Систематические ошибки эксперимента возникают

From Wikipedia, the free encyclopedia

«Systematic bias» redirects here. For the sociological and organizational phenomenon, see Systemic bias.

Observational error (or measurement error) is the difference between a measured value of a quantity and its true value.^[1] In statistics, an error is not necessarily a «mistake». Variability is an inherent part of the results of measurements and of the measurement process.

Measurement errors can be divided into two components: random and systematic.^[2]
Random errors are errors in measurement that lead to measurable values being inconsistent when repeated measurements of a constant attribute or quantity are taken. Systematic errors are errors that are not determined by chance but are introduced by repeatable processes inherent to the system.^[3] Systematic error may also refer to an error with a non-zero mean, the effect of which is not reduced when observations are averaged.^{[citation needed]}

Measurement errors can be summarized in terms of accuracy and precision.
Measurement error should not be confused with measurement uncertainty.

Science and experiments[edit]

When either randomness or uncertainty modeled by probability theory is attributed to such errors, they are «errors» in the sense in which that term is used in statistics; see errors and residuals in statistics.

Every time we repeat a measurement with a sensitive instrument, we obtain slightly different results. The common statistical model used is that the error has two additive parts:

Systematic error which always occurs, with the same value, when we use the instrument in the same way and in the same case.
Random error which may vary from observation to another.

Systematic error is sometimes called statistical bias. It may often be reduced with standardized procedures. Part of the learning process in the various sciences is learning how to use standard instruments and protocols so as to minimize systematic error.

Random error (or random variation) is due to factors that cannot or will not be controlled. One possible reason to forgo controlling for these random errors is that it may be too expensive to control them each time the experiment is conducted or the measurements are made. Other reasons may be that whatever we are trying to measure is changing in time (see dynamic models), or is fundamentally probabilistic (as is the case in quantum mechanics — see Measurement in quantum mechanics). Random error often occurs when instruments are pushed to the extremes of their operating limits. For example, it is common for digital balances to exhibit random error in their least significant digit. Three measurements of a single object might read something like 0.9111g, 0.9110g, and 0.9112g.

Characterization[edit]

Measurement errors can be divided into two components: random error and systematic error.^[2]

Random error is always present in a measurement. It is caused by inherently unpredictable fluctuations in the readings of a measurement apparatus or in the experimenter’s interpretation of the instrumental reading. Random errors show up as different results for ostensibly the same repeated measurement. They can be estimated by comparing multiple measurements and reduced by averaging multiple measurements.

Systematic error is predictable and typically constant or proportional to the true value. If the cause of the systematic error can be identified, then it usually can be eliminated. Systematic errors are caused by imperfect calibration of measurement instruments or imperfect methods of observation, or interference of the environment with the measurement process, and always affect the results of an experiment in a predictable direction. Incorrect zeroing of an instrument leading to a zero error is an example of systematic error in instrumentation.

The Performance Test Standard PTC 19.1-2005 “Test Uncertainty”, published by the American Society of Mechanical Engineers (ASME), discusses systematic and random errors in considerable detail. In fact, it conceptualizes its basic uncertainty categories in these terms.

Random error can be caused by unpredictable fluctuations in the readings of a measurement apparatus, or in the experimenter’s interpretation of the instrumental reading; these fluctuations may be in part due to interference of the environment with the measurement process. The concept of random error is closely related to the concept of precision. The higher the precision of a measurement instrument, the smaller the variability (standard deviation) of the fluctuations in its readings.

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Sources of systematic error may be imperfect calibration of measurement instruments (zero error), changes in the environment which interfere with the measurement process and sometimes imperfect methods of observation can be either zero error or percentage error. If you consider an experimenter taking a reading of the time period of a pendulum swinging past a fiducial marker: If their stop-watch or timer starts with 1 second on the clock then all of their results will be off by 1 second (zero error). If the experimenter repeats this experiment twenty times (starting at 1 second each time), then there will be a percentage error in the calculated average of their results; the final result will be slightly larger than the true period.

Distance measured by radar will be systematically overestimated if the slight slowing down of the waves in air is not accounted for. Incorrect zeroing of an instrument leading to a zero error is an example of systematic error in instrumentation.

Systematic errors may also be present in the result of an estimate based upon a mathematical model or physical law. For instance, the estimated oscillation frequency of a pendulum will be systematically in error if slight movement of the support is not accounted for.

Quantity[edit]

Systematic errors can be either constant, or related (e.g. proportional or a percentage) to the actual value of the measured quantity, or even to the value of a different quantity (the reading of a ruler can be affected by environmental temperature). When it is constant, it is simply due to incorrect zeroing of the instrument. When it is not constant, it can change its sign. For instance, if a thermometer is affected by a proportional systematic error equal to 2% of the actual temperature, and the actual temperature is 200°, 0°, or −100°, the measured temperature will be 204° (systematic error = +4°), 0° (null systematic error) or −102° (systematic error = −2°), respectively. Thus the temperature will be overestimated when it will be above zero and underestimated when it will be below zero.

Drift[edit]

Systematic errors which change during an experiment (drift) are easier to detect. Measurements indicate trends with time rather than varying randomly about a mean. Drift is evident if a measurement of a constant quantity is repeated several times and the measurements drift one way during the experiment. If the next measurement is higher than the previous measurement as may occur if an instrument becomes warmer during the experiment then the measured quantity is variable and it is possible to detect a drift by checking the zero reading during the experiment as well as at the start of the experiment (indeed, the zero reading is a measurement of a constant quantity). If the zero reading is consistently above or below zero, a systematic error is present. If this cannot be eliminated, potentially by resetting the instrument immediately before the experiment then it needs to be allowed by subtracting its (possibly time-varying) value from the readings, and by taking it into account while assessing the accuracy of the measurement.

If no pattern in a series of repeated measurements is evident, the presence of fixed systematic errors can only be found if the measurements are checked, either by measuring a known quantity or by comparing the readings with readings made using a different apparatus, known to be more accurate. For example, if you think of the timing of a pendulum using an accurate stopwatch several times you are given readings randomly distributed about the mean. Hopings systematic error is present if the stopwatch is checked against the ‘speaking clock’ of the telephone system and found to be running slow or fast. Clearly, the pendulum timings need to be corrected according to how fast or slow the stopwatch was found to be running.

