Вес вектора ошибки

Если комбинации кода известны и
он используется для исправления ошибок, то способ разбиения множества U на подмножества A_i
определяется статистикой ошибок, возникающих в его комбинациях. Обычно это
разбиение выполняется так, чтобы минимизировать среднюю вероятность появления
ложной комбинации на входе декодера.

В дальнейшем будем рассматривать
только двоичные коды, как получившие наибольшее распространение.

20. Понятие «вектор ошибок»

Для удобства представления
ошибок, возникающих в комбинациях двоичного корректирующего кода, используется
понятие вектор ошибок. Под вектором ошибок понимается комбинация длины N символов с 2-мя возможными значениями 0 и 1, в которой
единицы занимают позиции в комбинациях кода, на которых стоят ошибочные символы.
Все остальные позиции заняты нулями. Вес вектора ошибок e_i W(e_i)
= ν, где ν – кратность ошибок.

Искаженная комбинация кода V^* при использовании понятия вектор ошибок
может быть представлена как результат суммы по модулю два одноименных символов
неискаженной комбинации V и вектора ошибок e_i, то есть

(7)

Поскольку в комбинации кода может
быть искажено любое число символов в пределах n и эти
символы могут занимать любые позиции в комбинации, то число ненулевых векторов
ошибок:

(8)

где единица соответствует
нулевому вектору ошибок.

Если известен вектор ошибок, то
процедура исправления ошибок в принятой комбинации состоит в сложении по модулю
два принятой комбинации с вектором ошибок.

Действительно,

21. Методы определения разрядности блокового корректирующего
кода и нахождение его комбинаций.

Говоря ранее о разбиении
множества запрещенных комбинаций U на подмножества A_i, мы предполагали, что комбинации кода известны,
однако практике это не так.

Известно число комбинаций,
которые должны входить в код, и подлежащие исправлению ошибки в этих
комбинациях исходя из статистики появления ошибок. При этом задача заключается
в том, чтобы найти код, который бы содержал n комбинаций и позволял исправлять известные ошибки.

Источник

Лекция №11

Тема: Помехоустойчивое кодирование.

Основные принципы помехоустойчивого
кодирования.

Помехоустойчивые
коды – одно из наиболее эффективных
средств обеспечения высокой верности
передачи дискретной информации. Создана
специальная теория помехоустойчивого
кодирования, быстро развивающаяся в
последнее время.

Бурное
развитие теории помехоустойчивого
кодирования связано с внедрением
автоматизированных систем, у которых
обработка принимаемой информации
осуществляется без участия человека.
Использование для обработки информации
электронных цифровых вычислительных
машин предъявляет очень высокие
требования к верности передачи информации.

Теорема
Шеннона для дискретного канала с помехами
утверждает, что вероятность ошибок за
счет действия в канале помех может быть
обеспечена сколь угодно малой путем
выбора соответствующего способа
кодирования сигналов. Из этой теоремы
вытекает весьма важный вывод о том, что
наличие помех не накладывает принципиально
ограничений на верность передачи.

Однако в теореме Шеннона не говорится
о том, как нужно строить помехоустойчивые
коды.

На этот вопрос отвечает теория
помехоустойчивого кодирования.

Рассмотрим сущность помехоустойчивого
кодирования, а также некоторые теоремы
и определения, относящиеся к теории
такого кодирования.

Под помехоустойчивыми или корректирующими
кодами понимают коды, позволяющие
обнаружить и устранить ошибки, происходящие
при передаче из-за влияния помех.

Для выяснения идеи помехоустойчивого
кодирования рассмотрим двоичный код,
нашедший на практике наиболее широкое
применение.

Напомним, что двоичный код – это код с
основание m=2.

Количество разрядов n в
кодовой комбинации принято называть
длиной или значностью кода. Каждый
разряд может принимать значение 0 или
1. Количество единиц в кодовой комбинации
называют весом кодовой комбинации и
обозначают
.

Например, кодовая комбинация 100101100
характеризуется значностью n=9
и весом
=4.

Степень отличия любых двух кодовых
комбинаций данного кода характеризуется
так называемым расстоянием между кодами
d. Оно выражается числом
позиций или символов, в которых комбинации
отличаются одна от другой. Кодовое
расстояние есть минимальное расстояние
между кодовым комбинациями данного
кода, оно определяется как вес суммы по
модулю два кодовых комбинаций. Например,
для определения расстояния между
комбинациями 100101100 и 110110101 необходимо
просуммировать их по модулю два

100101100

110110101

010011001

Полученная в результате суммирования
новая кодовая комбинация характеризуется
весом
=4.
Следовательно расстояние между исходным
кодовыми комбинациями d=4.

Ошибки, вследствие воздействия помех,
появляются в том, что в одном или
нескольких разрядах кодовой комбинации
нули переходят в единицы и, наоборот,
единицы переходят в нули. В результате
создается новая ложная кодовая комбинация.

