^ Calderbank, A. R.; Rains, E. M.; Shor, P. W.; Sloane, N. J. A. (1998). «Quantum Error Correction via Codes over GF(4)». IEEE Transactions on Information Theory. 44 (4): 1369–1387. arXiv:quant-ph/9608006. doi:10.1109/18.681315. S2CID 1215697.
  14. ^ Bacon, Dave (2006-01-30). «Operator quantum error-correcting subsystems for self-correcting quantum memories». Physical Review A. 73 (1): 012340. arXiv:quant-ph/0506023. Bibcode:2006PhRvA..73a2340B. doi:10.1103/PhysRevA.73.012340. S2CID 118968017.
  15. ^ Knill, Emanuel (November 2, 2004). «Quantum Computing with Very Noisy Devices». Nature. 434 (7029): 39–44. arXiv:quant-ph/0410199. Bibcode:2005Natur.434…39K. doi:10.1038/nature03350. PMID 15744292. S2CID 4420858.
  16. ^ Cory, D. G.; Price, M. D.; Maas, W.; Knill, E.; Laflamme, R.; Zurek, W. H.; Havel, T. F.; Somaroo, S. S. (1998). «Experimental Quantum Error Correction». Phys. Rev. Lett. 81 (10): 2152–2155. arXiv:quant-ph/9802018. Bibcode:1998PhRvL..81.2152C. doi:10.1103/PhysRevLett.81.2152. S2CID 11662810.
  17. ^ Pittman, T. B.; Jacobs, B. C.; Franson, J. D. (2005). «Demonstration of quantum error correction using linear optics». Phys. Rev. A. 71 (5): 052332. arXiv:quant-ph/0502042. Bibcode:2005PhRvA..71e2332P. doi:10.1103/PhysRevA.71.052332. S2CID 11679660.
  18. ^ Chiaverini, J.; Leibfried, D.; Schaetz, T.; Barrett, M. D.; Blakestad, R. B.; Britton, J.; Itano, W. M.; Jost, J. D.; Knill, E.; Langer, C.; Ozeri, R.; Wineland, D. J. (2004). «Realization of quantum error correction». Nature. 432 (7017): 602–605. Bibcode:2004Natur.432..602C. doi:10.1038/nature03074. PMID 15577904. S2CID 167898.
  19. ^ Schindler, P.; Barreiro, J. T.; Monz, T.; Nebendahl, V.; Nigg, D.; Chwalla, M.; Hennrich, M.; Blatt, R. (2011). «Experimental Repetitive Quantum Error Correction». Science. 332 (6033): 1059–1061. Bibcode:2011Sci…332.1059S. doi:10.1126/science.1203329. PMID 21617070. S2CID 32268350.
  20. ^ Reed, M. D.; DiCarlo, L.; Nigg, S. E.; Sun, L.; Frunzio, L.; Girvin, S. M.; Schoelkopf, R. J. (2012). «Realization of Three-Qubit Quantum Error Correction with Superconducting Circuits». Nature. 482 (7385): 382–385. arXiv:1109.4948. Bibcode:2012Natur.482..382R. doi:10.1038/nature10786. PMID 22297844. S2CID 2610639.
  21. ^ Ofek, Nissim; Petrenko, Andrei; Heeres, Reinier; Reinhold, Philip; Leghtas, Zaki; Vlastakis, Brian; Liu, Yehan; Frunzio, Luigi; Girvin, S. M.; Jiang, L.; Mirrahimi, Mazyar (August 2016). «Extending the lifetime of a quantum bit with error correction in superconducting circuits». Nature. 536 (7617): 441–445. Bibcode:2016Natur.536..441O. doi:10.1038/nature18949. ISSN 0028-0836. PMID 27437573. S2CID 594116.
  22. ^ Lassen, M.; Sabuncu, M.; Huck, A.; Niset, J.; Leuchs, G.; Cerf, N. J.; Andersen, U. L. (2010). «Quantum optical coherence can survive photon losses using a continuous-variable quantum erasure-correcting code». Nature Photonics. 4 (10): 700. arXiv:1006.3941. Bibcode:2010NaPho…4..700L. doi:10.1038/nphoton.2010.168. S2CID 55090423.
  23. ^ Guo, Qihao; Zhao, Yuan-Yuan; Grassl, Markus; Nie, Xinfang; Xiang, Guo-Yong; Xin, Tao; Yin, Zhang-Qi; Zeng, Bei (2021). «Testing a quantum error-correcting code on various platforms». Science Bulletin. 66 (1): 29–35. arXiv:2001.07998. Bibcode:2021SciBu..66…29G. doi:10.1016/j.scib.2020.07.033. PMID 36654309. S2CID 210861230.
  24. ^ «Error-protected quantum bits entangled for the first time». phys.org. Retrieved 30 August 2021.
  25. ^ Erhard, Alexander; Poulsen Nautrup, Hendrik; Meth, Michael; Postler, Lukas; Stricker, Roman; Stadler, Martin; Negnevitsky, Vlad; Ringbauer, Martin; Schindler, Philipp; Briegel, Hans J.; Blatt, Rainer; Friis, Nicolai; Monz, Thomas (January 2021). «Entangling logical qubits with lattice surgery». Nature. 589 (7841): 220–224. arXiv:2006.03071. Bibcode:2021Natur.589..220E. doi:10.1038/s41586-020-03079-6. ISSN 1476-4687. PMID 33442044. S2CID 219401398. Retrieved 30 August 2021.
  26. ^ «Foundational step shows quantum computers can be better than the sum of their parts». phys.org. Retrieved 2021-10-05.
  27. ^ Egan, Laird; Debroy, Dripto M.; Noel, Crystal; Risinger, Andrew; Zhu, Daiwei; Biswas, Debopriyo; Newman, Michael; Li, Muyuan; Brown, Kenneth R.; Cetina, Marko; Monroe, Christopher (2021-10-04). «Fault-tolerant control of an error-corrected qubit». Nature. 598 (7880): 281–286. Bibcode:2021Natur.598..281E. doi:10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN 0028-0836. PMID 34608286. S2CID 238357892.
  28. ^ Egan, Laird; Debroy, Dripto M.; Noel, Crystal; Risinger, Andrew; Zhu, Daiwei; Biswas, Debopriyo; Newman, Michael; Li, Muyuan; Brown, Kenneth R.; Cetina, Marko; Monroe, Christopher (2021-10-14). «Fault-tolerant control of an error-corrected qubit». Nature. 598 (7880): 281–286. Bibcode:2021Natur.598..281E. doi:10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN 0028-0836. PMID 34608286. S2CID 238357892.
  29. ^ Ball, Philip (2021-12-23). «Real-Time Error Correction for Quantum Computing». Physics. 14: 184. Bibcode:2021PhyOJ..14..184B. doi:10.1103/Physics.14.184. S2CID 245442996.
  30. ^ Postler, Lukas; Heuβen, Sascha; Pogorelov, Ivan; Rispler, Manuel; Feldker, Thomas; Meth, Michael; Marciniak, Christian D.; Stricker, Roman; Ringbauer, Martin; Blatt, Rainer; Schindler, Philipp; Müller, Markus; Monz, Thomas (25 May 2022). «Demonstration of fault-tolerant universal quantum gate operations». Nature. 605 (7911): 675–680. arXiv:2111.12654. Bibcode:2022Natur.605..675P. doi:10.1038/s41586-022-04721-1. PMID 35614250. S2CID 244527180. Retrieved 29 May 2022.
  31. ^ a b Ahsan, Muhammad; Naqvi, Syed Abbas Zilqurnain; Anwer, Haider (2022-02-18). «Quantum circuit engineering for correcting coherent noise». Physical Review A. 105 (2). arXiv:2109.03533. doi:10.1103/physreva.105.022428. ISSN 2469-9926. S2CID 237442177.
  32. ^ «Differences in error suppression, mitigation, and correction». IBM Research Blog. 2021-02-09. Retrieved 2022-11-26.

