Вероятность битовой ошибки от отношения сигнал шум

Отношение сигнал шум бывает разный, по мощности SNR (signal to noise ratio) который мы рассмотрели вот в этой статье “Отношение сигнал/шум Гаусс” это отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума.

В цифровых система связи в основном применяют другое отношение сигнал/шум – отношение сигнал/шум на бит Eb/No, где Eb это отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума No. Под энергией бита Eb подразумевается энергия сигнала за длительность бита. SNR=Ps/PN

Между SNR и Eb/No существует связь. По своей сути Eb/No представляет собой SNR, нормированное на ширину полосы W и битовую скорость R. Чтобы преобразовать одно выражение в другое необходимо среднюю мощность сигнала PS выразить через энергию бита Eb и битовую скорость R. Мощность – это энергия, деленная на время.  В данном случае PS это энергия бита Eb, деленная на длительность бита Tb.

Если расписать среднюю мощность сигнала. Мощность – это энергия, деленная на время. В качестве энергии возьмем энергию бита Eb, деленная на длительность бита Tb. Мощность – это энергия, деленная на время. В данном случае Ps это энергия бита Eb, деленная на длительность бита Tb. Ps=Eb/Tb

Длительность бита Tb и битовая скорость R взаимно обратны, и Tb можно заменить на 1/R. Тогда это выражение  можно переписать в следующем виде: Ps=Eb/R 

Распишем среднюю мощность шума PN. Средняя мощность белого гауссовского шума бесконечна! А чтобы она стала конечной необходимо ограничить полосу шума. Поэтому под средней мощностью шума PN в данном случае подразумевается та мощность шума, которая попадает в полосу фильтра приемника (фильтра основной селекции).

Определим среднюю мощность шума PN как произведение спектральной плотности мощности белого гауссовского шума No на ширину полосы пропускания идеального прямоугольного фильтра W (см. рисунок выше): Pn=W·N0. 

Отношение сигнал/шум по мощности SNR можно переписать в следующем виде: SNR=Eb·R/N0·W

И битовая скорость R, и полоса пропускания фильтра W имеют размерность Гц. Таким образом, отношение сигнал/шум на бит Eb/No – это SNR, нормированное по битовой скорости R и полосе пропускания фильтра W.

На рисунке ниже представлена зависимость вероятности битовой ошибки от отношения сигнал/шум: на левом графике от SNR, на правом от Eb/No.

Для начала рассмотрим левый график. На графиках представлены зависимости для трех разных битовых скоростей. Средняя мощность сигнала во всех случаях одинаковая. 

Пусть начальная битовая скорость равна R бит/с (красная кривая). Если битовую скорость увеличить в 2 раза (2R бит/с), то кривая сместится правее (синяя кривая). Это объясняется тем, что энергия бита Eb уменьшается в 2 раза, так как равенство Ps=Eb·R  сохраняется, следовательно, если битовая скорость увеличивается 2 раза, то энергия бита уменьшается в 2 раза. А энергия бита в свою очередь напрямую определяет вероятность битовой ошибки.

Если битовую скорость R уменьшить в 2 раза, не изменяя среднюю мощность сигнала, то энергия бита Eb увеличиться в 2 раза (желтая кривая). Это приводит к смещению кривой влево, и следовательно, увеличению помехоустойчивости. Чем ниже скорость передачи данных, тем лучше помехоустойчивость. 

Рассмотри теперь правый график. На графике представлены все три случая: три разных битовых скорости, но мы видим только одну кривую. Дело в том, что при переходе от SNR к Eb/No мы отвязались от битовой скорости. По этой причине, вне зависимости от битовой скорости, зависимость вероятности битовой ошибки от Eb/No будет представляться одной кривой. Данная кривая определяется только модуляцией и приемником (оптимальный приемник или нет; когерентный прием или нет и т.д.).

Отношение сигнал/шум для цифровых систем

Отношение Eb/No можно рассматривать как величину, позволяющую сравнивать различные модуляции, помехоустойчивое кодирование, приемники и т.д. в отрыве от конкретных скоростей передачи.

Вывод выражения для Eb/No был сделан исходя из того, что приемный фильтр является прямоугольным с полосой W. Данное условие не выполняется никогда, т.к. фильтр с прямоугольной АЧХ физически нереализуем. Для того чтобы обойти данную проблему, необходимо использовать эквивалентную шумовую полосу. 

Эквивалентная шумовая полоса – это полоса идеализированного прямоугольного фильтра, в который попадает такая же мощность шума, как и в реальный фильтр с непрямоугольной характеристикой.