Если ошибки происходят только в одном
разряде кодовой комбинации, то такие
ошибки называются однократными. При
наличии ошибок в двух, трех и т.д. разрядах
ошибки называются двукратными,
трехкратными и т.д.

Для указания мест в кодовой комбинации,
где имеются искажения символов,
используется вектор ошибки
.
Вектор ошибки n-разрядного
кода – это n-разрядная
комбинация, единицы в которой указывают
положение искаженных символов кодовой
комбинации. Например, если для
пятиразрядного кода вектор ошибки имеет
=01100,
то это значит, что имеют место ошибки в
третьем и четвертом разрядах кодовой
комбинации.

Вес вектора ошибки
характеризует
кратность ошибки. Сумма по модулю для
искажений кодовой комбинации и вектора
ошибки дает исходную неискаженную
комбинацию.

Помехоустойчивость кодирования
обеспечивается за счет введения
избыточности в кодовые комбинации. Это
значит, что из n символов
кодовой комбинации для передачи
информации используется k<n
символов. Следовательно, из общего числа
возможных
кодовых комбинаций для передачи
информации используется только

комбинаций. В соответствии с этим все
множества
возможных
кодовых комбинаций делятся на две
группы. В первую группу входит множество

разрешенных комбинаций. Вторая группа
включает в себя множество

запрещенных комбинаций.

Если на приемной стороне установлено,
что принятая комбинация относится к
группе разрешенных, то считается, что
сигнал пришел без искажений. В противном
случае делается вывод, что принятая
комбинация искажена. Однако это
справедливо лишь для таких помех, когда
исключена возможность перехода одних
разрешенных комбинаций в другие.

В общем случае каждая из N
разрешенных комбинаций может
трансформироваться в любую из N₀возможных комбинаций, т.е. всего
имеется N*N₀
возможных случаев передачи (рис.1), из
них Nслучаев
безошибочной передачи (на рис. 1 обозначены
жирными линиями), N(N-1)
случаев перехода в другие разрешенные
комбинации (на рис. 1 обозначены пунктирными
линиями) и N(N₀—
N) случаев
перехода в запрещенные комбинации (на
рис. 7.3 обозначены штрих пунктирными
линиями).

Таким
образом, не все искажения могут быть
обнаружены. Доля обнаруживаемых ошибочных
комбинаций составляет

(7.27)

Для использования данного кода в качестве
исправляющего множество запрещенных
кодовых комбинаций разбивается на N
непересекающихся подмножеств M_k
. Каждое из множеств M_k ставится в соответствие одной
из разрешенных комбинаций.

Если принятая запрещенная комбинация
принадлежит подмножеству M_i
, то считается, что передана комбинация
A_i
(рис. 7.3).

Рис. 1

Ошибка будет исправлена в тех случаях,
когда полученная комбинация действительно
образовалась из комбинации A_i.
Таким образом, ошибка исправляется в
случаях,
равных количеству запрещенных комбинаций.
Доля исправляемых ошибочных комбинаций
от общего числа обнаруживаемых ошибочных
комбинаций составляет

7.28

Способ
разбиения на подмножества зависит от
того, какие ошибки должны исправляться
данным кодом.

Методы помехоустойчивого кодирования.

Рассмотрим
простые практические способы построения
кодов, способных обнаруживать и исправлять
ошибки. Ограничимся рассмотрением
двоичных каналов и равномерных кодов.

Метод
контроля четности. Это
простой способ обнаружения некоторых
из возможных ошибок. Будем использовать
в качестве разрешенных половину возможных
кодовых комбинаций, а именно те из них,
которые имеют четное число единиц (или
нулей). Однократная ошибка при передаче
через канал неизбежно приведет к
нарушению четности, что и будет обнаружено
на выходе канала. Очевидно, что трехкратные,
пятикратные и вообще ошибки нечетной
кратности ведут к нарушению четности
и обнаруживаются этим методом, в то
время как двукратные, четырехкратные
и вообще ошибки четной кратности – нет.

Практическая
техника кодирования методом контроля
четности следующая. Из последовательности
символов, подлежащих передаче через
канал, выбирается очередной блок из
k-1символов,
называемых информационными,
и к нему добавляется
k-й
символ,
называемый контрольным.
Значение контрольного символа выбирается
так, чтобы обеспечить четность получаемого
кодового слова, т.е. чтобы сделать его
разрешенным.

Метод
контроля четности представляет
значительную ценность и широко применяется
в тех случаях, в которых вероятность
появления более одной ошибки пренебрежимо
мала (во многих случаях, если наверняка
знать, что кодовое слово принято с
ошибкой, имеется возможность запросить
повторную передачу). В то же время
избыточность кода увеличивается
минимально и незначительно при больших
k(в
k/(
k-1)раз).