Further reading[edit]

  • Daniel Lidar and Todd Brun, ed. (2013). Quantum Error Correction. Cambridge University Press.
  • La Guardia, Giuliano Gadioli, ed. (2020). Quantum Error Correction: Symmetric, Asymmetric, Synchronizable, and Convolutional Codes. Springer Nature.
  • Frank Gaitan (2008). Quantum Error Correction and Fault Tolerant Quantum Computing. Taylor & Francis.
  • Freedman, Michael H.; Meyer, David A.; Luo, Feng: Z2-Systolic freedom and quantum codes. Mathematics of quantum computation, 287–320, Comput. Math. Ser., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2002.
  • Freedman, Michael H.; Meyer, David A. (1998). «Projective plane and planar quantum codes». Found. Comput. Math. 2001 (3): 325–332. arXiv:quant-ph/9810055. Bibcode:1998quant.ph.10055F.
  • Lassen, Mikael; Sabuncu, Metin; Huck, Alexander; Niset, Julien; Leuchs, Gerd; Cerf, Nicolas J.; Andersen, Ulrik L. (2010). «Quantum optical coherence can survive photon losses using a continuous-variable quantum erasure-correcting code». Nature Photonics. 4 (1): 10. Bibcode:2010NaPho…4…10W. doi:10.1038/nphoton.2009.243.

External links[edit]

  • Knill, E. (2004). «Quantum Computing with Very Noisy Devices». Nature. 434 (7029): 39–44. arXiv:quant-ph/0410199. Bibcode:2005Natur.434…39K. doi:10.1038/nature03350. PMID 15744292. S2CID 4420858.
  • Error-check breakthrough in quantum computing[permanent dead link]
  • «Topological Quantum Error Correction». Quantum Light. University of Sheffield. September 28, 2018. Archived from the original on 2021-12-22 – via YouTube.
Источник

Квантовая коррекция ошибок ( QEC ) используется в квантовых вычислениях для защиты квантовой информации от ошибок из-за декогеренции и другого квантового шума . Квантовая коррекция ошибок необходима, если кто-то хочет добиться отказоустойчивых квантовых вычислений, которые могут иметь дело не только с шумом в хранимой квантовой информации, но также с неисправными квантовыми вентилями, ошибочной квантовой подготовкой и ошибочными измерениями.

Классическая коррекция ошибок использует избыточность . Самый простой способ — сохранить информацию несколько раз, и — если впоследствии выяснится, что эти копии не совпадают — просто проголосуйте большинством; например, предположим, что мы копируем бит три раза. Предположим далее, что зашумленная ошибка искажает трехбитовое состояние, так что один бит равен нулю, а два других равны единице. Если предположить, что зашумленные ошибки независимы и возникают с некоторой вероятностью p , наиболее вероятно, что ошибка является однобитовой ошибкой, а переданное сообщение состоит из трех единиц. Возможно, что возникает двухбитовая ошибка и переданное сообщение равно трем нулям, но этот результат менее вероятен, чем вышеприведенный результат.

