Случайные погрешности это ошибки метрология

Случайная
погрешность

– это составляющая
погрешности измерения, проявляющаяся
в виде непредсказуемых отклонений от
истинного значения физической величины,
меняющихся от одного наблюдения к
другому. Данная погрешность обусловлена
влиянием на результаты измерения
множества факторов, воздействие которых
на каждое отдельное измерение невозможно
учесть или заранее предсказать. Такими
причинами могут быть перепады напряжения
в сети, вибрация установки, изменения
атмосферного давления, температуры,
электрических, магнитных и радиационных
полей, а также ошибки, связанные с
действиями самого экспериментатора
(неправильное считывание показаний
приборов, различная скорость реакции
и т. п.).
Случайную погрешность нельзя исключить
из результатов измерений, однако,
пользуясь статистическими методами,
можно учесть её влияние на оценку
истинного значения измеряемой величины.

В процессе измерения
оба вида погрешностей проявляются
одновременно, и погрешность измерения
можно представить в виде суммы:

изм
= 
+ 

где 
— случайная, а 
— систематическая погрешности.

Полная погрешность
измерения, являющаяся суммой указанных
составляющих, может быть представлена
в абсолютном, относительном или
нормированном виде.

Абсолютная
погрешность
– это погрешность измерения, выраженная
в единицах измеряемой величины. Наряду
с абсолютной погрешностью часто
используется термин абсолютное
значение погрешности,
под которым понимают значение погрешности
без учета ее знака. Эти два понятия
различны.

Абсолютная
погрешность
определяется как разность

или

Относительная
погрешность
– это погрешность измерения, выраженная
отношением абсолютной погрешности к
результату измерения:

Приведенная
погрешность
– это погрешность, выраженная отношением
абсолютной погрешности средства
измерения (приборной погрешности) к
некоторой постоянной величине, называемой
нормирующим
значением
и имеющей размерность измеряемой
величины.

γ = ± (Δ/x_N
)100%,

где
x_N
– нормированное значение величины. В
качестве нормирующего множителя может
выступать, например, максимальное
значение шкалы прибора (верхний предел
показаний прибора). Понятие
приведенной погрешности относится
только к средствам измерений.

3.4 Грубые погрешности и промахи. Статические и динамические погрешности

Погрешности,
которые нельзя отнести ни к случайным,
ни к систематическим из-за совершенно
иного механизма образования и принципиально
отличного значения, называют грубыми
погрешностями измерений
или промахами.

Грубая
погрешность
– погрешность измерения, значительно
превышающая погрешности большинства
результатов наблюдений. Такие погрешности
могут возникать вследствие резкого
изменения внешних условий эксперимента:
внезапного изменения температуры,
напряжения в сети и т. п. Грубые
погрешности обнаруживают статистическими
методами и соответствующие результаты
измерений, как не отражающие
закономерностей поведения измеряемой
величины, исключают из рассмотрения.

Промах
– это вид грубой погрешности, зависящий
от наблюдателя и связанный с
неправильным обращением со средствами
измерений: неверными отсчетами показаний
приборов, описками при записи результатов,
невнимательностью экспериментатора,
путаницей номеров образцов и т. п. Промахи
обнаруживают нестатистическими методами
и результаты наблюдений, содержащие
промахи, как заведомо неправильные,
исключают из рассмотрения. Указанные
составляющие, как правило, не зависят
друг от друга, что допускает их
раздельное рассмотрение.

Очевидно, что
причинами возникновения грубой
погрешности могут быть промах оператора
при снятии отсчета или его записи, ошибка
в реализации методики измерений, сбой
в измерительной цепи прибора или
незамеченное импульсное изменение
влияющей физической величины. Причины
появления результатов с грубыми
погрешностями резко выпадают из ряда
механизмов, формирующих систематические
или случайные составляющие погрешности
измерений.

В зависимости от
режима измерения погрешности
принято делить на
статические и динамические. Статическая
погрешность измерений
(статическая погрешность) – погрешность
результата измерений, свойственная
условиям статического измерения.
Динамическая
погрешность измерений
(динамическая погрешность) –
погрешность
результата измерений, свойственная
условиям динамического измерения.