Для того чтобы получить значение W для реального фильтра необходимо вычислить площадь под кривой АЧХ, а затем взять (мысленно) фильтр с прямоугольной АЧХ, коэффициент передачи в полосе пропускная которого равен 1, а площадь под кривой, такая же, как и в реальном фильтре. В этом случая в фильтр с прямоугольной АЧХ будет попадать такая же мощность шума. Ширина такого эквивалентного фильтра с прямоугольной АЧХ и есть эквивалентная шумовая полоса W. 

Мощность шума, попавшего в реальный фильтр, равна мощности шума эквивалентного прямоугольного фильтра. N = Nэкв.

Переходи в раздел Радиосвязь и читай полезные статьи.

1 Цель работы

1.1 Изучение
методики экспериментального исследования
помехоустойчивости приема сигналов
цифровых модуляций.

1.2 Экспериментальное
исследование помехоустойчивости прием
сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ОФМ-2 и ФМ-4.

2 Ключевые положения

2.1 На
вход демодулятора поступает сумма
переданного модулированного сигнала
s(t)
и помехи n(t):
z(t)
= s(t)
+ n(t).
По сигналу z(t)
демодулятор должен восстановить цифровой
сигнал. Сигнал цифровой модуляции s(t)
– это последовательность импульсных
элементарных сигналов, которые отображают
цифровой сигнал и следуют через тактовый
интервал Т:

,
(5.1)

где
s_i(t),
и = 0, …, М
– 1 – элементарные сигналы (импульсы);

М
– число элементарных сигналов, в двоичных
видов модуляции М
= 2;

– i-й
импульс, который передается на k-м
тактовом интервале.

Демодулятор
на каждом тактовом интервале выносит
решение о номере переданного элементарного
сигнала и выдает набор с n
= log₂M
бит, который отвечают сигналу с этим
номером. Критерием оптимальности
демодулятора является минимум вероятности
ошибки бита (двоичного символа) цифрового
сигнала.

2.2 Оптимальный
демодулятор реализует потенциальную
помехоустойчивость элементарных
сигналов, которые используются.
Потенциальная помехоустойчивость
произвольных двоичных равновероятных
сигналов при условии, что помеха n(t)
– белый гауссовский шум, выражается
формулой для вероятности ошибки сигнала

P_ош
(2) = 0,5 –

=

, (5.2)

где
d
– расстояние между сигналами;

N₀
– удельная мощность шума;

и

– (5.3)

разные
формы записи интеграла вероятности (в
математической и научно-технической
литературе Украины преимущественно
используется функция Ф₀(x),
которую еще называют функцией Лапласа).

В
двоичных системах передачи вероятность
ошибки бита р
= Р_ош(2).

Функция
Ф₀(x)
монотонно возрастающая. Поэтому, чем
больший аргумент функции, тем меньшая
вероятность ошибки. Очевидно, что, чем
меньшая удельная мощность шума N₀,
тем меньшая вероятность ошибки. Увеличение
расстояния между сигналами d
приводит к уменьшению вероятности
ошибки. Значение d
определяется с сигнального созвездия
модулированного сигнала и выражается
через энергию сигнала, который
затрачивается на передачу одного бита
Е_б.
Энергию на бит можно выразить через
среднюю мощность сигнала P_s
и продолжительность битового интервала
Т_б
или скорость цифрового сигнала R,
что передается:

Е_б
= P_sТ_б
= P_s/R. (5.4)

2.3 В
случае многопозиционных сигналов (М
> 2) вероятность ошибки сигнала выражают
суммой вероятностей ошибки в двоичных
системах, образованных элементарным
сигналом, который рассматривается, и
сигналами, переход в как наиболее
возможные. Итак, и в случае многопозиционных
сигналов вероятность ошибки сигнала
зависит от N₀
и d.
Перерасчет вероятности ошибки сигнала
в вероятность ошибки бита проводится
с учетом манипуляционого кода. В табл.
5.1 для методов модуляции, которые
рассматриваются в лабораторной работе,
приведенные: сигнальные созвездия,
расстояния между сигналами и выражения
для вероятности ошибки бита. Для
компактной записи формул вероятности
ошибки бита введены обозначения

– отношение энергии, которая расходуется
на передачу одного бита, к удельной
мощности шума (коротко – отношение
сигнал/шум). Формула вероятности ошибки
бита при ОФМ-2 записанная с учетом того,
что при относительном декодировании
количество ошибок удваивается: р_ОФМ-2
= 2р_ФМ-2,
что верно, если р_ФМ-2
<< 1.