Measuring instruments such as ammeters and voltmeters need to be checked periodically against known standards.

Systematic errors can also be detected by measuring already known quantities. For example, a spectrometer fitted with a diffraction grating may be checked by using it to measure the wavelength of the D-lines of the sodium electromagnetic spectrum which are at 600 nm and 589.6 nm. The measurements may be used to determine the number of lines per millimetre of the diffraction grating, which can then be used to measure the wavelength of any other spectral line.

Constant systematic errors are very difficult to deal with as their effects are only observable if they can be removed. Such errors cannot be removed by repeating measurements or averaging large numbers of results. A common method to remove systematic error is through calibration of the measurement instrument.

Sources of random error[edit]

The random or stochastic error in a measurement is the error that is random from one measurement to the next. Stochastic errors tend to be normally distributed when the stochastic error is the sum of many independent random errors because of the central limit theorem. Stochastic errors added to a regression equation account for the variation in Y that cannot be explained by the included Xs.

Surveys[edit]

The term «observational error» is also sometimes used to refer to response errors and some other types of non-sampling error.^[1] In survey-type situations, these errors can be mistakes in the collection of data, including both the incorrect recording of a response and the correct recording of a respondent’s inaccurate response. These sources of non-sampling error are discussed in Salant and Dillman (1994) and Bland and Altman (1996).^[4]^[5]

These errors can be random or systematic. Random errors are caused by unintended mistakes by respondents, interviewers and/or coders. Systematic error can occur if there is a systematic reaction of the respondents to the method used to formulate the survey question. Thus, the exact formulation of a survey question is crucial, since it affects the level of measurement error.^[6] Different tools are available for the researchers to help them decide about this exact formulation of their questions, for instance estimating the quality of a question using MTMM experiments. This information about the quality can also be used in order to correct for measurement error.^[7]^[8]

Effect on regression analysis[edit]

If the dependent variable in a regression is measured with error, regression analysis and associated hypothesis testing are unaffected, except that the R² will be lower than it would be with perfect measurement.

However, if one or more independent variables is measured with error, then the regression coefficients and standard hypothesis tests are invalid.^[9]^{: p. 187} This is known as attenuation bias.^[10]

References[edit]

^ ^a ^b Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 978-0-19-920613-1
^ ^a ^b John Robert Taylor (1999). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books. p. 94, §4.1. ISBN 978-0-935702-75-0.
^ «Systematic error». Merriam-webster.com. Retrieved 2016-09-10.
^ Salant, P.; Dillman, D. A. (1994). How to conduct your survey. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-01273-4.
^ Bland, J. Martin; Altman, Douglas G. (1996). «Statistics Notes: Measurement Error». BMJ. 313 (7059): 744. doi:10.1136/bmj.313.7059.744. PMC 2352101. PMID 8819450.
^ Saris, W. E.; Gallhofer, I. N. (2014). Design, Evaluation and Analysis of Questionnaires for Survey Research (Second ed.). Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-118-63461-5.
^ DeCastellarnau, A. and Saris, W. E. (2014). A simple procedure to correct for measurement errors in survey research. European Social Survey Education Net (ESS EduNet). Available at: http://essedunet.nsd.uib.no/cms/topics/measurement Archived 2019-09-15 at the Wayback Machine
^ Saris, W. E.; Revilla, M. (2015). «Correction for measurement errors in survey research: necessary and possible» (PDF). Social Indicators Research. 127 (3): 1005–1020. doi:10.1007/s11205-015-1002-x. hdl:10230/28341. S2CID 146550566.
^ Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01018-2.
^ Angrist, Joshua David; Pischke, Jörn-Steffen (2015). Mastering ‘metrics : the path from cause to effect. Princeton, New Jersey. p. 221. ISBN 978-0-691-15283-7. OCLC 877846199. The bias generated by this sort of measurement error in regressors is called attenuation bias.

Science and experiments[edit]

Every time we repeat a measurement with a sensitive instrument, we obtain slightly different results. The common statistical model used is that the error has two additive parts:

Systematic error which always occurs, with the same value, when we use the instrument in the same way and in the same case.
Random error which may vary from observation to another.

Characterization[edit]

Measurement errors can be divided into two components: random error and systematic error.^[2]

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Quantity[edit]

Drift[edit]

Measuring instruments such as ammeters and voltmeters need to be checked periodically against known standards.

Sources of random error[edit]

Surveys[edit]

Effect on regression analysis[edit]

References[edit]

^ ^a ^b Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 978-0-19-920613-1
^ ^a ^b John Robert Taylor (1999). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books. p. 94, §4.1. ISBN 978-0-935702-75-0.
^ «Systematic error». Merriam-webster.com. Retrieved 2016-09-10.
^ Salant, P.; Dillman, D. A. (1994). How to conduct your survey. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-01273-4.
^ Bland, J. Martin; Altman, Douglas G. (1996). «Statistics Notes: Measurement Error». BMJ. 313 (7059): 744. doi:10.1136/bmj.313.7059.744. PMC 2352101. PMID 8819450.
^ Saris, W. E.; Gallhofer, I. N. (2014). Design, Evaluation and Analysis of Questionnaires for Survey Research (Second ed.). Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-118-63461-5.
^ DeCastellarnau, A. and Saris, W. E. (2014). A simple procedure to correct for measurement errors in survey research. European Social Survey Education Net (ESS EduNet). Available at: http://essedunet.nsd.uib.no/cms/topics/measurement Archived 2019-09-15 at the Wayback Machine
^ Saris, W. E.; Revilla, M. (2015). «Correction for measurement errors in survey research: necessary and possible» (PDF). Social Indicators Research. 127 (3): 1005–1020. doi:10.1007/s11205-015-1002-x. hdl:10230/28341. S2CID 146550566.
^ Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01018-2.
^ Angrist, Joshua David; Pischke, Jörn-Steffen (2015). Mastering ‘metrics : the path from cause to effect. Princeton, New Jersey. p. 221. ISBN 978-0-691-15283-7. OCLC 877846199. The bias generated by this sort of measurement error in regressors is called attenuation bias.

Какие бывают погрешности

Любое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности. И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности. Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен.

В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно. Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем.

Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину.

(Подробнее о статистической погрешности)

Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика.

(Подробнее о систематической погрешности)

Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны. Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей.