Копирование квантовой информации невозможно из -за теоремы о запрете клонирования . Эта теорема, кажется, представляет собой препятствие для формулирования теории квантовой коррекции ошибок. Но можно распространить информацию об одном кубите на сильно запутанное состояние нескольких ( физических ) кубитов. Питер Шор первым открыл этот метод формулирования кода квантовой коррекции ошибок путем сохранения информации об одном кубите в сильно запутанном состоянии из девяти кубитов. Код квантовой коррекции ошибок защищает квантовую информацию от ошибок ограниченной формы.

Классические коды с исправлением ошибок используют измерение синдрома, чтобы диагностировать, какая ошибка искажает закодированное состояние. Затем он может исправить ошибку, применив корректирующую операцию на основе синдрома. Квантовая коррекция ошибок также использует синдромные измерения. Он выполняет многокубитовое измерение, которое не нарушает квантовую информацию в закодированном состоянии, но извлекает информацию об ошибке. Измерение синдрома может определить, был ли поврежден кубит, и если да, то какой. Более того, исход этой операции ( синдром) сообщает нам не только о том, какой физический кубит был затронут, но и о том, каким из нескольких возможных способов он был затронут. Последнее на первый взгляд противоречит интуиции: поскольку шум произвольный, как может влияние шума быть одной из немногих различных возможностей? В большинстве кодов эффект либо битовый, либо знак ( фазы ), либо и то, и другое (соответствует матрицам Паули X , Z и Y ). Причина в том, что измерение синдрома имеет проективный эффект квантового измерения . Таким образом , даже если ошибка из — за шума было произвольным, оно может быть выражено в виде суперпозиции из базисных операций,базис ошибок (который здесь задается матрицами Паули и тождеством ). Измерение синдрома «вынуждает» кубит «решить», что определенная «ошибка Паули» «произошла», и синдром сообщает нам, какая именно, поэтому исправление ошибок может позволить тому же оператору Паули снова воздействовать на поврежденный кубит, чтобы отменить эффект ошибки.

Синдромное измерение сообщает нам как можно больше о произошедшей ошибке, но ничего не говорит о значении , которое хранится в логическом кубите, поскольку в противном случае измерение разрушило бы любую квантовую суперпозицию этого логического кубита с другими кубитами в квантовом кубите. компьютер , что предотвратит его использование для передачи квантовой информации.

Битовый флип-код

Код повторения работает в классическом канале, потому что классические биты легко измерить и повторить. Это перестает быть случаем для квантового канала, в котором из -за теоремы о запрете клонирования больше невозможно повторить один кубит три раза. Чтобы преодолеть это, необходимо использовать другой метод, впервые предложенный Ашером Пересом в 1985 году
[1]
, такой как так называемый трехкубитовый битовый флип-код . Этот метод использует измерения запутанности и синдромов и сравним по производительности с кодом повторения.

Рассмотрим ситуацию, в которой мы хотим передать состояние отдельного кубита через шумный канал . Более того, предположим, что этот канал либо переворачивает состояние кубита, с вероятностью, или оставляет его без изменений. Действие на общем входе поэтому можно записать как .

Позволять быть передаваемым квантовым состоянием. При отсутствии протокола исправления ошибок переданное состояние с вероятностью будет правильно передано.. Однако мы можем улучшить это число, кодируя состояние в большее количество кубитов, таким образом, чтобы можно было обнаруживать и исправлять ошибки в соответствующих логических кубитах . В случае простого трехкубитового кода повторения кодирование заключается в отображениях а также . Состояние ввода кодируется в состояние . Это отображение может быть реализовано, например, с использованием двух вентилей CNOT, запутывающих систему с двумя вспомогательными кубитами, инициализированными в состоянии. [2] Закодированное состояние это то, что сейчас проходит по зашумленному каналу.

Канал действует на перевернув некоторое подмножество (возможно, пустое) своих кубитов. Ни один кубит не переворачивается с вероятностью, отдельный кубит переворачивается с вероятностью , два кубита переворачиваются с вероятностью , и все три кубита переворачиваются с вероятностью . Обратите внимание, что здесь сделано еще одно предположение о канале: мы предполагаем, чтодействует одинаково и независимо на каждом из трех кубитов, в которых теперь закодировано состояние. Теперь проблема состоит в том, как обнаруживать и исправлять такие ошибки, не повреждая при этом передаваемое состояние .

Сравнение минимальной точности вывода с исправлением ошибок (красный) и без (синий) с помощью трехбитового флип-кода. Обратите внимание, как для, схема исправления ошибок улучшает точность.

Предположим для простоты, что достаточно мала, чтобы пренебрежимо мала вероятность перевернуть более одного кубита. Затем можно определить, был ли перевернут кубит, без запроса передаваемых значений , задав вопрос, отличается ли один из кубитов от других. Это равносильно выполнению измерения с четырьмя различными результатами, соответствующими четырем проективным измерениям:

Это может быть достигнуто, например, путем измерения а потом . Это показывает, какие кубиты отличаются от других, без предоставления информации о состоянии самих кубитов. Если результат, соответствующий не применяется, коррекция не применяется, а если результат, соответствующий наблюдается, то вентиль Pauli X применяется к-й кубит. Формально эта процедура исправления соответствует применению следующей карты к выходу канала:

Обратите внимание, что, хотя эта процедура идеально корректирует вывод, когда канал вводит ноль или один переворот, если перевернуто более одного кубита, то вывод не корректируется должным образом. Например, если перевернуть первый и второй кубиты, то измерение синдрома даст результат, а третий кубит переворачивается вместо первых двух. Чтобы оценить эффективность этой схемы исправления ошибок для общего входа, мы можем изучить точность между входом и выход . Состояние выхода правильно, когда переворачивается не более одного кубита, что происходит с вероятностью , мы можем записать это как , где точками обозначены компоненты возникшие в результате ошибок, не исправленных протоколом должным образом. Следует, что

Эту точность следует сравнивать с соответствующей точностью, полученной без использования протокола исправления ошибок, которая, как было показано ранее, равна. Затем небольшая алгебра показывает, что точность после исправления ошибок выше, чем точность без исправления ошибок.. Обратите внимание, что это согласуется с рабочим предположением, которое было сделано при выводе протокола ( будучи достаточно маленьким).