Таблица
5.1 – Характеристики
сигналов, которые определяют их
помехоустойчивость

Метод модуляции	АМ-2	ЧМ-2	ФМ-2	ОФМ-2	ФМ-4
Сигнальное созвездие
Расстояние между сигналами d
Вероятность ошибки бита p	0,5 –	0,5 –	0,5 –	1 – 2	0,5 –

2.4 Для
удобства определения вероятности ошибки
бита р
при заданном отношении сигнал/шум

или необходимого отношения сигнал/шум
при заданной вероятности ошибки бита
строят зависимость р
= f
(

), образец которой приведен на рис. 5.1.
Во время построения графика значения
отношение сигнал/шум принято выражать
в децибелах и использовать для них
линейный масштаб. Следует помнить, что
в формулах для вероятности ошибки
величина h_б
предоставлена в разах. Переходы выполняют
по формулам

(5.5)

Графики
зависимости вероятности ошибки бита
от отношения сигнал/шум р
= f
(

) строят с использованием логарифмического
масштаба для вероятности ошибки р,
как показано на рис. 5.1.

2
.5 Экспериментально
определяется относительная частота
ошибки бит, которую коротко называют
частотой ошибки или коэффициентом
ошибок

К_ош
_ош

_общ,
(5.6)

где _общ
– число бит, переданных за время
наблюдения T_наб;

N_ош
– число по ошибке принятых бит за время
T_габ.

Вероятность
ошибки и коэффициент ошибок совпадают
при бесконечно значительном числе
испытаний (то есть количество переданных
бит _общ)

Время
наблюдения (ли _общ)
выбирается довольно большим, чтобы
коэффициент ошибок практически давал
значения вероятности ошибки. Считают,
что такое приближение имеет место при
N_ош

20.

2.6
Отношение сигнал/шум с учетом соотношения
(5.4) можно подать как

,
(5.7)

где
P_s
и P_n
– средние мощности сигнала и шума на
входе демодулятора;

F_к
– ширина спектра шума, которая равняется
ширине полосы частот канала связи.

Итак,
для измерения отношения сигнал/шум
необходимо измерить мощность сигнала
и шума квадратичным вольтметром и
выполнить вычисления по формуле (5.7) при
известных величинах F_к
(Гц) и R
(бит/с).

2.7
Полоса частот канала связи F_к
должна быть согласована с шириной
спектра сигнала F_s:
F_к

F_s.
Ширина спектра (Гц) сигналов цифровых
видов модуляции определяется в случае
ФМ-М,
ОФМ-М
и АМ-2

,
(5.8)

а в случае ЧМ-2

F_s
= 2R(1+), (5.9)

где
 – коэффициент
расширения (закругление) спектра,
0    1,
типичные значения  = 0,15……0,35

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #

  10.02.2016107.75 Кб73.docx

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В рамках данной статьи рассмотрены следующие пункты задания к курсовой работе:

         2.8.1. Анализ и обоснованный выбор мер по защите приема от многолучевости, искажений и помех в канале связи. При необходимости, проработка профилей физического уровня и сценария их выбора.

        2.8.2. Пояснение способа обеспечения частотной и временной синхронизации.

        2.8.3. Определение типов пакетов физического уровня, пояснение структуры полей пакетов каждого типа.

        2.8.4. Построение временной диаграммы, отражающей двустороннюю доставку всех видов пакетов L1 уровня. Оценка пропускной способности физического канала связи с учетом избыточности, вносимой на L1-уровне. Оценка требуемой полосы частот.

        2.8.5. Обоснованный выбор частотного диапазона (на основании документов ГКРЧ); аргументированный выбор модели оценки потерь при распространении радиоволн выбранного диапазона, расчет уровня
потерь.

        2.8.6. Расчет отношения сигнал/шум, требуемого для обеспечения заданной вероятности битовой ошибки для выбранного вида и типа модуляции/демодуляции без помехоустойчивого кодирования. Обоснование выбора метода помехоустойчивого кодирования, перемежения/деперемежения, расчет эффективности кодирования. Повторный расчет отношения сигнал/шум с учетом метода помехоустойчивого кодирования. Окончательная оценка требуемой полосы частот.

        2.8.7. Обоснование размерности полей пакетов каждого типа. Расчет временного масштаба, отражающего двустороннюю доставку всех видов пакетов L1 уровня (п.2.8.4).

        2.8.8. Оценка уровня мощности передачи с учетом необходимого запаса мощности сигнала для его уверенного приема с вероятностью PR% на границе зоны радиопокрытия, оценка размера зоны радиопокрытия.

        2.8.9. Построение функциональной схемы разработанного физического уровня.

         2.8. Проработка задач
физического уровня. Решение вопросов, связанных с обеспечением синхронизации
сетевых устройств на физическом уровне.

         2.8.1. Анализ и
обоснованный выбор мер по защите приема от многолучевости, искажений и помех в
канале связи. При необходимости, проработка профилей физического уровня и
сценария их выбора.

         В задании к курсовой
работе указано, что проектируемая сеть должна функционировать в условиях
городской застройки. Это означает необходимость применения серьезных мер по
борьбе с многолучевостью, неизбежной при распространении радиосигнала в
указанных условиях.

