Zero crossing detection error

Документация

Обнаружение пересечения нулем

Решатель переменного шага динамически настраивает размер временного шага, заставляя его увеличиться, когда переменная изменяется медленно и уменьшиться, когда переменная изменяется быстро. Это поведение заставляет решатель делать много небольших шагов около разрыва, потому что переменная быстро изменяется в этой области. Это улучшает точность, но может привести к чрезмерным временам симуляции.

Simulink ® использует метод, который, как известно как обнаружение пересечения нулем , точно определял местоположение разрыва, не обращаясь к чрезмерно маленьким временным шагам. Обычно этот метод улучшает время выполнения симуляции, но это может заставить некоторые симуляции останавливаться перед намеченным временем завершения.

Simulink использует два алгоритма с этой целью: неадаптивный и адаптивный. Для получения информации об этих методах см. Алгоритмы Пересечения нулем.

Демонстрация эффектов чрезмерного обнаружения пересечения нулем

Этот пример предоставляет три модели, которые иллюстрируют поведение пересечения нулем: example_bounce_two_integrators , example_doublebounce , и example_bounce .

example_bounce_two_integrators модель демонстрирует, как чрезмерные нулевые пересечения могут заставить симуляцию останавливаться перед намеченным временем завершения, если вы не используете адаптивный алгоритм.

example_bounce модель использует лучший проект модели, реализовывая динамику мяча с помощью двойного интегратора, чем example_bounce_two_integrators .

example_doublebounce модель демонстрирует, как адаптивный алгоритм успешно решает сложную систему с двумя отличными требованиями пересечения нулем.

Рассмотрите example_bounce_two_integrators модель. Это использует два один интегратора, чтобы вычислить вертикальную скорость и положение мяча за время симуляции.

Откройте модель путем выполнения open_system(‘example_bounce_two_integrators’) в командной строке.

Если блок-схема появляется, установите детали Решателя> опции Пересечения нулем> Параметр алгоритма в панели Решателя параметров конфигурации Модели к Nonadaptive . Установите время остановки модели к 20 с. Можно изменить эти настройки в панели инструментов Simulink или панели Решателя параметров конфигурации модели.

Можно теперь просмотреть и анализировать результаты симуляции.

После более близкого исследования последнего фрагмента симуляции вы будете видеть, что скорость наводит чуть выше нуля.

Измените Время остановки симуляции в 25 с и симулируйте модель. Симуляция останавливается с ошибкой из-за чрезмерных последовательных событий пересечения нулем при Сравнивании С блоками Нуля и Положения.

Несмотря на то, что можно увеличить этот предел путем корректировки Параметров конфигурации Модели> Решатель>, Количество последовательного нулевого параметра пересечений, внося то изменение все еще не позволяет симуляции продолжаться в течение 25 с.

Измените детали Решателя> опции Пересечения нулем> Параметр алгоритма в панели Решателя параметров конфигурации Модели к Adaptive и симулируйте модель снова в течение 25 с.

Увеличивая масштаб прошлых 5 секунд симуляции, вы видите, что результаты — больше завершенное и ближе к ожидаемому аналитическому решению динамики прыгающего мяча. Сумма болтовни, которую вы видите, является последствием состояний системы, приближающихся к нулю, и ожидается в числовых симуляциях.

example_bounce модель использует блок Second-Order Integrator, чтобы смоделировать динамику прыгающего мяча. Это — предпочтительный метод смоделировать двойное интегрирование динамики мяча для эффективности решателя. Сравнить эффективность решателя для example_bounce_two_integrators и example_bounce , попытайтесь запустить Solver Profiler на обеих моделях. Для подробного сравнения обеих моделей смотрите Симуляцию Прыгающего мяча.

Для сравнения друг с другом адаптивных и неадаптивных алгоритмов обнаружения пересечения нулем смотрите Двойной Прыгающий мяч: Использование Адаптивного Местоположения Пересечения нулем.

Предотвращение чрезмерных нулевых пересечений

Используйте следующую таблицу, чтобы предотвратить чрезмерные ошибки пересечения нулем в вашей модели.

