Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм - Исправление ошибок и поиск оптимальных решений проблем

Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл!

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

Описание заказа и 38% решения ( + фото):

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 𝜎 = 20 мм и математическим ожиданием 𝑎 = 0. Найдите вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

Решение

Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию тогда, вероятность того, что при одном независимом измерений ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 4 мм, равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 – из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм, равна: Ответ:

Похожие готовые решения по теории вероятности:

Пачки чая упаковываются автоматически. Масса одной пачки чая распределена по нормальному закону со средним
Диаметр детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с 𝑎 = 5 см и 𝜎 = 0,9 см. Найти вероятность
Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того
Ошибка измерения подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным 1, и дисперсией, равной 4. Определить вероятность
Определить вероятность того, что случайная ошибка измерения ∆ не превзойдет по абсолютной величине удвоенное значение
Диаметр выпускаемых деталей имеет нормальное распределение со стандартным значением М(Х) и средним квадратическим
Деталь, изготовленная автоматом, считается бракованной, если отклонение ее контролируемого размера Х от номинала превышает
Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю

Дана выборка 1 1 3 5 4 3 2 1 1 6 3 4 4 5 0 7 5 3 0 4 Составить статистический ряд частот, статистический ряд
Дана выборка 1 3 3 1 4 1 2 3 1 5 3 4 4 5 2 6 2 3 3 4 Составить статистический ряд частот, статистический ряд
Дана выборка 2 3 3 5 4 2 2 1 4 6 1 4 4 5 2 7 5 5 7 2 Составить статистический ряд частот, статистический ряд
Дана выборка -2 3 3 5 4 -1 2 -1 1 0 3 4 4 0 2 7 5 3 3 0 Составить статистический ряд частот, статистический ряд

Источник

Добавил:

Upload

Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

Скачиваний:

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

350.21 Кб

Скачать

Математическое
ожидание нормально распределенной
случайной величины Х
равно 3.
Среднее квадратическое отклонение
равно 2. Написать плотность распределения
вероятности и интегральную функцию
распределения вероятности случайной
величины Х.
Найти дисперсию, моду, медиану, коэффициент
асимметрии и эксцесс.

Нормально
распределенная случайная величина Х
задана плотностью распределения
вероятностей:

Найти
интегральную функцию распределения
вероятностей, определить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
Х.
Построить нормальную кривую.

Параметры
нормально распределенной случайной
величины Х
равны m=20
и σ=5.
^{Найти

интегральную и дифференциальную функции

распределения. Построить их графики.

Найти числовые характеристики. Определить

вероятность того, что в результате

испытания}^Х^{примет значение, заключенное в интервале

(15;25). Проиллюстрировать решение задачи

графически.}

Автомат
штампует детали. Контролируется длина
детали Х,
которая распределена нормально с
математическим ожиданием (проектной
длиной), равным 50 мм. Фактически длина
изготовленных деталей не менее 32 и не
более 68 мм. Найти вероятность того, что
длина наудачу взятой детали: а) больше
55 мм; б) меньше 40 мм. ^{Проиллюстрировать

решение задачи графически.}
(Указание: из равенства Р(32<Х<68)=1
предварительно найти σ).

Производится
взвешивание некоторого вещества без
систематических ошибок. Случайные
ошибки взвешивания подчинены нормальному
закону со средним квадратическим
отклонением 20 г. Найти вероятность
того, что взвешивание будет произведено
с ошибкой, не превосходящей по абсолютной
величине 10 г. Проиллюстрировать решение
задачи графически.

Деталь,
изготовленная автоматом, считается
годной, если отклонение ее контролируемого
размера от проектного не превышает 10
мм. Случайные отклонения контролируемого
размера от проектного подчинены
нормальному закону с параметрами m=0
мм и σ=5
мм. Сколько процентов годных деталей
изготавливает автомат?

Случайная
величина Х
(длина детали) распределена нормально
с математическим ожиданием 25 мм.
Вероятность попадания Х
в интервал (10;15) равна 0,2. Чему равна
вероятность попадания Х
в интервал (35;40)? Проиллюстрировать
решение задачи схематически.

Параметры
нормально распределенной случайной
величины Х
(диаметр
валиков) равны m=10
мм и σ=0,1
мм. ^{Написать

интегральную и дифференциальную функции

распределения. Найти интервал,

симметричный относительно математического

ожидания, в котором с вероятностью

0,9973 будут заключены диаметры изготовленных

валиков. Как называется этот интервал?}

^{Случайная

величина}^Х^{имеет нормальный закон распределения

с параметром}^σ^{=5.

Найти длину интервала, симметричного

относительно математического ожидания,

в который с вероятностью 0,9973 попадет}^Х^{в

результате испытания.}

^{Непрерывная

случайная величина}^Х^{имеет нормированный нормальный закон

распределения. Найти «3}^σ^{»-интервал.