         В
рамках данной курсовой работы целесообразным методом борьбы с многолучевостью
является применение технологии OFDM,
позволяющей эффективно бороться как с возникающей вследствие многолучевого
распространения межсимвольной интерференцией (МСИ), так и с возникающими по той
же причине замираниями. Применение данной технологии позволит избежать
использования в реализуемой системе сложных и дорогостоящих адаптивных
фильтров-эквалайзеров и широкополосных сигналов, недостатком которых является,
очевидно, необходимость в резервировании широкой полосы частот, что в условиях
загруженности радиочастотного ресурса усложняет выбор частоты несущего
колебания и повышает стоимость лицензии на пользование радиочастотным ресурсом.
Выберем число поднесущих в OFDM
равным пятидесяти трем: сорок восемь поднесущих будут использоваться для
осуществления широковещательной трансляции по четырем мультимедийным каналам и
передачи служебных и информационных сообщений, четыре поднесущих будут
пилотными, поднесущая, расположенная на центральной частоте, не будет
использоваться для упрощения работы АЦП.

         Методом
борьбы с возникающими при распространении сигнала по радиоканалу помехами
является применение помехоустойчивого кодирования. В рамках реализуемой сети
целесообразно применять сверточное кодирование, вносящее необходимую для
безошибочного приема сигнала избыточность. Вносимая избыточность определяется
скоростью сверточного кодирования, то есть отношением числа бит, поступивших на
вход кодера, к числу бит, получаемых для данной входной последовательности на
выходе сверточного кодера. Скорость кодирования и метод сверточного кодирования
будет определен позднее при рассмотрении требуемого отношения сигнал/шум для
заданной вероятности ошибки, размерности полей пакетов физического уровня и
временной диаграммы передачи пакетов физического уровня.

         В
проектируемой сети нет необходимости в реализации нескольких профилей
физического уровня, так как сеть осуществляет передачу только одного вида
трафика – аудиопотока, а передача служебных и информационных сообщений
производится существенно реже по сравнению с передачей трафика и не требует
реализации отдельного профиля физического уровня.

         2.8.2. Пояснение способа обеспечения
частотной и временной синхронизации.

         Поскольку в
проектируемой сети отсутствует необходимость соединения пользователей для
передачи речевого трафика в реальном времени, процедура временной синхронизации
может быть несколько упрощена. Временная синхронизация в рамках реализуемой
сети необходима для обеспечения обмена служебными и информационными сообщениями
между терминалами пользователей и базовой станцией. С учетом того, что в
некоторых случаях передача служебных и информационных сообщений в направлении
«терминал – базовая станция» может осуществляться транзитом через другие
терминалы, временные шкалы всех терминалов должны быть синхронизированы между
собой, однако такая синхронизация сложна в реализации. В данном случае,
поскольку все терминалы подключаются к одной базовой станции и синхронизируют
свои временные шкалы с временной шкалой одной базовой станции, можно
утверждать, что временные шкалы всех подключенных к БС терминалов будут
синхронизированы друг с другом. Временная синхронизация терминалов и базовой
станции будет осуществляться при передаче каждого пакета физического уровня. Каждый
блок OFDM символов, с
помощью которых передается один пакет физического уровня, будет дополняться
преамбулой, с помощью которой будет осуществляться частотная и временная
синхронизация терминалов с базовой станцией.

2.8.3. Определение типов пакетов
физического уровня, пояснение структуры полей пакетов каждого типа.

На физическом
уровне будут использоваться два вида пакетов: пакет передачи мультимедийного
трафика (MB) и пакет
случайного доступа (AB).

Структура
пакета передачи мультимедийного трафика представлена на рис. 3.1.

Рис. 3. 1. Структура пакета MB физического уровня.

         Как
видно из рис. 3.1, пакет MB состоит из информационной части, содержащей часть пакета
мультимедийного трафика L2
уровня и избыточные биты, полученные в результате прохождения пакетом L2 уровня процедуры
сверточного кодирования. Так как кодирование сверточное, информационные и
избыточные биты перемешаны внутри пакета, то есть фактически пакет MB состоит
из одного поля. На рис. 3.1. для наглядности приведены входящие в это поле
компоненты. Пакеты MB разных мультимедийных каналов образуют каналы TCH.

    

Рис. 3. 2. Структура пакета AB физического уровня.

Структура
пакета случайного доступа представлена на рис. 3.2.      