Динамической
погрешностью средства измерений
называется составляющая
погрешности, дополнительная к статической,
и возникающая при измерении в динамическом
режиме. В
соответствии с определением

где

– динамическая погрешность средства
измерения;

– погрешность
средства измерения при использовании
его в динамическом режиме;

– статическая
погрешность средства измерения
(погрешность при использовании средства
измерений в статическом режиме).

Логически
обоснованной представляется следующая
укрупненная классификация
погрешностей измерений по степени
полноты информации об
их характере и значениях:

определенные
погрешности,
неопределенные
погрешности.

К определенным
можно отнести любые известные по
числовому значению и знаку погрешности.
Известными могут стать, например те
составляющие погрешности измерений,
которые имеют достаточно жесткую
функциональную связь с вызывающими их
аргументами. Такие погрешности по сути
совпадают с систематическими и
принципиально могут быть выявлены и
исключены из результатов измерений, их
значения можно прогнозировать.
Определенной можно считать также любую
(в том числе и уже зафиксированную
случайную или даже грубую) погрешность,
числовое значение и знак которой получены
экспериментальными методами.

Определенные
погрешности в при достаточной полноте
информации могут быть исключены из
результатов измерений. Теоретическая
определенность систематических
погрешностей делает возможным исключение
этих погрешностей до измерений, в
процессе измерений, а также при
математической обработке результатов
измерительного эксперимента после
выполнения измерений.

К неопределенным
погрешностям следует отнести невыявленные
систематические, а также погрешности
случайные (собственно случайные) и
грубые погрешности, значения которых
не были определены экспериментально.
При исключении определенных погрешностей
абсолютная точность невозможна, поэтому
приходится относить к неопределенным
неисключенные остатки погрешностей.

Неисключенная
систематическая погрешность
– составляющая
погрешности результата измерений,
обусловленная погрешностями вычисления
и введения поправок на влияние
систематических погрешностей или
систематической погрешностью, поправка
на действие которой не введена вследствие
ее малости .

Систематическими
составляющими, значения которых
существенно меньше случайных погрешностей
(
),
пренебрегают. Такие погрешности относят
к пренебрежимо малым неисключенным
систематическим составляющим погрешности
измерения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Напечатано::	Гость
Дата:	понедельник, 13 февраля 2023, 06:23

Описание

1. Понятие о погрешности измерения.

2. Классификация погрешностей измерения.

3. Систематические погрешности

1. Понятие о погрешности измерения

Всякий процесс измерения независимо от условий, в которых его проводят, сопряжен с погрешностями, которые искажают представление о действительном значении измеряемой величины.

Погрешностью называют отличие между объективно существующим истинным значением физической величины и найденным в результате измерения действительным значением физической величины.

Истинное значение физической величины идеальным образом отражает соответствующее свойство объекта. Практически получено быть не может.

Действительное значение физической величины находится как результат измерения и приближается к истинному значению настолько, что для данной цели может применяться вместо него.

Источниками появления погрешностей при измерениях могут служить различные факторы, основными из которых являются: несовершенство конструкции средств измерений или принципиальной схемы метода измерения; неточность изготовления средств измерений; несоблюдение внешних условий при измерениях; субъективные погрешности и др.

2. Классификация погрешностей измерения

В зависимости от обстоятельств, при которых проводились измерения, а также в зависимости от целей измерения, выбирается та или иная классификация погрешностей. Иногда используют одновременно несколько взаимно пересекающихся классификаций, желая по нескольким признакам точно охарактеризовать влияющие на результат измерения физические величины. В таком случае рассматривают, например, инструментальную составляющую неисключённой систематической погрешности. При выборе классификаций важно учитывать наиболее весомые или динамично меняющиеся или поддающиеся регулировке влияющие величины. Ниже приведены общепринятые классификации согласно типовым признакам и влияющим величинам.

По виду представления, различают абсолютную, относительную и приведённую погрешности.

Абсолютная погрешность это разница между результатом измерения X и истинным значением Q измеряемой величины. Абсолютная погрешность находится как D = X — Q и выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины: d = D / Q = (X – Q) / Q .

