Stiffness matrix is nearly singular and cannot be solved error code 20

Error: Singular Matrix

Описание проблемы

What does the error message «Singular Matrix» mean?

Решение

The problem is that the stiffness matrix of the linear system is singular and the linear solver cannot invert it. Examples of practical modeling situations where this can occur are:

One, or more, of the relevant material properties is zero. Or, the material properties become zero during the solution while solving a nonlinear problem. If you are solving a nonlinear problem, see also: Improving Convergence of Nonlinear Stationary Models. If you are solving a linear problem, see also: What to do when a linear stationary model is not solving

Your problem (equation system combined with the boundary conditions) is over- or underspecified. Check the equations and boundary conditions. You will often see this error if you have an ill-posed initial condition. It can be a good start to look at the initial condition and set it to some educated guess. Another example can be if you apply periodic boundary conditions when the PDE problem you solve does not permit such a solution. Yet another example is a Navier-Stokes problem where the pressure is unconstrained on the boundaries. You will need to make a point constraint somewhere.

You have specified a dependency of an expression defined in terms of coordinate derivatives of the solution variable. As the default initial guess into nonlinear systems is a constant (making the initial guess for the solution-derivative dependent expression zero), this can cause the equation to become singular. The cure is to specify an initial value with a non-zero derivative, such as 1e-6*sqrt(x^2+y^2+z^2) . This problem can sometimes occur when working with nonlinear materials, for example nonlinear magnetic materials (magnetic saturation effects).

You are solving a nonlinear eigenvalue problem with a zero linearization point. Examples of models that often result in a nonlinear eigenvalue problem are eigenfrequency analyses with PMLs or lossy materials, in RF or acoustics. To avoid the error message, you need to specify a non-zero, possibly complex-valued eigenvalue linearization point in the Study->Solver Configurations->Solver->Eigenvalue Solver settings window. Once you have a first solution, use the Global Evaluation under Results->Derived Values to evaluate the expression lambda for the solution that you are interested in. Enter its value as the new eigenvalue linearization point, solve again, and repeat the process until the eigenvalue no longer changes. This should usually not take more than a few iterations.

Фильтр по разделам

Компания COMSOL прилагает все разумные усилия для проверки информации, представленной на этой странице. Предоставляемые ресурсы и документация носят исключительно справочный характер, и компания COMSOL не делает явных или неявных утверждений о корректности этих ресурсов. Компания COMSOL не несет юридической ответственности в отношении точности представленных здесь данных. Все товарные знаки, использованные в настоящем документе, являются собственностью их владельцев. Обратитесь к руководству пользователя ваших программных продуктов за подробной информацией о товарных знаках.

Источник

Singular matrix

Описание проблемы

An error «Singular matrix» occurs.

Решение

The system matrix (Jacobian matrix or stiffness matrix) is singular, so the solver cannot invert it. Usually this means that the system is underdetermined. Check that all equations are fully specified and that the boundary conditions are appropriate. For instance, in a stationary model you usually need to have a Dirichlet condition on some boundary (that is, specifying the value of the solution on the boundary).

A singular matrix could also occur if mesh elements are of too low quality. If the minimum element quality is less than 0.005 you might be in trouble (to check the mesh quality, plot the built-in variable qual ). Another reason for this error message is that you have different element orders for two variables that are coupled by, for example, a weak constraint. Use the same element order for all variables that are coupled.

Фильтр по разделам

Компания COMSOL прилагает все разумные усилия для проверки информации, представленной на этой странице. Предоставляемые ресурсы и документация носят исключительно справочный характер, и компания COMSOL не делает явных или неявных утверждений о корректности этих ресурсов. Компания COMSOL не несет юридической ответственности в отношении точности представленных здесь данных. Все товарные знаки, использованные в настоящем документе, являются собственностью их владельцев. Обратитесь к руководству пользователя ваших программных продуктов за подробной информацией о товарных знаках.

Источник

Решение матриц вида Ax = B = = > ошибка: Матрица близка к сингулярной или плохо масштабируется

у меня возникли проблемы с решением системы вида Ax=B

решение для системы должно быть

однако это не работает.

Я получаю следующее сообщение об ошибке при попытке вышеуказанной строки кода:

кажется, что matlab испытывает проблемы с инвертированием матрицы, которую я указал. Я попытался проверить, что обратная функция работает правильно, введя inv (A)*a

Это должно дать identity matrix, однако я получил ту же ошибку и некоторые номера мусора.