Определить вероятность того, что

случайная величина}^Х^{попадет в интервал (1;3). Проиллюстрировать

решение задачи графически.}

Отклонение
стрелки компаса из-за влияния магнитного
поля в определенной области Заполярья
есть случайная величина Х~^N^(0;1)^.^{Чему равна вероятность того, что

абсолютная величина отклонения стрелки

компаса в определенный момент времени

будет больше, чем 2,4? Проиллюстрировать

решение задачи графически.}

Дневная
добыча угля в некоторой шахте распределена
по нормальному закону с параметрами
m=785
т и σ=60
т. Найти вероятность того, что в
определенный день будут добыты: а) по
крайней мере 800 т угля; б) менее 665 т.

Вес
грейпфрута, выращенного в Краснодарском
крае, – нормально распределенная
случайная величина с неизвестным
математическим ожиданием и дисперсией,
равной 0,04 кг².
Агрономы знают, что 65% фруктов весят
меньше, чем 0,5 кг. Найти ожидаемый вес
случайно выбранного грейпфрута.

Вес
товаров в контейнерах – есть нормально
распределенная случайная величина.
Известно, что 65% контейнеров с товаром
имеют вес больше, чем 4,9 т, а 25% – имеют
вес меньше, чем 4,2 т. Найти ожидаемый
средний вес и среднее квадратическое
отклонение веса контейнера.

Случайные
ошибки измерения подчинены нормальному
закону с параметрами m=0
и σ=20
мм. Найти вероятность того, что из трех
независимых измерений ошибка хотя бы
одного не превзойдет по абсолютной
величине 4 мм.

Соседние файлы в папке МУ Теория вер-тей

Источник

|
Библиотека решений
|
Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ = 20 мм и нулевым математическим ожиданием. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превысит 4 мм.

Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Заказ: 1065294

Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ = 20 мм и нулевым математическим ожиданием. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превысит 4 мм.

Описание

Подробное решение

Случайная точка (ξ, η) распределена на плоскости по нормальному закону с параметрами Mξ = 0, Mη = 0 , Dξ = σ2 , Dη = σ2 , cov (ξ, η). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ζ, равной расстоянию от точки (ξ, η) до начала координат.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и среднеквадратичным отклонением σ Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [a-σ; a+σ] . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал [a-kσ ≤ X ≤ a+kσ]; 3) найти вероятность попадания n случайно выбранных деталей в интервал [α; β] ; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходим изготовить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна деталь была годной. Замечание. В пп. 3 и 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице. Дано: a = 5, σ = 12, α = -3,1, β = 9,62, n = 2, P = 0,95, ε = 12,444
Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом X ∈ N(0;2) и Y ∈ N(-1;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (2;6). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V= -2X + 3Y + Z-5.
Случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и распределены нормально с нулевым средним и дисперсией σ2. Найти и изобразить графически плотность распределения ωη(y) случайной величины η = | ξ1|/| ξ2|. Чему равны математическое ожидание и дисперсия получившегося распределения? Провести имитационное моделирование условий задачи на основе базового гауссовского распределения, определить экспериментально искомые вероятностные характеристики и сравнить с теоретическими значениями
Случайные величины, распределенные по закону χ2 и Стъюдента
Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения. Найти среднее квадратическое отклонение величины Z = 3X — Y2 + 4.
Случайные величины Х и У заданы распределениями:(рис) Найти вероятности значений х = 1, у = 2. Найти случайную величину Z = XY.
Случайная величина Х распределена по нормальному закону с М(X)=m;D(x)=d.Найти P(a < X < β) m = 0;d = 4;a = -1; β = 1
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1, 6] Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение величины
Случайная величина Х распределена следующим образом Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Случайная величина Х распределена с постоянной плотностью С в промежутке [a1, b1] и попадает с вероятностью R в промежуток [a2, b2] и имеет там плотность распределения f(x) = A|X — b3| и f(x) = 0 для остальных X 1. Найти недостающие значения параметров 2. Указать плотность распределения f(x) функцию распределения F(x) и построить их графики 3. Вычислить математическое ожидание М(х) случайной величины Х, дисперсию D(x) и среднеквадратичное отклонение Q
Случайная величина — число очков на честном кубике. Найдите её математическое ожидание и дисперсию.
Случайная выборка 10 фармацевтических фирм показала следующее соотношение между прибылью Y и затратами на научные исследования X. Составить уравнение прямой линии регрессии, найти коэффициент корреляции. Спрогнозировать прибыль, если затраты на научные исследования составили 50 и 45, а также изменение прибыли при увеличении затрат на единицу.
Случайная дискретная величина Х задана рядом распределения:Построить функцию распределения случайной величины Х. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Источник