Метод
контрольных сумм. Рассмотренный
выше метод контроля четности может быть
применен многократно для различных
комбинаций разрядов передаваемых
кодовых слов – и это позволит не только
обнаруживать, но и исправлять определенные
ошибки.

Пример:

Будем
из входной последовательности символов
брать по четыре информационных символа
а₁а₂а₃а₄,
дополнять
их тремя контрольными символами а₅а₆а₇
и получившееся
семисимвольное слово посылать в канал.
Контрольные символы будем подбирать
так, чтобы были четными следующие суммы:

s₁=
а₁+а₂+а₃+a₅,

s₂=
а₁+а₂+а₄
+a₆,

s₃=
а₁+а₃+а₄
+a₇.

В
каждую сумму входит по оному контрольному
символу, поэтому данное требование
всегда выполнимо.

Благодаря
«маленьким хитростям», предусмотренным
при формировании контрольных сумм,
проверка их четности на выходе канала
позволяет однозначно установить, была
ли допущена при передаче однократная
ошибка и какой из разрядов был при этом
искажен (ошибками большей кратности
пренебрегаем).Действительно, если один
из семи символов был искажен, то по
крайней мере одна из сумм обязательно
окажется нечетной, т.е. четность всех
контрольных сумм s₁,
s₂,
s₃свидетельствует
об отсутствии однократных ошибок. Далее,
лишь одна сумма будет нечетной в том,
(и только в том) случае, если искажен
входящий в эту сумму один из трех
контрольных символов (a₅,
a₆
или a₇).
Нечетность двух или трех сумм означает,
что искажен тот из информационных
символов а₂,
а₃или
а₄,
который
входи в обе эти суммы. Наконец, нечетность
всех трех сумм означает, что неверно
принят входящий во все суммы символ а₁.

Итак,
в данном примере метод контрольных
сумм, увеличивая длину кода в 7/4=1,75 раза
за счет введения избыточности, позволяет
исправить любую однократную ошибку (но
не ошибку большей кратности). Основываясь
на этой идее, в принципе, можно построить
коды, исправляющие все ошибки большей
(но всегда ограниченной) кратности.

Соседние файлы в папке Лекции по информатике2

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

The error vector magnitude or EVM (sometimes also called relative constellation error or RCE) is a measure used to quantify the performance of a digital radio transmitter or receiver. A signal sent by an ideal transmitter or received by a receiver would have all constellation points precisely at the ideal locations, however various imperfections in the implementation (such as carrier leakage, low image rejection ratio, phase noise etc.) cause the actual constellation points to deviate from the ideal locations. Informally, EVM is a measure of how far the points are from the ideal locations.

Noise, distortion, spurious signals, and phase noise all degrade EVM, and therefore EVM provides a comprehensive measure of the quality of the radio receiver or transmitter for use in digital communications. Transmitter EVM can be measured by specialized equipment, which demodulates the received signal in a similar way to how a real radio demodulator does it. One of the stages in a typical phase-shift keying demodulation process produces a stream of I-Q points which can be used as a reasonably reliable estimate for the ideal transmitted signal in EVM calculation.

Definition[edit]

Constellation diagram and EVM

An error vector is a vector in the I-Q plane between the ideal constellation point and the point received by the receiver. In other words, it is the difference between actual received symbols and ideal symbols. The root mean square (RMS) average amplitude of the error vector, normalized to ideal signal amplitude reference, is the EVM. EVM is generally expressed in percent by multiplying the ratio by 100. ^[1]

The ideal signal amplitude reference can either be the maximum ideal signal amplitude of the constellation, or it can be the root mean square (RMS) average amplitude of all possible ideal signal amplitude values in the constellation. For many common constellations including BPSK, QPSK, and 8PSK, these two methods for finding the reference give the same result, but for higher-order QAM constellations including 16QAM, Star 32QAM, 32APSK, and 64QAM the RMS average and the maximum produce different reference values. ^[2]

The error vector magnitude is sometimes expressed in dB. This is related to the value of EVM in percent as follows:

${displaystyle mathrm {EVM} _{text{dB}}=20log _{10}left({mathrm {EVM} _{%} over 100}right).}$

The definition of EVM depends heavily on the standard that is being used, for example in 3GPP LTE the relevant documents will define exactly how EVM is to be measured. There are discussions ongoing by academics as to some of the problems around EVM measurement.^[3]

Dynamic EVM[edit]

Battery life and power consumption are important considerations for a system-level RF transmitter design. Because the transmit power amplifier (PA) consumes a significant portion of the total system DC power, a number of techniques are employed to reduce PA power usage. Many PAs offer an adjustable DC supply voltage to optimize the maximum RF output power level versus its DC power consumption. Also, most PAs can be powered-down or disabled when not in use to conserve power, such as while receiving or between packets during transmission. In order to maximize power efficiency, the PA must have fast turn-on and turn-off switching times. The highest DC power efficiency occurs when the time delta between PA Enable and the RF signal is minimized, but a short delay can exacerbate transient effects on the RF signal.