Подпишите флип-код

Перевернутые биты — единственный вид ошибки в классическом компьютере, но есть еще одна возможность ошибки в квантовых компьютерах — переворот знака. Через передачу в канале относительный знак между а также может перевернуться. Например, кубит в состоянии может быть его знак перевернут на

Исходное состояние кубита

будет преобразован в состояние

В основе Адамара переворачивание битов становится переключением знака, а изменение знака — переключением битов. Позволятьбыть квантовым каналом, который может вызвать не более одного переворота фазы. Тогда битовый флип-код сверху может восстановить путем преобразования в базис Адамара до и после передачи через .

Код сокращения

Канал ошибки может вызвать либо переворот битов, либо смену знака (т. Е. Переворот фазы), либо и то, и другое. Оба типа ошибок можно исправить с помощью одного кода, и код Шора делает именно это. Фактически, код Шора исправляет произвольные однокубитовые ошибки.

Позволять быть квантовым каналом, который может произвольно повредить отдельный кубит. 1-й, 4-й и 7-й кубиты предназначены для переворота знака, а три группы кубитов (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) предназначены для переворота битов. код. С кодом Шора состояние кубита превратится в произведение 9 кубитов , куда

Если с кубитом происходит ошибка переворота бита, синдромный анализ будет выполняться для каждого набора состояний (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9), а затем исправить ошибку. .

Если трехбитовая группа переключения (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) рассматривается как три входа, то схема кода Шора может быть сокращена как код переключения знака. Это означает, что код Шора может также исправить ошибку переворота знака для одного кубита. [3]

Код Шора также может исправлять любые произвольные ошибки (как изменение битов, так и изменение знака) в одном кубите. Если ошибка моделируется унитарным преобразованием U, которое воздействует на кубит, тогда можно описать в виде

куда ,,, а также — комплексные константы, I — единица, а матрицы Паули имеют вид

Если U равно I , то ошибки не возникает. Есливозникает ошибка переворота битов. Есливозникает ошибка переворота знака. Еслитогда возникает как ошибка переворота битов, так и ошибка переворота знака. Из-за линейности следует, что код Шора может исправлять произвольные 1-кубитные ошибки. [ требуется разъяснение ]

Бозонные коды

Было сделано несколько предложений по хранению квантовой информации с исправлением ошибок в бозонных режимах. В отличие от двухуровневой системы, квантовый гармонический осциллятор имеет бесконечно много уровней энергии в одной физической системе. Коды для этих систем включают кот, [4] [5] [6] Готтесман-Китаева-Прескилла (GKP), [7] и биномиальные коды. [8] [9] Эти коды позволяют использовать преимущества избыточности в одной системе, а не дублировать множество двухуровневых кубитов.

Написанная на основе Фока простейшая биномиальная кодировка

где нижний индекс L указывает «логически закодированное» состояние. Тогда, если основным механизмом ошибки системы является стохастическое применение бозонного опускающего оператора соответствующие состояния ошибки а также соответственно. Поскольку кодовые слова включают только четное число фотонов, а состояния ошибки включают только нечетное число фотонов, ошибки могут быть обнаружены путем измерения четности числа фотонов в системе. [8] [10] Измерение нечетной четности позволит исправить это путем применения соответствующей унитарной операции без знания конкретного логического состояния кубита. Однако конкретный биномиальный код выше не устойчив к двухфотонным потерям.

Общие коды

В общем, квантовый код для квантового канала является подпространством , куда гильбертово пространство состояний, такое, что существует еще один квантовый канал с участием

куда является ортогональной проекцией на. Здесьназывается операцией коррекции .

Невырожденной код един для которых различных элементов набора корректируемых ошибок производства линейно независимых результатов при применении к элементам коды. Если отдельные исправимые ошибки дают ортогональные результаты, код считается чистым . [11]

Модели

Со временем исследователи придумали несколько кодов:

  • 9-кубитовый код Питера Шора , также известный как код Шора, кодирует 1 логический кубит в 9 физических кубитов и может исправлять произвольные ошибки в одном кубите.
  • Эндрю Стейн нашел код, который делает то же самое с 7 кубитами вместо 9, см. Код Стейна .
  • Рэймонд Лафламм и его сотрудники обнаружили класс 5-кубитовых кодов, которые делают то же самое, а также обладают свойством отказоустойчивости . Код 5-кубит является наименьшим возможным код , который защищает одну логическую кубит от ошибок одного кубита.
  • Обобщение техники, использованной Стейном для разработки 7-кубитового кода из классического [7, 4] кода Хэмминга , привело к созданию важного класса кодов, названных кодами CSS , названных в честь их изобретателей: AR Calderbank , Питер Шор и Эндрю Стейн . Согласно квантовой границе Хэмминга, для кодирования одного логического кубита и обеспечения произвольной коррекции ошибок в одном кубите требуется минимум 5 физических кубитов.
  • Более общий класс кодов (включающий первые) — это коды-стабилизаторы, открытые Дэниелом Готтесманом ( [1] ) и А. Р. Калдербанком , Эриком Рейнсом , Питером Шором и Н. Дж. А. Слоаном ( [2] , [3] ); их также называют аддитивными кодами .
  • Двумерный код Бэкона – Шора s представляет собой семейство кодов, параметризованных целыми числами m и n . В квадратной решетке расположены нм кубиты. [12]
  • Более новая идея является Китаев «s топологические квантовые коды и более общая идея топологического квантового компьютера .
  • Тодд Брун , Игорь Деветак и Мин-Сю Се также построили формализм стабилизатора с помощью запутывания как расширение стандартного формализма стабилизатора, который включает квантовую запутанность, разделяемую отправителем и получателем.

