Теория ошибок наблюдения

Основные
понятия теории ошибок.
Оценка точности
наблюдений.

Для
последующей ясности, в этой статье, под
наблюдениями будем подразумевать
совокупность одиночных измерений
определенной величины: разница в блеске,
показание шкалы микрометра и прочее.
Это величина называется измеряемой или
наблюдаемой. По особенности проведения,
все наблюдения можно разделить на две
группы: равноточные и неравноточные. К
первой категории относятся такие
наблюдения, которые были выполнены
одним человеком, на одном приборе
(инструменте) в сравнительно короткий
промежуток времени (то есть одинаковое
воздействие внешних факторов). Во вторую
категорию, естественно, попадают те
наблюдения, которые не соответствуют
одному, нескольким или всем условиям
принадлежности к равноточным наблюдениям.
В этой статье не будут описаны точностные
расчеты для наблюдений второй категории,
они более сложны и громоздки, и применяются
чаще в обработке геодезических измерений
и при комплексных астронаблюдениях.
Планируется подробно остановится на
неравноточных измерениях в следующей
статье из этого цикла, которая будет
содержать основные принципы совместного
уравнивания результатов наблюдений по
способу наименьших квадратов.

Типы
погрешностей наблюдений и особенности
их учета

Любое
измерение в реальных условиях производится
с погрешностью, которую можно разделить
на две составляющие — систематическую
и случайную. Систематическая погрешность
возникает в основном из-за ограниченной
точности измерительных приборов,
отчетных механизмов, а так же в связи с
отсутствием учета второстепенных
факторов, влияющих на измерения, или,
если этот учет ведется не корректно.
Систематические погрешности ведут к
одностороннему искажению результатов
наблюдений (постоянное завышение или
занижение значения измеряемой величины).
Их главная особенность — в ходе поверок
инструментов и тестовых измерений
вполне реально выявить такие погрешности
(найти их численные значения и знаки),
и тем самым свести их влияние на результаты
наблюдений к минимуму. Случайные
погрешности появляются из-за
непредсказуемых, хаотичных причин,
искажающих результаты наблюдений. Их
особенность в том, что они приводят к
получению разных значений измерений
при их многократных повторах, проведенных
в одинаковых условиях. Выявить случайные
погрешности из отдельных замеров
практически невозможно, но зато при
достаточном количестве однородных
измерений вполне реально «свести на
нет» их совокупное влияние на результаты
наблюдений. Такое минимизирование
случайных искажений данных основано
на ряде процедур, которые в свою очередь
базируются на выводах и следствиях
теории ошибок. Теория ошибок — математическая
дисциплина, изучающая законы и особенности
«поведения» погрешностей (ошибок)
измерений. Например, нормальное
распределение, эффект взаимной компенсации
по знакам и так далее. Возникла эта
дисциплина, как одно из многочисленных
«ответвлений» от Теории Вероятностей.
Математическая обработка различна для
обоих видов погрешностей. Учет
систематической составляющей есть
процесс почти уникальный для каждого
типа приборов и инструментов, для
различных природных и прочих факторов,
в том числе для каждого отдельного
наблюдателя (так называемая личная
ошибка, которую обычно классифицируют
как подтип систематической составляющей).
Случайные ошибки подчиняются универсальным
законам, которые можно применять не
только при наблюдениях разных объектов
и измерениях разных величин, но и в
разных науках — будь то астрономия,
физика или геодезия. Основные принципы
обработки везде одни и те же. Впрочем
существует еще один класс погрешностей
— грубая ошибка, или ложное измерение. 

Точностной
расчет для серии равноточных наблюдений

Рассмотрим
алгоритм первичной обработки серии
равноточных наблюдений. Пусть мы получили
массив замеров измеряемой величины
«Х», который имеет вид: X1, X2, …, Xn,
где n — количество замеров на сеансе.