Because the power-up/power-down operation of the PA can cause transient and thermal effects that degrade transmitter performance, another metric called Dynamic EVM is often tested. Dynamic EVM is measured with a square wave pulse applied to PA Enable to emulate the actual dynamic operation conditions of the transmitter. The degradation in dynamic EVM is due to the PA transient response affecting the preamble at the start of the packet and causing an imperfect channel estimate. Studies have shown that dynamic EVM with a 50% duty cycle square wave applied to PA Enable to be worse than the static EVM (PA Enable with 100% duty cycle).^[4]

References[edit]

^ «Error Vector Magnitude (Digital Demodulation)».
^ «EVM Normalization Reference (Digital Demod)».
^ Vigilante, McCune, Reynaert. «To EVM or Two EVMs?». doi:10.1109/MSSC.2017.2714398. S2CID 6849707. CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Power Amplifier Testing For 802.11ac

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Definition[edit]

Constellation diagram and EVM

The error vector magnitude is sometimes expressed in dB. This is related to the value of EVM in percent as follows:

${displaystyle mathrm {EVM} _{text{dB}}=20log _{10}left({mathrm {EVM} _{%} over 100}right).}$

Dynamic EVM[edit]

References[edit]

^ «Error Vector Magnitude (Digital Demodulation)».
^ «EVM Normalization Reference (Digital Demod)».
^ Vigilante, McCune, Reynaert. «To EVM or Two EVMs?». doi:10.1109/MSSC.2017.2714398. S2CID 6849707. CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Power Amplifier Testing For 802.11ac

Источник

Пример выполнения заданий

Читайте также:

II. Примеры необычного использования горячих источников.
III. Состав, последовательность и сроки выполнения
V. Пример исцеления
А раз МЕНЯ БОГА пока из Движения сами изгнали, стали под управление Тьмы, то и Буду вам вновь Показывать на примерах – как оно жить без МЕНЯ, без БОГА.
Административные цели предполагают, например, достижение высокой управляемости
Алгоритм выполнения ДЗ №2
Анализ внешних активов и обязательств страны: пример России

Определить значность кодовых комбинаций, их вес и кодовое расстояние между комбинациями

Комбинации 10101010 111110101001

Значность определяется количеством разрядов (цифр в числе) в комбинации. В первой комбинации разрядов 8, а во второй – 12.

Вес – количество единиц в последовательности. В первой их 4, а во второй – 8.

Для определения кодового расстояния необходимо сложить оба числа по модулю 2 (XOR, исключающее ИЛИ)

Исключающее или означает, что при сложении двух 0 или 2х 1 в сумме получается 0, а в остальных случаях – 1.

Так как числа разной длины, то меньшее по длине число дополняется нулями слева

____________

Кодовое расстояние – это вес полученной последовательности. Он равен 6.

2. Принята комбинация 1011110100110101010101011010

Известен вектор ошибки 1011110100110110010101011010

Найти исходную комбинацию:

Исходная комбинация находится путём складывания вектора ошибки и принятой комбинации по модулю 2.

____________________________

3. Передана кодовая комбинация 1100. Известно, что вес вектора ошибки
. Найти возможные варианты искаженных комбинаций и кодовое расстояние, необходимое для обнаружения и устранения всех ошибок.

Возможные варианты комбинаций состоят из тех, которые отличаются от исходной двумя позиционными местами, т.к. вектор ошибки равен двум. Вектор ошибки в данном случае будет равен 1010, 1001, 0110, 0101, 0000. Тогда переданные комбинации могут быть

+1100 +1100 +1100 +1100 +1100

10101001011001010000

0110 0101 1010 1001 1100

Для обнаружения и исправления всех ошибок необходимо, чтобы кодовое расстояние d ≥ t + δ +1,, где t – обнаруживаемые ошибки; δ – исправляемые ошибки. При разрядности нашего числа n=4 могут возникнуть четырехкратные ошибки.

Следовательно, для их исправления и обнаружения необходимо, чтобы кодовое расстояние удовлетворило условию: d ≥ 4 + 4 +1, необходимо увеличить разрядность кода.

Вопросы для защиты ПЗ

1). Рассказать и показать пример метода Шеннона-Фано

2). Рассказать и показать пример метода Хаффмена

3). Как осуществляется проверка на чётность?

Самостоятельная работа по практическому занятию №6

«Кодирование информации»

Самостоятельная работа по теме занятия включает в себя:

— изучение теоретического материала лекционных занятий, учебной литературы, Интернет-ресурсов, раздела «Краткие сведения из теории» настоящего описания ПЗ;

— выполнение практических заданий и решение задач

Задачи и практические задания

1. Приняты две кодовые комбинации: А и В. Определить значность кодовых комбинаций, их вес и кодовое расстояние между комбинациями.

2. Принята кодовая комбинация А. Известно, что вектор ошибки =С. Найти исходную кодовую комбинацию.