То, что эти коды действительно позволяют выполнять квантовые вычисления произвольной длины, является содержанием квантовой теоремы о пороге , найденной Майклом Бен-Ором и Дорит Аароновым , которая утверждает, что вы можете исправить все ошибки, если объедините квантовые коды, такие как коды CSS — т.е. перекодировать каждый логический кубит тем же кодом снова, и так далее, на логарифмически многих уровнях — при условии, что частота ошибок отдельных квантовых вентилей ниже определенного порога; в противном случае попытки измерить синдром и исправить ошибки привнесут больше новых ошибок, чем они исправят.

По состоянию на конец 2004 г. оценки этого порога показывают, что он может достигать 1–3% [13] при условии, что доступно достаточно много кубитов .

Экспериментальная реализация

Было несколько экспериментальных реализаций кодов на основе CSS. Первая демонстрация была с кубитами ЯМР. [14] Впоследствии были проведены демонстрации линейной оптики, [15] захваченных ионов, [16] [17] и сверхпроводящих ( трансмонных ) кубитов. [18]

В 2016 году впервые срок службы квантового бита был продлен за счет использования кода QEC. [19] Демонстрация коррекции ошибок была проведена на состояниях Шредингера-Кота, закодированных в сверхпроводящем резонаторе, и с использованием квантового контроллера, способного выполнять операции обратной связи в реальном времени, включая считывание квантовой информации, ее анализ и коррекцию его обнаруженные ошибки. Работа продемонстрировала, как система с квантовыми ошибками достигает точки безубыточности, в которой время жизни логического кубита превышает время жизни основных компонентов системы (физических кубитов).

Также были реализованы другие коды с исправлением ошибок, например код, предназначенный для коррекции потери фотонов, основного источника ошибок в схемах фотонных кубитов. [20] [21]

В 2021 году переплетение между двумя логическими кубитами, закодированными в топологических кодах квантовой коррекции ошибок, было впервые реализовано с использованием 10 ионов в квантовом компьютере с захваченными ионами . [22] [23] В 2021 году также была проведена первая экспериментальная демонстрация отказоустойчивости в одном логическом кубите системы захваченных ионов, т. Е. Демонстрация, для которой добавление коррекции ошибок способно подавить больше ошибок, чем вносится накладные расходы, необходимые для реализации исправления ошибок. [24] [25]