Приведённая погрешность это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерения отнесена к условно принятому нормирующему значению Q_N, постоянному во всём диапазоне измерений или его части. Относительная и приведённая погрешности – безразмерные величины.

В зависимости от источника возникновения, различают субъективную, инструментальную и методическую погрешности.

Субъективная погрешность обусловлена погрешностью отсчёта оператором показаний средства измерения.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемого средства измерения. Иногда эту погрешность называют аппаратурной. Метрологические характеристики средств измерений нормируются согласно ГОСТ 8.009 – 84, при этом различают четыре составляющие инструментальной погрешности: основная, дополнительная, динамическая, интегральная. Согласно этой классификации, инструментальная погрешность зависит от условий и режима работы, а также от параметров сигнала и объекта измерения.

Методическая погрешность обусловлена следующими основными причинами:

– отличие принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его метрологические свойства;

– влияние средства измерения на объект измерения;

– неточность применяемых при вычислениях физических констант и математических соотношений.

В зависимости от измеряемой величины, различают погрешность аддитивную и мультипликативную. Аддитивная погрешность не зависит от измеряемой величины. Мультипликативная погрешность меняется пропорционально измеряемой величине.

В зависимости от режима работы средства измерений, различают статическую и динамическую погрешности.

Динамическая погрешность обусловлена реакцией средства измерения на изменение параметров измеряемого сигнала (динамический режим).

Статическая погрешность средства измерения определяется при параметрах измеряемого сигнала, принимаемых за неизменные на протяжении времени измерения (статический режим).

По характеру проявления во времени, различают случайную и систематическую погрешности.

Систематической погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остаётся постоянной или закономерно меняется.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом.

3. Систематические погрешности

Систематические погрешности при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону.

Когда судят о погрешности, подразумевают не значение, а интервал значений, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение. Поэтому говорят об оценке погрешности. Если бы погрешность оказалась измеренной, т.е. стали бы известны её знак и значение, то её можно было бы исключить из действительного значения измеряемой физической величины и получить истинное значение.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинного значения измеряемой физической величины, проводят многократные наблюдения и проводят математическую обработку полученного массива с целью определения и минимизации случайной составляющей погрешности.

Минимизация систематической погрешности в процессе наблюдений выполняется следующими методами: метод замещения (состоит в замещении измеряемой величины мерой), метод противопоставления (состоит в двух поочерёдных измерениях при замене местами меры и измеряемого объекта), метод компенсации погрешности по знаку (состоит в двух поочерёдных измерениях, при которых влияющая величина становится противоположной).

При многократных наблюдениях возможно апостериорное (после выполнения наблюдений) исключение систематической погрешности в результате анализа рядов наблюдений. Рассмотрим графический анализ. При этом результаты последовательных наблюдений представляются функцией времени либо ранжируются в порядке возрастания погрешности.

Рассмотрим временную зависимость. Будем проводить наблюдения через одинаковые интервалы времени. Результаты последовательных наблюдений являются случайной функцией времени. В серии экспериментов, состоящих из ряда последовательных наблюдений, получаем одну реализацию этой функции. При повторении серии получаем новую реализацию, отличающуюся от первой.

Реализации отличаются преимущественно из-за влияния факторов, определяющих случайную погрешность, а факторы, определяющие систематическую погрешность, одинаково проявляются для соответствующих моментов времени в каждой реализации. Значение, соответствующее каждому моменту времени, называется сечением случайной функции времени. Для каждого сечения можно найти среднее по всем реализациям значение. Очевидно, что эта составляющая и определяет систематическую погрешность. Если через значения систематической погрешности для всех моментов времени провести плавную кривую, то она будет характеризовать временную закономерность изменения погрешности. Зная закономерность изменения, можем определить поправку для исключения систематической погрешности. После исключения систематической погрешности получаем «исправленный ряд результатов наблюдений».

Известен ряд способов исключения систематических погрешностей, которые условно можно разделить па 4 основные группы:

устранение источников погрешностей до начала измерений;
исключение почетностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;
внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей начислением);
оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессивные и периодические.