Увеличьте число позволенных нулевых пересечений

Увеличьте значение Number of consecutive zero crossings. опция на Solver разделяет на области в диалоговом окне Configuration Parameters.

Это может дать ваше время достаточно модели, чтобы разрешить нулевое пересечение.

Ослабьте Signal threshold

Выберите Adaptive из выпадающего Algorithm и увеличьте значение опции Signal threshold на панели Solver в диалоговом окне Configuration Parameters.

Решатель требует, чтобы меньше времени точно определило местоположение нулевого пересечения. Это может уменьшать время симуляции и устранить чрезмерное количество последовательных ошибок пересечения нулем. Однако ослабление Signal threshold может уменьшать точность.

Используйте алгоритм Adaptive

Выберите Adaptive из Algorithm, выпадающего на панели Solver в диалоговом окне Configuration Parameters.

Этот алгоритм динамически настраивает порог пересечения нулем, который улучшает точность и сокращает количество последовательных нулевых обнаруженных пересечений. С этим алгоритмом у вас есть опция определения и Time tolerance и Signal threshold.

Отключите обнаружение пересечения нулем для определенного блока

Снимите флажок Enable zero-crossing detection на диалоговом окне параметра блока.

Выберите Use local settings от Zero-crossing control, выпадающего на панели Solver диалогового окна Configuration Parameters.

Локально отключающее обнаружение пересечения нулем препятствует тому, чтобы определенный блок остановил симуляцию из-за чрезмерных последовательных нулевых пересечений. Все другие блоки продолжают извлекать выгоду из увеличенной точности, которую обеспечивает обнаружение пересечения нулем.

Отключите обнаружение пересечения нулем для целой модели

Выберите Disable all от Zero-crossing control, выпадающего на панели Solver диалогового окна Configuration Parameters.

Это препятствует тому, чтобы нулевые пересечения были обнаружены где угодно в вашей модели. Последствие — то, что ваш номер модели более длинные преимущества от увеличенной точности, которую обеспечивает обнаружение пересечения нулем.

При использовании ode15s решатель, рассмотрите корректировку порядка числовых формул дифференцирования

Выберите значение из Maximum order выпадающий на панели Solver диалогового окна Configuration Parameters.

Для получения дополнительной информации смотрите Максимальный порядок.

Уменьшайте максимальный размер шага

Введите значение для Max step size опция на панели Solver диалогового окна Configuration Parameters.

Решатель предпринимает шаги достаточно маленький, чтобы разрешить нулевое пересечение. Однако сокращение размера шага может увеличить время симуляции и редко необходимо при использовании адаптивного алгоритма.

Как средство моделирования может пропустить События пересечения нулем

Возврат и модели двойного возврата, в Симуляции Прыгающего мяча и Двойного Прыгающего мяча: Использование Адаптивного Местоположения Пересечения нулем показывает, что высокочастотные колебания о разрыве (болтовня) могут заставить симуляцию преждевременно останавливаться.

Для решателя также возможно полностью пропустить нулевые пересечения, если ошибочные допуски решателя являются слишком большими. Это возможно, потому что проверки метода обнаружения пересечения нулем, чтобы видеть, изменило ли значение сигнала знак после главного временного шага. Изменение знака указывает, что произошло нулевое пересечение, и алгоритм пересечения нулем ищет точное время пересечения. Однако, если нулевое пересечение происходит во временном шаге, но значения вначале и конец шага не указывают на изменение знака, решатель переступает через пересечение, не обнаруживая его.

Следующий рисунок показывает сигнал, что кресты обнуляют. Прежде всего интегратор переступает через событие, потому что знак не изменился между временными шагами. Во втором решатель обнаруживает изменение знака и поэтому обнаруживает событие пересечения нулем.

Рассмотрите реализацию 2D интегратора модели возврата.

Профилирование прошлых 0,5 с симуляции с помощью Solver Profiler показывает, что симуляция обнаруживает 44 события пересечения нулем в блоке Compare To Zero и 22 события при выходе блока Position .