(Подробнее о погрешности теории и моделирования)

Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа). Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример. В физике частиц есть похожие приемы (см. заметку Что означает «слепой анализ» при поиске новых частиц?).

Что означает погрешность

Стандартный вид записи измеренной величины с погрешностью знаком всем. Например, результат взвешивания какого-то предмета может быть 100 ± 5 грамм. Это означает, что мы не знаем абсолютно точно массу, она может быть и 101 грамм, и 96 грамм, а может быть и все 108 грамм. Но уж точно не 60 и не 160 грамм. Мы говорим лишь, сколько нам показывают весы, и из каких-то соображений определяем тот примерный разброс, который измерение вполне могло бы дать.

Тут надо подчеркнуть две вещи. Во-первых, в бытовой ситуации значение 100 ± 5 грамм часто интерпретируется так, словно истинная масса гарантированно лежит в этом диапазоне и ни в коей мере не может быть 94 или 106 грамм. Научная запись подразумевает не это. Она означает, что истинная масса скорее всего лежит в этом интервале, но в принципе может случиться и так, что она немножко выходит за его пределы. Это становится наиболее четко, когда речь идет о статистических погрешностях; см. подробности на страничке Что такое «сигма»?.

Во-вторых, надо четко понимать, что погрешности — это не ошибки эксперимента. Наоборот, они являются показателем качества эксперимента. Погрешности характеризуют объективный уровень несовершенства прибора или неидеальности методики обработки. Их нельзя полностью устранить, но зато можно сказать, в каких рамках результату можно доверять.

Некоторые дополнительные тонкости, связанные с тем, что именно означают погрешности, описаны на странице Тонкости анализа данных.

Как записывают погрешности

Указанный выше способ записи не уточняет, что это за погрешность перед нами. В физике элементарных частиц при предъявлении результатов источники погрешностей принято уточнять. В результате запись результата может иногда принять пугающий своей сложностью вид. Таких выражений не надо бояться, просто нужно внимательно посмотреть, что там указано.

В самом простом случае экспериментально измеренное число записывается так: результат и две погрешности одна за другой:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15.

Тут вначале всегда идет статистическая, а за ней — систематическая погрешность. Если же измерение не прямое, а в чем-то опирается на теорию, которая тоже не идеально точна, то следом за ними приписывается теоретическая погрешность, например:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11.

Иногда для пущей понятности явно указывают, что есть что, и тогда погрешностей может быть даже больше. Это делается вовсе не для того, чтобы запутать читателя, а с простой целью: упростить в будущем расчет уточенного результата, если какой-то один из источников погрешностей будет уменьшен. Вот пример из статьи arXiv:1205.0934 коллаборации LHCb:

Означает эта длинная строка следующее. Тут записана измеренная детектором вероятность выписанного распада B_s-мезона, которая равна [1,83 ± четыре вида погрешностей] · 10^–5. В перечислении погрешностей вначале идет статистическая погрешность, потом систематическая погрешность, затем погрешность, связанная с плохим знанием некоторой величины f_s/f_d (неважно, что это такое), и наконец, погрешность, связанная с плохим знанием вероятности распада B⁰-мезона (потому что измерение B_s-распада косвенно опирается на B⁰-распад).

Нередки также случаи, когда погрешности в сторону увеличения и уменьшения разные. Тогда это тоже указывается явно (пример из статьи hep-ex/0403004):

И наконец, совсем экзотический случай: когда величина настолько плохо определена, что погрешность пишут не к самому числу, а к показателю степени. Например, 10^12 ± 2 означает, что величина вполне может лежать где-то между 10 миллиардами и 100 триллионами. В этом случае обычно нет большого смысла разделять погрешности на разные типы.

Величина со всеми явно указанными погрешностями часто не очень удобна для работы, например при сравнении теории и эксперимента. В этом случае погрешности суммируют. Эти слова ни в коем случае нельзя воспринимать как простое сложение! Как правило, речь идет о сложении в квадратах: если все три типа погрешностей обозначить как Δx_stat., Δx_sys., Δx_theor., то глобальная погрешность обычно вычисляется по формуле

Стоит еще добавить, что в других разделах физики нередко используют иную запись: вместо символа «±» погрешность просто помещают в скобках. Тогда ее понимают так: это погрешность, выраженная в единицах последней значащей цифры. Например, 100(5) означает 100 ± 5, а 1,230(15) означает 1,230 ± 0,015. В этом случае принципиально важно писать правильное число нулей в результате измерения, ведь запись 1,23(15) уже будет означать вдесятеро большую погрешность: 1,23 ± 0,15.

Как изображают погрешности

Когда экспериментально измеренные значения наносятся на график, погрешности тоже приходится указывать. Это обычно делают в виде «усов», как на рисунке слева. Такие «усы» с засечками относятся к глобальной погрешности. Если же хочется разделить статистические и систематические погрешности, то делают так, как показано на рисунке справа. Здесь засечки показывают только статистические погрешности, а полные усы во всю длину отвечают глобальным погрешностям. Другой вариант: выделение полных погрешностей цветом, как это показано, например, на рисунке с данными ATLAS по хиггсовскому бозону.

Наконец, когда экспериментальная точка имеет отдельные погрешности по обеим осям, то их тоже наносят, и результат выглядит в виде крестика.

Источник

В полевом опыте
встречаются 3 вида ошибок:

1.
Случайные ()

2. Систематические

3. Грубые
ошибки опыта

Ошибка
– это расхождение между результатами.
Они вызываются разными причинами.
Полевой опыт абсолютно точно выполнить
нельзя.

Случайные
ошибки
– это ошибки, которые возникают в опыте
под влиянием очень большого числа
факторов, действие которых настолько
незначительно, что выделить и учесть
их в отдельности невозможно.

Причины,
которые вызывают случайные ошибки:

а)
плохо разделан посевной слой

б)
повреждение
семян болезнями, вредителями и др.

Эта
совокупность причин и составляет
случайные ошибки. Но математически эти
ошибки можно рассчитать.

Свойства
случайных ошибок.

Случайные ошибки
могут иметь малое и большое значении.
Малые значения встречаются чаще, чем
большие.
Случайные
ошибки могут иметь значения отрицательные
(-) и положительные(+), а при одинаковом
количестве (-) и (+) они могут поглощать
друг друга. Величина случайной ошибки
уменьшается при увеличении числа
наблюдений.