это матрица A, которую я использую:

любые идеи, почему это не работает? Я также попытался преобразовать A в разреженную матрицу(sparse (A)), а затем запустить обратную команду. Без костей.

4 ответов

проблема действительно в вашей математике. Матрица, которую вы предоставили, не имеет полного ранга, поэтому она не обратима. Вы можете проверить это вручную (не потратили время на это), но MATLAB уже указывает на это, показывая это предупреждение.

так как вы работаете с числами с плавающей запятой, это иногда вызывает другие тонкие проблемы, одну из которых вы можете увидеть в результате det(A) , который в порядке 1e-16 , т. е. точность машины или 0 в практиковать.

вы можете видеть, что эта матрица не имеет полного ранга, выполнив rank функция: rank(A) = 8 . Для 9×9 матрица, это действительно означает, что матрица не обратима для двойников (как rank функция учитывает точность машины).

если вы хотите использовать MATLAB для получения результата, соответствующего ручному вычислению, вы можете использовать Symbolic Toolbox и его vpa (арифметика переменной точности) для работы вокруг возможных численных задач ценой более медленного расчета.

как с VPA, так и с плавающими точками вы получите, что ранг равен 8, Размер [9 9], а определитель практически равен 0, т. е. сингулярен или не обратим. Изменение нескольких записей может сделать вашу матрицу регулярной (не сингулярной), но это не гарантирует работу, и это решит другую проблему.

чтобы решить вашу актуальную проблему A*x=b на x , вы можете попробовать использовать mldivide (а.к.а. оператор обратный слеш ) или псевдо-инверсия Мура-Пенроуза:

но помните, что такая система не имеет уникального решения, поэтому как псевдо-обратный, так и оператор обратной косой черты могут (и в этом случае будут) возвращать очень разные решения, является ли любое из них приемлемым, действительно зависит от вашего приложения.

Это означает, что он говорит. Матрица сингулярный, что означает, что он не может быть перевернут. Не все матрицы могут.

в геометрических терминах у вас есть матрица, которая преобразует один 9-мерный объект в другой, но полностью выравнивает одно измерение. Это невозможно исправить; невозможно сказать, как далеко можно зайти в этом направлении.

Источник

Fusion 360

By:

Issue:

Causes:

• In a static stress analysis, the model is not statically stable.
  • The model has parts that are unconstrained. Either a constraint is missing or contact is missing.
• In a thermal analysis, contact is missing that bonds the parts together.
• Highly distorted elements.
  • The mesh is distorted, either because it is too large or because the CAD geometry leads to distorted elements.
  • The parts have interference, and the contact distorts the mesh when the analysis removes the interference.
• The material properties are wrong or have a wide range in stiffness between parts.
• The design has issues with the geometry.

Solution:

Contact

Multiple bodies need to use contact to connect parts together. Without contact, the parts can pass through each other (in a stress analysis) or not transfer heat from one part to another (in a thermal analysis). Check the contacts («Contact > Manage Contacts») to confirm that all parts are connected as needed.

Use the «Display > DOF View» to find parts that are not connected to the model.

If using «offset bonded» contact because the parts are not physically touching, set the «Max Activation Distance» to a value larger than the distance between the faces.

Constraints

In a static stress analysis, all parts must be prevented from moving freely in six (6) directions: X, Y, and Z translation and X, Y, and Z rotation about the axes. The constraints provide this stability for the model. Check that the appropriate parts are constrained. Together with the contact, no part should be free to move in any of the six directions.
Be curious, especially using partially fixed constraints, the summary of the constraints should block the elemnts.

Interference

Use the Simplify environment «Inspect > Interference» to detect and remove interferences.

Material Properties

Distorted Mesh

Check the model for any faces that extend to a very small sliver face.
If the geometry looks reasonable, try a smaller mesh size.

Modal Frequencies

If the problem cannot be isolated from the above instructions, perform a Modal Frequencies study to check for parts that show a rigid body motion or unexpected motion. (Parts that are unconstrained will vibrate at a frequency close to zero and show rigid body motion. A distorted mesh will appear to vibrate a few elements while the rest of the model is motionless.)