Вариант	А	В	С

Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав

mybiblioteka.su — 2015-2023 год. (0.007 сек.)

Источник

Э. Акар, Analog Devices, специалист по измерениям радиочастотных систем

Как измерение модуля вектора ошибки помогает оптимизировать общие характеристики системы

Статья опубликована в журнале Электроника НТБ № 8 2021

Модуль вектора ошибки (Error Vector Magnitude, EVM) — широко применяемый показатель системного уровня, который регламентируется различными стандартами в области связи для испытаний на соответствие в таких приложениях, как беспроводные локальные сети (WLAN 802.11), мобильная связь (4G LTE, 5G) и многие другие. Кроме того, это чрезвычайно важная системная характеристика, позволяющая количественно оценить совокупное влияние всех возможных проблем в системе с помощью одного, простого для понимания параметра. В статье проанализировано, как характеристики более низкого уровня влияют на EVM, рассмотрен ряд практических примеров использования EVM для оптимизации характеристик устройства на уровне системы, показано, как добиться снижения EVM на 15 дБ по сравнению с требованиями большинства стандартов связи.

Большинство инженеров, работающих в области радиочастотных систем, оперируют такими характеристиками, как коэффициент шума, точка пересечения третьего порядка и отношение сигнал — шум. Понимание совокупного влияния этих параметров на общие рабочие характеристики системы может быть сложной задачей. Модуль вектора ошибки позволяет быстро получить представление о работе системы в целом, вместо того, чтобы оценивать несколько разных показателей.

Что такое модуль вектора ошибки?
EVM — это простой показатель для количественной оценки комбинации всех искажений сигнала в системе. Он часто определяется для устройств, использующих цифровую модуляцию, которая может быть представлена в виде графика синфазных (I) и квадратурных (Q) векторов, известного также как «диаграмма созвездия» (constellation diagram) (рис. 1a). Как правило, EVM вычисляется путем нахождения идеального местоположения созвездия для каждого принятого символа, как показано на рис. 1б. Среднеквадратичное значение всех модулей вектора ошибки между местоположениями принятых символов и их ближайшими идеальными местоположениями в созвездии определяет величину EVM устройства [1].

Рис. 1. а — диаграмма созвездия и граница принятия решения; б — вектор ошибки между принятым символом и идеальным местоположением символа

В стандарте IEEE 802.11 приведена формула для вычисления EVM [2]:

где: Lp — количество кадров, Nc — количество несущих, Ri, j — принятый символ, а Si, j — идеальное местоположение символа.
EVM тесно связан с частотой битовых ошибок (BER) данной системы. Когда принятые символы располагаются далеко от целевой точки созвездия, вероятность их попадания в границу принятия решения другой точки созвездия увеличивается. Это приводит к увеличению BER. Важное различие между BER и EVM состоит в том, что BER для переданного сигнала вычисляется на основе переданной битовой комбинации, в то время как EVM вычисляется на основе расстояния от ближайшей точки созвездия символов до местоположения символа. В некоторых случаях символы могут пересекать границу принятия решения, и им присваивается неправильная битовая комбинация. Если символ попадает ближе к другому идеальному местоположению символа, это может улучшить EVM для этого символа. Таким образом, хотя EVM и BER тесно связаны, эта связь может быть нарушена при очень высоких уровнях искажения сигнала.
Современные стандарты в области связи устанавливают минимально допустимый уровень EVM на основе характеристик передаваемого или принятого сигнала, таких как скорость передачи данных и полоса пропускания. Устройства, которые достигают целевого уровня EVM, соответствуют стандарту, в то время как устройства, которые не достигают целевого уровня EVM, не соответствуют его требованиям. Испытательное и измерительное оборудование, предназначенное для проверки на соответствие стандартам, обычно ориентировано на более строгие целевые значения EVM, которые могут быть на порядок ниже требуемых в стандарте. Это позволяет оборудованию определять EVM тестируемого устройства без значительных искажений сигнала.

Что влияет на EVM?
Как показатель ошибки, EVM тесно связан со всеми источниками искажений в системе. Мы можем количественно оценить влияние всех отклонений в системе на EVM, вычислив, как они искажают принимаемые и передаваемые сигналы. Проанализируем влияние нескольких ключевых видов помех, таких как тепловой шум, фазовый шум и нелинейности, на EVM.