• Находим
  среднее арифметическое значение «Х»
  на сеансе:

Xs
= ( X1 + X2 + … + Xn ) / n

• Рассчитываем
  отклонения среднего значения от
  измеренных:

d1
= X1 — Xs, d2 = X2 — Xs, …, dn = Xn — Xs

• Определяем
  среднюю квадратическую погрешность
  одного измерения, это параметр, который
  характеризует среднюю точность
  проведения одного замера:

MX
= SQR ( ( d1 ^ 2 + d2 ^ 2 + … + dn ^ 2 ) / ( n — 1 ) )

• Находим
  среднюю квадратическую ошибку среднего
  арифметического, которая определяет
  надежность полученного результата:

MXs
= MX / SQR ( n )

• Рассчитываем
  относительную погрешность результата
  наблюдений:

U
( в процентах ) = ( MXs * 100% ) / Xs

• Таким
  образом, получаем, что наиболее вероятное
  значение измеряемой величины на сеансе
  имеет значение:

Xsv
= Xs + MXs

Особенности
точностного расчета для прямых и
косвенных измерений

По
признаку анализирования получаемой
при наблюдении информации, измерения
делятся на прямые и косвенные. При прямых
измерениях значение исследуемой величины
измеряют непосредственно, например
момент или промежуток времени. При
косвенных измерениях, искомую величину
рассчитывают по определенной формуле,
в которую входят величины, измеряемые
непосредственно, а так же заданные
значения вспомогательных величин и
констант, то есть можем записать: Y = F (
X1, X2, …, Xn ), где Y — искомая величина, а X1,
X2, …, Xn — ее аргументы, измеряемые
непосредственно. Пример косвенного
измерения: исходя из снятых отчетов по
окулярному микрометру, впоследствии
переходим к координатам объекта. Важной
задачей при обработке косвенных
наблюдений является определение
погрешности искомой величины по известным
погрешностям величин ее составляющих.
Формула, которая связывает эти параметры,
имеет следующий вид:

MY
= SQR ( ( ( dY / dX1 ) ^ 2 ) * MX1 ^ 2 + ( dY / dX2 ) ^ 2 ) * MX2 ^ 2
+ …
… +
( dY / dXn ) ^ 2 ) * MXn ^ 2 ),

где
( Di / dXi ) — частная производная функции Y
= F ( X1, X2, …, Xn ) по аргументу Xi, вычисленная
в точке Xi.

Пример:
А теперь еще раз «пробежимся» по
описанной выше методики оценки точности
проведенных наблюдений, но уже на базе
конкретного случая. При наблюдениях
деталей на диске Юпитера, на протяжении
ночи были сделаны несколько
зарисовок/фотографий. На
всех рисунках/фотографиях отмечено
точечное образование, находящееся в
южном полушарии и медленно передвигающееся
параллельно экватору за счет суточного
вращения планеты. Задача: определить
широту наблюдаемого образования — по
всей видимости ядра нового мощного
антициклона, на которые богата бурная
юпитерианская атмосфера. С изображения
Юпитера снимем два линейных значения:
расстояние от экватора (его легко
прочертить учитывая значительное сжатие
планеты) до полюса — Y и расстояние от
экватора до зафиксированного образования.
(см. рис 1). Так как масштаб зарисовок/фотографий
может быть разным, вычислим для всех
изображений относительные значения
величины Х ( Y приравняем к единице).
Далее приводится таблица с примером
вычисления средних квадратических
погрешностей одного наблюдения и всего
результата.

Xs
= 2.88 / 8 = 0.360
MX = SQR ( 0.0114 / 8 — 1 ) = 0.040
MXs =
0.040 / SQR ( 8 ) = 0.014
U = ( 0.014 * 100% ) / 0.360 =
3.889%
Xsv = 0.360 + 0.014, или: 0.346 <= Xsv <= 0.374

Но,
результат получен в относительной
линейной мере. Переход к широте в градусах
осуществляется по формуле: B = ARCSIN ( X / Y
), а с учетом того, что Y — единичный
отрезок: Bs = ARCSIN ( X ) = ARCSIN ( 0.360 ) = 21.1002° =
21° 06.01′ Для вычисления средней квадратической
погрешности определения широты объекта
в градусной мере, воспользуемся выражением
описанным в параграфе о прямых и косвенных
наблюдениях, принимая во внимание, что
Y — константа ( Y = 1 ). Находим производную
функции B ( X ): ( dB / dX ) = 1 / SQR ( 1 — X ^ 2 ).
Вычисляем погрешность результата
наблюдений в градусной мере: MBsv = ( r * MXs
) / SQR ( 1 — Xs ^ 2 ), где r — коэффициент перехода
из радианной меры в градусную ( r = 57.2958
). MBsv = (r * 0.014 ) / SQR ( 1 — 0.360 ^ 2 ) = 0.8598° = 51.59′. U
=( 0.8598 * 100% ) / 21.002 = 4.094%

Итог:
Средняя вероятная широта образования,
зафиксированного на диске Юпитера,
составляет: Bsv = 21° 06.01′ + 51.59′, или: 20°14.42′
<= Bsv <= 21°57.60′.