Постоянные систематические погрешности сохраняют свое значение в течение всего времени измерений (например, погрешность в градуировке шкалы прибора переносится на все результаты измерений).

Прогрессивные погрешности – погрешности, которые в процессе измерении подрастают или убывают (например, погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения).

И группу систематических погрешностей можно отнести: инструментальные погрешности; погрешности из-за неправильной установки измерительного устройства; погрешности, возникающие вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (теоретические погрешности); субъективные погрешности.

Источник

14. Виды погрешностей

Выделяют следующие виды погрешностей:

1) абсолютная погрешность;

2) относительна погрешность;

3) приведенная погрешность;

4) основная погрешность;

5) дополнительная погрешность;

6) систематическая погрешность;

7) случайная погрешность;

инструментальная погрешность;

9) методическая погрешность;

10) личная погрешность;

11) статическая погрешность;

12) динамическая погрешность.

Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам.

По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные погрешности и относительные погрешности.

По взаимодействию изменений во времени и входной величины погрешности делятся на статические погрешности и динамические погрешности.

По характеру появления погрешности делятся на систематические погрешности и случайные погрешности.

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.

Абсолютная погрешность вычисляется по следующей формуле:

?Q_n =Q_n ?Q₀,

где AQ_n – абсолютная погрешность;

Q_n – значение некой величины, полученное в процессе измерения;

Q₀ – значение той же самой величины, принятое за базу сравнения (настоящее значение).

Абсолютная погрешность меры – это значение, вычисляемое как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением воспроизводимой мерой величины.

Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.

Относительная погрешность вычисляется по следующей формуле:

где ?Q – абсолютная погрешность;

Q₀ – настоящее (действительное) значение измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах.

Приведенная погрешность – это значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению.

Нормирующее значение определяется следующим образом:

1) для средств измерений, для которых утверждено номинальное значение, это номинальное значение принимается за нормирующее значение;

2) для средств измерений, у которых нулевое значение располагается на краю шкалы измерения или вне шкалы, нормирующее значение принимается равным конечному значению из диапазона измерений. Исключением являются средства измерений с существенно неравномерной шкалой измерения;

3) для средств измерений, у которых нулевая отметка располагается внутри диапазона измерений, нормирующее значение принимается равным сумме конечных численных значений диапазона измерений;

4) для средств измерения (измерительных приборов), у которых шкала неравномерна, нормирующее значение принимается равным целой длине шкалы измерения или длине той ее части, которая соответствует диапазону измерения. Абсолютная погрешность тогда выражается в единицах длины.

Погрешность измерения включает в себя инструментальную погрешность, методическую погрешность и погрешность отсчитывания. Причем погрешность отсчитывания возникает по причине неточности определения долей деления шкалы измерения.

Инструментальная погрешность – это погрешность, возникающая из—за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок.

Методическая погрешность – это погрешность, возникающая по следующим причинам:

1) неточность построения модели физического процесса, на котором базируется средство измерения;

2) неверное применение средств измерений.

Субъективная погрешность – это погрешность возникающая из—за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из—за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.

Погрешности по взаимодействию изменений во времени и входной величины делятся на статические и динамические погрешности.

Статическая погрешность – это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.

Динамическая погрешность – это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность – это погрешность, полученная в нормальных условиях эксплуатации средства измерений (при нормальных значениях влияющих величин).

Дополнительная погрешность – это погрешность, которая возникает в условиях несоответствия значений влияющих величин их нормальным значениям, или если влияющая величина переходит границы области нормальных значений.

Нормальные условия – это условия, в которых все значения влияющих величин являются нормальными либо не выходят за границы области нормальных значений.

Рабочие условия – это условия, в которых изменение влияющих величин имеет более широкий диапазон (значения влияющих не выходят за границы рабочей области значений).

Рабочая область значений влияющей величины – это область значений, в которой проводится нормирование значений дополнительной погрешности.

Аддитивная погрешность – это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного).

Мультипликативная погрешность – это погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям.

Надо заметить, что значение абсолютной аддитивной погрешности не связано со значением измеряемой величины и чувствительностью средства измерений. Абсолютные аддитивные погрешности неизменны на всем диапазоне измерений.