Белый шум
Белый шум присутствует во всех радиочастотных системах. Когда шум является единственным искажением в системе, результирующий EVM можно рассчитать по следующей формуле:

где SNR — отношение сигнал — шум системы в дБ, а PAPR — отношение пиковой мощности к средней мощности данного сигнала в дБ.
Обратите внимание, что SNR обычно определяется для однотонального сигнала. Для модулированного сигнала необходимо учитывать PAPR сигнала. Поскольку PAPR однотонального сигнала составляет 3 дБ, это число необходимо вычесть из значения SNR для сигнала с произвольным значением PAPR.
Для высокоскоростных АЦП и ЦАП, уравнение 2 может быть выражено через спектральную плотность шума (NSD):

где NSD — спектральная плотность шума в дБ ПШ / Гц, BW — ширина полосы сигнала в Гц, PAPR — отношение пиковой мощности к средней, а Pbackoff — разница между пиковой мощностью сигнала и полным диапазоном измерений преобразователя.
Эта формула может быть очень удобна для прямого расчета ожидаемого значения EVM устройства с использованием значения NSD, которое обычно указывается для современных высокоскоростных преобразователей. Обратите внимание, что для высокоскоростных преобразователей необходимо учитывать также шум квантования. Величина NSD большинства высокоскоростных преобразователей также включает шум квантования. Следовательно, для этих устройств уравнение 3 отражает не только тепловой шум, но также шум квантования.
Как показывают эти два уравнения, EVM сигнала напрямую зависит от общей полосы пропускания сигнала, отношения пиковой мощности к средней и теплового шума системы.

Как фазовый шум влияет на EVM
Другим видом шума, который влияет на EVM системы, является фазовый шум, который представляет собой случайные флуктуации фазы и частоты сигнала [3]. Все нелинейные элементы схемы вносят фазовый шум. Основные источники фазового шума в данной системе могут быть прослежены вплоть до генераторов. Генератор частоты дискретизации преобразователя данных, используемый для преобразования частоты гетеродин и генератор опорной частоты — все эти устройства могут вносить вклад в общий фазовый шум системы.
Ухудшение характеристик из-за фазового шума зависит от частоты. Для типичного генератора большая часть энергии несущей приходится на его основную частоту генерации, которая называется центральной частотой. Часть энергии сигнала будет распределяться около этой центральной частоты. Отношение амплитуды сигнала в полосе частот 1 Гц при определенном сдвиге частоты к его амплитуде на центральной частоте определяется как фазовый шум при этом конкретном частотном сдвиге, как показано на рис. 2.

Фазовый шум системы напрямую влияет на ее EVM. EVM из-за фазового шума системы можно рассчитать путем интегрирования фазового шума в полосе пропускания. Для большинства современных стандартов связи, в которых используется ортогональная частотная модуляция (OFDM), фазовый шум должен быть интегрирован в диапазоне от примерно 10% разнесения поднесущих до полной ширины полосы сигнала:

где L — плотность фазового шума в одиночной боковой полосе, fsc — разнесение поднесущих, BW — ширина полосы сигнала.
Большинство устройств, генерирующих частоту, имеют низкий фазовый шум на частотах <2 ГГц с типичными уровнями интегрированного джиттера на несколько порядков ниже предельных значений EVM, устанавливаемых в стандартах. Однако для более высокочастотных и более широкополосных сигналов интегрированные уровни фазового шума могут быть значительно выше, что может привести к гораздо более высоким значениям EVM. Обычно это относится к устройствам миллиметрового диапазона, которые работают на частотах выше 20 ГГц. Как мы подробнее обсудим в разделе, посвящен ном описанию примеров проектов, фазовый шум следует рассчитывать для всей системы, чтобы достичь наименьшего общего EVM.

Расчет влияния нелинейностей на EVM
Нелинейности системного уровня приводят к появлению интермодуляционных составляющих, которые могут попадать в полосу пропускания сигнала. Эти помехи могут перекрываться с поднесущими, воздействуя на их амплитуду и фазу. Можно вычислить вектор ошибки, возникающий из-за интермодуляционных помех. Выведем простую формулу для расчета EVM системы из-за интермодуляционных составляющих третьего порядка.

Рис. 3. Интермодуляционные составляющие OFDM-сигнала

Как показано на рис. 3a, двухтональный сигнал создает две интермодуляционные составляющие. Мощность интермодуляционных составляющих можно рассчитать следующим образом:

где Ptone — мощность тестового сигнала, OIP3 — точка пересечения третьего порядка на выходе, Pe — сигнал ошибки, представляющий собой разность мощностей основной частоты и интермодуляционной составляющей.
Для OFDM-сигнала с N тонами, как показано на рис. 3б, уравнение 6 принимает следующий вид:

где Pe, i — ошибка для каждой пары тонов.
Поскольку в каждом местоположении поднесущей имеется N / 2 интермодуляционных составляющих, которые перекрываются, уравнение можно переписать как:

Общая ошибка, включая все местоположения поднесущих, становится равной:

Подставляя уравнение 6 в уравнение 8, EVM можно выразить следующим образом:

где PRMS — среднеквадратичное значение сигнала, C — константа, которая находится в диапазоне от 0 до 3 дБ в зависимости от схемы модуляции.
Как показывает уравнение 11, EVM уменьшается по мере увеличения OIP3 системы. Это ожидаемо, поскольку более высокое значение OIP3 обычно указывает на более линейную систему. Кроме того, когда среднеквадратичная мощность сигнала уменьшается, EVM уменьшается по мере уменьшения мощности нелинейных составляющих.