Все
описанные в этой статье этапы обработки
легко программируются (для нахождения
частных производных можно воспользоваться
одним из численных методов, например
Рунге — Кутта), и поэтому впоследствии
не будут отнимать почти никакого времени
— необходимо только создать массив или
файл исходных данных — значений измеренных
величин. Стоит еще добавить, что точностной
расчет проведенных измерений помимо
своего основного назначения (оценка
надежности исследований) имеет еще и
другую немаловажную роль. Проводя изо
дня в день, из месяца в месяц определенный
вид работ, наблюдатель может следить,
как в динамике прогрессирует (или
регрессирует) достоверность и качество
информации, источником которой он
является, то есть проводить своеобразный
самоконтроль. И будет очень неплохо,
если последняя в этой статье фраза в
скобках так и останется «закрытой».

5.
В технических характеристиках приборов
приведены различные данные диапазонов
измерения
и отображения.
В диапазонах
измерения
наших приборов
представлены пределы измерений
с учетом внешних активных сопротивлений
измерительных проводников стандартной
…

Соседние файлы в папке Лабораторные работы

• #
• #
• #
• #

  02.05.201416.9 Кб31Расчеты к лабе2.xls

Astronomers had to deal with experimental errors to parametrize their geometric models at least as early as Hipparchus, and possibly earlier. There are some techniques and ad hoc methods that can be seen in hindsight as dealing with them in Ptolemy’s Almagest, he discusses interpolation, for example. Ptolemy’s «massaging» of Hipparchus’s data even became a point of controversy recently, he apparently passed certain interpolations for observed data, with accusations of fraud and plagiarism advanced by Newton and others, see When did plagiarism become a major misconduct in academia? Here is a more charitable Gingerich’s description in The Trouble with Ptolemy:

«Ptolemy clearly understood the geometry and realized that by stretching the period of greatest elongation he could get the relative placements of Venus and the earth (for him, the sun) much closer to the ideal positions he needed. Such approximations are characteristic of our most insightful scientists, who see them as a way to tackle otherwise intractable problems… It is clear that he deliberately moved away from the exact time of the greatest elongations in order to get the specific geometry he required… As Ptolemy wrestled with errors of measurement without any error theory, he was repeatedly forced into compromises to reconcile discordant observations.«

In Optics V.2 Ptolemy proposes a series of experiments to substantiate his claim that «the angles [of refraction] do bear a certain consistent quantitative relation to one another with respect to the normals«, and presents tabulations of relevant data. However, according to Smith’s Ptolemy and the Foundations of Ancient Mathematical Optics

«There is, in fact, a specific mathematical law implicit in Ptolemy’s tabulations, but its proper formulation in algebraic terms would have been beyond Ptolemy given the limitations of mathematical notation in his day.«

Be it as it may, Ptolemy’s Optics inspired a tradition, Islamic authors wrote elaborations that included new experimental data, e.g. Ibn al-Haytham’s Book of Optics (1021) and al-Farisi’s Optics (c. 1320). However, the first person to thematize experimental errors explicitly might be Ibn al-Haytham’s contemporary al-Biruni. His interests included minerology, mechanics and even what we would call sociology. He talked of «errors caused by the use of small instruments and errors made by human observers«, and of analysis (qualitative) of multiple observations to arrive at a «common-sense single value for the constant sought«, to get a «reliable estimate«, even suggesting the arithmetic mean. This is similar, and more specific, than Bacon’s later four idols of the mind. Rozhanskaya and Levinova write in Statics (see Rashed edited Encyclopedia Of The History Of Arabic Science):

«The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends – statics and dynamics – turned out to be inter-related within a single science, mechanics… Numerous fine experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini can by right be considered as the beginning of the application of experimental methods in medieval science.«

Needless to say, experimentation and dealing with errors became widespread in 17th century Europe, and even earlier Copernicus, Tycho Brahe and Kepler were conscious of astronomical observation errors. But theory had to wait for some development of probability and statistics. Quantitative theory of observation errors only appears in Simpson’s memoir of 1755, which discussed several possible error distributions, including uniform and triangular distribution. For the further story see When did statistics become an integral part of physics?