Увеличьте значение параметра Relative tolerance к 1e-2 вместо 1e-3 по умолчанию . Можно изменить этот параметр в разделе Solver Details панели Solver в диалоговом окне Configuration Parameters или использовании set_param задавать RelTol как ‘1e-2’ .

Профилирование прошлых 0,5 с симуляции с новой относительной погрешностью решателя показывает, что обнаруживает только 24 события пересечения нулем в блоке Compare To Zero и 12 событий при выходе блока Position .

Обнаружение пересечения нулем в блоках

Блок может указать набор переменных пересечения нулем, каждая из которых является функцией переменной состояния, которая может иметь разрыв. Функция пересечения нулем проходит через нуль от положительной или отрицательной величины, когда соответствующий разрыв происходит. Зарегистрированные переменные пересечения нулем обновляются в конце каждого шага симуляции, и любая переменная, которая изменила знак, идентифицирована как имевший событие пересечения нулем.

Если какие-либо нулевые пересечения обнаруживаются, программное обеспечение Simulink интерполирует между предыдущими и текущими значениями каждой переменной, которая изменила знак, чтобы оценить времена нулевых пересечений, то есть, разрывов.

Примечание

Алгоритм обнаружения Пересечения нулем может заключить в скобки события пересечения нулем только для сигналов типа данных double .

Блоки тот нуль регистра пересечения

В следующей таблице перечислены блоки, которые указывают нулевые пересечения, и объясняет, как блоки используют нулевые пересечения.

Один, чтобы обнаружить, когда входной сигнал пересекает нуль или в повышении или в падающем направлении.

Два, один, чтобы обнаружить, когда верхний порог занят, и один, чтобы обнаружить, когда более низкий порог занят.

Один, чтобы обнаружить, когда сигнал равняется константе.

Один, чтобы обнаружить, когда сигнал равняется нулю.

Два, один, чтобы обнаружить, когда мертвая зона вводится (входной сигнал минус нижний предел), и один, чтобы обнаружить, когда из мертвой зоны выходят (входной сигнал минус верхний предел).

Один, Если порт Enable в блоке Subsystem, он предусматривает возможность обнаружить нулевые пересечения. Для получения дополнительной информации, Используя Enabled Подсистемы.

Один, чтобы обнаружить, когда входной сигнал имеет разрыв или в повышении или в падающем направлении

Один, чтобы обнаружить, когда входной сигнал имеет разрыв или в повышении или в падающем направлении

Один или два. Если нет никакого выходного порта, существует только один нуль, пересекающийся, чтобы обнаружить, когда входной сигнал поразил пороговое значение. Если существует выходной порт, второе нулевое пересечение используется, чтобы возвратить выход 0 от 1, чтобы создать подобный импульсу выход.

Один, чтобы обнаружить, когда, Если условие соблюдают.

Если порт сброса присутствует, чтобы обнаружить, когда сброс происходит.

Если выход ограничивается, существует три нулевых пересечения: один, чтобы обнаружить, когда верхний предел насыщения достигнут, один, чтобы обнаружить, когда более низкий предел насыщения достигнут, и один, чтобы обнаружить, когда насыщение оставляют.

Один, для каждого элемента выходного вектора, чтобы обнаружить, когда входной сигнал является новым минимумом или максимумом.

Один, чтобы обнаружить, когда заданное отношение верно.

Один, если реле выключено, чтобы обнаружить переключатель — на точке. Если реле работает, чтобы обнаружить выключать точку.

Два, один, чтобы обнаружить, когда верхний предел достигнут или оставлен, и один, чтобы обнаружить, когда нижний предел достигнут или оставлен.

Пять, два, чтобы обнаружить, когда state x верхнее или нижний предел достигнуты, два, чтобы обнаружить, когда dx состояния/ dt верхний или нижний предел достигнут, и один, чтобы обнаружить, когда состояние оставляет насыщение.

Один, чтобы обнаружить, когда вход пересекается через нуль.

Один, чтобы обнаружить, когда входной сигнал имеет разрыв или в повышении или в падающем направлении

Один, чтобы обнаружить время шага.

Один, чтобы обнаружить, когда условие переключателя происходит.

Один, чтобы обнаружить, когда условие случая соблюдают.