1. Clone the study.
2. Set it up for a Modal Frequencies study. («Manage > Study Type») Solve for at least 8 modes.
3. Run the analysis.
4. Check the first modes for frequencies that are near zero (0).
   1. Any part that is not fully constrained (either by contact or constraints) will have a low frequency. The displacement contour will show which part is moving freely (that is, a rigid body). This is the part that is unstable and causes the singularity in the static analysis.
   2. If only a few elements are moving at the low frequencies, use those to identify where the mesh is distorted. The CAD model may need to be adjusted to eliminate the source of the distorted mesh, or the parts removed from the analysis if they are not necessary. (Use the Simplify command in the Simulation workspace to remove bodies from the analysis.)

Note: If the Modal Frequencies analysis fails with the same singularity error, the problem is due to distorted elements. Run the modal frequency study with a finer mesh size. When the mesh is small enough, the analysis will be completed.

Источник

Fusion 360

Автор:

Проблема

Причины:

• При расчете статических напряжений модель статически нестабильна.
  • Модель содержит детали без зависимостей. Либо отсутствует зависимость, либо отсутствует контакт.
• При тепловом анализе отсутствует контакт, связывающий детали.
• Элементы с сильной деформацией.
  • Сеть искажается либо из-за ее слишком большого размера, либо из-за того, что геометрия САПР приводит к искажению элементов.
  • Детали имеют пересечения, и контакт искажает сеть, когда анализ удаляет пересечения.
• Свойства материала неверны или имеют широкий диапазон жесткости между деталями.
• В проекте имеются проблемы с геометрией.

Решение

Контактное лицо

Для соединения деталей необходимо использовать контакт для нескольких тел. Без контакта детали могут проходить через друг друга (при анализе напряжений) или не передавать тепло от одной детали к другой (при тепловом анализе). Проверьте контакты («Контакт» > «Управление контактами»), чтобы убедиться в том, что все детали соединены, как требуется.

Используйте «Отображение» > «Вид степеней свободы», чтобы найти детали, которые не соединены с моделью.

При использовании контакта «Offset Linbed», так как детали не соприкасаются физически, задайте для параметра «Max Activation Distance» значение, превышающее расстояние между гранями.

Зависимости

При расчете статического напряжения все детали должны быть защищены от свободного перемещения в шести (6) направлениях: смещение по осям X, Y и Z и вращение по осям X, Y и Z. Зависимости обеспечивают такую стабильность модели. Убедитесь, что на соответствующие детали наложены зависимости. Вместе с контактом ни одна деталь не должна свободно перемещаться в любом из шести направлений.
Любопытно, что, особенно если используются частично фиксированные зависимости, сводка о них должна блокировать элементы.

Интерференция

Используйте среду упрощения «Проверка» > «Пересечения» для обнаружения и удаления пересечений.

Свойства материала

Искаженная сеть

Проверьте модель на наличие граней, которые удлиняются до очень маленькой расщепленной грани.
Если геометрия выглядит приемлемой, попробуйте уменьшить размер сети.

Модальные частоты

Если проблему не удается выделить из приведенных выше инструкций, выполните исследование модальных частот, чтобы проверить детали, которые показывают движение жесткого тела или неожиданное движение. (Детали без зависимостей будут вибрировать на частоте, близкой к нулю, и будут показывать движение жесткого тела. Искаженная сетка будет выглядеть так, что она будет вибрировать несколько элементов, в то время как остальная часть модели неподвижна.)

1. Создайте копию исследования.
2. Настройте его для модального исследования частот. («Управление > Тип исследования») Решите не менее 8 форм.
3. Запустите анализ.
4. Проверьте первые режимы на частоты, которые близки к нулю (0).
   1. Детали, которые не полностью определены (контактом или зависимостями), будут иметь низкую частоту. Контур смещения покажет, какая деталь свободно перемещается (т. е. жесткое тело). Это неустойчивая деталь, которая вызывает сингулярность в статическом анализе.
   2. Если на низких частотах движутся только несколько элементов, используйте их для определения места искажения сети. Возможно, потребуется откорректировать матмодель, чтобы устранить источник искаженной сетки, или детали, удаленные из анализа, если они не требуются. (Используйте команду «Упростить» в рабочем пространстве «Моделирование», чтобы удалить тела из анализа.)

Примечание. Если при анализе модальных частот возникает та же ошибка сингулярности, проблема заключается в искажении элементов. Запустите модальное исследование частоты с более мелким размером сети. Если сетка достаточно мала, анализ будет завершен.

Источник