Astronomers had to deal with experimental errors to parametrize their geometric models at least as early as Hipparchus, and possibly earlier. There are some techniques and ad hoc methods that can be seen in hindsight as dealing with them in Ptolemy’s Almagest, he discusses interpolation, for example. Ptolemy’s «massaging» of Hipparchus’s data even became a point of controversy recently, he apparently passed certain interpolations for observed data, with accusations of fraud and plagiarism advanced by Newton and others, see When did plagiarism become a major misconduct in academia? Here is a more charitable Gingerich’s description in The Trouble with Ptolemy:

«Ptolemy clearly understood the geometry and realized that by stretching the period of greatest elongation he could get the relative placements of Venus and the earth (for him, the sun) much closer to the ideal positions he needed. Such approximations are characteristic of our most insightful scientists, who see them as a way to tackle otherwise intractable problems… It is clear that he deliberately moved away from the exact time of the greatest elongations in order to get the specific geometry he required… As Ptolemy wrestled with errors of measurement without any error theory, he was repeatedly forced into compromises to reconcile discordant observations.«

In Optics V.2 Ptolemy proposes a series of experiments to substantiate his claim that «the angles [of refraction] do bear a certain consistent quantitative relation to one another with respect to the normals«, and presents tabulations of relevant data. However, according to Smith’s Ptolemy and the Foundations of Ancient Mathematical Optics

«There is, in fact, a specific mathematical law implicit in Ptolemy’s tabulations, but its proper formulation in algebraic terms would have been beyond Ptolemy given the limitations of mathematical notation in his day.«

Be it as it may, Ptolemy’s Optics inspired a tradition, Islamic authors wrote elaborations that included new experimental data, e.g. Ibn al-Haytham’s Book of Optics (1021) and al-Farisi’s Optics (c. 1320). However, the first person to thematize experimental errors explicitly might be Ibn al-Haytham’s contemporary al-Biruni. His interests included minerology, mechanics and even what we would call sociology. He talked of «errors caused by the use of small instruments and errors made by human observers«, and of analysis (qualitative) of multiple observations to arrive at a «common-sense single value for the constant sought«, to get a «reliable estimate«, even suggesting the arithmetic mean. This is similar, and more specific, than Bacon’s later four idols of the mind. Rozhanskaya and Levinova write in Statics (see Rashed edited Encyclopedia Of The History Of Arabic Science):

«The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends – statics and dynamics – turned out to be inter-related within a single science, mechanics… Numerous fine experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini can by right be considered as the beginning of the application of experimental methods in medieval science.«

Needless to say, experimentation and dealing with errors became widespread in 17th century Europe, and even earlier Copernicus, Tycho Brahe and Kepler were conscious of astronomical observation errors. But theory had to wait for some development of probability and statistics. Quantitative theory of observation errors only appears in Simpson’s memoir of 1755, which discussed several possible error distributions, including uniform and triangular distribution. For the further story see When did statistics become an integral part of physics?

«Систематическая предвзятость» перенаправляется сюда. Эта статья посвящена метрологии и статистике. О социологическом и организационном феномене см. системная предвзятость.

Ошибка наблюдения (или же погрешность измерения) — разница между измеренный значение количества и его истинное значение.^[1] В статистика, ошибка не является «ошибкой». Вариабельность является неотъемлемой частью результатов измерений и процесса измерения.

Погрешности измерения можно разделить на две составляющие: случайная ошибка и систематическая ошибка.^[2]

Случайные ошибки ошибки в измерениях, которые приводят к несогласованности измеряемых значений при повторных измерениях постоянный атрибут или количество принимаются. Систематические ошибки — это ошибки, которые не определяются случайно, но вносятся неточность (включая процесс наблюдения или измерения), присущий система.^[3] Систематическая ошибка может также относиться к ошибке с ненулевым иметь в виду, то эффект из которых не уменьшается, когда наблюдения находятся усредненный.^{[нужна цитата ]}

Наука и эксперименты

Когда либо случайность или неопределенность, смоделированная теория вероятности связано с такими ошибками, они являются «ошибками» в том смысле, в котором этот термин используется в статистика; видеть ошибки и остатки в статистике.

Каждый раз, когда мы повторяем измерение чувствительным прибором, мы получаем несколько разные результаты. Общее статистическая модель Используется в том, что ошибка состоит из двух дополнительных частей:

1. Систематическая ошибка что всегда происходит с одним и тем же значением, когда мы используем инструмент одинаково и в одном и том же случае
2. Случайная ошибка которые могут отличаться от наблюдения к другому.

Систематическая ошибка иногда называется статистическая погрешность. Его часто можно уменьшить с помощью стандартных процедур. Часть учебного процесса в различных науки учится использовать стандартные инструменты и протоколы, чтобы минимизировать систематические ошибки.