Фактически,
структура пакета случайного доступа имеет тот же вид, что и структура пакета
мультимедийного трафика. Так как используется сверточное кодирование,
информационные и избыточные биты так же будут перемешаны, образуя одно поле
пакета AB. Разница
заключается в размерности полей, которая будет более подробно рассмотрена в п.
2.8.7. Кроме того, у пакета AB будет присутствовать поле защитного интервала, так как
необходимо обеспечить согласование по задержке на 800 метров (радиус зоны
радиопокрытия базовой станции в соответствии с заданием к курсовой работе).

         Источником
пакетов MB может быть
только базовая станция, пакеты AB передаются как терминалами (запросы услуг по каналу RACH), так и базовой станцией
(ответы на запросы терминалов по каналу AGCH).

         2.8.4. Построение временной диаграммы,
отражающей двустороннюю доставку всех видов пакетов L1 уровня. Оценка
пропускной способности физического канала связи с учетом избыточности, вносимой
на L1-уровне. Оценка требуемой полосы частот.

         Так
как в проектируемой сети для передачи сообщений будет использоваться технология
OFDM, необходимо
определить вид модуляции, используемый для каждой поднесущей. Используем
модуляцию QPSK, тогда
на каждый символ после модуляции будет отводиться 2 бита. Так как в
проектируемой сети достаточно сорока восьми поднесущих OFDM, размер одного OFDM символа
составит 48*2 = 96 битов.

         Таким
образом, для передачи одного пакета мультимедийного трафика при его сверточном
полускоростном кодировании (размер информационной части пакета – 960*2 = 1920
битов) потребуется как минимум 20 OFDM символов. Однако с учетом сложной
помехообстановки в канале связи передача пакетов такого размера неизбежно
приведет к возникновению неустранимых замираний, поэтому необходимо разбивать
один пакет мультимедийного трафика L2 уровня на несколько пакетов L1 уровня.

         Потеря
пакетов AB, содержащих
пакеты служебных и информационных сообщений L2 уровня, поэтому разумно увеличить вносимую кодером
избыточность. На данном этапе установим предположительную скорость кодирования
2/7, отсюда получим размер информационной части пакета AB 55*7/2 = 192
бита, или 2 OFDM символа. Точный расчет необходимой вносимой избыточности
будет произведен в рамках п. 2.8.6 при расчете требуемого отношения сигнал/шум
для выбранного вида модуляции.

         Для
оптимизации использования канального ресурса разумно использовать планировщик,
который в соответствии с заданным алгоритмом будет осуществлять распределение
канального ресурса между различными пакетами передаваемых сообщений. Возможный
вариант распределения канального ресурса с помощью планировщика представлен на
рис. 3.3.

Рис. 3. 3. План распределения канального
ресурса.

         На
рис. 3.3 представлен вариант планирования использования канального ресурса в
случае, когда активны все 4 канала мультимедийного трафика. Тогда планировку
можно осуществить в соответствии со структурой мультикадра канального уровня. В
течение первых 20 OFDM символов все информационные поднесущие отведены для передачи
пакетов MB первого мультимедийного канала, затем в рамках следующих 20
символов передаются пакеты MB второго мультимедийного канала, затем третьего и четвертого.
Затем в рамках следующих 2 OFDM символов передается служебное или информационное сообщение
(логические каналы RACH или AGCH в зависимости от номера кадра в составе мультикадра, пакеты AB физического
уровня). Пилотными являются поднесущие №10, 20, 30, 40.

         При
оценке требуемой пропускной способности следует исходить из того, что паузы
между передаваемыми пакетами мультимедийного трафика не должны быть заметны для
пользователя. Кроме того, необходимо, чтобы время когерентности канала связи
было больше времени передачи одного символа. Точный расчет пропускной
способности будет произведен в п. 2.8.6. На данном этапе предположим пропускную
способность физического канала на основании заданной в задании к курсовой
работе скорости передачи 256 кбит/с. На основании этой информации можно оценить
необходимую для передачи полосу частот: не менее 256 кГц.

2.8.5. Обоснованный выбор частотного
диапазона (на основании документов ГКРЧ); аргументированный выбор модели оценки
потерь при распространении радиоволн выбранного диапазона, расчет уровня
потерь.

    На основании таблицы распределения частот ГКРЧ
(Постановление Правительства РФ от 21 декабря 2011 г. №1049-34 «Об утверждении
Таблицы распределения полос радиочастот между радиослужбами Российской
Федерации и признании утратившими силу некоторых постановлений Правительства
Российской Федерации») выберем несущую частоту равной 431 МГц (диапазон 430-432
МГц отведен для любительской связи и радиолокации), соответственно занимаемая
полоса частот составит от 430,872 МГц до 431,128 МГц, или, с учетом двукратной
избыточности, вносимой при применении алгоритма сверточного кодирования
Витерби, в 2 раза большую полосу: от 430,744 МГц до 431,256 МГц.