См. Также

  • Обнаружение и исправление ошибок
  • Мягкая ошибка

Ссылки

  1. ^ Перес, Ашер (1985). «Обратимая логика и квантовые компьютеры». Physical Review . 32 (6): 3266–3276. DOI : 10.1103 / PhysRevA.32.3266 .
  2. ^ Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.
  3. ^ W.Shor, Питер (1995). «Схема уменьшения декогеренции в памяти квантового компьютера». Physical Review . 52 (4): R2493 – R2496. Bibcode : 1995PhRvA..52.2493S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.52.R2493 . PMID 9912632 . 
  4. ^ Cochrane, PT; Милберн, ГДж; Манро, WJ (1999-04-01). «Макроскопически различные состояния квантовой суперпозиции как бозонный код для демпфирования амплитуды». Physical Review . 59 (4): 2631–2634. arXiv : квант-ph / 9809037 . Bibcode : 1999PhRvA..59.2631C . DOI : 10.1103 / PhysRevA.59.2631 . S2CID 119532538 . 
  5. ^ Легтас, Заки; Кирхмайр, Герхард; Властакис, Брайан; Schoelkopf, Роберт Дж .; Devoret, Michel H .; Миррахими, Мазьяр (2013-09-20). «Аппаратно-эффективная автономная квантовая защита памяти». Письма с физическим обзором . 111 (12): 120501. arXiv : 1207.0679 . Bibcode : 2013PhRvL.111l0501L . DOI : 10.1103 / physrevlett.111.120501 . ISSN 0031-9007 . PMID 24093235 . S2CID 19929020 .   
  6. ^ Миррахими, Мазьяр; Легтас, Заки; Альберт, Виктор V; Тоузар, Стивен; Шелькопф, Роберт Дж; Цзян, Лян; Деворе, Мишель Х (2014-04-22). «Динамически защищенные кошачьи кубиты: новая парадигма универсальных квантовых вычислений». Новый журнал физики . 16 (4): 045014. arXiv : 1312.2017 . Bibcode : 2014NJPh … 16d5014M . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 16/4/045014 . ISSN 1367-2630 . S2CID 7179816 .  
  7. ^ Даниэль Готтесман, Алексей Китаев, Джон Прескилл (2001). «Кодирование кубита в осцилляторе». Physical Review . 64 (1): 012310. Arxiv : колич-фот / 0008040 . Bibcode : 2001PhRvA..64a2310G . DOI : 10.1103 / PhysRevA.64.012310 . S2CID 18995200 . CS1 maint: uses authors parameter (link)
  8. ^ а б Майкл, Мариос Х .; Сильвери, Матти; Бриерли, RT; Альберт, Виктор V .; Салмилехто, Джуха; Цзян, Лян; Гирвин, С.М. (14.07.2016). «Новый класс квантовых кодов исправления ошибок для бозонной моды». Physical Review X . 6 (3): 031006. arXiv : 1602.00008 . Bibcode : 2016PhRvX … 6c1006M . DOI : 10.1103 / PhysRevX.6.031006 . S2CID 29518512 . 
  9. ^ Виктор В. Альберт; и другие. (2018). «Характеристики и структура одномодовых бозонных кодов». Physical Review . 97 (3): 032346. arXiv : 1708.05010 . Bibcode : 2018PhRvA..97c2346A . DOI : 10.1103 / PhysRevA.97.032346 . S2CID 51691343 . 
  10. ^ Sun, L .; Петренко, А .; Leghtas, Z .; Властакис, Б .; Kirchmair, G .; Слива, КМ; Нарла, А .; Hatridge, M .; Шанкар, С .; Blumoff, J .; Фрунцио, Л. (июль 2014 г.). «Отслеживание скачков фотонов с помощью многократных квантовых измерений четности без разрушения» . Природа . 511 (7510): 444–448. arXiv : 1311,2534 . DOI : 10,1038 / природа13436 . ISSN 1476-4687 . PMID 25043007 . S2CID 987945 .   
  11. ^ Calderbank, AR; Rains, EM; Шор, PW; Слоан, штат Нью-Джерси (1998). «Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов над GF (4)». IEEE Transactions по теории информации . 44 (4): 1369–1387. arXiv : квант-ph / 9608006 . DOI : 10.1109 / 18.681315 . S2CID 1215697 . 
  12. ↑ Бэкон, Дэйв (30 января 2006 г.). «Операторные квантовые подсистемы коррекции ошибок для самокорректирующейся квантовой памяти». Physical Review . 73 (1): 012340. Arxiv : колич-фот / 0506023 . Bibcode : 2006PhRvA..73a2340B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.73.012340 . S2CID 118968017 . 
  13. ^ Knill, Эмануэль (2 ноября 2004). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Природа . 434 (7029): 39–44. arXiv : квант-ph / 0410199 . Bibcode : 2005Natur.434 … 39K . DOI : 10,1038 / природа03350 . PMID 15744292 . S2CID 4420858 .  
  14. ^ Кори, Д.Г.; Цена, МД; Maas, W .; Knill, E .; Laflamme, R .; Zurek, WH; Гавел, Т.Ф .; Сомару, СС (1998). «Экспериментальная квантовая коррекция ошибок». Phys. Rev. Lett . 81 (10): 2152–2155. arXiv : Quant-ph / 9802018 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.81.2152 . S2CID 11662810 . 
  15. ^ Питтман, ТБ; Джейкобс, Британская Колумбия; Фрэнсон, JD (2005). «Демонстрация квантовой коррекции ошибок с помощью линейной оптики». Phys. Rev. A . 71 (5): 052332. Arxiv : колич-фот / 0502042 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2332P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.052332 . S2CID 11679660 . 
  16. ^ Chiaverini, J .; Leibfried, D .; Schaetz, T .; Barrett, MD; Блэкестад, РБ; Britton, J .; Итано, ВМ; Jost, JD; Knill, E .; Langer, C .; Озери, Р .; Вайнленд, ди-джей (2004). «Реализация квантовой коррекции ошибок». Природа . 432 (7017): 602–605. Bibcode : 2004Natur.432..602C . DOI : 10,1038 / природа03074 . PMID 15577904 . S2CID 167898 .  
  17. ^ Шиндлер, П .; Barreiro, JT; Monz, T .; Nebendahl, V .; Nigg, D .; Chwalla, M .; Hennrich, M .; Блатт, Р. (2011). «Экспериментальная повторяющаяся квантовая коррекция ошибок». Наука . 332 (6033): 1059–1061. Bibcode : 2011Sci … 332.1059S . DOI : 10.1126 / science.1203329 . PMID 21617070 . S2CID 32268350 .  
  18. ^ Рид, Мэриленд; DiCarlo, L .; Нигг, ЮВ; Вс, л .; Frunzio, L .; Гирвин, С.М.; Schoelkopf, RJ (2012). «Реализация трехкубитной квантовой коррекции ошибок с помощью сверхпроводящих схем». Природа . 482 (7385): 382–385. arXiv : 1109,4948 . Bibcode : 2012Natur.482..382R . DOI : 10,1038 / природа10786 . PMID 22297844 . S2CID 2610639 .  
  19. ^ Офек, Ниссим; Петренко, Андрей; Heeres, Reinier; Рейнхольд, Филипп; Легтас, Заки; Властакис, Брайан; Лю, Ехан; Фрунцио, Луиджи; Гирвин, С.М.; Jiang, L .; Миррахими, Мазьяр (август 2016 г.). «Увеличение срока службы квантового бита с исправлением ошибок в сверхпроводящих схемах». Природа . 536 (7617): 441–445. Bibcode : 2016Natur.536..441O . DOI : 10.1038 / nature18949 . ISSN 0028-0836 . PMID 27437573 . S2CID 594116 .   
  20. ^ Лассен, М .; Sabuncu, M .; Гек, А .; Niset, J .; Leuchs, G .; Серф, штат Нью-Джерси; Андерсен, UL (2010). «Квантовая оптическая когерентность может выдержать потери фотонов, используя квантовый код с непрерывной переменной, корректирующий стирание». Природа Фотоника . 4 (10): 700. arXiv : 1006.3941 . Bibcode : 2010NaPho … 4..700L . DOI : 10.1038 / nphoton.2010.168 . S2CID 55090423 . 
  21. ^ Го, Цихао; Чжао, Юань-Юань; Грассл, Маркус; Не, Синьфан; Сян, Го-Юн; Синь, Дао; Инь, Чжан-Ци; Цзэн, Бэй (2020-01-22). «Тестирование квантового кода исправления ошибок на различных платформах». arXiv : 2001.07998 [ квант-ф ].
  22. ^ «Впервые запутаны квантовые биты с защитой от ошибок» . Phys.org . Проверено 30 августа 2021 года .
  23. ^ Эрхард, Александр; Поульсен Наутруп, Хендрик; Мет, Майкл; Постлер, Лукас; Стрикер, Роман; Стадлер, Мартин; Негневицкий, Влад; Рингбауэр, Мартин; Шиндлер, Филипп; Briegel, Hans J .; Блатт, Райнер; Фриис, Николай; Монц, Томас (январь 2021 г.). «Запутывание логических кубитов с решетчатой ​​операцией» . Природа . 589 (7841): 220–224. arXiv : 2006.03071 . DOI : 10.1038 / s41586-020-03079-6 . ISSN 1476-4687 . PMID 33442044 . S2CID 219401398 . Проверено 30 августа 2021 года .   
  24. ^ «Основополагающий шаг показывает, что квантовые компьютеры могут быть лучше, чем сумма их частей» . Phys.org . Проверено 5 октября 2021 .
  25. ^ Иган, Лэрд; Debroy, Dripto M .; Ноэль, Кристалл; Райзингер, Эндрю; Чжу, Дайвэй; Бисвас, Дебоприйо; Ньюман, Майкл; Ли, Муюань; Brown, Kenneth R .; Цетина, Марко; Монро, Кристофер (2021-10-04). «Отказоустойчивое управление исправленным кубитом» . Природа . DOI : 10.1038 / s41586-021-03928-у . ISSN 0028-0836 . 