=
=гдеS
— стандартное отклонение

Систематические
ошибки.
Это ошибки вызванные неоднородностью
(пестротой) почвенного плодородия
опытного участка. Они могут или только
завышать результаты или повышаться,
т.е. они имеют однонаправленное действие.

В
отличие от случайных ошибок они не могут
взаимопоглощаться и компенсироваться.
Их можно сгладить или уменьшить при
подборе однородного участка.

С_р
– изменчивость урожая по повторениям
(варьирование)

Грубые
ошибки. (промахи
в работе). Они возникают в результате
нарушения пяти
основных методических требований к
полевому опыту. В результате небрежного,
неумелого выполнения работ и в результате
недосмотра. Их уже нельзя устранить, но
их можно не допустить путем тщательного
продумывания.

4. Условия проведения полевого опыта.

Результаты
полевого опыта в большой степени зависят
от условий его проведения. Эти условия
характеризуются следующими условиями:

а) сильная
изменчивость внешних факторов роста и
развития растений

б)
сезонность проведения полевого опыта
(закладывается только весной или
осенью), с этим связана медлительность.

в)
сильная
изменчивость метеорологических условий
по годам проведения опытов.

г)
неоднородность почвенного плодородия
опытного участка (абсолютно однородного
участка по плодородию выбрать невозможно).

д)
сложность основного объекта наблюдения
в полевом опыте (растения)

5. Выбор и подготовка земельного участка под опыт

(организация
опытного поля)

Организация
опытного поля включает в себя 2 этапа:

Выбор участка
Подготовка участка
под опыт

1.Выбор
участка.
При выборе участка необходимо знать и
выполнять требования, предъявляемые к
нему:

а) знание истории
опытного участка

б) типичность
почвенного покрова (почва должна быть
типичной для зоны, в которой проводится
опыт.

в) выравненность
по рельефу

г) однородность
почвенного покрова по плодородию

На
опытном участке должны отсутствовать
факторы, влияющие на однородность
опытного участка (силосные ямы, поливные
каналы и т.д.).

2.Подготовка
опытного участка под опыт.
На этом этапе выполняются следующие
работы:

а)
проводится почвенное обследование,
составляется почвенная карта и
одновременно берут образцы для определения
гумуса, NPK,
химических и физических свойств почвы.

б)
проводится нивелировка опытного участка
(изучение рельефа и микрорельефа) и
выявляют понижения и повышения.

в) проводят
уравнительный и рекогносцировочный
посев

Уравнительный
посев-
это посев, какой либо культуры, проведенный
на всей площади опытного участка в годы
предшествующие закладке опыта.

Цель
— 1. Устранить пестроту содержания
питательных веществ в разных частях
опытного участка.

Провести тщательную
борьбу с сорняками.

При этом создается
надлежащий фон для закладки опыта. За
состоянием травостоя уравнительного
посева проводятся наблюдения.

Требования к
уравнительному посеву.

На всем опытном
участке должна быть одинаковая обработка
почвы.
Посев проводится
одной культурой.
Посев должен быть
закончен в 1-2 дня при высоком уровне
агротехники.

Уравнительные
посевы в производстве можно провести
1-2 года до опытов, а в научных учреждениях
– в течение 2-3 лет.

В
последний год посев может быть
рекогносцировочным (дробный
учет урожая по микроделянкам). На каждой
делянке урожай убирают отдельно. Затем
рассчитывают средний урожай по опыту.
Устанавливают коэффициент
вариации урожаев
на опытном участке. (V).
По коэффициенту корреляции оценивают
степень однородности плодородия почвы.
При V
до 10% — изменчивость плодородия слабая,
или
незначительная, при V
от 10 до 20 % — изменчивость средняя,
при V
> 20 % — изменчивость плодородия сильная.

По
коэффициенту вариации (V)
можно установить повторность будущего
опыта n
= V

где
—
предполагаемая ошибка опыта

Рекогносцировочный
посев
позволяет установить размер делянки,
форму и ее направление. В настоящее
время рекогносцировочный посев
применяется редко т.к. они : а) требуют
больших материальных затрат

б) в настоящее
время основные положения методики
полевого опыта хорошо изучены.

ЛЕКЦИЯ № 4

ТЕМА.
Планирование исследования и основные
элементы

методики
полевого опыта

План

Этапы
планирования исследования (эксперимента)
Основные элементы
МПО

Главная
задача любого эксперимента – это
практическое решение какой – либо общей
проблемы, неразрешенной на сегодняшний
день (обеспечение населения продовольствием,
экологическая безопасность и др.) или
частной
проблемы. В земледелии частными проблемами
являются: увеличение продукции
растениеводства, защита растений от
сорняков, вредителей и болезней, повышение
плодородия почвы и др.

Тема
исследования
– это отдельный вопрос проблемы, решающий
практические вопросы сельскохозяйственного
производства, в конкретных
почвенно-климатических условиях, для
последующего широкого внедрения научных
исследований в производство.

При подготовке
и проведении исследования можно выделить
3 этапа.

Первоначальный,
который включает в себя:

а) выбор
темы исследования и её обоснование. Она
должна быть актуальной и отвечать
сегодняшнему дню. Она может быть
прикладной (непосредственно для решения
текущих задач) и теоретической
(фундаментальные исследования). Без
теоретических разработок, вероятен
тупик в практике.

б) определение
цели и задач исследования Цель – одна
(возможно две), задач может быть несколько
и их нельзя путать.

в)
постановка рабочей гипотезы. Рабочая
гипотеза – это научное предвидение
(предположение), которое берётся за
основу при объяснении ожидаемых в опыте
результатов.

2.
Составление программы и методики
исследования (решение

вопросов,
что делать и как делать)

а)
программа
исследований
– это перечень изучаемых в опыте вопросов

Какие
наблюдения, измерения, учёты и анализы
в отношении почвы

или растения
будут проводиться в опыте.(что делать?)

б) методы
исследования. Это перечень методик при
изучении

поставленных
вопросов (как делать). (методика определения

влажности
почвы)

Эти
два этапа охватывают планирование
эксперимента (мероприятия,
проведённые до закладки опыта).

Осуществление
закладки и проведение опыта.

Результаты будут
точными и надёжными если будут выдержаны
все три этапа.