         В
качестве модели оценки потерь выберем модель Окамуры-Хата, поскольку эта модель
обеспечивает достаточно высокую точность определения потерь при распространении
радиоволн в условиях плотной городской застройки. В соответствии с выбранной
моделью потери при распространении радиоволн выбранного частотного диапазона
будут определяться по формуле (1):

         В
данной формуле:

f  = 431 МГц – несущая частота;

r – расстояние между базовой станцией и
терминалом. Примем это расстояние максимально возможным в соответствии с
заданием к курсовой работе: 0,8 км.

h_БС
= 35 м – высота антенны базовой станции. Предположим, что антенна расположена
на крыше многоэтажного здания;

h_АС
= 1,5 м – типовая высота антенны абонентской станции;

α(h_АС)
– поправочный коэффициент, учитывающий высоту антенны абонентской станции в
зависимости от местности.

         Рассчитаем поправочный коэффициент:

         Рассчитаем потери:

         Таким образом, уровень
потерь на границе зоны радиопокрытия базовой станции в условиях городской
застройки в выбранном частотном диапазоне от 430,744 МГц до 431,256 МГц
составит 113,6 дБ.

         2.8.6. Расчет
отношения сигнал/шум, требуемого для обеспечения заданной вероятности битовой
ошибки для выбранного вида и типа модуляции/демодуляции без помехоустойчивого
кодирования. Обоснование выбора метода помехоустойчивого кодирования,
перемежения/деперемежения, расчет эффективности кодирования. Повторный расчет
отношения сигнал/шум с учетом метода помехоустойчивого кодирования.
Окончательная оценка требуемой полосы частот.

         Для
определения отношения сигнал/шум, требуемого для обеспечения заданной
вероятности битовой ошибки для модуляции QPSK без помехоустойчивого кодирования
воспользуемся утилитой bertool среды Matlab. Полученный график
зависимости вероятности битовой ошибки от отношения сигнал/шум приведен на рис.
3.4. На основании полученного графика можно сделать вывод, что указанная
в задании к курсовой работе вероятность битовой ошибки P_ош = 10^-5
достигается при ОСШ = 9,5 дБ.

Рис.
3.4. Зависимость вероятности битовой ошибки от ОСШ
без помехоустойчивого кодирования.

         В
анализируемой системе будет использоваться помехоустойчивое сверточное
декодирование по алгоритму Витерби, так как этот метод позволяет существенно
снизить вероятность ошибки за счет внесения в передаваемые сообщения
избыточности, и сверточный алгоритм перемежения и деперемежения битов,
преимущество которого перед блочным алгоритмом заключается во вдвое меньших
затратах памяти на реализацию алгоритма.

         Вновь
с помощью утилиты bertool построим зависимость вероятности битовой ошибки от ОСШ с
учетом используемого алгоритма помехоустойчивого кодирования (рис. 3.5).

Рис.
3. 5. Зависимость вероятности
битовой ошибки от ОСШ с учетом сверточного кодирования.

         Как
видно из рисунка 3.5, использование помехоустойчивого кодирования по алгоритму
Витерби позволяет снизить требуемое отношение сигнал/шум до 6,5 дБ для
обеспечения указанной в задании к курсовой работе вероятности ошибки. Запас по ОСШ зададим равным 3 дБ, соответствующим разности между требуемым ОСШ без использования кодирования Витерби и с использованием этого кодирования.

         Для
окончательной оценки требуемой полосы частот рассмотрим распределение
частотного ресурса при использовании технологии OFDM   (рис 3.6).

Рис. 3. 6. Распределение частот при
использовании OFDM.

         При использовании 53 поднесущих и скорости
передачи в 512 кбит/с каждой поднесущей отводится полоса в 9,6 кГц. Чтобы
обеспечить запас по пропускной способности, отведем для каждой поднесущей
полосу шириной в 10 кГц, тогда для 53 поднесущих потребуется полоса в 53*10 = 530
кГц. Добавим защитный интервал для обеспечения лучшей электромагнитной
совместимости с другими радиоэлектронными средствами, функционирующими на
территории радиопокрытия базовой станции анализируемой системы. Примем защитный
интервал равным по 10 кГц с каждой стороны. Тогда получим общую требуемую
полосу пропускания равной 550 кГц. Это с учетом защитного интервала
соответствует пропускной способности канала 530 кбит/с, что несколько
превосходит полученные в п. 2.2.5 предположительные результаты. Обратный канал
имеет пропускную способность 640 бит/с, или, с учетом помехоустойчивого
кодирования, 2240 кбит/с, то есть займет полосу в 2,24 кГц. Следовательно,
требуется увеличить указанную в задании пропускную способность системы с 256 до
552,24 кбит/с.

         2.8.7. Обоснование размерности полей
пакетов каждого типа. Расчет временного масштаба, отражающего двустороннюю
доставку всех видов пакетов L1 уровня (п.2.8.4).