Один, Если порт Triggered в блоке Subsystem, он предусматривает возможность обнаружить нулевые пересечения. Для получения дополнительной информации смотрите Используя Триггируемые подсистемы.

Два, один для разрешать порта и один для триггерного порта. Для получения дополнительной информации см.: Используя Enabled и Triggered подсистемы

Примечание

Обнаружение пересечения нулем также доступно для Stateflow ® стройте диаграмму, который использует режим непрерывного времени. Смотрите Конфигурируют диаграмму Stateflow для Симуляции Непрерывного времени (Stateflow) для получения дополнительной информации.

Пример реализации: блок насыщения

Примером блока Simulink, который указывает нулевые пересечения, является блок Saturation. Обнаружение пересечения нулем идентифицирует эти события состояния в блоке Saturation:

Входной сигнал достигает верхнего предела.

Входной сигнал оставляет верхний предел.

Входной сигнал достигает нижнего предела.

Входной сигнал оставляет нижний предел.

Блоки Simulink, которые задают их собственные события состояния, как рассматривается, имеют внутренние нулевые пересечения . Используйте блок Hit Crossing, чтобы получить явное уведомление о событии пересечения нулем. Смотрите Блоки, Что Нулевые Пересечения Регистра для списка блоков, которые включают нулевые пересечения.

Обнаружение события состояния зависит от конструкции внутреннего сигнала пересечения нулем. Этот сигнал не доступен блок-схемой. Для блока Saturation сигналом, который используется, чтобы обнаружить нулевые пересечения для верхнего предела, является zcSignal = UpperLimit U , где u входной сигнал.

Сигналы пересечения нулем имеют атрибут направления, который может иметь эти значения:

при повышении — происходит нулевое пересечение, когда сигнал повышается до или через нуль, или когда сигнал оставляет нуль и становится положительным.

при падении — происходит нулевое пересечение, когда сигнал падает на или через нуль, или когда сигнал оставляет нуль и становится отрицательным.

также — Нулевое пересечение происходит, если или повышение или падающее условие происходят.

Для верхнего предела блока Saturation направление нулевого пересечения также . Это позволяет вводу и отъезду событий насыщения быть обнаруженным с помощью того же сигнала пересечения нулем.

Похожие темы

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Источник

Adblock
detector

Модератор: vetal

Вернуться в Принтеры, МФУ, факсы, копиры формата A4

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Владислав Петунин и гости: 56

Timing synchronization plays the role of the heart of a digital communication system. We have already seen how a timing locked loop, commonly known as symbol timing PLL, works where I explained the intuition behind the maximum likelihood Timing Error Detector (TED). A simplified version of maximum likelihood TED, known as Early-Late Timing Error Detector, was also covered before. Today we discuss a different timing synchronization philosophy that is based on zero-crossing principle. It is commonly known as Gardner timing recovery.

Background

Before we start this topic, I recommend that you read about Pulse Amplitude Modulation (PAM) for an introduction to digital systems, the framework in which timing synchronization algorithms are described here. The notations for the main parameters are the following.

• Sample time (inverse of sample rate): $T_S$
• Symbol time (inverse of symbol rate): $T_M$
• Data symbols: $a[m]$
• Timing error: $epsilon _Delta$
• Timing error estimate: $hat epsilon _Delta$

The samples at the matched filter output in a Pulse Amplitude Modulated (PAM) system are denoted by
begin{equation*}
cdots, z((n-2)T_S), z((n-1)T_S), z(nT_S)), z((n+1)T_S), z((n+2)T_S), cdots
end{equation*}

where $T_S$ is the sampling time and the oversampling factor is 2. The question is: How do we know which sample corresponds to the symbol peak? At the startup time of the Rx, all we have is a series of samples spaced by half-symbol period $T_M/2$ where $T_M$ is the symbol time. Depending on the actual $epsilon_Delta$, we could have
begin{align*}
z((n-2)T_S) ~&rightarrow~ z((m-1)T_M+hat epsilon_Delta) quad text{Symbol Peak}\
z((n-1)T_S) ~&rightarrow~ z(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Delta) \
z(nT_S) ~&rightarrow~ z(mT_M+hat epsilon_Delta) quad text{Symbol Peak} \
z((n+1)T_S) ~&rightarrow~ z(mT_M+frac{T_M}{2}+hat epsilon_Delta) \
z((n+2)T_S) ~&rightarrow~ z((m+1)T_M+hat epsilon_Delta) quad text{Symbol Peak}
end{align*}

or we could have either $z((n-1)T_S)$ or $z((n+1)T_S)$ correspond to the symbol peak with other samples identified around accordingly. This is because frame synchronization can take us to the correct symbol level only, not the sample.