Случайная ошибка (или случайное изменение ) происходит из-за факторов, которые нельзя или не будут контролировать. Возможная причина отказа от контроля этих случайных ошибок заключается в том, что контролировать их каждый раз, когда проводится эксперимент или измерения, может быть слишком дорого. Другие причины могут заключаться в том, что все, что мы пытаемся измерить, изменяется во времени (см. динамические модели ) или фундаментально вероятностный (как в случае с квантовой механикой — см. Измерение в квантовой механике ). Случайная ошибка часто возникает, когда инструменты работают на пределе своих рабочих пределов. Например, цифровые весы часто показывают случайную ошибку в младшем разряде. Три измерения одного объекта могут показывать что-то вроде 0,9111 г, 0,9110 г и 0,9112 г.

Случайные ошибки против систематических ошибок

Ошибки измерения можно разделить на две составляющие: случайная ошибка и систематическая ошибка.^[2]

Случайная ошибка всегда присутствует в измерении. Это вызвано непредсказуемыми по своей природе колебаниями в показаниях измерительного прибора или в интерпретации экспериментатором показаний прибора. Случайные ошибки проявляются как разные результаты якобы одного и того же повторного измерения. Их можно оценить путем сравнения нескольких измерений и уменьшить путем усреднения нескольких измерений.

Систематическая ошибка является предсказуемым и обычно постоянным или пропорциональным истинному значению. Если причину систематической ошибки можно определить, то обычно ее можно устранить. Систематические ошибки вызваны несовершенной калибровкой средств измерений или несовершенными методами измерения. наблюдение или вмешательство среда с процессом измерения и всегда влияют на результаты эксперимент в предсказуемом направлении. Неправильная установка нуля прибора, приводящая к ошибке нуля, является примером систематической ошибки прибора.

Стандарт испытаний производительности PTC 19.1-2005 «Неопределенность испытаний», опубликованный Американским обществом инженеров-механиков (ASME), детально описывает систематические и случайные ошибки. Фактически, он концептуализирует свои основные категории неопределенности в этих терминах. Случайная ошибка может быть вызвана непредсказуемыми флуктуациями в показаниях измерительного прибора или в интерпретации экспериментатором показаний прибора; эти колебания могут быть частично вызваны вмешательством окружающей среды в процесс измерения. Концепция случайной ошибки тесно связана с концепцией точность. Чем выше точность измерительного прибора, тем меньше вариабельность (стандартное отклонение ) колебаний его показаний.

Источники систематической ошибки

Несовершенная калибровка

Источниками систематической погрешности могут быть несовершенная калибровка средств измерений (погрешность нуля), изменение среда которые мешают процессу измерения и иногда несовершенные методы наблюдение может быть либо нулевой ошибкой, либо процентной ошибкой. Если вы представите экспериментатора, который измеряет период времени маятника, который проходит мимо реперный маркер: Если их секундомер или таймер запускаются с 1 секундой на часах, то все их результаты будут отключены на 1 секунду (нулевая ошибка). Если экспериментатор повторит этот эксперимент двадцать раз (начиная с 1 секунды каждый раз), то будет процентная ошибка в рассчитанном среднем их результатах; конечный результат будет немного больше истинного периода.

Расстояние измеряется радар будет систематически переоцениваться, если не учитывать небольшое замедление волн в воздухе. Неправильная установка нуля прибора, приводящая к ошибке нуля, является примером систематической ошибки прибора.

Систематические ошибки также могут присутствовать в результате оценивать на основе математическая модель или же физический закон. Например, оценочная частота колебаний из маятник будет систематически ошибаться, если не учтено небольшое движение поддержки.

Количество

Систематические ошибки могут быть постоянными или связаны (например, пропорциональными или процентными) с фактическим значением измеренной величины или даже со значением другой величины (показание линейка может зависеть от температуры окружающей среды). Если он постоянный, это просто из-за неправильного обнуления прибора. Когда он непостоянен, он может менять знак. Например, если на термометр действует пропорциональная систематическая ошибка, равная 2% от фактической температуры, а фактическая температура составляет 200 °, 0 ° или −100 °, измеренная температура будет 204 ° (систематическая ошибка = + 4 °), 0 ° (нулевая систематическая ошибка) или −102 ° (систематическая ошибка = −2 °) соответственно. Таким образом, температура будет завышена, когда она будет выше нуля, и занижена, когда она будет ниже нуля.