         Размерность полей
пакета MB L1 уровня
приведена на рис. 3.7.

Рис. 3. 7. Размерность полей пакета MB.

        Определим размерность полей пакета MB
уровня L1. Для
борьбы с наиболее опасными для сигнала быстрыми замираниями необходимо
выполнить условие Т_ког > Т_сим. Время когерентности
канала связи Т_ког примем равным 200 мкс, время передачи одного OFDM
символа Т_сим =  181 мкс для
выполнения указанного выше условия. Тогда при скорости передачи 530 кбит/с
получим длину одного пакета MB
равной 530*10³*181*10^-6 = 96 битов. Тогда один пакет
мультимедийного трафика L2
уровня будет передаваться 20 пакетами MB L1
уровня, каждый из которых будет передаваться одним OFDM
символом. Широковещательное сообщение канала BCCH с
информацией о сети передается таким же физическим пакетом, как и сообщения каналов
TCH.

         Размерность
полей пакета AB L1 уровня
приведена на рис. 3.8.

Рис. 3. 8. Размерность полей пакета AB.

         Размерность
информационной части пакета AB определяется так же, как и для пакета MB. Тогда выберем для одного пакета AB уровня L1 размерность 94 бита, время передачи
которой с запасом удовлетворяет условию невозникновения быстрых замираний.         Поле защитного интервала G необходимо
для обеспечения согласования по задержке распространения сигнала на расстояние
800 м, являющееся радиусом зоны радиопокрытия базовой станции. Для обеспечения
согласования по задержке для такого расстояния достаточно защитного интервала
длиной в 2 бита. Отсюда получаем итоговую размерность пакета AB равной 96
битов, то есть один пакет информационного или служебного трафика L2 уровня будет передаваться
двумя пакетами AB L1 уровня,
каждый из которых передается в рамках одного OFDM символа.

         Необходимо
доработать представленную на рис. 3.3 временную диаграмму передачи пакетов L1 уровня в соответствии с
определенными выше размерностями полей этих пакетов.

         Кроме
того, каждый передаваемый пакет L2
уровня, фрагментированный на 20 пакетов L1 уровня, дополняется преамбулой – CAZAC последовательностью
длиной 96 битов или 1 OFDM символ.

         Так
как установлено, что для передачи одного пакета трафика L2 уровня требуется 21 пакет L1 уровня, или 21 OFDM символ
(20 пакетов MB + преамбула), а не 20, как предполагалось в п. 2.8.4, для
передачи пакетов всех четырех каналов мультимедийного трафика требуется теперь
84 OFDM символа. Пакет информационного/служебного трафика L2 уровня фрагментируется на
2 пакета AB L1 уровня
и требует для передачи 2 OFDM символа. Полученная на основе рис. 3.3 и представленных выше
расчетов временная диаграмма передачи сообщений представлена на рис. 3.9.

Рис. 3. 9. Частотно-временная диаграмма
доставки сообщений L1 уровня.

         2.8.8. Оценка уровня мощности передачи с
учетом необходимого запаса мощности сигнала для его уверенного приема с вероятностью
PR% на границе зоны радиопокрытия, оценка размера зоны радиопокрытия.

        Указанный в
задании размер зоны радиопокрытия составляет 800 м.

         На основании полученной в п. 2.2.7
скорости передачи данных получим эффективную полосу пропускания Δf = 532,4
кГц.

         Шумовая полоса приемника:

         Δf_ш = 1,1 * Δf = 1,1 * 532,4 = 585,6 кГц.                                                        
(4)

         Мощность шума на выходе приемника:

P_ш = k *T * Δf_ш = 1,23 * 10^-23 *
296 * 585,6 * 10³ = 2,12*10^-15 Вт = -146,7 дБ.    (5)

Здесь k = 1,23 *
10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т = 296 К – шумовая температура.

         Аналоговое отношение сигнал/шум на
основе полученного в п. 2.2.6 ОСШ (для QPSK — E_b/N₀
= 6,5 дБ):

SNR = E_b/N₀
+ 10 * lоg (Δf / П_ш) = 6,5 + 10 * log ((532,4 * 10³) /
(585,6 * *10³)) = 6,1 дБ.                                                                                                                  
(6)

Коэффициент шума первых каскадов приемника примем равным N_k =
2. Тогда чувствительность приемника:

P_прм = P_ш + N_k + E_b/N₀
= -146,7 + 2 + 6,1 = -138,6 дБ.                                (7)

Мощность излучения подвижной станции рассчитывается по формуле
(8):

P_изл = P_прм + L — G_T — G_R
,                                                
                               (8)

 где L — затухание в
радиоканале, рассчитанное в п. 2.2.5, G_T и G_R —
коэффициенты усиления передающей и принимающей антенн. Примем их равными G_T
= 7 дБ, G_R = 0 дБ. Так как расчет проводился для всей полосы частот,
включающей 53 поднесущих OFDM, получим суммарную излучаемую мощность:

                P_Σизл
= P_прм + L — G_T — G_R = -141,6 + 113,6 — 7 — 0
= -35 дБ = 316,23 мкВт.         (9)

Полученное в
результате расчетов значение излучаемой подвижной станцией мощности с большим
запасом удовлетворяет указанному в задании к курсовой работе условию P_Σизл
< 0,15 Вт.