To answer this question, consider the figure below with samples denoted as $b$, $c$, $d$ and $e$.

Applying the early-late equation for three TED samples $b$, $c$ and $d$,
begin{equation*}
e_D[m] = ccdot (b-d) > 0
end{equation*}

However, if we had identified the three TED samples as $c$, $d$ and $e$, then
begin{equation}label{eqTimingSyncELTEDexample}
e_D[m] = dcdot (c-e)
end{equation}

Since $c-e$ $>$ $0$ and $d$ is negative,
begin{equation*}
d cdot(c-e) < 0
end{equation*}

Instead of $hat epsilon_Delta<epsilon_Delta$, the early-late TED then would treat this as a case of late sampling $hat epsilon_Delta>epsilon_Delta$ (and hence the negative output in the above expression). The TLL would have brought the sampling instant earlier until the middle sample $d$ reached the instant $(m-1)T_M$ and hence identified as $z((m-1)T_M)$. The left and right samples, namely $e$ and $c$, approach zero in the meanwhile, as illustrated by the figure above.

Towards Zero Crossings

An alternative strategy is a zero crossing timing error detector where the algorithm targets the zero crossings of the waveform. This is done by negating the slope. So let us find out what happens with negating the slope in an early-late expression, for which we again consider the same samples $c$, $d$ and $e$ considered above in Eq (ref{eqTimingSyncELTEDexample}) with respect to the last figure above.
begin{align*}
e_D[m] = dcdotbig{-(c-e)big} = dcdot (e-c)
end{align*}

Since $d$ is negative while $e-c$ is also negative,
begin{equation*}
d cdot(e-c) > 0
end{equation*}

Thus, the sampling instant will be pushed forward until the middle sample $d$ reaches $mT_M-T_M/2$. Then, the left neighbouring sample $e$ will coincide with symbol $a[m-1]$ while the right neighbouring sample $c$ will coincide with $a[m]$. In this game of $3$ samples, the middle sample approaches the zero crossing. This is the philosophy of the zero crossing TEDs.

The converging locations of zero crossing TED as well as early-late TED for the above example are shown in the figure below. Notice that if we had chosen samples $b$, $c$ and $d$ in a zero crossing TED, the middle sample again would have converged towards zero.

From the above analysis, we can form a timing error detector as

This non-data-aided version is called the Gardner Timing Error Detector (TED) due to its inventor F. M. Gardner. Its data-aided and decision-directed versions are commonly known as Zero Crossing Timing Error Detector (TED). By using the data symbols $a[m-1]$ and $a[m]$ in place of $z((m-1)T_M+hat epsilon_Delta)$ and $z(mT_M+hat epsilon_Delta)$, respectively, we get the data-aided variant.
begin{equation}label{eqTimingSyncZCTEDDA}
e_D[m] = zleft(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright)bigg{a[m-1] – a[m]bigg}
end{equation}

On the same note, a decision-directed form can be created as
begin{equation}label{eqTimingSyncZCTEDDD}
e_D[m] = zleft(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright)bigg{hat a[m-1] – hat a[m]bigg}
end{equation}

where the symbol decision $hat a[m]$ for a binary PAM case is
begin{equation*}
hat a[m] = A times text{sign} Big{ z(mT_M+hat epsilon_Delta)Big}
end{equation*}

Like derivative and early-late TEDs, a zero crossing approach also depends on balancing the magnitudes of two samples taken midway from either side of the symbol. Consequently, its performance also suffers when the excess bandwidth $alpha$ is small. See this article for an intuitive explanation of how excess bandwidth impacts the performance of timing synchronization.