Основные элементы
методики полевого опыта

Под МПО
подразумевают совокупность слагающих
элементов: число вариантов, площадь
делянок, их форму и направление, схема
опытов, повторность и повторение, методы
размещения вариантов и повторений,
защитные полосы, повторность опыта во
времени, методы учёта урожая.

Число
вариантов.
Оно определяется целями и задачами
опыта. Оптимальное количество вариантов
от 4 до 12. Увеличение числа вариантов
сверх этого на пёстрых по плодородию
почвах, приводит к увеличению ошибки
опыта. Если вариантов в опыте мало
(2-3), то в этом случае увеличивается
повторность, чтобы иметь достаточное
число наблюдений для правильной оценки
ошибки опыта.

По
форме
различают квадратную, прямоугольную и
вытянутую делянки, при соотношении
ширины и длины от 2 до 10. Наибольшее
распространение получила прямоугольная
форма. На практике ширина делянок
определяется рабочим захватом
обрабатывающих, посевных или уборочных
агрегатов.

Оптимальным
размером

площади опытных делянок считают:

0,5
– 2 м²
— в селекционной работе

10
– 15 м²
— для газонов, цветочных и овощных
культур (кроме бахчевых)

50
– 100 м²
— для полевых культур сплошного сева

100
– 200 м²
— для пропашных

Для
производственных опытов площадь делянки
может составлять от 100 до 3000 м²
и более.

Оптимальное число
учетных растений на делянке должно
составлять 80 – 100 растений, для картофеля
— 40 – 50, для кукурузы — 60 растений.

В
условиях защищенного грунта размеры
делянок составляют от 2-4 м²
– для мелких овощей (редис, салат,
петрушка, рассада, выгонка) до 8-15 м²
– для крупных.

По
назначению различают опытную и учётную
площадь делянки. С учетной площади
делянки учитывают урожай и проводят
наблюдения, предусмотренные темой и
программой исследования. Таким образом,
опытная делянка включает в себя учётную
площадь и защитные полосы.

В
большинстве случаев ширину боковой
защитной полосы, устанавливают в пределах
0,5 – 1,5 м, (в опытах с орошением и средствами
защиты растение увеличивают до 2-3 и
более метров. В опытах по сортоизучению,
влиянием растений соседних делянок
пренебрегают, и боковые защитные полосы
не выделяют. Между делянками оставляют
незасеянные полоски шириной 20-40 см.

Торцевые
защитки шириной не менее 2 м выделяют
для предохранения учётной части делянки
от случайных повреждений.

Уборку
урожая начинают с защитных полос и
урожай обезличивают.

По всему периметру
опытный участок окаймляет защитная
полоса, шириной не менее 5 метров с
посевом опытной культуры сплошного
сева.

По
направлению.
Опытные делянки располагают в том
направлении, в каком сильнее всего
изменяется плодородие почвы.

Схема
опытов
– это совокупность (перечень) изучаемых
в опыте вариантов

Посев 10 мая
Посев 15 мая
Схема опыта считается основой опыта
Посев 20 мая
Посев 25 мая

К схеме опыта
предъявляются следующие требования:

а)
в ней обязательно выделяется контрольный
вариант (стандарт)

б)
схема опыта по возможности должна быть
короткой (6-12 вариантов)

в)
варианты должны быть контрастными,
чтобы выявить различия в

урожайности

г)
схема опыта должна быть составлена с
учетом принципа единственного

различия. Варианты
в опыте должны отличаться только по
одному

признаку –
изучаемому

Точность полевого
эксперимента в большой степени
определяется повторностью опыта на
территории и во времени.

Повторность
опыта на территории
— это число, показывающее, сколько раз
на территории опытного участка встречается
делянка с одним и тем же вариантом (min
– 3). Более точные результаты получаются
при увеличении числа повторностей (opt
– 6-8).

Повторность
опыта во времени
это число лет испытаний агротехнических
приёмов или сортов.

Полевые
опыты располагают методами организованных
повторений и неорганизованных повторений
(метод полной рендомизации).

Метод
организованных повторений. Суть
его заключается в том, что делянки с
полным набором всех вариантов схемы
объединяют территориально в компактную
группу, составляя организованное
повторение, которое занимает часть
опытного поля

Организованное
повторение
— это часть площади опытного участка,
включающая полный набор вариантов схемы
опыта.

Применяют
два способа размещения организованных
повторений: сплошное,
когда все повторения объединены
территориально, и
разбросанное,
когда повторения по одному или по
нескольку расположены в разных частях
поля или даже на разных полях, в основном
по причине неоднородности почвенного
участка или по причине его маленького
размера.

Метод
неорганизованных повторений.
При этом опыты могут размещаться на
земельном участке без территориального
объединения вариантов в компактные
группы – повторения, а полностью
случайно. Такое размещение называется
полной рендомизацией. Оно используется
только в тех редких случаях, когда нет
необходимости ставить под контроль
возможное закономерное варьирование
условий эксперимента. (закладка небольшого
опыта на хорошо выровненном земельном
участке).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Свойства физического объекта (явления, процесса) определяются набором
количественных характеристик — физических величин.
Как правило, результат измерения представляет
собой число, задающее отношение измеряемой величины к некоторому эталону.
Сравнение с эталоном может быть как
прямым (проводится непосредственно
экспериментатором), так и косвенным (проводится с помощью некоторого
прибора, которому экспериментатор доверяет).
Полученные таким образом величины имеют размерность, определяемую выбором эталона.

Замечание. Результатом измерения может также служить количество отсчётов некоторого
события, логическое утверждение (да/нет) или даже качественная оценка
(сильно/слабо/умеренно). Мы ограничимся наиболее типичным для физики случаем,
когда результат измерения может быть представлен в виде числа или набора чисел.

Взаимосвязь между различными физическими величинами может быть описана
физическими законами, представляющими собой идеализированную
модель действительности. Конечной целью любого физического
эксперимента (в том числе и учебного) является проверка адекватности или
уточнение параметров таких моделей.

1.1 Результат измерения

Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня
с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью
некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину
стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с
общепринятым стандартным эталоном.

Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат
x=xизм. Можно ли утверждать, что xизм — это длина
стержня?

Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы
потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей
цифры: если линейка «обычная», то у неё
есть цена деления; а если линейка, к примеру, «лазерная»
— у неё высвечивается конечное число значащих цифр
на дисплее.

Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на
самом деле такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно,
мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть
изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим
и т.п.

И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной
точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня». Ведь
на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его
геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно!

Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть
произведено абсолютно точно, то есть
у любого измерения есть погрешность.

Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения
(от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от
общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка»,
— это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.
Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет
погрешность.

Количественно погрешность можно было бы определить как разность между
измеренным и «истинным» значением длины стержня:
δ⁢x=xизм-xист. Однако на практике такое определение
использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия
погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само
«истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень
неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).
Поэтому говорят обычно об оценке погрешности.

Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая,
что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств
исследуемого объекта, но и от процедуры измерения.

Замечание.
Термин оценка имеет и более формальное значение. Оценкой называют результат процедуры получения значения параметра или параметров физической модели, а также иногда саму процедуру. Теория оценок является подразделом математической статистики. Некоторые ее положения изложены в главе 3, но для более серьезного понимания следует обратиться к [5].

Для оценки значения физической величины корректно использовать
не просто некоторое фиксированное число xизм, а интервал (или
диапазон) значений, в пределах которого может лежать её
«истинное» значение. В простейшем случае этот интервал
может быть записан как

где δ⁢x — абсолютная величина погрешности.
Эта запись означает, что исследуемая величина лежит в интервале
x∈(xизм-δ⁢x;xизм+δ⁢x)
с некоторой достаточно большой долей вероятности (более подробно о
вероятностном содержании интервалов см. п. 2.2).
Для наглядной оценки точности измерения удобно также использовать
относительную величину погрешности:

Она показывает, насколько погрешность мала по сравнению с
самой измеряемой величиной (её также можно выразить в процентах:
ε=δ⁢xx⋅100%).

Пример. Штангенциркуль —
прибор для измерения длин с ценой деления 0,1⁢мм. Пусть
диаметр некоторой проволоки равен 0,37 мм. Считая, что абсолютная
ошибка составляет половину цены деления прибора, результат измерения
можно будет записать как d=0,40±0,05⁢мм (или
d=(40±5)⋅10-5⁢м).
Относительная погрешность составляет ε≈13%, то
есть точность измерения весьма посредственная — поскольку
размер объекта близок к пределу точности прибора.

О необходимости оценки погрешностей.

Измерим длины двух стержней x1 и x2 и сравним результаты.
Можно ли сказать, что стержни одинаковы или различны?

Казалось бы,
достаточно проверить, справедливо ли x1=x2. Но никакие
два результата измерения не равны друг другу с абсолютной точностью! Таким
образом, без указания погрешности измерения ответ на этот вопрос дать
невозможно.

С другой стороны, если погрешность δ⁢x известна, то можно
утверждать, что если измеренные длины одинаковы
в пределах погрешности опыта, если |x2-x1|<δ⁢x
(и различны в противоположном случае).

Итак, без знания погрешностей невозможно сравнить между собой никакие
два измерения, и, следовательно, невозможно сделать никаких
значимых выводов по результатам эксперимента: ни о наличии зависимостей
между величинами, ни о практической применимости какой-либо теории,
и т. п. В связи с этим задача правильной оценки погрешностей является крайне
важной, поскольку существенное занижение или завышение значения погрешности
(по сравнению с реальной точностью измерений) ведёт к неправильным выводам.

В физическом эксперименте (в том числе лабораторном практикуме) оценка
погрешностей должна проводиться всегда
(даже когда составители задания забыли упомянуть об этом).

1.2 Многократные измерения

Проведём серию из n одинаковых (однотипных) измерений одной
и той же физической величины (например, многократно приложим линейку к стержню) и получим
ряд значений

Что можно сказать о данном наборе чисел и о длине стержня?
И можно ли увеличивая число измерений улучшить конечный результат?

Если цена деления самой линейки достаточно мала, то как нетрудно убедиться
на практике, величины {xi} почти наверняка окажутся
различными. Причиной тому могут быть
самые разные обстоятельства, например: у нас недостаточно остроты
зрения и точности рук, чтобы каждый раз прикладывать линейку одинаково;
стенки стержня могут быть слегка неровными; у стержня может и не быть
определённой длины, например, если в нём возбуждены звуковые волны,
из-за чего его торцы колеблются, и т. д.

В такой ситуации результат измерения интерпретируется как
случайная величина, описываемая некоторым вероятностным законом
(распределением).
Подробнее о случайных величинах и методах работы с ними см. гл. 2.

По набору результатов 𝐱 можно вычислить их среднее арифметическое:

⟨x⟩=x1+x2+…+xnn≡1n⁢∑i=1nxi.

(1.1)

Это значение, вычисленное по результатам конечного числа n измерений,
принято называть выборочным средним. Здесь и далее для обозначения
выборочных средних будем использовать угловые скобки.

Кроме среднего представляет интерес и то, насколько сильно варьируются
результаты от опыта к опыту. Определим отклонение каждого измерения от среднего как

Разброс данных относительно среднего принято характеризовать
среднеквадратичным отклонением:

s=Δ⁢x12+Δ⁢x22+…+Δ⁢xn2n=1n⁢∑i=1nΔ⁢xi2

(1.2)

или кратко

Значение среднего квадрата отклонения s2 называют
выборочной дисперсией.

Будем увеличивать число измерений n (n→∞). Если объект измерения и методика
достаточно стабильны, то отклонения от среднего Δ⁢xi будут, во-первых,
относительно малы, а во-вторых, положительные и отрицательные отклонения будут
встречаться примерно одинаково часто. Тогда при вычислении (1.1)
почти все отклонения Δ⁢xi скомпенсируются и можно ожидать,
что выборочное среднее при n≫1 будет стремиться к некоторому пределу:

Тогда предельное значение x¯ можно отождествить с «истинным» средним
для исследуемой величины.

Предельную величину среднеквадратичного отклонения при n→∞
обозначим как

Замечание. В общем случае указанные пределы могут и не существовать. Например, если измеряемый параметр
меняется во времени или в результате самого измерения, либо испытывает слишком большие
случайные скачки и т. п. Такие ситуации требуют особого рассмотрения и мы на них не
останавливаемся.

Замечание. Если n мало (n<10), для оценки среднеквадратичного отклонения
математическая статистика рекомендует вместо формулы (1.3) использовать
исправленную формулу (подробнее см. п. 5.2):

sn-12=1n-1⁢∑i=1nΔ⁢xi2,

(1.4)

где произведена замена n→n-1. Величину sn-1
часто называют стандартным отклонением.