Далее
необходимо произвести оценку мощности передатчика базовой станции для
обеспечения уверенного приема сигнала с вероятностью PR = 70% на границе зоны
радиопокрытия, радиус которой указан в задании к курсовой работе и равен 800 м.

Радиус зоны
радиопокрытия рассчитывается по формуле (10):

Здесь
W
– функция Лапласа, σ – дисперсия по местоположению, n –
коэффициент потерь, r₅₀
– радиус зоны радиопокрытия с вероятностью уверенного приема сигнала PR = 50%. Так как
анализируемая система будет функционировать в условиях городской застройки,
примем σ = 10 и n
= 5.

Значение
функции Лапласа определяется по соответствующей таблице. В данном случае W((100 – PR) / 100) = W(0,3) = 0,85 согласно
таблице значений функции Лапласа.

Тогда
радиус зоны радиопокрытия при PR
= 50% согласно формуле (10):

2.8.9. Построение функциональной схемы
разработанного физического уровня.

Функциональная
схема физического уровня реализуемой системы приведена на рис. 3. 10.

Рис. 3. 10. Функциональная схема физического
уровня сети.

         Приведенная на рис. 3. 10
функциональная схема физического уровня сети является обобщением пп. 2.8.1 –
2.8.8. Рассмотрим функционирование L1 уровня в соответствии с этой схемой.

         Пакеты канального уровня после
фрагментации на физическом уровне подвергаются помехоустойчивому кодированию со
скоростью, определяемой типом поступившего на L1 уровень пакета. Кодирование
осуществляет сверточный кодер Витерби. Затем производится перемежение битов
пакета, и осуществляется QPSK модуляция. Из промодулированного QPSK сигнала
модулятором OFDM формируется OFDM сигнал с 53 поднесущими в полосе 265 кГц. К полученному OFDM сигналу
добавляется преамбула в виде 96 – битной последовательности CAZAC, которая одинаково формируется для
приемной и передающей части сетевого устройства. В результате добавления
преамбулы получается пакет физического уровня, пригодный для передачи по
радиоканалу.

         На приемной стороне производится
обратный процесс. Блок синхронизации осуществляет обнаружение преамбулы на
основе генерируемой формирователем в составе приемного устройства CAZAC последовательности,
затем происходит демодуляция OFDM
символов и демодуляция QPSK сигнала, деперемежение битов и сверточное декодирование
декодером Витерби. Принятые пакеты накапливаются, пока не будет полностью
принят пакет L2 уровня.
После этого пакеты дефрагментируются. Полученные в результате описанных выше
преобразований пакеты L2
уровня передаются на канальный уровень для дальнейших преобразований.

Список используемых источников:

1) Бакке А.В. — лекции по курсу «Системы и сети связи с подвижными объектами».

2) Wikipedia. Статья «OFDM».

3) Wikipedia. Статья «Сверточный код».

4) Wikipedia. Статья «Алгоритм сверточного кодирования Витерби».

5) Wikipedia. Статья «Многолучевое распространение».

6) Статья «OFDM модуляция».

7) http://www.techeducator.ru/dexius-1216-1.html

 КР «Высокоскоростной радиомост». Часть 2. Физический уровень.

9) Методические указания к лабораторной работе №4: «Исследование методов обработки сигналов в приемнике стандарта GSM»

Ссылки на предыдущие публикации и соответствующий раздел форума:

1) http://radiolay.ru/viewtopic.php?f=83&t=457

2) Интерактивная радиосеть мультимедийного вещания. Часть 1.

3) Интерактивная радиосеть мультимедийного вещания. Часть 2. Проектирование радиосети. Канальный уровень.

4) Интерактивная радиосеть мультимедийного вещания. Часть 1. Исправленная.

5) Интерактивная радиосеть мультимедийного вещания. Часть 2. Проектирование радиосети. Канальный уровень. Исправленная.

6) Интерактивная радиосеть мультимедийного вещания. Часть 3. Проработка задач физического уровня.

7) Интерактивная радиосеть мультимедийного вещания. Часть 2. Проектирование радиосети. Канальный уровень. Исправленная еще раз.