Gardner TED is based on the ideas from a wave difference method and a digital Data Transition Tracking Loop (DTTL) (used as a symbol synchronizer in the telemetry Rx of the Mariner Mars 1969 mission.

Receiver Structure

The Rx structure for a zero crossing or Gardner TED is quite similar to that for early-late TED and is drawn in the figure below for a decision-directed setting (click on the image to enlarge it).

The Rx signal $r(t)$ is sampled at a rate of $F_S=2/T_M$, or $T_S=T_M/2$, to generate $r(nT_S)$ at $L=2$ samples/symbol. Next, the sampled signal $r(nT_S)$ is matched filtered at the same rate with its output being $z(nT_S)$. Under the command of an interpolation control block, an interpolator resamples these matched filter outputs at instants $hat epsilon_Delta$ to produce $z(nT_S+hat epsilon_Delta)$. Since this system runs at a rate of 2 samples/symbol, the delay block $T_S$ (that represents a delay of 1 sample) supplies the samples at half a symbol duration, i.e., $z(mT_M-T_M/2+hat epsilon_Delta)$.

The interpolation control block also identifies the time instants $(m-1)T_M$ and $mT_M$ at which the outputs $hat a[m-1]$ and $hat a[m]$ are taken out of the decision block and the error signal $e_D[m]$ is formed once per symbol. In the case of Gardner TED, the matched filter outputs $z((m-1)T_M+hat epsilon_Delta)$ and $z(mT_M+hat epsilon_Delta)$ are directly used instead of $hat a[m-1]$ and $hat a[m]$ in forming the TED output. This signal $e_D[m]$ is then upsampled by $2$ to create $e_D(nT_S)$ that then matches the sample rate $F_S$ of the loop filter and the interpolation control.

Example

Now we simulate a Gardner TED for the same set of parameters as for a derivative TED here except $L$ which is $2$ in this case, i.e.,
begin{align*}
text{Modulation} quad rightarrow&quad 2-text{PAM}, \ L quad =& quad 2 ~text{samples/symbol}, \ alpha quad =& quad 0.4, \
B_n T_Mquad =& quad 1/200, \ zeta quad =& quad 1/sqrt{2}, \ epsilon_Delta quad =& quad 0.25 T_M
end{align*}

Again, the PI loop filter coefficients are computed from Eq (4) of the PLL article where $K_0$ is unity while a simple routine is used to compute the derivative of the mean curve at $epsilon_Delta=0$ for $K_D$. The output error signal $e_D[m]$ for a Gardner TED is shown in the figure below where the estimate of the timing offset $epsilon_Delta=0.25T_M$ is seen converging to its true value. We call this estimate as a fractional interval $mu[m]$. The TLL is seen to converge in approximately $800$ symbols.

Finally, the zero crossing TED for a QAM scheme is given by the sum of inphase and quadrature parts. For example, from Eq (ref{eqTimingSyncZCTEDDA}), the data-aided version can be written as
begin{equation*}
begin{aligned}
e_D[m] &= z_Ileft(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright)bigg{a_I[m-1] – a_I[m]bigg} + \
&hspace{.3in}z_Qleft(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright)bigg{a_Q[m-1] – a_Q[m]bigg}
end{aligned}
end{equation*}

Carrier Independent Operation

One of the reasons for popularity of Gardner TED was the belief that its operation is independent of the carrier phase as well as a small frequency offset. Many sources still cite the Gardner TED as having an extra feature of rotationally invariant (carrier independent operation) and hence very suitable for timing acquisition when a significant carrier phase offset and possibly a small carrier frequency offset is present in the Rx signal.