Дрейф

Систематические ошибки, изменяющиеся в процессе эксперимента (дрейф ) легче обнаружить. Измерения указывают на тенденции во времени, а не на случайные колебания иметь в виду. Дрейф очевиден, если измерение постоянный количество повторяется несколько раз, и во время эксперимента измерения смещаются в одну сторону. Если следующее измерение выше, чем предыдущее, что может произойти, если прибор нагревается во время эксперимента, тогда измеряемая величина является переменной, и можно обнаружить дрейф, проверяя нулевое показание во время эксперимента, а также в начале эксперимент (действительно, нулевое показание является мерой постоянной величины). Если нулевое показание постоянно выше или ниже нуля, имеется систематическая ошибка. Если это не может быть устранено, потенциально путем сброса прибора непосредственно перед экспериментом, тогда это необходимо разрешить, вычтя его (возможно, изменяющееся во времени) значение из показаний и приняв его во внимание при оценке точности измерения.

Если закономерностей в серии повторных измерений не наблюдается, наличие фиксированных систематических ошибок может быть обнаружено только в том случае, если измерения проверены либо путем измерения известной величины, либо путем сравнения показаний с показаниями, полученными с помощью другого устройства, известного как более точным. Например, если вы думаете о времени маятника, используя точный секундомер несколько раз вам будут представлены значения, распределенные случайным образом относительно среднего значения. Систематическая ошибка Hopings присутствует, если секундомер сравнивается с ‘говорящие часы ‘телефонной системы и оказалось, что она работает медленно или быстро. Очевидно, что время маятника необходимо корректировать в соответствии с тем, насколько быстро или медленно работает секундомер.

Измерительные инструменты, такие как амперметры и вольтметры необходимо периодически проверять соответствие известным стандартам.

Систематические ошибки также можно обнаружить путем измерения уже известных величин. Например, спектрометр оснащен дифракционная решетка можно проверить, используя его для измерения длина волны D-линий натрий электромагнитный спектр которые находятся на 600 нм и 589,6 нм. Измерения могут использоваться для определения количества линий на миллиметр дифракционной решетки, которые затем могут использоваться для измерения длины волны любой другой спектральной линии.

Постоянные систематические ошибки очень трудно устранить, поскольку их влияние можно наблюдать только в том случае, если их можно устранить. Такие ошибки невозможно устранить повторением измерений или усреднением большого количества результатов. Распространенный метод устранения систематической ошибки — это калибровка измерительного прибора.

Источники случайной ошибки

Случайная или стохастическая ошибка в измерении — это ошибка, которая является случайной от одного измерения к другому. Стохастические ошибки обычно нормально распределенный когда стохастическая ошибка является суммой многих независимых случайных ошибок из-за Центральная предельная теорема. Стохастические ошибки, добавленные в уравнение регрессии, учитывают изменение Y что не может быть объяснено включенным Иксс.

Обзоры

Термин «ошибка наблюдения» также иногда используется для обозначения ошибок ответа и некоторых других типов ошибка, не связанная с выборкой.^[1] В ситуациях типа опроса эти ошибки могут быть ошибками при сборе данных, включая как неправильную запись ответа, так и правильную запись неточного ответа респондента. Эти источники ошибок, не связанных с выборкой, обсуждаются у Саланта и Диллмана (1994) и Бланда и Альтмана (1996).^[4][5]

Эти ошибки могут быть случайными или систематическими. Случайные ошибки вызваны непреднамеренными ошибками респондентов, интервьюеров и / или кодировщиков. Систематическая ошибка может возникать при систематической реакции респондентов на метод, использованный при формулировке вопроса опроса. Таким образом, точная формулировка вопроса обследования имеет решающее значение, поскольку она влияет на уровень ошибки измерения.^[6] Исследователям доступны различные инструменты, которые помогут им решить эту точную формулировку вопросов, например, оценка качества вопроса с помощью MTMM эксперименты. Эта информация о качестве также может быть использована для исправить ошибку измерения.^[7][8]

Влияние на регрессионный анализ

Если зависимая переменная в регрессии измеряется с ошибкой, регрессионный анализ и соответствующая проверка гипотез не затрагиваются, за исключением того, что р² будет ниже, чем при идеальном измерении.

Однако, если один или несколько независимые переменные измеряется с ошибкой, то коэффициенты регрессии и стандартные проверка гипотез недействительны.^{[9]:п. 187}

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Кокран, У. Г. (1968). «Ошибки измерения в статистике». Технометрика. 10 (4): 637–666. Дои:10.2307/1267450. JSTOR  1267450.