Итак, можно по крайней мере надеяться на то, что результаты небольшого числа
измерений имеют не слишком большой разброс, так что величина ⟨x⟩
может быть использована как приближенное значение (оценка) истинного значения
⟨x⟩≈x¯,
а увеличение числа измерений позволит уточнить результат.

Многие случайные величины подчиняются так называемому нормальному закону
распределения (подробнее см. Главу 2). Для таких величин
могут быть строго доказаны следующие свойства:

•

при многократном повторении эксперимента бо́льшая часть измерений
(∼68%) попадает в интервал x¯-σ<x<x¯+σ
(см. п. 2.2).
•

выборочное среднее значение ⟨x⟩ оказывается с большей
вероятностью ближе к истинному значению x¯, чем каждое из измерений
{xi} в отдельности. При этом ошибка вычисления среднего
убывает пропорционально корню из числа опытов n
(см. п. 2.4).

Упражнение. Показать, что

s2=⟨x2⟩-⟨x⟩2.

(1.5)

то есть дисперсия равна разности среднего значения квадрата
⟨x2⟩=1n⁢∑i=1nxi2
и квадрата среднего ⟨x⟩2=(1n⁢∑i=1nxi)2.

1.3 Классификация погрешностей

Чтобы лучше разобраться в том, нужно ли многократно повторять измерения,
и в каком случае это позволит улучшить результаты опыта,
проанализируем источники и виды погрешностей.

В первую очередь, многократные измерения позволяют проверить
воспроизводимость результатов: повторные измерения в одинаковых
условиях, должны давать близкие результаты. В противном случае
исследование будет существенно затруднено, если вообще возможно.
Таким образом, многократные измерения необходимы для того,
чтобы убедиться как в надёжности методики, так и в существовании измеряемой
величины как таковой.

При любых измерениях возможны грубые ошибки — промахи
(англ. miss). Это «ошибки» в стандартном
понимании этого слова — возникающие по вине экспериментатора
или в силу других непредвиденных обстоятельств (например, из-за сбоя
аппаратуры). Промахов, конечно, нужно избегать, а результаты таких
измерений должны быть по возможности исключены из рассмотрения.

Как понять, является ли «аномальный» результат промахом? Вопрос этот весьма
непрост. В литературе существуют статистические
критерии отбора промахов, которыми мы, однако, настоятельно не рекомендуем
пользоваться (по крайней мере, без серьезного понимания последствий
такого отбора). Отбрасывание аномальных данных может, во-первых, привести
к тенденциозному искажению результата исследований, а во-вторых, так
можно упустить открытие неизвестного эффекта. Поэтому при научных
исследованиях необходимо максимально тщательно проанализировать причину
каждого промаха, в частности, многократно повторив эксперимент. Лишь
только если факт и причина промаха установлены вполне достоверно,
соответствующий результат можно отбросить.

Замечание. Часто причины аномальных отклонений невозможно установить на этапе
обработки данных, поскольку часть информации о проведении измерений к этому моменту
утеряна. Единственным способ борьбы с этим — это максимально подробное описание всего
процесса измерений в лабораторном журнале. Подробнее об этом
см. п. 4.1.1.

При многократном повторении измерении одной и той же физической величины
погрешности могут иметь систематический либо случайный
характер. Назовём погрешность систематической, если она повторяется
от опыта к опыту, сохраняя свой знак и величину, либо закономерно
меняется в процессе измерений. Случайные (или статистические)
погрешности меняются хаотично при повторении измерений как по величине,
так и по знаку, и в изменениях не прослеживается какой-либо закономерности.

Кроме того, удобно разделять погрешности по их происхождению. Можно
выделить

•

инструментальные (или приборные) погрешности,
связанные с несовершенством конструкции (неточности, допущенные при
изготовлении или вследствие старения), ошибками калибровки или ненормативными
условиями эксплуатации измерительных приборов;
•

методические погрешности, связанные с несовершенством
теоретической модели явления (использование приближенных формул и
моделей явления) или с несовершенством методики измерения (например,
влиянием взаимодействия прибора и объекта измерения на результат измерения);
•

естественные погрешности, связанные со случайным
характером
измеряемой физической величины — они являются не столько
«ошибками» измерения, сколько характеризуют
природу изучаемого объекта или явления.

Замечание. Разделение погрешностей на систематические и случайные
не является однозначным и зависит от постановки опыта. Например, производя
измерения не одним, а несколькими однотипными приборами, мы переводим
систематическую приборную ошибку, связанную с неточностью шкалы и
калибровки, в случайную. Разделение по происхождению также условно,
поскольку любой прибор подвержен воздействию «естественных»
случайных и систематических ошибок (шумы и наводки, тряска, атмосферные
условия и т. п.), а в основе работы прибора всегда лежит некоторое
физическое явление, описываемое не вполне совершенной теорией.

1.3.1 Случайные погрешности

Случайный характер присущ большому количеству различных физических
явлений, и в той или иной степени проявляется в работе всех без исключения
приборов. Случайные погрешности обнаруживаются просто при многократном
повторении опыта — в виде хаотичных изменений (флуктуаций)
значений {xi}.

Если случайные отклонения от среднего в большую или меньшую стороны
примерно равновероятны, можно рассчитывать, что при вычислении среднего
арифметического (1.1) эти отклонения скомпенсируются,
и погрешность результирующего значения ⟨x⟩ будем меньше,
чем погрешность отдельного измерения.

Случайные погрешности бывают связаны, например,

•

с особенностями используемых приборов: техническими
недостатками
(люфт в механических приспособлениях, сухое трение в креплении стрелки
прибора), с естественными (тепловой и дробовой шумы в электрических
цепях, тепловые флуктуации и колебания измерительных устройств из-за
хаотического движения молекул, космическое излучение) или техногенными
факторами (тряска, электромагнитные помехи и наводки);
•

с особенностями и несовершенством методики измерения (ошибка
при отсчёте по шкале, ошибка времени реакции при измерениях с секундомером);
•

с несовершенством объекта измерений (неровная поверхность,
неоднородность состава);
•

со случайным характером исследуемого явления (радиоактивный
распад, броуновское движение).