Оптимизация системных характеристик с помощью EVM
Обычно проектирование на уровне системы начинается с каскадного анализа, при котором низкоуровневые параметры функциональных блоков используются для определения общих характеристик системы, построенной на базе этих блоков. Существуют хорошо зарекомендовавшие себя аналитические формулы и инструменты, которые можно использовать для расчета этих параметров. Однако многие инженеры не знают, как правильно использовать инструменты каскадного анализа для проектирования полностью оптимизированных систем.
В качестве системной характеристики EVM предоставляет инженерам-разработчикам ценную информацию для оптимизации системы. Вместо того, чтобы рассматривать несколько параметров, разработчики получают возможность выбрать оптимальное среднеквадратичное
значение EVM и, тем самым, найти наилучшее проектное решение.

U-образная кривая EVM
Мы можем объединить все параметры системы в один график, учитывая вклад EVM каждого искажения в системе и уровень выходной мощности. На рис. 4 показана типичная U-образная кривая EVM для системы в зависимости от уровня рабочей мощности. При низких уровнях рабочей мощности EVM определяется шумовыми характеристиками системы. На высоких уровнях мощности на EVM влияют нелинейности в системе. Самый низкий уровень EVM для системы обычно определяется комбинацией всех источников ошибок, включая фазовый шум.
Мы можем найти суммарный EVM с помощью уравнения 12:

где EVMWN — вклад EVM, возникающий из-за белого шума, EVMPhN — вклад фазового шума, EVMlinearity — EVM, возникающий из-за нелинейных искажений. Для заданного уровня мощности сумма мощностей всех этих ошибок определяет общий уровень EVM в системе.

Рис. 4. U-образная кривая зависимости EVM от рабочей мощности

Наряду с уравнением 12, U-образная кривая может быть очень полезной для системной оптимизации, когда можно визуализировать комбинацию всех ошибок данной системы.

Пример проекта
Рассмотрим пример проектирования сигнальной цепочки, используя EVM в качестве системного показателя. В этом примере мы спроектируем передатчик миллиметрового диапазона с использованием РЧ ЦАП с дискретизацией, модулятора и генераторов частоты миллиметрового диапазона, а также других устройств формирования сигнала (рис. 5).

Рис. 5. Сигнальная цепь передатчика миллиметрового диапазона

В этой сигнальной цепи используется микросхема AD9082, которая содержит четыре ЦАП и два АЦП с частотой выборки 12 и 6 ГГц соответственно. Эти преобразователи с прямым РЧ-преобразованием обеспечивают гибкость проектного решения для сигнальной цепи миллиметрового диапазона и непревзойденную производительность. На рис. 6 показаны результаты измерения значения EVM для типовой микросхемы AD9082 с помощью 12‑разрядного АЦП AD9213, который обеспечивает скорость выборки 10 Гвыб / с. Кольцевой тест для этой схемы показал уровень EVM всего -62 дБ, что на 27 дБ ниже предельной допустимой величины, определяемой стандартом.

Рис. 6. Результаты измерения EVM для микросхемы AD9082 на промежуточной частоте 400 МГц для сигнала IEEE 802.11ax с полосой пропускания 80 МГц с модуляцией QAM‑1024

В этой схеме также используется интегрированный миллиметровый модулятор ADMV1013, который содержит ряд традиционных блоков сигнальной цепи, таких как умножители частоты, квадратурные смесители и усилители. Чтобы упростить фильтрацию, в этом проекте используется довольно сложная топология цепи промежуточной частоты, в которой на квадратурные смесители модуляторов подаются сигналы с фазой 90°. Это устраняет одну из боковых полос сигнала, преобразованного с повышением частоты, тем самым уменьшается сложность фильтрации по сравнению с преобразованием сигнала с двумя боковыми полосами.
Чтобы оптимизировать эту сигнальную цепь для получения наименьшего значения EVM, сначала проанализируем фазовый шум на уровне системы, затем найдем оптимальное соотношение шума и линейности и, наконец, соберем все функциональные блоки в одну систему.

Улучшение EVM путем оптимизации фазового шума
Как мы обсуждали ранее, фазовый шум всей системы может ограничивать возможность минимизации EVM на частотах миллиметрового диапазона. Проанализируем вклад фазового шума каждого каскада, чтобы убедиться, что выбраны наилучшие компоненты для данной сигнальной цепи. Компоненты, формирующие частоты в этой сигнальной цепи, — это ЦАП, который синхронизируется с помощью синтезатора, и гетеродин. Общий фазовый шум можно выразить следующим образом:

где LTx – общий фазовый шум передатчика, lIF – фазовый шум на выходе ЦАП, lLO – фазовый шум сигнала гетеродина.
Используемый в этом примере ЦАП AD9082 имеет исключительно низкий аддитивный фазовый шум. Общий фазовый шум на выходе, который представляет собой сигнал ПЧ, можно рассчитать по простой формуле:

где LCLK – интегрированный фазовый шум тактового сигнала, fIF – ПЧ-частота на выходе ЦАП, fCLK – частота выборки для ЦАП.
Чтобы выбрать компоненты минимальной сложности и с наименьшим фазовым шумом, проанализируем характеристики двух микросхем, рассматриваемых в качестве кандидатов на роль генератора тактовой частоты и источника сигнала гетеродина.