Библиография

  • Дэниел Лидар и Тодд Брун, изд. (2013). Квантовая коррекция ошибок . Издательство Кембриджского университета.
  • La Guardia, Джулиано Гадиоли, изд. (2020). Квантовая коррекция ошибок: симметричные, асимметричные, синхронизируемые и сверточные коды . Springer Nature.
  • Фрэнк Гайтан (2008). Квантовая коррекция ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления . Тейлор и Фрэнсис.
  • Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А .; Луо, Фэн: Z 2 — Систолическая свобода и квантовые коды. Математика квантовых вычислений , 287–320, Comput. Математика. Сер., Chapman & Hall / CRC, Бока-Ратон, Флорида, 2002.
  • Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А. (1998). «Проективные плоские и планарные квантовые коды» . Нашел. Comput. Математика . 2001 (3): 325–332. arXiv : квант-ph / 9810055 . Bibcode : 1998quant.ph.10055F .
  • Лассен, Микаэль; Сабунку, Метин; Гек, Александр; Нисет, Жюльен; Лейкс, Герд; Cerf, Nicolas J .; Андерсен, Ульрик Л. (2010). «Квантовая оптическая когерентность может выдержать потери фотонов, используя квантовый код с непрерывной переменной, корректирующий стирание» . Природа Фотоника . 4 (1): 10. Bibcode : 2010NaPho … 4 … 10W . DOI : 10.1038 / nphoton.2009.243 .

Внешние ссылки

  • Книл, Э. (2004). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Природа . 434 : 39–44. arXiv : квант-ph / 0410199 . Bibcode : 2005Natur.434 … 39K . DOI : 10,1038 / природа03350 . PMID  15744292 . S2CID  4420858 .
  • Прорыв в области квантовых вычислений с проверкой ошибок [ постоянная мертвая ссылка ]
  • «Топологическая квантовая коррекция ошибок» . Квантовый свет . Университет Шеффилда. 28 сентября 2018 г. — через YouTube .
Источник

Quantum Error

Quantum Error — атмосферный хоррор от первого лица, включающий в себя элементы шутера и головоломки. Сеттинг выполнен в научно-фантастическом ключе. Создатели вдохновлялись классическими ужастиками про космос прошлого века. События произойдут в открытом пространстве, на чужой планете и в стенах космического шаттла. Разработчиками выступили люди, подарившие миру инди-хит Kings of Lorn: The Fall of Ebris.

История Quantum Error стартует с того, что безымянный главный герой оказывается заперт на станции, которая занимается различными разработками на просторах галактики. Лабораторию охватывает пламя и протагонисту нужно найти способ покинуть не только бункер, но и убраться с планеты, поскольку обнаруживается, что пожар — это лишь часть проблемы. Люди вокруг стали превращаться в кровожадных зомби и различных монстров.

Герою ничего не остается, как защитить себя самого, поэтому он хватает свой верный дробовик и идет расчищать себе путь к свободе. Игровой процесс представляет собой классический FPS, однако атмосфера игры ближе к лучшим представителям хоррор-жанра. У вас будет постоянный дефицит боезапаса, а враги все время занимаются тем, что жаждут застать вас врасплох и нагнать саспенс. В игре присутствует большое количество скримеров, напряженных пугающих сцен, тотальное насилие и расчлененка.

Скачать торрент

Скриншоты из игры

Видео из игры

Анонс [Торрент ожидается].

Системные требования

  • Пока точно не известны.