Значение абсолютной аддитивной погрешности определяет минимальное значение величины, которое может быть измерено средством измерений.

Значения мультипликативных погрешностей изменяются пропорционально изменениям значений измеряемой величины. Значения мультипликативных погрешностей также пропорциональны чувствительности средства измерений Мультипликативная погрешность возникает из—за воздействия влияющих величин на параметрические характеристики элементов прибора.

Погрешности, которые могут возникнуть в процессе измерений, классифицируют по характеру появления. Выделяют:

1) систематические погрешности;

2) случайные погрешности.

В процессе измерения могут также появиться грубые погрешности и промахи.

Систематическая погрешность – это составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины. Обычно систематическую погрешность пытаются исключить возможными способами (например, применением методов измерения, снижающих вероятность ее возникновения), если же систематическую погрешность невозможно исключить, то ее просчитывают до начала измерений и в результат измерения вносятся соответствующие поправки. В процессе нормирования систематической погрешности определяются границы ее допустимых значений. Систематическая погрешность определяет правильность измерений средств измерения (метрологическое свойство).

Систематические погрешности в ряде случаев можно определить экспериментальным путем. Результат измерений тогда можно уточнить посредством введения поправки.

Способы исключения систематических погрешностей делятся на четыре вида:

1) ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений;

2) устранение погрешностей в процессе уже начатого измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставлениям, симметричных наблюдений;

3) корректировка результатов измерения посредством внесения поправки (устранение погрешности путем вычислений);

4) определение пределов систематической погрешности в случае, если ее нельзя устранить.

Ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений. Данный способ является самым оптимальным вариантом, так как его использование упрощает дальнейший ход измерений (нет необходимости исключать погрешности в процессе уже начатого измерения или вносить поправки в полученный результат).

Для устранения систематических погрешностей в процессе уже начатого измерения применяются различные способы

Способ введения поправок базируется на знании систематической погрешности и действующих закономерностей ее изменения. При использовании данного способа в результат измерения, полученный с систематическими погрешностями, вносят поправки, по величине равные этим погрешностям, но обратные по знаку.

Способ замещения состоит в том, что измеряемая величина заменяется мерой, помещенной в те же самые условия, в которых находился объект измерения. Способ замещения применяется при измерении следующих электрических параметров: сопротивления, емкости и индуктивности.

Способ компенсации погрешности по знаку состоит в том, что измерения выполняются два раза таким образом, чтобы погрешность, неизвестная по величине, включалась в результаты измерений с противоположным знаком.

Способ противопоставления похож на способ компенсации по знаку. Данный способ состоит в том, что измерения выполняют два раза таким образом, чтобы источник погрешности при первом измерении противоположным образом действовал на результат второго измерения.

Случайная погрешность – это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины. Появление случайной погрешности нельзя предвидеть и предугадать. Случайную погрешность невозможно полностью устранить, она всегда в некоторой степени искажает конечные результаты измерений. Но можно сделать результат измерения более точным за счет проведения повторных измерений. Причиной случайной погрешности может стать, например, случайное изменение внешних факторов, воздействующих на процесс измерения. Случайная погрешность при проведении многократных измерений с достаточно большой степенью точности приводит к рассеянию результатов.

Промахи и грубые погрешности – это погрешности, намного превышающие предполагаемые в данных условиях проведения измерений систематические и случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности могут появляться из—за грубых ошибок в процессе проведения измерения, технической неисправности средства измерения, неожиданного изменения внешних условий.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

3.4 Грубые погрешности и промахи. Статические и динамические погрешности

Описание

Оглавление

1. Понятие о погрешности измерения

2. Классификация погрешностей измерения

3. Систематические погрешности

Читайте также

Виды пиломатериалов

Виды пиломатериалов

Виды пиломатериалов

Виды соединений

5.4 Виды проборок

14. Виды погрешностей

19. Методы определения и учета погрешностей

6. Виды стандартов

19. Методы определения и учета погрешностей

38. Виды стандартов

3. виды веревки

6.1. Виды иллюстраций

50. Причины начальных погрешностей

1.5. Виды искусства

Виды ремонта