Рис. 7. Фазовый шум тактового сигнала и сигнала гетеродина для ADF4372 и ADF4401A

На рис. 7 показана характеристика фазового шума сигнала с одной боковой полосой для двух микросхем, наилучшим образом подходящих для использования в качестве синтезаторов частоты для этой сигнальной цепи. Интегрированный фазовый шум для сигнала 5G NR может быть рассчитан путем интегрирования фазового шума источников сигнала в полосе от 6 кГц до 100 МГц (табл. 1).

На типичных для этой сигнальной цепи промежуточных частотах как ADF4372, так и ADF4401A демонстрируют чрезвычайно низкие уровни интегрированного шума. Поскольку для ADF4372 требуется гораздо меньшая площадь печатной платы, это хороший выбор для формирования
частоты выборки для РЧ-преобразователя, который создает ПЧ-сигнал. Микросхема ADF4401A становится выбором для генератора сигнала гетеродина из-за присущего ей низкого начального фазового шума. На частоте 30 ГГц он примерно на 20 дБ ниже интегрированного шума для ADF4372. Такой низкий уровень шума гарантирует, что фазовый шум сигнала гетеродина не станет ограничивать общие показатели EVM для всей системы.
Используя уравнение 13, можно рассчитать общий EVMPhN из-за фазового шума:

Такой уровень модуля вектора ошибка из-за фазового шума более чем достаточен для измерения сигналов с EVM порядка -30 дБ, как определено стандартом для 5G NR.

Оптимизация соотношения шума и линейности
Одна из основных проблем при проектировании РЧ-систем — поиск оптимального соотношения шума и линейности. Улучшение одного из этих двух параметров обычно приводит к неоптимальной величине другого. Анализ EVM на уровне системы может быть очень полезным инструментом для улучшения характеристик системы в целом.

Рис. 8. Оптимизация соотношения шума и линейности системы

Рис. 8 иллюстрирует поиск оптимального соотношения шума и линейности для созданной нами сигнальной цепи. Каждая из кривых получена путем регулировки управляющего напряжения интегрированного усилителя. Для каждой кривой изменялся уровень выходной мощности ЦАП. Заметим, что по мере увеличения уровня мощности EVM уменьшается из-за увеличения общего отношения сигнал – шум системы. После определенного уровня мощности нелинейности всего тракта прохождения сигнала начинают ухудшать показатель EVM. Результирующая U-образная кривая EVM для данной конфигурации усилителя очень узкая.
Регулируя управляющее напряжение усилителя, мы можем перейти к другой кривой, на которой система имеет более низкий EVM. Пунктирная линия на рис. 8 отражает оптимизацию на уровне системы, которая может быть достигнута с помощью интегрированных усилителей микросхемы ADMV1013. Результирующая U-образная кривая после этой оптимизации становится намного шире, что обеспечивает сверхнизкий EVM в широком диапазоне уровней выходной мощности.

Заключение
В статье мы рассмотрели EVM в качестве системного показателя и обсудили, как с помощью EVM можно оптимизировать характеристики системы. Как мы показали, EVM – хороший индикатор многих проблем системного уровня. Все источники ошибок приводят к возникновению поддающегося измерению EVM, который можно использовать для оптимизации общих показателей системы. Мы продемонстрировали также, что с помощью новейших высокоскоростных преобразователей и интегрированных модуляторов миллиметрового диапазона можно достичь характеристик системы приборного уровня и значений EVM на порядки величин более низких по сравнению с требованиями стандартов в области связи.

ЛИТЕРАТУРА
1. Voelker K. M. Apply Error Vector Measurements in Communication Design. – Microwaves & RF, December 1995.
2. IEEE 802.11a‑1999. IEEE Standard for Telecommunications and Information Exchange Between Systems. LAN / MAN Specific Requirements. Part 11: Wireless Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications: High Speed Physical Layer in the 5 GHz Band. – IEEE Standard
Association, September 1999.
3. Kester W. MT‑008 Tutorial: Converting Oscillator Phase Noise to Time Jitter. – Analog Devices, Inc., 2009.

Источник

Методы помехоустойчивого кодирования.

Definition[edit]

Dynamic EVM[edit]

See also[edit]

References[edit]

Definition[edit]

Dynamic EVM[edit]

See also[edit]

References[edit]

Пример выполнения заданий