Прежде чем задать вопрос, читаем FAQ — Перейти

Комментарии

Источник

Игры в материале

Quantum Error

  • Комментарии
  • Форум

  • Знакомство с миром и персонажами в обзорном трейлере ураганного экшена Wanted: Dead от создателей Ninja Gaiden

    9
    10.02.2023 04:20 от
    Fellbeast

  • В России пожаловались в Генпрокуратуру на Hogwarts Legacy из-за персонажа-трансгендера

    65
    10.02.2023 04:20 от
    spider-man999

  • Ко Дню всех влюбленных в продажу поступила ограниченная партия «Яндекс Станции 2» в новом цвете

    8
    10.02.2023 04:15 от
    Milkweed

  • Мэтт Дэймон и Бен Аффлек в трейлере фильма Air о развитии бренда Nike

    4
    10.02.2023 04:05 от
    Milkweed

  • Amazon продлила сериал «Периферийные устройства» на второй сезон

    2
    10.02.2023 04:02 от
    S47

  • Hollow Knight

    773
    10.02.2023 03:34 от
    Lex Mercer

  • Баскетбол

    1509
    10.02.2023 03:23 от
    Azzy

  • Metroid Prime и Metroid Prime 2: Echoes

    385
    10.02.2023 03:02 от
    Lex Mercer

  • Король цифровой лицензии

    3256
    10.02.2023 03:02 от
    OkaRin

  • Ace Combat 7

    531
    10.02.2023 02:41 от
    Dr. Adamantius

Научно-фантастический шутер Quantum Error, который сперва был анонсирован для PlayStation 5 и  PlayStation 4, также появится на консолях Xbox Series X и S. Соответствующий анонс студия TeamKill Media сделала сегодня у себя в Твиттере, опубликовав короткий тизер.

Power Your Dreams — Quantum Errorhttps://t.co/PtooJMwUTy#quantumerror #xboxseriesx

— QUANTUM ERROR (@Quantum_Error) September 22, 2020

Некоторые пользователи поспешили уличить разработчиков в ложной рекламе, дескать они изначально продвигали игру только для PlayStation, чтобы привлечь больше внимания, уже держа в уме версию для Xbox, однако TeamKill Media опровергла все обвинения, отметив, что не делала никаких анонсов связанных с эксклюзивностью. Анонс Quantum Error для Xbox Series стал реакцией на большой запрос со стороны фанатов после презентации игры на Gamescom и Future Games Show.

«Этот анонс должен позволить большему количеству игроков испытать Quantum Error», — отметили авторы.

В настоящий момент у Quantum Error нет четкой даты релиза. Текущий план, если все пойдет гладко, предполагает выпуск игры одновременно на всех платформах ближе к концу 2021 года.

 Quantum Error повествует о пожарнике Джейкобе Томасе, который вместе со своим напарником Шейном Костой и вертолетной командой был отправлен на тушение возгорания в Квантовом исследовательском центре. История начинается как обычная спасательная миссия, однако по прибытию на объект становится ясно, что здесь все не так просто, как кажется на первый взгляд.

Читайте также: Теперь можно брать: ПК-геймеров порадовали распродажей Command & Conquer с отличными скидками в Steam.

Добавляйтесь в наш Telegram-канал по ссылке или ищите его вручную в поиске по названию gmradost. Там мы публикуем в том числе и то, что не попадает в новостную ленту. Также подписывайтесь на нас в Яндекс.Дзене, Twitter и VK. И не забывайте, что у нас появились тёмная тема и лента вместо плиток.

Источник

Для работы проектов iXBT.com нужны файлы cookie и сервисы аналитики.
Продолжая посещать сайты проектов вы соглашаетесь с нашей
Политикой в отношении файлов cookie

В сети появился новый трейлер игры Quantum Error, будущего хоррора от TeamKill Media. Сам ролик посвящен сюжету и показывает с чего все началось.

Что-то неизвестное напало на исследовательский центр квантовых технологий, вследствие чего на объекте произошло возгорание. Для предотвращения пожара и спасения сотрудников, на объект направили группу пожарных, возглавляемую капитаном Джейкобом Томасом. Главному герою капитану Джейкобу предстоит столкнуться с неизвестными монстрами и вместо привычной работы пожарного, принять на себя роль героя сражающегося с захватчиками.

В сентябре 2021 года TeamKill Media перевели свой проект с четвертого UE, на Unreal Engine 5. Данное видео с демонстрацией сюжета, записали на ранней версии игры, но уже с небольшими доработками. Автора уверяют, что финальное качество игры будет лучше.

Quantum Error заявлена для Xbox Series X и S, а так же для PlayStation 4 и 5.

Источник:
TeamKill Media

Сейчас на главной

Новости

Публикации

В настоящее время множество производителей представили свои решения для увеличения полезного места для ваших устройств. Есть много именитых производителей SSD дисков, которые предлагают большие…

SUNWIND выпускает широкий спектр продукции, которая занимает нишу бюджетных решений. Однако бывают случаи, когда «загоняться» и нет смысла. Очень часто такое происходит с твердотельными…

Кораблестроением человечество занимается с древних времен, все формы и обводы корпусов судов уже проверены в морской стихии. И вроде бы все эффективные формы корпуса судна уже отточены во времена…

На этот раз мы познакомимся с абсолютно новым для меня брендом — Harmonic Dyne и его моделью Devil, то есть дьявол. Из важного отметим, что внутри там трудится целых два 10 мм динамических…

Представляю Вам небольшой обзор низкопрофильной механической клавиатуры Redragon APAS. Клавиатура относится к среднему ценовому сегменту, на данный момент цена составляет около 4000р, в…

Redkey P6C – самый дешевый пылесос в линейке производителя, он стоит всего 4 тыс. руб. Секрет столь гуманного ценника заключается в грамотной экономии: производитель отказался от встроенного…

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Quantum error ps4
  • Quantum error game
  • Quantum error correction
  • Quantum break ошибка msvcp100 dll
  • Quantization error of adc