Остановимся несколько подробнее на двух последних случаях. Они отличаются
тем, что случайный разброс данных в них порождён непосредственно объектом
измерения. Если при этом приборные погрешности малы, то «ошибка»
эксперимента возникает лишь в тот момент, когда мы по своей
воле совершаем замену ряда измеренных значений на некоторое среднее
{xi}→⟨x⟩. Разброс данных при этом
характеризует не точность измерения, а сам исследуемый объект или
явление. Однако с математической точки зрения приборные и
«естественные»
погрешности неразличимы — глядя на одни только
экспериментальные данные невозможно выяснить, что именно явилось причиной
их флуктуаций: сам объект исследования или иные, внешние причины.
Таким образом, для исследования естественных случайных процессов необходимо
сперва отдельно исследовать и оценить случайные инструментальные погрешности
и убедиться, что они достаточно малы.

1.3.2 Систематические погрешности

Систематические погрешности, в отличие от случайных, невозможно обнаружить,
исключить или уменьшить просто многократным повторением измерений.
Они могут быть обусловлены, во-первых, неправильной работой приборов
(инструментальная погрешность), например, сдвигом нуля отсчёта
по шкале, деформацией шкалы, неправильной калибровкой, искажениями
из-за не нормативных условий эксплуатации, искажениями из-за износа
или деформации деталей прибора, изменением параметров прибора во времени
из-за нагрева и т.п. Во-вторых, их причиной может быть ошибка в интерпретации
результатов (методическая погрешность), например, из-за использования
слишком идеализированной физической модели явления, которая не учитывает
некоторые значимые факторы (так, при взвешивании тел малой плотности
в атмосфере необходимо учитывать силу Архимеда; при измерениях в электрических
цепях может быть необходим учет неидеальности амперметров и вольтметров
и т. д.).

Систематические погрешности условно можно разделить на следующие категории.

1.

Известные погрешности, которые могут быть достаточно точно вычислены
или измерены. При необходимости они могут быть учтены непосредственно:
внесением поправок в расчётные формулы или в результаты измерений.
Если они малы, их можно отбросить, чтобы упростить вычисления.
2.

Погрешности известной природы, конкретная величина которых неизвестна,
но максимальное значение вносимой ошибки может быть оценено теоретически
или экспериментально. Такие погрешности неизбежно присутствуют в любом
опыте, и задача экспериментатора — свести их к минимуму,
совершенствуя методики измерения и выбирая более совершенные приборы.

Чтобы оценить величину систематических погрешностей опыта, необходимо
учесть паспортную точность приборов (производитель, как правило, гарантирует,
что погрешность прибора не превосходит некоторой величины), проанализировать
особенности методики измерения, и по возможности, провести контрольные
опыты.
3.

Погрешности известной природы, оценка величины которых по каким-либо
причинам затруднена (например, сопротивление контактов при подключении
электронных приборов). Такие погрешности должны быть обязательно исключены
посредством модификации методики измерения или замены приборов.
4.

Наконец, нельзя забывать о возможности существования ошибок, о
которых мы не подозреваем, но которые могут существенно искажать результаты
измерений. Такие погрешности самые опасные, а исключить их можно только
многократной независимой проверкой измерений, разными методами
и в разных условиях.

В учебном практикуме учёт систематических погрешностей ограничивается,
как правило, паспортными погрешностями приборов и теоретическими поправками
к упрощенной модели исследуемого явления.

Точный учет систематической ошибки возможен только при учете специфики конкретного эксперимента. Особенное внимание надо обратить на зависимость (корреляцию) систематических смещений при повторных измерениях. Одна и та же погрешность в разных случаях может быть интерпретирована и как случайная, и как систематическая.

Пример.
Калибровка электромагнита производится при помощи внесения в него датчика Холла или другого измерителя магнитного потока. При последовательных измерениях с разными токами (и соотственно полями в зазоре) калибровку можно учитыать двумя различными способами:

•

Измерить значение поля для разных токов, построить линейную калибровочную кривую и потом использовать значения, восстановленные по этой кривой для вычисления поля по току, используемому в измерениях.

•

Для каждого измерения проводить допольнительное измерения поля и вообще не испльзовать значения тока.

В первом случае погрешность полученного значения будет меньше, поскльку при проведении прямой, отдельные отклонения усреднятся. При этом погрешность измерения поля будет носить систематический харрактер и при обработке данных ее надо будет учитывать в последний момент. Во втором случае погрешность будет носить статистический (случайный) харрактер и ее надо будет добавить к погрешности каждой измеряемой точки. При этом сама погрешность будет больше. Выбор той или иной методики зависит от конретной ситуации. При большом количестве измерений, второй способ более надежный, поскольку статистическая ошибка при усреднении уменьшается пропорционально корню из количества измерений. Кроме того, такой способ повзоляет избежать методической ошибки, связанной с тем, что зависимость поля от тока не является линейной.

Пример.
Рассмотрим измерение напряжения по стрелочному вольтметру. В показаниях прибора будет присутствовать три типа погрешности:

1.

Статистическая погрешность, связанная с дрожанием стрелки и ошибкой визуального наблюдения, примерно равная половине цены деления.

2.

Систематическая погрешность, связанная с неправильной установкой нуля.

3.

Систематическая погрешность, связанная с неправильным коэффициентом пропорциональности между напряжением и отклонением стрелки. Как правило приборы сконструированы таким образом, чтобы максимальное значение этой погрешности было так же равно половине цены деления (хотя это и не гарантируется).

Источник

Science and experiments[edit]

Characterization[edit]

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Quantity[edit]

Drift[edit]

Sources of random error[edit]

Surveys[edit]

Effect on regression analysis[edit]

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

Science and experiments[edit]

Characterization[edit]

Sources[edit]

Sources of systematic error[edit]

Imperfect calibration[edit]

Quantity[edit]

Drift[edit]

Sources of random error[edit]

Surveys[edit]

Effect on regression analysis[edit]

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

Какие бывают погрешности

Что означает погрешность

Как записывают погрешности

Как изображают погрешности

4. Условия проведения полевого опыта.

5. Выбор и подготовка земельного участка под опыт

1.1 Результат измерения

О необходимости оценки погрешностей.

1.2 Многократные измерения

1.3 Классификация погрешностей

1.3.1 Случайные погрешности

1.3.2 Систематические погрешности