As it turns out, this carrier independent operation is not exclusive to the Gardner TED. In fact, this is a feature of the non-data-aided fashion in which the TED processes the Rx samples. For passband modulation schemes, the Gardner TED is given from complex samples by the inphase part of a conjugate product instead of a simple product.
begin{equation*}
e_D[m] = bigg[zleft(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright)bigg{z^*left((m-1)T_M+hat epsilon_Deltaright) – z^*left(mT_M+hat epsilon_Deltaright)bigg}bigg]_I
end{equation*}

From the definition of a complex conjugate $V^*$, we know that
begin{align*}
begin{aligned}
|V^*| &= |V| \
measuredangle V^* &= – measuredangle V
end{aligned}
end{align*}

Consequently, the phase of the middle sample is canceled by the common phase of the two samples in the brackets above. However, the non-data-aided version of early-late TED exhibits exactly the same property for complex samples.
begin{equation*}
e_D[m] = bigg[z(mT_M+hat epsilon_Delta) left{z^*left(mT_M+frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright) – z^*left(mT_M-frac{T_M}{2}+hat epsilon_Deltaright)right}bigg]_I
end{equation*}

In terms of complex signals, $expleft(jthetaright)$ is the phase rotation of the middle sample while $expleft(-jthetaright)$ can be taken as common from the terms in the brackets.

In conclusion, as long as there is a conjugate product being taken between the complex samples having the same phase rotation, the TED is essentially carrier independent and Gardner TED is not unique in this regard. Having said that, the presence of a rotating phase in the constellation can perturb the timing error detectors to some extent in terms of the jitter and acquisition time.

Final Remarks

There are some final comments in regards to this discussion as follows.

• There has been a long standing confusion in synchronization community regarding the non-data-aided early-late and Gardner timing error detectors that has been clarified here.
• For an example of a timing recovery system that can be implemented after carrier recovery at 1 sample/symbol, see the Mueller and Muller algorithm.
• Feedforward techniques that do not require a PLL are also possible such as digital filter and square timing synchronization.

E808-0001-05

Detection Description

Remedy

E808-0002-05

Detection Description

Remedy

E811-0000-05

Detection Description

Remedy

E880-0001-00

Detection Description

Remedy

Zero cross signal detection error

After the start of the zero cross signal detection, the frequency between 43 Hz and 67 Hz could

not be detected for 0.5 consecutive sec.

[Related parts]

— Harness between the DC Controller PCB (J115) and the AC Driver PCB (J322)

— Power Supply Unit

— DC Controller PCB

[Remedy] Check/replace the related harness/cable, connector and parts.

[Reference]

Before replacing the DC Controller PCB, back up the service mode data and restore the backup

data after the replacement so the data may be able to be protected.

— Backup: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> DSRAMBUP

— Restoration: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> DSRAMRES

Zero cross signal detection error

Error due to disconnection of the fixing loopback signal

After the frequency of zero cross signal fell into the specified frequency band, the frequency

between 43 Hz and 67 Hz could not be detected for 0.5 consecutive sec.

[Related parts]

— Harness between the DC Controller PCB (J121) and the Fixing Drawer (J1001)

— DC Controller PCB

— Fixing Unit

[Remedy] Check/replace the related harness/cable, connector and parts.

[Reference]

Before replacing the DC Controller PCB, back up the service mode data and restore the backup

data after the replacement so the data may be able to be protected.

— Backup: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> DSRAMBUP

— Restoration: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> DSRAMRES

Fuse in the Fixing Fuse PCB blowout error

The fuse in the Fixing Fuse PCB was not blown out at power-on.

[Related parts]

— Fixing Fuse PCB (UN31)

— Fixing Unit

— DC Controller PCB (UN049)

[Remedy] Check/replace the related harness/cable, connector and parts.

[Reference]

Before replacing the DC Controller PCB, back up the service mode data and restore the backup

data after the replacement so the data may be able to be protected.

— Backup: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> DSRAMBUP

— Restoration: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> DSRAMRES

Controller Fan error

It was detected that the Controller Fan was locked.

[Related parts]

— Main Controller Cooling Fan

— Main Controller PCB (UN05)

[Remedy] Check/replace the related harness/cable, connector and parts.

[Reference] Before replacing the Main Controller PCB, back up the service mode data (approx. 2

min) and restore the backup data after the replacement so the data may be able to be protected.

— Backup: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> RSRAMBUP

— Restoration: COPIER (LEVEL2)> FUNCTION> SYSTEM> RSRAMRES

461

7. Error/Jam/Alarm